4.3 平行线的性质 同步探究学案 2024-2025学年 湘教版（2024）七年级数学下册

4.3 平行线的性质 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解平行线的性质； 2.运用平行线的性质进行计算和简单的推理； 3.应用平行线的性质解决一些相关的实际问题 学习重点：平行线几个性质的学习、证明及应用 学习难点：平行线性质的证明以及在具体题目中的运用 ► 预习自测 一、单选题 1．如图，直线，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．平行线的性质：两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角互补． 4．过已知直线外一点有且 一条直线与已知直线平行． ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 【回顾】 如图，直线AB、CD被直线MN所截，试写出所有的同位角、内错角、同旁内角，并观察其中一对同位角，它们是否相等。 二、合作交流、新知探究 探究一： 如图，已知AB//CD. （1）图中有几对同位角？ （2）比较其中一对同位角的大小，由此你能得出什么结论？（引导学生利用量角器比较大小） 由此可得 平行线的性质 1： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究二： 【思考】 两条平行直线被第三条直线所截 ，一对内错角的大小有什么关系？ 如下图，两条平行直线AB ，CD 被直线 EF 所截 ，∠1 与∠2 是内错角 . 由此可得 平行线的性质 2： __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【议一议】 两条平行直线被第三条直线所截 ，一对同旁内角有什么关系？ 为什么？ 由此可得 平行线的性质 3： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例1 如图 ，直线 AB， CD 被直线 EF 所截，AB∥ CD ，∠1 = 100° , 试求∠3 的度数 . 做一做 在例 1 中 ，分别利用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数 . 例 2 如图，AD// BC， ∠ B = ∠ D， 试问 ∠ A 与 ∠ C 相等吗？ 为什么？ 三、自主检测 一、单选题 1．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．如图，，，，则的值为 . 4．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 5．如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的大小为 ． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 4、 知识点总结 平行线的性质 1、 两直线平行，同位角相等 2、 两直线平行，内错角相等 三、两直线平行，同旁内角互补 答案 预习： 1．C 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．根据“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”解答即可． 【详解】解：∵，，    ∴ ∴． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 3． 相等 相等 【分析】根据平行线的性质填空即可． 【详解】解：由平行线的性质可知，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补， 故答案为：相等，相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4．只有 【分析】利用平行公理进行分析即可． 【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 故答案为：只有． 【点睛】本题考查了平行公理，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 自主： 1．A 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，由此可直接得出答案． 【详解】， ． ， ． 故选A． 2．A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到． 【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即， 根据平行线的性质得，， ， ， 又， ， 即， 故选：A． 3． 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ， 故答案为：． 4．1 【分析】本题考查了平行线的定义和平行公理，根据平行线的定义、平行公理进行判断，即可得出结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； ③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行，故原说法正确； ④在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，故原说法错误； 综上所述，正确的为③，共个， 故答案为：． 5． 【分析】本题考查了平行线性质的应用，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵管道保持平行， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$