湖南郴州市郴州明星学校2025-2026学年八年级下学期3月学情调研数学试题

—”r一§—￡2026^0'§0一0正..I。§。 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.(3分)窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() 蕊 B C 2.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B=30°，AC=4,则AB的长是() B A.8 B.1 C.2 D.4 3.(3分)己知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定口ABCD为矩形的是() A.∠A=909 B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 4.(3分)如图，在口ABCD中，AE平分∠BAD,交CD边于E,AB=5,EC=2,则AD的长为() D B A.3 B.4 c.5 D.7 5.(3分)如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O,E为AB的中点，OE=5,则AD的长为() D A.12 B.11 C.10 D.12.5 第1页（共6页） 6.(3分)如图，在口ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,则△BOC的周长是() D A.21 B.22 C.25 D.32 7.(3分)下列说法正确的是() A.平行四边形的对角线互相平分且相等 B.正方形的对角线相等且互相垂直平分 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形 8.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE,DE,若∠BAD=58°， 则∠BED的度数为() D B A.118° B.108 C.122° D.116° 9.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若AB=10,BC=8,∠ACB=90°，则BD的长 为() 0 B C A.273 B.V73 C.12√5 D.6√5 10.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠D=135°，AD=3√2，CE=2,点P是线段AC上一动点，点F是线段AB 上一动点，则PE+PF的最小值() D E A.2W2 B.3 C.25 D.√10 第2页（共6页） 二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11.(3分)如图，某公园有一块三角形空地ABC,AC=12米，沿DE放置一道栅栏把△4BC分成两个区域种植不 同的花卉，点D、E分别是AB、BC的中点，则栅栏DE的长为米 D E 12.（3分)在△ABC中，AB=5cL,BC=12cm,AC=13Cm,则△ABC的面积等于c2. I3.(3分)如图，在正五边形ABCDE中，过点C作CF⊥ED于点F,那么∠DCF的度数为 B A E D F 14.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白 部分，若菱形的两条对角线长分别为10和24，求阴影部分的面积为一· B 15.(3分)如图，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A、点C到直线1的距离分别为1和2，则正方形的边长是 A 2 06 B E 16.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点， EF⊥AC,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G,则EF+EG=一 第3页（共6页） 17.(3分)如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=3,则BD的长为 B 18.（3分)如图，正方形的边长为3cm,则图中阴影部分的面积为c2. D B 三.解答题（共8小题，满分66分） 19.(6分)一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，它是几边形？ 20.(6分)如图，在△MBC中，AB=BC,BD平分∠ABC,四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F,连 接CE. 求证：四边形BECD是矩形. D E B 第4页（共6页） 21.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF,若EF =3,BD=8,求菱形ABCD的周长和面积。 22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,AE LBD交BD于点E,CF⊥BD交BD于点 F (1)求证：AE=CF; (2)若AB=AO,∠BAO=90°，AH⊥BC于点H,当AB=3时，求线段BC和AH的长。 0 B H 23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,过 点C作CF⊥BD,垂足为点F, (1)求证：AE=CF; (2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO,求∠BCA的度数. D 第5页（共6页） 24.(10分)如图，四边形ABCD中，AD/BC,∠A=90°，BD=BC,点E为CD的中点，射线BE交AD的延 长线于点F,连接CF. (1)求证：四边形BCFD是菱形： (2)若AD=1,BC=2,求EF的长. A D ■■ B C 25.(I0分)如图，在口ABCD中，过点D作DB⊥AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF, (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分∠DAB. 0 ▣ E B 26.(10分)如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，过点B作BG⊥BE且使BG=BE,连接CG交AE 的延长线于点F. (1)填空：△ABE一△CBG(填“全等”或“不全等”)： (2)判断四边形BGFE的形状，并说明理由： (3)若DA=DE,请猜想线段CF与FG的数量关系，并加以证明. D G B 第6页（共6页）参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 C A D A A B D A D 二. 填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） I1.解：点D、E分别是AB、BC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， 1 1 ∴DE=2AC=2X12=6(米)， 故答案为：6. 12.解：，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,即52+122=132， .△ABC为直角三角形， ,直角边为AB,BC, S=1×5×12=30(cm2) 根据三角形的面积公式有： 故答案为：30 I3.解：，五边形ABCDE是正五边形， 360° ∴.∠CDF=5=72°， 'CF⊥ED, .∠DCF=180°-90°-72°=18°， 故答案为：18°. 14.解：，菱形是中心对称图形， .由图得：阴影的面积等于菱形面积的一半， ,菱形的两条对角线的长分别为10和24， 1 ∴菱形的面积为2×10×24=120， ∴.阴影部分的面积为60， 故答案为：60. 15.解：∠CBF+∠FCB=90°， ∠CBF+∠ABE=90°， .∠ABE=∠FCB,同理∠BAE=∠FBC, .AB=BC, .△ABE≌△BCF(ASA) ∴.BE=CF, 在直角△ABE中，AE=1,BE=2, AB=V5】 故答案为：V5 16.解：作CH⊥BD于点H,连接OE, ,四边形ABCD是矩形， 1 1 ..AC=BD,OC=OA=2AC,OB=OD=2BD, ..OC=OB, ,∠BCD=90°，CD=AB=5,BC=AD=12, :BD-VCD2+BC2-13. 1 13 ∴.0C=0B=2X13=2, 1 以 ,2BDCH=2BCCD=S△BCD, 1 1 .2X13CH=2×12×5, 60 解得CH=13, ,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G,S△COE+S△BOE=S△BOC, 1 1 1 ..2OC.EF+2 OBEG=2OB-CH, 60 ..EF+EG=CH=13. 60 故答案为：13. D 17.解：，四边形ABCD矩形， ∴.AC=BD=2OA=2OB, .∠B0C=120°， ∴.∠AOB=60°， .△AOB是等边三角形， ∴.OB=AB=3, .BD=6. 故答案为：6. 18.解：阴影部分面积=2 E方形aBm号×32-号 故答案为：2 三.解答题（共8小题，满分66分） 19.(6分)(2024春·娄底期中)一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，它是几边形？ 解：设多边形的边数为，由题意得： (n-2)180°+360°=1980°， 解得n=11, 这个多边形是十一边形 20.(8分)(2024·铁山区模拟)如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四 边形，DE交BC于点F,连接CE, 求证：四边形BECD是矩形 F D E B 证明：，AB=BC,BD平分∠ABC, .BD⊥AC,AD=CD ,四边形ABED是平行四边形， ∴.BE∥AD,BE=AD, .'.BE=CD, ∴.四边形BECD是平行四边形 BD⊥AC, .∠BDC=90°， ∴.BECD是矩形 21.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,BC边上的中点，连接 EF,若EF=3,BD=8,求菱形ABCD的周长和面积。 解：，四边形ABCD是菱形， ACLBD.OA=-AC.OB-BD-4. ,E,F分别是AB,BC边上的中点，'.EF是△ABC的中位线， .AC=2EF=6,.OA=3, ,AB=√OA2+OB=√32+4=5， .菱形ABCD的周长为4AB=20, 菱形ABCD的面积为立BD·AC=号×8X6=24, 22.(8分)(2023·苍溪县一模)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作 AE⊥BD,垂足为点E,过点C作CF⊥BD,垂足为点F. (1)求证：AE=CF: (2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO,求∠BCA的度数. (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC, ,AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEO=∠CFO=90°， ,∠AOE=∠COF, ∴.△AEO≌△CFO(AAS), ∴，AE=CF: (2)解：，AE⊥BD, ,.∠AE0=90°， ,∠AOE=70°， .∠EAO=90°-∠AOE=20°， .∠EAD=3∠EAO, .∠EAD=3X20°=60°， ∴.∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40°， 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠BCA=∠DAC=40°. 23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为 点E,过点C作CF⊥BD,垂足为点F. (1)求证：AE=CF: (2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO,求∠BCA的度数. (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC .AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEO=∠CFO=90° ,∠AOE=∠COF, '.△AEO≌△CFO(AAS). ∴.AE=CF (2)解：AE⊥BD, ∠AEO=90° ∠AOE=70°， .∠EAO=90°-∠AOE=20°. ,∠EAD=3∠EAO, .∠EAD=3X20°=60° ∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40° ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. ∴.∠BCA=∠DAC=40° 24.(8分)(2024春·娄底期中)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，BD=BC,点E为CD 的中点，射线BE交AD的延长线于点F,连接CF. (1)求证：四边形BCFD是菱形； (2)若AD=1,BC=2,求EF的长. A D E B (1)证明：，AF∥BC, ∴.∠DCB=∠CDF,∠FBC=∠BFD, ,点E为CD的中点， ..DE=EC, 在△BCE与△FDE中， T∠FBC=∠BFD ∠DCB=∠CDF, DE=EC .△BCE≌△FDE(AAS): .'.DF=BC, 又，DF∥BC, ,四边形BCFD为平行四边形， .BD=BC, ∴.四边形BCFD是菱形： (2)解：四边形BCFD是菱形， ..BD=DF=BC=2, 在Rt△BAD中，AB=VBD2-AD2=V3, ,AF=AD+DF=1+2=3, 在Rt△BAF中，BF=√AB2+AF2=2√3 ,四边形BCFD是菱形， EF号F=3 25.(8分)(2020·西宁二模)如图，在口ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，DF= BE,连接AF,BF (I)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分∠DAB. D E B (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD ,BE∥DF,BE=DF, ∴.四边形BFDE是平行四边形. DE⊥AB, ∴.∠DEB=90°， .四边形BFDE是矩形： (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC ∴.∠DFA=∠FAB 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC=VFC2+fB2=V32+42=5, ..AD=BC=DF=5, .∠DAF=∠DFA, ,.∠DAF=∠FAB, 即AF平分∠DAB. 26.(10分)(2024春·凉山州期末)如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，过点B作BG⊥ BE且使BG=BE,连接CG交AE的延长线于点F. (1)填空：△ABE≌△CBG(填“全等”或“不全等”)： (2)判断四边形BGFE的形状，并说明理由： (3)若DA=DE,请猜想线段CF与FG的数量关系，并加以证明. D A B 解：(1)由题意得∠EBG=90°，BG=BE, 由正方形性质得AB=BC,∠ABC=90°， 又∠ABE+∠EBC=90°，∠CBG+∠EBC=90°， ∴.∠ABE=∠CBG 在△ABE和△CBG中， 「AB=BC ∠ABE=∠CBG, BG=BE ∴.△ABE≌△CBG(边角边). 故答案为：全等. (2) 四边形BGFE是正方形. 理由如下：由(1)知：△ABE≌△CBE, ∴.∠G=∠AEB=90°， .∴.∠BEF=90°， ,BE⊥BG, .∠EBG=90°， ∴四边形BGFE为矩形， .BG=BE, ,四边形BGFE是正方形， (3)CF=FG. 理由：过点D作DH⊥AE,垂足为H D E G H B 则∠DHA=90°， .∴.∠DAH+∠ADH=90°， .DA=DE, ∴.AH=AE, ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAB=90°， ∴.∠DAH+∠BAE=90°， .∠BAE=∠ADH, ,∠AEB=∠DHA=90°， .△AEB≌△DHA(AAS), ∴AH=BE 由(2)知：四边形BGFE是正方形， ∴.BE=GF, ∴.GF=BE=AH=1AE, 2 由(1)知：△ABE≌△CBG, ∴，AE=CG, G=0c, ∴.CF=FG