第36期 整理与复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

竖 -m 如 S2139-1S90 +^ -N V't 架 尊 .1.0 :E D b -N CZ 1 -<x() 名 1 T< -N 原 A 006+() 1 ) ⊙ 色 纸 20.(8分)如图2，用两个面积为18cm的小正方形纸片拼成 23.(12分)阅读与理解： 24.（12分)我国著名数学家华罗庚曾说：“数无形时少直觉，形 个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片的一边裁出一个长方形纸 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称 少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料 片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为3：2，且面积为30cm2?请 元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如：不 并完成： 说明理由， 等式x>1的解都是不等式x≥-1的解，则x≥-1是x>1的“覆 (1)算法赏析：若x满足(1-x)(x-5)=2,求(1-x)2+(x 盖不等式” 5)2的值 根据以上信息，解答下列问题： 解：设1-x=a,x-5=b,则 (1)x<-1 x<-3的“覆盖不等式”（填“是”或“不 (1-x)(x-5)=ab=2,a+b=(1-x)+(x-5)=-4, 是”)： 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+62… (2)若关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的“覆盖不等 请继续完成计算， 式”，且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的“覆盖不等式”， (2)算法体验：若x满足(30-x)(x-20)=-580,求(30-x)2 求a的值； +(x-20)2的值； (3)若x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等 (3)算法应用：如图3，已知数轴上A,B,C表示的数分别是m, 式”，试求m的取值范围 10,13.以AB为边作正方形ABDE,以AC为边作正方形ACFG,延长 21.(10分)(1)已知x=2,y°=3，试比较x与y的大小N ED交FC于P.若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长 初中数学 (2)比较25,40,826的大小. 方形ACPE的面积 初中数学 湘教七年 10 3 籠 力达标自评 湘教七年级能力达标自评 22.(10分)某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建 立了中、小两种图书馆。若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需 要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元. (1)建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？ (2)现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数 量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过4万元，那么有哪几种 方案？ 参考答案见下期 数评极 2026年3月10日·星期二 初中数学 第36期总第1180期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 太思维天地太 解：因为xm=3,x”=2, 题型空间 逆用法 所以x2m*3m=x2m·xn=(x)2.(x)3 =32×23=9×8=72. 借助整式乘法 轻松解题 故选C. 急巧解图形问题 点评：本题逆用了幂的乘方法则，并代入求 ⊙湖南易娟 值得到结果， ⊙山西刘子瑜 逆向思维是体现发散思维的重要内容，是培 三、逆用积的乘方 借助整式的乘法解决与图形有关的问题是 养同学们思维品质的重要方法，现就幂的运算法 512026 类重要的题型，解决这类问题应注意数形结合 则的逆向运用举例说明如下，供同学们参考. 剑3计：-(×寺 例1图1是一个半开的铝合金推拉窗示 一、逆用同底数幂的乘法 分析：本题直接计算不仅计算量大，而且容 意图，图2是图1的完全关闭状态 例1若a"=2,a”=3,则am+"的值为 易出错，若逆用积的乘方的运算法则，则可以将 (1)请按图2中所标注的尺寸，用含a,b的 ()问题转化为两个简单的分数相乘， 代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总 A.5 B.6 c.8 D.9 解：原武（音× 长度（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略 分析：为了能使待求式直接运用已知条件， 可以逆向运用同底数幂的乘法法则将待求式变 =-(-1)2026 不计，外框材料另算)： =-1. (2)请求出该窗户的最大透光面积，并求 形，即am+n=a"·a. 点评：本题逆用了积的乘方法则，解决了大 当a=32cm,b=5cm时，最大透光面积的值 解：因为am=2,a”=3, 所以a*n=a·a”=2×3=6. 数难以运算带来的困扰，从而使问题轻松得解 四、综合逆用幂的运算法则 故选B. 例4若103r=125,则10+= 点评：本题逆用了同底数幂的乘法法则使 分析：根据已知条件逆向运用幂的乘方法 问题得以顺利解决.事实上，公式一般都可以逆 图 则，将10r转化为(10)3求出10的值，然后逆 向运用. 分析：(1)所需铝合金材料的总长度为4个 向运用同底数幂的乘法法则将101+：转化为10× 二、逆用幂的乘方 5a和2个(8a-3b); 10即可得解. 例2已知xm=3,x”=2,那么x2m+3m= 解：因为103=125，所以(10)3=53. (2)窗户的最大透光面积等于(8a () 所以10=5. 3b)(5a-2b),然后把a=32cm,b=5cm代入 A.17 B.54 C.72 D.81 所以101+m=10×102=10×5=50 计算即可. 分析：逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘 故填50. 解：(1)所需铝合金材料的总长度为：5a× 方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算 点评：本题综合逆用了同底数幂的乘法和 4+(8a-3b)×2=36a-6b; 即可 幂的乘方法则进行了转化，使问题轻松得解」 (2)该窗户的最大透光面积为：(8a 3b)(5a-2b)=40a2-31ab+6b2. 名师总晴 例3 已知a+b=7,a2+b2=25,则ab= 当a=32cm,b=5cm时，原式=40×322 31×32×5+6×52=36150(cm2). 活用完全平方公式 解：因为a+b=7,a2+b2=25, 答：该窗户的最大透光面积是36150cm 。陕西王文也 所以a6=[(a+b2-(a2+6]=12 例2如图3，某市有 故填12. 块长为(3a+b)m,宽为(2a+ 在解题时，可以对完全平方公式进行灵活的变 十十十十十十十十十十十十十十十十十十… b)m的长方形空地，规划部 a+b 形，使它的应用更加广泛下面举例加以说明，供同 学们参考 变式4：ab=2[(a2+6)-(a-)2]. 门计划将阴影部分进行绿 化，中间修建一座雕像，左右 图3 ,十十十十十十十十十，十十十十十十十十十 x+…+十…+++++…++十…十…+++… 两边修两条宽为am的道路(a>0,b>0). 变式1+a+2a6 例4 已知a2+2=8,a-b=3,则ab的 值为 (1)求阴影部分的绿化面积； 例1 已知a+b=2,ab=1,则a2+b2= 解：因为a2+b2=8,a-b=3, (2)若a=3,b=2,请求出绿化面积. 分析：(1)首先表示出长方形空地的面积， 解：因为a+b=2,ab=1, 所以ab=2[(a2+6)-(a-b)]= 3 然后表示出中间雕像和两边道路的面积，两者 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=2. 故填-分 相减即可得出阴影部分的绿化面积； 故填2. (2)把a=3,b=2代入(1)所得到的代数 十”十十十十十十 式中计算即可. 变式2：2+b2=(a-b)2+2ab. 变式5：ab=[(a+6)2-(a-)2]. 解：(1)因为长方形空地的长为(3a+b)m, +十十+十+十"十+十十+十+十十+"十十 例2 若x-y=5,y=2,则x2+y2= 宽为(2a+b)m,所以面积为：(3a+b)(2a+b) 例5设M=2x+y,N=2x-y,P=y =(6a2+5ab+b2)m2. 若M=4,N=2,则P= 解：因为x-y=5,xy=2, 中间雕像和两边道路的面积为：（α+b)2+ 所以x2+y2=(x-y)2+2x=52+2×2 解：因为M=2x+y=4,N=2x-y=2, a[3a+b-(a+b)]=(3a2+2ab+b2)m2, =29. 所以2y=4[(2x+)2-(2x-)2门]=3 所以阴影部分的绿化面积为：6a2+5ab+b 故填29 -(3a2+2ab+b2)=(3a2+3ab)m2. 十++++++++十+十十+十十+十 所以P=灯=多 (2)因为a=3,b=2,所以3a2+3ab=3 变式3：ab= -[(a+b)2-(a2+6)]. ×32+3×3×2=45(m2). 2 十十十十十十十十十十十十十十十十 故填》 答：阴影部分的绿化面积为45m2 2 素养专练 人 数理招 @型实可 么12*196= 已知不等式组，求这 分析：根据新定义a*b=√D-a,对12*196 个不等式组的解集是常见 实数考点别出心载 进行列式，然后利用实数的运算即可得出答案！ 题型，但有些题目却要求 同学们根据不等式组的解 解：12*196=√/196-12=14-12=2. 集，求这个不等式组未知 ◎江西王琼 故填2. 系数的值或取值范围，现⊙ 等式 实数是初中数学的基础内容，又是考试的一 三、规律探究型 归纳如下，供同学们参考. 个热点，许多与实数有关的新颖试题频频亮相于 例3观察下列一组算式的特征及运算结果， 一、已知不等式组的 各地的数学试卷中，现以几例说明如下，与同学们探索规律： 解集 贾 集 共赏析 ①√×5+4=9=3； 例1不等式组 光 一、程序运算型 ②√2×6+4=16=4； 2x-a<1,的解集是 的 例1按下图所示的程序计算，若开始输入的 x-2b>3 逆 ③/3×7+4=/25=5； T -1<x<1,则(a+2)(b 值为0，则最后输出的结果是 ( ④√/4×8+4=√/36=6. -2)的值等于」 分析：先解不等式组 (1)通过上式规律计算：√5×9+4= 输入 是y输出 然后根据不等式组的解集为-1<x<1可得关于 +2 ,√/19×23+4= a,b的两个一元一次方程，分别解方程求出a,b的 A.10+2 B.10+4 (2)用含正整数n的式子表示上述算式的规 值，代入即可得解 C.10+6 D.√10+8 律： ； 解：解不等式组，得其解集为2b+3<x<十」 分析：将开始输入的值√0代入计算，直到所 (3)计算：1×5+4- 2×6+4+ 得的计算结果大于9时输出即可 3×7+4 4×8+4 … + 对照已知解柴，得2b+3=-1,”=1 解：第一次输入10,10+2<9，则第二次输 √2023×2027+4. 解得a=1,b=-2.所以(a+2)(b-2)=（1 分析：根据算式的特征找到规律即可 +2)×(-2-2)=3×(-4)=-12.故填-12 入√0+2，√10+4<9，则第三次输入√0+4， 二、己已知不等式组有解 √0+6>9，所以输出的结果为√10+6. 解：(1)5×9+4=√49=7， /19×23+4=/441=21. 例2若关于x的不等式组x-m<0, 有 故选C. l3x-1>2(x-1) 二、定义运算型 (2)n(n+4)+4=√(n+2)2=n+2. 解，则m的取值范围为 例2用“*”定义新运算：对于任意实数a, (3)原式=3-4+5-6+…+2025=(-1) A.m≤-1 B.m<-1 b,都有a*b=√万-a,如3*4=4-3=-1，那 C.m≥-1 D.m>-1 ×1011+2025=1014. 分析：先求出每一个不等式的解集，然后根据 十十十十…十十十十十 …十+十十十十+++++++十十+十+十 口诀“大小小大中间找”即可求出m的取值范围. 品味方法 二、逆向用 解：解不等式x-m<0,得x<m. 不等式的基本性质 创2如果u>b那么二定有m<,则m 解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1. 《应用大进堂 因为原不等式组有解，所以m>-1.故选D. 的取值可以是 ( 三、已知不等式组无解 A.-10 B.10 ◎江西许梦可 不等式的基本性质是本章的基础知识，但同时 C.0 D.无法确定 例3若关于x的不等式组 2-a>0无 也是本章的重要内容.应用不等式的基本性质时， 分析：根据不等式的基本性质，得m≠0.当m 4-2x≥0 应注意：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数 >0时，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 解，则a的取值范围为 时，一定要改变不等号的方向；不等式的两边都乘 分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口 (或除以)含有字母的数时，一定要对字母的符号 不等号的方向不变，不学式品<品不成主：当m决关大小小我不到即可求出。的取范周 m 进行分类讨论.现举例分析如下，供同学们参考. <0时，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 1 解：解不等式2t-a>0,得x>2a 一、直接用 不等号的方向改变，不等式：<占成立。 解不等式4-2x≥0，得x≤2 例1若m>n,则下列不等式中正确的是 mm 因为原不等式组无解，所以2a≥2. ( 解：由a>6,一定有品<品根据不等式的基 解得a≥1.故填a≥1. 1 A.m-2<n-2 本性质3可得m<0.所以m的取值可以是-10. 四、已知不等式组整数解的个数 C.n-m >0 D.1-2m<1-2n 故选A 例4 若关于x的不等式组3x-5三1有且 12x-a <8 分析：根据不等式的基本性质进行判断. 三、数形结合用 只有3个整数解，则α的取值范围是 () 解：根据不等式的基本性质1知，不等式的两 例3如图，x和5分别是天 A.0≤a≤2 B.0≤a<2 边都减去2，不等号的方向不变，故A选项不符合平上两边砝码的质量，则x的取值 C.0<a≤2 D.0<a<2 题意；根据不等式的基本性质3知，不等式的两边范围在数轴上可表示为 分析：先解不等式组，再结合不等式组有且只 都乘-？，不等号的方向改变，故B选项不符合题 有3个整数解即可逆推出a的取值范围， 0123456 012343 解：解不等式3x-5≥1，得x≥2. 意；根据不等式的基本性质1知，不等式的两边都 解不等式2x-a<8,得x<8+4 减去m,不等号的方向不变，故C选项不符合题意： 2 0123456 0123456 根据不等式的基本性质3知，不等式的两边都乘 C D 所以原不等式组的解集为2≤x<8十4 2 -2,不等号的方向改变，根据不等式的基本性质1 分析：根据图示可得x的范围，由此即可得出 因为原不等式组有且只有3个整数解，即为 知，不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故D答案。 选项符合题意.故选D. 解：由题意，得x<5.故选D 2,3,4,所以4<80≤5.解得0<a≤2.故选C 2 阶段能力达标自评 10,非负数，y满足2-2兮之，记=3x+4,0的最大值为 2 (2)(-8)20×0.1252+(-1)2s-(-2) m,最小值为n,则m+n= ( (范围：1~3章) A.6 B.7 ◆数理报社试题研究中心 C.14 D.21 (答题时长120分钟，满分120分) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11.√2的相反数是 ,13-21= ,8= 1.计算(-2n2)3的结果是 A.-6n B.-2n6 12.如图1,3×3网格由9个边长为1的小正方形组成，以点B为 18.(6分)【阅读材料】 C.-8n D.8n' 若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值 2.已知x>4,则下列变形正确的是 圆心，AB长为半径画圆弧交数轴于点A',则点A'表示的实数为 ( A.x<-4 B.x+2>2 解：因为m2-2mn+2n2-8n+16=0, c.-2<-2 所以(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, D.x-2<6 即(m-n)2+(n-4)2=0, 3.估计18的算术平方根介于 所以n=4,m=4. A.1和2之间 B.2和3之间 【解决问题】 视 C.3和4之间 D.4和5之间 初 必 鏊 4.一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块锻造 图1 已知a2-2a+b2-6b+10=0,求bm的值. 成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是 13.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为 中数学 A.20 cm B.200 cm 湘 14.已知二次三项式ax2+bx+1与2x2-3x+1的乘积展开式 教 C.40 cm D.√80cm 中不含x项，也不含x项，则a-b= 5.已知a>b,c≠0，则下列关系一定成立的是 ( 15.小杰到学校食堂就餐，看到A,B两窗口前面排队的人一样 A.ac bc B. c 多（设一个窗口前排队人数为a人，a>8,且a为偶数），就站在A窗 C.2c-a 2c-b D.-c+a >-c+b 口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买完饭离开 6.一商家进了一批商品，售价为每件1200元，如果要保持销售 19.(8分)解下列不等式或不等式组： 湘教七年级能力达标自评 鼻 队伍，B窗口每分钟有8人买完饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分 利润不高于20%，则进价应不低于 ( 钟增加6人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新 (1)2x-3≤1. A.900元 B.1000元 排队，打完饭时所花的时间比原来少，则a的最小值是 (不 C.960元 D.980元 7.若(x+a)(x+b)=x2-5x+4,则a+b的值为（ 考虑其他因素) A.-4 B.4 16,若不等式组三-3，的解集中的整数和为-5，则整数0的 C.-5 D.5 x a 8.定义运算：m☆n=mn2-mn-1.例如：4☆2=4×22-4× 值为 2-1=7.若关于x的方程5☆x=6-4x,则代数式3-2x+10x2的 r5x-2>3(x+1), 三、解答题（本题共8小题，共72分） 值为 ( 分-1≤7-， (2) 并求其整数解. 17.(6分)计算：(1)(a2·a·a3)2; A.-11 B.10 2t, C.11 D.17 9.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0< b<1.若a×b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上 的位置可能是 A C B 1 B.1 0 1 4 B C B C.-10 1 D. 0初中数学湘教七年级第35~39期 ”发理招 答案详解 2025~2026学年 初中数学湘教七年级 第35~39期 提示： 第35期 12.解：方法一：-2a-1<-2b+m, 第3章《一元一次不等式（组）》综合能力达标自评 解得a>6~分-受 一、选择题 因为a>b, 题号 678 910 答案 DDBABCBABD 所以-分-受≤0， 提示： 解得m≥-1. 7.解：不等式组 x-m<0,① 方法二：因为a>b,所以-2a<-2b, 由①，得x<m, 4-2x<0,② 所以-2a+(-1)<-2b+(-1)≤-2b+m. 由②，得x>2. 在-2b+(-1)≤-2b+m的两边都加26， 因为m的取值范围是4<m<5, 得-1≤m,即m≥-1. 「x-m<0, 16.解：(1)设甲种文创产品的进价为每个x元，乙种文创 所以不等式组 的整数解有3,4，共两个 4-2x<0 产品的进价为每个y元. 注：此处若不好理解，可以在数轴上画一画， r60x+40y=1520, 依题意，得 秒杀技巧：不妨令m=4.1,则2<x<4.1,秒出答案. 30x+50y=1360, 9.解：设小李乘车路程为x千米. x=12, 解得 依题意，得1.5(x-3)≤11-5， y=20 则x-3≤4，解得x≤7. 答：甲种文创产品的进价为每个12元，乙种文创产品的进 答：小李乘车路程最多是7千米 价为每个20元， 10.解：设甲将数字3抄成了数字a, (2)设购进甲种文创产品m个， x+6 ≤2」 ① 则购进乙种文创产品(200-m)个， 依题意，得 4 依题意可得12m+20(200-m)≤3360， x-7<2(x-a),② 解得m≥80. 解不等式①，得x≤2， 答：最少需要购进80个甲种文创产品. 解不等式②，得x>2a-7, 三、解答题 因为此不等式组无解， 17.(1)x≥-5； 所以2a-7≥2， (2)x≤-2. 解得a≥4.5， 18.x≤1.数轴表示略. 所以根据选项知甲将数字3可能抄成了数字5. 19.解：因为a,b,c都是实数，a>b, 二、填空题 根据不等式的基本性质1，得a+c>b+c 1.a<7:12.m≥-l:1330+4<60: 因为c>d,根据不等式的基本性质1，得b+c>b+d. 14.七；15.x<-2;16.(1)12,20;(2)80. 根据不等式的传递性，得a+c>b+d. 初中数学湘教七年级第35~39期 20.提示：从题中提取信息：(1)利润率=售价进价× 所以A的“解集中点值”为5. 进价 因为5在-1<x≤5这一范围内， 100%);(2)售后利润率不低于20%. 所以不等式B对于不等式组A中点包含. 解：设可降价x元 (2)因为不等式组D对于不等式组C中点包含， 360 所以不等式组C和不等式组D有解 根据题意，得 60-x-1+80% ×100%≥20%， 360 1+80% 2x+7>2m+1, 解不等式组C: 得，>m-3, 3x-16<9m-1,lx<3m+5. 解得x≤120. 答：最多可降价120元. x>m-4, rx m-4, 解不等式组D: 得 注：本题难，点是列出一元一次不等式 3x-13<5m, x<5m+13 3 21.解：解2x-1>5,得x>3; rm-3<3m+5, 解5x+1≤-4，得x≤-1. 所以 m-4<5m+13解得m>-4, 因为实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解， 3 实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解， 所以当m>-4时，不等式组C的解集为m-3<x<3m+5, 所以a=4,b=-1. 不等式组D的解集为m-4<x<5m+13 3 则ax-9<b为4x-9<-1, 解得x<2. 所以C的“解集中点值”为m-3+3m+5=2m+1 2 22.解：因为a☒b=a-2b, 因为不等式组D对于不等式组C中点包含， 所以x☒m=x-2m>3, 所以m-4<2m+1<5m+3,解得-5<m<10. 则x>2m+3. 3 因为x☒m>3的解集为x>-1, 又因为m>-4,所以-4<m<10. 所以2m+3=-1, (3)解不等式组E,得2n<x<2m, 所以m=-2. 解不等式组F,得3n+m<x<5+n, 2 x=2a+1, 23.解：(1)解原方程组可得 Ly =2-a. 其中3n+m<5+n,即m+n<10, 2 因为方程组的解为一对正数， 所以E的“解集中点值”为n+m. r2a+1>0, 所以 因为不等式组F对于不等式组E中点包含， 2-a>0, 所以3n+m<m+n<5+n,解得n<m<5. 2 解得了 <a<2, 因为所有符合要求的整数m之和为9， 即a的取值范周为-子<。<2 所以整数m可取2,3,4或-1,0,1,2,3,4， 所以1≤n<2或-2≤n<-1. (2)由(1)可知2a+1>0,2-a>0, 所以2a+1>0,a-2<0, 第36期3,4版 即12a+11-la-21 阶段能力达标自评 =(2a+1)-(2-a)=3a-1. 注：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小 一、选择题 取小，小大大小中间找，大大小小解不了 题号12345678910 24.解：(1)不等式B对于不等式组A中点包含， 答案CCDADBCD BD 判断过程如下： 提示： 2x-3>5得4<x<6, 2.解：A.x>4可以变形为-x<-4,故本项错误； 解不等式组A: 6-x>0, B.x>4可以变形为x+2>6,故本项错误； -2 初中数学湘教七年级第35~39期 Cx>4可以变形为-分<-2，故本项正确： 解得7≤0≤14， 所以0的最大值m=14,最小值n=7, D.x>4可以变形为x-2>2,故本项错误 所以m+n=14+7=21. 3.解：由16<18<25，得16<√18<√25， 二填空题 即4<18<5. 11.-2,2-√3，-2；12.-5； 4.解：50×8×20=20(cm). 13.1或-3.14.-1；15.14；16.-1或2. 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm. 提示： 5.解：A.若a>b,c≠0，则ac>bc(c>0),故本项错误； 12.解：由题意得，四边形ABCD是正方形，且其面积为 B若a>6,c≠0，则？>之（e>0),放本项错误： 1 c 3×3-4×2×1×2=5,所以AB=5, C.若a>b,c≠0，则2c-a<2c-b,故本项错误； 所以点A'表示的实数为-5. D.若a>b,c≠0，则-c+a>-c+b,故本项正确 13.解：因为2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 6.解：设进价应不低于x元， 所以①2m-4+3m-1=0时， 根据题意，得1200-x≤20%x, 解得m=1; 解得x≥1000. ②2m-4=3m-1时，解得m=-3, 7.解：因为(x+a)(x+b)=x2-5x+4, 综上可知，m为1或-3. 所以x2+(a+b)x+ab=x2-5x+4, 14.解：(ax2+bx+1)(2x2-3x+1) 所以a+b=-5. =2ax+(2b-3a)x23+(a-3b+2)x2+(b-3)x+1. 8.解：根据题目中的新定义运算法则，可得 因为展开式中不含x项，也不含x项， 5☆x=5x2-5x-1, 2b-3a=0, 所以 所以5x2-5x-1=6-4x, 6-3=0, 所以5x2-x=7, 解得a=2,b=3, 所以3-2x+10x2=3+2(5x2-x)=3+2×7=17. 所以a-b=-1. 9.解：因为-1<a<0,0<b<1, 15.解：小杰继续在A窗口排队打完饭所花的时间为 所以a<ab<0, a-4×2=a-8(分). 4 4 因为a×b=c, 因为小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新 所以a<c<0. 排队，打完饭时所花的时间比原来少， 10解：设-2兮-， 3 所以0-8X名6X2<”:8解得a>2 8 则x=2t+1,y=2-3t. 又因为a为偶数，所以a的最小值是14. 因为x≥0，y≥0， x≥-3， 所以2t+1≥0,2-3t≥0， 16.解：因为 所以-3≤x<a. Lx a, 解得1≥-子4≤子 因为不等式组 x≥-3， 的解集中的整数和为-5， 即≤1≤子 Lx a 所以x取-3，-2或x取-3，-2，-1,0,1， 因为0=3x+4y, 所以-1≤a<0或2≤a<3, 把x=2t+1,y=2-3t代入，得0=-6t+11, 则整数a的值为-1或2. 则t=11-0 三、解答题 6 17.解：(1)原式=(a)2=a2 所以-≤"。≤ 2 (2)原式=(-8×0.125)2+1-(-2) 一3 初中数学湘教七年级第35~39期 =-1+1+2=2. 答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书 18.解：因为a2-2a+b2-6b+10 馆需要3万元. =(a2-2a+1)+(b2-6b+9)=0, (2)设建立中型图书馆a个，则小型图书馆(10-a)个. 即(a-1)2+(b-3)2=0, r5a+3(10-a)≤44， 根据题意，得 所以a=1,b=3, 10-a≤a, 所以b=3=3 1 解得5≤a≤7. 因为a为正整数， 19.解：(1)2x-3≤1， 所以a可取5,6,7，对应的10-a分别为5,4,3. 移项，得2x≤3+1，即2x≤4， 答：一共有3种方案： 解得x≤2. 方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个； 5x-2>3(x+1),① 方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个； 2) -1≤7-2 1 方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个 解不等式①，得x>2.5, 23.解：(1)是. 解不等式②，得x≤4， (2)3x+a<2的解集是x<24, 3 所以不等式组的解集为2.5<x≤4， 所以整数解为4,3. 1-3>0的解集是x<分 20.解：不能.理由如下： 因为大正方形纸片的面积为2×18=36(cm2), 根据题意，得2兮=子 =3 解得a=1. 所以大正方形的边长为6cm 设裁出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm, (3)不等式-x+4m>0的解集为x<4m, 因为x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不 则662=30，所以b=5(取正值). 等式”， 因为5>4，所以5>2. 所以4m≤-2， 由上可知35>6. 所以不能裁得长、宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方 解得m≤-子 形纸片 24.解：(1)设1-x=a,x-5=b, 21.解：(1)因为x2=2,y°=3， 则(1-x)(x-5)=ab=2, 所以x3=(x7)9=2°=512， a+b=(1-x)+(x-5)=-4, y=(y)7=37=2187. 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+b2 因为512<2187， =(a+b)2-2ab=(-4)2-2×2 所以x3<y,所以x<y =16-4=12. (2)40=(22)0=20,826=(23)26=278 (2)设30-x=3,x-20=t, 因为75<78<100， 则(30-x)(x-20)=st=-580,s+t=10, 所以25<28<210，即25<826<40 所以(30-x)2+(x-20)2 22.解：(1)设建立每个中型图书馆需要x万元，建立每个 =82+2 小型图书馆需要y万元. =(s+t)2-2st 3x+5y=30, =100-(-1160)=1260. 根据题意，得 2x+3y=19, (3)由题知，正方形ACFG的边长为13-m,面积为(13- 解得5， m)2,正方形ABDE的边长为10-m,面积为(10-m)2, y=3 则有(13-m)2+(10-m)2=117. -4 初中数学湘教七年级第35~39期 设13-m=p,10-m=9, 二、填空题 则p2+92=117, 11.同平行于一条直线的两条直线互相平行； p-9=13-m-10+m=3, 12.140°；13.30°；14.3；15.69°；16.55°. 所以长方形ACPE的面积为： 三、解答题 m=D+9）,p-4)=17-9=54 17.解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角； 2 2 ∠1与∠3，∠4与∠5是内错角： 第37期2版 ∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角 18.解：因为∠1=80°，由对顶角相等，得 4.1.1相交与平行 ∠A0D=∠1=80°. 1.D;2.C;3.C; 因为∠2=30°， 4.①②④⑤. 所以∠A0E=∠A0D-∠2=50°. 5.图略. 19.解：因为∠E0D比∠B0D大20°， 4.1.2.1对顶角 所以∠EOD=∠BOD+20° 1.B;2.D;3.B; 因为∠AOE=2∠AOC, 4.14；5.60;6.2,6,n(n-1). 且由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC, 7.解：因为∠2=52°， 所以∠AOE=2∠BOD, 由对顶角相等，得∠1=∠2=52°. 所以2∠B0D+∠B0D+20°+∠B0D=180°， 因为∠1=∠3+12°， 所以∠B0D=40°. 所以∠3=∠1-12°=40°， 20.解：(1)（画法不唯一）如图即为所求作. 所以∠4=180°-∠3=140°. 8.解：(1)∠AOE的对顶角是∠BOF; ∠DOF的对J顶角是∠COE. (2)因为∠C0E=90°， 由对顶角相等，得∠D0F=∠C0E=90°. 因为∠B0F=20°， (2)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3， 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=70°. 所以∠1=9∠3. 所以∠AOD=180°-∠B0D=110°. 又因为∠1+∠3=180°， 4.1.2.2同位角、内错角、同旁内角 所以9∠3+∠3=180°， 1.B:2.B: 所以∠3=18°， 3.AC,∠EBD和∠ABD. 所以∠1=162°，∠2=54° 4.解：∠1与∠2是直线CD与AB被直线AC所截形成的内 21.解：(1)因为∠A0C=50°， 错角；∠3与∠D是直线AC与CD被直线AD所截形成的同旁 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=50° 内角 因为∠DOE=90°， 5.解：(1)∠2的同位角的度数是50°； 所以∠B0E=∠B0D+∠D0E=140°. (2)∠2的内错角的度数是50°： 因为OM平分∠BOE, (3)∠2的同旁内角的度数是130°. 所以∠B0M=子∠B0E=70, 第37期3,4版 所以∠DOM=∠BOM-∠B0D=20°. 4.1能力达标自评 (2)画图略，OW是∠AOD的平分线.理由如下： 一、选择题 因为∠A0C=50° 所以∠A0D=180°-∠A0C=130° 题号 1 34 10 因为∠D0M=20°，∠M0N=45°， 答案BC C BCC D 所以∠DON=∠D0M+∠M0N=65°， 提示： 4.与∠AOB是同位角的是∠ACD和∠CDB. 所以∠D0N=之∠A0D, 初中数学湘教七年级第35~39期 所以ON是∠AOD的平分线. 3(180°-5m)-(90°-3)=18 = 2,解：1)路径：∠1内错角∠12 同旁内角，∠8（答案 不唯一) 第38期2版 (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺 4.2.1平移现象 序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为∠1 同位角 10 1.A;2.B;3.540m2. 内错角∠5同旁内角，∠8 4.解：如图1为平移4根火柴棒变成三个相同的正方形；如 图2为平移4根火柴棒变成四个相同的正方形.（答案不唯一） 23.解：(1)因为∠D0E=50°， 所以∠C0E=180°-∠D0E=130%. 因为OA平分∠COE, 1 所以∠A0E=2∠C0E=65°. 因为∠E0F=90°， 4.2.2平移的性质 所以∠B0F=180°-∠AOE-∠E0F=25°. 1.B;2.C;3.C;4.A; (2)因为∠D0E=a, 5.35;6.42. 所以∠C0E=180°-∠D0E=180°-a. 7.解：(1)MN,MH,MK,KH; 因为OA平分∠COE, (2)线段BC,CE对应的线段分别是NG,GK; 所以∠A0E=分∠c0E=分(180°-0)=90°- (3)∠B=∠V,∠ADC=∠MHG. 2. 8.解：由已知，得重叠部分为长方形，其长为5-2=3， 因为∠E0F=90°， 宽为3-1=2， 所以B=∠B0F=180°-∠AOE-∠E0F 所以阴影部分图形的面积和为两个长方形， =180°-(90-2)-90=7a, 即阴影部分图形的面积和=总面积-2×重叠面积， 即5×3×2-3×2×2=18. 即a=2B. 4.2.3平移作图 24.解：(1)因为∠B0C=75°， 1.C;2.B;3.2;4.3和5. 由对顶角相等，得∠AOD=∠B0C=75°. 5.图略. 因为∠AON:∠NOD=2:3, 6.(1)图略； 所以∠40N=子∠A0D=30e (2)△A'BC的面积为号 ×4×4=8. (2)OB是∠COM的平分线.理由如下： 第38期3,4版 由(1)知，当∠B0C=75°时，∠A0N=30°. 所以∠B0W=180°-∠A0W=150. 4.2能力达标自评 因为OM平分∠BON, 一、选择题 所以∠B0N=子∠B0N=75, 题号12345678910 答案AC C DA CCC BD 所以∠BOC=∠BOM, 所以OB是∠COM的平分线. 二、填空题 11.1.65;12.∠F,AB;13.10:14.6;15.14cm;16.6. (3)号∠A0c-∠D0M是定值 三、解答题 设∠A0N=2x,则∠N0D=3x. 17.解：(1)图略； 因为∠M0W=90°， (2)平行且相等. 所以∠D0M=∠M0N-∠N0D=90°-3x. 18.解：答案不唯一，如图1. 因为∠AOD=∠AON+∠DON=5x, 所以∠A0C=180°-∠A0D=180°-5x, 所以号∠A0C-∠D0M 6 初中数学湘教七年级第35~39期 19.解：因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF, (2)根据题意，长方形每次平移5个单位， 所以AD=BE,AB=DE, 则n次平移5n个单位，即BB.=5n, 所以阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+ 所以AB,=AB+BB.=6+5n. AB +AC BC AB AC=4+3+2=9(cm). 第39期2版 20.解：(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离 是线段AD的长度. 4.3平行线的性质 (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， 1.D;2.A;3.15°；4.15° 所以CF=AD. 5.解：因为AC∥DE, 因为CF+BC=BF, 所以∠ACE=∠DEB. 所以AD+BC=BF 因为CD∥EF, 21.解：因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 所以∠DCE=∠BEF 所以AD=CF. 因为CD平分∠ACB, 设AD=xcm,则CF=xcm 所以LDCE=子∠ACB 因为S四边形BFD= 子5aw,8c=6cm, 所以∠BEP=宁∠DER 所以子(x+6+)×B=子 2×6AB, 71 所以EF平分∠DEB. 解得x=4, 6.解：因为BE平分∠ABC,∠ABC=110°， 所以AD的长为4cm. 1 22.解：(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m): 所以LEBC=7∠ABC=559, (2)该种红地毯的面积是：8.4×2=16.8(m2); 因为DE∥BC,∠C=35°， (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30=504（元）. 所以∠DEB=∠EBC=55°，∠AED=∠C=35° 23.解：(1)如图2，△A'B'C'即为所求 所以∠AEB=∠DEB+∠AED=90. (2)连接AA',CC',如图2，线段AC所扫过的面积即四边形 4.4平行线的判定 A4C"的面积，为10x3-分×2x4-分×2×4-7×1× 1.C; 2.内错角相等，两直线平行； 6-分×1×6=16 3.答案不唯一，如∠AED=∠C;4.40° 5.解：因为∠1=∠2， 所以AB∥CD, 因为∠3+∠4=180°， 所以CD∥EF: 所以AB∥EF 图2 6.解：(1)因为∠A=59°，∠D=121°， (3)如图3，满足条件的格点P共有8个 所以∠A+∠D=180. 所以AB∥CD. 所以∠DFE=∠1. 因为∠1=3∠2，∠2=24°， 所以∠DFE=72°. 图3 (2)CE∥PF理由如下： 24.解：(1)根据题意，AB=6,BB1=5, 因为∠DFE=72°， 所以AB,=AB+BB,=6+5=11. 由对顶角相等，得∠BFC=∠DFE=72°. 初中数学湘教七年级第35~39期 因为∠BFP=48°， 所以∠1=130°.选项C正确。 所以∠PFC=∠BFC-∠BFP=24°. 若∠1=140°，则∠DCB=40°. 又因为∠2=24°， 因为∠EDC=25°≠40°， 所以∠PFC=∠2. 所以不能推出DE∥BC.选项D错误. 所以CE∥PF 二、填空题 11.115°；12.118°； 第39期3,4版 13.∠B=65°；14.160°；15.10： 4.3~4.4能力达标自评 16.2m°或(180-2m)°. 一、选择题 提示： 题号 2 34 567 8 910 11.解：由折叠可得： 答案 A ∠BE=∠GFE=7(180-∠)=65， 提示： 因为长方形ABCD中，AD∥BC, 5.解：如图1： 所以∠AEF=180°-∠BFE=115° 14.解：如图2所示，过∠2的顶点作直线1∥支撑平台，直 线1将∠2分成∠4和∠5两个角. 印工作篮 3 图1 由题意，得∠3=∠1+30°=75°， 支撑平台 因为l1∥12，所以∠2=∠3=75° 图2 7.解：因为AC平分∠BAD, 因为工作篮底部与支撑平台平行，直线∥支撑平台， 所以∠EAO=∠BAO. 所以直线1∥支撑平台∥工作篮底部， 因为AB∥DC∥EF, 所以∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°. 所以∠BAO=∠AOE=∠DCO. 因为∠4+∠5=∠2=50°， 因为BC∥AD, 所以∠5=50°-∠4=20°， 所以∠DAC=∠ACB, 所以∠3=180°-∠5=160°. 所以∠BAO=∠AOE=∠DC0=∠EA0=∠COF= 16.解：(1)当OD在∠A0B内时，如图3， ∠ACB. 因为OE平分∠AOD, 10.解：因为∠1+∠DCB=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠AOD=2∠E0D=2m°. 所以∠DCB=∠2，所以AB∥CD.选项A正确。 因为∠BOD=∠AOC, 因为∠A=50°，AB∥CD, 所以∠C0B=∠AOD=2m°； 所以∠ADC=180°-∠A=130°. 因为DB平分∠ADC, 所以∠BDC=子∠ADG=65, 因为∠BDE=90°， 图3 图4 所以∠EDC=∠BDE-∠BDC=90°-65°=25°.选项 (2)当OD在∠A0B外时，如图4， B正确. 因为OE平分∠AOD, 若AD∥BC,则∠A=∠2=50°. 所以∠E0D=∠AOE=m°，∠AOD=2m°， 因为∠1+∠2=180°， 所以∠A0C=∠B0D=2m°-90°， 8 初中数学湘教七年级第35~39期 所以∠C0B=∠A0B-∠A0C=90°-(2m°-90°) 所以∠AOE=∠AND, =180°-2m°. 所以OE∥DM. 综上所述，∠C0B=2m°或∠C0B=(180-2m). 22.解：(1)因为OB平分∠A0E, 三、解答题 OD平分∠COE, 17.解：∠EAD两直线平行，同位角相等 ∠A0B=70°，∠D0E=20°， ∠DAC两直线平行，内错角相等 所以∠B0E=∠AOB=70°， ∠EAD∠DAC ∠C0E=2∠D0E=40°， 角平分线的定义 所以∠B0C=∠BOE-∠COE=30°， 18.解：因为CD平分∠ACM,∠DCM=60°， (2)因为0B平分∠A0E,OD平分∠C0E, 所以∠ACM=2∠DCM=120°， 所以∠B0E=宁∠A0E,∠D0E=方∠C0E, 所以∠MCB=180°-∠ACM=60. 所以∠BOD=∠BOE-∠DOE 因为AB∥ON, 所以∠0=∠MCB=60°. =7(LA0E-∠C0E)=号∠A0C 19.解：因为∠ABC=90°，即∠3+∠4=90° 因为∠A0C=90°， 因为∠1+∠2=90°，∠2=∠3， 所以∠B0D=45. 所以∠1=∠4， 23.解：(1)因为AB∥CD, 所以BE∥DE 所以∠BNP=∠2. 20.解：因为BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, 因为∠1=∠2， 所以∠ABE=∠BBC=子∠ABC, 所以∠BNP=∠1， 所以EF∥NP. ∠2=∠ECD=∠BCD. (2)如图5，过点F作FM∥AB. 因为∠1=∠2， E 所以∠1=∠ECD, 2 所以EF∥CD. PG D 图5 因为AB∥EF, 所以AB∥CD, 因为AB∥CD, 所以∠ABC+∠BCD=180°， 所以AB∥FM∥CD, 所以∠EBC+∠2=(LABC+LBCD)=90, 所以∠EFM=∠1=40°，∠MFH=∠FHG=10°， 所以∠EFH=∠EFM+∠MFH=50°. 所以∠BEC=90°. 因为FH平分∠EFG, 21.解：(1)因为扶手AB与底座CD都平行于地面， 所以∠HFG=∠EFH=50°， ∠0DC=32°， 所以∠MFG=∠MFH+∠HFG=60°. 所以AB∥CD, 因为FM∥CD, 所以∠B0D=∠ODC=32. 所以∠FGD=∠MFG=60° 因为∠E0F=90°， 24.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠AOE=180°-∠EOF-∠B0D 所以∠A+∠ADC=180°. =180°-90°-32°=58. 因为∠A=∠C, (2)因为∠BNM=58°， 所以∠C+∠ADC=180°， 所以∠AND=∠BNM=58°. 所以AD∥BC. 因为∠A0E=58°， (2)∠1>∠2>∠3.理由如下： -9 初中数学湘教七年级第35~39期 因为AD∥BC, 因为∠1=∠BDC, 所以∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC. 所以180°-∠A-∠1=180°-∠C-∠BDC, 因为∠EBC>∠FBC>∠DBC, 所以∠ABE=∠DBC. 所以∠1>∠2>∠3. 因为∠FBD:∠CBD=1:4, (3)因为AD∥BC, 设∠FBD=x,则∠CBD=4x. 所以∠1=∠EBC,∠A+∠ABC=180°， 因为BE平分∠ABF, 因为∠A=50°， 所以∠ABE=∠EBF=∠CBD=4x, 所以∠ABC=130°. 所以∠ABC=4x+4x+x+4x=130°， 因为AB∥CD, 解得x=10°， 所以∠BDC=∠ABD. 所以∠EBC=4x+x+4x=90°. 一10-