第36期 11.1 不等式 11.2 一元一次不等式(概念及解法)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期(2026年3月) ①×5，得5x+5y=1450. ④ 第33期2版 ④-③，得2y=400.所以y=200. 10.1二元一次方程组的概念 把y=200代入①，得x=90. 基础训练1.A;2.C;3.D:4.0:5.=2y, Lx-y=38. 所以这个方程组的解是厂：=90， y=200. 6.(1)表格从上到下、从左到右依次填：0，-2,10,6. 答：A,B两地间国道为90千米，高速公路为200千米。 (2)表格从上到下、从左到右依次填：2，-3,4，-6. 第33期3版 (3)二元一次方程组)=4红+2的解是=-2， l2x-y=2 ly=-6. 题号12345678 7.设购买x本笔记本，y支中性笔。 答案D BCACB AD 根据题意，得3x+2y=28. 二、9.3；10.7；11.-6；12.2；13.32；14.-1或7. 因为x,y均为正整数， 6 所。 「x=23 Esaim, Ly=7: 所以有4种购买方案。 10.2消元—解二元一次方程组 16.设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛. 10.2.1代入消元法 根据题意，得6r+y=5解得区=0,8， 基础训练1.D;2.B;3.丙 lx+6y=2. ly=0.2. 4(=0(②=，13=1， 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 y=-3: y=2 'y=2 17.把=2，代人3x+cy=2,得6-c=2.解得c=4. 5.设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国 y=-1 结需用绳y米. 根据题意，得2+4y=20, 把=2，和=3代入ax+=5,得2a-6=5, ① y=-1ly=1 l3a+b=5. x+3y=13. ② 由②，得x=13-3y. ③ 解得/02， lb=-1. 把③代入①，得2(13-3y)+4y=20. ① 解这个方程，得y=3. 18.(1)-2y=m, l2x+2y=5m-18. ② 把y=3代人③，得x=4. ①+②，得3x=6m-18.所以x=2m-6. 所以这个方程组的解是下=4， 把x=2m-6代人①，得2m-6-2y=m. ly=3. 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 解得y=2m-3, 需用绳3米 rx=2m-6, 10.2.2加减消元法 所以该方程组的解是 1 =2m-3. 基础训练1.B;2.A;3.3;4.-6. 5)=3,2=43=- (2)因为方程组的解也满足方程2x+3y=1, ly=-2: y=3; ly=5. 所以2(2m-6)+3(m-3)=1.解得m=4 6.设A,B两地间国道为x千米，高速公路为y千米。 x+y=290, ① (3)ar+y+4-6a=a(2m-6)+b(2m-3)+4-60 根据题意，得 l60+100=3.5. ② =(2a+2b)m-12a-3站+4 由②，得5x+3y=1050. ③ 因为ax+by+4-6a是个定值， 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 所以2a+25=0,即4a+6=0 根据题意，得+y=200×20%, 解得27， x+y+5x+2y-1=200 1y=13. 所以ax+by+4-6a=-12a-3b+4=-3(4a+b)+4 答：绵羊毛的质量是27g,腈纶的质量是13g =4.所以这个定值是4. 能力提高6.(1)设每份“堂食”小面的价格是x元，每份 附加题1.(1)设每件A产品的售价为x元，每件B产品 “生食”小面的价格是y元. 的售价为y元 根据题意，得+2y=700,。解得=30， 根据题意，得3x+2y=31解得=7， 4x+y=33. ly=5. l2x+3y=1200. Ly=200. 答：每份“堂食”小面的价格是7元，每份“生食”小面的价 答：每件A产品的售价为300元，每件B产品的售价为 格是5元 200元. (2)设出售A产品a件，出售B产品b件. (2)根据题意，得250×7+1500×1+9%)×(5 根据题意，得300a+2006=1800. 1)=(2500×7+1500×5)×(1+a%). 化简，得3a+2b=18. 解得a=10. 因为a,6均为正整数，所以{=2或=4， 10.4三元一次方程组的解法 b=6lb=3. 基础训练1.B;2.8. 答：出售A产品2件，B产品6件域出售A产品4件，B产品3件 rx=2, a= 2.(1)是 y=-3 (2】 (2)因为关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=11是 11 8 “最佳”方程，所以k+2k-1=11.解得k=4. 29 c=2 (3)因为二元一次方程组+(m-3)y=2-m:是 ra+b+c=0, a=2. lmx+(n+1)y=2m+3 4.根据题意，得{4a+2b+c=3,解得{b=-3, “最佳”方程组， L9a-3b+c=28, 所以n+m-3=2-m,解得m=1 Lm+n+1=2m+3. ln=3. 第34期3版 所以原方程组为3x-2y=1, 题号12345678 x+4y=5. 因为=P是方程组3-2y=1的解， 答案A CBCDA D B Ly=q Lx +4y =5 二、9.8x-3=y510.120:11.38；12.号； 所以3印-24=1解得P=1·所以2p+3g=5 13.2;14.50. p+4g=5. 三、5.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克 第34期2版 根据题意，得~x=760, 得2.5x+0.6r=1200.特1y=100 10.3实际问题与二元一次方程组(1) 基础训练1.B;2.C;3.1.5,7. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 4.设这把硬币中1元硬币有x枚，5角硬币有y枚. 1000克. 16.设应该安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮. 据E意得s0年彩8 根据题意，得+y=85, 解得=25， l3×16.x=2×10y ly=60. 所以6.1×10+6.0×10=121(g) 答：应该安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮 答：这把硬币的总质量是121g 5.(1)设甲组每天加工x袋粽子，乙组每天加工y袋粽子 17.设平路是xkm,坡路是ykm 3 根据题意，得：+y=350,解得=200， l2x-y=250. ly=150. 根据题意，得 解得=6， y-55 ly=3. 答：甲组每天加工200袋粽子，乙组每天加工150袋粽子 9+2=60 (2)设甲组需要加工m天，乙组需要加工n天. 所以6+3=9(km). 根据题意，得m+n=10, 解得m4, 答：从出发点到景区的路程是9km 【200m+150n=1700. n=6. 18.(1)设A种航模每件x元，B种航模每件y元. 答：甲组需要加工4天，乙组需要加工6天 根据题意，得：+2)=800，解得=200， 10.3实际问题与二元一次方程组(2) l2x+3y=1300. ly=300. 基础训练1.A;2.B;3.39,15;4.108. 答：4种航模每件200元，B种航模每件300元. 5.设绵羊毛的质量是xg,腈纶的质量是yg (2)设购买m件A种航模，n件B种航模. 2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 根据题意，得200×0.9m+300×0.9n=990. 3 「x= 所以m=1-3五 所以原方程组为厂+2y=5。 5 解得 2 3x+y=4. (y= 11 5 因为m,n均为正整数，所以m=4或m=L In ==3. 四、19.设百位上的数字为x,由十位上的数字与个位上的 所以张老师有2种购买方案：购买4件A种航模，1件B种 数字组成的两位数为y 航模；购买1件A种航模，3件B种航模 根据题意，得9x=y-3, 解得4， 附加题1.设甲每小时步行x千米，乙每小时骑行y千米 1100x+y-45=10y+x.ly=39. 品+4， 30 所以100×4+39=439. 根据题意，得 解得厂x3, 答：小华原来的积分是439. 4- =3(4-40 40 ly=5. 60 20.(1)根据题意，得红+3=7，解得x=,2, l3x+2y=0. ly=3. 相适南：(4-)(3+5)=冬（小时： 将=2代人x-2y+任+9=0，得-2-6-2张+9 y=3 相适后：(4+1)÷(3+5)=音（小时）。 1 =0.解得k=2 答：他们出发后受小时或？小时两人相距1千米 (2)x-2y+kx+9=0可整理为(1+k)x-2y+9=0. 2.(1)+2y+32=10, ① 因为无论实数k取何值，二元一次方程x-2y+x+9=0 l5x+6y+7z=26. ② 总有一个公共解， ①+②，得6x+8y+10z=36. ③ 所以方程的解与k的值无关 ③×7，得3+4+5=18. 所以x=0,-2+9=0.解得y= 2 (2)设买1本笔记本需要a元，买1支签字笔需要b元，买 rx=0, 1支记号笔需要c元. 所以这个公共解是 9 根据题意，得厂3a+26+c-28, ① =21 l7a+5b+3c=66. ② 21.(1)由题意，得 ①×2，得6a+46+2c=56. ③ 260x+(560-260)y=351, ②-③，得a+b+c=10. l260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521 所以45×(a+b+c)=450(元). 解得=06， 答：购买45本笔记本、45支签字笔45支记号笔需要450元 ly=0.65. (2)7月的电费为：0.6×360+(560-360)×0.65= 第35期综合评估卷 346(元)； 题号123456 789 10 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- 700)×0.9=491(元). (351+521)-(346+491)=35(元). 二、11.6；12.2；13.1；14.(-2,10)； 答：小海家7,8月份共可节省35元电费. 15-4或-子或1 五22(1)m=2, ln=-5. 三16(1)0=3，(2)=2， b=-9: ly=2. (2)设x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为 17.设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载 1 x= 2a+3b=3:解得一1'所以+y=0,解得 2 满货物一次可运货y吨. l3a+2b=2 Lx -y 1. 根据题意，得3x+y=13,解得：=3， y=- lx+2y=11. ly=4. 所以3×6+4×8=50（吨）. (3)将二元一次方程组 r4ax+3b,y=5c1'变形为 (4azx +3b2y =5c2 答：该物流公司有50吨货物要运输. 18.根据题意，得厂+2y=5, a()+6，（字）= l(c-1)x+y=4. a(号)+b,(3)=s 把：代入(c-1)x+y=4,得c-1+2=4 ly =2 因为关于x,y的二元一次方程组at+6y=G1'的解是 解得c=3. 【a2x+b2y=c2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 5t4 11.2一元一次不等式（概念及解法） 所以 解得 「x=5 基础训练1.D;2.B;3.-1;4.a≤4. y=6, 5y=6. y=10. 5.解集在数轴上表示略.()x<氵；(2)x>-3: 所以关于x,y的二元一次方程组 4ax+36y=5c'的解 (3)x≥-4；(4)x≤2. L4azx +3b2y =5c2 是/5， 6.()根据题意，得+子≤0解得x≤-子 y=10. 23.(1)设第一次购进A型台灯每台的进价是x元，B型台 (2)根据题意，得20%y≥1-水解得y≥名 灯每台的进价是y元 根据题意，得10x+20,=30, 第36期3版 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500. 题号12345678 解得/200， 答案B C D BDC AB ly=50. 答：第一次购进A型台灯每台的进价是200元，B型台灯每 二、9.x<3;10.4；11.<; 台的进价是50元. 12.m<-4;13.x>-3;14.a≥1. (2)第二次购进A型台灯每台的进价是：200×(1+30%) 三，1512a+1>0:(2)合-9≥-1： =260(元)，B型台灯每台的进价是：50×(1+20%)= (3)设每件上衣的价钱是m元，每条长裤的价钱是n元.所 60(元). ①设A型台灯每台的售价是m元，B型台灯每台的售价是 以3m+4n≤268. n元. 16解集在数轴上表示略()x<子；(2)x≤3： 根据题意，得10(m-200)+20(n-50)=2800, 15(m-260)+10(n-60)=1800. (3)x≤-子 解得m340, n=120. 1.解不等式3x-2>2(2x+7),得x<-3. 答：A型台灯每台的售价是340元，B型台灯每台的售价是 120元. 解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<,严 2 ②设购进A型台灯a台，B型台灯b台. 根据题意，得(340-260)a+(120-60)b=740. 因为不等式3x-2>2(2x+宁)的解集与关于x的不等 化简，得4a+3b=37. 式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， 因为a,b均为正整数，所以0=1或=4，或4=7， 所以20=-3解得m=7 b=11b=7b=3. 所以有3种购买方案：购进A型台灯1台，B型台灯11台；购 18.(1)因为x>y,所以4x+8y-(3x+9y)=4x+8y- 进A型台灯4台，B型台灯7台；购进A型台灯7台，B型台灯3台. 3x-9y=x-y>0. 所以4x+8y>3x+9y 第36期2版 (2)M-2N=2a2+3b+1-2(a2+3b)=2a2+3b+1- 11.1不等式 2a2-6b=-3b+1. 11.1.1不等式及其解集 因为M-2V>0,所以-36+1>0解得6<子 基础训练1.B;2.C; 3.答案不惟一，如x-7<0;4.x>1500. 附加题1解x-2(3x-1)≥x+4,得x≤-} 5.(1)x-y>-4;(2)-2a+(-1)<0: (3)h<1.2;(4)2(4+a-3)>20. 所以该不等式的最大整数解是一1. 6.5.5,6,7.5,10,12是不等式2x+1>9的解；-5，-2.5， 因为方程8x-6a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+ -1,0,3不是不等式2x+1>9的解. 4的最大整数解，所以8×(-1)-6a=4.解得a=-2. 7.(1)x>4;(2)x>-9;(3)x<13. 2.(1)③. 11.1.2不等式的性质 (2)解不等式3(x-1)<2x+m,得x<m+3. 基础训练1.A;2.B;3.D; 因为不等式x<-6是不等式3(x-1)<2x+m的“蕴含 4.a>0;5.-2≤t≤6；6.> 不等式”，所以m+3≥-6.解得m≥-9. 7.(1)5m<-10;(2)m-4<-6: (3)x>n+3是x>2的“蕴含不等式”.理由如下： (3)3m+6<0:(4)-罗>1. 因为x<-2n+4是x<2的“蕴含不等式”， 所以-2n+4≤2.解得n≥1. 8.解集在数轴上表示略.(1)x≤-1；(2)x≥2 所以n+3≥4.所以x>n+3是x>2的“蕴含不等式” -44 素养·拓展 A 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 品味方法： 第34期2版参考答案 报纸发行质量反馈电话 不等式的性质应用大讲堂 10.3实际问题与二元一次方程组(1) 0351-5271248 基础训练1.B;2.C;3.1.5,7. (上接4版参考答案) O江西许梦可 4.这把硬币的总质量是121g. 不等式的性质是本章的基础知识，但同时也的取值可以是 5.(1)甲组每天加工200袋粽子，乙组每 三，16(1)0=3， b=-9: 是本章的重要内容.应用不等式的性质时，应注 A.-10 B.10 天加工150袋粽子 意：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号 C.0 D.无法确定 (2)甲组需要加工4天，乙组需要加工 (2)x=2, ly=2. 的方向改变；不等式两边乘（或除以）含有字母的 分析：根据不等式的性质，得m≠0.当m> 6天. 17.该物流公司有 数时，一定要对字母的符号进行分类讨论.现举0时，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 10.3实际问题与二元一次方程组(2) 50吨货物要运输. 例分析如下，供同学们参考. 基础训练1.A;2.B; 号的方向不变，不等式：<名不成立；当m<0 18.原方程组的解 3.39,15:4.108. 一、直接用 「x= 3 时，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号 5.绵羊毛的质量是27g,腈纶的质量是13g. 5 例1若m>n,则下列不等式正确的是 ()的方向改变，不等式<。成立 能力提高6.(1)每份“堂食”小面的价 y=号 m m 格是7元，每份“生食”小面的价格是5元 A.m-2<n-2 B.-2m>-2 解：由a>6,定有品<品根据不等式的 (2)a的值是10 四、19.小华原来的 10.4三元一次方程组的解法 积分是439. C.n-m >0 D.1+2m>1+2n 20.(1)k的值是 分析：根据不等式的性质进行判断。 性质3可得m<0.所以m的取值可以是-10. 基础训练1.B;2.8. 解：根据不等式的性质1知，不等式的两边 故选A. 5 x=2, a 21 三、数形结合用 4, (2)这个公共解是 减2，不等号的方向不变，故A选项不符合题意： 例3如图，下列推论正确的是 3,)y三-3,2b= rx=0, 根据不等式的性质3知，不等式两边莱一分，不 z=2; e=2. 等号的方向改变，故B选项不符合题意；根据不 fa+b+c=O, 21.(1)x=0.6,y 等式的性质1知，不等式两边减m,不等号的方 4.根据题意，得{4a+2b+c=3, =0.65. 向不变，故C选项不符合题意；根据不等式的性 A.若a+c>b+c,则a>b 9a-3b+c=28. (2)小海家7,8月 质2知，不等式两边乘2，不等号的方向不变，根 B.若a+c<b+c,则a<b ra=2, 份共可节省35元电费. 据不等式的性质1知，不等式两边加1，不等号 C.若a<b,则a+c>b+c 解得b=-3, 五2(1)m=2, 的方向不变，故D选项符合题意.故选D D.若ac>bc,则a>b lc=1. ln=-5. 二、逆向用 分析：根据图示和不等式的性质1即可求解 第34期3版参考答案 解：由题意，得a+c>b+c,所以a>b.故 [x2 例2如果a>b,那么一定有4< ,则m -、题号12345678 (2) 过 1 选A 答案AC B C DA D B 0=-2 数学诊所 二、9.8x-3=y;10.120;11.38; 程略. 12￥：13.2：14.0 (3)关于x,y的二 解一元二次不等式 一次方程组 错原剖析 三、15.从每吨废旧智能手机中能提炼出黄 4a,x+36y=5c,的 ⊙重庆王慧平 金240克，白银1000克 4azx +3by 5c2 易错点一、移项时出错 等式两边除以-3，没有改变不等号的方向 16.应该安排25名工人加工大齿轮，60名工 解是=5， 例1解不等式：5x-5<2(2+x). 正解：去分母，得3(2+x)≤2(3x-1). 人加工小齿轮. ly=10. 错解：去括号，得5x-5<4+2x. 去括号，得6+3x≤6x-2. 17.从出发点到景区的路程是9km. 23.(1)第一次购 移项，得5x+2x<4-5. 移项，得3x-6x≤-2-6. 18.(1)A种航模每件200元，B种航模每件 进A型台灯每台的进价 合并同类项，得7x<-1. 合并同类项，得-3.x≤-8. 300元. 是200元，B型台灯每台 系数化为1，得≥号 (2)张老师有2种购买方案：购买4件A种 的进价是50元. 系数化为1，得x<-宁 航模，1件B种航模；购买1件A种航模， (2)①A型台灯每 剖析：出现错解的原因是在移项时没有改 评注：当不等式两边乘（或除以）同一个负3件B种航模。 台的售价是340元，B型 变被移项的符号. 数时，不等号的方向要改变 附加题1.他们出发 合灯每台的售价是 正解：去括号，得5x-5<4+2x 易错点三、去分母时出错 120元. 移项，得5x-2x<4+5. 例3解不等式x-+2 2-24 后及小时或名小时两人相 ②有3种购买方 2 3 合并同类项，得3x<9. 错解：去分母，得x-3(x+2)<2(2-2x). 距1千米 案：购进A型台灯1台， 系数化为1，得x<3. 去括号，得x-3x-6<4-4x. 2.(1)3x+4y+5z的值 B型台灯11合；购进A 评注：在解一元一次不等式时，去括号时要 型合灯4台，B型台灯 移项，得x-3x+4x<4+6. 是18. 注意括号外系数的符号，移项时要注意改变被 合并同类项，得2x<10. (2)购买45本笔记本 7台；购进A型台灯 移项的符号 系数化为1，得x<5. 45支签字笔、45支记号笔需 7台，B型合灯3台 易错点二、系数化为1时出错 剖析：出现错误的原因是在去分母时，x项 要450元. (全文完) 例2解不等式：2生芒≤， 没有乘分母的最小公倍数6. 3 正解：去分母，得6x-3(x+2)<2(2-2x) 第35期综合评估卷参考答案 错解：去分母，得3(2+x)≤2(3x-1) 去括号，得6x-3x-6<4-4x. 去括号，得6+3x≤6x-2. 移项，得6x-3x+4x<4+6. 一、题号12345678910 移项，得3x-6x≤-2-6. 合并同类项，得7x<10. 答案B C D A B A B D B C 合并同类项，得-3x≤-8. 系数化为1，得云<只9 二、11.6；12.2；13.1；14.(-2,10)： 系数化为1，得：≤； 评注：当解含有分母的不等式时，去分母时， 15.-4或-子或1 剖析：出现错解的原因是在系数化为1时，不不等式的每一项都需乘分母的最小公倍数 (下转1,4版中缝 兹理极 2026年3月24日·星期二 初中数学 第36期总第1180期 人教 七年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F)邮发代号：21-155 本周主讲 入门向导 11.1不等式 →列不等式缆课堂 学习目标：1.会用不等式表示不等关系， ◎河北宋妙然 理解不等式的解与解集的意义 学一元一次不等式，首先就要会列不等式， 的差 2利用不等式的性质解不等式，并会在 下面就从几个方面教你正确列不等式， 解析：(1)题中的关键词是“不大于”，用数 数轴上表示不等式的解集」 一、掌握表示不等关系的符号 学符号表示为“≤”，关键词的前面是“a的3倍 11.2一元一次不等式（概念及解法） 符号 读法 学羽目标：掌握一元一次不等式的概 与6的兮的和，列整式为：3如+，关键词的 > 大于 念，会解台元一不等式，能在数轴上表 小于 后面是“3”，所以可列不等式为：3a+≤3， 女元次不等式的解集● 不等于 (2)题中的关键词是“非负数”，关键词的 大于或等于，不小于 小于或等于，不大于 前面是“x的}与x的)的和”，列整式为：了x+ 数轴是数形结合思 二、寻找题目中的不等关系 名师点晴 想的典型范例，是求解不 1.用不等式表示数量之间的不等关系，其 2,所以可列不等式为：3+2≥0， 等式解集的重要工具，在 关键是找到题目中表示不等关系的一些关键 (3)题中的关键词是“不小于”，用数学符 数学中占有重要的地位. 词：“大于”“小于”“不大于”“不小于”“非负号表示为“≥”，关键词的前面是“a的20%与@ 下面分类说明数轴在不 数”“非正数”“最多”“至少”“超过”“低于”等，的和”，列整式为：20%a+a,关键词的后面是“a 与 等式解集学习中的作用， 供同学们参考 将这些关键词转化为表示不等关系的符号，常的3倍与3的差”，列整式为：3-3，所以可列不 用的有四种：“≤”“≥”“<”和“>” 等式为：20%a+a≥3a-3. 一、在数轴上表示不 解集 等式的解集 2.寻找比较的两个量，如：“谁大于谁”“谁 例2某品牌自行车的进价为每辆800元， 例1不等式2x+1 小于谁”. 标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢 顾客进行打折促销活动，但要保证利润率不低 江 >3的解集在数轴上表 三、典例分析 示正确的是 例1用不等式表示下列不等关系： 于5%，设打x折，请用不等式表示该不等关系. 解析：利润率不低于5%，即利润率≥5%，利 1 (1)a的3倍与6的5的和不大于3， 润=售价-成本=成本×利润率 家 A (2)x的时与x的的和是非负数： 根据题意，可列不等式为：1200×0 -800≥ (3)a的20%与a的和不小于a的3倍与3800×5% -2 101 巧思妙解 -2-10 D 不等式的解题技巧 解：根据不等式的性质，得不等式2x+1> ◎广东何安雅 3的解集为x>1. 我们在解一元一次不等式时，不但要掌握一 解：原不等式可化为-3(2x-1)+4(2x- 故选B. 般的解题方法，而且还要学会一些解题技巧.下1)-5(2x-1)>0. 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注 面就举例介绍一些方法与技巧，供同学们参考， 整理，得-4(2x-1)>0. 意： 一、巧移妙合，一步到位 两边同除以-4，得2x-1<0. (1)边界：有等号的用实心圆，点，无等号的 例1 用空心圆圈； 解不等式+号<子号 解得：< (2)方向：大于向右画，小于向左画. 2 四、妙取捷径，反其道而行之 二、用数轴确定不等式的解集 例2关于x的不等式的解集在数轴上的 合并同类项，得x<-1. 例4解不等式子1号(2-3)-2]≤-1 表示如下图所示，则该不等式的最大正整数解 二、寻其特征，化整为零 解：先去中括号，得2x-3-7≤x-1. 例2 解不等式：3“。>1 移项、合并同类项，得x≤9. 6 五、巧用分数基本性质，妙去分母 -1012345→ 解：原不等式可化为（停+宁）-（受-号） 例5解不等式：4红1.5_5x-0.8 0.5 0.2 解：观察图形可知，数轴上所表示的不等式 > 1.2-x 的解集为x≤3， 所以该不等式的最大正整数解为3 整理，得5-乏>0，即-言>0. 0.1 解：左边第一项分子、分母同乘2，第二项分 故填3. 解得x<0. 子、分母同乘5，右边分子、分母同乘10，可得8x 点评：在求解特殊解的问题时，需注意一些 三、整体妙用，以退为进 -3-25x+4>12-10x.移项、合并同类项，得 关键字并理解其含义.如：“最大”、“最小”、“非 例3解不等式：3(1-2x)+4(2x-1)> 负”、“非正”、“整数解”等。 5(2x-1). -7x>11.解得x<- 11 素养专练 数理极 11.1.2不等式的性质 11.2一元一次不等式（概念及解法） 跟踪训练 屋础训练 堡础训练 gEnzonGXUNLIAN 1.不等式x+1≥5的解集在数轴上表示正确 1.下列式子中，是一元一次不等式的是 11.1不等式 的是 + ( 11.1.1不等式及其解集 2026 A.-2>-5 B.x2>4 -202 6 屋础训练 C.xy >0 D.5-x<-1 1.下列各式中，属于不等式的是 ( ) -20246 -20246 2.解不等式，3<2x+1-1,下列去分母 A.x+y B.3x>7 3 C.2x=5 D.x'y2 2.若m<n,则下列不等式中不成立的是 正确的是 () ( 2.若x=1是某不等式的一个解，则该不等式 A.3(x-3)<2(2x+1)-1 A.m-1<n-1 B.4m 3n 可以是 B.3(x-3)<2(2x+1)-6 A.x>2 B.x>3 c号<号 D.-10m>-10n C.2(x-3)<3(2x+1)-1 C.x<3 D.x<1 D.2(x-3)<3(2x+1)-6 3.下列不等式的变形中，正确的是( 3.请写出一个解集为x<7的不等式： 3.一元一次不等式-x≤2x+3的最小整数 A.由x+2<-x-2,得x<0 解是 B.由2x+1>3x-1,得x>-2 4.秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭、 4.关于x的不等式3-x≤2(a-1)的解均不 凤岭、紫柏山的海拔均在1500米以上.若用x米 C.由-2x+1>x-1,得x>3 2 小于-3，则a的取值范围是 表示这些山岭的海拔，则x满足的条件是 D.由3x-1<2x-2,得x<-1 5.解下列不等式，并在数轴上表示解集： 4.关于x的不等式ax>a的解集是x>1,则 (1)3x-1<7; 5.用不等式表示下列不等关系： a的取值范围是 (1)x与y的差大于-4； 5.某市某天的最高气温是6℃，最低气温是 (2)a的-2倍与-1的和是负数； -2℃，则当天该市气温（℃）的变化范围用不等 (3)某市身高不足1.2m的儿童可免费乘坐式表示为 公共汽车，记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身 6.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所 高为h(m); (2)2x-5<4+5x: 示，则ac bC(填“>”“<”或“=”). (4)长方形相邻两边的长分别是4，-3，它 的周长大于20. b a 7.已知m<-2,利用不等式的性质写出下列 各式的取值范围： (1)5m; (3)2(4x-1)≥5(x- (2)m-4; 6.下列各数中哪些是不等式2x+1>9的解？ 哪些不是？ -5,-2.5,-1,0,3,5.5,6,7.5,10,12. (4)+1-1≤2x 3 2 (3)3m+6; 7.直接说出下列不等式的解集： (4)-受 6.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ (1)3x>12; (1)x的2与3的和不大于0： (2)y的20%不小于1与y的差 8.利用不等式的性质解下列不等式，并在数 (2)x+2>-7; 轴上表示解集： (1)x-1≤-2； (3)x-5<8. (2)-4x≤-2. 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 同步检测 17.(8分)若不等式3x-2>2(2x+)的解 (七) 集与关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x) TONGBUJIANCE 的解集相同，求m的值. 【检测范围：11.1~11.2（概念及解法）】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 10.已知(m+4)xm-3+6>0是关于x的一元 题号12345678 次不等式，则m的值是 答案 11.若-3m+2>-3n+2,则m n(填“>”“=”或“<”). 1.下列式子：①x+y=1;②x>y;③x+2y; 12.如果关于x的一元一次方程3x-m=4的 ④x2-y≥1；⑤x<0中，是不等式的有( 解是负数，那么m的取值范围是 A.2个 B.3个 13.在实数范围内定义一种新运算“⑧”，其运 C.4个 D.5个 算规则为：a⑧b=2a-3b,例如：1⑧5=2×1- 2.如图1是某幼儿园附近 18.(12分)【阅读材料】我们在分析解决某些 3×5=-13,则不等式(-x)☒2<0的解集是 道路对汽车的限速标志，表示 数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解 汽车在该路段行驶的速度不得 决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是 14.若x=2是不等式ax-3a-1<0的解，x 超过30km/h.用v(km/h)表示 常用的方法之一.所谓“求差法”，就是通过求差、 =4不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的 汽车的速度，v与30应满足的关 变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比 取值范围是 系为 较a,b两个数的大小，只需求出它们的差a-b.若 三、耐心解一解（共44分） A.v>30 B.v<30 a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a- 15.（12分)用不等式表示下列不等关系： C.v≤30 D.v≥30 b<0,则a<b. (1)a的2倍与1的和是正数； 3.如果不等式(a-5)x<a-5的解集是x> 【解决问题】 1,则a必须满足的条件是 () (2)y的石与9的差不小于-1： (1)已知x>y,试比较4x+8y,3x+9y的大 A.a<0 B.a>5 小； (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于 C.a≠5 D.a<5 (2)若M=2a2+3b+1,N=a2+3b,M-2W 268元. 4.一元一次不等式3x-3≤5x-9的解集在数 >0,求b的取值范围. 轴上表示正确的是 ( 0123 A B 0123 0121 5.若x>y,下列运用不等式的性质变形不成 立的是 ( A.x+8>y+8 B.3x 3y c号> D.1-2x>1-2y 16.(12分)解下列不等式，并在数轴上表示解 附加题⊙ 集： (以下试题供各地根据实际情况选用) 6不等式写 -(x-☆)≤1的括号中部分 (1)5x+1<2(4+x); 1.(8分)若关于x的方程8x-6a=4的解是 数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集是x 不等式x-2(3x-1)≥x+4的最大整数解，求a ≥-1，则被污染部分的数字是 的值 A.2 C.1 D.5 2 7.下列说法中，错误的是 (2)2(x-2)≥5(x-1)-8: A.不等式-2m>4的解集是m>-2 2.(12分)如果一元一次不等式①的解都是 B.-3是不等式3m-2<0的一个解 一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式 C.不等式m+1>2的整数解有无数个 ①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”.例如： D.不等式2m<4的正整数解只有一个 不等式x>3的解都是不等式x>1的解，则称不 8.若关于x,y的二元一次方程组 等式x>3是不等式x>1的“蕴含不等式” x+2y-3m+2的解满足x-3y>-7,则m的 [3x+y=4, (1)在不等式①x<-1,②x>4,③x<-3 (3)2x1≥3+2-1. 中，是x<-2的“蕴含不等式”的是（填 最小整数解是 ( 4 2 序号)； A.0 B.-1 (2)若不等式x<-6是不等式3(x-1)<2 C.-2 D.-3 +m的“蕴含不等式”，求m的取值范围； 二、细心填一填（每小题4分，共24分） (3)已知x<-2n+4是x<2的“蕴含不等 9.若一个关于x的不等式的解集如图2所示， 式”，试判断x>n+3是否是x>2的“蕴含不等 则这个不等式的解集是 式”，并说明理由。 -2-10124 数理报社试题研究中心 图2 (参考答案见下期)