5.2 旋转（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第5章  轴对称与旋转

5.2  旋转 

学习目标：

1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）

2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题；

3. 掌握旋转作图的方法与步骤.

一、情境导入

这些运动有什么共同的特点？

 

一、要点探究

探究点一：旋转的概念

问题 观察下面的现象，它有什么特点？

思考:怎样来定义这种图形变换？

钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了______度.

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

 

 

 

            

 

 

 

 

 

 

风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.

知识要点

   把图形 (Ⅰ) 上的每一个点与定点的连线绕点O按同一个方向旋转角α，得到图形 (Ⅱ) .图形的这种变换叫作旋转.这个定点 O 叫作旋转中心.角 α 叫作旋转角.

                    

    原位置的图形 (Ⅰ) 叫作原像，新位置的图形 (Ⅱ) 叫作图形 (Ⅰ) 在旋转下的像.图形 (Ⅰ) 上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点.

转动的方向分为顺时针与逆时针.

例1 △ABD 经过旋转60°后到△ACE 的位置.

(1) 旋转中心是哪一点?

(2) 旋转了多少度? 顺时针还是逆时针?

(3) 如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?  

 

 

 

填一填：

若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，

旋转角等于____°，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.

描述图形的旋转运动时，

旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度.

温馨提示：

① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；② 旋转变换不改变图形形状和大小.

例2 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 (　 　)

A. 30°              B. 45°              C. 90°           D. 135°

探究点二：旋转的性质

观察△ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？

展示动画：

根据上图填空：

旋转中心是点_____；图中对应点有______________________________________________；

图中对应线段有_______________________________；每对对应线段的长度关系是_____；

图中旋转角等于 ____°.

观察下图，你能找到相等的角和线段吗？

 

 

方法归纳

旋转作图的基本步骤：

（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；

（2）找出关键点；

（3）作出关键点的对应点；

（4）作出新图形；

（5）写出结论.

平移和旋转的异同：

                 

 

① 相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小.

② 不同：

图形变换	运动方向	运动量的衡量
平移	直线	移动一定距离
旋转	顺时针或逆时针	转动一定的角度

二、课堂小结