精品解析：海南海口市金宇学校2025－2026学年下学期初三数学5月模拟试卷

海南省海口市金宇学校2026届初三数学5月模拟试卷 一、单选题 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 历史告诉我们，在历时近年的抗美援朝战争中，中国人民志愿军毙伤敌、俘敌、劝降美军余人．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 正六棱柱是一种立方体，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 0 D. 3 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 8. 一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（ ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（名） 2 3 2 4 1 A. 19岁 B. 岁 C. 20岁 D. 21岁 9. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 11. 如图，菱形的对角线相交于O点，E，F分别是边上的中点，连接．若，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①四边形是平行四边形；②菱形的周长为； ③与互相垂直平分；④的面积是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____． 14. 计算：_____． 15. 如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为______． 16. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将菱形沿折叠，点A、B分别落在，处，，垂足为F．若，，则________，______． 三、解答题 17. 计算及解方程： （1）； （2）． 18. 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到：商场从厂家购进A，两款书包，其中A款书包4个，款书包7个，共付款760元，已知每个款书包的进价比每个A款书包贵30元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求A，两款书包的进价； （2）商场将款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售，此时每个款书包的利润率是多少？ 19. 为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛． 收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的"人工智能知识竞赛"成绩，分数（单位：分）如下： 73，93，83，62，81，67，96，88，92，87 76，86，82，86，85，84，82，95，86，89 整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）这20名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级； （3）据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在80分及以下． （4）这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题： 项目主题 桥梁模型的承重试验 活动目标 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 方案设计 工具 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 示意图 说明：为的中点 （1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是____________ A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 （2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：，，）， 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式． （2）当时，求二次函数的最大值和最小值． （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合． ①当线段的长度随的增大而减小时，的取值范围为________． ②当，线段与二次函数（）的图象有1个交点时，直接写出的取值范围． 22. 综合与实践 【问题发现】（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接， ①求证：． ②当正方形的边长为，时，则__________． 【类比探究】（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市金宇学校2026届初三数学5月模拟试卷 一、单选题 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得到的位置是，最后根据大小关系，可得到答案. 【详解】解：据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5， ∵﹣a＜c＜b，即1，即1＜c＜5 ∴实数c的值可能是． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣a＜c＜b，是解此题的关键． 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据二次根式加法、单项式乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则计算各选项，再判断结果是否正确即可． 【详解】解：∵ 与 不是同类二次根式，不能合并，∴A选项运算错误； ∵ =，∴B选项运算错误； ∵ ==，∴C选项运算错误； ∵ = = ， ∴D选项运算正确． 4. 历史告诉我们，在历时近年的抗美援朝战争中，中国人民志愿军毙伤敌、俘敌、劝降美军余人．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 将原数转化为满足的，再根据小数点移动位数确定，从而得到的形式． 【详解】解：∵科学记数法的标准形式为（，为整数）， ∵将转化为满足的时，得到，小数点向左移动了位， ∴，即用科学记数法表示为． 故选：． 5. 正六棱柱是一种立方体，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意可见的棱用实线表示． 【详解】解：根据图示的正六棱柱可得其俯视图是 ． 6. 若，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解整体代入法是解题的关键． 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16， 所以反比例函数解析式为， 把A（m，4）代入得4m=16，解得m=4， 所以A点坐标为（4，4）， 当y1＞y2，x的取值范围为-8＜x＜0或x＞4． 故选B． 考点：一次函数和反比例函数的图像与性质 8. 一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（ ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（名） 2 3 2 4 1 A. 19岁 B. 岁 C. 20岁 D. 21岁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的计算方法，根据中位数的计算方法求解即可．把数据按顺序正确排列是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意得：把这12个数从小到大排列后位于第6和第7个的均为20， ∴中位数为岁． 故选：C 9. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；根据平行线的性质，外角的性质解题即可． 【详解】解：如图：设与相交于点G， ， ， ∵， ， 故选：A． 10. 如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，，进而得到，即可求出阴影部分的周长． 【详解】解：∵将沿向右平移2个单位得到， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故选：C． 11. 如图，菱形的对角线相交于O点，E，F分别是边上的中点，连接．若，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①四边形是平行四边形；②菱形的周长为； ③与互相垂直平分；④的面积是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是解决问题的关键．根据菱形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质进行一一判断即可． 【详解】解：①四边形是菱形， ∴ ∵E，F分别是边上的中点， ∴， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， 故①正确； ②，分别是，边上的中点，， ， 四边形是菱形， ，，， ， 菱形的周长为． 故②正确； ③如图，连接， 四边形是菱形， ∴， 在中，为斜边上的中线， ∴， 在中，为斜边上的中线， ∴， ∴， 四边形是菱形， 与互相垂直平分， 故③正确； ④∵， ∴， ∴， ， ， 故④正确， 故选：D 12. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质等；由正六边形的性质得，，由余弦函数得，四边形是菱形，即可求解；掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：六边形是正六边形， ， ， ， ， 同理可求：， 在中， ， 同理可求：， 四边形是菱形， 四边形的面积是： ； 故选：A． 二、填空题 13. 分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____． 【答案】（2x+1）（x﹣2） 【解析】 【分析】根据题中的方法将原式分解即可． 【详解】解：原式＝（2x+1）（x﹣2）， 故答案为（2x+1）（x﹣2） 【点睛】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 15. 如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OC，由垂径定理可知CH=HF，由正方形性质可得OH⊥DE，DK=EK，所以△OED是等腰直角三角形，OK=EK=DK，设CD=x，则HK=x，HC=OK=DK=，由勾股定理可得出x的值，进而得出结论． 【详解】解：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OC， ∵OH过圆心，OH⊥CF ∴CH=HF， ∵四边形FCDE是正方形， ∴OH⊥DE，DK=EK， ∴△OED是等腰直角三角形，OK=EK=DK， 设CD=x，则HK=x，HC=OK=DK=， 在Rt△OHC中，OC2=OH2+HC2， ∴5=（x+）2+ ∴x= ∴CD的长为 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，勾股定理，添加恰当辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 16. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将菱形沿折叠，点A、B分别落在，处，，垂足为F．若，，则________，______． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，结合折叠得到，，，根据三角函数得到，，结合角度关系得到，进而可求出的度数，证明．在中，求出，得出，在中，求出，进而得出即可求解． 【详解】解：如图，∵四边形是菱形，，， ∴，， ， ∵菱形沿折叠，点A、B分别落在、处， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴． 在中，， ∴， ∴， 在中，， ， ∴， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查菱形性质，折叠的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 三、解答题 17. 计算及解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 变形，得， 两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是原方程的解． 18. 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到：商场从厂家购进A，两款书包，其中A款书包4个，款书包7个，共付款760元，已知每个款书包的进价比每个A款书包贵30元．请根据以上信息解答下列问题： （1）求A，两款书包的进价； （2）商场将款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售，此时每个款书包的利润率是多少？ 【答案】（1）A款50元，B款80元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，及利润问题，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键． （1）设每个A款书包为x元，则B款书包为元，利用A款书包的总价和B款书包的总价和付款总额，列出方程求解即可； （2）根据售价标价折扣，和利润，即可解答 【小问1详解】 解：设每个A款书包为x元，则B款书包为元，根据题意得： 解得：， 则B款书包为元， 【小问2详解】 解：∵款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售， ∴元 ∴B款书包的利润率为：． 19. 为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛． 收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的"人工智能知识竞赛"成绩，分数（单位：分）如下： 73，93，83，62，81，67，96，88，92，87 76，86，82，86，85，84，82，95，86，89 整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）这20名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级； （3）据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在80分及以下． （4）这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）12，2；见解析 （2）B （3）160人 （4） 【解析】 【分析】本题考查了统计表、中位数、利用样本估计总体、画树状图法求概率等知识，熟练掌握统计与概率的相关知识是解题的关键； （1）根据给出的数据进行统计即可得出a、b的值，进而可补全统计图； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）利用样本估计总体的知识求解即可； （4）画树状图展示所有等可能的结果数，找出符合题意的结果数，然后根据概率公式求解即可. 【小问1详解】 解：成绩在的人数有12人，所以， 成绩在的人数有2人，所以； 故答案为：12，2； 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：， 这20名学生成绩的中位数在B组， 故答案为：B； 【小问3详解】 解：（人）， 答：据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有160人的成绩在80分及以下． 【小问4详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果共有8种， 所以抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率. 20. 某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题： 项目主题 桥梁模型的承重试验 活动目标 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题 驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 方案设计 工具 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 示意图 说明：为的中点 （1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是____________ A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 （2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：，，）， 【答案】（1）A （2）水桶下降的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，线段熟练掌握锐角三角的性质，三角形的稳定性，函数的定义是解题的关键． （1）根据三角形具有稳定性，即可解答； （2）设，根据题意可得：，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：A； 【小问2详解】 设， 由题意得：， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴此时水桶下降的高度约为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式． （2）当时，求二次函数的最大值和最小值． （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合． ①当线段的长度随的增大而减小时，的取值范围为________． ②当，线段与二次函数（）的图象有1个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）最大值，最小值 （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解． （1）根据待定系数法求解即可得解； （2）由，当时，取最小值为，根据，得当时，取最大值． （3）①根据求出取值范围，②通过数形结合求解． 【小问1详解】 解：将点，点代入 得 解得 此二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线． 当时，取最小值为． ， 当时，取最大值． 【小问3详解】 解：①∵点横坐标为，点的横坐标为． ∴． 当时，，的长度随的增大而增大． 当时，，的长度随增大而减小． 满足题意，解得． 故答案为：； ② ， ， 解得． 如图，当时，线段与二次函数的图象1个交点． 如图，当时，线段与二次函数的图象1个交点． 22. 综合与实践 【问题发现】（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接， ①求证：． ②当正方形的边长为，时，则__________． 【类比探究】（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①见解析②（2）（3）的长为或 【解析】 【分析】（1）①由证明，可得结论； ②先求出，利用全等得出，根据勾股定理求出结论即可； （2）通过证明，可得； （3）求出，设则，分三种情况解答，由勾股定理建立方程即可求出答案． 【详解】（1）①证明：四边形是正方形， ，，， ，， ， ，， ， ； ②四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：； （2）解：，， ， 根据直径所对的圆周角是，可得点，点，点，点在为直径的圆上， 点，点，点，点四点共圆， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：①当在线段上时，由（2）知：， ， ， M为斜边的中点， ， 由（2）知， ， ， ∴当是直角三角形时，只能是，此时， ， ， 设，则， ，， ， ， ， ， ， 或， 当时，，不符合题设，舍去， ∴此时； ②如图，当在延长线上时， 同（2）可证：， ∴， ， ， 同（3）①可证：， ∴当是直角三角形时，只能是，此时， ， ， 设，则， ， ， ， 或， 当时，，不符合题设，舍去； ∴此时； ③如图，当点在延长线上时， 同（2）可证：， ∴， ， ， 同（3）①可证：， ∴当是直角三角形时，只能是，此时， ， ， 设，则， ， ， ， ， 或，均不符合题设，舍去； 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $