黑龙江牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2025—2026学年第二学期八年级期中考试 数学试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. 一组对边相等，另一组对边平行 B. 一组对边平行，一组对角互补 C. 一组对角相等，一组邻角互补 D. 一组对角互补，另一组对角相等 4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的周长为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 6. 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，是的边上的高，其中所有的四边形都是正方形，正方形的面积分别为，，，，若，，，则（ ） A. 78 B. 82 C. 84 D. 86 8. 长和宽的比为的矩形叫“标准矩形”，“标准矩形”蕴藏着丰富的美学价值．在某次“矩形的折叠”为主题的数学活动中，进行了如下的操作： 第一步：将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点E处，折痕为，如图①； 第二步：沿过点F的直线折叠，使点C落在边上的点H处，折痕为，如图②． 根据以上操作，在图②中，若四边形是“标准矩形”，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，在中，，点，分别在边和上，且，，连接，，分别是和的中点，连接，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，连接，，，．下列结论：①；②；③；④若，则；⑤．其中结论正确的有（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围为________． 12. 如图，连接四边形各边中点得到的四边形，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件________，使四边形是矩形． 13. 化简的结果是________． 14. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的所有对角线的条数是________． 15. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为______． 16. 如图，点是的边上的点，是的中点，连接，并延长交于点，连接，交于点，若，，则的面积为________． 17. 如图，圆柱的底面圆的半径为，高为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为________． 18. 如图，在中，，，是斜边上的中线，点是上的动点，当周长最小时，________． 19. 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，把△沿线段折叠，点的对应点刚好落在矩形的边的垂直平分线上时，则________． 20. 如图①所示的“数学风车”图案，是由含有角的四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，再分别连接大小正方形的四组顶点后得到的图案．在图②中，已知，顶点和顶点分别在射线和射线上，若，则第2026个“数学风车”图案中阴影部分的面积为________． 三、解答题（满分60分） 21. 按要求完成各题： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 22. 如图所示，在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）根据计算判断的形状为________； （2）求点到的距离； （3）若点的坐标为，格点与组成平行四边形，则点的坐标为________． 23. 定义：如果一个梯形的一条对角线等于上、下底之和，那么称这个梯形为“和谐梯形”，这条对角线称为“和谐线”． （1）【概念理解】如图①，在梯形中，，，若，，，则梯形________（填“是”或“不是”）“和谐梯形”，“和谐线”是对角线________； （2）【方法应用】如图②，在矩形中，，点E、F分别在边和上，且，当梯形为“和谐梯形”时，直接写出“和谐梯形”的面积； （3）【拓展提升】如图③，在“和谐梯形”中，对角线为“和谐线”，，与交于点O，判断的形状，并说明理由． 24. 如图，在中，点E是线段的中点，连接，，延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当________时，四边形是矩形，并说明理由． 25. 如图，在中，，，连接，，点，，在同一条直线上，，点为的中点，连接． （1）如图，当时，求证：； （2）当时，如图；当时，如图，分别写出线段，，之间的数量关系，并选择图或图进行证明． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴的正半轴上，线段，满足，且． （1）请直接写出点D的坐标； （2）动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点B运动，连接，设的面积为S，运动时间为t秒，求S和t之间的关系式，要求写出t的取值范围； （3）在（2）条件下，当时，过点P作直线l⊥x轴，点M在直线l上，在平面内是否存在点N，使点A，C，M，N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 2025-2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】，（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】27 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】25 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 三、解答题（满分60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）； 【22题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2） （3）或或 【23题答案】 【答案】（1）是， （2）或10 （3）等腰三角形，见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）13，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1） 证明过程见解析； （2） 当时，，证明过程见解析； 当时，，证明过程见解析． 【26题答案】 【答案】（1）点D的坐标为 （2） （3）当时，，；当时，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $