第37期 11.2 一元一次不等式 (应用) 11.3 一元一次不等式组-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

素养·拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 已知不等式组，求 数学诊所 报纸发行质量反馈电话 师晴 这个不等式组的解集是 0351-5271248 常见题型，但有些题目 远离不等式组中的误区 不等式组解集的 却要求同学们根据不等 (上接4版参考答案) 式组的解集，求这个不 ◎陕西刘荣华 18.(1)因为x>y, 等式组中未知系数的值 同学们在学习不等式组时，经常会因为存 正解：解不等式①，得x>4 所以4x+8y-(3x 逆用 赛取信汽围，现归纳如 在一些误区而出错.下面这些常见的误区你中 解不等式②，得x>-4. +9y）=4x+8y-3x 下，供同学们参考 过招吗？ 所以原不等式组的解集为x>4 9y=x-y>0. 一、已知不等式组 误区1：半途而废忘定“共集” 误区3：混淆不等式组与方程组的解法 所以4x+8y>3x 的解集 3(x-2)≥x-4,① 例1 解不等式组： 例3 例1已知不等式 2x+2>x-1.② 不满6 ① +9y. ② (2)M-2N=2a 3 2x-a<1,的解集 错解：由②-①，得x-5>4. +3b+1-2(a2+3b)= 组 错解：解不等式①，得x≥1. lx-26 >3 解得x>9. 2a2+3b+1-2a2-6b 解不等式②，得x<5. 是-1<x<1,则(a+ 剖析：错解把解一元一次不等式组与解二 =-3b+1. 剖析：在解不等式组时，先求出不等式组中 2)(b -2)的值是 元一次方程组的方法混淆了. 因为M-2W>0, 每个不等式的解集，再把它们解集的公共部分 正解：解不等式①，得x>-1, 所以-3b+1>0. 找出来，得到不等式组的解集，至此这个不等式 解：解不等式组，得 解不等式②，得x>4. 组才算解完错解中，只是分别求出各自的解集 所以原不等式组的解集为x>4, 解得6<号 2b+3<x< a+1 就“万事大吉”了，并没有找到不等式组的公共 附加题1.解x 2 误区4：确定范围时忽视“等号” 部分，也就是说不等式组没有解完。 对照已知解集，得2b+3=-1,a+1 =1. 正解：解不等式①，得x≥1. 例4 若不等式组2x-1>50的解集 2(3x-1)≥x+4,得X 2 lx-a>0② 解得a=1,b=-2. 解不等式②，得x<5. ≤-3 是x>3,求a的取值范围. 所以原不等式组的解集为1≤x<5. 所以该不等式的最 所以(a+2)(b-2)=3×(-4)=-12. 错解：解不等式①，得x>3 误区2：错用不等式的传递性 大整数解是-1. 故填-12. 二、已知不等式组有解 例2 解不等式组：7x-5>4x+7,① 解不等式②，得x>a. 因为方程8x-6a l4x+7>2x-1.② 因为不等式组的解集是x>3, =4的解是不等式x- 例2若关于x的不等式组 所以a<3. 错解：由①②，得7x-5>2x-1. 2(3x-1)≥x+4的最 「x-m<0, 剖析：错解漏掉了a=3的情况.事实上，当 有解，则m的取值范围是 3x-1>2(x-1) 解得x>号 大整数解， α=3时，原不等式组的两个不等式的解集都是 所以8×(-1) 所以原不等式组的解集为x>专 x>3,此时不等式组的解集仍是x>3. 6a=4. 解：解不等式x-m<0,得x<m. 正解：解不等式①，得x>3. 解得a=-2. 解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1. 剖析：错解误用了不等式的传递性，应先求 解不等式②，得x>a. 2.(1)③， 因为不等式组有解，所以m>-1. 出各个不等式的解集，再根据口诀判断不等式 因为不等式组的解集是x>3, (2)解不等式3(x 故填m>-1. 组的解集 所以a≤3. -1)<2x+m,得x<m 三、已知不等式组无解 第36期2版参考答案 (2)根据题意，得20%y≥1-y. +3 x-a>0, 例3若关于x的不等式组{ 11.1不等式 因为不等式x< 无 解得)≥名 ,6是不等式3(x-1) 4-2x≥0 11.1.1不等式及其解集 第36期3版参考答案 基础训练1.B;2.C; <2x+m的“蕴含不等 解，则α的取值范围是 3.答案不惟一，如x-7<0;4.x>1500 -题号12345678 式” 解：解不等式7-a>0,得x>2a 5.(1)x-y>-4;(2)-2a+(-1)<0: 答案B C D B D C A B 所以m+3≥-6 解得m≥-9. 解不等式4-2x≥0，得x≤2. (3)h<1.2;(4)2(4+a-3)>20. 二、9.x<3；10.4；11.<; 因为不等式组无解，所以2a≥2. 6.5.5,6,7.5,10,12是不等式2x+1>9的解；-5， (3)x>n+3是x 12.m<-4:13.x>-3;14.a≥1. >2的“蕴含不等式” 解得a≥1. 2.5,-1,0,3不是不等式2x+1>9的解 三、15.(1)2a+1>0; 7.(1)x>4;(2)x>-9:(3)x<13 理由如下： 故填a≥1. 11.1.2不等式的性质 (2)6y-9≥-1： 因为x<-2n+4 四、已知不等式组整数解的个数 例4若关于x的一元一次不等式组 基础训练1.A；2.B；3.D; (3)设每件上衣的价钱是m元，每条长裤的价钱是 是x<2的“蕴含不等 4.a>0;5.-2≤t≤6；6.>. n元 式” 3x-5≥1，有且只有3个整数解，则a的取值 7.(1)5m<-10;(2)m-4<-6: 所以3m+4n≤268. 所以-2n+4≤2 12x-a <8 16.解集在数轴上表示略 解得n≥1. 范围是 (3)3m+6<0:(4)-受>1 A.0≤a≤2 B.0≤a<2 8.解集在数轴上表示略 )x<子；(2x≤3：(3)x≤-4 所以n+3≥4. 所以x>n+3是x C.0<a≤2 D.0<a<2 (0x≤-1：(2)x≥2 17.解不等式3x-2>2(2x+2),得x<-3. >2的“蕴含不等式” 解：解不等式3x-5≥1，得x≥2 11.2一元一次不等式（概念及解法） 解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x< (全文完) 解不等式2x-a<8,得x<8+a 2 基础训练1.D;2.B;3.-1;4.a≤4. 所以不等式组的解集为2≤x<8“ 5.解集在数轴上表示略 2 x<;(2>-3: 因为不等式3x-2>2(2x+)的解集与关于x的 因为不等式组有且只有3个整数解，即为 不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， 2,3,4, (3)x≥-4；(4)x≤2. 所以4<8“≤5.解得0<a≤2 6(1)根据题意得+≤0 所以2”-3 2 解得m=7. 故选C. 解得x≤-子 (下转1,4版中缝) 数评橘 2026年4月7日·星期二 初中数学 第 37期总第1181期 人教 七年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-155 专题辅导 列不等关系解实际问题 本周生进 11.2一元一次不等式（应用） ⊙安徽曹歌 学习目标：利用一元一次不等式解决 简单的实际问题 在列不等式解决实际问题时，关键是找出 二、根据实际意义，挖掘不等关系 11.3一元一次不等式组 符合题意的不等关系，那么如何确定实际问题 有些实际问题中没有给出表示不等关系的 学习目标：会解由两个一元一次不等 中的不等关系呢？ 关键性词语，不等关系比较隐蔽，这就要求我们 式组成的不等式组，并能用数轴求得解 一、根据关键词语，确定不等关系 根据问题的具体情境和实际意义，深入挖掘隐 集，能运用不等式组解决简单的实际问题， 寻找不等关系时，应善于捕捉问题中反映 含其中的不等关系 认知重点：进一步理解一 不等关系的关键性词语，如“大于”“低于”“不 例2某化工厂现有甲种原料296千克，计戈划 元一次不等式组及其解集的 利用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A, 少于”“不足”“至少”“最多”等，根据这些关键 意义，加强运算的熟练性和 B两种产品共50件已知生产一件A产品需要甲种 准确性 性词语的意义选择不等号，从而列出不等关系. 原料15千克，生产一件B产品需要甲种原料2.5千 例1某种商品的进价为每件100元，商场克若该化工厂现有的原料能保证生产，则至少需 在不等式与不等式组 按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折 生产B产品多少件？ 的学习中，有时会遇到确 销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以 分析：由“该化工厂现有的原料能保证生 定连写不等式的解集问 打 折 产”及“另一种原料足够多”知，本题隐含的不 题解答时，要注意因题而 分析：正确理解题目中的关键性词语所表 等关系是：生产A,B两种产品所需的甲种原料 异，学会活用如下“两 示的不等关系是解题的关键.根据“利润率不低 不超过296千克，据此可列出不等式，解不等式， 招” 于20%”找到不等关系，列出不等式解之即可. 取其解内的最小整数值即可 第一招、性质变形法 东 解：设该化工厂生产B产品x件，则生产A 解：设可以打x折 例1不等式组-3 产品(50-x)件. 康 解 <2-5x≤7的解集是 根据题意，得100(1+50%) 10≥100(1 根据题意，得15(50-x)+2.5x≤296. 写 +20%) 解得x≥36； 分析：在本题的连写 解得x≥8，即至多可以打8折 因为x为整数，所以x的最小整数值为37. 不等式中，第一个不等号 故填8 答：至少需生产B产品37件 的左边和第二个不等号的 右边都不含有未知数x, 归纳总 十 这种连写不等式的解集的 巧用“口诀”妙解题 确定，可利用不等式的性 质，将左边、中间和右边这 三端中的各项进行相同的变形， 河北王 智 解：连写不等式的各端都减去2，得 一、同大取大 三、大小小大中间找 -3-2<2-5x-2≤7-2. 若不等式组化简后其形式是[>“两不 形如x>,的不等式组，若a<b,x大于较 连写不等式的各端去括号、合并同类项，得 lx b, lx<b -5<-5x≤5. 等式都含大于号就叫“同大”，若a<b,则此不小的数a就叫“大小”，x小于较大的数b就叫“小 等式组的解集就是大于较大的数，即x>b,简称大”，则不等式组的解集是大于α且小于b之间的 连写不等式的各端都除以-5，得 -5 “同大取大” 数，即a<x<b,简称“大小小大中间找” + 二=即-1s<1 x+1 5-x≥3(x-1), ① 2 ≥1 ① 例1 解不等式组 例3 故填-1≤x<1 3(x-2)>2-x. ② 解不等式组：2x-1_5x+1<1.② 3 2 第二招、分拆转化法 解：解不等式①，得x≥1， 解：解不等式①，得x≤2 例2不等式组1-十1≤x+2<4的 2 解不等式②，得x>2 解不等式②，得x>-1. 因为2>1，所以根据口决“同大取大”，得原 因为-1<2，所以根据口诀“大小小大中 解集是 分析：在本题的连写不等式中，第一个不等 不等式组的解集为x>2 间找”，得原不等式组的解集为-1<x≤2. 二、同小取小 四、大大小小找不到 号的左边含有未知数x,这种连写不等式的解 集的确定问题，可利用分拆的方法，将已知连写 若不等式组化简后其形式是心<，两不等 形如x<a,的不等式组，若a<b,x大于 lx <b. lx >b 不等式转化为由第一个不等号组成的不等式和 式都含小于号就叫“同小”，若a<b,则此不等式较大的数b就叫“大大”，x小于较小的数a就叫 由第二个不等号组成的不等式构成的不等式 组的解集就是小于较小的数，即x<,简称“同“小小”，此时这个不等式组无解，简称“大大小 组 小取小” 小找不到” 解：连写不等式可转化为不等式组 3x-2<x, ① 2x+1≥x+4,① x+1 ≤x+2 ① 例2解不等式组 例4解不等式组 2 x<-2. ② x-2≥1. 3 ②卡 x+2<4. ② 解：解不等式①，得x<1 解：解不等式①，得x≤-1 解不等式①，得x≥-1 解不等式②，得x<-6. 解不等式②，得x≥2 解不等式②，得x<2 因为-6<1，所以根据口决“同小取小”，得 因为-1<2，所以根据口诀“大大小小找 所以原不等式组的解集是-1≤x<2. 原不等式组的解集为x<-6. 不到”，得原不等式组无解 故填-1≤x<2, 素养·专练 数理极 6.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴 跟踪训练 能刀提高 上表示出来： 7.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃 3x-7>-1, GEnzoNGXUNLIAN 圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶， (1) 分+> 11.2一元一次不等式（应用） A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶 550元/个.若购买的总费用不超过3100元，则 垦础训练 不同的购买方式有 1.信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津 A.6种 B.5种 止渴、清心明目等多种功效.某商家以200元/罐 C.4种 D.3种 的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础 8.某校准备在某超市为学生购买一批毛笔和 宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元， a62 上提价30%进行售卖，设售出的数量为x,要使总 销售额多于13万元，则可列不等式为（) 30支毛笔和200张宣纸需要222元， A.200×(1+30%)x≥130000 (1)求毛笔和宣纸的单价； B.200×(1+30%)x>130000 (2)该超市给出以下两种优惠方案。 C.200+30%x>130000 方案A:购买一支毛笔，赠送一张宣纸； D.200+30%x≥130000 方案B:购买的宣纸超出200张的部分打七五 2已知一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只！折，毛笔不打折 茶杯，做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯 若该校准备购买毛笔50支，宣纸a张(a> 3x-4>2(x-3) 需要0.15kg的泥料，现有泥料11kg,最多可以做200)，则选择哪种方案（只能选择其中一种）更划 (3) x+4 ≥x 茶 ()算？ A.5套 B.6套 C.7套 D.8套 3.已知一个容量为400cm3的杯子中装有一 些水，将5颗体积均为25cm3的玻璃球放人这个 杯中，水没有溢出来，则杯子中原有水的体积最多 是 cm' ,4某项道路修建工程原计划在14天内修路！ 4) 3-1<3-x 2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工 3xl≥3 程队与甲工程队合作完成剩余工程已知甲工程 8 4 队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成， 11,3一元-次不等式组 乙工程队平均每天至少要修建 米 5.在比赛中，每名射击运动员打10枪，每中 屋四训练 靶1次得5分，每脱靶1次扣1分，得到的分数不少 1.下列不等式组中，属于一元一次不等式组 于35分的射击运动员为优胜者.要想成为优胜的是 ()1 者，至少要中靶多少次？ A.x+1>0, ly-1<0 7.已知关于x的一元一次不等式组 B.2x-3>0, r1+5x>3(x-1), lx<-3 3x>0, {3≤8-3+2a cg+10 (1)当a=-2时，求这个不等式组的解集； (2)若这个不等式组恰有两个整数解，求实 + D.3x-2>0, 数a的取值范围. 1(x-2)(x+3)<0 6.亚冬会期间，某商店采购大、小两种型号的亚 2.一元一次不等式组x>-2, 的解集在 冬会吉祥物纪念品40套和60套，共花费5600元， l2x-1≤5 其中采购每套大型纪念品的价钱是每套小型纪念 数轴上表示正确的是 品价钱的2倍. -203 20 (1)采购每套大、小两种型号的纪念品的价 A B 钱分别是多少元？ (2)该商店决定再次采购两种型号的纪念品 -203 C D 共60套，且采购费用不超过3200元，那么最多可 3.已知平面直角坐标系上有一点P(m+2,5 以采购大型纪念品多少套？ +m)位于第二象限，则m的值可能是(） A.-3 B.-2 C.-5 D.-6 4.如果一元一次不等式组<5，无解，则m 能刀提高 lx m 8.现有住宿生若干人，分住若干间宿舍.若每 的取值范围是 间住4人，则还有19人无宿舍住：若每间住8人， 2x-1<3, 5.一元一次不等式组 则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为 2x-1≤0 最小 数理报社试题研究中心 整数解是 (参考答案见39期) 数理招 素养·测评 3 17.(12分)已知关于a,b的二元一次方程组 同步检测 (八) 2a+b=k,其中k为常数 a-2b=3, TONGBUJIANCE (1)若该方程组的解a,b满足3a-b>4,求k 的取值范围； 【检测范围：11.2（应用）11.3】 (2)若该方程组的解a,b均为正数，求k的取 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 10.若一元一次不等式组2x<4,①的解集 值范围. 题号1234 5 6 78 .. ② 答案 是-1<x<2,则不等式②可以是 11.某学校举行了党史知识竞赛，共有25道 1.下列咯式不是一元一次不等式组的是( 题.评分标准为：答对1题得4分，答错1题扣2分， A.x>3, B.3<5, 不答扣1分.某同学有2道题未答，并且得分超过 lx <1 l2x-1<9 C.x-1>3, 了72分，则他至少答对了道题 ly+2<1 12.已知不等式组x+1<2a,的解集是2< lx-6>1 2.若x=2是下列四个选项中的某个不等式 x<3,则关于x的一元一次方程ax+b=0的解是 组的一个解，则这个不等式组是 ( 18.(12分)某汽车品牌店销售A,B两种型号 A.<1, B.x<1, lx>-1 13.定义：对于实数a,[a]表示不大于a的最的新能源汽车，第一周售出1辆A型车和3辆B型 lx<-1 C.x>1, D.>1, 大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4.车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和 lx<-1 lx>-1 如果；1=2，那么x的取值范围是 1辆B型车，销售额为62万元. (1)求每辆A型车和B型车的售价； 3.若不等式组<a,的解是x<a,则a的取 14.已知关于x的一元一次不等式组 (2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新 lx<b 7x-a≥1， 能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少 值范围是 ( +5 A.a<b B.a≤b ≥：-有且仅有4个整数解，且关于m,n于130万元，则有哪几儿种鸭车方案？ 3 C.axb D.a≥b 4.明明准备用自己的零花钱买一台学习机， 的二元一次方程组m+2n=3,的解是整数，则 12m -2n a 他现在已经存了125元，计划从现在起以后每个月 所有满足条件的整数a的值是 存20元，直到他至少有500元时再买学习机设 三、耐心解一解（共44分） x个月后他至少有500元，则根据题意可列一元 15.(12分)解下列不等式组，并把它们的解集 次不等式为 在数轴上表示出来： A.20x+125≥500B.20x+125≤500 (1)3x-2<1, rx+3<2, C.20x-125≥500D.20x-125≤500 5.若点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的 lx+1<3; (2){2x-1≥1； 3 第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为 附加题⊙ (以下试题供各地根据实际情况选用) 30 0 1.(8分)已知方程I2x-3y+1|+(3x-y+ A m)2=0的解满足0<x<y,求m的取值范围. -304 -30 4 D (3)2≥x-3, rx-4 6.已知某商品的进价是200元，标价是 1-(6-x)<3(x-1) 350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出 售，则售货员出售该商品时，最低可以打 ( A.5折 B.6折 C.7折 D.8折 7若关于的不等式组0 3≥0， 2.(12分)我市某水果生产基地，让30名工人 在 进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项 3-2(x-1)≤3x 实数范围内有解，则α的取值范围是 ( 16.(8分)为了保证学生的安全，也为了深刻 工作.采摘的工人每人可采摘水果400千克，加工 罐头的工人每人可加工300千克，加工水果的数量 A.a≥0 B.a≤0 践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线 不能多于采摘的数量.设有x名工人进行水果采 C.a>0 D.a<0 若光明中学步行和坐公交的学生共有1200名，其 :摘.水果的销售方式有两种：一种是可以直接出 8.如图1是一个运算程序，若需要经过两次运 中坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍， 售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售， 算才能输出结果，则x的取值范围是 且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的 ( (1)①加工罐头的工人有 名，可以加 和小于等于75%，那么最少有多少名学生选择坐 输入xx2→-3一2是，输出结果 工罐头 千克（用含x的式子表示）； 学生公交？ 否 ②采摘水果的工人至少多少名？ 图1 (2)直接出售和加工成罐头出售的利润如下 A.x>8 B.8<x≤13 表所示： C.8≤x≤13 D.8≤x<13 销售方式 直接出售加工成罐头出售 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 利涧（元/千克） 4 10 9.若关于x的不等式组的解集在数轴上的表示 要使直接出售所获利润不超过总利润的25%， 如图2所示，则这个不等式组的解集是 请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？ -54-3-2-1012345→ 数理报社试题研究中心 图2 (参考答案见39期)初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期(2026年4月) 解不等式②，得x≤2 第37期2版 所以这个不等式组的解集是-2<x≤2 11.2一元一次不等式（应用） (2)解不等式1+5x>3(x-1),得x>-2. 基础训练1.B；2.C;3.275;4.72 5.设要中靶x次 解不等式好≤8-多+2a,得≤4+a 根据题意，得5x-(10-x)≥35.解得x≥7.5. 所以不等式组的解集是-2<x≤4+a. 因为x为整数，所以x的最小值是8. 因为这个不等式组恰有两个整数解， 答：至少要中靶8次. 所以不等式组的整数解是-1,0. 6.(1)设采购每套小型纪念品的价钱是x元，则采购每套 所以0≤4+a<1.解得-4≤a<-3: 大型纪念品的价钱是2x元 能力提高8.5或6. 根据题意，得40×2x+60x=5600. 第37期3版 解得x=40.所以2x=80. 答：采购每套小型纪念品的价钱是40元，采购每套大型纪 题号12345678 念品的价钱是80元 答案C D BAC B AD (2)设采购大型纪念品m套 二、9.x≥3；10.答案不惟一，如1-x<2: 根据题意，得80m+40(60-m)≤3200.解得m≤20. 答：最多可以采购大型纪念品20套， 1.21；12.x=-2;13.7≤x<10;14.0或6 能力提高7.D. 三、15.解集在数轴上表示略.(1)x<1；(2)无解； 8.(1)设毛笔的单价是x元/支，宣纸的单价是y元/张 (3)-1<x≤2. 根据题意，得40x+10,=236解得=5。 16.设有m名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有 l30x+200y=222. y=0.36. 答：毛笔的单价是5元/支，宣纸的单价是0.36元/张 匹名 (2)选择方案A所需的费用为：5×50+0.36(a-50)= 根据题意，得120-？≤1200×75%.解得m≥60， (0.36a+232)元： 选择方案B所需的费用为：5×50+0.36×200+0.75× 答：最少有600名学生选择坐学生公交 0.36(a-200)=(0.27a+268)元. 17.(1)2a+6=k, ① 当0.36a+232<0.27a+268时，解得a<400. la-2b=3. ② 因为a>200,所以200<a<400. ①+②，得3a-b-k+3. 当0.36a+232=0.27a+268时，解得a=400 因为该方程组的解a,b满足3a-b>4, 当0.36a+232>0.27a+268时，解得a>400 所以k+3>4.解得k>1. 综上所述，当200<a<400时，选择方案A更划算；当a= a=2k+3 5 400时，两种方案费用相同：当a>400时，选择方案B更划算. (2)解方程组 2a+b=k,得 la-2b=3, 11.3一元一次不等式组 =k-6 5 基础训练1.B；2.C；3.A；4.m≥5；5.-2 因为该方程组的解a,b均为正数， 6.解集在数轴上表示略.(1)x>2；(2)x<-2; (3)-2<x≤2；(4)无解 ,2k+3>0, 5 所以 解得k>6. r1+5x>3(x-1),① k-6 7.(1)当a=-2时，这个不等式组为 5 >0 2s8-3 x-42 18.(1)设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价 解不等式①，得x>-2. 是y万元 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 根据题意，得+3y=96解得=18， 50800(元)； l2x+y=62. ly=26. 当x=17时，30-x=13.所以有17名工人进行水果采摘， 答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是 13名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×17+54000= 26万元 50600(元). (2)设购买a辆A型车，则购买(6-a)辆B型车. 因为51400>51200>51000>50800>50600，所以所 根据题意，得18a+26(6-a)≥130. 获最大利润为51400元. 解得a≤3子 第38期综合评估卷 因为A型车不少于2辆， 一、 题号12345678910 所以2≤a≤3} 答案BBDA C D B CAD 因为a是整数，所以a=2或3. =1.-7；121<n<3:133 所以共有2种购车方案： 14.300;15.-1或2. 方案一：购买2辆A型车，购买4辆B型车； 三、16.解集在数轴上表示略.(1)x>1; 方案二：购买3辆A型车，购买3辆B型车. 附加题 1根据题意，得2x-3y+1=0, (2)-1≤x<3. 17.(1)①不等式的性质2； 3x-y+m=0. ②五，不等号的方向未改变 1-3m 7 解得 (2x≥多 3-2m y= 7 (3)答案不惟一，如：去分母时，注意不要漏乘不含分母的 r1-3m>0 项；移项时，注意变号；去括号时，若括号前是负号，括号内各项 7 要变号 因为0<x<y,所以 1-3m< 3-2m 18.设需要把m吨龙眼加工成桂圆肉，(21-m)吨龙眼加 7 7 工成龙眼干 解得-2<m<3 根据题意，得10×0.2m+3×0.5(21-m)≥39. 解得m≥15. 2.(1)①(30-x),(9000-300x) 答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉， ②根据题意，得9000-300x≤400x.解得x≥126 7 四、19.解不等式2(x+1)-1≤3，得x≤1. 因为x为整数，所以x的最小整数值是13 解不等式x-a≥0，得x≥a. 答：采摘水果的工人至少13名. 因为该不等式组无解，所以a>1. 16.解集在数轴上表示略.(1)x>1; (2)根据题意，得总利润为：4×[400x-(9000-300x)]+ (2)-1≤x<3. 10×(9000-300x)=-200x+54000. 因为直接出售所获利润不超过总利润的25%， 20. ∫-x-2y=1-3m, ① 3x+4y=2m. ② 所以4×[400x-(9000-300x)]≤(-200x+54000)× ①+②，得2x+2y=1-m. 25% 解得s≤17)所以12号≤≤17) 所以x+y=1、m 2 因为x为整数，所以x=13,14,15,16,17. 因为+y≥0，所以2≥0，解得m≤1 当x=13时，30-x=17.所以有13名工人进行水果采摘， (1)因为m为非负整数，所以m的值是0或1. 17名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×13+54000= (2)因为关于x的不等式m(x+1)>0的解集是x>-1, 51400(元)； 所以m>0. 当x=14时，30-x=16.所以有14名工人进行水果采摘， 因为m≤1，所以0<m≤1. 16名工.人进行罐头加工，所获利润为：-200×14+54000= 所以符合条件的整数m的值是1， 51200(元)； 21.(1)设原计划每天改造地下管网x米，则实际施工时每 当x=15时，30-x=15.所以有15名工人进行水果采摘， 天改造地下管网(1+20%)x米. 15名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×15+54000= 根据题意，得10×(1+20%)x=3600×20%。 51000(元)： 解得x=60.所以(1+20%)x=72 当x=16时，30-x=14.所以有16名工人进行水果采摘， 答：实际施工时每天改造地下管网的长度是72米。 14名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×16+54000= (2)设之后每天需要改造地下管网a米. 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 根据题意，得(40-20)a≥3600-72×20.解得a≥108. 所以购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵的方 答：之后每天至少需要改造地下管网108米. 案最省钱 五、22.(1)③. +6之得- 第39期2版 (2)解不等式组 Lx>3(x+1), -<x<-2 3 12.1统计调查 所以不等式组的整数解是x=-2. 12.1.1全面调查 把x=-2代入x+m=0,得-2+m=0.解得m=2. 基础训练1.B; (3)不存在.理由如下： 2.300名学生的视力情况，每名学生的视力情况. 解方程3-1，得=-1：解方程2+1-兮7，得 3.略. 12.1.2抽样调查 x=2 基础训练1.D. 解不等式组+m>2,得2-m<x≤2,3m 2.(2)适宜用全面调查；(1)(3)适宜用抽样调查 2x+3m≤2， 2 3.(1)抽样调查 若方程3=1和2+1=都是关于x的不等式 2 (2)总体是全年级1000名学生英语作业的完成情况；个 2 3 体是每一名学生英语作业的完成情况；样本是抽取的100名学 组+m>2,的关联方程 2-m<-1, ,则 该不等式组无 生英语作业的完成情况；样本容量是100 2 l2x+3m≤2 3m≥2. 2 (3)他们的抽样是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求 解所以不存在整数m,使得方程-1和+1=7 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，从全年级1000名 2 3 学生中抽取100名进行调查，即总体中的个体被抽到的机会均 都是关于x的不等式组+m>2,的关联方程， 等，所以他们的抽样是简单随机抽样 (2x+3m≤2 12.2用统计图描述数据 23.(1)设“女贞”树苗的单价是x元/棵，“小叶黄杨”树 12.2.1扇形图、条形图和折线图 苗的单价是y元/棵 基础训练1.C;2.B. 根据题意，得厂一y=4, 3.(1)120,36°，30%. l5x+35y=100. 解得=6， ly 2. (2)安全意识为“较强”的学生有：120×45%=54（名）. 答：“女贞”树苗的单价是6元/棵，“小叶黄杨”树苗的单 补全条形图略。 价是2元/棵 (2)设购买“女贞”树苗α棵，则购买“小叶黄杨”树苗 (3)全校需要强化安全教育的学生约有：2400×12+18 120 (1000-a)棵 =600(名) 根据题意，得a≥}(100-a). 12.2.2直方图 基础训练1.C;2.8. 解得a≥250. 3.这组数的最大值与最小值的差是：34-24=10.因为组 答：至少购买“女贞”树苗250棵 距为2cm,所以组数为：10÷2+1=6.列频数分布表、画频数 (3)根据题意，得6a+2(1000-a)≤3010. 分布直方图略 解得a≤252分 4.(1)10%,18. (2)补全频数分布直方图略 由(2)，得a≥250. (3)绘制扇形图略.等级为优秀的部分所在扇形的圆心角 所以250≤a≤2527 度数为：360°×20%=72 12.2.3趋势图 因为a为整数， 基础训练1.B;2.8元 所以a的取值可以是250,251,252. 3.画趋势图略.由趋势图可得新产品的亩产量逐年增加， 所以有3种购买方案： 因此预测2025年新产品的亩产量约为4400kg 方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵， 所需费用为：6×250+2×750=3000（元）： 第39期3版 方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵， 所需费用为：6×251+2×749=3004（元）； 题号12345678 方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵， 答案BAD CDCBD 所需费用为：6×252+2×748=3008（元） 二、9.折线；10.60；11.二；12.四；13.48； 因为3000<3004<3008， 14.25180. 3 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 三、15.(1)该调查是全面调查. (2)答案不惟一，合理即可.如：从各年级随机抽取两个班 (2)该调查是抽样调查.总体是这批电视机的使用寿命； 进行调查. 个体是每一台电视机的使用寿命；样本是从中抽取的5台电视 18.(1)组距是：85-80=5，组数是4. 机的使用寿命；样本容量是5. (2)全校参加比赛的共有：5+10+6+3=24（人）. 16.(1)画趋势图略 (3)分数段在85~90范围内的人数最多，其频数是10，占 (2)由趋势图可得当直线上方的食品和下方的食品所含 参赛总人数的百分比为8×10%女41,7%。 热量相同时，直线上方的食品口味更好 17.(1)频数分布表从左到右依次填5,7,4.补全频数分布 四、19.(1)根据题意，得六个班的获奖总人数为：15×6= 直方图略 90.三班的获奖人数为：90-14-16-18-15-15=12.补全 (2)该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44 折线图略 5 (2)四班参赛人数为：18÷36%=50.因为6个班每班的 范围内的约有：3600×20=900（株）. 参赛人数相同，所以全年级参赛人数为：50×6=300 18.(1)200 20.(1)画趋势图略 (2)54°. (2)A款学生手表这5个月的总销售量为：70+65+58+ (3)持C态度的家长有：200-30-40-120=10（名）.补 55+42=290(只)：B款学生手表4一5月的销售量增长率为： 全折线统计图略 60-50×100%=20% 50 (4)该区18000名中学生家长中持反对态度的家长约有： 21.(1)由题意，得该手机店3月的手机销售额是：290-85 1860×8 =10800(名). -80-65=60(万元).补全条形统计图略 附加题 (2)85×23%=19.55≈19.6（万元） 1.(1)该企业共有：30÷30%=100（人） 答：该店1月份音乐手机的销售额约是19.6万元 (3)不同意.理由如下： 20 (2)A档次所占百分比为：00×100%=20%：C档次的 3月份音乐手机的销售额是：60×18%=10.8（万元）：4月 40 份音乐手机的销售额是：65×17%=11.05（万元）.因为10.8 有：100-20-30-10=40（人），所占百分比为：10×100%= <11.05,所以4月份音乐手机的销售额比3月份增多了. 40%:D档次所占百分比为8×10%=10%.填表略 五、22.(1)学校抽取的七年级同学有：12÷30%= 40(名) (3)绘制扇形图略.A档次所对应的圆心角度数为：360°× (2)D组的人数为：40-4-12-16=8.补全频数分布直 20%=72°；B档次所对应的圆心角度数为：360°×30%= 方图略。 108°；C档次所对应的圆心角度数为：360°×40%=144°；D档 次所对应的圆心角度数为：360°×10%=36°. (3)A组人数所占的百分比为：×100%=10%，C组所 2.(1)50,18,补全条形图略. 对应的扇形圆心角度数为：360°×40%=144°. (2)108. (4)七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀的有：500 (3)根据2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图 可知，2020年的同比增长率最高，为40.1%。 品=10（名） 答案不惟一，如2019-2025年中国跨境电商出口规模逐 23.(1)B,240,111.6. 年增长 (2)由2020-2025年三种品牌平板电脑月平均销售量折 线图可知，2025年B品牌的平板电脑的月平均销售量为20万 第40期综合评估卷 台.所以2025年各种品牌平板电脑的月平均销售总量为：20÷ 25%=80(万台).由2025年各种品牌平板电脑市场占有率扇 题号12345678910 形图可知，其他品牌的市场占有率为：1-29%-25%-31%= 答案D C B CDABAC D 15%.所以2025年其他品牌平板电脑的月平均销售量为：80× 二、11.条形；12.2.4；13.450；14.39；15.14. 15%=12(万台).所以2025年其他品牌平板电脑的年销售总 三、16.(1)总体是建造的长100km、宽0.5km的防护林 量约为：12×12=144（万台） 中树木的棵数；个体是一块长1km、宽0.5km的防护林中树木 (3)答案不惟一，合理即可 的棵数：样本是从中选出的10块区域防护林中树木的棵数；样 建议购买A品牌.理由是：因为A品牌近几年的月平均销 本容量是10. 售量逐年稳步上升 (2)采用抽样调查的方式较好，理由是数量较大，耗费人 建议购买B品牌.理由是：因为B品牌的销售总量最多，受 力、物力，不易调查， 到广大顾客的青睐。 17.(1)小明的抽样不合适.他采取的抽样不是简单随机 建议购买C品牌.理由是：因为C品牌2025年的市场占有 抽样 率最高，且6年的月平均销售量最稳定