精品解析：海南海口市第十四中学2025-2026学年初三下学期5月模拟数学试卷

海南省海口市第十四中学2025-2026学年初三下学期5月模拟数学试卷 一、单选题 1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 无解 3. 生成式人工智能作为一种强大的技术，正在不断改变我们的工作和生活方式．截至2024年6月，我国生成式人工智能产品的用户规模达2.3亿人，将数据2.3亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程 的根的情况说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 236，235 B. 236，239 C. 235，236 D. 235，235 8. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边上，，作的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知点的坐标是，将绕原点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，是的切线，点，是切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 甲数比乙数的一半少5，如果乙数为，那么用的代数式表示甲数为____________． 14. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 15. 如图，这是一组有规律的图案，它们由五角星和圆点按规律摆放，第1个图案有5个圆点，第2个图案有9个圆点，第3个图案有13个圆点，依此规律，第_____个图案有25个圆点． 16. 如图，菱形的边长为4，对角线，则菱形面积为_________，点、在边上，且，延长交射线于点，当为中点时，________． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 18. 为实现乡村振兴战略，解决山区老百姓优质土特产销售问题，某地政府帮助小强家开通了网络商店（简称“网店”），将红枣，小米等土特产迅速销往全国，已知相关的销售信息如下：今年前3个月，该网店销售了红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元．问：这3个月该网店销售红枣和小米多少袋？ 红枣 小米 规格／（kg/袋） 1 2 成本／（元／袋） 40 38 售价／（元／袋） 60 54 19. “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表： 复习时间 频数（学生人数） 1小时 3 2小时 a 3小时 4 4小时 6 （1）统计表中a＝　　，该班女生一周复习时间的中位数为　　小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为　　°； （3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率． 20. 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图1． 【问题解决】（1）计算，两点间的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，，） 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且米，米，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可． （2）利用（1）中求得的的长，推测乙小组的方案中的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为时，L与y轴的交点为．x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段轴，且点N在x轴上方，．线段与L的交点为Q．设点M的横坐标为t． （1）当时，求抛物线L的函数表达式； （2）当点M与点Q重合时，求点M的坐标； （3）当点Q恰好是线段的三等分点时，直接写出t的整数值； （4）下面是关于L的两个结论： 甲：L与直线的交点会沿直线MN向下无限延伸． 乙：L与直线的交点有一个最低点． 请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由． 22. 【教材回顾】 （1）如图1，在正方形中，，分别为边，上的点，且，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，在中，，，，分别为，上的点，且，交于点，求证：； 【拓展提升】 （3）如图3，在正方形中，对角线与交于点，，分别为边，上的动点，且，连接，，若的最小值为，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市第十四中学2025-2026学年初三下学期5月模拟数学试卷 一、单选题 1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，为整数，故选项不符合题意； B、为有限小数，故选项不符合题意； C、为分数，故选项不符合题意； D、为开方开不尽的数，为无限不循环小数，故选项符合题意； 故选：D． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】先去分母，然后解方程，最后验根． 【详解】 去分母得：2x=3(x－3) 解得：x=9 将x=9代入x(x－3)=54≠0，故x=9是方程的根 故选：A 【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程最后一定需要验根． 3. 生成式人工智能作为一种强大的技术，正在不断改变我们的工作和生活方式．截至2024年6月，我国生成式人工智能产品的用户规模达2.3亿人，将数据2.3亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：2.3亿． 故选：B． 4. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为2、2、1，由此即可得解． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为2、2、1， 故选：B． 5. 关于x的一元二次方程 的根的情况说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此即可解答． 【详解】解：∵ 在 中， ． ∴这个一元二次方程无实数根． 故选D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 236，235 B. 236，239 C. 235，236 D. 235，235 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据中位数和众数，熟练掌握求一组数据中位数和众数是关键．因为数据是偶数个，所以计算中位数时需将数据排序后取中间两数的平均值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】解：10名学生立定跳远测试成绩排序后为：210，216，235，235，235，237，238，239，239，240， 其中第5和第6个数据为235，237， 所以这组数据的中位数是； 因为出现次数最多的数据是235， 所以这组数据的众数是235． 故选：A． 8. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可设，则，则，据此求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，点M的横坐标为1，点N的横坐标为2，且点N的纵坐标比点M的纵坐标小2， 设，则， ∵点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 9. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边上，，作的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，与角平分线有关的计算，平行线的性质，求出的度数，外角的性质，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，在中，已知点的坐标是，将绕原点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点绕坐标原点的旋转问题、旋转的性质、全等三角形的判定和性质等知识，掌握旋转的性质是解题的关键． 过作轴于，连接，过点作轴于，则，证明，由点的坐标是得到，，根据在第四象限即可得到点的坐标； 【详解】解：如图，过作轴于，连接，过点作轴于，则， 点绕坐标原点顺时针旋转后得到点， ，， ， 即， ， 点的坐标是， ，， 点在第四象限； 点的坐标为； 故选：C 11. 如图，，是的切线，点，是切点，点为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出的度数，根据切线的性质得出，，然后根据四边形的内角和为求解即可． 【详解】解：连接、， ∵， ∴， ∵，是的切线， ∴，， ∴， ∴． 12. 如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作EH⊥CF于H，根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEF，再根据点E是BC中点可得EF=EC，可得∠EFC=∠ECF，从而推出∠ECF=∠AEB，求出，则． 【详解】如图所示，过点E作EH⊥CF于H， 由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF， ∵点E是BC中点，， ∴BE=CE=EF=， ∴△EFC为等腰三角形， ∴CF=2FH=2CH， ∴∠EFC=∠ECF，AE=， ∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF， ∴∠ECF=∠AEB， ∴==， ∴， ∴CF=2CH=， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，以及余弦的定义，解题的关键是利用折叠的性质得到∠ECF=∠AEB． 二、填空题 13. 甲数比乙数的一半少5，如果乙数为，那么用的代数式表示甲数为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．根据题意，甲数是乙数的一半减去5，乙数为a，因此甲数可表示为． 【详解】解：乙数为a，则乙数的一半为，甲数比乙数的一半少5，所以甲数为， 故答案为． 14. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小，即可求解． 【详解】解：观察平均气温统计图得：乙地的平均气温比较稳定，波动较小； ∴乙地的日平均气温的方差小， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键． 15. 如图，这是一组有规律的图案，它们由五角星和圆点按规律摆放，第1个图案有5个圆点，第2个图案有9个圆点，第3个图案有13个圆点，依此规律，第_____个图案有25个圆点． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据已知图案的圆点数量，推导出第个图案的圆点个数的一般公式，再令圆点个数等于，列方程求解的值． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， ， 第个图案：， 令， 解得． 16. 如图，菱形的边长为4，对角线，则菱形面积为_________，点、在边上，且，延长交射线于点，当为中点时，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问，利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出另一条对角线的长，再利用菱形面积公式计算即可；第二问，根据菱形性质和平行线性质推导角的关系，证明 ，利用相似三角形对应边成比例求出的长，进而求出的长． 【详解】解：连接与交于点， 四边形是菱形， ，， ， 在中，，， ， ， 菱形的面积 ； 四边形是菱形， ，平分， ， ， ， ，即 ， ，  ， ， ， ， ，即 ， 在和 中， ， ， ， 过点作于点， 在中，，， ， 又∵ ， ，解得， 在中，， 为中点， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1），（2）， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． （1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时，原式． 18. 为实现乡村振兴战略，解决山区老百姓优质土特产销售问题，某地政府帮助小强家开通了网络商店（简称“网店”），将红枣，小米等土特产迅速销往全国，已知相关的销售信息如下：今年前3个月，该网店销售了红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元．问：这3个月该网店销售红枣和小米多少袋？ 红枣 小米 规格／（kg/袋） 1 2 成本／（元／袋） 40 38 售价／（元／袋） 60 54 【答案】这个月小明家网点销售红枣袋，小米袋 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键在于找出等量关系，正确列出方程组． 设这3个月该网店销售红枣袋，小米袋，根据题意列方程组得，解得，即可得到答案． 【详解】解：设这3个月该网店销售红枣袋，小米袋， 由题意得， 解得； 答∶这个月小明家网点销售红枣袋，小米袋． 19. “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表： 复习时间 频数（学生人数） 1小时 3 2小时 a 3小时 4 4小时 6 （1）统计表中a＝　　，该班女生一周复习时间的中位数为　　小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为　　°； （3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率． 【答案】（1）7，2.5； （2）72°； （3）144名； （4） 【解析】 【分析】（1）由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得； （2）先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得； （3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得； （4）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时）， 故答案为：7，2.5； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%， ∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°， 故答案为：72； （3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（）＝144（名）； 答：估计一周复习时间为4小时的学生有144名． （4）画树状图得： ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果， ∴恰好选中B和D的概率为P＝＝． 答：恰好选中B和D的概率为 【点睛】本题考查了用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；列表法与树状图法，能从图中得出相关数据是解题的关键． 20. 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图1． 【问题解决】（1）计算，两点间的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，，） 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且米，米，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可． （2）利用（1）中求得的的长，推测乙小组的方案中的长． 【答案】（1），两点间的距离约米；（2）的长为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，进行解答，即可． （1）过点作交于点，根据，求出，再根据三角形的内角和，求出，最后根据，即可； （2）根据相似三角形的判定和性质，则，得到，再把米，米，代入即可求解． 【详解】（1）过点作交于点， ∵， ∴， ∵（米）， ∴（米）， ∵， ∴， ∴（米）， 答：计算，两点间的距离约米； （2）∵，， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， ∴米． 答：的长为米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为时，L与y轴的交点为．x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段轴，且点N在x轴上方，．线段与L的交点为Q．设点M的横坐标为t． （1）当时，求抛物线L的函数表达式； （2）当点M与点Q重合时，求点M的坐标； （3）当点Q恰好是线段的三等分点时，直接写出t的整数值； （4）下面是关于L的两个结论： 甲：L与直线的交点会沿直线MN向下无限延伸． 乙：L与直线的交点有一个最低点． 请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由． 【答案】（1） （2） （3）0或 （4） 乙正确． 理由如下： 由（2）的解答可知，，：， 当L与直线相交时，设交点为T， 则时，点T的纵坐标， ，且当时，y取得最小值0， 即当时，L与直线的交点有一个最低点， 乙正确． 【解析】 【分析】（1）当抛物线L的顶点P为时，用待定系数法先求出抛物线L的二次项系数，再求当时，抛物线L的函数表达式即可； （2）由题意得，则L的函数表达式为，可得点Q的坐标为，即可列方程求解； （3）当点Q恰好是线段的三等分点时，或，再将点Q的坐标分别代入函数关系式求解即可； （4）由（2）的解答可知，，：，当L与直线相交时，设交点为T，则点T的纵坐标，可得，即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，当抛物线L的顶点P为时， 设L的函数表达式为，其中， 又此时L与y轴的交点为， ， 解得， 当时，顶点P为，则此时L的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得， 的函数表达式为， 由题意得，则点Q的坐标为， 当点M与点Q重合时，有， 解得， ； 【小问3详解】 解：当点Q恰好是线段的三等分点时，或， 当点Q的坐标为时，， 解得或； 当点Q的坐标为时，， 解得，不是整数，舍去； 的整数值为0或； 【小问4详解】 略 【点睛】本题的解答需熟练掌握二次函数顶点式的求解、二次函数的图象与性质及数形结合的思想的运用． 22. 【教材回顾】 （1）如图1，在正方形中，，分别为边，上的点，且，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，在中，，，，分别为，上的点，且，交于点，求证：； 【拓展提升】 （3）如图3，在正方形中，对角线与交于点，，分别为边，上的动点，且，连接，，若的最小值为，求正方形的边长． 【答案】 （1）证明：四边形为正方形， ，． 又， ， ， ， ． （2）证明：如图，过点作，垂足为，连接． ， ． 又， ， ． ， ， ， ． ， ， ， ． ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ． （3）正方形的边长为2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明得出，即可得出结论； （2）过点作，垂足为，连接．证明得出，证明得出，再证明，即可得解； （3）连接．证明得出，即可推出，作点关于的对称点，连接，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，连接． ，，， ， ，． 作点关于的对称点，连接， 当点落在与的交点处时，最小， 设正方形的边长为，则， 解得， 故正方形的边长为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $