11.3一元一次不等式组 导学案 -2024--2025学年人教版七年级数学下册

11.3一元一次不等式组

学习目标

1．理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念，会解出两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，提高归纳推理能力；

2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想；

学习重点：一元一次不等式组的解法．

学习难点：用数轴表示一元一次不等式组的解集．

 

自主学习

一、温故知新

1．什么是一元一次不等式？

 

 

2．解一元一次不等式的步骤是怎样的？

 

 

3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？

 

 

 

二、自主探究1：

问题  某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围.

设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式

                                                                ①

                                                            ②

类似于方程组，把这    个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作

                                                     

                                                     

怎样确定不等式组中x的取值范围呢？

不等式组中的各不等式解集的         ，就是不等式组中x的取值范围.

由不等式①，解得            

由不等式②，解得            

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就容易看出不等式①和②的解集的公共部分.如图

所以，不等式①组中x的取值范围是              

这就是说，将污水抽完所用的时间多于     h而少于      h.

一般地，几个不等式的解集的            ，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

 

例1 解下列不等式组：

（1）

解: 解不等式①，得             

解不等式②，得             

把不等式组的解集在数轴上表示为：

所以不等式组的解集为               

 

（2）

解: 解不等式①，得             

解不等式②，得             

把不等式组的解集在数轴上表示为：

所以不等式组               

 

做一做

求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?

第一组	第二组	第三组	第四组

 

归纳：

同大取大，同小取小，小大大小，取中间，大大小小，取两边.

 

三、自主探究2

例2  x取哪些整数值时，不等式5x + 2＞3(x- 1) 与- 1≤7 - x都成立？