第35期 《一元一次不等式(组)》综合能力达标自评-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

初中数学湘教七年级第35~39期 ”发理招 答案详解 2025~2026学年 初中数学湘教七年级 第35~39期 提示： 第35期 12.解：方法一：-2a-1<-2b+m, 第3章《一元一次不等式（组）》综合能力达标自评 解得a>6~分-受 一、选择题 因为a>b, 题号 678 910 答案 DDBABCBABD 所以-分-受≤0， 提示： 解得m≥-1. 7.解：不等式组 x-m<0,① 方法二：因为a>b,所以-2a<-2b, 由①，得x<m, 4-2x<0,② 所以-2a+(-1)<-2b+(-1)≤-2b+m. 由②，得x>2. 在-2b+(-1)≤-2b+m的两边都加26， 因为m的取值范围是4<m<5, 得-1≤m,即m≥-1. 「x-m<0, 16.解：(1)设甲种文创产品的进价为每个x元，乙种文创 所以不等式组 的整数解有3,4，共两个 4-2x<0 产品的进价为每个y元. 注：此处若不好理解，可以在数轴上画一画， r60x+40y=1520, 依题意，得 秒杀技巧：不妨令m=4.1,则2<x<4.1,秒出答案. 30x+50y=1360, 9.解：设小李乘车路程为x千米. x=12, 解得 依题意，得1.5(x-3)≤11-5， y=20 则x-3≤4，解得x≤7. 答：甲种文创产品的进价为每个12元，乙种文创产品的进 答：小李乘车路程最多是7千米 价为每个20元， 10.解：设甲将数字3抄成了数字a, (2)设购进甲种文创产品m个， x+6 ≤2」 ① 则购进乙种文创产品(200-m)个， 依题意，得 4 依题意可得12m+20(200-m)≤3360， x-7<2(x-a),② 解得m≥80. 解不等式①，得x≤2， 答：最少需要购进80个甲种文创产品. 解不等式②，得x>2a-7, 三、解答题 因为此不等式组无解， 17.(1)x≥-5； 所以2a-7≥2， (2)x≤-2. 解得a≥4.5， 18.x≤1.数轴表示略. 所以根据选项知甲将数字3可能抄成了数字5. 19.解：因为a,b,c都是实数，a>b, 二、填空题 根据不等式的基本性质1，得a+c>b+c 1.a<7:12.m≥-l:1330+4<60: 因为c>d,根据不等式的基本性质1，得b+c>b+d. 14.七；15.x<-2;16.(1)12,20;(2)80. 根据不等式的传递性，得a+c>b+d. 初中数学湘教七年级第35~39期 20.提示：从题中提取信息：(1)利润率=售价进价× 所以A的“解集中点值”为5. 进价 因为5在-1<x≤5这一范围内， 100%);(2)售后利润率不低于20%. 所以不等式B对于不等式组A中点包含. 解：设可降价x元 (2)因为不等式组D对于不等式组C中点包含， 360 所以不等式组C和不等式组D有解 根据题意，得 60-x-1+80% ×100%≥20%， 360 1+80% 2x+7>2m+1, 解不等式组C: 得，>m-3, 3x-16<9m-1,lx<3m+5. 解得x≤120. 答：最多可降价120元. x>m-4, rx m-4, 解不等式组D: 得 注：本题难，点是列出一元一次不等式 3x-13<5m, x<5m+13 3 21.解：解2x-1>5,得x>3; rm-3<3m+5, 解5x+1≤-4，得x≤-1. 所以 m-4<5m+13解得m>-4, 因为实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解， 3 实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解， 所以当m>-4时，不等式组C的解集为m-3<x<3m+5, 所以a=4,b=-1. 不等式组D的解集为m-4<x<5m+13 3 则ax-9<b为4x-9<-1, 解得x<2. 所以C的“解集中点值”为m-3+3m+5=2m+1 2 22.解：因为a☒b=a-2b, 因为不等式组D对于不等式组C中点包含， 所以x☒m=x-2m>3, 所以m-4<2m+1<5m+3,解得-5<m<10. 则x>2m+3. 3 因为x☒m>3的解集为x>-1, 又因为m>-4,所以-4<m<10. 所以2m+3=-1, (3)解不等式组E,得2n<x<2m, 所以m=-2. 解不等式组F,得3n+m<x<5+n, 2 x=2a+1, 23.解：(1)解原方程组可得 Ly =2-a. 其中3n+m<5+n,即m+n<10, 2 因为方程组的解为一对正数， 所以E的“解集中点值”为n+m. r2a+1>0, 所以 因为不等式组F对于不等式组E中点包含， 2-a>0, 所以3n+m<m+n<5+n,解得n<m<5. 2 解得了 <a<2, 因为所有符合要求的整数m之和为9， 即a的取值范周为-子<。<2 所以整数m可取2,3,4或-1,0,1,2,3,4， 所以1≤n<2或-2≤n<-1. (2)由(1)可知2a+1>0,2-a>0, 所以2a+1>0,a-2<0, 第36期3,4版 即12a+11-la-21 阶段能力达标自评 =(2a+1)-(2-a)=3a-1. 注：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小 一、选择题 取小，小大大小中间找，大大小小解不了 题号12345678910 24.解：(1)不等式B对于不等式组A中点包含， 答案CCDADBCD BD 判断过程如下： 提示： 2x-3>5得4<x<6, 2.解：A.x>4可以变形为-x<-4,故本项错误； 解不等式组A: 6-x>0, B.x>4可以变形为x+2>6,故本项错误； -2 初中数学湘教七年级第35~39期 Cx>4可以变形为-分<-2，故本项正确： 解得7≤0≤14， 所以0的最大值m=14,最小值n=7, D.x>4可以变形为x-2>2,故本项错误 所以m+n=14+7=21. 3.解：由16<18<25，得16<√18<√25， 二填空题 即4<18<5. 11.-2,2-√3，-2；12.-5； 4.解：50×8×20=20(cm). 13.1或-3.14.-1；15.14；16.-1或2. 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm. 提示： 5.解：A.若a>b,c≠0，则ac>bc(c>0),故本项错误； 12.解：由题意得，四边形ABCD是正方形，且其面积为 B若a>6,c≠0，则？>之（e>0),放本项错误： 1 c 3×3-4×2×1×2=5,所以AB=5, C.若a>b,c≠0，则2c-a<2c-b,故本项错误； 所以点A'表示的实数为-5. D.若a>b,c≠0，则-c+a>-c+b,故本项正确 13.解：因为2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 6.解：设进价应不低于x元， 所以①2m-4+3m-1=0时， 根据题意，得1200-x≤20%x, 解得m=1; 解得x≥1000. ②2m-4=3m-1时，解得m=-3, 7.解：因为(x+a)(x+b)=x2-5x+4, 综上可知，m为1或-3. 所以x2+(a+b)x+ab=x2-5x+4, 14.解：(ax2+bx+1)(2x2-3x+1) 所以a+b=-5. =2ax+(2b-3a)x23+(a-3b+2)x2+(b-3)x+1. 8.解：根据题目中的新定义运算法则，可得 因为展开式中不含x项，也不含x项， 5☆x=5x2-5x-1, 2b-3a=0, 所以 所以5x2-5x-1=6-4x, 6-3=0, 所以5x2-x=7, 解得a=2,b=3, 所以3-2x+10x2=3+2(5x2-x)=3+2×7=17. 所以a-b=-1. 9.解：因为-1<a<0,0<b<1, 15.解：小杰继续在A窗口排队打完饭所花的时间为 所以a<ab<0, a-4×2=a-8(分). 4 4 因为a×b=c, 因为小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新 所以a<c<0. 排队，打完饭时所花的时间比原来少， 10解：设-2兮-， 3 所以0-8X名6X2<”:8解得a>2 8 则x=2t+1,y=2-3t. 又因为a为偶数，所以a的最小值是14. 因为x≥0，y≥0， x≥-3， 所以2t+1≥0,2-3t≥0， 16.解：因为 所以-3≤x<a. Lx a, 解得1≥-子4≤子 因为不等式组 x≥-3， 的解集中的整数和为-5， 即≤1≤子 Lx a 所以x取-3，-2或x取-3，-2，-1,0,1， 因为0=3x+4y, 所以-1≤a<0或2≤a<3, 把x=2t+1,y=2-3t代入，得0=-6t+11, 则整数a的值为-1或2. 则t=11-0 三、解答题 6 17.解：(1)原式=(a)2=a2 所以-≤"。≤ 2 (2)原式=(-8×0.125)2+1-(-2) 一3 初中数学湘教七年级第35~39期 =-1+1+2=2. 答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书 18.解：因为a2-2a+b2-6b+10 馆需要3万元. =(a2-2a+1)+(b2-6b+9)=0, (2)设建立中型图书馆a个，则小型图书馆(10-a)个. 即(a-1)2+(b-3)2=0, r5a+3(10-a)≤44， 根据题意，得 所以a=1,b=3, 10-a≤a, 所以b=3=3 1 解得5≤a≤7. 因为a为正整数， 19.解：(1)2x-3≤1， 所以a可取5,6,7，对应的10-a分别为5,4,3. 移项，得2x≤3+1，即2x≤4， 答：一共有3种方案： 解得x≤2. 方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个； 5x-2>3(x+1),① 方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个； 2) -1≤7-2 1 方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个 解不等式①，得x>2.5, 23.解：(1)是. 解不等式②，得x≤4， (2)3x+a<2的解集是x<24, 3 所以不等式组的解集为2.5<x≤4， 所以整数解为4,3. 1-3>0的解集是x<分 20.解：不能.理由如下： 因为大正方形纸片的面积为2×18=36(cm2), 根据题意，得2兮=子 =3 解得a=1. 所以大正方形的边长为6cm 设裁出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm, (3)不等式-x+4m>0的解集为x<4m, 因为x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不 则662=30，所以b=5(取正值). 等式”， 因为5>4，所以5>2. 所以4m≤-2， 由上可知35>6. 所以不能裁得长、宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方 解得m≤-子 形纸片 24.解：(1)设1-x=a,x-5=b, 21.解：(1)因为x2=2,y°=3， 则(1-x)(x-5)=ab=2, 所以x3=(x7)9=2°=512， a+b=(1-x)+(x-5)=-4, y=(y)7=37=2187. 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+b2 因为512<2187， =(a+b)2-2ab=(-4)2-2×2 所以x3<y,所以x<y =16-4=12. (2)40=(22)0=20,826=(23)26=278 (2)设30-x=3,x-20=t, 因为75<78<100， 则(30-x)(x-20)=st=-580,s+t=10, 所以25<28<210，即25<826<40 所以(30-x)2+(x-20)2 22.解：(1)设建立每个中型图书馆需要x万元，建立每个 =82+2 小型图书馆需要y万元. =(s+t)2-2st 3x+5y=30, =100-(-1160)=1260. 根据题意，得 2x+3y=19, (3)由题知，正方形ACFG的边长为13-m,面积为(13- 解得5， m)2,正方形ABDE的边长为10-m,面积为(10-m)2, y=3 则有(13-m)2+(10-m)2=117. -4 初中数学湘教七年级第35~39期 设13-m=p,10-m=9, 二、填空题 则p2+92=117, 11.同平行于一条直线的两条直线互相平行； p-9=13-m-10+m=3, 12.140°；13.30°；14.3；15.69°；16.55°. 所以长方形ACPE的面积为： 三、解答题 m=D+9）,p-4)=17-9=54 17.解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角； 2 2 ∠1与∠3，∠4与∠5是内错角： 第37期2版 ∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角 18.解：因为∠1=80°，由对顶角相等，得 4.1.1相交与平行 ∠A0D=∠1=80°. 1.D;2.C;3.C; 因为∠2=30°， 4.①②④⑤. 所以∠A0E=∠A0D-∠2=50°. 5.图略. 19.解：因为∠E0D比∠B0D大20°， 4.1.2.1对顶角 所以∠EOD=∠BOD+20° 1.B;2.D;3.B; 因为∠AOE=2∠AOC, 4.14；5.60;6.2,6,n(n-1). 且由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC, 7.解：因为∠2=52°， 所以∠AOE=2∠BOD, 由对顶角相等，得∠1=∠2=52°. 所以2∠B0D+∠B0D+20°+∠B0D=180°， 因为∠1=∠3+12°， 所以∠B0D=40°. 所以∠3=∠1-12°=40°， 20.解：(1)（画法不唯一）如图即为所求作. 所以∠4=180°-∠3=140°. 8.解：(1)∠AOE的对顶角是∠BOF; ∠DOF的对J顶角是∠COE. (2)因为∠C0E=90°， 由对顶角相等，得∠D0F=∠C0E=90°. 因为∠B0F=20°， (2)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3， 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=70°. 所以∠1=9∠3. 所以∠AOD=180°-∠B0D=110°. 又因为∠1+∠3=180°， 4.1.2.2同位角、内错角、同旁内角 所以9∠3+∠3=180°， 1.B:2.B: 所以∠3=18°， 3.AC,∠EBD和∠ABD. 所以∠1=162°，∠2=54° 4.解：∠1与∠2是直线CD与AB被直线AC所截形成的内 21.解：(1)因为∠A0C=50°， 错角；∠3与∠D是直线AC与CD被直线AD所截形成的同旁 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=50° 内角 因为∠DOE=90°， 5.解：(1)∠2的同位角的度数是50°； 所以∠B0E=∠B0D+∠D0E=140°. (2)∠2的内错角的度数是50°： 因为OM平分∠BOE, (3)∠2的同旁内角的度数是130°. 所以∠B0M=子∠B0E=70, 第37期3,4版 所以∠DOM=∠BOM-∠B0D=20°. 4.1能力达标自评 (2)画图略，OW是∠AOD的平分线.理由如下： 一、选择题 因为∠A0C=50° 所以∠A0D=180°-∠A0C=130° 题号 1 34 10 因为∠D0M=20°，∠M0N=45°， 答案BC C BCC D 所以∠DON=∠D0M+∠M0N=65°， 提示： 4.与∠AOB是同位角的是∠ACD和∠CDB. 所以∠D0N=之∠A0D, 初中数学湘教七年级第35~39期 所以ON是∠AOD的平分线. 3(180°-5m)-(90°-3)=18 = 2,解：1)路径：∠1内错角∠12 同旁内角，∠8（答案 不唯一) 第38期2版 (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺 4.2.1平移现象 序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为∠1 同位角 10 1.A;2.B;3.540m2. 内错角∠5同旁内角，∠8 4.解：如图1为平移4根火柴棒变成三个相同的正方形；如 图2为平移4根火柴棒变成四个相同的正方形.（答案不唯一） 23.解：(1)因为∠D0E=50°， 所以∠C0E=180°-∠D0E=130%. 因为OA平分∠COE, 1 所以∠A0E=2∠C0E=65°. 因为∠E0F=90°， 4.2.2平移的性质 所以∠B0F=180°-∠AOE-∠E0F=25°. 1.B;2.C;3.C;4.A; (2)因为∠D0E=a, 5.35;6.42. 所以∠C0E=180°-∠D0E=180°-a. 7.解：(1)MN,MH,MK,KH; 因为OA平分∠COE, (2)线段BC,CE对应的线段分别是NG,GK; 所以∠A0E=分∠c0E=分(180°-0)=90°- (3)∠B=∠V,∠ADC=∠MHG. 2. 8.解：由已知，得重叠部分为长方形，其长为5-2=3， 因为∠E0F=90°， 宽为3-1=2， 所以B=∠B0F=180°-∠AOE-∠E0F 所以阴影部分图形的面积和为两个长方形， =180°-(90-2)-90=7a, 即阴影部分图形的面积和=总面积-2×重叠面积， 即5×3×2-3×2×2=18. 即a=2B. 4.2.3平移作图 24.解：(1)因为∠B0C=75°， 1.C;2.B;3.2;4.3和5. 由对顶角相等，得∠AOD=∠B0C=75°. 5.图略. 因为∠AON:∠NOD=2:3, 6.(1)图略； 所以∠40N=子∠A0D=30e (2)△A'BC的面积为号 ×4×4=8. (2)OB是∠COM的平分线.理由如下： 第38期3,4版 由(1)知，当∠B0C=75°时，∠A0N=30°. 所以∠B0W=180°-∠A0W=150. 4.2能力达标自评 因为OM平分∠BON, 一、选择题 所以∠B0N=子∠B0N=75, 题号12345678910 答案AC C DA CCC BD 所以∠BOC=∠BOM, 所以OB是∠COM的平分线. 二、填空题 11.1.65;12.∠F,AB;13.10:14.6;15.14cm;16.6. (3)号∠A0c-∠D0M是定值 三、解答题 设∠A0N=2x,则∠N0D=3x. 17.解：(1)图略； 因为∠M0W=90°， (2)平行且相等. 所以∠D0M=∠M0N-∠N0D=90°-3x. 18.解：答案不唯一，如图1. 因为∠AOD=∠AON+∠DON=5x, 所以∠A0C=180°-∠A0D=180°-5x, 所以号∠A0C-∠D0M 6 初中数学湘教七年级第35~39期 19.解：因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF, (2)根据题意，长方形每次平移5个单位， 所以AD=BE,AB=DE, 则n次平移5n个单位，即BB.=5n, 所以阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+ 所以AB,=AB+BB.=6+5n. AB +AC BC AB AC=4+3+2=9(cm). 第39期2版 20.解：(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离 是线段AD的长度. 4.3平行线的性质 (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， 1.D;2.A;3.15°；4.15° 所以CF=AD. 5.解：因为AC∥DE, 因为CF+BC=BF, 所以∠ACE=∠DEB. 所以AD+BC=BF 因为CD∥EF, 21.解：因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 所以∠DCE=∠BEF 所以AD=CF. 因为CD平分∠ACB, 设AD=xcm,则CF=xcm 所以LDCE=子∠ACB 因为S四边形BFD= 子5aw,8c=6cm, 所以∠BEP=宁∠DER 所以子(x+6+)×B=子 2×6AB, 71 所以EF平分∠DEB. 解得x=4, 6.解：因为BE平分∠ABC,∠ABC=110°， 所以AD的长为4cm. 1 22.解：(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m): 所以LEBC=7∠ABC=559, (2)该种红地毯的面积是：8.4×2=16.8(m2); 因为DE∥BC,∠C=35°， (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30=504（元）. 所以∠DEB=∠EBC=55°，∠AED=∠C=35° 23.解：(1)如图2，△A'B'C'即为所求 所以∠AEB=∠DEB+∠AED=90. (2)连接AA',CC',如图2，线段AC所扫过的面积即四边形 4.4平行线的判定 A4C"的面积，为10x3-分×2x4-分×2×4-7×1× 1.C; 2.内错角相等，两直线平行； 6-分×1×6=16 3.答案不唯一，如∠AED=∠C;4.40° 5.解：因为∠1=∠2， 所以AB∥CD, 因为∠3+∠4=180°， 所以CD∥EF: 所以AB∥EF 图2 6.解：(1)因为∠A=59°，∠D=121°， (3)如图3，满足条件的格点P共有8个 所以∠A+∠D=180. 所以AB∥CD. 所以∠DFE=∠1. 因为∠1=3∠2，∠2=24°， 所以∠DFE=72°. 图3 (2)CE∥PF理由如下： 24.解：(1)根据题意，AB=6,BB1=5, 因为∠DFE=72°， 所以AB,=AB+BB,=6+5=11. 由对顶角相等，得∠BFC=∠DFE=72°. 初中数学湘教七年级第35~39期 因为∠BFP=48°， 所以∠1=130°.选项C正确。 所以∠PFC=∠BFC-∠BFP=24°. 若∠1=140°，则∠DCB=40°. 又因为∠2=24°， 因为∠EDC=25°≠40°， 所以∠PFC=∠2. 所以不能推出DE∥BC.选项D错误. 所以CE∥PF 二、填空题 11.115°；12.118°； 第39期3,4版 13.∠B=65°；14.160°；15.10： 4.3~4.4能力达标自评 16.2m°或(180-2m)°. 一、选择题 提示： 题号 2 34 567 8 910 11.解：由折叠可得： 答案 A ∠BE=∠GFE=7(180-∠)=65， 提示： 因为长方形ABCD中，AD∥BC, 5.解：如图1： 所以∠AEF=180°-∠BFE=115° 14.解：如图2所示，过∠2的顶点作直线1∥支撑平台，直 线1将∠2分成∠4和∠5两个角. 印工作篮 3 图1 由题意，得∠3=∠1+30°=75°， 支撑平台 因为l1∥12，所以∠2=∠3=75° 图2 7.解：因为AC平分∠BAD, 因为工作篮底部与支撑平台平行，直线∥支撑平台， 所以∠EAO=∠BAO. 所以直线1∥支撑平台∥工作篮底部， 因为AB∥DC∥EF, 所以∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°. 所以∠BAO=∠AOE=∠DCO. 因为∠4+∠5=∠2=50°， 因为BC∥AD, 所以∠5=50°-∠4=20°， 所以∠DAC=∠ACB, 所以∠3=180°-∠5=160°. 所以∠BAO=∠AOE=∠DC0=∠EA0=∠COF= 16.解：(1)当OD在∠A0B内时，如图3， ∠ACB. 因为OE平分∠AOD, 10.解：因为∠1+∠DCB=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠AOD=2∠E0D=2m°. 所以∠DCB=∠2，所以AB∥CD.选项A正确。 因为∠BOD=∠AOC, 因为∠A=50°，AB∥CD, 所以∠C0B=∠AOD=2m°； 所以∠ADC=180°-∠A=130°. 因为DB平分∠ADC, 所以∠BDC=子∠ADG=65, 因为∠BDE=90°， 图3 图4 所以∠EDC=∠BDE-∠BDC=90°-65°=25°.选项 (2)当OD在∠A0B外时，如图4， B正确. 因为OE平分∠AOD, 若AD∥BC,则∠A=∠2=50°. 所以∠E0D=∠AOE=m°，∠AOD=2m°， 因为∠1+∠2=180°， 所以∠A0C=∠B0D=2m°-90°， 8 初中数学湘教七年级第35~39期 所以∠C0B=∠A0B-∠A0C=90°-(2m°-90°) 所以∠AOE=∠AND, =180°-2m°. 所以OE∥DM. 综上所述，∠C0B=2m°或∠C0B=(180-2m). 22.解：(1)因为OB平分∠A0E, 三、解答题 OD平分∠COE, 17.解：∠EAD两直线平行，同位角相等 ∠A0B=70°，∠D0E=20°， ∠DAC两直线平行，内错角相等 所以∠B0E=∠AOB=70°， ∠EAD∠DAC ∠C0E=2∠D0E=40°， 角平分线的定义 所以∠B0C=∠BOE-∠COE=30°， 18.解：因为CD平分∠ACM,∠DCM=60°， (2)因为0B平分∠A0E,OD平分∠C0E, 所以∠ACM=2∠DCM=120°， 所以∠B0E=宁∠A0E,∠D0E=方∠C0E, 所以∠MCB=180°-∠ACM=60. 所以∠BOD=∠BOE-∠DOE 因为AB∥ON, 所以∠0=∠MCB=60°. =7(LA0E-∠C0E)=号∠A0C 19.解：因为∠ABC=90°，即∠3+∠4=90° 因为∠A0C=90°， 因为∠1+∠2=90°，∠2=∠3， 所以∠B0D=45. 所以∠1=∠4， 23.解：(1)因为AB∥CD, 所以BE∥DE 所以∠BNP=∠2. 20.解：因为BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, 因为∠1=∠2， 所以∠ABE=∠BBC=子∠ABC, 所以∠BNP=∠1， 所以EF∥NP. ∠2=∠ECD=∠BCD. (2)如图5，过点F作FM∥AB. 因为∠1=∠2， E 所以∠1=∠ECD, 2 所以EF∥CD. PG D 图5 因为AB∥EF, 所以AB∥CD, 因为AB∥CD, 所以∠ABC+∠BCD=180°， 所以AB∥FM∥CD, 所以∠EBC+∠2=(LABC+LBCD)=90, 所以∠EFM=∠1=40°，∠MFH=∠FHG=10°， 所以∠EFH=∠EFM+∠MFH=50°. 所以∠BEC=90°. 因为FH平分∠EFG, 21.解：(1)因为扶手AB与底座CD都平行于地面， 所以∠HFG=∠EFH=50°， ∠0DC=32°， 所以∠MFG=∠MFH+∠HFG=60°. 所以AB∥CD, 因为FM∥CD, 所以∠B0D=∠ODC=32. 所以∠FGD=∠MFG=60° 因为∠E0F=90°， 24.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠AOE=180°-∠EOF-∠B0D 所以∠A+∠ADC=180°. =180°-90°-32°=58. 因为∠A=∠C, (2)因为∠BNM=58°， 所以∠C+∠ADC=180°， 所以∠AND=∠BNM=58°. 所以AD∥BC. 因为∠A0E=58°， (2)∠1>∠2>∠3.理由如下： -9 初中数学湘教七年级第35~39期 因为AD∥BC, 因为∠1=∠BDC, 所以∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC. 所以180°-∠A-∠1=180°-∠C-∠BDC, 因为∠EBC>∠FBC>∠DBC, 所以∠ABE=∠DBC. 所以∠1>∠2>∠3. 因为∠FBD:∠CBD=1:4, (3)因为AD∥BC, 设∠FBD=x,则∠CBD=4x. 所以∠1=∠EBC,∠A+∠ABC=180°， 因为BE平分∠ABF, 因为∠A=50°， 所以∠ABE=∠EBF=∠CBD=4x, 所以∠ABC=130°. 所以∠ABC=4x+4x+x+4x=130°， 因为AB∥CD, 解得x=10°， 所以∠BDC=∠ABD. 所以∠EBC=4x+x+4x=90°. 一10-《一元一次不等式（组）》 综合能力达标自评 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y-7; ⑤m-2.5>3中，是不等式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在下列各数中，使不等式x-1>2成立的数为 ( A.2 B.5 C.5 D.11 3.已知x是整数，并且-5<x<-3,则x的相反数是 ( A.-4 B.4 C.- 1-4 4.不等式组 -2<0 的解集在数轴上表示正确的 2x-1≤1 是 012 -1012 -101 A B D 5.小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电 脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少 存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列不等式 为 ( A.30x-750≤1080 B.30x+750≥1080 C.30x+750>1080 D.30x-750≥1080 6.若不等式组 >m, 的解集是x>2,则m的取值范 解 -2>0 围是 ( A.m<2 B.m>2 C.m≤2 D.m≥2 7.已知4<m<5,则关于x的不等式组 -m<0,的 L4-2x<0 整数解共有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.按图1的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果 是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则x的 取值范围是 输入x →乘3→减去2 <大于28 停止 否 图1 A.2<x≤4 B.2≤x<4 C.2<x<4 D.2≤x≤4 9.某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小 于或等于3千米时都需付费5元)，超过3千米后每千米加收 1.5元（不足1千米按1千米计）.小李在该县城一次乘出租 车出行时付费11元，则小李所乘车的路程最多是( A.6千米 B.7千米 C.8千米 D.9千米 10.课堂上，老师出了这样一道题目：“求关于x的一元 x+6 次不等式组 4 ≤2， 的解集，并在数轴上表示出 x-7<2(x-3) 解集”.甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无 解，不能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把 第二个式子的数字3抄错了.”通过甲、乙两人的对话，甲可 能将数字3抄成数字 () A.1 B.2 C.4 D.5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若2a-1表示负数，则a的取值范围是 12.若a>b,有-2a-1<-2b+m,则m的取值范围是 13.如图2，一个容量为600cm的杯子中装有300cm3的 水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如 图3，设每颗玻璃球的体积为xcm3,根据题意可列不等式为 图2 图3 14.某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积 压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于40%，则最多 可以打 折 15.不等式ax+6>0的解集为x<2,则关于x的不等 式bx<a的解集为 16.培养学生关爱他人，乐于助人的思想品质，学校举办 献爱心义卖活动，义卖所得善款将捐赠给特殊学校的小朋友 们，七年级(1)班学生经讨论，决定购进文创产品参与义卖 活动，两次购进文创产品的情况如下表所示： 甲种文创数量 乙种文创数量 总费用 进货批次 (单位：个) (单位：个) (单位：元) 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)甲、乙两种文创产品的进价分别为甲： 元， 乙： 元； (2)销售完前两次购进的文创产品后，同学们决定开展 第三次义卖活动，购进甲、乙两种文创产品共200个，且投人 的资金不超过3360元，最少需要购进 个甲种文创 产品 三、解答题（本题共8小题，共72分）》 17.(6分)解下列不等式： (1)3(x-2)≤5x+4; (2)g-2(x+10≥1 186分)解不等式组.兮≤1，芳把样集在 3(x-1)<2x+1, 数轴上表示出来 19.(8分)设a,b,c都是实数，如果a>b且b>c,那么 a>c.不等式的这一性质称为传递性. 【问题解决】设a,b,c,d都是实数，且a>b,c>d,试说 明：a+c>b+d. 20.(8分)某商家出售某种商品，标价为360元，比进价 高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润 率不低于20%（利润率=售价进价×100%），则最多可 进价 降价多少元？ 21.(10分)若实数a是不等式2x-1>5的一个最小整 数解，实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解，试 求不等式ax-9<b的解集， 22.(10分)定义新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b.若关 于x的不等式x⑧m>3的解集为x>-1,求m的值. 23.(10分)已知关于x,y的方程组x+y=a+3:的解 0x-y=3a-1 是一对正数. (1)求a的取值范围； (2)化简12a+11-a-21. 24.(14分)若一个不等式（组）A有解且解集为a<x< 6(a<6),则称为A的“解集中点值”，若A的“解集中点 值”是不等式（组）B的解（即A的“解集中点值”满足不等式 (组)B),则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含 0)已知关于x的不等式组4：6)0 2x-3>5以及不等式 B:-1<x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包 含，并写出判断过程。 (2)已知关于x的不等式组C: 2x+7>2m+1和不 脚 L3x-16<9m-1 等式组D:>m-4, 若不等式组D对于不等式组C中 3x-13<5m, 点包含，求m的取值范围 ()已知碳于：的不学式湘：之2u<)和不专 式组F:xn<5, 若不等式组F对于不等式组E中点包 2x-m>3n, 含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围. 些 笨 参考答案见下期