第37期 23.3 一次函数与方 程(组)、不等式 23.4 实际问题与一次函数-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

4 素养·拓展 数理极 本版责任编辑：周晓敏 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 (上接第3版) 专题辅导 报纸发行质量反馈电话 附加题⊙ 图象定解集 0351-5271248 (以下试题供各地根据实际情况选用) 公来解题 (上接4版参考答案 16.(1)(2,0) 1.(10分)共享电动车是一种新理念下的 ©重庆李海军 交通工具，主要面向3~10km的出行市场，现 (0,-6). 根据一次函数的图象可以求解一元一次不 有A,B两种品牌的共享电动车，图1反映了收 等式，这是用函数的观点看待一元一次不等式 解得 (2)图略 费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系， 的方法，使同学们初步形成以“形”解“数”的 (3)OP的最小 其中A品牌的收费方式对应y,B品牌的收费 思维 1 所以图2中的直线为y= 一、一条直线与一元一次不等式 2t+1. 值为310 方式对应y2,请根据相关信息，解答下列问题， 5 (1)求y1,y2关于x的函数解析式； 例1如图1，函数y=kx+ 当y=2时，-2+1=2 17.(m=2 (2)①如果小明每天早上需要骑行A品牌b(k<0)的图象经过点P,则关 解得x=-2 或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种 于x的不等式kx+b>3的解集 直线AB的函数解析 由图象，得不等式kx+b≤2的解集是 品牌共享电动车的平均行驶速度均为 为 式为y=- x≥-2. 4t+3. 300m/min,小明家到工厂的距离为9km,那么 解：由图象，得不等式kx+b 故选C. (2)y1-y2的最 小明选择 品牌共享电动车更省钱（填 >3的解集为x<-1. 二、两条直线与一元一次不等式 “A”或“B”) 故填x<-1. 例3如图3，根据图象， 大值为货 ②当x为何值时，两种品牌共享电动车收 例2直线y=kx+b在 平面直角坐标系中的位置如 可得关于x的不等式x>-x 3 18.(1)直线AB 费相差3元？ v/元 -2-101 23 图2所示，则关于x的不等式 +3的解集是 ( )2 的函数解析式是y y=-x+3 A.x<2 B.x>2 1 kx+b≤2的解集是（ ) 图2 =-x+6. A.x≤-2 B.x≤-4 C.x<1 D.x>10 12 (2)对于y= 图3 1020 x/min C.x≥-2 D.x≥-4 解：根据图象，得两函数图 -x+6,令x=0,得 解：由图象，得直线y=kx+b经过点(2， 象的交点为(1,2). y=6.所以SAAc 0),(0,1). 所以关于x的不等式kx>-x+3的解集为 1 所以2k+6=0, x>1. 2 ×6×4=12 b=1. 故选D. (3)点M的坐 第36期2版参考答案 (0,-3) 标是(1，)或(1， 23.1一次函数的概念 10.(1)设该一次函数的解析式为y=kx+ 5) 基础训练1.A;2.3,-5;3.-2; 附加题 2.(10分)如图2，已知一次函数y=- 6限据题那，得货8袋化=子2所 lb=-2 2 4.y=35x+10,每千米岩层温度的变化量. 5.(1)y=2.5x,y是x的一次函数，也是x的正 以该一次函数的解析式为y=2x-2. 1.(1)24 +b的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与 比例函数 (2)因为A(m,y1),B(m+1,y2)是该一次 (2)将（-2， 正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a) (2)y=7x-35(20≤x≤25)，y是x的一 函数图象上的两点，所以y2-y1=2(m+1)- 14),(0,10)代入y (1)求a,b的值； 次函数，但不是x的正比例函数 2-(2m-2)=2. =kx+b,得-2k+b 2x-y=0, (3)y=x2,y既不是x的一次函数，也不是x 能力提高11.(1)-1,4 =14,b=10.所以k (2)关于x,y的方程组 1 的解 2 x +y=b 的正比例函数 (2)设一次函数y=x+1的“7阶和点”的 =-2. 6.(1)120 坐标为(a,a+1).根据题意，得1al+a+1= (3)输出的y值 (2)当0<x≤210时，y=0.6x;当210< 7.解得a=-4或a=3.当一次函数y=kx-2 (3)在正比例函数y=2x的图象上是否存 x≤400时，y=0.6×210+0.7(x-210),即y 的图象经过点(-4，-3)时，-4k-2=-3,解 为20时，输入的x值 在点P,使得△BOP的面积比△AOP的面积大 =0.7x-21;当x>400时，y=0.6×210+0.7 得长=子；当一次函数，=kx-2的图象经过点 为-5或2.5. 5?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不 ×(400-210)+0.9(x-400),即y=0.9x- 2.(1)直线AB (3,4)时，3k-2=4,解得k=2.综上所述，k的 存在，请说明理由 101. 的函数解析式为y (3)当x=210时，y=0.6×210=126;当 值为4或2 x=400时，y=0.7×400-21=259.因为268 第36期3版参考答案 2 >259,所以小明家8月用电量超过400kW·h. (2)S△aB=2. 当0.9x-101=268时，解得x=410.所以小明 题号12345678 (3)点P的坐 家8月的用电量为410kW·h. 签案B C BD ADB D 23.2一次函数的图象和性质 标为(3,2)或（号 基础训练1.D;2.B;3.C;4.C; 二9.-2；10k< 2；11.6; 5.2;6.>; 7.y=5x;8.①②③ 12.k3>k4>k1>k2;13.y= 5t+2; 9.(1)(2,0),(0,4). 14.16或24 (2)图略. 三、15.(1)设y=kx.将点A(-3,6)代入 (3)△A0B的面积为4. 得-3k=6,解得k=-2,所以y与x的函数解 (4)设直线AB平移后对应的函数解析式为析式为y=-2x. y=-2x+4+m. (2)将x=-6代人y=-2x,得y=-2× 将点(0，-3)代人，得4+m=-3.解得m(-6)=12,所以当x=-6时，函数值y为12. 数理报社试题研究中心 =-7 (3)将点(m,-4)代人y=-2x,得-2m (参考答案见39期) 所以直线AB向下平移7个单位可经过点=-4，解得m=2. (下转1,4版中缝) 数评橘 2026年4月1日·星期三 初中数学 第 37期总第1177期 人教 八年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F)邮发代号：21-156 入门向导 (1)分别求y1,y2与x的函数解析式； (2)若该超市某销售人员今年5月份的水 建立函数模型确定最佳方案 果销售量没有超过100千克，但其5月份的工资 超过2500元请问该超市采用了哪种方案给这 名销售人员付5月份的工资？ 解：(1)设y1=kx.根据题意，得40k,= ò福建闫璇 1200.解得k1=30.所以y1=30x(x≥0). 建立函数模型的基本步骤为： (3)请根据函数图象，直接写出选择在哪个 设y2=k2x+b.根据题意，得 (1)阅读理解，找出关键词句，理解其意义；体育专卖店购买体育用品更合算 rb=800, 解得。=0所以2= (2)建模，即建立实际问题的数学模型，将 解：(1)由题意，得y甲=0.85x; l40k,+b=1200. 1b=800. 其转化成数学问题； 2=,0≤x≤300， 10x+800(x≥0) (3)运算，运用恰当的数学方法去解决已建 l0.7x+90,x>300 (2)当x=100时，y1=30×100=3000> 2500;y2=10×100+800=1800<2500.所 立的数学模型； (2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600.此 以这个公司采用了方案一给这名销售人员付5 (4)综合分析、比较，选出最佳方案，从而泻出时y=510.所以点A的坐标为(600,510). 月份的工资 答案 (3)由图象得，当x<600时，在甲体育专卖 例1为落实“双减”政策，丰富课后服务店购买体育用品更合算；当x=600时，在两家 本周主讲 的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购体育专卖店购买体育用品一样合算；当x>600 23.3一次函数与方程（组）、不等式 买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如时，在乙体育专卖店购买体育用品更合算 23.4实际问题与一次函数 下： 例2某水果超市每月付给销售人员的工 学习目标：1.掌握一元一次方程、一元 甲：所有商品按原价8.5折出售： 资有两种方案， 一次不等式与一次函数的关系 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原 方案一：没有底薪，只付销售提成 2.理解二元一次方程和一次函数的关 价付费，超过300元的部分打7折。 方案二：底薪加销售提成 系，能根据两个一次函数的图象求出二元 设需要购买体育用品的元↑ 如图2中的射线1，元 次方程组的解 1200 原价总额为x元，去甲商店购 A y 射线l2分别表示该水果1000 3.能够根据条件求出一次函数 买实付y甲元，去乙商店购买 300 800 超市每月按方案一、方案600 的解析式 实付yz元，其函数图象如图1 300 元 二付给销售人员的工资 400 200 4能够通过图象获取信息，解决简单 所示 图1 y(单位：元)和y2(单位： 01020304050x/千克 的实际问题」 (1)分别求y甲y乙关于x的函数解析式； 元)与其当月水果销售量 图2 认知重点：通过多个一次函数解 (2)两图象交于点A,求点A的坐标； x(单位：千克)(x≥0)的函数关系 决选择方案的实际问题 画味万法 3 三、根据图象的交点确定对应的二元一次 方程组 例3用图象法解某二元 抓住交点解题不难 一次方程组时，在同一平面直 角坐标系中作出相应的两个 次函数的图象分别为1，42， ◎广东殷贺敏 请写出如图2中所解的关于 一、根据图象的交点直接写出二元一次方 二、根据二元一次方程组的解确定一次函 x,y的二元一次方程组 程组的解 数图象的交点 解：设直线l1的函数解析式是y=kx+b 例1如图1，在平面直角坐 例2已知关于x,y的二元一次方程组 将点(1,1)和(0，-1)代入，得 标系中，直线y=2x+b与直线) /y=2x+b =-3x+6相交于点A,则关于 ?=-x+,的解是x=-1则直线y=-x+ [k+b=1, ly=-3x+2 ly m, 1b=-1. x,y的二元一次方程组 b与y=-3x+2的交点在 ( y=2x+b,的解是 01-3x+6 十 () A.第一象限 B.第二象限 解得2， 1b=-1 ly=-3x+6 图1 C.第三象限 D.第四象限 所以直线（的函数解析式是y=2x-1 A.=2, B.x=1, 解：因为关于x,y的二元一次方程组 设直线l2的函数解析式是y=mx+n. ly=0 ly =3 =-x+6,的解是x=-1 Cr=-1, D.=3. 1y=-3x+2 ly m 将(1,1)和(0,2)代入，得m+n=1, ln=2. ly=9 ly =1 所以将=-1代入y=-3x+2,得m= 解：由图象可得直线y=2x+b和直线y Ly =m 解得m-1, ln=2. =-3x+6的交点坐标是(1,3) 所以关于x,y的二元一次方程组 所以直线y=-x+b与y=-3x+2的交点 所以直线l2的函数解析式是y=-x+2. P=2x+b,的解是=L 坐标是(-1,5) 所以所解的二元一次方程组是 Ly=-3x+6 ly=3. 因为-1<0,5>0，所以交点在第二象限 =2x-1, 故选B. 故选B. y=-x+2. 素养专练 数理极 4.如图2，直线y=kx+b过点 23.4实际问题与一次函数 跟踪训练 A(-1,m)和点B(-2,0),直线y =2x过点A,则2x<kx+b,且kx 垦四训练 GENZONGXUNLIAN +b<0时，x的取值范围为 1.小李新买了一部A通话费用/元 23.3一次函数与方程（组）、不等式 2 手机，同时想选择一种新60 .80 乙 23.3.1一次函数与一元一次方程 5已知一次函数，=-+6 套餐.获悉某通信公司新40- 开发了甲、乙两种手机话20 垦础训练 经过点B(0,1),与x轴交于点A. (1)求b的值和点A的坐标 费套餐，其每月通话费用050100150200随话时间/分 1.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a 与通话时间之间的函数关系如图所示.若平时小 (2)在图3中画出此函数的图象； ≠0)，x与y的部分对应值如下表： 李每月的通话时间大约在120分钟，则小李应选 x-2-10123 (3)观察图象，写出-1<-？+6<1时， ( y642 0-2-4 x的取值范围为」 A.甲套餐 B.乙套餐 那么方程ax+b=0的解是 C.都可以 D.无法确定 A.x=-1 B.x=0 2.某蛋糕店每天购进16个某种蛋糕出售，如 C.x=1 D.x=2 果当天售不完，那么剩下的这种蛋糕进行公益活 动.当n≤16时，该种蛋糕的日利润y(单位：元) 2已知方程x+b=0的解是x= 2,则函数 关于日需求量n(n为正整数，单位：个)的函数解 y=kx+b的图象可能是 析式为y=12n-16.该蛋糕店这种蛋糕的日利润 X 最多是 () A.140元B.170元C.176元D.200元 0 23.3.3一次函数与二元一次方程（组） 3.小刚想在以下两种灯中选购一盏.一种是 B 功率为9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为 3.如图1，直线y=x+3=kx+ 堡础训练 49元/盏；另一种是功率为40瓦（即0.04千瓦） 与直线y=kx+b交于点A(m 1.以方程2x+y=6的解为坐标的点组成的 的白炽灯，售价为18元/盏.已知小刚家所在地的 2),则关于x的方程kx+b=x 图象是一条直线，则这条直线对应的一次函数的 电价是每千瓦时0.5元若照明时间是x小时，一 +3的解为 解析式是 ( 盏节能灯的费用为y,元，一盏白炽灯的费用为y2 4.如图2，已知直线y=kx A.y=-2x+6 B.y=-2x-6 元.【注：费用包含灯的售价和电费；电费=0.5× 肉1 +b的图象经过点A(0,-4),B(3,2),且与x轴交 C.y=2x+6 D.y=2x-6 灯的功率（单位：千瓦）×照明时间（单位：小时）】 于点C. 2.在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+3与 (1)请分别写出y1,y2与照明时间x之间的函 (1)求这个一次函数的解析式： 直线2：y=mx+n交于点A(-1,2),则关于x,y 数解析式； (2)观察图象，直接写出方程kx+b=0的解 的方程组)=x+3,的解为 (2)若两种灯的使用费用一样，求照明时间； ly =mx +n (3)小刚想在这两种灯中选购一盏假设照 (3)求△A0B的面积 A.x=2, B.I=2, 明时间是3000小时，小刚选哪种灯合算？并说明 ly =1 ly=-1 理由 C.-1, D.x=-1, Iv =2 Ly=-2 3.已知关于x,y的方程组 2x-y=0,的解 lx +y=b 是=a,则直线y=2x与y:-x+6的交点 ly=-4 X 坐标为 4.已知关于x,y的二元一次方程组 4.某商店销售A型和B型两种型号的电脑， 23.3.2一次函数与一元一次不等式 (2-k)x-y+】=0无解，则一次函数y=x 销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电 垦础训练 y=(2k+5)x+3 脑可获利140元.该商店计划一次性购进两种型 1.如图1，一次函数y= +2的图象不经过第 象限 号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超 Y ax+b(a,b是常数，a≠0)的 5.在同一平面直角坐标系中，画出函数y= 过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台，这100台 图象与x轴交于点(2,0)，则 y=ax+b -x-4与y=2x+2的图象，并利用图象直接写 电脑的销售总利润为y元， 关于x的不等式ax+b>0 出方程组+y=-4,的解 (1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变 的解集是 () 图1 2x-y=-2 量x的取值范围； (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，销 A.x>2 B.x<2 售总利润最大？最大总利润是多少？ C.x≥2 D.x≤2 2.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的 解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点坐 标是 ( A.(0,1) B.(-1,0) + C.(0,-1) D.(1,0) 3.若一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过 点A(3,).则关于x的不等式x+6<了的解集 数理报社试题研究中心 为 (参考答案见39期) 数理极 素养·测评 5 16.(10分)已知直线l1:y=kx+b平行于直 同步检测 线y=2x,且过点A(-2,0) (1)求直线，的函数解析式： (2)在如图8所示的坐标系中，画出直线1和 TONGBUJIANCE l2:y=-x+1的图象，并根据图象直接写出方程 【检测范围：23.3-23.4】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 组y=x+b,的解 8.如图5，直线y=kx(k≠0)与y= 3x+4 y=-x+1 题号12 34567 8 65 答案 在第二象限交于点A,)=弓x+4分别交x轴y轴 --------- 1.已知函数)=3x-10与y=-了的图象交 于B,C两点.已知SA:SAACO=1:2,则二元 次方程组x~y=0, ?345 6x1 的解是 于点P(3,-1),则关于x,y的二元一次方程组 l2x-3y+12=0 ry=3x-10, 「x=-4, 3 =-1x的解是 x=- ( A. B. 2 Γ3 (y=4 3 ly 1 A.x=-3, B.x=-1, 「x=-2 3 y=1 (y=3 C. C.3, D.x=3, ly =1 ly=-1 y=2 17.(12分)如图9，直线l1y=mx+4与x轴 交于点B,点B与点C关于y轴对称，直线2：y=kx 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的 二、细心填一填（每小题4分，共24分） +b经过点C,且与L交于点A(1,2). 图象如图1所示，点A(-1,4)在该函4： 9.如图6，直线y=3x与y=kx+b相交于点 (1)求直线l1与2的函数解析式； 数的图象上，则关于x的不等式kx+b P(1,3),则关于x的方程x+b=3x的解是 (2)根据图象，直接写出0≤mx+4<kx+b >4的解集为 () 时，x的取值范围. LYA A.x≥-1 B.x<-1 C.x≤-1 D.x>-1 图1 3.关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直 D 4(1,2) 线y=kx+b的图象一定过点 A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3) 1912 0 4.下列直线上每个点的坐标都是二元一次方 图6 图7 图9 程x-2y+2=0的解的是 ( 10.已知直线y=2x+1与y=2x- y米 1 则二元一次方程组 2x-y=-1的解的情况是 l4x-2y=5 220x 02 02 -20x 1 A C D 1.若=4是二元一次方程2x-y-3=0 18.(14分)“互联网+”让我国经济更具活 5.如图2，直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点 Ly =5 力.牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A,B两 的横坐标为1，则关于x的方程ax=2a-b的解为的一组解，则点 在该方程对应的一次函款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如 ( )数 的图象上 表： A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3 12.已知不等式3x-2>-2x+8的解集为x> A款钥匙扣B款钥匙扣 :2,则直线y=3x-2和y=-2x+8的交点坐标为 进货价/（元/件） 20 25 y=ax+b 销售价/（元/件） 30 37 13.如图7，直线1，l2的交点坐标可以看作是 0 (1)网店第一次用1100元购进A,B两款钥匙 元一次方程组 的解. 扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数； 14.某县计划种植甲、乙两种火龙果共100亩， 图2 图3 6.如图3，已知一次函数y=kx+b的图象经 根据调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别 (2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该 网店计划再次购进A,B两款钥匙扣共240件（进货 过点A(-1,2)和点B(-2,0),一次函数y=mx的 为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万 图象经过点A,则0<kx+6<mx时，x的取值范围元，2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但 价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于 5800元.网店这次应如何设计进货方案，才能获得 ( )不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该 最大销售利润？最大销售利润是多少？ A.-2<x<-1 B.-1<x<0 :县在此项目中获得的最大利润是 万元 C.x<-1 D.x>-1 （利润=销售额-种植成本) 7.某市体育馆将举办明星足球赛，体育馆推 三、耐心解一解（共44分） 出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总 15.(8分)已知直线AB:y=2x-m过点P(m, 价为y元).方案一：购票总价由图4中的折线OAB2),并且分别与x轴)y轴相交于点A和点B. 所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞 (1)求直线AB的函数解析式； 助后，每张票的票价为50元.当两种方案购票总价 (2)直接写出关于x的方程2x-m=2的解为 相同时，x的值为 A.80 B.120 C.160 D.200 /元 y B A y=kx 100120x/张 图4 图5 (下转第4版)初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 发理极 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期(2026年4月) 第37期2版 二、9.x=1;10.无解；11.(4,5)，y=2x-3; 23.3一次函数与方程（组）、不等式 23.3.1一次函数与一元一次方程 12.(2,4):13.-3y21,14.125 lx+y=3; 基础训练1.C；2.D;3.x=-1. 三、15.(1)因为y=2x-m过点P(m,2),所以2m-m= 4.(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y=kx+b,得 2,即m=2.所以直线AB的函数解析式为y=2x-2. 白：2解科化三2所以这个-次丽数的器新式为， (2)x=2. 3k+b=2. 16.(1)因为直线1平行于直线y=2x,所以k=2.将 =2x-4. A(-2,0)代入y=2x+b,得2×(-2)+b=0.解得b=4. (2)x=2. 所以直线11的函数解析式为y=2x+4. (3)因为A0,-4),B3,2),所以Se=0A131=6 (2)图略。根据图象可知方程组=+6，的解为 ly=-x+1 23.3.2一次函数与一元一次不等式 基础训练1.B;2.D;3.x>3;4.-2<x<-1. 「x=-1, Ly=2. 5.(1)因为-次函数)=-7+6经过点B0,1),所以6 17.(1)因为y=mx+4经过点A(1,2),所以m+4=2. =1当y=0时.-宁+1=0，解得x=2所以42,0) 解得m=-2.所以直线l1的函数解析式为y=-2x+4.令-2x +4=0,解得x=2.所以B(2,0).因为点B与点C关于y轴对 (2)图略。 称，所以点C(-2,0).因为y=x+b经过点A(1,2),C(-2, (3)0<x<4. 「k= 23.3.3一次函数与二元一次方程（组） 0),所以+6=2， L-2k+b=0. 解得 3 所以直线↓，的函数解 基础训练1.A;2.C;3.（-2,-4)；4.三 4 5图略方程塑】，9备起子 b=3 ly=-2. 析式为y=3x+3 2 .4 23.4实际问题与一次函数 基础训练1.B;2.C (2)观察图象，0≤mx+4<kx+b时，x的取值范围为1< 3.(1)根据题意，得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+ x≤2. 49,y2=0.5×0.04x+18=0.02x+18. 18.(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件. (2)令y1=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x= 2000.所以两种灯的使用费用一样，照明时间是2000小时. 根聚题意，得+201m￥网上 ly=20. (3)小刚选节能灯合算.理由如下： 答：购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件 当x=3000时，y=0.0045×3000+49=62.5,2= (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(240-m)件B款钥 0.02×3000+18=78.因为62.5<78，所以若照明时间是 匙扣 3000小时，小刚选节能灯合算. 根据题意，得20m+25(240-m)≤5800.解得m≥40. 4.(1)由题意，得y=120x+140(100-x)=-20x+ 设再次购进的A,B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润 14000.因为B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，所以 为10元. 100-x≤3x.解得x≥25.所以自变量x的取值范围为25≤x 根据题意，得0=(30-20)m+(37-25)(240-m)= ≤100，且x为正整数. -2m+2880.因为-2<0，所以w随m的增大而减小.所以当 (2)因为-20<0，所以y随x的增大而减小.因为25≤x m=40时，0取得最大值，最大值为：-2×40+2880=2800. ≤100，且x为正整数，所以当x=25时，y有最大值，为：-20× 此时240-m=200. 25+14000=13500.此时100-x=75. 答：当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获 答：该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台，销售总利 润最大，最大总利润为13500元. 得最大销售利润，最大销售利润是2800元. 第37期3版 附加题1.(1)设y1=k1x将点(20,8)代入，得20k= 8.解得k=0.4.所以y1关于x的函数解析式为y1=Q.4x(x≥0). 由图象可知，当0≤x≤10时，为2=6；当x>10时，设2 题号12345678 =x+6将点(10,6)，(20,8)代入，得06，+6=6解得 答案D BDADADA l20k2+b=8. 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 可k=0.2,所以2= 6(0≤x≤10)， (2)由图可知，关于x,y的二元一次方程组 1b=4. 10.2x+4(x>10). 5 (2)①B; [r=2的解为= 3 l6x+7y=31 ②当0≤x≤10时，y2-y1=3,即6-0.4x=3,解得x Ly=3. =7.5;当x>10时，y2-y1=3或1-2=3，即0.2x+4- 20.(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b.由题意，得 0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=5(舍去)或x= 2k+b=0,b=4.所以k=-2.所以直线AB的函数解析式为 35. y=-2x+4. 综上所述，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车 (2)因为B(0,4),BE=1.5,所以点E(0,2.5).因为CE∥ 收费相差3元. AB,所以CE的函数解析式为y=-2x+2.5.当y=0时，-2x 2.(1)将C(1,a)代入y=2x,得a=2.将C(1,2)代入y =子+6，得-分+6=2解得6=多 +2.5=0解得x=子所以c(子，0).因为DC1辅，所以 点D的横坐标为子又因为点D在线段AB上，所以y=-2× 22 5 +4= 所以点D(子多。 (3)存在.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标 为，20.对于y=之+.当x=0时=名当y=0时， 21.(1)设选择甲种购票方式时，y关于x的函数解析式为 ym=kx,将(4,100)代入，得100=4k,解得k=25,所以y甲= =5.所以A0,),B(5,0).所以0A=3,0B=5.所以 25x; 设选择乙种购票方式时，y关于x的函数解析式为yz= △B0P的面积为：子×5×121=511，△A0P的面积为： 1 'x+b,将(0,100)，(12,250)分别代入，得100=b,250=12 +b,所以k'=12.5,所以yz=12.5x+100. ×子×1=子1，当511=子1+5时，解得11=号 (2)100. 4 所以：=±手所以点P的坐标为（专号）或(-手，-号 (3)选择乙种购票方式去的次数更多.理由如下： 令y甲=25x=300,解得x=12; 第38期综合测评卷 令yz=12.5x+100=300,解得x=16. 因为12<16，所以选择乙种购票方式去的次数更多， 题号12345678910 五、22.（1)2，y=2x-1. (2)因为直线EF与直线y=3x-2平行，所以直线EF的 答案CB A CADB DB C 二、11.x<4;12.-9;13.二；14.45；15.1或3. 斜率=3，即3=g二号解得m=8 三、16.(1)y关于x的函数解析式是y=-x+5,x的取值 (3)A(1,2),B(2,5),C(4,8)三点不在同一直线上.理由 范围是0<x<5. 如下： (2)图略。 因为点A(1,2),B(2,5),C(4,8),由斜率公式知：kAB= 17.(1)由题意，得3m-2>0,且3-lml=1,所以m= 2. 7=36c=8二是=26e≠kc所以41,2)，82.5. 2-1 (2)由(1)，得y=4x.因为4>0，所以y随x的增大而增大， C(4,8)三点不在同一直线上. 所以当-子≤x<2时y的最小值为：-子×4=-3 23.(1)把B(0,2),A(4,0)代入y=kx+b,得b=2,4k+ 18.(1)由题意，将点E(-4,0)代入y=kx+3,得-4k+ 6=0所以k=-分所以y=-弓+2 3=Q解得6=子 （2)因为点P(a,0).所以E(m,-m+2),Pm,m) (2)由1)得，直线F的解析式为y=子+3因为点 因为EF=30B,0B=2,所以EP=6.所以(-7m+2)-n B(-4,0),所以0E=4所以S=0E:=×4 =6或7m-(-子m+2)=6解得m=-4或m=8. 2解得，=1.令y=子+3=1，解得=-号所以当△0PE (3)存在.理由如下： .1 的面积为2时，点P的坐标为(-号，1)。 在y=2x中，当y=1时，解得x=2,所以点C(2,1), 在x轴上取一点M,在直线AB上取一点N,使得MN= 四、19.(1)因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以3m MC,且MN⊥MC,分别过点N,C作x轴的垂线，垂足为H,L.设 -2=3,所以m= 子所以C(号，3).设直线4，的函数解折式 点M(q,0). 6 ①当点M在点I左侧时，如图1，则∠HNM+∠NMH= 4k+b=1, 7 90°，∠CMI+∠NMH=90°，所以∠HWM=∠IMC,又因为 为y=kx+b.由题意，得 k+b=3. 解得 所以 31 ∠NHM=∠MIC=90°，MN=CM,所以△NHM≌ 3 6= 7 △MIC(AAS),所以HM=IC=1,NH=MI=2-q,所以点N(q 6 直线2的函数解析式为y=- 31 7t+ 7 -1,2-9),把点Mg-1,2-9)代人y=-子+2，解得9= 2 初中数学·人教八年级(GDY) 第37~40期 -1,所以M(-1,0): 24.3数据的四分位数 基础训练1.C;2.B. 3.四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班级 H MO 0 最小值 最大值 图1 图2 八(1)班 166 167 168 170 171 ②当点M在点I右侧时，如图2，同理：NH=MI=q-2, 八(2)班 164 165.5169 170 171 MH=C1=1,所以点N(q+1,9-2),把点N(g+1,9-2)代 作箱线图略.基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班 人y=-子+2，解得9=子，所以M(子，0)。 身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动 综上所述，存在点M,N,使得△CMN是以点M为直角顶点 明显比八(2)班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高 比八(2)班要整齐 的等腰直角三角形，点M的坐标为(-1,0)或（子，0）， 24.4数据的分组 第39期2版 基础训练1.B;2.2,4},8,10,12 24.1数据的集中趋势 3.将4个数据从小到大排序：15,15,18,24. 24.1.1平均数 把4个数据分成两组，共有3种情况： 基础训练1.B;2.87分 (1)第一组1个数据15}，组内离差平方和为0；第二组3 3.(1)班长的综合成绩为：24+26+28=26（分）， 个数据15,18,24，平均数是15+18+24=19，组内离差平 3 3 团支部书记的综合成绩为20+24+26=（分）， 方和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42，故该分组 3 的组内离差平方和为0+42=42； 学习委员的综合成绩为28+？+24=号（分）， (2)第一组2个数据15,15，平均数是15十15=15，组 3 2 因为号>26>华，所以应该选学习委员为优秀学生干 内离差平方和为0：第二组2个数据{18,24，平均数是18+24 2 部 =21,组内离差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18，故该分 组的组内离差平方和为0+18=18； (2)班长的成绩为： 24×3+26×3+28×4 3+3+4 (3)第-组3个数据15,15,18，平均数是15+15+18 3 26,2(分)，团支部书记的成绩为.26×3+24×3+26×4 3+3+4 =16,组内离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2 25.4(分)，学习委员的成绩为：28×3+27×3+24×4 =6;第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0，故该分组的 3+3+4 组内离差平方和为0+6=6. 26.1(分)，因为26.2>26.1>25.4，所以班长应当选为优秀 因为6<18<42，所以第三种情况的组内离差平方和最 学生干部 小，所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24}. 24.1.2中位数和众数 第39期3版 基础训练1.C;2.B;3.-3和5；4.9. 5.(1)A品种玉米5块试验田产量的平均数为：5×(80+ 题号1 2 345678 85+85+90+95)=87(kg),中位数为85kg,众数为85kg;B品 二、9.9；10.69；11.2；12.5；13.4；14.5或9. 种玉米5块试验田产量的平均数为：5×(80+85+90+90+ 三、15.这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋：0×(65 90)=87(kg),中位数为90kg,众数为90kg (2)虽然两个品种玉米5块试验田的产量平均数相同，但 +70+85+75+85+79+74+91+81+95)=80(只).中位 B品种玉米5块试验田产量的中位数和众数均高于A品种玉 数是80只，众数是85只. 米，所以应该选择B品种玉米推广种植. 16.(1)甲的平均成绩为：98+84+8=90（分），乙的平 3 24.2数据的离散程度 基础训练1.B;2.5. 均成绩为.88+85+97=90（分），所以不能以此确定两人的 3.(1)p=子(90+85+95+90)=0（分），2=98 名次 +82+88+92)=90(分). (2)甲的平均成绩为：8×4+84x3+88×3=90,8(分)， 4+3+3 (2)元=4×[(90-0)2+(85-90)2+(95-90)2+ 乙的平均成绩为：88×4+85×3+97×3=89.8（分） 4+3+3 (90-90)1=22=×[(98-90)2+(82-90)2+(8 因为90.8>89.8，所以甲排第一，乙排第二 (3)答案不唯一，略. -90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差小于乙的方差，所以 选择甲参加比赛更合适， 17.(1)元=3+1+2+2+2+0+3+1+2+4=2， 10 3 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 元2=2+3+3+1+3+2+2+1+2+1=2 10 83(分)，0，=88十8.8=8.8（分），0，=9193= 2 2 (2)编=0[(3-2)2+(1-22++(4-2)]=12， 9.2(分). 2=0(2-22+(3-2P++1-2门=06，因为号 四，19(1)英语成绩的方差为：5×[(88-85)2+(82- 85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]=36,所以其标 <s,所以乙机床的性能比甲机床的性能好。 准差为：√36=6. 18.(1)将甲组的成绩从小到大排列为：60,65,70,70,80， 89,91,92,95,97,98,100,所以01=70170=70,0，= (2)甲同学数学成绩的标准分为：(71-70)÷万=号：英 2 89+91=90,01=95+97=96 语成绩的标准分为：(8-85)÷6=7 2 2 （2)图略. 因为号>？，所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好 (3)根据箱线图和四分位数可知：甲组成绩的中位数和乙 20.(1)乙. 组相同，但甲组成绩较分散，乙组成绩比较集中（答案不难 一) (2)8.8,9. (3)此人是乙，理由如下：把乙中的其中任意一个数改为 附加题1.(1)20万元，17万元，22万元. (2)基本销售额应定为22万元.理由如下：本组数据的平 其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8. 21.(1)①8,8,1.56 均数、众数、中位数这三个量作为基本销售额都具有合理性，其 ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88，九年级竞 中中位数22万元最大，选择中位数作为基本销售额对公司最 有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个中等水平，可以接 赛成绩的众数为8分，方差为1.56，所以九年级竞赛成绩的众 受.所以基本销售额应定为22万元. 数较大，又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛 成绩波动小，所以应该给九年级颁奖 2.(1)7,7. (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%：九年 (②)由统计图表，得=(5×2+6×4+7×3+8)= 级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%. 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高. 6.3,品=0×[2×(5-63)2+4×(6-6.3)2+3×(7- 五、22.(1)a=6,b=4.7,c=4.75. 1 6.3)2+(8-6.3)2]=0.812=10×(6+8+7+7+6+ (2)若选择众数4.7kg,估计这300箱大枣共损坏了：300 ×(5-4.7)=90(千克)； 7+8+7+7+7)=72=×[2x6-7y+6x(7-7) 若选择平均数或中位数4.75kg,估计这300箱大枣共损坏 了：300×(5-4.75)=75（千克） +2×(8-7)门=0.4=7，骗=10×[(5-7)+(6- (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)，所以每千克至少定价10.7元才不亏本； 7)2+5×(7-7)2+3×(8-7)2]=0.8.因为0.4<0.8< 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5-75)≈ 0.81,所以队员乙发挥的稳定性最好 10.53(元)，所以每千克至少定价10.6元才不亏本. (3)通过平均数来看选择乙和丙，又因为队员乙发挥的稳 23.(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5千 定性最好，所以推荐队员乙更合适， 元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略. 第40期综合测评卷 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元、6 千元、7千元8千元的员工分别有1名、2名、4名、2名、1名. 题号12 34 56 7 89 所以甲车间员工的平均工资为：0×(4×1+5×2+6× 4+7×2+8×1)=6(千元)， 二、11.24；12.丙；13.4.2元； 14.4: 15号或4或号 方差为：0×[(4-6)2+2×(5-62+4×(6-6》+ 2×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 三、16.(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 因为1.2<7.6， 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数.所以该同 所以甲车间员工的工资收入比较稳定， 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分 (2)该同学所得分数的平均数为：7(5+6+7×2+8x3) (3)原来甲车间员工工资的中位数为：6,6=6（千元）. 2 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 =7(分) 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 17.甲的平均成绩为：87×6+0×4=88.2（分），乙的平 以n的最小值为：7-3=4. 6+4 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 均成绩为：91×6+82×4=87.4（分） 6+4 名员工的工资和取得最大值. 因为88.2>87.4，所以甲将被录取 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千元、5千 18.将这12个数据由小到大排序为：7.5,7.8,8.1,8.5， 兀. 8.6,88,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,96,所以Q1=81+8.5_ 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5= 2 18(千元). 4