第44期 收集、整理与描述数据-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

家 联 袋 S70-1Ss0 ..0 二 1 .7 >O 盖 然 :06:F)i2 +=(1) 纸 9 18.(6分)某小区共8个单元，为了了解该小区居民对物业工作 21.(10分)我国青少年的视力情况已受到全社会的广泛关注 23.(12分)绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单 的满意程度，聪聪利用周末时间调查了1单元的280位居民. 某校随机调研了200名初中七、八、九年级学生的视力情况，并将调 车”已成为长春市的一道亮丽风景线某社会实践活动小组为了了 (1)请指出聪聪此次调查的总体、个体、样本和样本容量； 查数据绘制成统计图（如图16），请根据图中信息解答下列问题： 解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日~10日使用单车 (2)根据聪聪的调查结果，能有效的反映该小区居民对物业工 200名抽样学生分布情况扇形统计图 各年级学生近视人数条形统计图 的情况进行了问卷调查.图18是根据调查结果绘制的统计图的一部 作的满意程度吗？为什么？ 人数 入年级 分，请根据图中信息解答下列问题： 45 359% 00020000 7月6日~10日使用单 7月6日10日使用单 喜欢各种“共享单 七年级 车的日增长率统计图 车的人数统计图 车”人数分布统计图 九年级 日增长率% ◆人数/人 25% 七年级八年级九年级年级 50 55 喜欢 图16 喜欢ofo mobike (1)七年级参加调查的有 459% 人； 19.(8分)目前我国城市的空气质量正在逐步改善，为了解某 (2)某同学说：“由统计图可知，从七年级到九年级学生的近视 6日7日8日9日10日日期 )6日7日8日9日10日日期 城市的空气质量状况，从互联网上收集到该城市连续30天空气污染 率越来越低.”你认为这种说法正确吗？请作出判断，并说明理由。 图18 159% 指数的数据如下（空气污染指数划分：0~50为优，51~100为良， (1)求7月7日使用“共享单车”的师生人数，并补全条形统计图； 101~150为轻度污染，151~200为中度污染)： (2)不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对 10585553863525060757845487010069 有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要 求选择了一种自已喜欢的“共享单车”，统计结果如图6中的扇形 10692436888725546679680102866576 统计图，其中喜欢mobike的师生有36人，求喜欢ofo的师生人数. 警 请根据上述信息将下面表格补充完整，并用一句话概括该城市 初中数学 连续30天的空气质量状况 湘教七年 空气质量状况 轻度污染中度污染 合计 天数/天 22.(10分)某中学为了了解本校学生对球类运动的喜爱情况，采 湘教七年 百分比 用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名 学生，并绘制了如图17所示的不完整的折线统计图与扇形统计图. 级能 120 24.(12分)如图19所示，是欢欢同学根据所在学校三个年级 达 羽毛球 90 男、女生人数绘制的两幅条形统计图. 达 标 30% 排球 60 (1)两幅图中哪个能更好地反映该学校每个年级学生的总人 标 篮球 乒兵球 30 数？哪个能更好地比较每个年级男、女生的人数？ 409% 04 羽篮乒排项目 (2)请根据已知信息绘制扇形统计图表示各年级学生人数占全 20.(8分)为了比较鸡蛋和鹤鹑蛋中各种维生素B的含量，某学 校总人数的百分比 生用如图15所示的两幅统计图比较两种蛋的各种维生素B的含量， 图17 该校三个年级男生女生人数情况 你认为合适吗？为什么？ 请你根据已提供的部分信息解答下列问题： 600学生人数 口男生 学生人数 口男生 鹌鹑蛋中各种维生素B的含量 鸡蛋中各种维生素B的含量 女生 0001 800 800 女生 个含量mg 含量/mg (1)在这次调查活动中，一共调查了 名学生； 500 500500 0.35 400 300 300 0 (2)求“排球”所在扇形的圆心角的度数： 300 (3)请补全折线统计图. 0. 01 0.05 ① B B2B6维生素 B2 B6维生素 图19 图15 参考答案见《升级突破》13版 数理极 2026年5月5日·星期二 初中数学 44期总第1188期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 知识梳理 量如下：一季度570台；二季度640合；三季度 例3近几年，随着电子商务的快速发展， 列表比较 720台.为了清楚比较每个季度台数的多少，请 “电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增 你画出相应的统计图. 长，根据企业财报，某网站得到如下统计表： 三种统计图 解析：根据三种统计图的特征，从条形图和 年份 2022 2023 2024 2025 折线图中都可以看出每个项目的具体数目，此 快递件总量（亿件） 140 207 310 450 ©湖南谭小翠 处将以条形图来表示.条形图如图1所示， 电商包襄件（亿件） 98153 235 351 说明：①制作的每个条形的宽度要相同； 条形图、扇形图和折线图是三种具有不同 ②条形之间的间隔不要有明显的差别； (1)请选择适当的统计图，描述2022 特征的基本统计图，它们有各自的特征和作用， ③横轴、纵轴的标注要明确， 2025年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的 为了使同学们灵活地运用这三种统计图，下面 个台数/台 百分比（精确到1%）； 就它们的特征对比如下： 90 (2)若2026年“快递件”总量将达到675亿 统计图 特征 作用 件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？ 用一个单位长度表示一定的 36 解析：根据三种统计图的特点，折线图能清 能清楚地表示 数量，根据数量的多少画成长 图1 图2 楚地反映事物的变化情况，故本题选折线图， 条形图 出每个项目的 短不同的直条，然后把这些直 (1)2022:98÷140×100%=70%: 具体数目 例2小明家3月份的支出情况如下：购物 条按一定的顺序排列起来 支出120元：医疗支出144元；伙食支出432元； 2023:153÷207×100%≈74%； 用圆代表总体，圆中各个扇形 教育支出216元；其他支出288元.为清楚看出 2024:235÷310×100%≈76%； 能清楚地表示 分别代表总体中的不同部分， 每项支出所占的比例，请你画出相应的统计图. 2025:351÷450×100%=78% 出各部分在总 扇形的大小反映部分占总体 体中所占的百 解析：根据三种统计图的特征，扇形图能清 画折线图如图3所 个百分比/% 80 扇形图的百分比的大小.在扇形图 楚地看到各部分在总体中所占的百分比，故本 示 78 分比以及部分 中，每部分占总体的百分比等 76 与部分之间的 题应选择扇形图 (2)根据统计图， 74 于该部分所对应的扇形的圆 72 大小关系 (1)3月份的总支出为：120+144+432+ 可以预估2026年“电商 70 心角的度数与360°的比 216+288=1200(元) 包裹件”约占当年“快 2022202320242025年份 用一个单位长度表示一定的 (2)各项支出在总支出中所占的百分比分递件”总量的80%，所 图3 不但可以表示 数量，根据数量的多少描出 别为：购物：10%，医疗：12%，伙食：36%，教育：以2026年“电商包裹件”估计约为： 出数量的多 各，点，然后把各点用线段顺 18%,其他：24%： 675×80%=540(亿件). 折线图 少，而且还能 次连接起来，用折线的上升 清楚地反映事 (3)各项支出所对应的扇形的圆心角的度 说明：制作折线图的步骤是： 或下降来表示统计数量的增 物的变化情况 数分别为：购物：36°，医疗：43.2°，伙食：129.6°， ①根据统计资料整理数据； 减变化 教育：64.8°，其他：86.4°； ②先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单 在实际问题中，同学们要依据三种统计图 (4)扇形图如图2所示 位，按纸面的大小来确定，用一定单位表示一定 的特点，根据不同问题选择适当的统计图来描 说明：制作扇形图时，要标明每个扇形所代 的数量； 述数据. 表的项目及各项目所占的百分比，也可用不同的 ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置 例1 某冰箱厂去年前三个季度冰箱的产 颜色来区分每个扇形，并注明各颜色代表什么 描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来， 十“十“十十“十“十十 十十十十十十 十十十十十十 n十十十十n十十 名师点睛 人力、物力也非常大； 解析：适合用全面调查的对象不能太多，选 (3)全面调查有一定的局限性，这种调查有项A,B涉及的人数太多，都不适合用全面调查 两种调查 时工作量大，甚至还带有破坏性； 方式：调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 (4)全面调查有时要规定统一的调查时间. 适合全面调查；选项D中的调查具有破坏性，适 对比区分 2.抽样调查的特点 合用抽样调查 (1)抽样调查的范围小，调查到的信息没有 故选C. 黑龙江李秋瑜 全面调查得到的信息准确： 例2下列调查中，最适合采用抽样调查的 统计调查是收集数据常用的方法.调查有 (2)抽样调查可以节省时间、人力、物力和是 ( 两种方式：全面调查和抽样调查.为了正确区分 财力； A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡 它们，在学习时，应从以下两个方面进行对比. (3)抽样调查得到的是估计值，这个估计值 眠时间的调查 一、两种调查含义的对比 是否接近实际情况取决于样本的大小以及样本 B.对“长征十二号”运载火箭发射前零部 1.全面调查：指的是为某一特定目的而对是否具有代表性和广泛性； 件质量情况的调查 所有考查对象进行的调查.它是通过调查总体 (4)抽样调查时，被调查的对象不能太少 C.对某校九年级三班学生视力情况的调查 的方式来收集数据的. 被调查的对象必须是随机抽取的 D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的 2.抽样调查：指的是从总体中抽取部分个 现介绍一些相关的例子： 调查 体而对这些个体进行的调查.它是通过调查样 例1 下列调查中，适宜采用全面调查方式 解析：选项A涉及人数不多，容易调查，适 本的方式来收集数据的. 的是 合全面调查；选项B,对“长征十二号”运载火箭 二、两种调查特点的对比 A.对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必 1.全面调查的特点 查 须全面调查；选项C,班内的同学人数不多，容易 (1)全面调查可以直接得到较为全面、可靠 B.了解2026年央视元旦晚会的收视率 调查，因而采用全面调查合适；选项D数量较 的信息； C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 大，适合抽样调查 (2)全面调查花费的时间一般较长，耗费的 D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 故选D. 2 素养专练 数理极 6.1抽样调查 低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 奖的分数线 1.要调查某校初一学生星期六晚上的睡眠时 品牌 A品牌 B品牌 间，选取的调查对象最合适的是 被检测数 70 A.选取一个班级的学生 不合格数 B.选取45名男生 C.选取45名女生 D.随机选取45名初一学生 2.下列调查适合全面调查的是 A.一批电视机的使用寿命 B.附中全校学生喜爱的书籍种类 C.统计某书中的印刷错误 6.请写出下列调查中的总体、个体、样本和样 D.长江中现有鱼的种类 本容量 3.某市青年足球队20名队员的年龄如下表 (1)为了考察某市1万名初中生的视力情况， 所示，则这20名队员年龄的最小值是 从中抽取1000人进行视力检测： 其人数是 最大年龄的人数所占的百分 (2)由于天气逐渐转凉，学生订制了冬装校 5.某学校为了了解学生对中国共产党历史的 比是 服，已知运来的冬装一共有10包，每包有10打，每 ! 掌握情况，在全校随机抽取了m名学生进行了一次 打有12套，学校为确定厂家生产的冬装质量是否 年龄（岁） 18 19 20 21 22 测试比赛，发现所有学生的成绩（总分100分）均不 合格，在发放前抽取了100套进行调查。 人数 6 4 3 低于60分，并绘制了不完整的学生成绩分布表. 4.某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节 成绩 人数 百分比 能灯的合格率为95%”，请据此解答下列问题： 60-70 32% (1)这则新闻 （填“能”或“不能”) 70~80 96 48% 说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合 80-90 28 14% 格；这则消息来源于」 (填“全面调查”或 “抽样调查”) 90~100 12 b (2)如果在这次检查中合格产品有76个，则 (1)m ,a 共有多少个节能灯接受检查？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表 (2)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三 所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌 等奖，若有20%的参赛学生能获得一等奖，求一等 +十 +十+++十 十十”十”十"十"十 6.2统计图 6.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享 + 7.小明将他的7次数学测验成绩按顺序绘成 1.要统计某森林公园中各种树木所占的百分 阅读，向上人生”的读书活动.活动中，为了解学 了两幅统计图（如图5），依此来观察自己近期数 比，最适合的是 ( 生对书籍种类(A:艺术类，B:科技类，C:文学类， 学的学习情况和成绩的进步情况 D:体育类)的喜欢情况，学生会在全校范围内随 分数/分 A.折线统计图 B.条形统计图 分数/ 9798100 100 9197100 C.扇形统计图 D.复式统计图 机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的 g598 95 2.在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心 学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一 十 19 9091 60F 40 角为90°，则该部分占总体的百分比是() 项)，将数据整理并绘制成下面两幅不完整的统计 83 20 80 A.20%B.25%C.30%D.45% 图（如图4） 12345678测验012345678测验 次数 次数 3.如图1，是某饰品店甲、乙、丙、丁四种饰品 80 人数 图5 出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更 (1)甲、乙两幅统计图所表示的数据相同吗？ 多，该店进货时，应多进的饰品是 甲图和乙图给人造成的感觉各是什么？ A.甲 B.Z C.丙 D.丁 103020 (2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩 201学生人数 00 在努力后的情况，他将向父母展示哪幅统计图？为 BCD书籍种类 64 图4 什么？ 309% (1)这次调查中，一共调查了 名学 259% 生； 359% 2 (2)求扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角 七(1)七(2)七(3)七(4)班级 图1 图2 的度数，并补全条形统计图； 4.如图2，则下列四种说法正确的是( (3)若全校有2600名学生，请估计喜欢B类 A.七(2)班学生最少 书籍的学生有多少名？ B.七(3)班男生是女生的2倍 C.七(1)班女生比男生多 D.七(2)班和七(4)班学生一样多 5.甲、乙两家公司在 ◆利涧/百万元 ·甲公司 1月至8月间的盈利情况 ◆一乙公司 如图3所示，根据统计图 提供的信息可知，甲公司 0 12345678月份 有 个月盈利高于 图3 数理报社试题研究中心 乙公司 参考答案见《升级突破》13版 7.如图4，是某校举行“校园开放日”活动当天参加各社团人数 《收集、整理与描述数据》综合能力达标自评 的百分比统计图，其中参加“生物奥秘”的人数比参加“趣味化学” 一周买菜费用折线图 个人数人 的人数多20人，则参加“数学建模”的共有 ( 购莱费用/元 ◆数理报社试题研究中心 A.400人 B.140人 C.80人 D.60人 20 参加人数百分比 10 (答题时长120分钟，满分120分) 359 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 259% A B C D E 类别 1.未成年人上网一直以来都备受社会的关注，某市青少年研究 图9 图10 159% 利润/万元 所要了解某中学七年级学生在“十一”黄金周期间的上网次数，应选 生活 房贷 13.某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科 30 259% 309% 用的方法是 技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内 医疗 教育 10 A.调查 B.直接观察 C.实验 D.测量 容：A人工智能；B.质子治疗装置；C.量子信息；D.空天科技；E. 23456月份 2.某单位有5位司机，分别用A,B,C,D,E表示，某月各位司机 太空育种中，任选部分内容进行手抄报的制作，然后统计同学们所 图图4 图5 图6 的耗油费用如下表： 选内容的频数，并绘制成如图10所示的折线统计图，则选择“人工智 8.甲、乙两超市在1~5月间的盈利情况统计图如图5所示，下 能”的百分率为 司机 B D 列结论正确的是 14.小青同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时 耗油费用110元 120元102元150元 98元 A.甲超市的利润逐月减少 间，并绘制了如图11所示的条形统计图.下面有四个结论：①小青此 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗 B.乙超市在6月份的利润必然超过甲超市 次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的人数 油费用，应选择 ( C.乙超市的利润逐月增加 多于46~60分钟的人数；③每天阅读图书时间在16~30分钟的人 初 中 A.条形统计图 B.扇形统计图 D.3月份两家超市利润相同 初 数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的 中 数学 C.折线统计图 D.以上都不对 9.小晶妈妈把某月的支出情况，用如图6所示的扇形统计图来 20%,其中正确的有 个 3.今年某校有3000名学生参加线上学习，为了解这些学生的 数学 表示，已知这个月的总支出为6000元，则下列说法不正确的是 人数 湘 A.0-15分钟 数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法 ( B.16-~30分钟 整 正确的是 A.这个月的教育支出为1200元 C.31~45分钟 250% 年 A.3000名学生是总体 B.每名学生的数学成绩是个体 B.这个月的家庭生活支出所对应的圆心角的度数是108° D.46-60分钟 108 30 C.200名学生是样本 D.样本容量为3000 C.这个月的医疗支出为540元 B 湘教七年级能 D美别 4.我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动的情况， D.这个月的房贷支出所对应的圆心角的度数是90 图11 图12 抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数， 10.某公司今年1~4月的电子产品销售总额情况如图7所示， 15.经调查，某班同学上学所用的交通方式有：A.步行；B.骑自 根据调查结果所得的数据绘制了如图1所示的条形统计图，根据图 其中平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图8所 评 行车；C.乘公交车；D.其他，并根据调查结果绘制出扇形统计图（如 中的信息可知，这次调查的八年级的总人数为 示，则下列说法不正确的是 图12)，则D所对应扇形的圆心角的度数为」 度 A.180 B.190 C.200 D.210 该公司1~4月电子产品销售总额统计图 该公司平板电脑销售额占当月电 人数 子产品销售总额的百分比统计图 16.某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书.为了解所 销售总额/万元 外百分比 捐书籍的种类，对部分书籍进行了调查，李老师根据调查数据绘制 书法 100 259% 230% 209% 259% 309% 209 了如图13，图14所示不完整的统计图，则本次调查的书籍有 合唱 朗诵 610 159% 59-18% ..·1% 10% 绘画 159% 359% 10% 5% 25% 0 2天3天4天5天6天天数 1月2月3月4月 月份 1月2月3月4月 月份 图1 图2 图3 图7 图8 5.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心” A.这4个月，电子产品销售总额为290万元 系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据 B.平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比中，1月最高 艺术类其他类文学类科普类种美 绘制成如图2所示的扇形统计图.若参加“书法”的人数为80人，则 图13 图14 C.这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月 参加“大合唱”的人数为 D.平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降 三、解答题（本题共8小题，共72分） A.60人 B.100人 C.160人 D.400人 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 17.(6分)毕业季即将来临，某校九年级(1)班计划购买班服用 6.如图3所示的扇形统计图是对某班学生是否知道父母生日情 11.科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记 于拍毕业照，因为要确定班级同学们的衣服尺码，所以需进行一次 况的调查，其中A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表 录自已每天的步数.为了解某社区居民每天的步数情况，适合采用 调查.如果你是此次调查的负责人，那么你的调查对象是什么？应采 示知道父母两人的生日，D表示都不知道.若该班有40名学生，则知 的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”) 用哪种调查方式？ 道母亲生日的有 12.如图9的折线图反映的是某家庭每天买菜费用情况（统计时 A.25人 B.10人 C.22人 D.12人 间为一周)，则这个星期中此家庭买莱费用最大值与最小值的差为初中数学湘教七年级第40~44期 ”盆理柄 答案详解 2025~2026学年初中数学湘教七年级 第40.44期 第40期2版 第40期3,4版 4.5垂线 4.5~4.6能力达标自评 1.C;2.C;3.35;4.26°. 一、选择题 5.解：(1)(2)图略；(3)0P; 题号12345678910 (4)PH<C0.理由如下： 答案AC BBDAAC DB 由垂线段最短，得PH<PO,P0<CO.所以PH<CO. 提示： 6.解：(1)因为∠A0C=64°， 7.解：如图1，作CH⊥AB于点H, 由对顶角相等，得∠B0D=∠A0C=64°， 因为AC⊥BC, 因为ON平分∠BOD, 1 所以Sc=7AC·BC=74B,CH 所以∠B0N=2∠B0D=32°， 因为AC=3,BC=4,AB=5, 因为OM1ON, 所以CH=2.4. 所以∠M0N=90°. 因为PC≥CH=2.4, 所以∠MOB=∠M0N+∠BOW=122°. 所以PC的长不可能为2. (2)因为OM10W, 8.解：当直线c在a,b外时， 所以∠MON=∠MOD+∠NOD=90°， 因为a与b的距离为3.5cm, ∠AOM+∠B0W=180°-∠M0N=90°. b与c的距离为1.8cm, 所以∠MOD+∠NOD=∠AOM+∠BON 所以a与c的距离为3.5+1.8=5.3(cm). 因为ON平分∠BOD, 当直线c在直线a,b之间时， 所以∠BON=∠NOD. a与c的距离为3.5-1.8=1.7(cm). 所以∠MOD=∠AOM,即OM平分∠AOD. 综上所述，a与c的距离为1.7cm或5.3cm. 4.6两条平行线间的距离 9.解：因为CE⊥AB,AC⊥CB, 1.B;2.B;3.5;4.2或8. 所以∠ACE+∠CAB=90°，∠ACE+∠ECB=90°， 5.解：过点B作BE1AD,交DA的延长线于点E,过点D作 所以∠ECB=∠CAB,故①正确； DF⊥BC,交BC于点F.图略 因为AB∥CD,CE⊥AB, 由AD∥BC,可得BE=DF. 所以EC1CD,所以∠ECF=90°. 因为AD=宁8C, 因为AC⊥CB,所以∠ACB=90°， 所以∠ACE+∠BCD=∠ACE+∠ACF+∠ACB 所以Sn=AD:BE =∠ECF+∠ACB=180°， -(c.DF) 故②正确； 因为∠ACE=∠D,所以∠D+∠BCD=180°， 1 所以AD∥BC,故③正确； 初中数学湘教七年级第40~44期 因为点F为CD边的中点，S△ACF=4, 因为∠EOD=∠BOE+∠BOD,∠BOD=90°， 所以S△DF=SAACF=4. 所以当∠B0E=20°时，∠E0D=20°+90°=110°； 在△ADF中，设AD边上的高为h,则号AD·h=4, 当∠B0E=40°时，∠E0D=40°+90°=130°； 综上所述，∠E0D的度数为110°或130°. 解得h=2, 16.解：分两种情况进行讨论： 所以点F到直线AD的最短距离为2，故⑤错误； ①如图4所示，OM在AC上方， 由已知条件无法证明出AF∥CE,故④错误。 综上所述，正确的为①②③. 10.解：如图2所示， 过点E作EK∥AB, .H E 0 C 过点H作HM∥AB, 图4 因为AB∥CD, G 因为OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOD. 所以AB∥EK∥HM∥CD, 图2 因为4∠B0E+∠B0C=180°，∠A0B+∠B0C=180°， 所以∠BFH=∠FHM,∠DGH=∠GHM. 所以∠A0B=4∠B0E,即∠AOE=3∠B0E. 因为∠FHIM+∠GHM=∠FHG=50°，∠BFH=30°， 设∠BOE=a, 所以∠GHM=∠DGH=50°-30°=20°. 则∠A0E=3a,∠B0D=70°-a=∠C0D. 因为∠EGH=30°， 因为∠AOC为平角， 所以∠EGD=∠EGH+∠DGH=30°+20°=50°， 所以∠AOE+∠D0E+∠C0D=180°， 因为EK∥CD,所以∠KEG=∠EGD=50°. 即3a+70°+70°-=180°， 因为EF1AB,所以∠AFE=∠EFB=90°. 解得a=20°， 因为AB∥EK,所以∠AFE+∠FEK=180°， 所以∠BOE=20°. 所以∠FEK=180°-∠AFE=180°-90°=90°. 又因为OM⊥OB,所以∠M0B=90°， 所以∠FEG=∠FEK+∠KEG=90°+50°=140°. 所以∠M0E=∠B0E+∠M0B=20°+90°=110°. 二、填空题 ②如图5所示，OM在AC下方. 11.垂线段最短；12.线段BD的长度；13.115°； 14.∠2=∠3；15.110°或130°；16.110°或70° 提示： 13.解：过点B作BE∥1，如图3. A\D 0 因为BD⊥I, 图5 所以BD1BE,即∠DBE=90° 同理可得，∠B0E=20° 因为l1∥L2,所以BE∥l∥42， 图3 所以∠1=∠CBE=25°， 又因为OM⊥OB,所以∠M0B=90°， 所以∠M0E=∠M0B-∠B0E=90°-20°=70°. 所以∠2=∠DBE+∠CBE=115°， 14.解：因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G, 综上所述，∠M0E的度数为110°或70°. 所以∠ADC=∠EGC=90°，所以AD∥EG, 三、解答题 所以∠1=∠2，∠E=∠3. 17.解：(1)如图6，CD,CE即为所画的直线； 又因为∠E=∠1，所以∠2=∠3. 15.解：因为∠A0C=90°，∠B0C=30°， 所以∠AOB=∠AOC-∠B0C=60°. 因为OE是∠AOB的一条三等分线， 1 所以∠B0E=3∠A0B=20° 图6 图 (2)由垂线段最短，可得CE<CA, 或LB0E= 2∠A0B=40°. 理由是垂线段最短 初中数学湘教七年级第40~44期 (3)如图7，除点C外，网格纸中有4个格点D,F,G,H到线 所以∠A0E=马∠A0D=70. 2 段AB所在直线的距离等于线段CE的长度. 18.解：(1)因为两点之间线段最短，所以连接AD,BC交于 因为OF是直线AB下方的一条射线， 所以∠E0F=∠AOE+∠A0F=160°； 点M,则点M为蓄水池位置（如图8所示），点M到四个村庄距 故答案为：90,140,70,160. 离之和最小 (2)如图10所示， （2)如图8所示，过点M作MG⊥ 当射线OF在直线AB上方时， EF,垂足为G. 因为射线OF⊥AB, 根据“直线外一点与直线上各点连 所以∠AOF=90°. 接的所有线段中，垂线段最短”知，把河 因为∠AOC与∠AOD互补， 图10 水引入蓄水池M中，沿MG开渠最短. 图8 ∠A0C=40°， 19.解：因为EF⊥BC,AD⊥BC 所以∠A0D=140°. 所以∠BFE=∠BDA=90°， 因为OE平分∠AOD, 所以EF∥AD,所以∠2=∠3. 所以∠40E=号∠A0D=70 因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 因为OF是直线AB上方的一条射线， 所以DG∥AB. 所以∠E0F=∠AOF-∠AOE=20° 20.证明：因为∠A=112°，∠ABC=68°， 23.解：(1)过C点作CD⊥AB交AB于点D. B 所以∠A+∠ABC=180°， 如图11所示， 所以AD∥BC,所以∠1=∠3. 在Rt△ABC中， 因为BD⊥DC,EF⊥DC, 1 所以∠BDF=∠EFC=90°， 2b=2c×CD, 即时×6x8= 1 图11 所以BD∥EF, -×10×CD. 所以∠2=∠3，所以∠1=∠2 解得CD=5, 24 21.证明：(1)因为∠A=∠ADE, 所以AC∥ED,所以∠E=∠EBA. 所以点C到直线AB的距离为4 5 又因为∠C=∠E,所以∠EBA=∠C, (2)设CE=x,则EB=8-x, 所以BE∥CD; 因为线段AE把△ABC分成两个周长相等的△ABE和 (2)由(1)知AC∥ED, △ACE, 所以∠EDC+∠C=180°. 所以AC+CE+AE=AB+EB+AE, 因为∠EDC=2∠C,3∠C=180°， 即AC+CE=AB+EB, 所以∠C=60°，∠EDC=120°. 所以6+x=10+(8-x), 因为∠ADE=∠A=30°， 解得x=6, 所以∠ADC=∠EDC-∠ADE=120°-30°=90. 所以当线段AE把△ABC分成两个周长相等的三角形时， 因为BE∥CD, CE的长是6. 所以∠EFD=∠ADC=90°， (3)如图12所示， 所以BE⊥AD. 设CE=EC'=m. 22.解：(1)如图9所示， 由翻折的性质可知AC=AC'=6,∠C= 当射线OF在直线AB下方时， ∠ACE=90° 因为射线OF⊥AB, 所以SAARC=S△ABC+S△ABE, 图12 所以∠AOF=90°. 即号x6×8=分×6Xm+7x10×m, 1 因为∠AOC与∠AOD互补， 图9 解得m=3,即CE=3. ∠A0C=40°， 24.解：(1)OP1CD.理由如下： 所以∠A0D=140° 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°，即∠1+∠A0C=90° 因为OE平分∠AOD, 因为∠1=∠2， 3 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠2+∠A0C=90°，即∠P0C=90°， 所以∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=30°. 所以OP⊥CD. 20.解：因为OF1OE,所以∠FOE=90° (2)因为∠A0C+∠B0C=180°，且∠B0C=2∠A0C, 因为∠C0F=70°，所以∠C0E=20°. 所以∠A0C=60°. 因为∠B0E=2∠C0E,所以∠B0C=3∠C0E=60°， 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠A0D=60° 所以∠C0E=90°-60°=30°. 21.解：两直线平行，内错角相等； (3)与2∠EOF度数相等的角有∠AOD,∠BOC,∠FON, 已知； ∠EOM. ∠GHD;等量代换 由(2)知∠A0C=60°. 同位角相等，两直线平行； 因为OM平分∠BOD, ∠FWG; 所以∠BOM=∠DOM=∠AOW=∠CON= 1 2 ·∠A0C= 两直线平行，同旁内角互补； MG∥FW; 30° 两直线平行，同旁内角互补； 因为OE⊥AB,OC⊥OF, 同角的补角相等， 所以∠AOE=∠EOB=∠COF=90°， 22.解：(1)由折叠知∠AEB=∠AEF 所以∠AOC=∠E0F=60°， 因为EG平分∠CEF, 所以∠A0D=∠B0C=180°-60°=120°=2∠E0F 所以LFEG=LCEG. 因为∠A0W=30°，所以∠W0E=60°， 因为∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=I80°， 所以∠NOF=∠NOE+∠E0F=120°=2∠EOF. 所以∠AEG=∠AEF+∠FEG=90°. 因为∠B0M=30°，∠E0B=90°， 因为HG⊥EG,所以∠HGE=90°， 所以∠EOM=∠BOM+∠EOB=120°=2∠EOF 所以∠AEG+∠HGE=180°， 综上所述，与2∠EOF度数相等的角有∠AOD,∠BOC, 所以HG∥AE. ∠FON,∠EOM. (2)因为∠CEG=20°，∠AEG=90°， 第41期 所以∠AEB=70°， 因为AD∥BC, 《平面内的两条直线》综合能力达标自评 所以∠DAE=∠AEB=70 一、选择题 因为HG∥AE, 题号 1 2 3 4 5 67 9 10 所以∠DHG=∠DAE=70°， 答案B 23.解：(1)因为∠EFC+∠BDC=180°， 二、填空题 ∠ADC+∠BDC=180°， 11.135°；12.∠C=∠D(答案不唯一)； 所以∠EFC=∠ADC,所以EF∥AB, 13.30°；14.北偏东54°；15.56°； 所以∠ADE=∠DEF 16.6或43.5. (2)因为∠ADE=∠DEF,∠DEF=∠B, 三、解答题 所以∠ADE=∠B, 17.解：(1)图略，垂线段最短； 所以DE∥BC, (2)图略 所以∠AED=∠ACB,∠CDE=∠BCD. 18.解：CM∥DN.理由如下： 又因为∠AED=2∠CDE, 因为CF平分∠ACM,∠1=72°， 所以∠ACB=2∠BCD, 所以∠ACM=2∠1=144° 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD 所以∠BCM=180°-∠ACM=36°. =2∠BCD-∠BCD=∠BCD. 又因为∠2=36°，所以∠2=∠BCM, 即∠ACD=∠BCD. 所以CM∥DN 24.解：(1)过点E在∠MEN内作EF∥AB,(图略) 19.解：因为AB∥CD,AB∥GE,所以CD∥GE 所以∠MEF=∠1. 因为∠B=110°，所以∠BFG=70° 因为AB∥CD,EF∥AB, 因为∠C=100°，所以∠CFE=80°， 所以EF∥CD, 4 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠NEF=∠2 5.1.2轴对称变换 因为∠MEN=∠MEF+∠NEF, 1.B;2.③；3.120° 所以∠MEN=∠1+∠2. 4.图略。 (2)①因为∠CWE=140°， 5.解：(1)B,AC; 所以∠EWD=180°-∠CNE=40° (2)因为∠EAF=39°， 因为AB∥CD,∠BME=80°， 根据轴对称的性质，得∠CAF=∠EAF=39° 由(1)可知∠MEN=∠BME+∠END=120°， 又因为∠DAE=108°， 因为锐角∠BME和钝角∠CNE的平分线所在的直线交于 所以∠DAC=∠DAE-∠CAF-∠EAF=30°. 点F, 5.2旋转 所以∠FC=7∠CE=70, 1.C;2.C;3.M: 4.135°；5.60. 1 ∠BMQ=2∠BME=40° 6.图略. 5.3图形变换的简单应用 过点F在FN右侧作FP∥AB,(图略) 1.D;2.D:3.平移，A 所以FP∥AB∥CD, 4.解：(1)答案不唯一，如都是轴对称图形： 所以∠PFM=∠BMQ=40°，∠PFN=∠FWC=70°， (2)图略 所以∠MFN=∠PFV-∠PFM=30° 5.图略. ②因为FN∥ME, 所以∠EMQ=∠NFQ=a,∠BGN=∠BME. 第42期3,4版 因为MQ,NF分别平分∠BME,∠CNE, 5.1~5.3能力达标自评 所以∠BGW=∠BME=2∠EMQ=2a, 一、选择题 ∠CNE=2∠CNG. 因为AB∥CD,所以∠CNG=∠BGN=2a, 题号 1 234567 8910 所以∠CNE=4a. 由(1)可知∠E=∠BME+∠END=2a+(180°-4a) 二、填空题 =180°-2a 11.共；12.90，右；13.4cm2; (3)过点F在∠EFN内作FS∥CD,(图略)》 14.16;15.③<①<②；16.75° 所以∠CNF+∠SFW=180°. 提示： 因为AB∥CD,所以AB∥FS. 16.解：因为A0为∠BAC的平分线，∠BAC=50°， 由(I)可知∠E=∠AME+∠EFS. 所以∠BA0=∠OAC=25°. 因为∠EFN=∠EFS+∠SFW, 因为将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边 所以∠AME+∠EFN+∠CNF 形AB'O'C, =∠AME+∠EFS+∠SFN+∠CNF 所以∠BAC=∠B'AC'=50°， =∠E+∠SFN+∠CNF ∠BA0=∠0'AC'=25°， =65°+180°=245°. 所以∠0A0'=∠0AC-∠0'AC'=100°-25°=75°. 三、解答题 第42期2版 17.解：图略.(1)有2条对称轴： 5.1.1轴对称图形 (2)有1条对称轴； 1.D:2.B;3.A;4.3 (3)有1条对称轴. 5.略. 18.图略。 6.解：答案不唯一，如下图所示： 19.解：因为△ABE关于直线AE的对称图形是△AFE, 所以∠AEB=∠AEF,∠B=LAFE. 因为∠B=∠D, 所以∠AFE=∠D, 所以EF∥CD, 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠BEF=∠C=72°， 所以BF=5-2=3. 所以∠AEB=子∠BEF=36 ②CB⊥GF,理由如下： 如图4，延长CB交GF于点H, 20.解：由题意知，∠ACA'=∠BCB'=20°， 设AB与EG相交于点M. ∠A=∠A'=60° 由旋转的性质知 因为A'B'∥BC, ∠BEG=∠CEB=∠ADE, 所以∠BCA'+∠A'=180(两直线平行，同旁内角互补)， ∠G=∠CBE=∠A, 所以∠BCA'=180°-∠A'=120°， 所以EG∥AD(同位角相等，两直线平行)， 所以∠B'CA=∠BCA'-∠ACA'-∠BCB 所以∠EMB=∠A(两直线平行，同位角相等)， =120°-20°-20°=80°. 所以∠EMB=∠G, 21.解：(1)A,90: 所以AB∥GF,所以∠BHG=∠CBA=90°， (2)因为△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， 所以CB⊥GF, 所以BF=DE,SAABF=S△ADE 24.解：(1)30° 因为CF=CB+BF=8, 因为0为直线AB上一点，∠A0C=120°， 所以BC+DE=8. 所以∠B0C=180°-∠A0C=60°. 由题知BC=CD, 又因为∠E0D=90°， 所以CE=CD-DE=BC-DE=4. 所以∠COE=∠EOD-∠BOC 所以BC=6. =90°-60°=30°. 所以Sg边形FE=S正方形cn=6=36. (2)在三角板DOE绕，点O逆时针旋转一周时，只有以下两 22.解：如图1，因为EF∥AB, 种情况符合： 所以∠AFE=∠BAC=45°，即n的值为45； ①当OD在0C的右侧时，如图5所示， 0 图5 图1 图2 依题意，得旋转角α=∠B0D,∠EOD=90°， 如图2，因为EF∥AB, 由(1)，知∠B0C=60°， 所以∠BFE=∠ABC=45°. 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=60°-a, 所以旋转角的度数为：360°-∠ACB-∠BFE=225°， ∠A0E=180°-∠E0D-∠B0D=90°-. 即n的值为225. 因为∠AOE=3∠COD, 综上所述，n的值为45或225. 所以90°-a=3(60°-a),解得a=45°. 23.解：(1)根据旋转的性质，知∠ABD=∠BCE=B, ②当0D在0C的左侧时，如图6所示， ∠CBE=∠BAD=Y: 因为∠ABC=∠CBE+∠ABD=a, 所以a=B+Y 0 (2)点P的位置如图3所示 6 图6 (3)①由题意可知∠FEG=90°. 依题意，得旋转角α=∠BOD,∠EOD=90°， 因为∠CEB=90°， 由(1)，知∠B0C=60°， 所以∠FEG+∠CEB=90°+90°=180°， 图3 所以∠COD=∠B0D-∠BOC=a-60°， 即点C,E,G三点共线。 ∠A0E=180°-∠E0D-∠B0D=90°-. 因为CG=7,GE=2,所以CE=7-2=5. 因为∠AOE=3∠COD. 因为△GFE是由△BCE旋转得到的， 所以90°-a=3(-60）,解得a=67.5°. 所以FE=CE=5,BE=GE=2, 综上所述，a的值为45°或67.5°. 6 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠DAB=∠CAB+∠CAD=65 第43期 23.解：因为△A0P与△AOP1关于0A对称， 《轴对称与旋转》综合能力达标自评 所以∠POA=∠P,OA. 一、选择题 因为点Q在OA上，所以PQ=PQ. 题号 12345678910 同理，得PR=P2R,∠POB=∠P2OB 答案DB D ACCAB C A (1)因为P,P2=10cm, 二、填空题 所以△PQR的周长为 11.118°；12.8；13.平行： PQ PR OR P Q P2R+OR P P2 =10 cm. 14.D;15.②④⑤：16.25. (2)因为∠A0B=45°， 三、解答题 所以∠POP2=∠P,OA+∠POA+∠POB+∠P2OB 17.解：如图1，图形A'B'CDE,A"BCD0为所作. =2∠POA+2∠P0B=2∠A0B=90°. 24.解：因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. ①如图3，当点G在线段AF上时， 设∠GDF=x,则∠FDB=3x, 所以∠ADF=90°-3x, ∠ADG=∠ADF-∠GDF=90°-4x. 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3x, 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x=75°， 18.解：如图2所示. 解得x=15°， 所以∠ADF=90°-3×15°=45. 图3 4 图2 ②如图4，当点G在线段BF上时， 19.解：(1)由对称及已知，得BC=B'C, 设∠GDF=y,则∠FDB=3y, A'C'AC =8cm, 所以∠ADF=90°-3y, 所以△A'B'C'的周长为 ∠ADG=∠ADF+∠GDF=90°-2y. A'C+B'C'+A'B=A'C+AC=12+8=20(cm). 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3y, (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90, 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y=75°， 所以△A'CC的面积为之A'C·A'C=48(cm). 解得y=21°， 所以∠ADF=90°-3×21°=27°. 20.解：(1)旋转中心是点A,相等的角有：∠ACB=∠E, 综上所述，∠ADF的度数为45°或27°. ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D. (2)由旋转的性质可知AB=AD=6cm,AC=AE. 第44期2版 因为点C是AD的中点， 6.1抽样调查 1 所以AE=CD=2AD=3(cm): 1.D;2.C;3.18岁，2,15%. (3)最小的旋转角度为360°-∠BAC=210°. 4.解：(1)不能，抽样调查； 21.图略 (2)76÷95%=80(个). 22.解：由旋转的性质可知∠B=∠D=25°， 答：共有80个节能灯接受检查. ∠EAD=∠CAB (3)不同意.因为抽查B品牌的样本容量偏小， 因为∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°， 5.解：(1)200,64,6%： ∠CAD=10°， (2)因为14%+6%=20%，所以一等奖的分数线为大于 所以∠CAB=∠EAD=55°， 或等于80分 7 初中数学湘教七年级第40~44期 6.解：(1)总体是该市1万名初中生的视力情况；个体是该 因为该城市连续30天的空气质量良的天数最多，有21天， 市每名初中生的视力情况：样本是抽取的1000名初中生的视 且没有中度污染的天数，所以，总体而言该城市连续30天的空 力情况；样本容量是1000 气质量良好 (2)总体是10×10×12=1200（套）冬装的质量；个体是 20.解：不合适.理由如下： 每一套冬装的质量；样本是抽取的100套冬装的质量；样本容 因为这两幅图不仅不容易对两种蛋的各种维生素B的含 量是100. 量进行比较，而且会给我们造成错误的印象：鸡蛋中各种维生 6.2统计图 素B的含量比鹤鹑蛋的高，这是由于两幅图的纵轴单位长度不 1.C;2.B;3.C;4.B; 统一造成的. 5.5. 21.解：(1)80； 6.解：(1)200： (2)不正确.理由如下： (2D所占的百分比为：品×10%=15%。 七年级学生的近视率为5 ×100%=56.25%; 0 所以扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数为： 42 360°×15%=54°. 八年级学生的近视率为200X359%×100%=60%; 喜欢C类书籍的人数是：200×30%=60（名），补图略 35 九年级学生的近视率为200×25%×100%=70%. 70 (3)2600×200=910(名)： 因为56.25%<60%<70%， 答：估计喜欢B类书籍的学生有910名. 所以从七年级到九年级学生的近视率越来越高。 7.解：(1)甲、乙两幅统计图所表示的数据相同.甲图给人 22.解：(1)300： 的感觉是小明的数学成绩提高较快，乙图给人的感觉是小明的 (2)由图可知，爱好羽毛球的人数为90， 数学成绩较平稳。 爱好篮球的人数为60， (2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的 爱好乒乓球的人数为300×40%=120 情况，他将向父母展示甲图，理由是：两幅图横轴上同一个单位 所以爱好排球的人数为300-90-60-120=30， 长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不 所以“排球”所在扇形的圆心角的度数为 同，甲图被纵向拉高了，看上去成绩提高的幅度比乙图的大. 30 300 ×360°=36°. 第44期3,4版 (3)补图略. 《收集、整理与描述数据》综合能力达标自评 23.解：(1)7月7日使用单车的师生有 一、选择题 20×(1+50%)=30(人)，补图略. 题号 34 5 67 8 910 (2) -×(1-45%-15%)=32(人). 答案 答：喜欢ofo的师生有32人. 二、填空题 24.解：(1)图17-②能更好地反映该学校每个年级学生 11.抽样调查；12.20；13.25%；14.2；15.54 的总人数，图17-①能更好地比较该学校每个年级男女生的 16.40. 人数 三、解答题 (2)由图17-②，得七、八、九年级的学生人数分别为 17.解：调查对象是九年级(1)班所有同学的衣服尺码，应 800人，800人，400人， 采用全面调查. 所以总人数为800+800+400=2000（人）. 18.解：(1)总体是：该小区8个单元所有居民对物业工作 所以七、八年级占总人数的百分比为 的满意程度；个体是：每位小区居民对物业工作的满意程度；样 800 本是：调查的1单元280位居民对物业工作的满意程度；样本容 ×100%=40%, 2000 量是280. 对应扇形的圆心角是360°×40%=144°； (2)不能.理由如下： 因为聪聪抽取的样本太少，缺乏广泛性 九年级占总人数的百分比为0×100%=20%。 19.解：表格从左到右、从上到下依次填：6,21,3,0,30 对应扇形的圆心角是360°×20%=72°. 20%,70%,10%,0,100% 绘制扇形统计图略。 8