四川乐山市乐山东辰外国语学校2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试卷

2026年3月七年级月度练习数学试卷 一、单选题（每小题3分，共42分） 1．下列方程中是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 2. 方程的解是（    ） A． B． C． D． 3. 若方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2 4. 下列各组数值中，方程的解是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6. 在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 7．有一道解一元一次方程的题：，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，那么“□”处应该是（    ） A．× B．＋ C．÷ D．－ 8．已知二元一次方程的一个解是则的值为（   ） A． B． C． D． 9．有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意如下：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙分别走了多少步？根据以上信息，可求得甲、乙走的步数分别为（   ） A．24，30 B．24，32 C．32，36 D．36，24 10. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A．B． C． D． 11．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（　　） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 12. 小红同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了个数，则这个数的和可能是（   ） A． B． C． D． 13．若不论取什么数，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（    ） A． B． C． D． 14. 已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（    ） A．340 B．430 C．520 D．610 二、填空题（每小题3分，共18分） 15．若代数式的值为5，则x的值为______ 16．若是关于的方程的解，则的值为 ． 17. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 18．方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________． 19．规定一种新运算：，若，则的值为______． 20．若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，．（1）最小的“一干二净数”为 ． （2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有中， 的最大值为 ． 三、解答题（共90分） 21（8分）．解一元一次方程：(1)； (2)． 22. （8分）解二元一次方程组 23. （8分）解三元一次方程组 24. （8分）已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 25. （8分）若方程组的解也是的一个解，求的值． 26．（8分）小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． (1)求a的值；(2)求原方程正确的解． 27．（10分）2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元．(1)请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价； (2)已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）． 28．（8分）新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程” (1)请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值． 29．（12分）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． (2)第个图形白色方块的总数比第个图形灰色方块的总数少多少个？（含的式子表示） (3)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 30.（12分）阅读与思考：下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 二元一次方程组解的情况的讨论 我们知道，二元一次方程组的解法主要有代入消元法和加减消元法，它的解的情况有三种．一是唯一解，例如方程组，有唯一解；二是有无穷多个解，例如方程组有无穷多个解；三是无解，例如方程组无解．下面我们讨论一下方程组，在什么情况下有唯一解，有无穷多个解或无解．我们先利用加减消元法解方程组． 解：，得．下面我们分几种情况讨论： （1）当，即时，，进而可得方程组的唯一解为． （2）当，即时， ①若，即，也就是，方程组有无穷多个解； ②若，即，也就是，方程组无解． 任务：(1)上面小论文中的分析过程中，主要体现的数学思想是 （填选项）． A．整体思想；B．分类讨论思想；C．数形结合思想 (2)请参照小论文提供的方法直接写出下列方程组解的情况： ①；②；③． (3)运用小论文提供的公式，解方程组． （4）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下． 解方程组： 解：由①得，代入②得，得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $