广东省茂名市茂南区部分学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025—2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学科答案 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A A B C C A D 二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．x+3≥0 12． 十 13．或 14． 15 ．(-1,0) 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16． 解： ………………………..2分 ………………………..3分 ………………………..4分 数轴上表示解集 ………………………..7分 17． （1）解：如图所示，即为所求：………………………..2分 （2）如图所示，即为所求： ∴的坐标为； ………………………..5分 （3）连接，， 由图可知交点为，即旋转中心的坐标为．………………………..7分 18． （1）由题意，得，，…………………..1分 ∵， ， …………………..2分 海里． ………………………..3分 答：轮船在B处时与小岛P的距离为12海里． ………………………..4分 （2）若该轮船继续向东航行，有触礁的危险．理由如下：  ………………………..5分 如图，过点P作直线于点D． 海里， 海里． ………………………..6分 ， ∴若该轮船继续向东航行，有触礁的危险． ………………………..7分 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.（1）证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， …………………..2分 ∴， …………………..3分 ∵， ∴平分； …………………..4分 （2）解：∵， ∴， …………………..6分 ∴， …………………..7分 ∵， ∴， ∴． …………………..9分 20． （1）解：设单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个，根据题意得，…………………..1分 …………………..3分 解得： …………………..4分 答：单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个；………..5分 （2）解：设购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，根据题意得 …………………..7分 解得： …………………..8分 答：至少购进单枪新能源充电桩个． …………………..9分 21 （1）解：∵的直线解析式为， 令， 则， 解得 ∴， ∵， ∴， …………………..1 ∵：经过点C和点A， ， …………………..2分 解得， …………………..3分 ∴的直线解析式为； …………………..4分 （2）解：在直线的解析式中， 令， 则， ∴， 在直线的解析式中令， 则， ∴， …………………..5分 ∴ ， …………………..6分 ∴； …………………..7分 （3）解：根据图象，因为，且， 则， 又因为，且直线与交于点， 所以， 故的解集为． …………………..9分 五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22． （1）解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②， …………………..3分 （2）解不等式组得：， …………………..5分 解方程得：， …………………..6分 ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， …………………..7分 解得：， 即k的取值范围是； …………………..8分 （3）解方程得， 解方程得， …………………..9 ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去 ; …………………..11分 ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． …………………..13分 23． （1）解：， ， ， …………………..1分 ，分别平分，， ，， ， ， ． …………………..3分 （2）点在上方时，如图， ， ， …………………..4分 ，分别平分，， ，…………………..5分 ，， ∠BDC=180°—（∠DCB+∠DBC）=180°—156°=24°；…………………..6分 点在下方时，如图， ， ∴ ∴ 即， ∴， …………………..7分 ，分别平分和， ∴ …………………..8分 ∴ ∠BDC=360°—（∠QCD+∠QBD+∠CQB）=100° 综上所述，的度数为或．…………………..9分 （3），理由如下：…………………..11分 ，分别是和的平分线， ，， ， ， 即， …………………..12分 ， ，， ………13分 ， ． …………………..14分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 总分120分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列结论一定正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　） A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（    ） A．三个内角都大于 B．三个内角都小于 C．三个内角都不大于 D．三个内角至多有两个大于 5．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　） A． B． C． D． 7．如图，和的图象相交于，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） 8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，在中，，，，根据尺规作图的痕迹，长是（    ） A． B． C． D． （第9题图） （第10题图） 10．如图，在△ABC中，，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（ 　）  ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．“与3的和是非负数”用不等式表示为__________． 12．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 13．等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为________． 14．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________． 15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．若点经过“011011011…”共2026次变换后得到点，则的坐标为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．解不等式：，并把解集表示在数轴上． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，． (1)将△ABC以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（请用黑色中性笔描黑） (2)将△ABC向左平移个单位，向下平移个单位，画出平移后对应的；点的对应点的坐标为 ，（请用黑色中性笔描黑） (3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为 ． 18．一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上． (1)求轮船在B处时与小岛P的距离． (2)已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 四、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 19．如图，于于F，若，    (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 20．随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） (1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 21．如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求△ADE的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 23．如图，锐角，点，分别在，上． (1)如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ； (2)若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数； (3)如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请写出与的数量关系并说明理由． 八年级数学试卷第4页，共6页 八年级数学试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案第12页，共13页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $