第43期 《轴对称与旋转》综合能力达标自评-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

初中数学湘教七年级第40~44期 ”盆理柄 答案详解 2025~2026学年初中数学湘教七年级 第40.44期 第40期2版 第40期3,4版 4.5垂线 4.5~4.6能力达标自评 1.C;2.C;3.35;4.26°. 一、选择题 5.解：(1)(2)图略；(3)0P; 题号12345678910 (4)PH<C0.理由如下： 答案AC BBDAAC DB 由垂线段最短，得PH<PO,P0<CO.所以PH<CO. 提示： 6.解：(1)因为∠A0C=64°， 7.解：如图1，作CH⊥AB于点H, 由对顶角相等，得∠B0D=∠A0C=64°， 因为AC⊥BC, 因为ON平分∠BOD, 1 所以Sc=7AC·BC=74B,CH 所以∠B0N=2∠B0D=32°， 因为AC=3,BC=4,AB=5, 因为OM1ON, 所以CH=2.4. 所以∠M0N=90°. 因为PC≥CH=2.4, 所以∠MOB=∠M0N+∠BOW=122°. 所以PC的长不可能为2. (2)因为OM10W, 8.解：当直线c在a,b外时， 所以∠MON=∠MOD+∠NOD=90°， 因为a与b的距离为3.5cm, ∠AOM+∠B0W=180°-∠M0N=90°. b与c的距离为1.8cm, 所以∠MOD+∠NOD=∠AOM+∠BON 所以a与c的距离为3.5+1.8=5.3(cm). 因为ON平分∠BOD, 当直线c在直线a,b之间时， 所以∠BON=∠NOD. a与c的距离为3.5-1.8=1.7(cm). 所以∠MOD=∠AOM,即OM平分∠AOD. 综上所述，a与c的距离为1.7cm或5.3cm. 4.6两条平行线间的距离 9.解：因为CE⊥AB,AC⊥CB, 1.B;2.B;3.5;4.2或8. 所以∠ACE+∠CAB=90°，∠ACE+∠ECB=90°， 5.解：过点B作BE1AD,交DA的延长线于点E,过点D作 所以∠ECB=∠CAB,故①正确； DF⊥BC,交BC于点F.图略 因为AB∥CD,CE⊥AB, 由AD∥BC,可得BE=DF. 所以EC1CD,所以∠ECF=90°. 因为AD=宁8C, 因为AC⊥CB,所以∠ACB=90°， 所以∠ACE+∠BCD=∠ACE+∠ACF+∠ACB 所以Sn=AD:BE =∠ECF+∠ACB=180°， -(c.DF) 故②正确； 因为∠ACE=∠D,所以∠D+∠BCD=180°， 1 所以AD∥BC,故③正确； 初中数学湘教七年级第40~44期 因为点F为CD边的中点，S△ACF=4, 因为∠EOD=∠BOE+∠BOD,∠BOD=90°， 所以S△DF=SAACF=4. 所以当∠B0E=20°时，∠E0D=20°+90°=110°； 在△ADF中，设AD边上的高为h,则号AD·h=4, 当∠B0E=40°时，∠E0D=40°+90°=130°； 综上所述，∠E0D的度数为110°或130°. 解得h=2, 16.解：分两种情况进行讨论： 所以点F到直线AD的最短距离为2，故⑤错误； ①如图4所示，OM在AC上方， 由已知条件无法证明出AF∥CE,故④错误。 综上所述，正确的为①②③. 10.解：如图2所示， 过点E作EK∥AB, .H E 0 C 过点H作HM∥AB, 图4 因为AB∥CD, G 因为OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOD. 所以AB∥EK∥HM∥CD, 图2 因为4∠B0E+∠B0C=180°，∠A0B+∠B0C=180°， 所以∠BFH=∠FHM,∠DGH=∠GHM. 所以∠A0B=4∠B0E,即∠AOE=3∠B0E. 因为∠FHIM+∠GHM=∠FHG=50°，∠BFH=30°， 设∠BOE=a, 所以∠GHM=∠DGH=50°-30°=20°. 则∠A0E=3a,∠B0D=70°-a=∠C0D. 因为∠EGH=30°， 因为∠AOC为平角， 所以∠EGD=∠EGH+∠DGH=30°+20°=50°， 所以∠AOE+∠D0E+∠C0D=180°， 因为EK∥CD,所以∠KEG=∠EGD=50°. 即3a+70°+70°-=180°， 因为EF1AB,所以∠AFE=∠EFB=90°. 解得a=20°， 因为AB∥EK,所以∠AFE+∠FEK=180°， 所以∠BOE=20°. 所以∠FEK=180°-∠AFE=180°-90°=90°. 又因为OM⊥OB,所以∠M0B=90°， 所以∠FEG=∠FEK+∠KEG=90°+50°=140°. 所以∠M0E=∠B0E+∠M0B=20°+90°=110°. 二、填空题 ②如图5所示，OM在AC下方. 11.垂线段最短；12.线段BD的长度；13.115°； 14.∠2=∠3；15.110°或130°；16.110°或70° 提示： 13.解：过点B作BE∥1，如图3. A\D 0 因为BD⊥I, 图5 所以BD1BE,即∠DBE=90° 同理可得，∠B0E=20° 因为l1∥L2,所以BE∥l∥42， 图3 所以∠1=∠CBE=25°， 又因为OM⊥OB,所以∠M0B=90°， 所以∠M0E=∠M0B-∠B0E=90°-20°=70°. 所以∠2=∠DBE+∠CBE=115°， 14.解：因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G, 综上所述，∠M0E的度数为110°或70°. 所以∠ADC=∠EGC=90°，所以AD∥EG, 三、解答题 所以∠1=∠2，∠E=∠3. 17.解：(1)如图6，CD,CE即为所画的直线； 又因为∠E=∠1，所以∠2=∠3. 15.解：因为∠A0C=90°，∠B0C=30°， 所以∠AOB=∠AOC-∠B0C=60°. 因为OE是∠AOB的一条三等分线， 1 所以∠B0E=3∠A0B=20° 图6 图 (2)由垂线段最短，可得CE<CA, 或LB0E= 2∠A0B=40°. 理由是垂线段最短 初中数学湘教七年级第40~44期 (3)如图7，除点C外，网格纸中有4个格点D,F,G,H到线 所以∠A0E=马∠A0D=70. 2 段AB所在直线的距离等于线段CE的长度. 18.解：(1)因为两点之间线段最短，所以连接AD,BC交于 因为OF是直线AB下方的一条射线， 所以∠E0F=∠AOE+∠A0F=160°； 点M,则点M为蓄水池位置（如图8所示），点M到四个村庄距 故答案为：90,140,70,160. 离之和最小 (2)如图10所示， （2)如图8所示，过点M作MG⊥ 当射线OF在直线AB上方时， EF,垂足为G. 因为射线OF⊥AB, 根据“直线外一点与直线上各点连 所以∠AOF=90°. 接的所有线段中，垂线段最短”知，把河 因为∠AOC与∠AOD互补， 图10 水引入蓄水池M中，沿MG开渠最短. 图8 ∠A0C=40°， 19.解：因为EF⊥BC,AD⊥BC 所以∠A0D=140°. 所以∠BFE=∠BDA=90°， 因为OE平分∠AOD, 所以EF∥AD,所以∠2=∠3. 所以∠40E=号∠A0D=70 因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 因为OF是直线AB上方的一条射线， 所以DG∥AB. 所以∠E0F=∠AOF-∠AOE=20° 20.证明：因为∠A=112°，∠ABC=68°， 23.解：(1)过C点作CD⊥AB交AB于点D. B 所以∠A+∠ABC=180°， 如图11所示， 所以AD∥BC,所以∠1=∠3. 在Rt△ABC中， 因为BD⊥DC,EF⊥DC, 1 所以∠BDF=∠EFC=90°， 2b=2c×CD, 即时×6x8= 1 图11 所以BD∥EF, -×10×CD. 所以∠2=∠3，所以∠1=∠2 解得CD=5, 24 21.证明：(1)因为∠A=∠ADE, 所以AC∥ED,所以∠E=∠EBA. 所以点C到直线AB的距离为4 5 又因为∠C=∠E,所以∠EBA=∠C, (2)设CE=x,则EB=8-x, 所以BE∥CD; 因为线段AE把△ABC分成两个周长相等的△ABE和 (2)由(1)知AC∥ED, △ACE, 所以∠EDC+∠C=180°. 所以AC+CE+AE=AB+EB+AE, 因为∠EDC=2∠C,3∠C=180°， 即AC+CE=AB+EB, 所以∠C=60°，∠EDC=120°. 所以6+x=10+(8-x), 因为∠ADE=∠A=30°， 解得x=6, 所以∠ADC=∠EDC-∠ADE=120°-30°=90. 所以当线段AE把△ABC分成两个周长相等的三角形时， 因为BE∥CD, CE的长是6. 所以∠EFD=∠ADC=90°， (3)如图12所示， 所以BE⊥AD. 设CE=EC'=m. 22.解：(1)如图9所示， 由翻折的性质可知AC=AC'=6,∠C= 当射线OF在直线AB下方时， ∠ACE=90° 因为射线OF⊥AB, 所以SAARC=S△ABC+S△ABE, 图12 所以∠AOF=90°. 即号x6×8=分×6Xm+7x10×m, 1 因为∠AOC与∠AOD互补， 图9 解得m=3,即CE=3. ∠A0C=40°， 24.解：(1)OP1CD.理由如下： 所以∠A0D=140° 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°，即∠1+∠A0C=90° 因为OE平分∠AOD, 因为∠1=∠2， 3 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠2+∠A0C=90°，即∠P0C=90°， 所以∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=30°. 所以OP⊥CD. 20.解：因为OF1OE,所以∠FOE=90° (2)因为∠A0C+∠B0C=180°，且∠B0C=2∠A0C, 因为∠C0F=70°，所以∠C0E=20°. 所以∠A0C=60°. 因为∠B0E=2∠C0E,所以∠B0C=3∠C0E=60°， 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠A0D=60° 所以∠C0E=90°-60°=30°. 21.解：两直线平行，内错角相等； (3)与2∠EOF度数相等的角有∠AOD,∠BOC,∠FON, 已知； ∠EOM. ∠GHD;等量代换 由(2)知∠A0C=60°. 同位角相等，两直线平行； 因为OM平分∠BOD, ∠FWG; 所以∠BOM=∠DOM=∠AOW=∠CON= 1 2 ·∠A0C= 两直线平行，同旁内角互补； MG∥FW; 30° 两直线平行，同旁内角互补； 因为OE⊥AB,OC⊥OF, 同角的补角相等， 所以∠AOE=∠EOB=∠COF=90°， 22.解：(1)由折叠知∠AEB=∠AEF 所以∠AOC=∠E0F=60°， 因为EG平分∠CEF, 所以∠A0D=∠B0C=180°-60°=120°=2∠E0F 所以LFEG=LCEG. 因为∠A0W=30°，所以∠W0E=60°， 因为∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=I80°， 所以∠NOF=∠NOE+∠E0F=120°=2∠EOF. 所以∠AEG=∠AEF+∠FEG=90°. 因为∠B0M=30°，∠E0B=90°， 因为HG⊥EG,所以∠HGE=90°， 所以∠EOM=∠BOM+∠EOB=120°=2∠EOF 所以∠AEG+∠HGE=180°， 综上所述，与2∠EOF度数相等的角有∠AOD,∠BOC, 所以HG∥AE. ∠FON,∠EOM. (2)因为∠CEG=20°，∠AEG=90°， 第41期 所以∠AEB=70°， 因为AD∥BC, 《平面内的两条直线》综合能力达标自评 所以∠DAE=∠AEB=70 一、选择题 因为HG∥AE, 题号 1 2 3 4 5 67 9 10 所以∠DHG=∠DAE=70°， 答案B 23.解：(1)因为∠EFC+∠BDC=180°， 二、填空题 ∠ADC+∠BDC=180°， 11.135°；12.∠C=∠D(答案不唯一)； 所以∠EFC=∠ADC,所以EF∥AB, 13.30°；14.北偏东54°；15.56°； 所以∠ADE=∠DEF 16.6或43.5. (2)因为∠ADE=∠DEF,∠DEF=∠B, 三、解答题 所以∠ADE=∠B, 17.解：(1)图略，垂线段最短； 所以DE∥BC, (2)图略 所以∠AED=∠ACB,∠CDE=∠BCD. 18.解：CM∥DN.理由如下： 又因为∠AED=2∠CDE, 因为CF平分∠ACM,∠1=72°， 所以∠ACB=2∠BCD, 所以∠ACM=2∠1=144° 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD 所以∠BCM=180°-∠ACM=36°. =2∠BCD-∠BCD=∠BCD. 又因为∠2=36°，所以∠2=∠BCM, 即∠ACD=∠BCD. 所以CM∥DN 24.解：(1)过点E在∠MEN内作EF∥AB,(图略) 19.解：因为AB∥CD,AB∥GE,所以CD∥GE 所以∠MEF=∠1. 因为∠B=110°，所以∠BFG=70° 因为AB∥CD,EF∥AB, 因为∠C=100°，所以∠CFE=80°， 所以EF∥CD, 4 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠NEF=∠2 5.1.2轴对称变换 因为∠MEN=∠MEF+∠NEF, 1.B;2.③；3.120° 所以∠MEN=∠1+∠2. 4.图略。 (2)①因为∠CWE=140°， 5.解：(1)B,AC; 所以∠EWD=180°-∠CNE=40° (2)因为∠EAF=39°， 因为AB∥CD,∠BME=80°， 根据轴对称的性质，得∠CAF=∠EAF=39° 由(1)可知∠MEN=∠BME+∠END=120°， 又因为∠DAE=108°， 因为锐角∠BME和钝角∠CNE的平分线所在的直线交于 所以∠DAC=∠DAE-∠CAF-∠EAF=30°. 点F, 5.2旋转 所以∠FC=7∠CE=70, 1.C;2.C;3.M: 4.135°；5.60. 1 ∠BMQ=2∠BME=40° 6.图略. 5.3图形变换的简单应用 过点F在FN右侧作FP∥AB,(图略) 1.D;2.D:3.平移，A 所以FP∥AB∥CD, 4.解：(1)答案不唯一，如都是轴对称图形： 所以∠PFM=∠BMQ=40°，∠PFN=∠FWC=70°， (2)图略 所以∠MFN=∠PFV-∠PFM=30° 5.图略. ②因为FN∥ME, 所以∠EMQ=∠NFQ=a,∠BGN=∠BME. 第42期3,4版 因为MQ,NF分别平分∠BME,∠CNE, 5.1~5.3能力达标自评 所以∠BGW=∠BME=2∠EMQ=2a, 一、选择题 ∠CNE=2∠CNG. 因为AB∥CD,所以∠CNG=∠BGN=2a, 题号 1 234567 8910 所以∠CNE=4a. 由(1)可知∠E=∠BME+∠END=2a+(180°-4a) 二、填空题 =180°-2a 11.共；12.90，右；13.4cm2; (3)过点F在∠EFN内作FS∥CD,(图略)》 14.16;15.③<①<②；16.75° 所以∠CNF+∠SFW=180°. 提示： 因为AB∥CD,所以AB∥FS. 16.解：因为A0为∠BAC的平分线，∠BAC=50°， 由(I)可知∠E=∠AME+∠EFS. 所以∠BA0=∠OAC=25°. 因为∠EFN=∠EFS+∠SFW, 因为将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边 所以∠AME+∠EFN+∠CNF 形AB'O'C, =∠AME+∠EFS+∠SFN+∠CNF 所以∠BAC=∠B'AC'=50°， =∠E+∠SFN+∠CNF ∠BA0=∠0'AC'=25°， =65°+180°=245°. 所以∠0A0'=∠0AC-∠0'AC'=100°-25°=75°. 三、解答题 第42期2版 17.解：图略.(1)有2条对称轴： 5.1.1轴对称图形 (2)有1条对称轴； 1.D:2.B;3.A;4.3 (3)有1条对称轴. 5.略. 18.图略。 6.解：答案不唯一，如下图所示： 19.解：因为△ABE关于直线AE的对称图形是△AFE, 所以∠AEB=∠AEF,∠B=LAFE. 因为∠B=∠D, 所以∠AFE=∠D, 所以EF∥CD, 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠BEF=∠C=72°， 所以BF=5-2=3. 所以∠AEB=子∠BEF=36 ②CB⊥GF,理由如下： 如图4，延长CB交GF于点H, 20.解：由题意知，∠ACA'=∠BCB'=20°， 设AB与EG相交于点M. ∠A=∠A'=60° 由旋转的性质知 因为A'B'∥BC, ∠BEG=∠CEB=∠ADE, 所以∠BCA'+∠A'=180(两直线平行，同旁内角互补)， ∠G=∠CBE=∠A, 所以∠BCA'=180°-∠A'=120°， 所以EG∥AD(同位角相等，两直线平行)， 所以∠B'CA=∠BCA'-∠ACA'-∠BCB 所以∠EMB=∠A(两直线平行，同位角相等)， =120°-20°-20°=80°. 所以∠EMB=∠G, 21.解：(1)A,90: 所以AB∥GF,所以∠BHG=∠CBA=90°， (2)因为△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， 所以CB⊥GF, 所以BF=DE,SAABF=S△ADE 24.解：(1)30° 因为CF=CB+BF=8, 因为0为直线AB上一点，∠A0C=120°， 所以BC+DE=8. 所以∠B0C=180°-∠A0C=60°. 由题知BC=CD, 又因为∠E0D=90°， 所以CE=CD-DE=BC-DE=4. 所以∠COE=∠EOD-∠BOC 所以BC=6. =90°-60°=30°. 所以Sg边形FE=S正方形cn=6=36. (2)在三角板DOE绕，点O逆时针旋转一周时，只有以下两 22.解：如图1，因为EF∥AB, 种情况符合： 所以∠AFE=∠BAC=45°，即n的值为45； ①当OD在0C的右侧时，如图5所示， 0 图5 图1 图2 依题意，得旋转角α=∠B0D,∠EOD=90°， 如图2，因为EF∥AB, 由(1)，知∠B0C=60°， 所以∠BFE=∠ABC=45°. 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=60°-a, 所以旋转角的度数为：360°-∠ACB-∠BFE=225°， ∠A0E=180°-∠E0D-∠B0D=90°-. 即n的值为225. 因为∠AOE=3∠COD, 综上所述，n的值为45或225. 所以90°-a=3(60°-a),解得a=45°. 23.解：(1)根据旋转的性质，知∠ABD=∠BCE=B, ②当0D在0C的左侧时，如图6所示， ∠CBE=∠BAD=Y: 因为∠ABC=∠CBE+∠ABD=a, 所以a=B+Y 0 (2)点P的位置如图3所示 6 图6 (3)①由题意可知∠FEG=90°. 依题意，得旋转角α=∠BOD,∠EOD=90°， 因为∠CEB=90°， 由(1)，知∠B0C=60°， 所以∠FEG+∠CEB=90°+90°=180°， 图3 所以∠COD=∠B0D-∠BOC=a-60°， 即点C,E,G三点共线。 ∠A0E=180°-∠E0D-∠B0D=90°-. 因为CG=7,GE=2,所以CE=7-2=5. 因为∠AOE=3∠COD. 因为△GFE是由△BCE旋转得到的， 所以90°-a=3(-60）,解得a=67.5°. 所以FE=CE=5,BE=GE=2, 综上所述，a的值为45°或67.5°. 6 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠DAB=∠CAB+∠CAD=65 第43期 23.解：因为△A0P与△AOP1关于0A对称， 《轴对称与旋转》综合能力达标自评 所以∠POA=∠P,OA. 一、选择题 因为点Q在OA上，所以PQ=PQ. 题号 12345678910 同理，得PR=P2R,∠POB=∠P2OB 答案DB D ACCAB C A (1)因为P,P2=10cm, 二、填空题 所以△PQR的周长为 11.118°；12.8；13.平行： PQ PR OR P Q P2R+OR P P2 =10 cm. 14.D;15.②④⑤：16.25. (2)因为∠A0B=45°， 三、解答题 所以∠POP2=∠P,OA+∠POA+∠POB+∠P2OB 17.解：如图1，图形A'B'CDE,A"BCD0为所作. =2∠POA+2∠P0B=2∠A0B=90°. 24.解：因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. ①如图3，当点G在线段AF上时， 设∠GDF=x,则∠FDB=3x, 所以∠ADF=90°-3x, ∠ADG=∠ADF-∠GDF=90°-4x. 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3x, 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x=75°， 18.解：如图2所示. 解得x=15°， 所以∠ADF=90°-3×15°=45. 图3 4 图2 ②如图4，当点G在线段BF上时， 19.解：(1)由对称及已知，得BC=B'C, 设∠GDF=y,则∠FDB=3y, A'C'AC =8cm, 所以∠ADF=90°-3y, 所以△A'B'C'的周长为 ∠ADG=∠ADF+∠GDF=90°-2y. A'C+B'C'+A'B=A'C+AC=12+8=20(cm). 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3y, (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90, 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y=75°， 所以△A'CC的面积为之A'C·A'C=48(cm). 解得y=21°， 所以∠ADF=90°-3×21°=27°. 20.解：(1)旋转中心是点A,相等的角有：∠ACB=∠E, 综上所述，∠ADF的度数为45°或27°. ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D. (2)由旋转的性质可知AB=AD=6cm,AC=AE. 第44期2版 因为点C是AD的中点， 6.1抽样调查 1 所以AE=CD=2AD=3(cm): 1.D;2.C;3.18岁，2,15%. (3)最小的旋转角度为360°-∠BAC=210°. 4.解：(1)不能，抽样调查； 21.图略 (2)76÷95%=80(个). 22.解：由旋转的性质可知∠B=∠D=25°， 答：共有80个节能灯接受检查. ∠EAD=∠CAB (3)不同意.因为抽查B品牌的样本容量偏小， 因为∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°， 5.解：(1)200,64,6%： ∠CAD=10°， (2)因为14%+6%=20%，所以一等奖的分数线为大于 所以∠CAB=∠EAD=55°， 或等于80分 7 初中数学湘教七年级第40~44期 6.解：(1)总体是该市1万名初中生的视力情况；个体是该 因为该城市连续30天的空气质量良的天数最多，有21天， 市每名初中生的视力情况：样本是抽取的1000名初中生的视 且没有中度污染的天数，所以，总体而言该城市连续30天的空 力情况；样本容量是1000 气质量良好 (2)总体是10×10×12=1200（套）冬装的质量；个体是 20.解：不合适.理由如下： 每一套冬装的质量；样本是抽取的100套冬装的质量；样本容 因为这两幅图不仅不容易对两种蛋的各种维生素B的含 量是100. 量进行比较，而且会给我们造成错误的印象：鸡蛋中各种维生 6.2统计图 素B的含量比鹤鹑蛋的高，这是由于两幅图的纵轴单位长度不 1.C;2.B;3.C;4.B; 统一造成的. 5.5. 21.解：(1)80； 6.解：(1)200： (2)不正确.理由如下： (2D所占的百分比为：品×10%=15%。 七年级学生的近视率为5 ×100%=56.25%; 0 所以扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数为： 42 360°×15%=54°. 八年级学生的近视率为200X359%×100%=60%; 喜欢C类书籍的人数是：200×30%=60（名），补图略 35 九年级学生的近视率为200×25%×100%=70%. 70 (3)2600×200=910(名)： 因为56.25%<60%<70%， 答：估计喜欢B类书籍的学生有910名. 所以从七年级到九年级学生的近视率越来越高。 7.解：(1)甲、乙两幅统计图所表示的数据相同.甲图给人 22.解：(1)300： 的感觉是小明的数学成绩提高较快，乙图给人的感觉是小明的 (2)由图可知，爱好羽毛球的人数为90， 数学成绩较平稳。 爱好篮球的人数为60， (2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的 爱好乒乓球的人数为300×40%=120 情况，他将向父母展示甲图，理由是：两幅图横轴上同一个单位 所以爱好排球的人数为300-90-60-120=30， 长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不 所以“排球”所在扇形的圆心角的度数为 同，甲图被纵向拉高了，看上去成绩提高的幅度比乙图的大. 30 300 ×360°=36°. 第44期3,4版 (3)补图略. 《收集、整理与描述数据》综合能力达标自评 23.解：(1)7月7日使用单车的师生有 一、选择题 20×(1+50%)=30(人)，补图略. 题号 34 5 67 8 910 (2) -×(1-45%-15%)=32(人). 答案 答：喜欢ofo的师生有32人. 二、填空题 24.解：(1)图17-②能更好地反映该学校每个年级学生 11.抽样调查；12.20；13.25%；14.2；15.54 的总人数，图17-①能更好地比较该学校每个年级男女生的 16.40. 人数 三、解答题 (2)由图17-②，得七、八、九年级的学生人数分别为 17.解：调查对象是九年级(1)班所有同学的衣服尺码，应 800人，800人，400人， 采用全面调查. 所以总人数为800+800+400=2000（人）. 18.解：(1)总体是：该小区8个单元所有居民对物业工作 所以七、八年级占总人数的百分比为 的满意程度；个体是：每位小区居民对物业工作的满意程度；样 800 本是：调查的1单元280位居民对物业工作的满意程度；样本容 ×100%=40%, 2000 量是280. 对应扇形的圆心角是360°×40%=144°； (2)不能.理由如下： 因为聪聪抽取的样本太少，缺乏广泛性 九年级占总人数的百分比为0×100%=20%。 19.解：表格从左到右、从上到下依次填：6,21,3,0,30 对应扇形的圆心角是360°×20%=72°. 20%,70%,10%,0,100% 绘制扇形统计图略。 8《轴对称与旋转》综合能力达标自评 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 9707 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动属于旋转的是 ( A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动 C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表钟摆的摆动 2.下列交通标志图案，是轴对称图形的是 3.一幅轴对称图形沿对称轴对折后点A与点B重合，如 果点A到对称轴的距离是4cm,那么点B到对称轴的距离是 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4.如图1，将△AOB绕点0旋转后得到△A'OB′，若 痛 ∠AOB=25°，则∠A'OB'的度数是 ( A.25° B.35° C.40° D.85o 图1 图2 5.如图2，已知△ABC和△A'B'C'关于MN对称，并且 AC=5,BC=2,A'B'=4,则△A'B'C'的周长是( ) 阳 A.9 B.10 C.11 D.12 6.如图3，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到 △A'BC,此时点C在边A'B上，若AB=5,BC'=2,则A'C的 长是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合 的是 D 8.如果两个图形可通过旋转相互得到，则下列说法正确 的有 ①对应点连线必经过旋转中心； ②这两个图形大小、形状不变； ③对应线段一定相等且平行； ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个 图形重合. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不 能得到如图4所示图形的是 文 ☆☆女 图4 A B C 0 10.如图5，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最 后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形.将纸片展开， 得到的图形是 图5 33P回 B C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图6，在△ABC中，∠BAC=62°，将△ABC绕着点 A顺时针旋转到△AB'C',且点B、点A、点C'在同一直线上， 则旋转的角度是 B D 图6 图7 12.如图7，在△ABC中，AB=6,BC=5,将△ABC沿折 痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的 周长为7，则AC的长为 13.如图8，在△ABC中，∠CAB=20°，∠B=30°，将 △ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',则AC与C'B'的 位置关系是 (填“平行”或“相交”). ④ ② ① A B C D ⑤ ③ 图8 图9 图10 14.如图9，桌面上有M,N两球，若要将M球射向桌面的 任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的 是 点 15.如图10，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤ 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的 小正方形为 (填序号) 16.如图11，在△ABC中，AB=10, 将△ABC绕点B按逆时针方向旋转后 得到△ABC1,△ABA1的边A,B上的高 为5，则阴影部分的面积为 图11 三、解答题（本题共8小题，共72分）》 17.(6分)如图12，在正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1个单位长度，在图中画出图形ABCDE关于直线EO, CD的轴对称图形， 图12 18.(6分)如图13，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点， △ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： 画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的 △AB,C1,再画出将△AB,C,绕点B,按逆时针方向旋转90° 后得到的△A2BC2 图13 19.(8分)如图14，在△ABC中，点A,B,C关于直线MW 的对称点分别为点A',B',C',其中∠A=90°，AC=8cm,A'C =12cm. (1)求△A'B'C'的周长； (2)连接CC',求△A'CC'的面积 B 图14 20.(8分)如图15，在△ABC中，∠BAC=150°，AB= 6cm,将△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重 合，且点C恰好为AD的中点， (1)指出旋转中心和图中所有相等的角； (2)求AE的长度； (3)若把△ABC顺时针旋转到与△ADE重合，求最小的 旋转角度， 图15 21.(10分)已知每个网格中小正方形的边长都是1，图 16-①中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1 和2的圆弧围成请按下列要求作图： (1)在图16-②中画出一个与图16-①的图案对称的 图案； (2)请你在图16-③中以图16-①为基本图案，借助 轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含 有两种图形变换) ① ② ③ 图16 22.(10分)如图17，把△ABC绕点A旋转至△ADE的位 置，延长BC交AD于点F,交DE于点G,若∠CAD=10°，∠D =25°，∠EAB=120°，求∠B和∠DAB的度数 图17 23.(12分)如图18，若∠A0B=45°，△A0P与△A0P 关于OA对称，△B0P与△BOP2关于OB对称，连接PP2,分 别交OA,OB于点Q,R,并且PP2=10cm. (1)求△PQR的周长； (2)求∠POP,的度数. 图18 脚 24.(12分)如图19，在△ABC中，AD1BC于点D,E是 AC边上的一个动点，将∠ADE沿着AD进行折叠后，射线DE 些 与AB边交于点F,将射线DE绕点D逆时针旋转75°后与AB 边交于点G,若∠FDB=3∠GDF,求∠ADF的度数 图19 烯 参考答案见下期