精品解析：海南省直辖县级行政单位琼海市2025-2026学年度第二学期初中教学质量监测（段考）八年级数学科试题

2025-2026学年度第二学期初中教学质量监测（段考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧教育平台”，汇集了海量免费教育教学资源内容，为学生、家长、教师的成长提供了学习的平台．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，则代数式的值是( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 4. 下列图形是三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 9. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形和菱形中，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_______． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 15. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 16. 如图，正方形中，点，分别为边，上的点，连接，过点作于点，且． （1）______； （2）连接，分别交，于点，，已知，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共72分） 17. 计算和解不等式组． （1）计算： （2）解不等式组： 18. 某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． （1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． （2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）______； （2）上面条形统计图中足球的人数是______； （3）在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为______； （4）已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动； （5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议． 20. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 21. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E是对角线上一点，点F在延长线上，且，与交于点P，连接、． （1）求证：； （2）若，，点P恰好是的中点． ①求证：四边形是矩形； ②若，求证：四边形是正方形． 22. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）填空： ① ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期初中教学质量监测（段考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧教育平台”，汇集了海量免费教育教学资源内容，为学生、家长、教师的成长提供了学习的平台．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 当时，则代数式的值是( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入代数式得 ∴代数式的值为5． 4. 下列图形是三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案． 【详解】解：A．选项是圆锥展开图，不符合题意； B．选项是正方体的展开图，不符合题意； C．选项是圆柱的展开图，不符合题意； D．选项是三棱柱的展开图，符合题意； 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 6. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键． 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ， 解得：， 则这个多边形是六边形． 故选：C． 7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，属于基础概念题，准确理解最简二次根式的概念是解题的关键． 先明确最简二次根式的判定要求，首先是根指数为2的根式，其次满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 最简二次根式需满足：是根指数为2的根式，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． ∴ 对各选项逐一判断： 对于选项A：，被开方数含有小数，不是最简二次根式，不符合题意； 对于选项B：，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 对于选项C：是二次根式，被开方数6不含分母，且6分解为，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； 对于选项D：的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 8. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系判断能否构成三角形，再利用勾股定理的逆定理判断能否构成直角三角形，逐个验证选项即可。 【详解】解：A、∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，因此A不符合题意； B、∵，满足三边关系可以构成三角形，但，，，不满足勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，因此B不符合题意； C、∵，满足三边关系可以构成三角形，且，满足勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，因此C符合题意； D、∵，满足三边关系可以构成三角形，但，，，不满足勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，因此D不符合题意 9. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，即可求得答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验是原方程的解， 方程的解为， 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中点平移的规律为：向右平移时横坐标增大，向下平移时纵坐标减小， 已知平移前点，向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 11. 如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本作图，得于点F，得到，于是得到，解答即可． 本题考查了垂线的基本作图，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得于点F， 故， 故． 故选：B． 12. 如图，菱形和菱形中，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于点O，根据菱形的性质以及等边三角形的性质证明，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形和都是菱形，， ∴，， ∵， ∴为等边三角形，， ∴，为等边三角形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 15. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，求出，，进而利用菱形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 16. 如图，正方形中，点，分别为边，上的点，连接，过点作于点，且． （1）______； （2）连接，分别交，于点，，已知，，则的长为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）证明得，证明得，推出，可得答案； （2）如图，连接，，根据正方形的性质及垂直的定义得，，证明得，，证明得，，推出，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：（1）∵在正方形中，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，连接，， ∵正方形中，，，， ∴，， 由（1）知：，， ∴，，，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，， 即的长为． 三、解答题（本大题共72分） 17. 计算和解不等式组． （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 18. 某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． （1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． （2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； （2）共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，则，根据为正整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本， ∴， ∵为正整数， ∴， ， ， 答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）______； （2）上面条形统计图中足球的人数是______； （3）在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为______； （4）已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动； （5）该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议． 【答案】（1）150 （2）30 （3） （4）240 （5）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）总人数乘以喜欢足球人数所占百分比即可； （3）“乒乓球”的人数除以总人数即可得出所占的百分比； （4）利用样本估计总体即可； （5）根据喜欢三种活动的人数进行分析． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（人）， 即条形统计图中足球的人数是30； 【小问3详解】 解：在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为； 【小问4详解】 解：（名）， 估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． 【小问5详解】 解：抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15， 因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球． 20. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 21. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E是对角线上一点，点F在延长线上，且，与交于点P，连接、． （1）求证：； （2）若，，点P恰好是的中点． ①求证：四边形是矩形； ②若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形性质、三角形中位线定理、矩形的判定及正方形的判定，掌握相关判定及性质是解题关键， （1）证明是的中位线，即可得出结论； （2）①证明得出，证明四边形是平行四边形，再根据证明结论； ②设，则，求出，根据勾股定理列方程求出，证明得出结论． 【小问1详解】 证明：在平行四边形中，， ， 是的中位线， ； 【小问2详解】 ①证明：在平行四边形中，， ， ， ， ， ， ∵点P恰好是的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形； ②在平行四边形中，， ， 设，则， ∵四边形是矩形， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， 解得：（负值已舍）， ， ， ∴矩形是正方形． 22. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）填空： ① ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 【答案】（1）①；；②；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． （1）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （2）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （3）设小正方形的边长为，大正方形的边长为，根据题意得：，，即可得x、y的值，再根据剩余部分的面积为，代值计算即可． 【详解】解：（1）①； ②； 故答案为：①；；②；； （2）； （3）设小正方形的边长为，大正方形的边长为， 根据题意得：，， ∴，， 剩余部分的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $