第41期 轴对称 旋转-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

《平面内的两条直线》综合能力达标自评 三膏 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) EIgh字2204 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知∠A=55°，则∠A的补角等于 A.155° B.125 C.45° D.35 2.如图1，下列说法错误的是 ( A.∠1和∠4是对顶角 B.∠3和∠6是内错角 C.∠2和∠5是同位角 D.∠4和∠6是同旁内角 图1 图2 3.如图2，直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠BOC 的内部，且OE⊥CD于点0，若∠BOD=42°，则∠A0E的度 数为 ( A.132° B.138° C.42° D.48° 4.如图3，AB∥CD,点E在CD上，若BC平分∠ABE, ∠BED=46°，则∠ABC的度数为 ( A.26° B.23° C.22° D.21° B D 图3 图4 5.如图4，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留 下的痕迹，已知PA=2.7米，MC=2.6米，则小明跳远的成 绩可能是 ( ) A.2.7米 B.2.65米 C.2.6米 D.2.5米 6.为响应国家新能源建设，某市公交站装上了太阳能电 池板.当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大 夹角为64°，如图5，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互 相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD, 需要将电池板CD逆时针旋转m度(0<m<90),则m= ( A.24 B.20 C.44 D.10 光线 A 46 水平线 D 图5 图6 7.如图6是一个由线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案，若 ∠1=45°，∠2=45°，∠3=140°，则∠4的度数为( A.35° B.40° C.45 D.50 8.如图7，下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③EF∥ CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°，其中能推出AD∥BC 的为 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 图7 图8 9.下列说法中，正确的是 A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.在同一平面内，不相交的两条射线必平行 C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分 线互相平行 10.将一副直角三角板按如图8所示摆放，∠GEF=60°， ∠MNP=45°，AB∥CD,则下列结论不正确的是 A.GE∥MP B.∠EFN=150° C.∠BEF=60° D.∠AEG=∠PMN 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图9，直线AB和CD相交于点0，若∠1与∠2互 余，则∠AOD的度数是 图9 图10 12.如图10，AB和CD相交于点O,点E是DB延长线上 一点，要使AC∥DE,需再添加一个条件为 (只填一个即可) 13.如图11，AE是位于公路边垂直于地面的电线杆，为 了使拉线CDE不影响汽车行驶，电力部门在公路的另一边竖 立了一根水泥撑杆BD(与地面垂直)，用于撑起拉线.已知 ∠AED+∠EDC=210°，则∠BDC= 图11 图12 14.如图12，有A,B,C三地，B地在A地北偏西36°方向 上，AB⊥BC,则B地在C地的 方向上 15.图13-①是一打孔器的实物图，图13-②是使用打 孔器的侧面示意图，AD∥BC,使用打孔器时，AD,DE分别移 动到AD',D'E',此时D'E'∥BC,DD'平分∠ADC,若 ∠DD'E'=62°，则∠DCB= ① 图13 16.如图14，在两条笔直且平行的 A 景观道AB,CD上分别放置P,Q两盏 激光灯，其中光线PB按顺时针方向以 B 每秒5°的速度转动至PA边便立即回 转，并不断往返转动；光线QC按顺时 Q 针方向以每秒3°的速度转动至QD边 图14 就停止转动，此时光线PB也停止转动.若光线QC先转动 4秒，光线PB才开始转动，当PB,∥QC时，光线PB转动的 时间为 秒. 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)如图15，在正方形网格中有一个三角形ABC, 按要求作图（只能借助于网格） (1)在直线AB上找一点P,使PC的长最短，依据是： (2)△ABC先向上平移3格，再向右平移6格，画出平移后 的△DEF,其中点A的对应点是点D,点B的对应点是点E. 图15 18.(6分)如图16，CF平分∠ACM,∠1=72°，∠2= 36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由. D B 图16 19.(8分)如图17，AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°，∠C =100°，求∠BFC的度数. 图17 20.(8分)如图18，直线AB,CD交于点0，射线OE将 ∠BOC分成两个角，∠B0E=2∠COE,OF⊥OE,∠COF= 70°，求∠A0D的度数. D 图18 21.（10分)中国文化博大精深，方块文字智慧灵秀，奥 妙无穷.如图19是由“互”字抽象出的几何图形，其中AB∥ CD,点E,M,F在同一条直线上，点G,N,H在同一条直线上， 且∠AEF=∠GHD,MG∥FN.试说明：∠EFN=∠G 请完善下面的解题过程，并在括号里填写相应的推理依据， 解：如图19，延长EF交CD于点P. E A一 因为AB∥CD(已知)， 所以∠AEF=∠EPD( ) 又因为∠AEF=∠GHD( P H 所以∠EPD=( 图19 所以EP∥GH( 所以∠EFN+ =180°( 又因为 (已知)， 所以∠FWG+∠G=180°( 所以∠EFN=∠G( 22.(10分)如图20，在长方形ABCD中，AD∥BC,E为 边BC上一点，将长方形沿AE折叠(AE为折痕)，使点B与点 F重合，G为CD上一点，EG平分∠CEF,过点G作HG⊥EG 交AD于点H. (1)试说明：HG∥AE; (2)若∠CEG=20°，求∠DHG的度数. B E 图20 23.(10分)如图21，点D,E分别在△ABC的边AB,AC 上，连接DE,CD,点F在CD上，连接EF,其中∠EFC+ ∠BDC=180°. (1)试说明：∠ADE=∠DEF; (2)若∠DEF=∠B,∠AED=2∠CDE,试说明：∠ACD =∠BCD. 图21 24.(14分)在利用平行线的性质解答角的问题时，有时 需要添加辅助线来帮助解答.辅助线的添加既可以产生新的 条件，又能将题目中的原有条件联系在一起， 【问题情境】 如图22，AB∥CD,M,N分别为直线AB,CD上的点. 【特例研究】 (1)如图22-①，E为AB,CD之间一点，连接ME,NE得 到∠MEN.试说明：∠MEW=∠1+∠2. 【问题解决】 脚 (2)如图22-②，E为AB,CD之间一点，锐角∠BME和 钝角∠CNE的平分线MQ,NF所在的直线交于点F,AB与FN 交于点G ①若∠BME=80°，∠CNE=140°，求∠E,∠F的度数； ②若NF∥ME,∠F=a,求∠E的度数（用含αx的代数 式表示) (3)如图22-③，E,F均为AB,CD之间的点，∠E= 65°，请直接写出∠AME+∠F+∠CNF的度数. 些 图22 烯 参考答案见下期初中数学湘教七年级第40~44期 ”教理柄 答案详解 2025~2026学年初中数学湘教七年级 第40~44期 第40期2版 第40期3,4版 4.5垂线 4.5~4.6能力达标自评 1.C;2.C;3.35;4.26 一、选择题 5.解：(1)(2)图略；(3)OP; 题号12345678910 (4)PH<C0.理由如下： 答案ACBBDAA CDB 由垂线段最短，得PH<P0,P0<CO.所以PH<CO. 提示： 6.解：(1)因为∠A0C=64°， 7.解：如图1，作CH⊥AB于点H, 由对顶角相等，得∠B0D=∠A0C=64, 因为AC⊥BC, 因为ON平分∠BOD, 所以∠B0N=合LB0D=32 所以Sac=4C~BC=分AB·Cm 因为AC=3,BC=4,AB=5, 因为OM1ON, 所以CH=2.4. 所以∠M0N=90° 因为PC≥CH=2.4, 所以∠MOB=∠MON+∠B0N=122. 所以PC的长不可能为2. (2)因为OM⊥OW, 8.解：当直线c在a,b外时， 所以∠MON=∠MOD+∠NOD=90°， 因为a与b的距离为3.5cm, ∠A0M+∠B0W=180°-∠M0N=90. b与c的距离为1.8cm, 所以∠MOD+∠NOD=∠AOM+∠BON 所以a与c的距离为3.5+1.8=5.3(cm) 因为ON平分∠BOD, 当直线c在直线a,b之间时， 所以∠BON=∠NOD a与c的距离为3.5-1.8=1.7(cm) 所以∠MOD=∠AOM,即OM平分∠AOD. 综上所述，a与c的距离为L.7cm或5.3cm. 4.6两条平行线间的距离 9.解：因为CE⊥AB,AC⊥CB, 1.B:2.B:3.5;4.2或8 所以∠ACE+∠CAB=90°，∠ACE+∠ECB=90°， 5.解：过点B作BE1AD,交DA的延长线于点E,过点D作 所以∠ECB=∠CAB,故①正确； DF⊥BC,交BC于点F.图略 因为AB∥CD,CE⊥AB, 由AD∥BC,可得BE=DF 所以EC⊥CD,所以∠ECF=90° 因为0=号6C, 因为AC⊥CB,所以∠ACB=90°， AD·BE 所以∠ACE+∠BCD=∠ACE+∠ACF+∠ACB 所以S△ABD=2 =∠ECF+∠ACB=180°， 故②正确； 因为∠ACE=∠D,所以∠D+∠BCD=180°， 所以AD∥BC,故③正确： 初中数学湘教七年级第40~44期 因为点F为CD边的中点，SAACE=4, 因为∠EOD=∠BOE+∠BOD,∠BOD=90°， 所以S AADF=SAACE=4. 所以当∠B0E=20°时，∠E0D=20°+90°=110°； 在△ADF中，设AD边上的高为h,则)AD·h=4, 当∠B0E=40°时，∠E0D=40°+90°=130°； 综上所述，∠E0D的度数为110°或130. 解得h=2, 16.解：分两种情况进行讨论： 所以点F到直线AD的最短距离为2，故⑤错误； ①如图4所示，OM在AC上方， 由已知条件无法证明出AF∥CE,故④错误， 综上所述，正确的为①②③. 10.解：如图2所示， B M 过点E作EK∥AB, E.7H D 过点H作HM∥AB, A K M 图4 因为AB∥CD, C- G 因为OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOD 所以AB∥EK∥HM∥CD, 图2 因为4∠B0E+∠B0C=180°，∠AOB+∠B0C=180°， 所以∠BFH=∠FHM,∠DGH=∠GHM. 所以∠AOB=4∠BOE,即∠AOE=3∠BOE. 因为∠FHM+∠GHM=∠FHG=50°，∠BFH=30°， 设∠BOE=&, 所以∠GHM=∠DGH=50°-30°=20°. 则∠A0E=3x,∠B0D=70°-a=∠C0D. 因为∠EGH=30°， 因为∠A0C为平角， 所以∠EGD=∠EGH+∠DGH=30°+20°=50°. 所以∠AOE+∠DOE+∠COD=180°， 因为EK∥CD,所以∠KEG=∠EGD=50° 即3a+70°+70°-a=180°， 因为EF⊥AB,所以∠AFE=∠EFB=90° 解得&=20°， 因为AB∥EK,所以∠AFE+∠FEK=180°， 所以∠B0E=20°， 所以∠FEK=180°-∠AFE=180°-90°=90° 又因为OM⊥OB,所以∠MOB=90°， 所以∠FEG=∠FEK+∠KEG=90°+50°=140. 二、填空题 所以∠M0E=∠B0E+∠M0B=20°+90°=110°. ②如图5所示，OM在AC下方. 11.垂线段最短；12.线段BD的长度；13.115°： 14.∠2=∠3：15.110°或130°；16.110°或70°. 提示： 13.解：过点B作BE∥1，如图3. 因为BD上1， ---------E 图5 所以BD⊥BE,即∠DBE=90 l2 同理可得，∠BOE=20° 因为1∥12，所以BE∥(1∥12， 图3 又因为OM⊥OB,所以∠MOB=90°， 所以∠1=∠CBE=25°， 所以∠M0E=∠M0B-∠B0E=90°-20°=70 所以∠2=∠DBE+∠CBE=115°. 14.解：因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G, 综上所述，∠M0E的度数为110°或70° 所以∠ADC=∠EGC=90°，所以AD∥EG, 三解答题 所以∠1=∠2，∠E=∠3. 17.解：(1)如图6，CD,CE即为所画的直线； 又因为∠E=∠1，所以∠2=∠3. 15.解：因为∠A0C=90°，∠B0C=30°， 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=60° 因为OE是∠AOB的一条三等分线， 1 所以∠B0E=3∠A0B=20° 图6 图7 (2)由垂线段最短，可得CE<CA, 或∠BOE= 2∠A0B=40° 理由是垂线段最短， 初中数学湘教七年级第40~44期 (3)如图7，除点C外，网格纸中有4个格点D,F,G,H到线 所以∠AOE= 2∠A0D=70 段AB所在直线的距离等于线段CE的长度， 18.解：(1)因为两点之间线段最短，所以连接AD,BC交于 因为OF是直线AB下方的一条射线， 所以∠EOF=∠AOE+∠AOF=160°： 点M,则点M为蓄水池位置（如图8所示），点M到四个村庄距 故答案为：90,140,70,160. 离之和最小 (2)如图10所示， (2)如图8所示，过点M作MG⊥ 当射线OF在直线AB上方时， EF,垂足为G 因为射线OF⊥AB 根据“直线外一点与直线上各点连 所以∠AOF=90°. 接的所有线段中，垂线段最短”知，把河 因为∠AOC与∠AOD互补， 图10 水引入蓄水池M中，沿MG开渠最短. 图8 ∠A0C=40°， 19.解：因为EF⊥BC,AD⊥BC, 所以∠A0D=140°. 所以∠BFE=∠BDA=90°， 因为OE平分∠AOD, 所以EF∥AD,所以∠2=∠3. 所以∠A0E=子∠A0D=70 因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 因为OF是直线AB上方的一条射线， 所以DG∥AB. 所以∠E0F=∠A0F-∠A0E=20° 20.证明：因为∠A=112°，∠ABC=68°， 23.解：(1)过C点作CD⊥AB交AB于点D, B 所以∠A+∠ABC=180°， 如图11所示， 所以AD∥BC,所以∠1=∠3. 在Rt△ABC中， 因为BD⊥DC,EF⊥DC, 所以∠BDF=∠EFC=90°， bexcD, 即号×6×8=分×10XGD, 1 图11 所以BD∥EF, 所以∠2=∠3，所以∠1=∠2. 解得CD= 24 21.证明：(1)因为∠A=∠ADE, 5 所以AC∥ED,所以∠E=∠EBA. 所以点G到直线AB的距离为学 又因为∠C=∠E,所以∠EBA=∠C, (2)设CE=x,则EB=8-x, 所以BE∥CD: 因为线段AE把△ABC分成两个周长相等的△ABE和 (2)由(1)知AC∥ED, △ACE, 所以∠EDC+∠C=180° 所以AC+CE+AE=AB+EB+AE, 因为∠EDC=2∠C,3∠C=180°， 即AC+CE=AB+EB, 所以∠C=60°，∠EDC=120° 所以6+x=10+(8-x), 因为∠ADE=∠A=30°， 解得x=6, 所以∠ADC=∠EDC-∠ADE=120°-30°=90° 所以当线段AE把△ABC分成两个周长相等的三角形时， 因为BE∥CD, CE的长是6. 所以∠EFD=∠ADC=90°， (3)如图12所示， 所以BE⊥AD, 设CE=EC'=m. 22.解：(1)如图9所示， 由翻折的性质可知AC=AC'=6,∠C= 当射线OF在直线AB下方时， ∠AC'E=90°， 因为射线OF⊥AB, 所以SAABG=S△ABC+S△MBE, 图12 所以∠A0F=90. 即号×6x8=2×6×m+2×10xm, 1 1 因为∠AOC与∠AOD互补， 图9 解得m=3,即CE=3. ∠A0C=40°， 24.解：(1)OP⊥CD.理由如下： 所以∠A0D=140° 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°，即∠1+∠AOC=90° 因为OE平分∠AOD, 因为∠1=∠2， 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠2+∠A0C=90°，即∠P0C=90°， 所以∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=30° 所以OP⊥CD 20.解：因为0F10E,所以∠F0E=90° (2)因为∠A0C+∠B0C=180°，且∠B0C=2∠A0C, 因为∠C0F=70°，所以∠C0E=20 所以∠AOC=60°， 因为∠B0E=2∠COE,所以∠B0C=3∠C0E=60°， 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠AOD=60° 所以∠C0E=90°-60°=30°. 21.解：两直线平行，内错角相等； (3)与2∠EOF度数相等的角有∠AOD,∠BOC,∠FON, 已知； ∠EOM, ∠GHD;等量代换 由(2)知∠A0C=60° 同位角相等，两直线平行： 因为OM平分∠B0D, ∠FNG; 所以∠BOM=∠D0M=∠AON=∠CON= 2∠A0C= 两直线平行，同旁内角互补； MG∥FN; 309 两直线平行，同旁内角互补； 因为OE⊥AB,OC⊥OF 同角的补角相等， 所以∠AOE=∠E0B=∠C0F=90°， 22.解：(1)由折叠知∠AEB=∠AEF 所以∠AOC=∠E0F=60°， 因为EG平分∠CEF, 所以∠A0D=∠B0C=180°-60°=120°=2∠E0F 所以∠FEG=∠CEG 因为∠AON=30°，所以∠N0E=60°， 因为∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180°， 所以∠N0F=∠NOE+∠EOF=120°=2∠EOF 所以∠AEG=∠AEF+∠FEG=90. 因为∠B0M=30°，∠E0B=90°， 因为HG⊥EG,所以∠HGE=90°， 所以∠EOM=∠BOM+∠EOB=120°=2∠EOF 所以∠AEG+∠HGE=180°， 综上所述，与2∠EOF度数相等的角有∠AOD,∠BOC, 所以HG∥AE. ∠FON,∠EOM. (2)因为∠CEG=20°，∠AEG=90°， 第41期 所以∠AEB=70° 因为AD∥BC, 《平面内的两条直线》综合能力达标自评 所以∠DAE=∠AEB=70° 一、选择题 因为HG∥AE, 题号 1 2345678910 所以∠DHG=∠DAE=70°. 23.解：(1)因为∠EFC+∠BDC=180°， 二、填空题 ∠ADC+∠BDC=180°， 11.135°：12.∠C=∠D(答案不唯一)： 所以∠EFC=∠ADC,所以EF∥AB, 13.30°；14.北偏东54°；15.56°； 所以∠ADE=∠DEF 16.6或43.5. (2)因为∠ADE=∠DEF,∠DEF=∠B, 三、解答题 所以∠ADE=∠B, 17.解：(1)图略，垂线段最短； 所以DE∥BC, (2)图略 所以∠AED=∠ACB,∠CDE=∠BCD, 18.解：CM∥DN理由如下： 又因为∠AED=2∠CDE, 因为CF平分∠ACM,∠1=72°， 所以∠ACB=2∠BCD, 所以∠ACM=2∠1=144°， 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD 所以∠BCM=180°-∠ACM=36° =2∠BCD-∠BCD=∠BCD, 又因为∠2=36°，所以∠2=∠BCM, 即∠ACD=∠BCD. 所以CM∥DN 24.解：(1)过点E在∠MEN内作EF∥AB,(图略) 19.解：因为AB∥CD,AB∥GE,所以CD∥GE 所以∠MEF=∠1. 因为∠B=110°，所以∠BFG=70° 因为AB∥CD,EF∥AB, 因为∠C=100°，所以∠CFE=80°， 所以EF∥CD, 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠NEF=∠2， 5.1.2轴对称变换 因为∠MEN=∠MEF+∠NEF, 1.B;2.③；3.120 所以∠MEN=∠1+∠2. 4.图略。 (2)①因为∠CNE=140°， 5.解：(1)B,AC; 所以∠END=180°-∠CNE=40. (2)因为∠EAF=39°， 因为AB∥CD,∠BME=80°， 根据轴对称的性质，得∠CAF=∠EAF=39° 由(1)可知∠MEN=∠BME+∠END=120° 又因为∠DAE=108°， 因为锐角∠BME和钝角∠CNE的平分线所在的直线交于 所以∠DAC=∠DAE-∠CAF-∠EAF=30. 点F, 5.2旋转 所以∠FC=7∠CNE=70 1.C;2.C;3.M: 4.135°；5.60. ∠BW0=子∠BNE=40 6.图略. 5.3图形变换的简单应用 过点F在FN右侧作FP∥AB,(图略) 所以FP∥AB∥CD, 1.D;2.D;3.平移，A 4.解：(1)答案不唯一，如都是轴对称图形； 所以∠PFM=∠BMQ=40°，∠PFN=∠FNC=70°， (2)图略. 所以∠MFN=∠PFN-∠PFM=30°， 5.图略 ②因为FW∥ME, 所以∠EMQ=∠NFQ=a,∠BGN=∠BME. 第42期3,4版 因为MQ,NF分别平分∠BME,∠CNE, 5.1~5.3能力达标自评 所以∠BGN=∠BME=2∠EMQ=2a, 一、选择题 ∠CNE=2∠CNG. 因为AB∥CD,所以∠CNG=∠BGN=2a, 题号 234567 8910 所以∠CNE=4ax. 答案C BDB C B CB A C 由(1)可知∠E=∠BME+∠END=2a+(180°-4ax) 二、填空题 =180°-2a. 11.共；12.90，右；13.4cm2; (3)过点F在∠EFV内作FS∥CD,(图略) 14.16;15.③<①<②；16.75 所以∠CWF+∠SFN=180°. 提示： 因为AB∥CD,所以AB∥FS 16.解：因为AO为∠BAC的平分线，∠BAC=50°， 由(I)可知∠E=∠AME+∠EFS 所以∠BA0=∠OAC=25°. 因为∠EFN=∠EFS+∠SFN, 因为将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边 所以∠AME+∠EFN+∠CNF 形AB'O'C, =∠AME+∠EFS+∠SFN+∠CNF 所以∠BAC=∠B'AC'=50°， =∠E+∠SFN+∠CNF ∠B'A0′=∠O'AC'=25°， =65°+180°=245°. 所以∠0A0'=∠0AC-∠0'AC'=100°-25°=75. 三、解答题 第42期2版 17.解：图略.(1)有2条对称轴； 5.1.1轴对称图形 (2)有1条对称轴； 1.D;2.B;3.A;4.3. (3)有1条对称轴。 5.略 18.图略 6.解：答案不唯一，如下图所示： 19.解：因为△ABE关于直线AE的对称图形是△AFE, 000 所以∠AEB=∠AEF,∠B=∠AFE. 因为∠B=∠D, 所以∠AFE=∠D, ○ 所以EF∥CD, 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠BEF=∠C=72°， 所以BF=5-2=3. 所以∠ABB=号∠BBF=36, ②CB⊥GF,理由如下： 如图4，延长CB交GF于点H, 20.解：由题意知，∠ACA'=∠BCB′=20°， 设AB与EG相交于点M. ∠A=∠A'=60° 由旋转的性质知 因为A'B∥BC, ∠BEG=∠CEB=∠ADE, 所以∠BCA'+∠A'=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠G=∠CBE=∠A, 所以∠BCA'=180°-∠A'=120°， 所以EG∥AD(同位角相等，两直线平行)， 所以∠B'CA=∠BCA'-∠ACA'-∠BCB 所以∠EMB=∠A(两直线平行，同位角相等)， =120°-20°-20°=80 所以∠EMB=∠G, 21.解：(1)A,90: 所以AB∥GF,所以∠BHG=∠CBA=90°， (2)因为△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， 所以CB⊥GF. 所以BF=DE,S△ABF=S△ADE: 24.解：(1)30° 因为CF=CB+BF=8, 因为0为直线AB上一点，∠A0C=120°， 所以BC+DE=8. 所以∠B0C=180°-∠A0C=60°. 由题知BC=CD, 又因为∠E0D=90°， 所以CE=CD-DE=BC-DE=4. 所以∠COE=∠EOD-∠BOC 所以BC=6. =90°-60°=30° 所以S四边形AFcE=S正方形ABcD=62=36. (2)在三角板DOE绕点O逆时针旋转一周时，只有以下两 22.解：如图1，因为EF∥AB, 种情况符合： 所以∠AFE=∠BAC=45°，即n的值为45： ①当OD在OC的右侧时，如图5所示， 0 图5 图1 图2 依题意，得旋转角a=∠B0D,LEOD=90°， 如图2，因为EF∥AB, 由(1)，知∠B0C=60°， 所以∠BFE=∠ABC=45° 所以∠C0D=∠B0C-∠BOD=60°-a&, 所以旋转角的度数为：360°-∠ACB-∠BFE=225°， ∠AOE=180°-∠E0D-∠B0D=90°-ax. 即n的值为225 因为∠AOE=3∠COD, 综上所述，n的值为45或225， 所以90°-a=3(60°-c),解得a=45° 23.解：(1)根据旋转的性质，知∠ABD=∠BCE=B, ②当0D在0C的左侧时，如图6所示， ∠CBE=∠BAD=Y 因为∠ABC=∠CBE+∠ABD=a, 所以x=B+Y (2)点P的位置如图3所示 图6 (3)①由题意可知∠FEG=90° 依题意，得旋转角a=∠B0D,∠EOD=90°， 因为∠CEB=90°， 由(1)，知∠B0C=60°， 所以∠FEG+∠CEB=90°+90°=180°， 图3 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=a-60°， 即点C,E,G三点共线， ∠A0E=180°-∠E0D-∠B0D=90°-a. 因为CG=7,GE=2,所以CE=7-2=5. 因为∠AOE=3∠COD, 因为△GFE是由△BCE旋转得到的 所以90°-a=3(a-60°)，解得a=67.5° 所以FE=CE=5,BE=GE=2, 综上所述，a的值为45°或67.5°. 初中数学湘教七年级第40~44期 所以∠DAB=∠CAB+∠CAD=65 第43期 23.解：因为△AOP与△AOP,关于OA对称， 《轴对称与旋转》综合能力达标自评 所以∠POA=∠P,OA. 一、选择题 因为点Q在OA上，所以PQ=P1Q. 题号1 2345678910 同理，得PR=PR,∠POB=∠P2OB. 答案D BD A CCA BC A (1)因为P,P2=10cm, 二、填空题 所以△PQR的周长为 11.118°；12.8；13.平行； PQ+PR+QR PQ+P2R QR P P2 10 cm 14.D;15.②④⑤；16.25. (2)因为∠A0B=45°， 三、解答题 所以∠POP2=∠P1OA+∠POA+∠POB+∠P2OB 17.解：如图1，图形A'B'CDE,A"B"CD0为所作. =2∠P0A+2∠P0B=2∠A0B=90°. 24.解：因为AD⊥BC,所以∠ADB=90° ①如图3，当点G在线段AF上时， 设∠GDF=x,则∠FDB=3x, 所以∠ADF=90°-3x, ∠ADG=∠ADF-∠GDF=90°-4x. 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3x, 图1 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x=75°， 18.解：如图2所示 解得x=15°， 所以∠ADF=90°-3×15°=45. 图3 图2 ②如图4，当点G在线段BF上时， 19.解：(1)由对称及已知，得BC=B'C, 设∠GDF=y,则∠FDB=3y, A'C'AC =8 cm, 所以∠ADF=90°-3y, 所以△A'B'C的周长为 ∠ADG=∠ADF+∠GDF=90°-2y A'C'+B'C'+A'B'=A'C+AC=12+8=20(cm). 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3y, (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90°， 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y=75°， 所以△A'CC的面积为2A'C·AC=48(cm) 解得y=21°， 所以∠ADF=90°-3×21°=27. 20.解：(1)旋转中心是点A,相等的角有：∠ACB=∠E, 综上所述，∠ADF的度数为45°或27 ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D. (2)由旋转的性质可知AB=AD=6cm,AC=AE. 第44期2版 因为点C是AD的中点， 所以AE:CD=号AD=3(em 6.1抽样调查 1.D;2.C;3.18岁，2,15%. (3)最小的旋转角度为360°-∠BAC=210°. 4.解：(1)不能，抽样调查； 21.图略 (2)76÷95%=80(个). 22.解：由旋转的性质可知∠B=∠D=25°， 答：共有80个节能灯接受检查 ∠EAD=∠CAB. (3)不同意.因为抽查B品牌的样本容量偏小 因为∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°， 5.解：(1)200,64,6%； ∠CAD=10°， (2)因为14%+6%=20%，所以一等奖的分数线为大于 所以∠CAB=∠EAD=55°， 、 或等于80分. > 初中数学湘教七年级第40~44期 6.解：(1)总体是该市1万名初中生的视力情况；个体是该 因为该城市连续30天的空气质量良的天数最多，有21天， 市每名初中生的视力情况；样本是抽取的1000名初中生的视 且没有中度污染的天数，所以，总体而言该城市连续30天的空 力情况；样本容量是1000 气质量良好 (2)总体是10×10×12=1200（套）冬装的质量；个体是 20.解：不合适.理由如下： 每一套冬装的质量；样本是抽取的100套冬装的质量：样本容 因为这两幅图不仅不容易对两种蛋的各种维生素B的含 量是100 量进行比较，而且会给我们造成错误的印象：鸡蛋中各种维生 6.2统计图 素B的含量比鹤鹑蛋的高，这是由于两幅图的纵轴单位长度不 1.C;2.B;3.C;4.B; 统一造成的 5.5. 21.解：(1)80： 6.解：(1)200： (2)不正确.理由如下： (2)D所占的百分比为8×10%=15%， 七年级学生的近视率为83x10%=56.25%: 所以扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数为： 42 360°×15%=54° 八年级学生的近视率为200X35%×100%=60%: 喜欢C类书籍的人数是：200×30%=60（名），补图略 九年级学生的近视率为200×25% 35 ×100%=70% 70 (3)2600×200=910(名). 因为56.25%<60%<70%， 答：估计喜欢B类书籍的学生有910名. 所以从七年级到九年级学生的近视率越来越高。 7.解：(1)甲、乙两幅统计图所表示的数据相同.甲图给人 22.解：(1)300； 的感觉是小明的数学成绩提高较快，乙图给人的感觉是小明的 (2)由图可知，爱好羽毛球的人数为90， 数学成绩较平稳 爱好篮球的人数为60， (2)若小明要向他的父母说明他的数学成绩在努力后的 爱好乒乓球的人数为300×40%=120 情况，他将向父母展示甲图，理由是：两幅图横轴上同一个单位 所以爱好排球的人数为300-90-60-120=30 长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不 所以“排球”所在扇形的圆心角的度数为 同，甲图被纵向拉高了，看上去成绩提高的幅度比乙图的大， 30 300 ×360°=36. 第44期3,4版 (3)补图略. 《收集，整理与描述数据》综合能力达标自评 23.解：(1)7月7日使用单车的师生有 一、选择题 20×(1+50%)=30(人)，补图略 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 （2)3 -×(1-45%-15%)=32(人). 答案A A BC D 答：喜欢ofo的师生有32人 二、填空题 24.解：(1)图17-②能更好地反映该学校每个年级学生 11.抽样调查；12.20；13.25%；14.2；15.54； 的总人数，图17-①能更好地比较该学校每个年级男女生的 16.40. 人数 三、解答题 (2)由图17-②，得七、八、九年级的学生人数分别为 17.解：调查对象是九年级(1)班所有同学的衣服尺码，应 800人，800人，400人， 采用全面调查 所以总人数为800+800+400=2000（人）. 18.解：(1)总体是：该小区8个单元所有居民对物业工作 所以七、八年级占总人数的百分比为 的满意程度；个体是：每位小区居民对物业工作的满意程度；样 800 本是：调查的1单元280位居民对物业工作的满意程度；样本容 2000×100%=409%, 量是280 对应扇形的圆心角是360°×40%=144°； (2)不能.理由如下： 因为聪聪抽取的样本太少，缺乏广泛性 九年级占总人数的百分比为，0×10%=20%， 19.解：表格从左到右、从上到下依次填：6,21,3,0,30， 对应扇形的圆心角是360°×20%=72°， 20%,70%,10%,0,100% 绘制扇形统计图略。