精品解析：四川成都市新都区)成都清合教育集团2025-2026学年度下期4月七年级数学阶段性作业

七年级数学阶段性作业 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分，共32分) 1. 细菌非常小，某种细菌的半径为，可以将数 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式形式为，要求相乘的两个二项式满足一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可， 【详解】解：A、不存在互为相反数的对应项，不能用平方差公式计算； B、，两项都相同，是完全平方形式，不能用平方差公式计算； C、，相同项为，和互为相反数，符合平方差公式的结构特征，可用平方差公式计算； D、，是完全平方式，不能用平方差公式计算． 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角； B、与不是对顶角； C、与是对顶角； D、与不是对顶角； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　） A. 连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率的意义． 根据概率的意义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．连续抛一枚均匀硬币2次，都可能反面朝上，原说法错误，符合题意； B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上，原说法正确，不符合题意； C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次，原说法正确，不符合题意； D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，原说法正确，不符合题意． 故选：A． 6. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构特征，确定一次项系数与常数项的关系，进而求解常数的值． 【详解】解：能用完全平方公式进行因式分解， ． ． 当时， 当时， 的值为4或． 故选D． 7. 能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：A、由可以得到，故本选项不符合题意； B、由可以得到，故本选项符合题意； C、由，可以得到，故本选项不符合题意； D、由，可以得到，故本选项不符合题意， 故选：B． 8. 如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行同旁内角互补和角平分线的定义，先求得，再根据两直线平行内错角相等，可知，进而求得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 计算的结果为______ 【答案】 【解析】 【分析】先将原式中的小数化为分数，拆分指数后，逆用积的乘方法则进行化简，再计算最终结果． 【详解】解：原式 ． 10. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是________． 【答案】124° 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B=56°， ∴∠C=180°-∠B=124°， 故答案为：124°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 11. 如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______________．（填序号） 【答案】③①② 【解析】 【分析】根据题意分别计算出①②③的概率即可求解． 【详解】解：①：“指针落在灰色区域内”的可能性为：； ②：“指针落在灰色区域内”的可能性为：； ③：“指针落在灰色区域内”的可能性为： 故答案为：③①② 【点睛】本题考查概率的计算．掌握计算方法是解题关键． 12. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________． 【答案】30° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质由上下两条边平行，得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°． 【详解】 ∵上下两条边平行， ∴∠1=∠3=75°， ∵长方形纸片沿AB折叠， ∴∠4=∠3=75°， ∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×75°=30° 故答案为：30° 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题） 13. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂，绝对值，零次幂，再合并即可． （2）先计算多项式除以单项式，整式的乘法运算，再合并即可． （3）先计算多项式的乘法运算，再合并即可． （4）先计算多项式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 16. 如图，，，，为的平分线． （1）求的度数； （2）试说明． 【答案】（1） （2） ∵为的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质求，再求出； （2）结合（1）的结论，利用角平分线的定义求得，由内错角相等，两直线平行，得出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键． 17. 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 （3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ 【答案】（1） （2）补全条形统计图，如图所示， ；阅读部分圆心角是 （3） 【解析】 【分析】本题考查统计与概率，解题的关键是能够正确的从两幅统计图中获取信息． （1）根据爱好运动人数的百分比以及人数即可求出共调查的人数； （2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形，然后用乘以爱好阅读的人数所占百分比； （3）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率． 【小问1详解】 爱好运动的人数为，所占百分比为 共调查人数为：人， 故答案为：100； 【小问2详解】 ∵爱好上网人数为：人， ∴爱好上网的人数所占百分比为， 爱好阅读人数为：人， 阅读部分圆心角是， 故答案为：； 【小问3详解】 爱好阅读的学生人数所占的百分比为， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为； 故答案为． 18. 已知如图，直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，对顶角相等，几何图形中角度的计算， （1）先求出，再根据对顶角相等得，然后根据得出答案； （2）先根据求出，进而求出，然后结合得出结论； （3）分两种情况讨论，画出图形，根据或可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点F在上方时， ∵， ∴， ∴； 如图，当点F在下方时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为_____________． 【答案】2． 【解析】 【分析】将原式展开，然后将a﹣b＝-1，ab＝2代入即可求出答案． 【详解】解：＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1， 当a﹣b＝-1，ab＝2时，原式＝2+1﹣1＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟练进行整式乘法运算，然后整体代入求值． 20. 如图，已知，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，得出，可得，，求出，再求即可． 【详解】如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 21. 已知的展开式中不含有和的项，那么________． 【答案】42 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式进行展开，然后问题可求解． 【详解】解： = =； ∵展开式中不含有和的项， ∴， 解得：， ∴． 22. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 23. 计算___________． 【答案】264 【解析】 【分析】首先将（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）乘以（2-1），利用平方差公式求解，即可求得264-1+1，继而求得答案． 【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（216-1）（216+1）（232+1）+1 =（232-1）（232+1）+1 =264-1+1 =264． 故答案为：264． 【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2． 二、解答题（共30分） 24. 对于任意有理数a、 b、c、d，定义一种新运算： ． （1）______； （2）对于有理数x、y，若 ，． ①求 的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点B、C、G 在同一条直线上，点E在边上，连接、．若 ，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 【答案】（1） （2）①56；②2 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）直接根据计算即可； （2）①先根据化简，再利用完全平方公式变形求解即可；②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n． 【小问1详解】 解：原式． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①原式 ， ∵，， ∴，， ∴ ； ②由图知：， ∴， 化简得， ∴， 由①得，，， ∴， ∴ 25. 已知：在如下四个图形中，， （1）图（1）中与的关系满足：，请说明理由． （2）分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由． 【答案】（1） 解：过点作 ， ∵， ∴， ，， 两式相加得∶ ， 即； （2） 解：如图（2），过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， 即 ； 如图（3），过点作，设交点为， ， ， ， ，， ， 即； 如图（4），过点作， ， ∴， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）过点作 ，根据平行线的性质进行说理即可； （2）过点作的平行线 ，利用平行线的性质说理即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系__________； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； （3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ① 已知，，求的值： ② 已知 ．求的值． 【答案】（1） （2）3 （3）①5；②1 【解析】 【分析】（1）根据图②大正方形的面积，从整体和部分两种角度表示，从而得出三个代数式之间的等量关系． （2）先将展开，根据展开式中各项的系数确定种纸片的数量，再画出草图． （3）①将两边平方，再结合，利用（1）中的等量关系求出的值．②设，将转化为关于的式子，再利用（1）中的等量关系求解． 【小问1详解】 解：∵图②大正方形的边长为 ∴其面积为 又∵大正方形由个边长为的正方形、个边长为的正方形和个长为、宽为的长方形组成 ∴其面积也为， ∴． 【小问2详解】 解：∵， 又∵种纸片对应，种纸片对应，种纸片对应， ∴需要种纸片3张． 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：； ②设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性作业 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分，共32分) 1. 细菌非常小，某种细菌的半径为，可以将数 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　） A. 连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 7. 能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 计算的结果为______ 10. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是________． 11. 如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______________．（填序号） 12. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________． 13. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，，，，为的平分线． （1）求的度数； （2）试说明． 17. 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 （3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ 18. 已知如图，直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为_____________． 20. 如图，已知，，，则的度数为________． 21. 已知的展开式中不含有和的项，那么________． 22. 若，则________． 23. 计算___________． 二、解答题（共30分） 24. 对于任意有理数a、 b、c、d，定义一种新运算： ． （1）______； （2）对于有理数x、y，若 ，． ①求 的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点B、C、G 在同一条直线上，点E在边上，连接、．若 ，图中阴影部分的面积为45，求n的值． 25. 已知：在如下四个图形中，， （1）图（1）中与的关系满足：，请说明理由． （2）分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由． 26. 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． （1）观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系__________； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； （3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ① 已知，，求的值： ② 已知 ．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $