第39期 24.1 数据的集中趋势-24.4 数据的分组-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：周晓敏 报纸编辑质量反馈电话 (上接第3版) 2.(12分)垫球是排球队常规训练的重要 0351-5271268 第37期2版参考答案 报纸发行质量反馈电话 项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三名 23.3一次函数与方程（组）、不等式 附加题⊙ 0351-5271248 队员每人10次垫球测试的成绩.测试规则为每 23.3.1一次函数与-元一次方程 基础训练1.C;2.D;3.x=-1. (上接4版参考答案 (以下试题供各地根据实际情况选用) 次连续接球10个，每垫球到位1个记1分. 4.(1)这个一次函数的解析式为y=2x-4. 18.(1)购进A款钥匙 1.(8分)某直销公司现有30名推销员，5月 运动员甲测试成绩统计图 运动员乙测试成绩统计图 (2)x=2.(3)SA40B=6. 扣30件，B款钥匙扣20件. 份每个人完成的销售额（单位：万元）数据如下： 次数 个成绩/分 23.3.2一次函数与一元一次不等式 (2)当购进40件A款钥 基础训练1.B;2.D;3.x>3;4.-2<x<-1. 17,18,22,10,24,17,28,26,15,17, 5.(1)b=1,4(2,0).(2)图略.(3)0<x<4. 匙扣，200件B款钥匙扣时， 才能获得最大销售利润，最 22,17,22,26,24,23,22,13,17,26 23.3.3一次函数与二元一次方程（组） 大销售利润是2800元 13,24,23,17,10,13,28,26,23,17 基础训练1.A;2.C;3.(-2,-4);4.三 5图路方世6y名的部是子 附加题1.略. (1)该公司5月份销售额的平均数是 8成绩/份012345678910测试序号 y=-2. 2.略. ,众数是 ,中位数是 运动员丙测试成绩统计表 23.4实际问题与一次函数 (2)6月起，公司为了提高推销员的积极性， 测试序号123456789 10 基础训练1.B;2.C. 3.(1)y1=0.0045x+49,3=0.02x+18. 将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在 成绩/分768b758a87 (2)两种灯的使用费用一祥，照明时间是2000小时. 基本销售额内，按2%抽成从公司低成本与员 已知运动员丙测试成绩的平均数和众数都 (3)小刚选节能灯合算.理由略. 工愿意接受两个层面考虑，你认为用哪个数据 4.略 是7. 第37期3版参考答案 定为基本销售额较为合适？请说明理由。 (1)成绩表中的a= ,b= 题号12345678 (2)分别求甲、乙、丙三名队员成绩的方差 答案D B D A D AD A 第38期综合测评卷 哪位队员发挥的稳定性最好？ 二、9.x=1;10.无解；11.(4,5)，y=2x-3: 参考答案 (3)如果教练需要推荐一名队员参加比赛， B(4). -、1.C;2.B: 甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更 3.A;4.C;5.A 合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明： 三、15.(1)直线AB的函数解析式为y=2x-2。 6.D;7.B;8.D: (2)x=2. 9.B;10.C. 16.(1)直线11的函数解析式为y=2x+4 二、11.x<4; (2)图略.根据图象可知方程组？=：+6，的解为 12.-9;13.二 Ly =-x+1 14.45;15.1或3 ∫x=-1, 三、16.(1)y关于x的 ly=2. 函数解析式是y=-x+5,d 17.(1)直线11的函数解析式为y=-2x+4.直线12的函 的取值范围是0<x<5. 数解析式为y=子：+号 (2)图略. (2)观察图象，0≤mx+4<x+b时，x的取值范围为1 17.(1)m=2. 数理报社试题研究中心 <x≤2. (2)y的最小值为-3 (参考答案见《升级突破》15版) (下转1,4版中缝) 8a=子 名师点睛 为8.25<8.55，所以该公司应该选择使用B人 (2)P(-8,1. 工智能产品 四、19.(1)直线l2的 综合分析精准选择 例2情绪机器人是能够与人类互动提供 函数解析式为)=-今 口西°除文凌Q 情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产A,B +头 例1某公司计划从A,B两个人工智能产 两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品 (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学 (2)方程组的解为 品中选择一个使用.该公司对A,B两个人工智习能力按2：5：3的此例计算最终成绩，那么该 各进行了12轮情绪测试，测试结果（满分 3 100分)如下： 能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力公司应该选择使用哪个人工智能产品？ A款：85,85,90,75,90,95,80,85,70,95,81,87 20.(1)直线AB的函 进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整 解析：(1)由折线统计图得，B产品语言交 数)，每项能力均进行10次测试，取10次测试得互能力的测试成绩（单位：分）分别为：6,7,8,6， B款：80,95,80,90,85,75,95,80,90,80,76,90 数解析式为y=-2x+4. 分的平均数作为该项的测试成绩.将A,B两个9,6,10,9,8,6，所以B产品语言交互能力测试成 请你利用四分位数、箱线图对这两款情绪 2②)点D子. 人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整绩的平均数为：(6+7+8+6+9+6+10+ 机器人的表现进行分析. 21.(1)y甲=25x;yz =12.5x+100. 解析：将A款情绪机器人的成绩按由小到 理成如下折线统计图（图1），将A,B两个人工 (2)100. 大的顺序排列为：70,75,80,81,85,85,85,87 (3)选择乙种购票方 智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理 9+8+6)=7.5(分).因为6有4个，出现次数 最多，所以B产品语言交互能力测试成绩的众 90,90,95,95,下四分位数为80.5，中位数为85 式去的次数更多.理由略 (分别取10次测试得分的平均数)成如表： 五、22.(1)2，y=2x-1. 得分份个 数为6分.故填7.5分，6分 上四分位数为90；将B款情绪机器人的成绩按 (2)m=8. (2)由题意得，A产品语言交互能力的测试由小到大的顺序排列为：75,76,80,80,80,80， (3)A(1,2),B(2,5) 成绩（单位：分）分别为：5,8,6,7,6,7,9,7,8,7， 85,90,90,90,95,95,下四分位数为80，中位数 C(4,8)三点不在同一直 所以A产品语言交互能力测试成绩的平均数为82.5，上四分位数为90.画箱线图如下： 线上.理由略. 23.(1)y=-7+ 为：05+8+6+7+6+7+9+7+8+7)= 95 05 (2)m=-4或m=8 7(分)，因为=0[(5-7)2+(8-7)2+… (3)存在.点M的坐标 12345678910次序 人工智能产品分析能力学习能力 +7-7=1.2=0(6-7.5)+7 为(-1,0)或（子，0）. 图2 A 8 9.5 7.5)2+…+(6-7.5)2]=2.05,所以s<5品， 由四分位数和箱线图可知，A,B两款情绪 9 8.5 所以A产品的成绩更稳定 机器人测试结果的最大值和上四分位数相等， (1)B产品语言交互能力测试成绩的平均 (3)A产品的最终成绩为：0(7×2+8×5 中位数与下四分位数相差不大，但A款情绪机 数为 ,众数为 +9.5×3)=8.25(分)，B产品的最终成绩为： 器人测试结果比B款测试结果波动大，故B款情 (2)计算A,B两个产品语言交互能力测试1 绪机器人的情绪价值比A款稳定，所以B款情绪 成绩的方差，并说明哪个产品的成绩更稳定； 07.5×2+9×5+8.5×3)=8.55(分).因 机器人的表现更优秀。 兹理极 2026年4月15日·星期三 初中数学 39期总第1179期 人教 八年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-156 入门同导 本周主讲 例析离差平方和与方差 24.1数据的集中趋势 24.2数据的离散程度 24.3数据的四分位数 ◎四川 魏李一 24.4数据的分组 一、离差平方和 生产零件中的次品数如下表： 学习目标：1.理解平均数、中位 例1数据100,101,99,98,102的离差平 3 0020 数、众数的意义，能计算中位数、众 方和是 数、加权平均数 102102 解析：元=100+101+9+8+102 2.体会刻画数据离散程度的意义 =100 则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是 会计算一组数据的离差平方和、方差」 5 3.会计算四分位数，了解四分位数 所以S2=(100-100)2+(101-100)2+(99 机床（填“甲”或“乙”） 与箱线图的关系，感悟百分位数的意义 100)2+(98-100)2+(102-100)2=10. 解析：甲的平均数为：6×(3+0+0+2+ 4经历数据分类的活动，知道按 故填10. 照“组内离差平方和达到最小”对数 点评：离差平方和是“总波动”，教据越多，0+1)=1，方差为：石×[(3-1)2+3×(0 据进行分类的方法， 总和可能越大.比如10个数据的离差平方和，通 在具体问题中，权往 常比5个数据的大，因此不能直接用它对比不同 1)2+2-1)+1-1)门=号：乙的平均数 往有多种表现形式，所以 个数数据的波动大小，需进一步计算方差， 为： 二、方差 ×1+0+2+1+0+2)=1,方差为：后 6 计算加权平均数的关键是 又快又准地找出隐含在问 例2数据0,1,2,3，x的平均数是2，则这 ×[2×(1-1)2+2×(0-1)2+2×(2-1)2] 题中的权 组数据的方差是 一、以个数的形式出现 解析：因为数据0,1,2,3，x的平均数是2，所 因为号>子，所以乙机床的性能较稳定 例1为了提高大家 形式多变 网型空间 以0+1+2+3+x=2×5.解得x=4.所以这 3 的环境保护意识，某小区 李 组数据的方差为：。=5×[(0-2)2+(1-2)2 故填乙 在假期开展了废旧电池回茹 点评：方差是用来衡量一组数据波动大小 收的志愿者活动，该小区 +(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=2. 的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越 有10名中学生参加了此项 故填2. 大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 活动，他们回收的旧电池 例3甲、乙两台机床生产同一种零件，并 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平 数量如下表： 且每天的产量相等，在随机抽取的6天中，每天均数越小，即波动越小，数据越稳定 电池数量25 6 + 810 专题插导 人数14221 根据以上数据，这10名中学生收集废旧电 用好“三数”正确决策 池的平均数为 节 解析：这10名中学生收集废旧电池的平均 O广东江嘉丽 数为： 2×1+5×4+6×2+8×2+10×1 一、用平均数决策 中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩 0 例1某公司欲招聘一名公关人员，对甲、 各不相同，其中一名学生想知道自已能否进人 =6(节) 乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们 前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7 故填6. 的成绩如下表： 名学生成绩的 ( 二、以百分数的形式出现 候选人 A.平均数 B.中位数 例2某校评选卫生先进班集体，从教室 面试 86 C.众数 D.方差 测试成绩（百分制） 楼梯、操场、宿舍四项进行考核打分，各项满分 笔试9083 83 92 解析：将7人的成绩从小到大排列后，处在 均为100分，八(2)班这四项得分依次为80分、 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该 第4名学生的成绩就是这组数据的中位数，在知 90分、84分、70分.若这四项所占比重分别为 比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权. 道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己 40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为 根据四人各自的平均成绩，公司将录取()的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 能进人前3名。 解析：该班的综合得分为：80×40%+90× 解析：甲的平均成绩为：(86×6+90×4)÷ 故选B. 25%+84×15%+70×20%=81.1(分). 10=87.6(分)； 三、用众数决策 故填81.1分 乙的平均成绩为：(92×6+83×4)÷10= 例3小明妈妈经营一家服装专卖店，为了 三、以比的形式出现 88.4(分)； 合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号 丙的平均成绩为：(90×6+83×4)÷10= 例3某校举行科技创新比赛，理论知识 87.2(分)； 的服装销量进行了一次统计分析，决定在这个 创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3的 丁的平均成绩为：(83×6+92×4)÷10= 月的进货中多进某种型号的服装，此时小明应 比例确定.某同学本次比赛的各项成绩分别为 86.6(分) 重点考虑 理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分， 因为88.4>87.6>87.2>86.6，所以公司 A.中位数 B.平均数 则该同学的综合成绩是 分 将录取乙 C.方差 D.众数 解析：该同学的综合成绩是： 故选B 解析：由于众数是数据中出现次数最多的 95×2+88×5+90×3 =90(分) 二、用中位数决策 数，因此应重点考虑众数. 2+5+3 例2在某学校“我的中国梦”演讲比赛 故选D. 故填90 素养·专练 数理极 4.我校为了解学生的消防安全意识，从九年 24.3数据的四分位数 跟踪训练 级中随机抽取50位同学进行消防安全知识问答， 整理成绩如表，则得分的中位数为 垦础训练 GENZONGXUNLIAN 分数678910 1.数据40,40,20,18,16,16,14,12的下四分 24.1数据的集中趋势 频数27151610 位数为 () 24.1.1平均数 5.在10块条件完全等同的试验田上试种A, A.13 B.13.5C.15 D.15.5 B两个品种玉米，每个品种玉米各试种5块，产量 2.已知一班和二班人数相等，在一次考试中 堡础训练 （单位：kg)分别如下： 两班成绩（分）的箱线图如图所示，箱体中部的 1.为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八 品种A:80,85,85,90,95; “×”表示平均值，则下列说法正确的是() 年级5个班的同学积极捐献图书，5个班所捐图书 品种B:80,85,90,90,90. 成绩/份■一班口二班 的本数分别为30,31,32,31,31，则每个班所捐图 160 (1)分别求出两个品种玉米5块试验田产量 140 书本数的平均数是 120 的平均数、中位数及众数； 100 A.30B.31 C.31.5D.32 (2)根据(1)中的计算结果分析，你认为应 2.某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制 该选择哪个品种玉米推广种植？ 40 计.张老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为 85分.若总成绩按教学设计得分占40%，讲课成绩 A.一班成绩比二班成绩集中 占60%来计算，张老师的总成绩为 B.一班成绩的下四分位数是80分 3.学期末，根据学校统一安排，某班评选一名 C.一班有同学的成绩超过140分 优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委 D.一班成绩的平均分高于二班成绩的平均分 员的得分情况： 3.某校要从一个班级中选取12名同学组成 班长团支部书记学习委员 礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高（单 思想表现 24 26 28 位：cm)如下： 学习成绩 24 27 /八(1)班：168,167,170,166,168,166,171 工作能力28 26 24 168,167,170,169,170: /八(2)班：164,165,169,170,165,171,170， (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为 170,169,167,166,171 综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将，思想表现、 24.2数据的离散程度 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪 学习成绩、工作能力三项成绩按3：3：4的比例计 队队员的身高。 算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学 垦础训练 生干部. 1.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭 10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是 $=0.65,32=0.55,5=0.50,子=0.45，则成 绩最稳定的是 () A.丙 B.丁 C.甲 D.乙 2.已知一组数据的离差平方和S2=(x1- 24.4数据的分组 )2+(x2-)2+…+(x0-)2=50,则这组数 据的方差s2= 屋础训练 3.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学 1.关于“组内离差平方和最小”原则，下列说 校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较 法正确的是 为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如 A.只需让某一组的离差平方和最小即可 下表所示： B.是所有组的组内离差平方和之和最小 24.1.2中位数和众数 甲 90 8595 90 C.分组后每组数据必须完全相同 垦础训练 乙 98828892 D.与数据的集中程度无关 (1)分别求出甲、乙两名学生在四次测试中 2.把数据2,8,10,4,12按照组内离差平方和 1.祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他 的平均分； 最小原则分成两组为 把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重 (2)分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方 3.甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位： 要的数学贡献.数学活动课上，同学们对圆周率的 差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适. 分)分别如下：15,18,15,24，按照“组内离差平方 小数点后100位数字进行了统计： 和达到最小”的方法，将竞赛成绩分成两组 数字0123456789 频数881211108981214 那么圆周率的小数点后100位数字的众数为 ( A.4.5B.5 C.9 D.14 2.某市连续七天的空气质量指数(AQI)为 9,9,23,28,30,32,148,则这组数据的中位数是 ( A.9 B.28 C.29D.30 3.已知一组数据1,0，-3,5，x,2,-3的平均 数理报社试题研究中心 数是1，则这组数据的众数是 (参考答案见《升级突破》15版)】 数理极 素养·测评 (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内 同步检测 容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比例确定，以 此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两 TONGBUJIANCE 人的名次； 【检测范围：24.1~24.4】 (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 二、细心填-填（每小题4分，共24分） 程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由。 题号1 2345 67 8 9.在某次射击训练中，一位选手的10次射击 成绩（单位：环）如图2所示，则该选手的这10次射 答案 击成绩的中位数是 环 1.数据2,3,4,4,5的众数为 次数个 A.2 B.3 C.4 D.5 2.某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的 希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植 树造林活动，该校八年级6个班同学种植树苗棵数 678910成绩/环 图2 依次为：77,80,79,77,79,80.这组数据的50%分 10.某商场招聘员工，要对应聘者进行计算 位数是 ( 机、语言和商品知识三项测试，分别赋权2,3,5.小 A.77 B.79 17.(12分)甲、乙两台机床同时生产一种零 明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知 C.79.5 件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下 D.80 识成绩为80分，那么小明的总成绩为 分 表： 3.一组数据：4,5,5,6，a的平均数为6，则a的 11.一组数据1,2,2，x,4,4的唯一的众数是2 值是 甲 3 2 2 203124 则这组数据的下四分位数是 A.7 B.8 C.9 D.10 乙 2 3 1 322121 12.在数据4,5,6,5中添加一个数据后，其平 4.新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋， 均数不发生变化，则所添加的这个数是 (1)计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数： 近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日 13.把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和 (2)若出次品的波动比较小的机床为性能较 销量的平均数和方差如下表： {3,4,5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和 好的机床，试判断哪台机床性能更好 品牌 统计量 为 甲 乙丙 人 14.一组数据5,7,7，x的中位数与平均数相 日销量平均数/双10 1012 12 等，则x的值为 方差 4.53.84.53.8 三、耐心解一解（共44分） 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋 15.(8分)我国从2008年6月1日起执行“限 品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌 塑令”，“限塑令”执行前，某校为了解本校学生所 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名 5.某学校食堂有10元、11元、 学生所在家庭月使用塑料袋的数量（单位：只），结 12元三种价位的午餐供学生选择 10元 12元 果如下：65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.计算这 (每人购一份)，某天午餐的销售 30% 11元 10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？并 18.(14分)甲、乙两组的测试成绩如下： 情况如图1所示，则当天学生购买 求出这10名学生所在家庭月使用塑料袋数量的中 甲：91,95,70,89,60,70,100,65,97.80,92,98 30% 午餐的平均费用是 ( 图1 位数与众数 乙：92,93,70,88,79,93,82,75,96,81,92,95 A.9.9元 B.10.9元 (1)求甲组数据的四分位数； C.11元 D.11.2元 (2)根据四分位数可绘制如图3所示的箱线 6.为了推进“阳光体育”的实施，学校积极开 图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 展球类运动.在一次定点投篮测试中，每人投篮 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对 5次，八年级某班统计了全班50名学生投中的个 两组成绩的看法 成绩 数，并记录如下： 19% 投中个数0 12345 人数1 ●12 ●176 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下 列关于投中个数的统计量中，可以确定的是 甲组 A.平均数 B.中位数 16.(10分)为了弘扬中华优秀传统文化，某校 C.众数 D.方差 开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评 7.已知一组数据m,n,k的平均数为5，方差为 委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打 4,那么数据3m-2,3n-2,3k-2的平均数与方差 分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选 是 ( 手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如 A.5,4 B.13,36 表所示： C.13,2 D.5,36 选手 内容能力 效果 8.当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如 甲 98 84 88 果这组数据的唯一众数是8，则这5个整数和的最 乙888597 大值是 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百 A.28 B.29 C.30 D.31 分制)，能否以此确定两人的名次？ (下转第4版)初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 发理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期(2026年4月) 第37期2版 二、9.x=1；10.无解；11.(4,5)，y=2x-3; 23.3一次函数与方程（组）、不等式 23.3.1一次函数与一元一次方程 B04 B 基础训练1.C;2.D;3.x=-1. 三、15.(1)因为y=2x-m过点P(m,2),所以2m-m= 4.(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y=x+b,得 2,即m=2.所以直线AB的函数解析式为y=2x-2. [化4，解得：2，所以这个一次函数的解析式为y (2)x=2. 3k+b=2. b=-4. 16.(1)因为直线1平行于直线y=2x,所以k=2.将 =2x-4. A(-2,0)代入y=2x+b,得2×(-2)+b=0.解得b=4. (2)x=2. 所以直线1，的函数解析式为y=2x+4. (3)因为A0,-4),B3,2),所以sm=70A31=6 (2)图略、根据图象可知方程组=x+6,的解为 ly=-x+1 23.3.2一次函数与一元一次不等式 基础训练1.B;2.D;3.x>3;4.-2<x<-1. 「x=-1 y=2. 5(1)因为一次函数y=一2x+6经过点B(0,1),所以6 17.(1)因为y=mx+4经过点A(1,2),所以m+4=2. =1当)=0时，-名+1=0，解得=2所以42,0) 解得m=-2.所以直线l1的函数解析式为y=-2x+4.令-2x +4=0,解得x=2.所以B(2,0).因为点B与点C关于y轴对 (2)图略 称，所以点C(-2,0).因为y=hx+b经过点A(1,2),C(-2, (3)0<x<4. k= 2 23.3.3一次函数与二元一次方程（组） 0),所以k+6=2, 解得 3 所以直线，的函数解 基础训练1.A；2.C；3.（-2,-4)；4.三 1-2k+b=0. 4 6= 5园路方整组公，的能是-子 ly=-2. 23.4实际问题与一次函数 析式为y=子+3 2 4 基础训练1.B；2.C. (2)观察图象，0≤mx+4<kx+b时，x的取值范围为1< 3.(1)根据题意，得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+ x≤2. 49,2=0.5×0.04x+18=0.02x+18. 18.(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件. (2)令y1=2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x= 2000.所以两种灯的使用费用一样，照明时间是2000小时. 累医数得4m条得 (3)小刚选节能灯合算.理由如下： 答：购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件 当x=3000时，y1=0.0045×3000+49=62.5,2= (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(240-m)件B款钥 0.02×3000+18=78.因为62.5<78，所以若照明时间是 匙扣. 3000小时，小刚选节能灯合算. 根据题意，得20m+25(240-m)≤5800.解得m≥40. 4.(1)由题意，得y=120x+140(100-x)=-20x+ 设再次购进的A,B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润 14000.因为B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，所以 为w元. 100-x≤3x.解得x≥25.所以自变量x的取值范围为25≤x 根据题意，得0=(30-20)m+(37-25)(240-m)= ≤100，且x为正整数 -2m+2880.因为-2<0，所以w随m的增大而减小.所以当 (2)因为-20<0，所以y随x的增大而减小.因为25≤x m=40时，w取得最大值，最大值为：-2×40+2880=2800. ≤100，且x为正整数，所以当x=25时，y有最大值，为：-20× 此时240-m=200. 25+14000=13500.此时100-x=75. 答：当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获 答：该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台，销售总利 得最大销售利润，最大销售利润是2800元. 润最大，最大总利润为13500元. 第37期3版 附加题1.(1)设y1=k1x.将点(20,8)代入，得20k1= 8.解得k=0.4所以y关于x的函数解析式为y1=0.4x(x≥0). 由图象可知，当0≤x≤10时，y2=6;当x>10时，设y2 题号 123 456 78 答案 D =+6将点(10,6)，(20,8)代入，得06，+6=6解得 l20k2+b=8. 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 =02所以={60≤X≤10， (2)由图可知，关于x,y的二元一次方程组 1b=4. 10.2x+4(x>10). [r2的解为= 5 (2)①B; 3 l6x+7y=31 ②当0≤x≤10时，y2-y1=3,即6-0.4x=3,解得x y=3. =7.5;当x>10时，2-y1=3或1-y2=3,即0.2x+4- 20.(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b.由题意，得 0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=5(舍去)或x= 2k+b=0,b=4.所以片=-2.所以直线AB的函数解析式为 35. y=-2x+4. 综上所述，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车 (2)因为B(0,4),BE=1.5,所以点E(0,2.5).因为CE∥ 收费相差3元 AB,所以CE的函数解析式为y=-2x+2.5.当y=0时，-2x 2.(1)将C(1,a)代入y=2x,得a=2.将C(1,2)代入y =-分+6，得-分+6=2解得6=号 1 5 +25=0,解得x=子所以C(,0).因为DC上：轴，所以 点D的横坐标为子又因为点D在线段AB上，所以y=-2× 22 +4=三所以点多。 5 4 (3)存在.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标 为(u,2)对于y=-之+3，当x=0时y=3当)=0时， 21.(1)设选择甲种购票方式时，y关于x的函数解析式为 y甲=x,将(4,100)代入，得100=4k,解得k=25,所以y甲= ￥=5.所以A(0,),B(5,0).所以0A=3,0B=5.所以 25x; 设选择乙种购票方式时，y关于x的函数解析式为y乙= △B0P的面积为：号×5x121=511,△A0P的面积为： 'x+b,将(0,100)，(12,250)分别代入，得100=b,250=12 +b,所以=12.5，所以y2=12.5x+100. ×多1=子1当511=子1+5时，解得11=号 5 4 (2)100. 所以！=±号所以点P的坐标为号号)或-手-号 (3)选择乙种购票方式去的次数更多.理由如下： 3 3 令y甲=25x=300,解得x=12; 第38期综合测评卷 令y2=-12.5x+100=300,解得x=16 因为12<16，所以选择乙种购票方式去的次数更多， 题号12345678910 五、22.(1)2，y=2x-1. (2)因为直线EF与直线y=3x-2平行，所以直线EF的 答案C BA CADB D B C 二、11.x<4；12.-9;13.二；14.45；15.1或3. 斜率=3，即3=g-子}解得m=8 三、16.(1)y关于x的函数解析式是y=-x+5,x的取值 (3)A(1,2),B(2,5),C(4,8)三点不在同一直线上.理由 范围是0<x<5. 如下： (2)图略 因为点A(1,2),B(2,5),C(4,8),由斜率公式知：kB= 17.(1)由题意，得3m-2>0,且3-1ml=1,所以m= 5-2 2 2-1 =3,6c-二-2.6k所以401,2,82.5. (2)由(1)，得y=4x.因为4>0，所以y随x的增大而增大， C(4,8)三点不在同一直线上 所以当-子≤x<2时的最小值为：-子x4=-3 23.(1)把B(0,2),A(4,0)代入y=hx+b,得b=2,4k+ 18.(1)由题意，将点E(-4,0)代入y=kx+3,得-4k+ 6=0所以k=-分所以)=-分+2 3=0,解得k=子 (2)因为点Pm.0),所以Em,-m+2),(m,m) (2)由()得，直线EF的解析式为y=子+3因为点 因为EF=30B,0B=2,所以EF=6所以(-2m+2)-m B(-4,0),所以0E=4所以Saam=0E·= 2 x4yn= =6或m-(-m+2)=6解得m=-4或m=8 2解得)n=1.令)=子+3=1，解得x=-号所以当△0PE (3)存在.理由如下： 的面积为2时，点P的坐标为(-氵，)， 在y=子中，当)=1时，解得x=2,所以点c(2,1)。 在x轴上取一点M,在直线AB上取一点N,使得MN= 四、19.(1)因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以3m MC,且MN⊥MC,分别过点N,C作x轴的垂线，垂足为H,L.设 -2=3,所以m=子所以C(子，3).设直线么的函数解析式 点M(q,0). ①当点M在点I左侧时，如图1，则∠HWM+∠NMH= 4k+b=1, k=- 6 7 90°，∠CMI+∠NMH=90°，所以∠HNM=∠IMC,又因为 为y=kx+b.由题意，得 +6=3 解得 所以 ∠NHM=∠MIC=90°，MN=CM,所以△NHM≌ b= 31 7 △MIC(AAS),所以HM=IC=1,NH=MI=2-9,所以点N(q 直线L2的函数解析式为y=- 6.31 7t+ -1,2-9),把点(g-1,2-9)代入y=-7+2,解得q 2 初中数学·人教八年级(GDY) 第37~40期 -1,所以M(-1,0): 24.3数据的四分位数 基础训练1.C;2.B B 3.四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班纹 H MO I 0 最小值 02 最大值 图1 图2 八(1)班 166 167 168 170 171 ②当点M在点I右侧时，如图2，同理：NH=MI=9-2, 八(2)班 164 165.5169 170 171 MH=C1=1,所以点N(q+1,9-2),把点N(g+1,9-2)代 作箱线图略.基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班 人y=-2+2,解得g=子，所以M(号，0) 身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动 综上所述，存在点M,N,使得△CMN是以点M为直角顶点 明显比八(2)班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高 比八(2)班要整齐. 的等腰直角三角形，点1的坐标为(-1,0)或（子，0）。 24.4数据的分组 第39期2版 基础训练1，B；2.2,4},8,10,12 24.1数据的集中趋势 3.将4个数据从小到大排序：15,15,18,24 24.1.1平均数 把4个数据分成两组，共有3种情况： 基础训练1.B;2.87分. (1)第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0；第二组3 3.(1)班长的综合成绩为：24+26+28=26（分）， 个数据15,18,24，平均数是5+18+24=19，组内离差平 3 3 方和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42，故该分组 团支部书记的综合成绩为：26+2+26=华（分）， 3 的组内离差平方和为0+42=42； 学习委员的综合成绩为：8+7+24=9（分） (2)第-组2个数据15,151，平均数是1515=15，组 3 2 因为号>26>5，所以应该选学习委员为优秀学生干 内离差平方和为0：第二组2个数据18,24{，平均数是18+24 部 =21,组内离差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18，故该分 组的组内离差平方和为0+18=18； (2)班长的成绩为： 24×3+26×3+28×4 3+3+4 (3)第一组3个数据15,15,18，平均数是15+15+18 26.2(分)，团支部书记的成绩为：26×3+24×3+26×4 3+3+4 =16,组内离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2 25.4(分)，学习委员的成绩为：28×3+27×3+24×4 =6;第二组1个数据24}，组内离差平方和为0，故该分组的 3+3+4 组内离差平方和为0+6=6. 26.1(分)，因为26.2>26.1>25.4，所以班长应当选为优秀 因为6<18<42，所以第三种情况的组内离差平方和最 学生千部. 小，所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，24}. 24.1.2中位数和众数 第39期3版 基础训练1.C;2.B;3.-3和5；4.9 5.(1)A品种玉米5块试验田产量的平均数为：写×(80+ 题号12345678 答案CB DDBC BA 85+85+90+95)=87(kg),中位数为85kg,众数为85kg;B品 种玉米5块试验田产量的平均数为：了×(80+85+90+90+ 二、9.9；10.69；11.2；12.5；13.4；14.5或9. 三、15这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋：0×(65 90)=87(kg),中位数为90kg,众数为90kg (2)虽然两个品种玉米5块试验田的产量平均数相同，但 +70+85+75+85+79+74+91+81+95)=80(只).中位 B品种玉米5块试验田产量的中位数和众数均高于A品种玉 数是80只，众数是85只. 米，所以应该选择B品种玉米推广种植. 16.(1)甲的平均成绩为：98+84+8=90（分），乙的平 3 24.2数据的离散程度 基础训练L.B;2.5. 均成绩为：88+85+97=90（分），所以不能以此确定两人的 3 3.(1)甲=4(90+85+95+90)=90（分），2=(98 名次 +82+88+92)=90(分). (2)甲的平均成绩为8×4+84×3+88×3=90.8（分）， 4+3+3 (2)=4×[(90-90)2+(85-90)2+(95-902+ 乙的平均成绩为：88×4+85×3+97×3=89.8（分）. 4+3+3 (90-90)1=空2=4×[(98-90y2+(82-90y2+(8 因为90.8>89.8，所以甲排第一，乙排第二 (3)答案不唯一，略. -90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差小于乙的方差，所以 17.(1)x甲=3+1+2+2+2+0+3+1+2+4=2， 选择甲参加比赛更合适： 10 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 2=2+3+3+1+3+2+2+1+2+1=2 10 8.3(分)，0，=88188=8.8（分），0，=91193= 2 2 (2)品=0[(3-22+1-22++(4-2]=12， 9.2(分) 2=0[2-22+3-2产++1-21=06，因为号 四，19，(1)英语成绩的方差为：5×[(88-85)2+(82- 85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]=36,所以其标 <s,所以乙机床的性能比甲机床的性能好 准差为：√36=6. 18.(1)将甲组的成绩从小到大排列为：60,65,70,70,80， 89,91,92,95,97,98,100,所以0，=70+70=70,0，= (2)甲同学数学成绩的标准分为：(71-70)÷，2=号：英 2 89191=90,0=95197=96. 语成绩的标准分为：(88-85)÷6=分 2 (2)图略 因为>}，所以甲同学在这次考试中，数学成绩见好 (3)根据箱线图和四分位数可知：甲组成绩的中位数和乙 20.(1)乙. 组相同，但甲组成绩较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯 (2)8.8,9. (3)此人是乙，理由如下：把乙中的其中任意一个数改为 附加题1.(1)20万元，17万元，22万元 其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8. (2)基本销售额应定为22万元.理由如下：本组数据的平 均数、众数、中位数这三个量作为基本销售额都具有合理性，其 21.(1)①8,8,1.56. 中中位数22万元最大，选择中位数作为基本销售额对公司最 ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88，九年级竞 有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个中等水平，可以接 赛成绩的众数为8分，方差为1.56，所以九年级竞赛成绩的众 受，所以基本销售额应定为22万元 数较大，又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛 成绩波动小，所以应该给九年级颁奖 2.(1)7,7 (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%；九年 (2)由统计图表，得=0(5x2+6×4+7×3+8)= 级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66% 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高. 63,号=0×[2×(5-63)2+4×(6-63)2+3×7- 五、22.(1)a=6,b=4.7,c=4.75. 1 6.3)2+(8-6.3)2]=0.81:2=10×(6+8+7+7+6+ (2)若选择众数4.7kg,估计这300箱大枣共损坏了：300 ×(5-4.7)=90(千克)； 7+8+7+7+7)=7,2=0×[2×(6-7)2+6×(7-7) 若选择平均数或中位数4.75kg,估计这300箱大枣共损坏 了：300×(5-4.75)=75（千克）. +2×(8-7)2门=0.4：两=7，%=10×[(5-7)2+(6- (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)，所以每千克至少定价10.7元才不亏本； 7)2+5×(7-7)2+3×(8-7)2]=0.8.因为0.4<0.8< 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5-75)≈ 0.81,所以队员乙发挥的稳定性最好. 10.53(元)，所以每千克至少定价10.6元才不亏本. (3)通过平均数来看选择乙和丙，又因为队员乙发挥的稳 23.(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5千 定性最好，所以推荐队员乙更合适， 元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略 第40期综合测评卷 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元、6 千元、7千元8千元的员工分别有1名2名、4名、2名、1名 题号123456 78910 所以甲车间员工的平均工资为：石×(4×1+5x2+6× 答案BB BCA DCBB A 4+7×2+8×1)=6(千元)， 二、11.24；12.丙；13.4.2元； 144:15或4或号 方差为：10×[(4-6)2+2×(5-6)2+4×(6-6)2+ 2×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 三、16(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 因为1.2<7.6， 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数所以该同 所以甲车间员工的工资收入比较稳定， 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分： (2)该同学所得分数的平均数为：7(5+6+7×2+8x3) (3)原来甲车间员工工资的中位数为：6十6=6（千元）. 2 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 =7(分) 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 17.甲的平均成绩为：87×6+90×4=88.2（分），乙的平 以n的最小值为：7-3=4. 6+4 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 均成绩为.1×6+82×4=87.4（分）. 6+4 名员工的工资和取得最大值。 因为88.2>87.4，所以甲将被录取 所以这4名员工的工资分别为4千元、4千元、5千元、5千 18.将这12个数据由小到大排序为：7.5,7.8,8.1,8.5， 元 8.6,8.8,88,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6,所以01=81+8.5= 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5= 2 18(千元) 4