四川达州市第一中学校2026年春七年级下学期第一次素质训练数学试题

达一中初2025级2026年春第一次素质训练数学试题 考试时间：共120分钟：满分：150分出题人：李晓辉审题人：张安英 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 1.下列计算正确的是() A.3a3-2a2=a B.(a+b)2=d2+b2 C.fb÷a2=b D.(-ab3)2=2b6 2.中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058，是头发丝的二十 万分之一.将0.00000000058用科学记数法表示为() A.5.8×1010 B.5.8×1010 C.0.58×109 D.5.8×101 3.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你 认为他应该选择() A.3cm B.4cm C.9cm D.16cm 4.下列算式中不能使用平方差公式的是() A.（x-3)(x+3) B.(-a-b)(+b) C.(x+y)(-x+y) D.(x+2a)(2a-x) 5.如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是() A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠5=∠C D.∠1+∠3+∠A=1809 6.下列说法中不正确的个数为() 2〉 ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直 第5题图 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离. ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第1页（共6页） 7.小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店() A.①② B.②③ c.③④ D.②④ ① B ④ a b 第7题图 第8题图 8.如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方 形(b>a),C型卡片是边长为b的正方形.如果要用它们拼成边长为(3+2b)的正方形，则需A、B、 C三种卡片共()张。 A.23 B.24 C.25 D.26 二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分） 9.若代数式x+kx+1可以化成一个多项式的平方，则实数k= 10.若xa=3,x=4,则x3a2b= 第12题图 第13题图 11.若等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为 12.如图，直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=20°，∠2=70°，求∠B 13.如图，在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且BC=2CE,则∠E的大小 为 三.解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.计算（每小题5分）： （1)（-2)+(π-3.14-(-) (2)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2. 第2页（共6页） 15.(8分)化简求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=1,y=-2. 16.(10分)己知b、c是一个三角形的三边长. (1)填空：tb-c0,a-b+c0,a-b-c0.(填“>”“<”或“=”) (2)化简：latb-cl-la-b+c+la-b-c. 17.(10分)如图，己知∠1+∠2=180°，∠B=∠D.说明AB∥CD的理由.补全下面的说理过程，并 在括号内填上适当的理由， 解：∠1+∠2=180°（已知） ∠2=∠AHB( D (等量代换) 2 ..DE//BF ) .∠D=∠ ,∠B=∠D(已知) B (等量代换) ∴.AB∥CD( 18.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点，连接BE与AD交于点 F,G为△ABC外一点，满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG. (1)求证：△ABF≌△ACG: (2)求证：BE=CG+EG F D 第3页（共6页） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1=50°，则∠2= D 第19题图 第22题图 第23题图 20.已知(x24+x+1)(x2-2x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m= ,n= 21.若（2019-a)(2018-a)=1000,则(2019-a)2+(2018-a)2= 22.如图，在△ABC中，已知点D,B,F分别为边BC,AD,CB的中点，且5A8c=4cm 则S阴影= cm2. 23.分别以△ABC的两边AB、AC向形外作等边△ABD和等边△ACE,BE、CD分别交AC、AB于点H、 G,BE、CD相交于点F,连接AF并延长交BC于M点，则下列结论中正确的是」 一·（填序号） ①△ADC≌△ABE:②BE=CD:③∠DFB=60°：④AM平分∠BAC:⑤FM平分∠BFC. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)根据以下素材，探索完成任务 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千， 开始时小丽坐在秋千的起始位置，且 起始位置与地面垂直. 如图，小丽从秋千的起始位置A处， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地 素材2 面1高的B处接住她后用力一推， 爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到 B OA的水平距离BD、CE分别为1.1m 和1.7，∠B0C=90°· 7777 7777777777777777☑ 第4页（共6页） 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 25.(10分)如图1是一个长为2、宽为21的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形， 然后按图2形状拼成一个正方形. (1)观察图2，直接写出代数式(+n)2,(-n)2,m之间的关系： (2)利用(1)的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知x+y=7,y=6,则x-y的值为 ②已知(2024-x)(x-2025)=-6,求(2024-x)2+(x-2025)2的值： (3)两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放.边长分别为x,y,若x2+y2=34,BE=2,求图中阴影部 分的面积. n m m m n m G m 2 m 图1 图2 图3 第5页（共6页） 26.(12分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC的中点，E是AC延长线上一点， 连接DE,过点D作DE的垂线交射线BA于点F. (1)证明：AF-CE; (2)如图2，取AF的中点G,连接DG,BE. i)证明：BE=2DG: i)连接EG,当AE平分∠BEG时，DG=5,且点A到直线EG的距离为3，求△ABC的面积. F F A 人◇入 L B B D B D E 图1 图2 备用图 第6页（共6页）参考答案 一.选择题（共9小题） 题号 1 3 4 6 P 答案 0 B 9.若代数式2-a叶1是一个完全平方式，则实数k=±2 【解答】解：，代数式2-a叶1是一个完全平方式， .-k=士2X1=±2， .k=士2， 故答案为：士2. 10者=3=4，则=器- 【解答】解：∴xa=3,x2=4, .x3a2b=x3a÷x2b =(xa)3÷(xb)2 =33÷42 =27 16 故答案为： 7 16 D. 11.解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时， 50 ,一腰上的高与另一腰的夹角是50°， 六底角号050）=20， 图1 ②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时， ,一腰上的高与另一腰的夹角是50°， 底角=180-(90-50)]=70 50° 图2 第1页（共13页） 12.如图，直线m∥L,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=20°，∠2=70°，求∠B= 40°. B 合 n A 【解答】解：.m∥n, .∠2=∠BAC+∠1（两直线平行，内错角相等）. ,∠1=20°，∠2=70°（已知）， .∠BAC=∠2-∠1=70°-20°=50°. 又.∠C=90°， .∠B=90°-∠BAC=90°-50°=40°. 所以∠B的度数为40°， 故答案为：40°. 13.如图，在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且BC=2CE,则∠E的大小为 30° C E 【解答】解：，△ABC是等边三角形， .BC=AC,∠ACB=60°， ,点D为AC的中点， ..AC=2CD .∴.BC=2CD .BC=2CE, ∴.CE=CD, ∴∠E=∠CDE, 第2页（共13页） ,∠ACB是△CDE的外角， ∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E, .2∠E=60°， .∠E=30°， 故答案为：30°. 14.计算： 1)(-22+0π-314°-(-2)： (2)(x+2y)(x-2y)-(xy)2. 【解答】解：(1)(-2)3+（π-3.140-(-2） =-8+1+0.5 =-6.5; (2)(x+2)(x-2y)-(x+y)2 =x2-4y2-(x242xy4y2) =x2-4y2-x2-2xy-y2 =-2xy-5y2. 15.化简求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=1,y=-2. 【解答】解：原式=[x2-2xy叶y2-3x242y叶x2-y的÷2x =（-x2)÷2x =, 当x=1,y=2时，原式=-是 16.解：(1)ab、c是一个三角形的三边长， ..a+b>c,atc>b,a<b+c; ..atb-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0, 故答案为：>，>，<： (2)原式=Hb-c-(a-bc)+b+c-a =atb-c-atb-c+b+c-a =-3b-c. 第3页（共13页） 17.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠D.说明AB∥CD的理由.补全下面的说理过程，并在括号内 填上适当的理由 解：，∠1+∠2=180°（已知） ∠2=∠AHB(对顶角相等) ∴.∠1+∠AHB=180°（等量代换） ∴.DE∥BF(同旁内角互补、两直线平行) ∴.∠D=∠CB(两直线平行，同位角相等) ,∠B=∠D(已知) ∴.∠B=∠CFB(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ◇ G B 【解答】解：，∠1+∠2=180°， ∠2=∠AHB(对顶角相等)， .∠1+∠AHB=180°， .DE∥BF(同旁内角互补、两直线平行)， ∴.∠D=∠CFB(两直线平行、同位角相等)， ∠B=∠D, .∴.∠B=∠CFB ,.AB∥CD(内错角相等、两直线平行). 故答案为：对顶角相等，∠1+∠AHB=180°，同旁内角互补、两直线平行，CB,两直线平行，同位 角相等，∠B=∠CFB,内错角相等，两直线平行 18.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F,G为 △ABC外一点，满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG. (1)求证：△ABF≌△ACG: (2)求证：BE=CG+EG. 第4页（共13页） G ⊙ D 【解答】(1)证明：∠BAC=∠FAG, ∴.∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD, ∴∠BAD=∠CAG, 在△ABF和△ACG中， (ZBAD=∠CAG AB=AC (LABF=∠ACG .△ABF≌△ACG(ASA): (2)证明：由(1)得△ABF≌△ACG, ..AF=AG,BF=CG, ,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD, ,∠BAD=∠CAG, ∴.∠CAD=∠CAG, 在△AEF和△AEG中， (AF=AG ∠FAE=∠GAE, LAE-AE ∴.△AEF≌△AEG(SAS). ∴.EF=EG ∴.BE=BF+FE=CG+EG. G E F ⊙ D C 19.一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1=50°，则∠2=80°一。· 第5页（共13页） 【解答】解：如图， 由折叠可知：∠3=∠1+∠2， ,∠1+∠3=180°， .2∠1+∠2=180°， .∠1=50°， ∠2=80°， 故答案为80°. 20.解：，多项式(x2+x+1)(x2-2x+n)=x4+(m-2)x3+(-2m++1)x2+(-2)x+n不含x3 项和x项， .m-2=0且-2=0， 解得m=2,n=1 21.若(2019-a)(2018-a)=1000,则(2019-a)2+(2018-a)2=2001· 【解答】解：，(2019-a)(2018-a)=1000,(2019-a)-(2018-a)=1, .原式=[(2019-a)-（2018-a)]+2(2019-a)(2018-a) =12+2×1000 =2001: 故答案为：2001. 22.如图，在△ABC中，己知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△4Bc=4cm2,则S阴影=1 c2. 第6页（共13页） B D 【解答】解：，点E为边AD的中点， .SABEA-SABED,SACEA-SACED ∴Ss8ac=2%4ac=2cm2, ,F为CE的中点， .S.s-cm, 故答案为：1. 23.分别以△ABC的两边AB、AC向形外作等边△ABD和等边△ACE,BE、CD分别交AC、AB于点H、 G,BE、CD相交于点F,连接AF并延长交BC于M点，则下列结论中正确的是」 ①△ADC≌△ABE ②BE=CD ③∠DFB=60 (④AM平分∠BAC ⑤FM平分∠BFC. D E M 【解答】解：①：△ABD和△ACE都为等边三角形， ..AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°， .∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE, (AD =AB 在△ADC和△ABE中， ∠DAC=LBAE, AC-AE ∴.△ADC≌△ABE(SAS),①正确； ②△ADC≌△ABE, 第7页（共13页） ∴BE=DC,②正确： ③，△ADC≌△ABE, ∴∠ADG=∠FBG, 又，∠AGD=∠FGB, .∠DFB=∠BAD=60°，③正确： ⑤作AP⊥CD于P,AQ⊥BE于Q,如图所示： 则∠APD=∠AQB=90°， :△ADC≌△ABE, ∴∠ADC=∠ABE, (∠ADC=∠ABE 在△ADP和△ABQ中， ∠APD=∠AQB AD=AB .△ADP≌△ABQ(AAS), ∴AP=AQ, ∴AF平分∠DFE, D ∴∠AFD=∠AFE, ,∠CFM=∠AFD,∠BFM=∠AFE, G ∴.∠CFM=∠BM, .FM平分∠BFC,⑤正确； M ,∠CFM=∠CAMI∠ACF,∠BFM=∠BAMH∠ABF, ,△ADC≌△ABE, ∴∠ACF=∠AEB, .只有AB=AC时，∠ACF=∠ABF, 而AB不一定等于AC, ∴.∠CAM不一定等于∠BAM,④不正确： 故①②③⑤ 24.【解答】解：任务1：△OBD与△COE全等，理由如下： BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠ODB=∠OEC=90°， ,∠BOC=90°， 第8页（共13页） ∴.∠BOD+∠COE=∠OCE+∠COE=90°， ∴∠BOD=∠OCE(等量代换)， 在△OBD和△COE中， (LODB=∠OEC ∠BOD=∠OCE, OB=OC .△OBD≌△COE(AAS). 任务2：如图：由(1)可知，△OBD≌△COE(AAS), 0 E-----0 B------- D A 777777777777777777777777777777 M .BD=1.1,CE=1.7, ..OD=EC=1.7mL,OF=BD=1.1m, .DE=0D-OE=1.7-1.1=0.6(m), ∴.EM=DE+DM=0.6+1=1.6(m). 所以小丽距离地面的高度为1.6. 25.解：(1)依题意，(tn)2=(m-n)2+4wn: 故答案为：(+n)2=(m-n)2+4n; (2)①与(1)同理得(x+y)2=(x-y)2+4xy, :x+y=7,xy=6, .49=(x-y)2+4X6, .(x-y)2=25, ∴.x-y=±5： 故答案为：士5： ②.(2024-x)(x-2025)=-6, ∴.（2024-x)2+(x-2025)2 第9页（共13页） =[(2024-x)+(x-2025)]2-2(2024-x)(x-2025) =(-1)2-2×(-6) =1+12 =13. (3),BE=2, ∴.x-y=2. 由图可知△CDF的底为x,高为2， SAOEX △BEF的底为2，高为y, &SAE×2yy .S阴影=SACD十S△BEr=x+y. .22+2y=34, .xy=15, .(x+y)2=x2+y2+2xy=34+2×15=64, ∴x+y=8(舍去负值)， ∴.阴影部分面积和为8 26.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC的中点，E是AC延长线上一点，连接DE, 过点D作DE的垂线交射线BA于点F. （1)证明：AF=CE: (2)如图2，取AF的中点G,连接DG,BE. i)证明：BE=2DG; i)连接EG,当AE平分∠BEG时，DG=5,且点A到直线EG的距离为3，求△ABC的面积. F y B C B D D B D E 图1 图2 备用图 第10页（共13页） 【解答】(1)证明：连接AD,如图： A B ,AB=AC,D是BC中点， ,.BD=AD=CD,AD⊥CD,∠DAC=∠ACD=45°， .∠DAF=135°，∠DCE=135°， .∠DAF=∠DCE, 又，DF⊥DE, .∠FDE=90°， ∴∠ADF=∠CDE, 在△ADF和△CDE中， (∠ADF=∠CDE AD=CE ∠DAF=∠DCE .△ADF≌△CDE(ASA), ..AF=CE; (2))证明：延长DG到H,使得DG=GH,连接FH,如图： H G A B C E ,G是AF中点， ..AG=FG, 第11页（共13页） 在△ADG和△FHG中， AG=GF ∠AGD=∠FGH, DG=GH .△ADG≌△FGH(SAS), .FH=AD=BD,∠HFG=∠GAD=135°， ,△ADF≌△CDE, .,DF=DE,∠AFD=∠CED, ∴.∠DFH=135°+∠AFD,∠BDE=180°-∠CDE, ,∠CDE=l80°-∠DCE-∠CED, ∴.∠BDE=∠DCE+∠CED=135°+∠CED=∠DFH, 在△DFH和△EDB中， DF=DE ∠DFH=∠BDE, FH=BD ∴.△DFH≌△EDB(SAS), .∴.BE=DH=2DG: )解：如图： A B D AE平分∠BEG, ∴∠AEB=∠AEG, ,AE⊥BG, 第12页（共13页） ∴∠BAE=∠GAE, 在△ABE和△AGE中， 「∠AEB=∠AEG AE=AE ∠BAE=∠GAE .△ABE≌△AGE(ASA), ..BG=EG,AG=AB, ,G是AF中点， ∴AF=2AB,CE=2AC, ..AF=3AC, DG=5, .BE=EG=10, A到EG的距离为4， ∴S480=1X3X10=15, 2 ÷号40iM=4c2-15, 21 ∴SABc=L4c2=5. 第13页（共13页）