11.3一元一次不等式组 导学案 -2024--2025学年人教版七年级数学下册

初中数学新思维导学案 2024-2025学年七年级数学下册 11.3一元一次不等式组 学习目标 1．理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念，会解出两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，提高归纳推理能力； 2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想； 学习重点：一元一次不等式组的解法． 学习难点：用数轴表示一元一次不等式组的解集． 自主学习 一、温故知新 1．什么是一元一次不等式？ 2．解一元一次不等式的步骤是怎样的？ 3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？ 二、自主探究1： 问题 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式 ① ② 类似于方程组，把这 个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 不等式组中的各不等式解集的 ，就是不等式组中x的取值范围. 由不等式①，解得 由不等式②，解得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就容易看出不等式①和②的解集的公共部分.如图 所以，不等式①组中x的取值范围是 这就是说，将污水抽完所用的时间多于 h而少于 h. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 例1 解下列不等式组： （1） 解: 解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式组的解集在数轴上表示为： 所以不等式组的解集为 （2） 解: 解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式组的解集在数轴上表示为： 所以不等式组 做一做 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 第一组 第二组 第三组 第四组 归纳： 同大取大，同小取小，小大大小，取中间，大大小小，取两边. 三、自主探究2 例2 x取哪些整数值时，不等式5x + 2＞3(x- 1) 与- 1≤7 - x都成立？ 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是这两个不等式的 ，因此先求出由这两个不等式组成的不等式组的 ，再找出解集的 ，这些 就是x的取值. 解：解不等式组, 得 所以x可取的整数值是 归纳：解一元一次不等式组的一般步骤: (1)先求出其中各个不等式的 ; (2)利用数轴求出各个不等式的解集的 ; (3)写出不等式组的 . 四、自主探究3 例3 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？ 归纳： 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答． 针对练习 1．说出下列不等式组的解集. （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； 2. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？ 巩固练习 1. 已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少? 2. 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 3．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果分别是多少？ 4．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围． 5．已知方程组的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$