第39期 12.1 统计调查 12.2 用统计图描述数据-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

4 素养拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 (上接第3版) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图1所 第37期2版参考答案 报纸发行质量反馈电话 附加题⊙ 示的两幅不完整的统计图. 11.2一元一次不等式（应用） 0351-5271248 成 基础训练1.B;2.C;3.275;4.72. (上接4版参考答案 (以下试题供各地根据实际情况选用) 人数 20 5.至少要中靶8次. 三、16.解集在数轴 1.(8分)某小型企业实行工资与业绩挂钩 6.(1)采购每套小型纪念品的价钱是 上表示略.(1)x>1; 制度，工人工资分为A,B,C,D四个档次.小明 (2)-1≤x<3. 对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收 4 40元，采购每套大型纪念品的价钱是80元. 17.(1)①不等式 集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表， ABCD等级 (2)最多可以采购大型纪念品20套 的性质2： 图1 ②五，不等号的方 档次工资（元） 频数 百分比 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： 能力提高7.D. 向未改变 A 6000 20 (1)本次共调查了 名学生，m= 8.(1)毛笔的单价是5元/支，宣纸的单价 B 5800 30 30% ,并补全条形图： 是0.36元/张. 5200 (3)答案不惟一 D5000 10 (2)在扇形图中，等级D所对应的扇形的圆 (2)当200<a<400时，选择方案A更划算： 如：去分母时，注意不要 (1)求该企业共有多少人： 心角为 o: 当a=400时，两种方案费用相同； 漏乘不含分母的项：移 (2)请将统计表补充完整： (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键 当a>400时，选择方案B更划算 项时，注意变号：去括号 (3)请绘制该小型企业三月份工人工资的作用，图2是该校同学查阅到某数据中心给出的 时，若括号前是负号，括 11.3一元一次不等式组 号内各项要变号 扇形图，标出四个档次所对应的圆心角度数 2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测 基础训练1.B;2.C;3.A; 18.至少需要把15吨 2.(12分)某中学开展了“人工智能机器图，请问哪一年的同比增长率最高？从图中你还 4.m≥5；5.-2. 龙眼加工成桂圆肉 人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了 能发现哪些信息？写出一条即可. 四、19.a的取值范 6,解集在数轴上表示略 围是a>1. 整理、描述和分析 (1)x>2;(2)x<-2: 20.(1)m的值是0 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩 40,1% (3)-2<x≤2；(4)无解 或1. 组成一个样本 0.80 1.122 7.(1)当a=-2时，这个不等式组的解集 (2)m为1时，关于 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分 10.% 14.9% x的不等式m(x+1)> 是-2<x≤2. 0的解集是x>-1. 成A,B,C,D四组进行整理（满分100分，所有竞 2019202020212022202320242025(E 21.（1)实际施工 赛成绩均不低于60分)如下表： 口跨境电商出口 一同比增长率 (2)实数a的取值范围是-4≤a<-3. 规模（万亿元）注：E表示预测数据 能力提高8.5或6. 时每天改造地下管网的 组别 图2 长度是72米 60≤x70≤x80≤x90≤x 第37期3版参考答案 (2)之后每天至少需 成绩(x/分) <70 <80 <90≤100 数理报社试题研究中心 要改造地下管网108米 人数 4 13 m 15 (参考答案见《升级突破》15版) -、题号12345678 五、22.(1)③. 十 答案C D B A C B A D (2)常数m的值是2 专题铺导 (3)不存在整数 二、9.x≥3；10.答案不惟一，如1-x< 详解频数分布直方图 11.21;12x=-7;13.7≤x<10: m,使得方程3=1 和产+2+1=7都 14.0或6， ©山东张晓波 是关于x的不等式组 三、15.解集在数轴上表示略.(1)x<1; 频数分布直方图是统计图中的重点之一， 母 为了解某校九年级学生的跳高水平， 了x+m>2,的关联方 在日常生活中常常用到，为帮助同学们学习此随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把 (2)无解：(3)-1<x≤2. L2x+3m≤2 程.理由略. 知识，特解析如下 16.最少有600名学生选择坐学生公交 测试成绩绘制成频数分布表和如图1所示的未 23.(1)“女贞”树 一、基本概念与画法 17.(1)k的取值范围是k>1. 完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值， 苗的单价是6元/棵， 1.频数是指每个对象出现的次数， (2)k的取值范围是k>6. “小叶黄杨”树苗的单 不含后一个边界值)· 18.(1)每辆A型车的售价是18万元，每辆 价是2元/棵 (1)频数没有单位，不是指样本中的数据： (2)至少购买“女 (2)所有数据的频数之和等于总次数： 组别/m 频数 B型车的售价是26万元. 贞”树苗250棵 (3)频数反映了样本数据在各个范围内数目 1.09-1.19 8 (2)有2种购车方案： (3)有3神购买方案： 的多少 1.19-1.29 12 方案一：购买2辆A型车，购买4辆B型车； 方案一：购买“女 贞”树苗250棵，“小叶 2.绘制频数分布直方图 1.29-1.39 方案二：购买3辆A型车，购买3辆B型车 黄杨”树苗750棵； (1)计算最大值与最小值的差，确定统计量 1.39-1.49 10 附加题1.m的取值范围是-2<m< 1 方案二：购买“女 的范围； (1)求a的值，并把频数分布直方图补充完 3 贞”树苗251棵，“小叶 (2)决定组距和组数，组距即为每个小组的 整； 2.(1)①(30-x),(9000 黄杨”树苗749棵； 两个端点间的距离，当数据在100个以内时，按 (2)该年级共有500名学生，估计该年级学 X -300x). 方案三：购买“女 贞”树苗252棵，“小叶 照数据的多少，常分成5-12组； 生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数. ②采摘水果的工人至少 黄杨”树苗748棵 (3)列频数分布表，以统计各个小组内数据 频数 频数 13名. 购买“女贞”树苗 的个数； 20 250棵，“小叶黄杨”树苗 16 (2)分配方案略，所获利 (4)画频数分布直方图. 12-. 12--------- m-10= 750棵的方案最省钱 8■ 润最大，为51400元. (全文完 3.重要结论：频数分布直方图是以小长方 形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的 后88台成绩m 第38期综合评估卷参考答案 大小，小长方形的高是频数与组距的比值， 图1 图2 一、 题号12345678910 二、画频数分布直方图的注意事项 解：(1)a=50-8-12-10=20,补图如 答案BB D A C D B C A D 1.分组时，不能出现同一数据在两个组中.图2所示； 2.组距和组数的确定没有固定的标准，要 (2)估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含 二、11.-2；12.1<n<3；13.7 凭借经验和所研究的具体问题来决定一般数 据越多，分的组数也越多. 1.29m)以上的有：500×20+10=300（人）. 14.300;15.-1或2. 50 （下转1,4版中缝) 数评超 2026年4月21日·星期三 初中数学 第39期总第1183期 人教 七年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-155 名师点睛 本周生饼 12.1统计调查 两种调查 对比区分 学习目标：1.了解全面调查和抽样调查收 集数据的方法，通过抽样调查，体会样本估计 O黑龙江 李秋瑜 总体的思想 2.体会抽样的必要性，通过实例了解简 二、两种调查特点的对比 C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 单随机抽样 1.全面调查的特点 D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 12.2用统计图描述数据 (1)全面调查收集到的数据全面、准确，但 解析：适合用全面调查的对象不能太多，故 学习目标：1.认识并会运用扇形图、条形 图和折线图直观、有效地描述数据. 般花费多、耗时长； 选项A,B排除；选项D中的调查具有破坏性，故 2.了解频数分布的意义，会画频 布 (2)全面调查有一定的局限性，这种调查有选项D排除.故选C, 直方图，能利用直方图描述数 时工作量大，甚至还带有破坏性： 例2下列调查中，最适合采用抽样调查的 据的频数分布情况， (3)全面调查有时要规定统一的调查时间. 3.会用趋势图描述两个 是 ( 量之间的变化趋势 2.抽样调查的特点 A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡 (1)抽样调查的范围小，调查到的信息没有 眠时间的调查 统计调查是收集数据常用的方法.调查有 全面调查得到的信息准确； B.对长征八号甲运载火箭发射前零部件质 (2)抽样调查花费少、省时省力； 两种方式：全面调查和抽样调查.为了正确区分 (3)抽样调查得到的是估计值，这个估计值 量情况的调查 它们，在学习时，应从以下两个方面进行对比. 是否接近实际情况取决于样本的大小以及样本 C.对某校九年级三班学生视力情况的调查 一、两种调查含义的对比 是否具有代表性和广泛性； D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 1.全面调查：指的是为某一特定目的而对 (4)抽样调查时，被调查的对象不能太少， 解析：选项A涉及人数不多，容易调查，适 所有考察对象进行的调查.它是通过调查总体 被调查的对象必须是随机抽取的 合全面调查；选项B,对长征八号甲运载火箭发 的方式来收集数据的. 例1 下列调查中，适宜采用全面调查方式 射前零部件质量情况的调查必须准确，适合全 2.抽样调查：指的是从总体中抽取部分个的是 () 面调查；选项C,班内的同学人数不多，容易调 体而对这些个体进行的调查.它是通过调查样 A.对全国人民掌握消防安全知识情况的调查查，适合全面调查；选项D数量较大，适合抽样 本的方式来收集数据的 B.了解2026年央视元旦晚会的收视率 调查.故选D. 知识梳理 解析：根据四种 污水处理率9 94 列表比较四种统计图 统计图的特征，折线品 7 图能清楚地反映事物 84 的增减变化情况，故s ◎广东 刘懿 本题选择折线图.折 扇形图、条形图和折线图以及趋势图是四 (1)3月份的总支出为：120+144+432+ 线图如图3所示 图 种具有不同特征的统计图，为使同学们灵活地 216+288=1200(元)； 例4下表是2019-2024年我国居民人均 运用这几种统计图，现将它们的特征对比如下： (2)各项支出在总支出中所占的百分比分 可支配收入的数据.用趋势图描述这段时间我 统计图 特征 作用 别为：购物：10%，医疗：12%，伙食：36%，教育： 国居民人均可支配收入的变化趋势，并根据作 用圆代表总体，每一个扇形能清楚地表示各部分 18%,其他：24%： 出的趋势图，预测2025年我国居民的人均可支 扇形图 代表总体中的一部分，通过在总体中所占的百分 (3)各项支出所对应的扇形圆心角度数分 扇形的大小反映各个部分占 比以及部分与部分之 配收入.查阅资料，看一看你的预测值与2025年 总体的百分比 间的大小关系 别为：购物：36°，医疗：43.2°，伙食：129.6°，教 育：64.8°，其他：86.4°； 我国居民人均可支配收入的实际值相差多少， 用单位长度表示一定的数 量，根据数量的多少画出长 能直观地表示各个数 据的大小，便于比较 (4)扇形图如图1所示 条形图 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 短不同的直条，并将这些直 台数 数据 条按顺序排列 900 640 居民人均可 用单位长度表示一定的数 用折线的上升或下降 600 570 30733321893512 836883392184131 量，根据数量的多少描出各 表示数据的增减变化 支配收入/元 折线图 点，并将这些点按顺序依次 情况，有利于描述数 解析：根据四种统计图的特征，趋势图能清 连接 据的发展趋势 三李周 图2 楚了解数据的历史发展轨迹，并预测未来的发 比较清楚地表示两个 用一条线（直线或曲线）来描 量之间的关系，有利 例2某冰箱厂去年前三个季度冰箱的产 展趋势，故本题选择趋势图.趋势图如图4所示 趋势图述一个量与另一个量之间的 于根据一个量的变 量如下：一季度570台；二季度640台；三季度 根据趋势图预测，2025年我国居民人均可支配 关系 化，预测另一个量的 720台.为了清楚比较每个季度台数的多少，请收入约是44000元.查阅资料可知2025年我国 变化趋势 你画出相应的统计图， 居民人均可支配收入是43377元，相差：44000 在实际问题中，同学们要依据这四种统计 解析：根据四种统计图的特征，从条形图和 -43377=623(元) 图的特征，根据不同问题选择适当的统计图来 折线图中都可以看出每个项目的具体数目，此 居民人均可支配收入/元 描述数据。 处将以条形图来表示.条形图如图2所示 5000 例1小明家3月份的支出情况如下：购物 例3某市积极开展城市环境建设，其中污 支出120元；医疗支出144元；伙食支出432元；教 水治理是重点工作之一，以下是某市2019 00 育支出216元；其他支出288元.为了清楚看出每 2024年污水处理率统计表.为了清楚反映污水 2000N 15000 项支出所占的比例，请你画出相应的统计图. 处理的增减变化情况，请你画出相应的统计图. 10000 解析：根据四种统计图的特征，扇形图能清 5000M 楚地看到各部分在总体中所占的百分比，故本 年份201920202021202220232024 营邑得言良赏年份 题应选择扇形图. 污水处理率/%83.084.686.187.990.092.0 图4 素养专练 数理极 12.2用统计图描述数据 跟踪训练 12.2.1扇形图、条形图和折线图 GENZONGXUNLIAN 屋础训练 12.1统计调查 1.空气是多种气体的混合物，为直观表示空 4.某校开展以“爱 作文竞赛成绩频数分布直方图 频 12.1.1全面调查 气中各成分的百分比，最适合用的是 ( 国主义”为主题的作文 A.折线图 B.条形图 竞赛.现随机选取部分 27 基础训练 C.扇形图 D.统计表 学生的作文竞赛成绩 0 2.某公司去年1-7月 L增长率/% x(单位：分，成绩均不 1.下列调查中，适合全面调查的是 ( 0 60708090100分数 A.了解福州市民的消费水平 份销售额增长率的变化情 10 低于60分)，整理并制 图2 成频数分布表和频数分布直方图（图2）： B.了解某班同学每周体育锻炼的时间 况如图1所示，则下列结论 C.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调杳 正确的是 () 分数段频数百分比 60≤x<70 9 D.了解一批节能灯的使用寿命 A.1-6月份的销售额 6 7月份 70≤x<80 36409% 2.为了解全校七年级300名学生的视力情 在逐渐减少 图1 80≤x<902730% 况，骆老师进行了一次调查.在这个问题中，总体 B.这七个月中，每月的销售额不断上涨 90≤x<100b20% 是 个体是 C.这七个月中，1月份的销售额最大 请根据上述统计图表，解答下列问题： 3.小明调查全班40名同学对数学的喜欢程 D.这七个月中，销售额有增有减 (1)上表中的a= ,b日 度，其结果如下： 3.某校为了解学生的安全意识，在全校范围 (2)补全频数分布直方图： ABBBD BBABB BDABB BABBB 内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结 (3)若将调查结果按成绩分为优秀(90≤： CABDC BBCBC BCBAC BCDBC 果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较 <100)、良好(70≤x<90)和及格(60≤x<70) 其中A代表特别喜欢，B代表比较喜欢，C代 强”“很强”四个层次，并绘制成如图2所示的两 三个等级，并以此绘制成扇形图，求等级为优秀的 表无所谓，D代表不喜欢，请填写下列表格. 幅尚不完整的统计图： 部分所在扇形的圆心角度数 全班同学对数学的喜欢程度的人数分布表 人 喜欢程度 划记 人数百分比 特别喜欢(A) 比较喜欢(B) 8 无所谓(C) 淡薄一般较强很强层次 12.2.3趋势图 不喜欢(D) 图2 合计 40100% 根据以上信息，解答下列问题 垦础训练 (1)这次调查一共抽取了 名学生， 12.1.2抽样调查 1.下面的统计图中，是趋势图的是 在扇形统计图中，“淡薄”所在的扇形对应的圆心 其他5% 销售金额/万元 堡础训练 角度数是 ,其中安全意识为“很强”的学 12 生占被调查学生总数的百分比是 储 食品开 10 30% 支309% 1.要调查某校七年级350名学生周日的娱乐 (2)请将条形图补充完整； 时间，下列调查对象选取最合适的是 ( 通讯开 支5% ×日常开 (3)该校有2400名学生，现要对安全意识为“淡 支20% A.随机选取该校一个班的学生 0 薄”“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估 支10% 10203040506070天数 B.选取该校50名男生 计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ B C.选取该校50名女生 销准领万元 D.随机选取该校50名七年级学生 120/开支元 100 60- 100 50408243 2.下列调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适 80 40F- 50 30= 宜用抽样调查？ 40 20- 10 (1)了解一批药物的药效持续时间； 20 0 (2)了解初三2班学生的学习压力情况； 0678910月份 12.2.2直方图 鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他类别 D (3)调查长江的水质情况 垦础训练 2.为了美化 每棵的售价/元 20 1.已知有40个数据，其中最大值为36，最小值 校园，学校需要 16 为15.若取组距为4，则这组数据应该分成() 订购一批苗木， 12 A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 苗木的长度 3.为了解全年级学生英语作业的完成情况， 2.如图1是20名学频数 (cm)与每棵的 102030405060苗木长度m 英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进 生每分钟跳绳次数的频 售价（元）之间 图2 5 行问卷调查，其中的一个调查问题是“你的英语作 数分布直方图，则99.5- 关系的趋势图如图2所示： 业完成情况如何？”，给出五个选项：A.独立完成； 124.5这一组的频数是 根据趋势图，预测当苗木的长度为25cm时， B.辅导完成；C.有时抄袭完成；D.经常抄袭完成； 每棵的售价为 h th E.经常不完成供学生选择，英语教师发现选独立 3.为考察七年级学 3.下表记录了某种新产品2018-2024年的 图1 完成和辅导完成这两项的学生一共占65% 亩产量，用趋势图描述这段时间该种新产品的亩 生的目测估计能力，学校任意抽取一个班级，在讲 (1)英语教师所用的调查方式是 台上展示一根筷子，让每个学生目测它的长度（单 产量变化趋势，并预测2025年该新产品的亩产量. (2)指出调查中的总体、个体样本样本容量； 位：cm),获得以下数据： 年份2018201920202021202220232024 (3)上述抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？ 28,27,29,28,29,30,31,28,27,26 亩产量/kg1000130018002500290034004100 28,27,29,29,28,28,28,28,27,28 29,27,28,29,29,29,24,34,27,28 29,29,29,28,27,29,30,28,27,28 请取组距为2cm,将这组数据分组，列出频 数理报社试题研究中心 数分布表，画出频数分布直方图. (参考答案见《升级突破》15版) 数理极 素养·测评 16.(10分)有时候，一些食品吃起来口味越 同步检测 (九) 好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型食 品的相关数据.第二行表示该种食品所含热量的 TONGBUJIANCE 百分比，第三行表示由 ·些美食家以百分制对该 种食品口味给出的评价 【检测范围：12.1~12.2】 品牌 ABC DE FGHIJ 一、精心选一选（每小题4分，共32分） A.足球所在扇形的圆心角度数为72 所含热量的 25342019252019241913 题号12 3456 7 8 B.该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28% 百分比/% 口味评 C.m与n的和为52 答案 价分数 890727471670602 D.该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 (1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比 1.现要调查某校学生学业负担是否过重，下 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 与口味评价分数之间的关系： 列调查方法最恰当的是 9.为了能够更准确地记录某市近30天的气温 (2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线 A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查 变化情况，应选用 图（填“扇形”“条形' 上方的食品而不是下方的？ C.上网查询 D.直接观察 或“折线”) 2.浔浔家今年1-5月份的用电量情况如图1 10.夜跑已逐渐成为年轻人跑步的新方式，调 所示，则浔浔家月用电量最大的是 ( 查表明：在校大学生中有夜跑习惯的占比约为 A.2月 B.3月 C.4月 D.5月 40%.若随机选择150名在校大学生进行调查，则 高度/米 用电量/千瓦时 估计有夜跑习惯的学生有」 名 D, 入40.120 -105- 4 11.如图5是某件商品四天内的进价与售价的 2 折线图，则售出每件商品利润最大的是第 100.--100.- 大 012345月份 34方6月份 17.(12分)小明同学参加周末社会实践活动 0 每件的价格/元 图1 图2 售价 来到了雾岭山某蔬菜基地，在大棚中收集到20株 -进价 作品件数 3.如图2是小明每个月测量他栽种的小树高 西红柿秧上小西红柿的个数：28,32,36,37,39,40 度的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分 41,44,45,45,46,46,47,51,53,54,55,56,60,60. 布在图中直线附近，则这个点是 (1)若对这20个数据按组距8进行分组，请补 第第第时间 A.A B.D C.E D.F 天王 全频数分布表及频数分布直方图（图8）； 二三四五星期 4.下列调查中，调查方式选择合理的是 图5 图6 个数分组28≤x 36≤x44≤x52≤x60≤x 12.为了解游客在A,B,C三个城市旅游的满 <36 <44 <52 <60 <68 频数 2 A.为了解我国七年级学生的视力情况，采用意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案.方 全面调查的方式 案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二： (2)据了解该大棚有3600株西红柿，请根据 收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西 B.为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市 红柿的个数在36≤x<44范围内的株数. 查的方式 各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查 频数 C.为了解班级同学中哪个月份出生的人数最：1000名游客，其中最合理的是方案 多，采用全面调查的方式 13.为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级 D.为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工 歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五 作人员对部分乘客进行抽样调查 班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统 283644526068个数 5.某中学期末考试中，甲班满分人数占5%， 计，绘制了如图6所示的频数分布直方图.已知从 图8 乙班满分人数占6%，则甲、乙两班满分人数的情 左至右各长方形的高的此为2：3：4：6：1，第二组 况是 ( 的频数为9，则全班上交的作品有」 件 A.甲班多于乙班 B.甲班少于乙班 14.如图7是某中学七、八、九年级为贫困山区 C.甲班和乙班一样多D.无法确定 儿童捐款的统计图。已知该校七、八、九年级共有 18.(14分)中学生带手机上学的现象越来越 6.九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布 学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共 受到社会的关注.为此某记者随机调查了某区若 表如下： 捐款 元 干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A, 次数100≤120≤x40≤160≤180s王 人均捐款/元 无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对四种)，并将 <120 <140<160<180<200 调查结果绘制成不完整的折线图（图9-①）和扇 频数3 2266 13 3 3% 形图（图9-②）.请根据图中提供的信息，解答下 九年级 跳绳次数x在180≤x<200范围内的学生占 列问题 全班学生的 年级八年级九年级年级 (1)此次抽样调查中，共调查了 名中 图7 A.6% B.12%C.26% D.52% 学生家长； 三、耐心解一解（共44分） 7.如图3是某中学七(3)班学生外出方式（乘 (2)在扇形图中，表示A态度的扇形圆心角的 15.(8分)下列调查是全面调查还是抽样调 车、步行、骑车)的不完整条形图.如果乘车人数占 度数为 查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样 总人数的40%，那么步行的有 (3)先求出持C态度的家长人数，然后将图① 本容量 A.16人 B.18人 C.40人 中的折线图补充完整； D.50人 （1)为了解你所在年级同学穿鞋的尺码，向所 人数 (4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名 篮琼 n% 在年级的全体同学做调查； 中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 毛琼 (2)为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 人数 120 100 会 5台做调查 120 兵球 100 乘车步行骑车出行方式 80 图3 图4 8 8.某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表 20 D态度 如下，扇形图如图4所示，其中统计表不小心被撕 ① ② 掉一部分，下列推断不正确的是 图9 体育项目乒兵球足球篮球羽毛球 人数14 10 (下转第4版)初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期(2026年4月) 解不等式②，得x≤2 第37期2版 所以这个不等式组的解集是-2<x≤2. 11.2一元一次不等式（应用） (2)解不等式1+5x>3(x-1),得x>-2. 基础训练1.B;2.C;3.275;4.72. 5.设要中靶x次 解不等式分≤8-+2a,得≤4+a 根据题意，得5x-(10-x)≥35.解得x≥7.5. 所以不等式组的解集是-2<x≤4+a. 因为x为整数，所以x的最小值是8. 因为这个不等式组恰有两个整数解， 答：至少要中靶8次 所以不等式组的整数解是-1,0. 6.(1)设采购每套小型纪念品的价钱是x元，则采购每套 所以0≤4+a<1.解得-4≤a<-3. 大型纪念品的价钱是2x元 能力提高8.5或6. 根据题意，得40×2x+60x=5600. 第37期3版 解得x=40.所以2x=80. 答：采购每套小型纪念品的价钱是40元，采购每套大型纪 题号12345678 念品的价钱是80元 答案C D B A C BA D (2)设采购大型纪念品m套 二、9.x≥3；10.答案不惟一，如1-x<2; 根据题意，得80m+40(60-m)≤3200.解得m≤20. 答：最多可以采购大型纪念品20套 1.21；12.x=-2;13.7≤x<10;14.0或6. 能力提高7.D. 三、15.解集在数轴上表示略.(1)x<1:(2)无解； 8.(1)设毛笔的单价是x元/支，宣纸的单价是y元/张， (3)-1<x≤2 根据题意，得0x+10y=236,解得=5， 16.设有m名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有 30x+200y=222. 1y=0.36. 名。 答：毛笔的单价是5元/支，宣纸的单价是0.36元/张 2 (2)选择方案A所需的费用为：5×50+0.36(a-50)= (0.36a+232)元； 根据题意，得120-号≤1200×75%.解得m≥60. 选择方案B所需的费用为：5×50+0.36×200+0.75× 答：最少有600名学生选择坐学生公交， 0.36(a-200)=(0.27a+268)元. [2a+b=k, ① 17.(1) 当0.36a+232<0.27a+268时，解得a<400. a-2b=3. ② 因为a>200,所以200<a<400. ①+②，得3a-b=k+3. 当0.36a+232=0.27a+268时，解得a=400. 因为该方程组的解a,b满足3a-b>4, 当0.36a+232>0.27a+268时，解得a>400. 所以k+3>4.解得k>1. 综上所述，当200<a<400时，选择方案A更划算；当a= 400时，两种方案费用相同；当a>400时，选择方案B更划算. (2)解方程组{ 2a+b=k,得 =2k±3 51 la-2b=3, k-6 11.3一元一次不等式组 [6= 5 基础训练1.B;2.C;3.A;4.m≥5；5.-2. 因为该方程组的解a,b均为正数， 6.解集在数轴上表示略.(1)x>2;(2)x<-2; ,2k+3>0, (3)-2<x≤2；(4)无解. 5 所以 解得k>6. r1+5x>3(x-1),① k-6>0. 7.(1)当a=-2时，这个不等式组为{ 2ts8-3 5 t-4② 18.(1)设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价 解不等式①，得x>-2 是y万元 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 根据题意，得+3y=96解得18， 50800(元)； 12x+y=62. ly=26. 当x=17时，30-x=13.所以有17名工人进行水果采摘， 答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是 13名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×17+54000= 26万元 50600(元). (2)设购买a辆A型车，则购买(6-a)辆B型车. 因为51400>51200>51000>50800>50600，所以所 根据题意，得18a+26(6-a)≥130 获最大利润为51400元. 解得a≤3子 第38期综合评估卷 因为A型车不少于2辆， 题号12345678910 所以2≤a≤34 1 答案BBD ACDB C A D 因为a是整数，所以a=2或3. =1.-2；121<n<3:13.子： 1 所以共有2种购车方案： 14.300:15.-1或2. 方案一：购买2辆A型车，购买4辆B型车； 三、16.解集在数轴上表示略.(1)x>1; 方案二：购买3辆A型车，购买3辆B型车 附加题 1根据题意，得2x-3y+1=0, (2)-1≤x<3. 17.(1)①不等式的性质2： 3x-y+m=0. ②五，不等号的方向未改变 1-3m 「x= 7 解得 (2x≥多 y=3-2m 7 (3)答案不惟一，如：去分母时，注意不要漏乘不含分母的 r1-3m>0, 项；移项时，注意变号；去括号时，若括号前是负号，括号内各项 7 要变号 因为0<x<y,所以 1-3m<3-2m 18.设需要把m吨龙眼加工成桂圆肉，(21-m)吨龙眼加 .7 7 工成龙眼干. 解得-2<m<3 根据题意，得10×0.2m+3×0.5(21-m)≥39. 解得m≥15. 2.(1)①(30-x),(9000-300x) 答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉， ②根据题意，得9000-300x≤400x:解得x≥126 四、19.解不等式2(x+1)-1≤3，得x≤1. 因为x为整数，所以x的最小整数值是13. 解不等式x-a≥0，得x≥a. 答：采摘水果的工人至少13名。 因为该不等式组无解，所以a>1. (2)根据题意，得总利润为：4×[400x-(9000-300x)]+ 16.解集在数轴上表示略.(1)x>1; (2)-1≤x<3. 10×(9000-300x）=-200x+54000. 20.{x-2y=1-3m, ① 因为直接出售所获利润不超过总利润的25%， l3x+4y=2m. ② 所以4×[400x-(9000-300x)]≤(-200x+54000)× ①+②，得2x+2y=1-m. 25%」 解得≤7名所以29≤≤17高 所以x+y=2 1-m 因为x为整数，所以x=13,14,15,16,17 因为x+y≥0，所以20≥0.解得m≤1 当x=13时，30-x=17.所以有13名工人进行水果采摘， (1)因为m为非负整数，所以m的值是0或1. 17名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×13+54000= (2)因为关于x的不等式m(x+1)>0的解集是x>-1, 51400(元)； 所以m>0. 当x=14时，30-x=16.所以有14名工人进行水果采摘， 因为m≤1，所以0<m≤1. 16名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×14+54000= 所以符合条件的整数m的值是1. 51200(元)； 21.(1)设原计划每天改造地下管网x米，则实际施工时每 当x=15时，30-x=15.所以有15名工人进行水果采摘， 天改造地下管网(1+20%)x米. 15名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×15+54000= 根据题意，得10×(1+20%)x=3600×20% 51000(元)； 解得x=60.所以(1+20%)x=72, 当x=16时，30-x=14.所以有16名工人进行水果采摘， 答：实际施工时每天改造地下管网的长度是72米 14名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×16+54000= (2)设之后每天需要改造地下管网a米. -2 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 根据题意，得(40-20)a≥3600-72×20.解得a≥108. 所以购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵的方 答：之后每天至少需要改造地下管网108米. 案最省钱 五、22.(1)③. (2)解不等式组{ x+6>+1得- 第39期2版 <x<-2 x>3(x+1), 12.1统计调查 所以不等式组的整数解是x=-2 12.1.1全面调查 把x=-2代入x+m=0,得-2+m=0.解得m=2. 基础训练1.B; (3)不存在.理由如下： 2.300名学生的视力情况，每名学生的视力情况。 解方程宁=1，得=-1：解方程2+1-告，得 3.略 12.1.2抽样调查 x=2. 基础训练1.D. 解不等式组+m>2,得2-m<≤2,3m 2 2.(2)适宜用全面调查；(1)(3)适宜用抽样调查. l2x+3m≤2， 3.(1)抽样调查. 若方程士3=1和2+1=都是关于x的不等式 (2)总体是全年级1000名学生英语作业的完成情况；个 2 3 体是每一名学生英语作业的完成情况；样本是抽取的100名学 2-m<-1. 组+m>2,的关联方程 ,则 【2x+3m≤2 2-3m≥2 该不等式组无 生英语作业的完成情况；样本容量是100 2 (3)他们的抽样是简单随机抽样因为简单随机抽样要求 解所以不有在整数m,使得方程=1和 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，从全年级1000名 2 +1=x+7 3 学生中抽取100名进行调查，即总体中的个体被抽到的机会均 都是关于x的不等式组+m>2,的关联方程 等，所以他们的抽样是简单随机抽样 l2x+3m≤2 12.2用统计图描述数据 23.(1)设“女贞”树苗的单价是x元/棵，“小叶黄杨”树 12.2.1扇形图、条形图和折线图 苗的单价是y元/棵， 基础训练1.C;2.B 根据题意，得一y=4, 解得∫x=6, 3.(1)120,36°，30%. 5x+35y=100. ly=2. (2)安全意识为“较强”的学生有：120×45%=54（名）. 答：“女贞”树苗的单价是6元/棵，“小叶黄杨”树苗的单 补全条形图略。 价是2元/棵. (3)全校需要强化安全教育的学生约有：2400×12+18 (2)设购买“女贞”树苗a棵，则购买“小叶黄杨”树苗 120 (1000-a)棵 =600(名). 12.2.2直方图 根据题意，得a≥号100-0). 基础训练1.C;2.8. 解得a≥250. 3.这组数的最大值与最小值的差是：34-24=10.因为组 答：至少购买“女贞”树苗250棵 距为2cm,所以组数为：10÷2+1=6.列频数分布表、画频数 (3)根据题意，得6a+2(1000-a)≤3010. 分布直方图略. 解得u≤252号 4.(1)10%,18. (2)补全频数分布直方图略 由(2)，得a≥250. (3)绘制扇形图略.等级为优秀的部分所在扇形的圆心角 所以250≤a≤2527 度数为：360°×20%=72° 12.2.3趋势图 因为a为整数， 基础训练1.B;2.8元. 所以a的取值可以是250,251,252. 3.画趋势图略.由趋势图可得新产品的亩产量逐年增加， 所以有3种购买方案： 因此预测2025年新产品的亩产量约为4400kg 方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵， 所需费用为：6×250+2×750=3000（元）： 第39期3版 方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵， 所需费用为：6×251+2×749=3004（元）； 题号12345678 方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵， 答案BADCDC BD 所需费用为：6×252+2×748=3008（元）. 二、9.折线；10.60：11.二；12.四：13.48： 因为3000<3004<3008. 14.25180. 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 三、15.(1)该调查是全面调查. (2)答案不惟一，合理即可.如：从各年级随机抽取两个班 (2)该调查是抽样调查.总体是这批电视机的使用寿命； 进行调查. 个体是每一台电视机的使用寿命；样本是从中抽取的5台电视 18.(1)组距是：85-80=5，组数是4. 机的使用寿命：样本容量是5. (2)全校参加比赛的共有：5+10+6+3=24（人）. 16.(1)画趋势图略 (3)分数段在85~90范围内的人数最多，其频数是10，占 (2)由趋势图可得当直线上方的食品和下方的食品所含 参赛总人数的百分比为：是×100%=41,7%。 热量相同时，直线上方的食品口味更好. 17.(1)频数分布表从左到右依次填5,7,4.补全频数分布 四、19.(1)根据题意，得六个班的获奖总人数为：15×6= 直方图略. 90.三班的获奖人数为：90-14-16-18-15-15=12.补全 折线图略 (2)该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44 (2)四班参赛人数为：18÷36%=50.因为6个班每班的 5 范围内的约有：3600×20=900（株）. 参赛人数相同，所以全年级参赛人数为：50×6=300. 18.(1)200. 20.(1)画趋势图略。 (2)54°. (2)A款学生手表这5个月的总销售量为：70+65+58+ (3)持C态度的家长有：200-30-40-120=10（名）.补 55+42=290(只)：B款学生手表4一5月的销售量增长率为： 全折线统计图略 60-50×100%=20% 50 (4)该区18000名中学生家长中持反对态度的家长约有： 21.(1)由题意，得该手机店3月的手机销售额是：290-85 18000×200 120 =10800(名). -80-65=60(万元).补全条形统计图略. 附加题 (2)85×23%=19.55≈19.6（万元）. 1.(1)该企业共有：30÷30%=100（人）. 答：该店1月份音乐手机的销售额约是19.6万元. (3)不同意.理由如下： 20 (2)A档次所占百分比为：0×100%=20%：C档次的 3月份音乐手机的销售额是：60×18%=10.8（万元）；4月 有：10-20-30-10=40（人）.所占百分比为：0×100%= 份音乐手机的销售额是：65×17%=11.05（万元）.因为10.8 <11.05,所以4月份音乐手机的销售额比3月份增多了. 40%:D档次所占百分比为：品×10%=10%，填表路， 五、22.(1)学校抽取的七年级同学有：12÷30%= 40(名). (3)绘制扇形图略.A档次所对应的圆心角度数为：360°× (2)D组的人数为：40-4-12-16=8.补全频数分布直 20%=72°；B档次所对应的圆心角度数为：360°×30%= 方图略。 108°；C档次所对应的圆心角度数为：360°×40%=144°；D档 次所对应的圆心角度数为：360°×10%=36°. (3)A组人数所占的百分比为：表×100%=10%，C组所 2.(1)50,18,补全条形图略. 对应的扇形圆心角度数为：360°×40%=144°. (2)108. (4)七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀的有：500 (3)根据2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图 8 可知，2020年的同比增长率最高，为40.1%. ×40=100(名). 答案不惟一，如2019-2025年中国跨境电商出口规模逐 23.(1)B,240,111.6. 年增长 (2)由2020-2025年三种品牌平板电脑月平均销售量折 线图可知，2025年B品牌的平板电脑的月平均销售量为20万 第40期综合评估卷 台.所以2025年各种品牌平板电脑的月平均销售总量为：20÷ 25%=80(万台).由2025年各种品牌平板电脑市场占有率扇 题号12345678910 形图可知，其他品牌的市场占有率为：1-29%-25%-31%= 答案DCBCDABAC D 15%.所以2025年其他品牌平板电脑的月平均销售量为：80× 二、11.条形；12.2.4；13.450；14.39；15.14. 15%=12(万台).所以2025年其他品牌平板电脑的年销售总 三、16.(1)总体是建造的长100km、宽0.5km的防护林 量约为：12×12=144（万台）. 中树木的棵数：个体是一块长1km、宽0.5km的防护林中树木 (3)答案不惟一，合理即可 的棵数；样本是从中选出的10块区域防护林中树木的棵数；样 建议购买A品牌.理由是：因为A品牌近几年的月平均销 本容量是10 售量逐年稳步上升 (2)采用抽样调查的方式较好.理由是数量较大，耗费人 建议购买B品牌.理由是：因为B品牌的销售总量最多，受 力、物力，不易调查 到广大顾客的青睐 17.(1)小明的抽样不合适.他采取的抽样不是简单随机 建议购买C品牌.理由是：因为C品牌2025年的市场占有 抽样 率最高，且6年的月平均销售量最稳定.