精品解析：海南海口市寰岛中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

海南省海口市寰岛中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 分式的值等于0的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式值为0要求分子为0，求出x的可能值，再排除使得分母为0的值，得到最终结果． 【详解】∵分式的值为0， ∴． 解得． 又∵，即． ∴． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标分别互为相反数计算即可． 【详解】∵点关于原点对称的点的坐标是, 故选A． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数． 3. 下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴选项A不符合题意； B、∵两组对边分别相等是平行四边形， ∴选项B不符合题意； C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形， ∴对角线相等的四边形不是矩形， ∴选项C不符合题意； D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等， ∴对角线互相平分且相等， ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理． 4. 已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 5. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分数有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：且 ， 解得：且． 故选D． 6. 老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 3.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解题关键是掌握方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定． 【详解】解：甲的方差是2.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定， 乙的方差大于2.4， D选项符合， 故选：D． 7. 已知菱形的两条对角线的长分别是4和10则菱形的面积（ ） A. 14 B. 48 C. 40 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可． 【详解】解：由已知可得，这个菱形的面积=4×10÷2=20， 故选：D． 【点睛】此题主要考查菱形的面积等于两对角线的积的一半，属于基础性题目比较简单． 8. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的直角三角形得到角所对直角边是斜边一半，结合菱形判定四边相等的四边形是菱形逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项四边都是直角三角形斜边相等，是菱形，不符合题意， B选项四边都是直角三角形斜边相等，是菱形，不符合题意， C选项2个角所对直角边刚好等于斜边，四边相等，是菱形，不符合题意， D选项有两边是长直角边，两边是2个短直角边，四边不相等，不是菱形， 故选D； 【点睛】本题考查角三角形到角所对直角边是斜边一半，四边相等的四边形是菱形． 9. 已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论． 【详解】解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上， ∴=-5，=10， ∵10＞0＞-5， ∴＜0＜． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键． 10. 我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保，节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：电动车充电费为300元时能行驶的总路程燃油车燃油费为300元时能行驶的总路程 ，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 11. 如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出DC的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出BE的长，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC， ∵ED＝5，EC＝3， ∴DC＝， 则AB＝4， ∵AE平分∠BAD交BC于点E， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE＝4， ∴长方形的周长为：2×（4＋4＋3）＝22. 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等，解题关键是把握已知，整合已知得出等腰三角形，依据勾股定理求出线段长． 12. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，求点B的坐标（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出 ，作于点H，根据三线合一的性质和直角三角形斜边的中线的性质，得出，进而得出，即点的横坐标，然后把点的横坐标代入，即可得出点B的坐标． 【详解】解：当线段最短时，， ∵直线为， ∴当时，；当时，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ． 作于点H， 则， ∴， 即点的横坐标为， 把点的横坐标代入，可得：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，正确作出辅助线是解答本题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 将直线向下平移 2 个单位，所得直线与轴的交点坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，求一次函数与坐标轴的交点，根据“上加下减”确定平移后的解析式，令，建立方程求直线与轴的交点坐标即可． 【详解】直线向下平移 2 个单位，所得直线的解析式为， 令，有， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 14. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则 _____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义：，求出系数k，再代入点P的坐标即可求出a． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∴反比例函数为， ∵点也在此函数的图象上， ∴， ∴． 15. 如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=3，于是得到AA′=3． 【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′， ∴AA′=BB′，AA′∥BB′， ∴四边形ABB′A′为平行四边形， ∴AB∥A′B′， ∵点O为AC的中点， ∴OB′为△ABC的中位线， ∴BB′=CB′= BC=3， ∴AA′=3． 故答案是：3． 点睛：考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16. 如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接 、 ，则_______ °，_________ ． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】因为图形是翻折得到的，所以可得，从而有 ，，，因为正方形边长为2，F是CD中点，所以可先证明，由此得到，进而可推出 与正方形内角的关系，求出角度．再根据和，求出，最后根据勾股定理计算求出 的长． 【详解】解：连接 ， ∵四边形是边长为2的正方形，F是的中点，点E在上， ∴，， ∴， ∵将沿翻折，点A的对称点落在上， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， 平分， ∴ 垂直平分 ， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45，． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先算乘方、开方，再算加减即可； （2）先通分算括号内的，再算除法即可； （3）根据解方程的方法解题即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时， ， 故原方程的解为：． 18. 某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （3）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （4）图中点A表示的实际意义是 ． 【答案】（1）5 （2）25 （3）2，15 （4）6分钟时，无人机的高度为50米 【解析】 【分析】根据坐标轴的实际意义，函数图象中，向上部分的实际意义为无人机上升，水平部分的实际意义为无人机停留，向下部分的实际意义为无人机下降，直线的斜率的实际意义为无人机的飞行速度，根据图象计算分析即可求出各问的答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，分钟这一段为无人机在75米高的上空停留的时间段， 故停留的时间为（分钟）； 【小问2详解】 解：由题意，无人机全程在上升和下降时的速度相同， 由图象可知，分钟这一段，无人机从50米上升到75米， 故速度为（米/分）； 【小问3详解】 解：由（2）可知，无人机的速度为25米/分， 故， ，即； 【小问4详解】 解：根据坐标轴的实际意义，点A表示6分钟时，无人机的高度为50米． 19. 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． （1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ （2）若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）每枝康乃馨5元，每枝百合10元 （2） 最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝，百合100枝， 理由：设购买康乃馨枝，则购买百合枝，费用为W元， ， ∵≤， ∴≤200， ∴当 时，W取得最小值，此时W=2000，， 即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝，百合100枝． 【解析】 【分析】（1）设每枝康乃馨元，每枝百合 元，根据购买2支康乃馨和3支百合共需40元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意，先设出购买康乃馨m支，费用为W元，即可得到W关于m的函数式，再根据康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，可以求得m的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设每枝康乃馨元，每枝百合 元， 根据题意得：，解得， 答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答． 20. 如图，在中，，D是的中点， ， ， （1）求证：四边形 是矩形； （2）若， ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴四边形 是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定即可证明； （2）根据矩形的性质和三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵D是的中点， ∴ ， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵， ∴ ， ∴． 21. 已知直线： 与直线：交于点，且直线与轴交于点． （1）求直线解析式； （2）求点的坐标； （3）如图，直线的图象交轴于点，交 轴于点，点在线段上运动，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当点的坐标是，求 的面积； ②以为直角边作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入即可求得； （2）将两直线解析式联立方程组即可； （3）①以为底，点到的距离为高求解三角形面积即可； ②分四种情况画出图形求解即可. 【详解】（1）解：将点代入直线 可得 ， ∴直线解析式为； （2）解：联立方程组， 解得， ∴； （3）解：①∵点在线段上运动，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，点的坐标是， ∴当时，，， ∴， ∴，且， ∴点到的距离为， ∴； ②点的坐标为或或或．理由如下： 直线：的图象交轴于点A，交 轴于点， ∴当时， ，当时，， ∴， 当， 如图，，，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 如图，，，过点作轴于点，过点作延长线于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 与 轴交于点， ∴， ∴； 如图，，，过点作轴于点，过点作轴于点， 同理可得：， ∴， ∴； 如图，，，过点作轴于点，过点作延长线于点，同理可得：， ∴， ∴， ∴ 综上所述，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市寰岛中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 分式的值等于0的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 4. 已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 3.2 7. 已知菱形的两条对角线的长分别是4和10则菱形的面积（ ） A. 14 B. 48 C. 40 D. 20 8. 一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保，节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 12. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，求点B的坐标（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 将直线向下平移 2 个单位，所得直线与轴的交点坐标是____． 14. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则_____ ． 15. 如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____． 16. 如图，在边长为2的正方形中，F是的中点，点E在上，连接，将沿翻折，点A的对称点落在上，连接 、 ，则_______ °，_________ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 18. 某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （3）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （4）图中点A表示的实际意义是 ． 19. 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． （1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ （2）若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20. 如图，在中，，D是的中点， ， ， （1）求证：四边形 是矩形； （2）若， ，求的长． 21. 已知直线： 与直线：交于点，且直线与轴交于点． （1）求直线解析式； （2）求点的坐标； （3）如图，直线的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上运动，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当点的坐标是，求 的面积； ②以为直角边作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $