第33期 10.1 二元一次方程组的概念 10.2 消元一解二元一次方程组-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 品味方法 解二元一次方程组的基本方法是代入法和 报纸发行质量反馈电话 加减法，在运用这两种方法解二元一次方程组 0351-5271248 灵活消元 窍门多多 时，我们可以灵活运用整体思想，使解题更加 第32期综合评估卷 简便 ©湖北赵奕帆 参考答案 一、整体代入 消元思想是解二元一次方程组的基本思 解方程组：3x+2=5, ① -、1.B;2.D; 例2 例1解方程组： 3x-4(x-2y）=5,① 想，在解方程组时，要注意观察方程组中各未知 l4x-y=3. ② 3.C;4.A;5.C 数系数的特点，灵活消元.下面介绍几种方法供 解：②×2，得8x-2y=6. ③ lx-2y=1. ② 6.C;7.B;8.A; 分析：观察方程组可发现，两个方程中都有 同学们学习 ①+③，得11x=11.解得x=1. 9.B;10.D. 把x=1代入②，得y=1. x-2y,若把x-2y看作一个整体，把②代入① 一、系数反同，直接加减 二、11.(5,2)； 即可求出x的值，再把x的值代入方程②中即 当二元一次方程组中两个方程的同一个未 所以原方程组的解是：=1， 12.3;13.5; ly=1. 可求出y的值， 知数的系数相等或互为相反数时，把两个方程 14.①④⑤： 解：把②代人①，得3x-4=5. 直接相减或相加，就可以消去一个未知数 三、连加连减 15.(305,2) 0 当方程组两个方程中同一未知数的系数之 解得x=3. 例1 解方程组：+y=5, 三、16.(1)1； ② 和的绝对值相等时，可采用连加连减法，把所得 把x=3代入②，得y=1. lx -y =1. (2)26. 到的方程再相加减，从而简化运算 解：①+②，得2x=6.解得x=3. 17.该地球仪的半 例3 解方程组：2x-y=5, ① 所以原方程组的解为厂x=3, 把x=3代人①，得y=2. 径为21.54cm. 1x-2y=1. ② 18.(1)图略 所以原方程组的解是：=3， 解：①+②，得3x-3y=6. 思维天地 (2)①PR. ly=2. 化简，得x-y=2. ③ 观察特点 ②PR,垂线段最 二、适当乘数，变形方程 ①-②，得x+y=4. a 当各个未知数的系数既不相等又不互为相 ③+④，得2x=6.解得x=3. 、整体求解 ③∠POB+∠DCA 反数时，可以观察一下哪个未知数系数的绝对 把x=3代入③，得y=1. =180.理由略. 值的最小公倍数小，然后把方程变形，再运用加 所以原方程组的解是x=3, ©山东蔚正杰 四、19.(1)建系 减消元法求解 y=1. 二、整体相加 略.激流勇进D的坐标 十十十十十十十 “十十“十十“十十十十“十 +十十十十十十+十十十十十 是(4，-2) 第30期2版参考答案 (2)点B的坐标是(-6,0)或 例2解方程组：3x+4(x+)=7,① 3y+5(x+y)=5.② (2)画图略.点A 9.1用坐标描述平面内点的位置 (0,6) 9.1.1平面直角坐标系的概念 2.（1)a=2,b=-2,c=3. 分析：方程①说明的是x与x+y的关系，方 的坐标是(5，-2)，点B 基础训练1.B;2.A;3.(3,2);4.(-4,-3) (2)s=3-子m 程②说明的是y与x+y的关系，仔细观察方程 的坐标是(-1，-4). 5.A(-2,1),B(7,-1),C(-6,-4),D(5,0), (3)存在点M,使得S等于三 E(-8,-3),F(6,-5).描点略. 组，会发现通过①+②可求得x+y的值，进而代 (3)连点略.三角 角形ABC的面积点M的坐标是 形AB'D的面积是11. 6.(1)点P的坐标是(3,0) 入原方程组即可求解 (2)点P的坐标是(9,9). 2,-2)或(2，) 解：①+②，得3(x+y)+9(x+y）=12. 20.(1)∠M0N的 (3)点P在第四象限 所以x+y=1. ③ 度数是45°. 9.1.2用坐标描述简单几何图形 第31期综合评估卷参考答案 (2)∠AON的度数 基础训练1.D;2.C;3.(1,-1) 一、 题号12345678910 把③代入①，得3x+4=7. 4.描点略.(1)所描出的图形像箭头 是110° 解得x=1.所以y=0. (2)略.(3)略. 答案A C B D BA D BB A 21.(1)点M的坐 9.2坐标方法的简单应用 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.（-7,0)： 所以原方程组的解为x=1, 标是(0，-1). 9.2.1用坐标表示地理位置 141或-子；15.-4或7. ly=0. (2)点M的坐标是 基础训练1.D;2.北偏东15°，80海里处 三、整体换元 3.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站 三、16.描点略.它像勺子.它的名称是北斗七星. (2,3)或(-1，-3) 所在位置的坐标为(2，-3). 17.(1)图略. (3)n的值是3或1 (2)建系略.医院所在位置的坐标为(-4,2)，文化 (2)点A1,B,C1的坐标分别是(54)，(0,8)，(1,2) 例3解方塑：3(x-2)+2x+2)=5, 2(x-2）-x-2y=1. 18.(1)与小明家距离相同的地方有学校、公园. 五、22.(1)-18， 官所在位置的坐标为(-1，-3)，市场所在位置的坐标 (2)略 分析：遇到此类题，大多数同学是将方程组 8,-2这三个数是 为(2,1). 四、19.(1)建系略.食堂的位置是(-5,5)，图书馆 9.2.2用坐标表示平移 先转化为二元一次方程组的一般形式，然后再 “完美组合数”.理由 的位置是(2,5) 基础训练1.D;2.A;3.(2,5);4.（-2,2)》 （2)冬区 求解，这样不但过程繁琐，而且容易出错.仔细 略 5.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)， (3)宿舍楼到教学楼的实际距离为240米. 观察方程组，会发现每个方程中都含有x-2y (2)m的值是-48. (1,-1),(-1,-1). 20.(1)a的值是-1. (2)三角形AB,C1的面积为3 (2)点B的坐标是(-2,1)或(-5,1). 和x+2y,如果将x-2y和x+2y分别看作一个 23.(1)∠BAM的 第30期3版参考答案 (3)点A的坐标是(-7,5)，点B的坐标是(-7,1)， 整体，并分别用m,n来表示，整体换元，原方程 度数是30°. 线段AB的长是4. (2)①t的值是1或 题号12345678 21.(1)(子，2). 组就可化简为3m+2m=5,解此方程组求出 2m-n=1. 9. 答案CBCAA B CD 二、9.(7,5)；10.2；11.一；12.(13，-6) (2)点T的坐标是(3+m,m+2 3,3 m,n的值，再解方程组-2=m,即可得解 ②当EF边与三角 13.36:14.(10,5). (3)点E的坐标是（子，子 lx +2y =n 板ABC的直角边AB平 行时，满足条件的t的值 三、15.(1)(2,4)，(5.1).(2)图略. 解：设x-2y=m,x+2y=n. (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略. 五、22.(1)点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(-1 ① 16.(1)三角形ABC平移的过程为：先向右平移6个 -2). 原方程组可化简为3m+2m=5, 单位，再向下平移2个单位.点A',B′的坐标分别为(4， (2)M,N两点同时出发，号秒后MN∥x轴 l2m-n=1. 9 2),(2,-1). 由①+②×2，得7m=7. (2)图略. (3)点P的坐标是(-17,0)或 解得m=1. 17.(1)点P的坐标是(0,6) (2)点P的坐标是(12,12)或(-4,4)， 把m=1代入②，得n=1. 18.(1)(-3,-5). 23.(1)①2,1.②n+2 (2)点P的坐标为(-1，-5). (2)点G的坐标是(2,3). 解方程组-2=1得=， (3)点P运动的时间是：4.5秒 x+2y=1,y=0. (3)图略.∠HKN与∠NKF的 附加题1.(1)点B,(2,O)不是点A的“对角点”，数量关系是3LNKF-∠HKN= 点B2(-1,-7),B(0,-6)是点A的“对角点”.理由略.90°. 所以原方程组的解为x=1, ly=0. 数评超 2026年3月3日·星期二 初中数学 第 33期总第1177期 人教 七年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-155 本周主讲 专题辅导 代”解千愁 10.1二元一次方程组的概念 学习目标：掌握二元一次方程（组）的概 广东 李言初 念，学会检验一对数值是否是某个二元一次 代入消元法是解二元一次方程组的基本方 方程（组）的解】 法之一，具体运用时，如何才能做到灵活“代入” 所以原方程组的解是下=2， ly=2. 认知重点：体会从实际问题中抽象出二 呢？这需要根据方程组的结构特点进行分析和 三、整体代入 元一次方程组的建模思想 处理.现举例说明如下 将方程组中某一个方程当成一个整体，代 10.2消元—解二元一次方程组 一、直接代入 入另一个方程中消元 学习目标：掌握二元一次方程组的两种 方程组中某一未知数的系数的绝对值是1 (具体实例请同学们详读本期4版《观察特 基本解法，即代入消元法和加减消元法 时，可将该方程变形，并用含另一未知数的整式点整体求解》一文.) 认知重点：抓往上元一次方程组的末地 表示该未知数，然后代入另一个方程中消元 四、参数代入 数的系戴精点，灵领选取代个消元法或加减 例1 ① 方程组中某一方程是比例形式时，可通过 消元黑，会消无的是想 解为：卫 ② 设参数代入的方法消元 解：把①代入②，得4y+2y=-12. Y+1=+2 ① 解得y=-2. 例3 解方程组： 4 3, 二元一次方程组 把y=-2代入①，得x=-8. 2x-3y=1. ② 精通“变脸术”，经常 元 以各种不同的面孔出 所以原方程组的解是：=-8， 解：设以1=2=k,则)=4h-1,= 变 现在同学们面前.同 y=-2. 二、局部代入 3k-2. 学们只要熟练掌握它 两个方程中同一未知数的系数成倍数关系 把x,y的值分别代入②，得2(3k-2)-3(4h 脸术 的概念和解法，就能 次 江 时，可连同系数一起代入 -1)=1. 透过“假面具”看清 其真面目，从而运用 2x+4y=12 解得k= 程 例2 解方程组： 3 严程皓 它解决问题， 3x-2y=2. ② 一、没有大括号 解：由②，得2y=3x-2. ③ 所以x=-3,y= 例1若x+y= 把③代入①，得2x+2(3x-2)=12. [x 5,2x-3y=10,则x 解得x=2. 所以原方程组的解是 4y的值是 把x=2代入③，得y 的 分析：根据已知 方程和要求代数式的 题型空 系数特点用第二个方程直接减去第一个方程即 将错就错 巧求系数 可求解 解：根据题意，得x+y=5, ① ⊙湖南谭水清 2x-3y=10. ② 学习二元一次方程组的过程中，解题时常常 ②-①，得x-4y=5.故填5. 把=，2，代入方程ax+by=1,得-2a 会遇到关于解方程组看错系数的问题，这类问题 二、没有未知数 能帮助我们深刻理解方程组的解的含义，培养我+b=1. ② 例2定义一个关于非零常数a,b的新运 们根据定义进行推理的能力. 算，规定：aOb=ax+by.例如：3O2=3x+2y 联立①2，得3a-6三1，解得0=2， 已知1◎1=8,4©2=20，求x,y的值 例1已知 ▲x+●y=1是一个被墨水污 1-2a+b=1. lb=5. ■x-7y=1 所以原方程组为 2x+5y=1, 分析：利用新定义的运算规则构造出相关 染的方程组圆圆说：“这个方程组的解是 -2x-7y=1. 的方程组，解方程组即可求出x,y的值. 例2 解方程组ax+你=1，时，甲把c 解：根据题意，得+y=8, [:=3,而我由于看错了第二个方程中x的系数。 Ly=-1, Lcx dy =-I l4x+2y=20 求出的解是x=,2,”请你根据以上信息，把方程 19 「x= 解得x2, ly=1. 61 看错了，得到 乙把d看错了，得到 ly=6. 组复原出来 3 =- 2 三、只有等量关系 分析：此题是解二元一次方程组的逆运算，设 例3若(4x+y-4)2与12x-y+11互 被墨水污染的“▲”为a,“●”为b,“■”为c,把原 rx=-6, 为相反数，则x的值是 方程组的解代入即可求出C的值，并得到一个关于 =-19.求a,b的值 7, 分析：利用“互为相反数的两数之和为0” a,b的方程：由于圆圆看错了第二个方程中x的系 分析：由方程组的解的定义可知，两人求得 列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求 数，所以代入含c的式子不成立，所以只能代入第 的结果都是方程ax+by=1的解，于是能得到 解方程组即可得到x,y的值 一个式子，又得到一个关于4，b的方程，二者联立 关于a,b的方程组，进而可求出a,b的值 解：根据题意，得(4x+y-4)2+|2x-y+ 即可求出a,b的值 1 解：设被墨水污染的“▲”为a,“●”为b,“■ 11=0.所以4x+y二4=0，解得x= 解：根据题意，得 。-=1 61 2’所 l2x-y+1=0.1 y=2. 为c把=3，代人方程组r+y=1得 y=-1 cx-7y=1, -6a-196=1. 7 以=()=故填 3a-b=1, 解得3， lc=-2. b=-7. 素养专练 数理极 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.2加减消元法 跟踪训练 10.2.1代入消元法 垦础训练 GENZONGXUNLIAN 屋和训练 1.用加减消元法将二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.对于二元一次方程3x-y=7,下列用x表 8x+7)=-20,中的未知数x消去，得到的方程 示y正确的是 () 8x-5y=16 垦础训练 A.y=x+7 B.-y=7-x () 1.下列方程是二元一次方程的是( )f A.2y=-4 B.12y=-36 D.y=3x-7 A.x+2y=3 B.x2+y=1 C.y=-7 3 C.-12y=-4 D.2y=36 Cy+士=2 2.用代入消元法解二元一次方程组 2.下列各组数中，是二元一次方程组 D.2x-1=5 () x+y=2,的解的是 () 2已知三4，是二元一次方程-好=3 y=2x+10把①代入②，得 l3x-y=8②， 12x-y=4 ly=-1 A.3x-2x+1=8B.3x-2x-1=8 Ax=2, B.∫x=0, 的一个解，那么k的值是 C.3x+2x+1=8D.3x+2x-1=8 Ly =0 ly =1 A.-1B.-2C.1 D.2 3.老师设计了一个解二元一次方程组的接力 C.=3, D.x=1, 3.已知一个二元一次方程组的解是 游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能 ly=-1 y=1 〔：=1则这个方程组可以是 ( 看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结 3.如果x,y满足二元一次方程组 y=-2, 果传递给下一人，用合作的方式完成该二元一次 A.2x=y, B.E+y=-3, x+2y=-1,那么3x+y的值是 方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错 2x-y=4, y-x=-3 Lx -2y 1 误的同学是 4.若关于x,y的二元一次方程组 C.x+y=-3, D.+y=-3, 老师 3x+y=-5 28.0通购存口入② 的 解得1西 3x+2y=2,的解满足x+y=1,则k的值是 x-y=-1 2x-y=2k-1 4.若方程组4x-2=7, 35y52圆3x82-5-524-i0=5③.得=2 是二元一次方 (3x +y+az=0 5.用加减法解下列方程组： 程组，则a的值是 4.用代入法解下列方程组： (1)=2x-3, (1)2x+y=4, 5.某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、 x-y=5; (2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学 l4x-y=3; 说：“(1)班与(2)班的得分比为2：1.”乙同学 说：“(1)班的得分比(2)班的得分多38分.”若 设(1)班的得分是x分，(2)班的得分是y分，则根 据题意可列方程组为 6.已知方程：①y=4x+2,②2x-y=2. (2)2xy=-4. e6 (1)根据方程①填写下表： l7x+5y=3; 2 y 2 -6 (2)根据方程②填写下表： 3 -2 x+y=4, 2 -8 5-之=1 (3)3 3 x-1 ++1 (3)根据以上两表中的数据，直接写出二元 l3x+y=5. 2 3=1. 一次方程组？=4r+2,的解 l2x-y=2 5.春浩中学在校本课程的实施过程中，计划 组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个大号 6.从A地到B地全程290千米，前一路段为国 中国结和4个小号中国结需用绳20米：若编织 道，其余路段为高速公路。一辆汽车从A地开往B 1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米， 地一共行驶了3.5小时.已知汽车在国道上行驶 7.某班开展了主题为“书香满校园”的读书 则编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用 的速度为60千米/时，在高速公路上行驶的速度 活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买 绳多少米？ 为100千米/时，则A,B两地间国道和高速公路各 笔记本和中性笔进行奖励（两种奖品都买），其中 多少千米？ 笔记本每本3元，中性笔每支2元，共花费28元 那么有多少种购买方案（用二元一次方程解答）？ 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 同步检风 (五) TONGBUJIANCE 【检测范围：10.1-10.2】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 题号12345 678 9.若(m-1)x+2y2-m-3=0是关于x,y的 17.(10分)甲、乙两人共同解关于x,y的二元 答案 二元一次方程，则m的值是 10.已知实数x,y满足二元一次方程组 -次方程组x+y=50,甲同学正确解得 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 3x+cy=22, ( r4x-y=5,则x+y= -3x+2y=2, x=2,而乙同学粗心看错了方程②中的系数 y=-1; A.y=5, x+y=3, 1.已知x,2是关于，y的二元一次方，解得=3求0，b,c的值 Lx =6+3 ly =1 x y ly=1, C.y=2, lx+y=1 n 程组：-2y=2的解，则4-26的值是 lbx +y=-3 2.将方程2x-y=16改写成用含x的式子表 12.已知x2m-y3与5x3y+"是同类项，则m= 示y的形式正确的是 ( ) A.y=2x-8 B.y=2x-16 13.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三 C.x=2y+16 D.y=16-2x 人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个 3.用加减消元法解二元一次方程组 79人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干间客房， 18.(12分)已知关于x,y的二元一次方程组 7m+3n=1①，下列步骤可以消去未知数m的 且每个客房刚好住满，一天共花去住宿费2315元， ∫x-2y=m, l2m-5n=7②. 那么该旅游团一共租住了 间客房 2x+2y=5m-18. 是 ( 14.已知关于x,y的二元一次方程组 (1)用含m的式子表示x,y; A.①×7-②×7B.①×7-②×2 mx-2y=9,的解为整数，则整数m的值是 (2)若方程组的解也满足方程2x+3y=1,求 C.①×2-②×7 L3x-2y=5 D.①×2+②×7 m的值； (3)当a,b满足什么条件时，无论m取何值 4.已知=0，是二元一次方程y-x+8=0 ly 3a 三、耐心解一解（共44分） ax+by+4-6a都是个定值，并求出这个定值. 的一个解，则a的值是 15.(12分)解下列方程组： A.-4 B.4 (1)4x+y=15, C.-2 ly =x+5; D.2 5.成都某环保部门组织发动全区开展卫生大 扫除活动，小明和小峰积极响应参与其中，某天他 们相约去奥体中心附近捡拾白色垃圾，小明捡拾 垃圾总重量的3倍比小峰捡拾垃圾总重量的5倍 少6kg,小峰捡拾垃圾的总重量比小明捡拾垃圾总 附加题⊙ 重量的2倍少10kg,设小明、小峰捡拾垃圾的总重 (2)3x-2y=13. (以下试题供各地根据实际情况选用) 量分别为xkg,ykg,则下列方程组正确的是 l4x+y=10; 1.(8分)在中国进出口商品交易会上，某陶瓷 ( A.3x-6=5y. B.3x+6=5y, 企业出售了A,B两种产品.已知出售1件A产品和 2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B ly=2x-10 ly=2x+10 产品共收入1200元. C.3x=5y-6, D.3r=5y+6, (1)求每件A产品和B产品的售价； y=2x-10 y=2x+10 (2)若出售A,B两种产品（均有销售）共收入 6.若(x-3y)2+y+2=0,则x+y的值是 1800元，则出售A,B两种产品各几件？ () 2.(12分)我们规定，关于x,y的二元一次方 A.8 B.-8 (3)2 程a.x+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为 C.12 D.-12 4(x+y）-5(x-y)=2. “最佳”方程.例如：方程3x+4y=7,其中a=3 7.若关于x,y的二元一次方程组 b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是 3x-y=5, “最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫作 4ax +5by =-22 与已初有同的 “最佳”方程组.根据上述规定，回答下列问题： 解，则点(a,b)在 (1)方程3x+6y=9 “最佳”方程 A.第一象限 B.第二象限 (填“是”或“不是”)； C.第三象限 D.第四象限 (2)若关于x,y的二元一次方程x+(2k- 8.如果某个二元一次方程组的解中两个未知 16.(10分)《九章算术》是我国古代数学的经1)y=11是“最佳”方程，求k的值； 数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“关 典著作，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记 (3)若x=P,是关于x,y的“最佳”方程组 联方程组”.若关于x,y的二元一次方程组：载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六 ly =g K+3y=4-“,是“关联方程组”，则a的值是 容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器 lx-y 3a 6个、小容器1个，总容量是5斛；大容器1个、小容 r+(m-3)y=2-m,的解，求2p+39的值. lmx+(n+1)y=2m+3 ( 器6个，总容量是2斛.问大、小容器的容积各是多 数理报社试题研究中心 A.0 B.1 C.2 D.-2 少斛？” (参考答案见下期)初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期(2026年3月) ①×5，得5x+5y=1450. ④ 第33期2版 ④-③，得2y=400.所以y=200. 10.1二元一次方程组的概念 把y=200代入①，得x=90. 基础训练1.A;2.C;3.D:4.0:5.=2y, Lx-y=38. 所以这个方程组的解是厂：=90， y=200. 6.(1)表格从上到下、从左到右依次填：0，-2,10,6. 答：A,B两地间国道为90千米，高速公路为200千米。 (2)表格从上到下、从左到右依次填：2，-3,4，-6. 第33期3版 (3)二元一次方程组)=4红+2的解是=-2， l2x-y=2 ly=-6. 题号12345678 7.设购买x本笔记本，y支中性笔。 答案D BCACB AD 根据题意，得3x+2y=28. 二、9.3；10.7；11.-6；12.2；13.32；14.-1或7. 因为x,y均为正整数， 6 所。 「x=23 Esaim, Ly=7: 所以有4种购买方案。 10.2消元—解二元一次方程组 16.设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛. 10.2.1代入消元法 根据题意，得6r+y=5解得区=0,8， 基础训练1.D;2.B;3.丙 lx+6y=2. ly=0.2. 4(=0(②=，13=1， 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 y=-3: y=2 'y=2 17.把=2，代人3x+cy=2,得6-c=2.解得c=4. 5.设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国 y=-1 结需用绳y米. 根据题意，得2+4y=20, 把=2，和=3代入ax+=5,得2a-6=5, ① y=-1ly=1 l3a+b=5. x+3y=13. ② 由②，得x=13-3y. ③ 解得/02， lb=-1. 把③代入①，得2(13-3y)+4y=20. ① 解这个方程，得y=3. 18.(1)-2y=m, l2x+2y=5m-18. ② 把y=3代人③，得x=4. ①+②，得3x=6m-18.所以x=2m-6. 所以这个方程组的解是下=4， 把x=2m-6代人①，得2m-6-2y=m. ly=3. 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 解得y=2m-3, 需用绳3米 rx=2m-6, 10.2.2加减消元法 所以该方程组的解是 1 =2m-3. 基础训练1.B;2.A;3.3;4.-6. 5)=3,2=43=- (2)因为方程组的解也满足方程2x+3y=1, ly=-2: y=3; ly=5. 所以2(2m-6)+3(m-3)=1.解得m=4 6.设A,B两地间国道为x千米，高速公路为y千米。 x+y=290, ① (3)ar+y+4-6a=a(2m-6)+b(2m-3)+4-60 根据题意，得 l60+100=3.5. ② =(2a+2b)m-12a-3站+4 由②，得5x+3y=1050. ③ 因为ax+by+4-6a是个定值， 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 所以2a+25=0,即4a+6=0 根据题意，得+y=200×20%, 解得27， x+y+5x+2y-1=200 1y=13. 所以ax+by+4-6a=-12a-3b+4=-3(4a+b)+4 答：绵羊毛的质量是27g,腈纶的质量是13g =4.所以这个定值是4. 能力提高6.(1)设每份“堂食”小面的价格是x元，每份 附加题1.(1)设每件A产品的售价为x元，每件B产品 “生食”小面的价格是y元. 的售价为y元 根据题意，得+2y=700,。解得=30， 根据题意，得3x+2y=31解得=7， 4x+y=33. ly=5. l2x+3y=1200. Ly=200. 答：每份“堂食”小面的价格是7元，每份“生食”小面的价 答：每件A产品的售价为300元，每件B产品的售价为 格是5元 200元. (2)设出售A产品a件，出售B产品b件. (2)根据题意，得250×7+1500×1+9%)×(5 根据题意，得300a+2006=1800. 1)=(2500×7+1500×5)×(1+a%). 化简，得3a+2b=18. 解得a=10. 因为a,6均为正整数，所以{=2或=4， 10.4三元一次方程组的解法 b=6lb=3. 基础训练1.B;2.8. 答：出售A产品2件，B产品6件域出售A产品4件，B产品3件 rx=2, a= 2.(1)是 y=-3 (2】 (2)因为关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=11是 11 8 “最佳”方程，所以k+2k-1=11.解得k=4. 29 c=2 (3)因为二元一次方程组+(m-3)y=2-m:是 ra+b+c=0, a=2. lmx+(n+1)y=2m+3 4.根据题意，得{4a+2b+c=3,解得{b=-3, “最佳”方程组， L9a-3b+c=28, 所以n+m-3=2-m,解得m=1 Lm+n+1=2m+3. ln=3. 第34期3版 所以原方程组为3x-2y=1, 题号12345678 x+4y=5. 因为=P是方程组3-2y=1的解， 答案A CBCDA D B Ly=q Lx +4y =5 二、9.8x-3=y510.120:11.38；12.号； 所以3印-24=1解得P=1·所以2p+3g=5 13.2;14.50. p+4g=5. 三、5.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克 第34期2版 根据题意，得~x=760, 得2.5x+0.6r=1200.特1y=100 10.3实际问题与二元一次方程组(1) 基础训练1.B;2.C;3.1.5,7. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 4.设这把硬币中1元硬币有x枚，5角硬币有y枚. 1000克. 16.设应该安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮. 据E意得s0年彩8 根据题意，得+y=85, 解得=25， l3×16.x=2×10y ly=60. 所以6.1×10+6.0×10=121(g) 答：应该安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮 答：这把硬币的总质量是121g 5.(1)设甲组每天加工x袋粽子，乙组每天加工y袋粽子 17.设平路是xkm,坡路是ykm 3 根据题意，得：+y=350,解得=200， l2x-y=250. ly=150. 根据题意，得 解得=6， y-55 ly=3. 答：甲组每天加工200袋粽子，乙组每天加工150袋粽子 9+2=60 (2)设甲组需要加工m天，乙组需要加工n天. 所以6+3=9(km). 根据题意，得m+n=10, 解得m4, 答：从出发点到景区的路程是9km 【200m+150n=1700. n=6. 18.(1)设A种航模每件x元，B种航模每件y元. 答：甲组需要加工4天，乙组需要加工6天 根据题意，得：+2)=800，解得=200， 10.3实际问题与二元一次方程组(2) l2x+3y=1300. ly=300. 基础训练1.A;2.B;3.39,15;4.108. 答：4种航模每件200元，B种航模每件300元. 5.设绵羊毛的质量是xg,腈纶的质量是yg (2)设购买m件A种航模，n件B种航模. 2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 根据题意，得200×0.9m+300×0.9n=990. 3 「x= 所以m=1-3五 所以原方程组为厂+2y=5。 5 解得 2 3x+y=4. (y= 11 5 因为m,n均为正整数，所以m=4或m=L In ==3. 四、19.设百位上的数字为x,由十位上的数字与个位上的 所以张老师有2种购买方案：购买4件A种航模，1件B种 数字组成的两位数为y 航模；购买1件A种航模，3件B种航模 根据题意，得9x=y-3, 解得4， 附加题1.设甲每小时步行x千米，乙每小时骑行y千米 1100x+y-45=10y+x.ly=39. 品+4， 30 所以100×4+39=439. 根据题意，得 解得厂x3, 答：小华原来的积分是439. 4- =3(4-40 40 ly=5. 60 20.(1)根据题意，得红+3=7，解得x=,2, l3x+2y=0. ly=3. 相适南：(4-)(3+5)=冬（小时： 将=2代人x-2y+任+9=0，得-2-6-2张+9 y=3 相适后：(4+1)÷(3+5)=音（小时）。 1 =0.解得k=2 答：他们出发后受小时或？小时两人相距1千米 (2)x-2y+kx+9=0可整理为(1+k)x-2y+9=0. 2.(1)+2y+32=10, ① 因为无论实数k取何值，二元一次方程x-2y+x+9=0 l5x+6y+7z=26. ② 总有一个公共解， ①+②，得6x+8y+10z=36. ③ 所以方程的解与k的值无关 ③×7，得3+4+5=18. 所以x=0,-2+9=0.解得y= 2 (2)设买1本笔记本需要a元，买1支签字笔需要b元，买 rx=0, 1支记号笔需要c元. 所以这个公共解是 9 根据题意，得厂3a+26+c-28, ① =21 l7a+5b+3c=66. ② 21.(1)由题意，得 ①×2，得6a+46+2c=56. ③ 260x+(560-260)y=351, ②-③，得a+b+c=10. l260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521 所以45×(a+b+c)=450(元). 解得=06， 答：购买45本笔记本、45支签字笔45支记号笔需要450元 ly=0.65. (2)7月的电费为：0.6×360+(560-360)×0.65= 第35期综合评估卷 346(元)； 题号123456 789 10 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- 700)×0.9=491(元). (351+521)-(346+491)=35(元). 二、11.6；12.2；13.1；14.(-2,10)； 答：小海家7,8月份共可节省35元电费. 15-4或-子或1 五22(1)m=2, ln=-5. 三16(1)0=3，(2)=2， b=-9: ly=2. (2)设x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为 17.设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载 1 x= 2a+3b=3:解得一1'所以+y=0,解得 2 满货物一次可运货y吨. l3a+2b=2 Lx -y 1. 根据题意，得3x+y=13,解得：=3， y=- lx+2y=11. ly=4. 所以3×6+4×8=50（吨）. (3)将二元一次方程组 r4ax+3b,y=5c1'变形为 (4azx +3b2y =5c2 答：该物流公司有50吨货物要运输. 18.根据题意，得厂+2y=5, a()+6，（字）= l(c-1)x+y=4. a(号)+b,(3)=s 把：代入(c-1)x+y=4,得c-1+2=4 ly =2 因为关于x,y的二元一次方程组at+6y=G1'的解是 解得c=3. 【a2x+b2y=c2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 5t4 11.2一元一次不等式（概念及解法） 所以 解得 「x=5 基础训练1.D;2.B;3.-1;4.a≤4. y=6, 5y=6. y=10. 5.解集在数轴上表示略.()x<氵；(2)x>-3: 所以关于x,y的二元一次方程组 4ax+36y=5c'的解 (3)x≥-4；(4)x≤2. L4azx +3b2y =5c2 是/5， 6.()根据题意，得+子≤0解得x≤-子 y=10. 23.(1)设第一次购进A型台灯每台的进价是x元，B型台 (2)根据题意，得20%y≥1-水解得y≥名 灯每台的进价是y元 根据题意，得10x+20,=30, 第36期3版 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500. 题号12345678 解得/200， 答案B C D BDC AB ly=50. 答：第一次购进A型台灯每台的进价是200元，B型台灯每 二、9.x<3;10.4；11.<; 台的进价是50元. 12.m<-4;13.x>-3;14.a≥1. (2)第二次购进A型台灯每台的进价是：200×(1+30%) 三，1512a+1>0:(2)合-9≥-1： =260(元)，B型台灯每台的进价是：50×(1+20%)= (3)设每件上衣的价钱是m元，每条长裤的价钱是n元.所 60(元). ①设A型台灯每台的售价是m元，B型台灯每台的售价是 以3m+4n≤268. n元. 16解集在数轴上表示略()x<子；(2)x≤3： 根据题意，得10(m-200)+20(n-50)=2800, 15(m-260)+10(n-60)=1800. (3)x≤-子 解得m340, n=120. 1.解不等式3x-2>2(2x+7),得x<-3. 答：A型台灯每台的售价是340元，B型台灯每台的售价是 120元. 解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<,严 2 ②设购进A型台灯a台，B型台灯b台. 根据题意，得(340-260)a+(120-60)b=740. 因为不等式3x-2>2(2x+宁)的解集与关于x的不等 化简，得4a+3b=37. 式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， 因为a,b均为正整数，所以0=1或=4，或4=7， 所以20=-3解得m=7 b=11b=7b=3. 所以有3种购买方案：购进A型台灯1台，B型台灯11台；购 18.(1)因为x>y,所以4x+8y-(3x+9y)=4x+8y- 进A型台灯4台，B型台灯7台；购进A型台灯7台，B型台灯3台. 3x-9y=x-y>0. 所以4x+8y>3x+9y 第36期2版 (2)M-2N=2a2+3b+1-2(a2+3b)=2a2+3b+1- 11.1不等式 2a2-6b=-3b+1. 11.1.1不等式及其解集 因为M-2V>0,所以-36+1>0解得6<子 基础训练1.B;2.C; 3.答案不惟一，如x-7<0;4.x>1500. 附加题1解x-2(3x-1)≥x+4,得x≤-} 5.(1)x-y>-4;(2)-2a+(-1)<0: (3)h<1.2;(4)2(4+a-3)>20. 所以该不等式的最大整数解是一1. 6.5.5,6,7.5,10,12是不等式2x+1>9的解；-5，-2.5， 因为方程8x-6a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+ -1,0,3不是不等式2x+1>9的解. 4的最大整数解，所以8×(-1)-6a=4.解得a=-2. 7.(1)x>4;(2)x>-9;(3)x<13. 2.(1)③. 11.1.2不等式的性质 (2)解不等式3(x-1)<2x+m,得x<m+3. 基础训练1.A;2.B;3.D; 因为不等式x<-6是不等式3(x-1)<2x+m的“蕴含 4.a>0;5.-2≤t≤6；6.> 不等式”，所以m+3≥-6.解得m≥-9. 7.(1)5m<-10;(2)m-4<-6: (3)x>n+3是x>2的“蕴含不等式”.理由如下： (3)3m+6<0:(4)-罗>1. 因为x<-2n+4是x<2的“蕴含不等式”， 所以-2n+4≤2.解得n≥1. 8.解集在数轴上表示略.(1)x≤-1；(2)x≥2 所以n+3≥4.所以x>n+3是x>2的“蕴含不等式” -4