4.6 总体的平均数与方差的估计-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

4.6总体的平均数与方差的估计 要因提园 1.教搭1,1…工，的算术平均数是下=上十，十十…十，通过计算样本的平均数可以估计总体 n 的平均数。 2.样本方差越小，波动越小；样本方差越大，波动越大.样本容量越大，样本方差越接近总体方差 已课内基础练 根据以上数据，估计该小区每户日用电量的 知识点① 平均数是 kW·h. 用样本平均数估计总体平均数 知识点② 用样本方差估计总体方差 1.某校为了解学生的体能情况，随机抽取九年 级100名男生进行一分钟跳绳测试，并计算 5.从整体中随机抽取一个足够大的样本，计算 出这些学生一分钟跳绳的平均次数为m.下 出样本方差为1，可以估计总体方差() 列估计最合理的是 A.一定大于1 B.约等于1 A.该校学生一分钟跳绳的平均次数约为m C.一定小于1 D.与样本方差无关 B.该校九年级学生一分钟跳绳的平均次数 6.为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技员从 约为m 两块试验田中分别随机抽取5棵植株，将测 得的苗高数据绘制成下图所示的统计图. C.该校九年级女生一分钟跳绳的平均次数 ,高度/cm 约为m 甲 D.该校九年级男生一分钟跳绳的平均次数 约为m 2.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量 5 植株 为每听454g.现抽取10听样品进行检测，它 请你根据统计图所提供的数据，计算样本平 们的质量减标准质量的差值（单位：g)如下： 均数和样本方差，并比较这两种水稻的 -10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10.估 长势。 计这批食品罐头平均每听的质量为( A.453gB.454gC.455gD.456g 3.随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽 天数的试验，试验的结果如下表所示.估计 该作物种子发芽天数的平均数为 天数 1 2 发芽种子数/粒 15 30 5 4.随机抽取的某小区20户家庭的日用电量 (单位：kW·h)的数据统计如下表： 日用电量/(kW·h) 4 5 6 10 户数 6 下册第4章 79△ 巴课外拓展练 用计算机计算出总体的平均数约为51.23kg, 7.某市“创建国家卫生城市”的志愿者随机调 方差约为47.28. 查了文明小区10户家庭一周内垃圾分类投 (1)用简单随机抽样的方法，从上述数据中 放的次数，数据如下：9,7,9,8,7,6,10,10， 抽取容量为10的两个样本，并分别计算这 7,9.利用上述数据估计该小区1000户家庭 两个样本的平均数、方差，所得的结果一致 一周内垃圾分类投放的次数是 吗？与总体的平均数、方差一致吗？如果抽 A.7200B.7800C.8200 D.9800 取容量为20的样本呢？ 8.为宣传节约用燃气，小明随机调查了某小区 (2)通过以上的抽样和计算，你有什么发现？ 部分家庭5月份的燃气使用情况，并将收集 请与同学交流. 的数据整理成如下统计表： 燃气用量/m3 1 23 45 67 8 户数 1 13 6 422 (1)小明一共调查了多少户家庭？ (2)求所调查家庭5月份燃气用量的平 均数。 (3)若该小区有400户居民，请你估计这个 小区5月份的燃气用量. 已核心素养练 0 9.数据观念某年级140名学生的体重（单位： kg)如下： 4948435262744351464751455046 525450585558 48 48 53 4956555643 5468 7 49 49526258 5254 44 55 6051 41 53 50 5043 60 66 47 69 66 4354 4056 624652545058 5852494843505047 4442556360484350504349535249 480 八年级数学XJ版8.B【解析J中年组的颜率是=0.34. 50 变式题C【解析】该班级的人数是2=35。 5 9.1210.13 11.D【解析】根据题意，得测试结果为“健康”的人数为 50-1 合十7×6=42，故测试结果为"健康”的频率是=0.8 12.6【解析】因为第一组与第二组的频率和为1一30% =70%,频数和为4十10=14， 所以该班女生的总人数为14÷70%=20， 所以第三组的人数为20×30%=6，所以a=6. 13.解：(1) 数字 0 3 4 6 7 8 9 画记 正 正 出现的频数 1 2 5 4生 (2)数字“3”的频率是7÷36≈0.19，数字“6”的频率是 3÷36≈0.08，数字“9”的频率是4÷36≈0.11. 14.解：(1)24÷0.20=120（名）. 故本次共抽样调查了120名学生， (2)m=0.25×120=30,n=36÷120=0.30. 故m,n的值分别为30,0.30. (3)360°×0.30=108°. 故“电动车”所在的扇形的圆心角度数为108°. 4.5.2频数直方图 1.B 2.解：(1)1007170.5100.5 (2)24453220 3.B【解析】第二小组的频数是30×2+4十3+1=12. 4.解：(1)a=200×0.39=78,b=200-10-36-78-20 =56,m=36÷200=0.18,n=56÷200=0.28. (2)补全频数直方图如图所示 频数 80 78 70 60 50 40 36 30 20 20 01020304050607080时速 (3)违章车辆共有56+20=76（辆）. 5.解：(1)20300.05 (2)补全频数直方图如图 个频数 35 30 3 20 15 10 4.04.34.64.95.25.5视力 (3)由于调查人数为100，则中位数为从小到大排列的 第50位和第51位学生视力的平均数.从频数分布表 可得，小明同学的视力范围在4.6≤x<4.9这一组. (4)35+30+5 100 ×100%=70%. 故视力正常的人数占被调查人数的百分比为70%. 6.解：(1)补全频数直方图如图. 频数（人数就 20 20 15 15 10 60708090100成绩/分 (2)83 (3)甲的综合成绩为94×号+90 2 5 =92.4(分)， 乙的综合成绩为90×号+95×号=92（分. 因为92.4>92，所以甲的综合成绩更高. 4.6总体的平均数与方差的估计 1.D2.C3.1.8 4.6.6【解析】因为抽取的20户家庭的日用电量的平均 数为(4×1+5×3+6×6+7×5+8×4+10×1)÷20 =6.6(kW·h),所以可估计该小区每户日用电量的平 均数约为6.6kW·h. 5.B 6.解：x甲 7+5+3+5+6=5.2(cm), 5 x2=6+4+5+6+5 =5.2(cm) sm=5×[(7-5.2)+2×(5-5.2)2+(3-5.2)+ (6-5.2)2]=1.76, 2=5×[2×(6-5,2)+(4-5.2)+2×(5- 5.2)2]=0.56. 因为x甲=x乙，s>s2,所以甲、乙两种水稻的平均高 度相同，但乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些. 7.C【解析】这10户家庭一周内垃圾分类投放的次数的 平均数为0×(9+7+9+8+7+6+10+10+7+9)户 8.2,所以估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投 放的次数是1000×8.2=8200. 8.解：(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）. 故小明一共调查了20户家庭. (2)(1×1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+ 8×1)÷20=4.5(m3). 故所调查家庭5月份燃气用量的平均数为4.5m3 (3)4.5×400=1800(m3) 故估计这个小区5月份的燃气用量约为1800m. 9.解：(1)示例：从上述数据中抽取容量为10的两个样 下册参考答案 29 本，如下： 样本一：43504750436043495255 样本二：51484944474447435250 再抽查样本容量为20的一个样本，如下： 样本三：45555260536656485053 50566251584655435052 分别求出三个样本的平均数、方差如下表： 平均数 方差 样本一 49.2 27.96 样本二 47.5 8.65 样本三 53.05 31.0475 总体 51.23 47.28 这几个样本的平均数、方差与总体的平均数、方差不 一致 (2)通过以上的抽样和计算，我们可以发现，当样本容 量较小时，样本平均数、方差与总体的平均数、方差相 差较大： 当样本容量越接近总体数量时，其平均数、方差就越接 近总体平均数、方差 4.7统计的简单应用 1.C2.800 3.180【解析】由题意可得，样本“率”为30=3 25025 所以这批米内夹谷约为5×1500=180（石 4.解：(1)在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为 6+3 36×100%=25%. (2)估计右眼视力不正常的学生人数为2000×(1 25%)=1500. 5.c 6.A【解析】因为在被抽查的样本中，空气质量达到良 及以上的天数所占百分比为3+2+3+4 ×100%= 20 60%,所以估计该地区在供暖期间空气质量达到良及 以上的天数为125×60%=75. 7.解：(1)0.15 (2)10000×(0.15+0.05)=2000(名) 故估计满意度表现为“一般”和“不满意”的总人数为 2000. 8.解：(1)500.32 2)样本中“比较了解”的人数所占频率为2+0,32=0,56 所以A小区垃圾分类知识“比较了解”的人数约为 1000×0.56=560. 【解析】(1)由题意可知，总人数为m=5÷0.1=50,30 ≤x<50分数段的人数为50×0.14=7，所以70≤x< 85分数段的人数为50一5一7一12一10=16 所以70≤x<85分数段的频率n=16÷50=0.32. 430 八年级数学XJ版 9.解：(1)（竖排）14154.3 (2)绘制出折线统计图如图： 销售量/台1 6 二A型号· B型号。 二三四五六七月份 建议如下：从折线统计图来看，B型号空调的月销售量 呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型号 空调（建议不唯一，合理即可）. 章未对点导练 1.C2.A3.B4.B5.B 6.C【解析】因为4×20=5，所以第一四分位数为 68+70 2 =60,故选项A说法错误：因为×20=15，所 以第三四分位数为90十91 2 =90.5,故选项B说法错误： 箱线图中箱子的两端分别对应m5和m6,故选项C 1 说法正确.因为2×20=10，所以这组数据的中位数为 80十83=81.5，所以选项D说法错误。 2 7.解：(1)32200.2 (2)补全征文比赛成绩频数直方图如图 征文比赛成绩频数直方图 频数（人数） 40 38 35 32 30 20 20 15 10 10 0 60708090100成绩/分 20+10 (3)抽取的参赛征文中获一等奖的百分比是 100 100%=30% 8.719.7.3 10.解：(1)补全频数分布表和频数直方图如下： 次数x分组 画记 频数 2<x≤4 T 2 4<x≤6 正 6 6<x≤8 正正 10 8<x≤10 2 ↑频数 246810次数