第38期 平移-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

竖 S98130-1St0 S2139-1S90 11-1).5.g :.691 t7'E7 51女 01.7 :20g()s :1(6) 2907 =x( .02(1) 的 导 02(12 博(1)2元 象 20.(8分)如图16，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD BC. 22.(10分)某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某 24.(12分)如图20，长方形ABCD中，AB=6.第1次平移长方 △ABC平移到△DEF的位置 种红地毯，已知这种红地毯的售价为30元/m’,主楼梯的宽为2m, 形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形AB,CD; (1)指出平移的方向和平移的距离； 其侧面如图18所示. 第2次平移长方形A,B,C,D,沿A,B,的方向向右平移5个单位，得到 (2)试说明AD+BC=BF (1)求该种红地毯的长； 长方形A,B,CD2;…;第n次平移长方形An-1Bn-1Cn-Dn-1沿An-1Bn- (2)求该种红地毯的面积； 的方向向右平移5个单位，得到长方形ABnC,D(n≥2). (3)求购买该种红地毯至少需要多少元钱， (1)求AB,的长； (2)用含有n的代数式表示ABn的长. 2.6m D 业 5.8m 图18 A2 B 图20 初中数学 23.(12分)如图19，正方形网格中每个小正方形的边长1为 ·湘教七年级能力 1个单位，小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上， 21.(10分)如图17，在直角△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC 沿射线BC方向平移得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F.若 BC=6cm,当S边形m=子SA4c时，求AD的长. 达 初中数学·湘教七年级能力达标自评 标自评 图19 (1)将△ABC向左平移6个单位，再向上平移1个单位得到 △A'B'C'.请在图中画出平移后的△A'B'C'; (2)在(1)的条件下，求平移过程中线段AC所扫过的面积； (3)在网格中能使SAc=SAp的格点P的个数为 (点P异于点A) 参考答案见下期 数理极 2026年3月24日·星期二 初中数学 第38期总第1182期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 平移作图是几何作图中的常考题型，现就 平移作图的一般步骤和一般类型，作一个简单 品味方法幻 介绍，供同学们学习时参考 一、平移作图的一般步骤 平移作图 方法点拨 一般来说，简单的平移作图有以下五个步骤： (1)分析题目要求，找出平移的方向和距离： ◎湖南陈丽娜 (2)分析所作的图形，找出构成图形的关键点； 连接AB,BC1,CD1,D1A 平移后的图形时，可直接根据平移方向和平移 (3)按平移的方向和距离平移各个关键点； 四边形A,B,C,D,即为四边形ABCD平移后距离，分别找出能够确定图形形状的一些对应 (4)连接所作的各个关键点，并标上相应 的图形. 点，然后作出平移后的图形 字母； 2.已知原图形和一对对应边，求作平移后 例3在如图5所示的方格纸中，每个小正 (5)得出结论. 的图形 方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点 二、平移作图的一般类型 当已知原图形和一对对应边，求作平移后上，画出将△ABC沿直线AB的方向向右平移2 1.已知原图形和一对对应点，求作平移后 的图形时，可根据这一对对应边上的两个端点 格得到的△AB,C 的图形 确定平移的方向和距离，利用平移的性质“平移 当已知原图形和一对对应点，求作平移后的 不改变图形的形状和大小”及“对应边平行且相 图形时，可根据这一对对应点所确定的方向和距等”，分别找出能够确定图形形状的另一些对应 离，利用平移的性质“一个图形和它经过平移所 点，进而作出平移后的图形 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一 例2如图3，经过平移，△ABC的边AB移 条直线上)且相等”，分别找出能够确定图形形状 到了EF,作出平移后的图形. 图5 的另一些对应点，作出平移后的图形 解析：本题只需分别作出点A,B,C沿直线 例1如图1，点A,是四边形ABCD的顶点 AB的方向向右平移2格后的对应点A1,B1,C, 1平移后的对应点，作出平移后的四边形 然后将其按原来的方式顺次连接，即可得到所 图4 求作的△ABC1,如图6所示 解析：如图4，分别过点E,F作出与AC,BC 平行的射线EG,FG,两条射线相交于点G △EFG即为△ABC平移后的图形 解析：如图2，过点B,C,D分别作线段BB, 3.已知原图形、平移方向和平移距离，求作 CC,DD1,使BB,∥CC,∥AA,CC,与DD,在同 平移后的图形 A 条直线上，且BB,=CC1=DD,=AA· 当已知原图形、平移方向和平移距离，求作 图6 专题辅导 所以AB+BC+AC=9(cm). 因为△ABC沿BC边向右平移3cm得到 △DEF, 平移的性质体验馆 所以AD=CF=3cm,DF=AC 所以四边形ABFD的周长为 ◎福建闫钊霖 AB BC CF DF AD 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会距离就是平移的距离 AB BC +AC+CF AD 得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和 解析：因为点B平移后的对应点是点E, =9+3+3=15(cm). 大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图 所以线段BE就是平移的距离， 故选B. 形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应 因为BC=5,EC=2, 三、用于求面积 点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条 所以BE=BC-EC=3 例3如图3，△ABC的 直线上)且相等，对应角相等，通常称之为平移 故选C. 边BC长为4cm.将△ABC平 的性质.利用平移的性质可以巧妙地解决许多 二、用于求周长 移2cm得到△A'B'C',且 数学问题，现举例分析如下，供同学们学习时 例2如图2，将周 ∠B'BC=90°，则阴影部分 参考 长为9cm的△ABC沿 的面积为 图 一、用于求平移的距离 BC边向右平移3cm,得 E C 图2 分析：根据平移的性质得出阴影部分的面 例1如图1，△ABC沿 到△DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为积等于四边形BB'C'C的面积解答即可， BC方向平移得到△DEF,已 解析：因为△ABC平移2cm得到△'B'C', 知BC=5,EC=2,则平移的 A.17 cm B.15 cm 所以BB'=2cm 距离是 ( C.13 cm D.12 cm 因为BC=4cm,∠B'BC=90° A.1 B.2 C.3 D.4 分析：根据平移的性质可得AD=CF= 所以阴影部分的面积等于四边形BB'C'C 分析：根据平移的性质：一个图形和它经过3cm,DF=AC,然后根据△和四边形的周长公的面积为 平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或式计算即可， BC·BB'=4×2=8(cm2). 在同一条直线上)且相等，找对应点，对应点间的 解析：因为△ABC的周长为9cm, 故填8. 2 素养专练 数理极 4.2.1平移现象 A.EC =CF B.∠DEF=909 2.在如图1所示的方格纸中，每个小正方形 C.AC DF D.AC∥DF ! 1.下列生活现象中，属于平移的是 的边长均为1个单位长度，则由图形B到图形A的 A.升降电梯的上下移动 5.如图3，将三角形纸板ABC沿直线AB向右 变化过程中，下列描述正确的是 B.荡秋千运动 平移，使点A到达点B的位置，得到△BDE.若 C.把打开的课本合上 .. ∠CAB=40°，∠ABC=105°，则∠CBE的度数为 D.风车迎风转动 度 2.现实世界中，平移现象无处不在，下列汉字 可以由其中一部分平移得到的是 善 圭 美 回 A.向上平移2个单位长度，向左平移4个单 A B C D 3.如图1，某住宅小区有 图3 4 位长度 一长方形地块，若要在长方形 20 6.如图4，将△ABC沿着点B到C的方向平移 B.向上平移1个单位长度，向左平移4个单 地块内修筑同样宽的两条道 到△DEF的位置，AB=9,D0=4,平移距离为6， 位长度 32m 则阴影部分的面积为 路，且道路宽为2m,余下部分 C.向上平移2个单位长度，向左平移5个单 图1 绿化，则绿化的面积为 7.如图5，平移五边形ABCDE得到五边形 位长度 4.如图2，是由12根火柴棒拼成的一个“井” MNGHK D.向上平移1个单位长度，向左平移5个单 (1)填空：AB= ,AD 字形，请你想一想，能否只平移其中的4根火柴 位长度 ,ED∥ 棒，使平移后的图形中有三个相同的正方形（同一 3.如图2，最小正方形 根火柴棒只能移动一次，且火柴棒没有剩余)？请 (2)分别写出与线段BC,CE对应的线段； 的边长为1，将字母“V”向 (3)分别写出与∠B,∠ADC相等的角. 你再想一想，能否只平移其中的4根火柴棒，使平 左平移 格（两个 图2 移后的图形中有四个相同的正方形（同一根火柴 “V”无重叠)后与平移前的图形可以组成字母 棒只能移动一次，且火柴棒没有剩余)？请作出能 W”. 按要求平移的图形. 4.如图3，是由六个大小相 同的等边三角形拼成的图形，能 由标号为1的三角形平移得到的 是标号为 的三角形（填 写序号即可). 图3 5.如图4，平移△ABC,使点A移动到点A',画 出平移后的△A'B'C'(不写作法，保留作图痕 迹) 8.如图6，将长为5，宽为3的长方形ABCD先 4.2.2平移的性质 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到长 1.下列图形中，一个图形不能通过平移得到方形A'B'C'D',求阴影部分图形的面积和. 4 另一个图形的是 6.如图5，△ABC的顶点都在方格纸的格点 上，将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格，其 中每个格子的边长均为1个单位长度. (1)请在图中画出平移后的△A'B'C'; B (2)求△A'B'C'的面积 2.把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C, 随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积变化 情况是 ( A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定 3.如图1，△ABC沿着BC所在的直线向右平 移2个单位得到△DEF,其中BF=8,则EC的长 为 ( A.2 B.3 C.4 D.6 4.2.3平移作图 1.下列平移作图错误的是 图2 4.如图2，△ABC中，∠ABC=90°，沿BC所 在的直线向右平移得到△DEF,下列结论不一定 数理报社试题研究中心 成立的是 ( 参考答案见下期 7.如图4，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C' 15.如图11，△ABC的周长为8cm,D为边AC上一点，将△ABC 4.2能力达标自评 若B'C=2cm,则BC'的长是 ( 沿着射线BD的方向平移3cm到△EFG的位置，则五边形ABCGE的 A.2 cm B.3 cm 周长为 ◆数理报社试题研究中心 C.4 cm D.5 cm 16.如图12，在△ABC中，AD是△ABC的 8.用四根火柴棒摆成如图5所示的象形文字“口”，平移此象形 (答题时长120分钟，满分120分) 高，BC=6,AD=3,将△ABC沿射线BC向右 文字火柴棒后，变成的象形文字可能是 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 平移2个单位后得到△A'B'C,连接A'C,则 1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角 形的一组图形是 工 △A'B'C的面积为 B D B 图12 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)如图13，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个 单位长度. 图5 (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长 9.如图6，将△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到△DEF 度，得到△A'B'C',请在方格纸中画出△A'B'C; 2.下列运动属于平移的是 若CE=1,△ABC的面积为6，则梯形ACED的面积为 ( (2)线段AA'与线段CC'的关系是 A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 A.5 B.10 B.足球在草地上滚动 C.15 D.20 C.笔直的传送带上物体的移动 初 D.随风飘动的树叶在空中的运动 3.把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C',随着平移距离的不 断增大，△A'B'C'的面积变化情况是 ( 图13 初中数学 图6 图7 A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定 湘教七年 10.如图7，在长50米、宽40米的长方形地块上，有纵横交错的 4.如图1，有α，b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距 18.(6分)利用如图14所示的方格纸中的图形通过平移设计一 几条小路（图中阴影部分），路宽均为1米，剩余部分均种植花草，则 离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电 幅图案 道路的面积是 级 表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线 ( 能 A.50平方米 B.40平方米 A.a户最长 B.b户最长 C.90平方米 D.89平方米 襟 C.c户最长 D.一样长 湘教七年级能力达标 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高 鼻 为 米 图14 12.如图8，△DEF经过平移可以得到△ABC,则∠C的对应角 是 ,ED的对应边是 19.(8分)如图15，AB=3cm,BC=4cm,AC=2cm,将△ABC 图1 图2 沿BC方向平移2.5cm,得到△DEF,连接AD,求阴影部分的周长， 5.如图2，△ABC中，∠ABC=90°，沿BC所在的直线向右平移 得到△DEF,下列结论不一定成立的是 A.EC CF B.∠DEF=90 C.AC DF D.AC∥DF 6.如图3，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放 13.如图9，将△AB0沿着射线AD的方向平移10cm得到 置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在 △DCE,连接OE,则OE= cm 斜边BC上，AB+AC=21,BC=15,则这四个小直角三角形的直角 14.如图10，方格纸中有两艘形状、大小完全相同的小船，左边 边之和为 的小船向右平移 格可以得到右边的小船. A.6 B.15 C.21 D.36 图10初中数学湘教七年级第35~39期 ”发理招 答案详解 2025~2026学年 初中数学湘教七年级 第35~39期 提示： 第35期 12.解：方法一：-2a-1<-2b+m, 第3章《一元一次不等式（组）》综合能力达标自评 解得a>6~分-受 一、选择题 因为a>b, 题号 678 910 答案 DDBABCBABD 所以-分-受≤0， 提示： 解得m≥-1. 7.解：不等式组 x-m<0,① 方法二：因为a>b,所以-2a<-2b, 由①，得x<m, 4-2x<0,② 所以-2a+(-1)<-2b+(-1)≤-2b+m. 由②，得x>2. 在-2b+(-1)≤-2b+m的两边都加26， 因为m的取值范围是4<m<5, 得-1≤m,即m≥-1. 「x-m<0, 16.解：(1)设甲种文创产品的进价为每个x元，乙种文创 所以不等式组 的整数解有3,4，共两个 4-2x<0 产品的进价为每个y元. 注：此处若不好理解，可以在数轴上画一画， r60x+40y=1520, 依题意，得 秒杀技巧：不妨令m=4.1,则2<x<4.1,秒出答案. 30x+50y=1360, 9.解：设小李乘车路程为x千米. x=12, 解得 依题意，得1.5(x-3)≤11-5， y=20 则x-3≤4，解得x≤7. 答：甲种文创产品的进价为每个12元，乙种文创产品的进 答：小李乘车路程最多是7千米 价为每个20元， 10.解：设甲将数字3抄成了数字a, (2)设购进甲种文创产品m个， x+6 ≤2」 ① 则购进乙种文创产品(200-m)个， 依题意，得 4 依题意可得12m+20(200-m)≤3360， x-7<2(x-a),② 解得m≥80. 解不等式①，得x≤2， 答：最少需要购进80个甲种文创产品. 解不等式②，得x>2a-7, 三、解答题 因为此不等式组无解， 17.(1)x≥-5； 所以2a-7≥2， (2)x≤-2. 解得a≥4.5， 18.x≤1.数轴表示略. 所以根据选项知甲将数字3可能抄成了数字5. 19.解：因为a,b,c都是实数，a>b, 二、填空题 根据不等式的基本性质1，得a+c>b+c 1.a<7:12.m≥-l:1330+4<60: 因为c>d,根据不等式的基本性质1，得b+c>b+d. 14.七；15.x<-2;16.(1)12,20;(2)80. 根据不等式的传递性，得a+c>b+d. 初中数学湘教七年级第35~39期 20.提示：从题中提取信息：(1)利润率=售价进价× 所以A的“解集中点值”为5. 进价 因为5在-1<x≤5这一范围内， 100%);(2)售后利润率不低于20%. 所以不等式B对于不等式组A中点包含. 解：设可降价x元 (2)因为不等式组D对于不等式组C中点包含， 360 所以不等式组C和不等式组D有解 根据题意，得 60-x-1+80% ×100%≥20%， 360 1+80% 2x+7>2m+1, 解不等式组C: 得，>m-3, 3x-16<9m-1,lx<3m+5. 解得x≤120. 答：最多可降价120元. x>m-4, rx m-4, 解不等式组D: 得 注：本题难，点是列出一元一次不等式 3x-13<5m, x<5m+13 3 21.解：解2x-1>5,得x>3; rm-3<3m+5, 解5x+1≤-4，得x≤-1. 所以 m-4<5m+13解得m>-4, 因为实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解， 3 实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解， 所以当m>-4时，不等式组C的解集为m-3<x<3m+5, 所以a=4,b=-1. 不等式组D的解集为m-4<x<5m+13 3 则ax-9<b为4x-9<-1, 解得x<2. 所以C的“解集中点值”为m-3+3m+5=2m+1 2 22.解：因为a☒b=a-2b, 因为不等式组D对于不等式组C中点包含， 所以x☒m=x-2m>3, 所以m-4<2m+1<5m+3,解得-5<m<10. 则x>2m+3. 3 因为x☒m>3的解集为x>-1, 又因为m>-4,所以-4<m<10. 所以2m+3=-1, (3)解不等式组E,得2n<x<2m, 所以m=-2. 解不等式组F,得3n+m<x<5+n, 2 x=2a+1, 23.解：(1)解原方程组可得 Ly =2-a. 其中3n+m<5+n,即m+n<10, 2 因为方程组的解为一对正数， 所以E的“解集中点值”为n+m. r2a+1>0, 所以 因为不等式组F对于不等式组E中点包含， 2-a>0, 所以3n+m<m+n<5+n,解得n<m<5. 2 解得了 <a<2, 因为所有符合要求的整数m之和为9， 即a的取值范周为-子<。<2 所以整数m可取2,3,4或-1,0,1,2,3,4， 所以1≤n<2或-2≤n<-1. (2)由(1)可知2a+1>0,2-a>0, 所以2a+1>0,a-2<0, 第36期3,4版 即12a+11-la-21 阶段能力达标自评 =(2a+1)-(2-a)=3a-1. 注：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小 一、选择题 取小，小大大小中间找，大大小小解不了 题号12345678910 24.解：(1)不等式B对于不等式组A中点包含， 答案CCDADBCD BD 判断过程如下： 提示： 2x-3>5得4<x<6, 2.解：A.x>4可以变形为-x<-4,故本项错误； 解不等式组A: 6-x>0, B.x>4可以变形为x+2>6,故本项错误； -2 初中数学湘教七年级第35~39期 Cx>4可以变形为-分<-2，故本项正确： 解得7≤0≤14， 所以0的最大值m=14,最小值n=7, D.x>4可以变形为x-2>2,故本项错误 所以m+n=14+7=21. 3.解：由16<18<25，得16<√18<√25， 二填空题 即4<18<5. 11.-2,2-√3，-2；12.-5； 4.解：50×8×20=20(cm). 13.1或-3.14.-1；15.14；16.-1或2. 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm. 提示： 5.解：A.若a>b,c≠0，则ac>bc(c>0),故本项错误； 12.解：由题意得，四边形ABCD是正方形，且其面积为 B若a>6,c≠0，则？>之（e>0),放本项错误： 1 c 3×3-4×2×1×2=5,所以AB=5, C.若a>b,c≠0，则2c-a<2c-b,故本项错误； 所以点A'表示的实数为-5. D.若a>b,c≠0，则-c+a>-c+b,故本项正确 13.解：因为2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 6.解：设进价应不低于x元， 所以①2m-4+3m-1=0时， 根据题意，得1200-x≤20%x, 解得m=1; 解得x≥1000. ②2m-4=3m-1时，解得m=-3, 7.解：因为(x+a)(x+b)=x2-5x+4, 综上可知，m为1或-3. 所以x2+(a+b)x+ab=x2-5x+4, 14.解：(ax2+bx+1)(2x2-3x+1) 所以a+b=-5. =2ax+(2b-3a)x23+(a-3b+2)x2+(b-3)x+1. 8.解：根据题目中的新定义运算法则，可得 因为展开式中不含x项，也不含x项， 5☆x=5x2-5x-1, 2b-3a=0, 所以 所以5x2-5x-1=6-4x, 6-3=0, 所以5x2-x=7, 解得a=2,b=3, 所以3-2x+10x2=3+2(5x2-x)=3+2×7=17. 所以a-b=-1. 9.解：因为-1<a<0,0<b<1, 15.解：小杰继续在A窗口排队打完饭所花的时间为 所以a<ab<0, a-4×2=a-8(分). 4 4 因为a×b=c, 因为小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新 所以a<c<0. 排队，打完饭时所花的时间比原来少， 10解：设-2兮-， 3 所以0-8X名6X2<”:8解得a>2 8 则x=2t+1,y=2-3t. 又因为a为偶数，所以a的最小值是14. 因为x≥0，y≥0， x≥-3， 所以2t+1≥0,2-3t≥0， 16.解：因为 所以-3≤x<a. Lx a, 解得1≥-子4≤子 因为不等式组 x≥-3， 的解集中的整数和为-5， 即≤1≤子 Lx a 所以x取-3，-2或x取-3，-2，-1,0,1， 因为0=3x+4y, 所以-1≤a<0或2≤a<3, 把x=2t+1,y=2-3t代入，得0=-6t+11, 则整数a的值为-1或2. 则t=11-0 三、解答题 6 17.解：(1)原式=(a)2=a2 所以-≤"。≤ 2 (2)原式=(-8×0.125)2+1-(-2) 一3 初中数学湘教七年级第35~39期 =-1+1+2=2. 答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书 18.解：因为a2-2a+b2-6b+10 馆需要3万元. =(a2-2a+1)+(b2-6b+9)=0, (2)设建立中型图书馆a个，则小型图书馆(10-a)个. 即(a-1)2+(b-3)2=0, r5a+3(10-a)≤44， 根据题意，得 所以a=1,b=3, 10-a≤a, 所以b=3=3 1 解得5≤a≤7. 因为a为正整数， 19.解：(1)2x-3≤1， 所以a可取5,6,7，对应的10-a分别为5,4,3. 移项，得2x≤3+1，即2x≤4， 答：一共有3种方案： 解得x≤2. 方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个； 5x-2>3(x+1),① 方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个； 2) -1≤7-2 1 方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个 解不等式①，得x>2.5, 23.解：(1)是. 解不等式②，得x≤4， (2)3x+a<2的解集是x<24, 3 所以不等式组的解集为2.5<x≤4， 所以整数解为4,3. 1-3>0的解集是x<分 20.解：不能.理由如下： 因为大正方形纸片的面积为2×18=36(cm2), 根据题意，得2兮=子 =3 解得a=1. 所以大正方形的边长为6cm 设裁出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm, (3)不等式-x+4m>0的解集为x<4m, 因为x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不 则662=30，所以b=5(取正值). 等式”， 因为5>4，所以5>2. 所以4m≤-2， 由上可知35>6. 所以不能裁得长、宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方 解得m≤-子 形纸片 24.解：(1)设1-x=a,x-5=b, 21.解：(1)因为x2=2,y°=3， 则(1-x)(x-5)=ab=2, 所以x3=(x7)9=2°=512， a+b=(1-x)+(x-5)=-4, y=(y)7=37=2187. 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+b2 因为512<2187， =(a+b)2-2ab=(-4)2-2×2 所以x3<y,所以x<y =16-4=12. (2)40=(22)0=20,826=(23)26=278 (2)设30-x=3,x-20=t, 因为75<78<100， 则(30-x)(x-20)=st=-580,s+t=10, 所以25<28<210，即25<826<40 所以(30-x)2+(x-20)2 22.解：(1)设建立每个中型图书馆需要x万元，建立每个 =82+2 小型图书馆需要y万元. =(s+t)2-2st 3x+5y=30, =100-(-1160)=1260. 根据题意，得 2x+3y=19, (3)由题知，正方形ACFG的边长为13-m,面积为(13- 解得5， m)2,正方形ABDE的边长为10-m,面积为(10-m)2, y=3 则有(13-m)2+(10-m)2=117. -4 初中数学湘教七年级第35~39期 设13-m=p,10-m=9, 二、填空题 则p2+92=117, 11.同平行于一条直线的两条直线互相平行； p-9=13-m-10+m=3, 12.140°；13.30°；14.3；15.69°；16.55°. 所以长方形ACPE的面积为： 三、解答题 m=D+9）,p-4)=17-9=54 17.解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角； 2 2 ∠1与∠3，∠4与∠5是内错角： 第37期2版 ∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角 18.解：因为∠1=80°，由对顶角相等，得 4.1.1相交与平行 ∠A0D=∠1=80°. 1.D;2.C;3.C; 因为∠2=30°， 4.①②④⑤. 所以∠A0E=∠A0D-∠2=50°. 5.图略. 19.解：因为∠E0D比∠B0D大20°， 4.1.2.1对顶角 所以∠EOD=∠BOD+20° 1.B;2.D;3.B; 因为∠AOE=2∠AOC, 4.14；5.60;6.2,6,n(n-1). 且由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC, 7.解：因为∠2=52°， 所以∠AOE=2∠BOD, 由对顶角相等，得∠1=∠2=52°. 所以2∠B0D+∠B0D+20°+∠B0D=180°， 因为∠1=∠3+12°， 所以∠B0D=40°. 所以∠3=∠1-12°=40°， 20.解：(1)（画法不唯一）如图即为所求作. 所以∠4=180°-∠3=140°. 8.解：(1)∠AOE的对顶角是∠BOF; ∠DOF的对J顶角是∠COE. (2)因为∠C0E=90°， 由对顶角相等，得∠D0F=∠C0E=90°. 因为∠B0F=20°， (2)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3， 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=70°. 所以∠1=9∠3. 所以∠AOD=180°-∠B0D=110°. 又因为∠1+∠3=180°， 4.1.2.2同位角、内错角、同旁内角 所以9∠3+∠3=180°， 1.B:2.B: 所以∠3=18°， 3.AC,∠EBD和∠ABD. 所以∠1=162°，∠2=54° 4.解：∠1与∠2是直线CD与AB被直线AC所截形成的内 21.解：(1)因为∠A0C=50°， 错角；∠3与∠D是直线AC与CD被直线AD所截形成的同旁 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=50° 内角 因为∠DOE=90°， 5.解：(1)∠2的同位角的度数是50°； 所以∠B0E=∠B0D+∠D0E=140°. (2)∠2的内错角的度数是50°： 因为OM平分∠BOE, (3)∠2的同旁内角的度数是130°. 所以∠B0M=子∠B0E=70, 第37期3,4版 所以∠DOM=∠BOM-∠B0D=20°. 4.1能力达标自评 (2)画图略，OW是∠AOD的平分线.理由如下： 一、选择题 因为∠A0C=50° 所以∠A0D=180°-∠A0C=130° 题号 1 34 10 因为∠D0M=20°，∠M0N=45°， 答案BC C BCC D 所以∠DON=∠D0M+∠M0N=65°， 提示： 4.与∠AOB是同位角的是∠ACD和∠CDB. 所以∠D0N=之∠A0D, 初中数学湘教七年级第35~39期 所以ON是∠AOD的平分线. 3(180°-5m)-(90°-3)=18 = 2,解：1)路径：∠1内错角∠12 同旁内角，∠8（答案 不唯一) 第38期2版 (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺 4.2.1平移现象 序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为∠1 同位角 10 1.A;2.B;3.540m2. 内错角∠5同旁内角，∠8 4.解：如图1为平移4根火柴棒变成三个相同的正方形；如 图2为平移4根火柴棒变成四个相同的正方形.（答案不唯一） 23.解：(1)因为∠D0E=50°， 所以∠C0E=180°-∠D0E=130%. 因为OA平分∠COE, 1 所以∠A0E=2∠C0E=65°. 因为∠E0F=90°， 4.2.2平移的性质 所以∠B0F=180°-∠AOE-∠E0F=25°. 1.B;2.C;3.C;4.A; (2)因为∠D0E=a, 5.35;6.42. 所以∠C0E=180°-∠D0E=180°-a. 7.解：(1)MN,MH,MK,KH; 因为OA平分∠COE, (2)线段BC,CE对应的线段分别是NG,GK; 所以∠A0E=分∠c0E=分(180°-0)=90°- (3)∠B=∠V,∠ADC=∠MHG. 2. 8.解：由已知，得重叠部分为长方形，其长为5-2=3， 因为∠E0F=90°， 宽为3-1=2， 所以B=∠B0F=180°-∠AOE-∠E0F 所以阴影部分图形的面积和为两个长方形， =180°-(90-2)-90=7a, 即阴影部分图形的面积和=总面积-2×重叠面积， 即5×3×2-3×2×2=18. 即a=2B. 4.2.3平移作图 24.解：(1)因为∠B0C=75°， 1.C;2.B;3.2;4.3和5. 由对顶角相等，得∠AOD=∠B0C=75°. 5.图略. 因为∠AON:∠NOD=2:3, 6.(1)图略； 所以∠40N=子∠A0D=30e (2)△A'BC的面积为号 ×4×4=8. (2)OB是∠COM的平分线.理由如下： 第38期3,4版 由(1)知，当∠B0C=75°时，∠A0N=30°. 所以∠B0W=180°-∠A0W=150. 4.2能力达标自评 因为OM平分∠BON, 一、选择题 所以∠B0N=子∠B0N=75, 题号12345678910 答案AC C DA CCC BD 所以∠BOC=∠BOM, 所以OB是∠COM的平分线. 二、填空题 11.1.65;12.∠F,AB;13.10:14.6;15.14cm;16.6. (3)号∠A0c-∠D0M是定值 三、解答题 设∠A0N=2x,则∠N0D=3x. 17.解：(1)图略； 因为∠M0W=90°， (2)平行且相等. 所以∠D0M=∠M0N-∠N0D=90°-3x. 18.解：答案不唯一，如图1. 因为∠AOD=∠AON+∠DON=5x, 所以∠A0C=180°-∠A0D=180°-5x, 所以号∠A0C-∠D0M 6 初中数学湘教七年级第35~39期 19.解：因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF, (2)根据题意，长方形每次平移5个单位， 所以AD=BE,AB=DE, 则n次平移5n个单位，即BB.=5n, 所以阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+ 所以AB,=AB+BB.=6+5n. AB +AC BC AB AC=4+3+2=9(cm). 第39期2版 20.解：(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离 是线段AD的长度. 4.3平行线的性质 (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， 1.D;2.A;3.15°；4.15° 所以CF=AD. 5.解：因为AC∥DE, 因为CF+BC=BF, 所以∠ACE=∠DEB. 所以AD+BC=BF 因为CD∥EF, 21.解：因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 所以∠DCE=∠BEF 所以AD=CF. 因为CD平分∠ACB, 设AD=xcm,则CF=xcm 所以LDCE=子∠ACB 因为S四边形BFD= 子5aw,8c=6cm, 所以∠BEP=宁∠DER 所以子(x+6+)×B=子 2×6AB, 71 所以EF平分∠DEB. 解得x=4, 6.解：因为BE平分∠ABC,∠ABC=110°， 所以AD的长为4cm. 1 22.解：(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m): 所以LEBC=7∠ABC=559, (2)该种红地毯的面积是：8.4×2=16.8(m2); 因为DE∥BC,∠C=35°， (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30=504（元）. 所以∠DEB=∠EBC=55°，∠AED=∠C=35° 23.解：(1)如图2，△A'B'C'即为所求 所以∠AEB=∠DEB+∠AED=90. (2)连接AA',CC',如图2，线段AC所扫过的面积即四边形 4.4平行线的判定 A4C"的面积，为10x3-分×2x4-分×2×4-7×1× 1.C; 2.内错角相等，两直线平行； 6-分×1×6=16 3.答案不唯一，如∠AED=∠C;4.40° 5.解：因为∠1=∠2， 所以AB∥CD, 因为∠3+∠4=180°， 所以CD∥EF: 所以AB∥EF 图2 6.解：(1)因为∠A=59°，∠D=121°， (3)如图3，满足条件的格点P共有8个 所以∠A+∠D=180. 所以AB∥CD. 所以∠DFE=∠1. 因为∠1=3∠2，∠2=24°， 所以∠DFE=72°. 图3 (2)CE∥PF理由如下： 24.解：(1)根据题意，AB=6,BB1=5, 因为∠DFE=72°， 所以AB,=AB+BB,=6+5=11. 由对顶角相等，得∠BFC=∠DFE=72°. 初中数学湘教七年级第35~39期 因为∠BFP=48°， 所以∠1=130°.选项C正确。 所以∠PFC=∠BFC-∠BFP=24°. 若∠1=140°，则∠DCB=40°. 又因为∠2=24°， 因为∠EDC=25°≠40°， 所以∠PFC=∠2. 所以不能推出DE∥BC.选项D错误. 所以CE∥PF 二、填空题 11.115°；12.118°； 第39期3,4版 13.∠B=65°；14.160°；15.10： 4.3~4.4能力达标自评 16.2m°或(180-2m)°. 一、选择题 提示： 题号 2 34 567 8 910 11.解：由折叠可得： 答案 A ∠BE=∠GFE=7(180-∠)=65， 提示： 因为长方形ABCD中，AD∥BC, 5.解：如图1： 所以∠AEF=180°-∠BFE=115° 14.解：如图2所示，过∠2的顶点作直线1∥支撑平台，直 线1将∠2分成∠4和∠5两个角. 印工作篮 3 图1 由题意，得∠3=∠1+30°=75°， 支撑平台 因为l1∥12，所以∠2=∠3=75° 图2 7.解：因为AC平分∠BAD, 因为工作篮底部与支撑平台平行，直线∥支撑平台， 所以∠EAO=∠BAO. 所以直线1∥支撑平台∥工作篮底部， 因为AB∥DC∥EF, 所以∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°. 所以∠BAO=∠AOE=∠DCO. 因为∠4+∠5=∠2=50°， 因为BC∥AD, 所以∠5=50°-∠4=20°， 所以∠DAC=∠ACB, 所以∠3=180°-∠5=160°. 所以∠BAO=∠AOE=∠DC0=∠EA0=∠COF= 16.解：(1)当OD在∠A0B内时，如图3， ∠ACB. 因为OE平分∠AOD, 10.解：因为∠1+∠DCB=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠AOD=2∠E0D=2m°. 所以∠DCB=∠2，所以AB∥CD.选项A正确。 因为∠BOD=∠AOC, 因为∠A=50°，AB∥CD, 所以∠C0B=∠AOD=2m°； 所以∠ADC=180°-∠A=130°. 因为DB平分∠ADC, 所以∠BDC=子∠ADG=65, 因为∠BDE=90°， 图3 图4 所以∠EDC=∠BDE-∠BDC=90°-65°=25°.选项 (2)当OD在∠A0B外时，如图4， B正确. 因为OE平分∠AOD, 若AD∥BC,则∠A=∠2=50°. 所以∠E0D=∠AOE=m°，∠AOD=2m°， 因为∠1+∠2=180°， 所以∠A0C=∠B0D=2m°-90°， 8 初中数学湘教七年级第35~39期 所以∠C0B=∠A0B-∠A0C=90°-(2m°-90°) 所以∠AOE=∠AND, =180°-2m°. 所以OE∥DM. 综上所述，∠C0B=2m°或∠C0B=(180-2m). 22.解：(1)因为OB平分∠A0E, 三、解答题 OD平分∠COE, 17.解：∠EAD两直线平行，同位角相等 ∠A0B=70°，∠D0E=20°， ∠DAC两直线平行，内错角相等 所以∠B0E=∠AOB=70°， ∠EAD∠DAC ∠C0E=2∠D0E=40°， 角平分线的定义 所以∠B0C=∠BOE-∠COE=30°， 18.解：因为CD平分∠ACM,∠DCM=60°， (2)因为0B平分∠A0E,OD平分∠C0E, 所以∠ACM=2∠DCM=120°， 所以∠B0E=宁∠A0E,∠D0E=方∠C0E, 所以∠MCB=180°-∠ACM=60. 所以∠BOD=∠BOE-∠DOE 因为AB∥ON, 所以∠0=∠MCB=60°. =7(LA0E-∠C0E)=号∠A0C 19.解：因为∠ABC=90°，即∠3+∠4=90° 因为∠A0C=90°， 因为∠1+∠2=90°，∠2=∠3， 所以∠B0D=45. 所以∠1=∠4， 23.解：(1)因为AB∥CD, 所以BE∥DE 所以∠BNP=∠2. 20.解：因为BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, 因为∠1=∠2， 所以∠ABE=∠BBC=子∠ABC, 所以∠BNP=∠1， 所以EF∥NP. ∠2=∠ECD=∠BCD. (2)如图5，过点F作FM∥AB. 因为∠1=∠2， E 所以∠1=∠ECD, 2 所以EF∥CD. PG D 图5 因为AB∥EF, 所以AB∥CD, 因为AB∥CD, 所以∠ABC+∠BCD=180°， 所以AB∥FM∥CD, 所以∠EBC+∠2=(LABC+LBCD)=90, 所以∠EFM=∠1=40°，∠MFH=∠FHG=10°， 所以∠EFH=∠EFM+∠MFH=50°. 所以∠BEC=90°. 因为FH平分∠EFG, 21.解：(1)因为扶手AB与底座CD都平行于地面， 所以∠HFG=∠EFH=50°， ∠0DC=32°， 所以∠MFG=∠MFH+∠HFG=60°. 所以AB∥CD, 因为FM∥CD, 所以∠B0D=∠ODC=32. 所以∠FGD=∠MFG=60° 因为∠E0F=90°， 24.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠AOE=180°-∠EOF-∠B0D 所以∠A+∠ADC=180°. =180°-90°-32°=58. 因为∠A=∠C, (2)因为∠BNM=58°， 所以∠C+∠ADC=180°， 所以∠AND=∠BNM=58°. 所以AD∥BC. 因为∠A0E=58°， (2)∠1>∠2>∠3.理由如下： -9 初中数学湘教七年级第35~39期 因为AD∥BC, 因为∠1=∠BDC, 所以∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC. 所以180°-∠A-∠1=180°-∠C-∠BDC, 因为∠EBC>∠FBC>∠DBC, 所以∠ABE=∠DBC. 所以∠1>∠2>∠3. 因为∠FBD:∠CBD=1:4, (3)因为AD∥BC, 设∠FBD=x,则∠CBD=4x. 所以∠1=∠EBC,∠A+∠ABC=180°， 因为BE平分∠ABF, 因为∠A=50°， 所以∠ABE=∠EBF=∠CBD=4x, 所以∠ABC=130°. 所以∠ABC=4x+4x+x+4x=130°， 因为AB∥CD, 解得x=10°， 所以∠BDC=∠ABD. 所以∠EBC=4x+x+4x=90°. 一10-