第35期 22.1 函数的概念 22.2函数的表示 第二十二章复习与小结-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY) 第33~36期(2026年3月) 第33期综合测评卷 △CNF(ASA).所以AM=CW 五、22.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D= 题号 3 456 89 10 90°，AB=CD.因为AD=2AB,点M是AD的中点，所以AB= 答案CB BBCDBBDA AM=DM=CD.所以∠AMB=∠DMC=45°.所以∠BMC= 180°-∠AMB-∠DMC=90°.因为PE⊥MC,PF⊥BM,所以 二、11.20；12.答案不惟一，如AC=BD;13.30°； ∠PEM=∠PFM=90°.所以四边形PEMF为矩形. 14.20;15.22或√10或2 (2)当点P为BC的中点时，矩形PEMF变为正方形.理由 三、16.因为四边形ABCD是菱形，∠ADB=70°，所以 如下： ∠ADC=2∠ADB=140°，AD∥BC.所以∠C=180°-∠ADC AB DC. =40°. 在△ABM和△DCM中， ∠A=∠D,所以△ABM≌ 17.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C,AB AM DM. =CD,AD=BC.又∠ADE=∠CBF,所以△ADE≌ △DCM(SAS).所以BM=CM.因为点P为BC的中点，所以点 △CBF(ASA).所以AE=CF.所以AB-AE=CD-CF,即 P在∠BMC的平分线上.所以PE=PF.所以矩形PEMF为正 BE DF. 方形. 18.因为CE⊥BA,BF⊥CA,所以∠BEC=∠CFB=90. 23.问题解决：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠DAB 因为M是BC的中点，所以EM=BC=BM,FM=2BC= =∠ABF=90°.所以∠BAF+∠DAG=90°.因为DE⊥AF, 所以∠AGD=90.所以∠ADE+∠DAG=90°.所以∠ADE= CM.所以∠BEM=∠ABC,∠CFM=∠ACB.所以∠CME= ∠DAE=∠ABF, ∠BEM+∠ABC=56°，∠BMF=∠CFM+∠ACB=96°.所以 ∠BAF.在△ADE和△BAF中，∠ADE=∠BAF,所以△ADE ∠EMF=180°-∠CME-∠BMF=28°. DE AF, 四、19.四边形ADCB是菱形.理由如下： ≌△BAF(AAS).所以AD=BA.因为四边形ABCD是矩形，所 因为AB∥CD,所以∠BAO=∠DCO.又OA=OC,∠AOB 以四边形ABCD是正方形. =∠COD,所以△AOB≌△COD.所以AB=CD.所以四边形 (2)△AHF是等腰三角形.理由如下： ADCB是平行四边形.因为四边形ODEC是矩形，所以∠COD 因为△ADE≌△BAF,所以AE=BF.因为BH=AE,所以 =90°.所以BD⊥AC.所以四边形ADCB是菱形 BH=BF.因为∠ABF=90°，所以AB⊥HF.所以AH=AF,即 20.延长BF,DC交于点G,图略.因为四边形ABCD是正方 1 形，所以AB∥CD,∠BCD=90°，CD=BC=AB=4cm.所以 △AHF是等腰三角形. 类比迁移：延长CB到点H,使BH=AE,连接AH,图略.因 ∠G=∠FBE,∠GDF=∠E,∠BCG=180°-∠BCD=90°. 为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC,AB=AD.所以∠ABH 因为F是DE的中点，所以DF=EF.所以△GDF≌ AE BH, △BEF(AAS).所以GF=BF,GD=BE=8cm.所以CG=DG =∠DAE.在△DAE和△ABH中， ∠DAE=∠ABH,所以 -CD=4cm.根据勾股定理，得BG=√BC2+CG=42cm AD BA. 所以BF=22cm. △DAE≌△ABH(SAS).所以AH=DE,∠H=∠DEA=60°. 21.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,∠DAE 因为DE=AF,所以AH=AF.所以△AHF是等边三角形.所以 =∠DCF.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD= AH=HF.所以DE=HF=HB+BF=9. ∠AED=∠CFD, 第34期综合测评卷 90°.在△ADE和△CDF中， ∠DAE=∠DCF,所以△ADE≌ AD CD. △CDF(AAS). 题号12345678910 (2)因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF.因为四边形 答案BDBD BACC AD ABCD是菱形，所以AB=BC.所以∠MAE=∠NCF.在△AME 二、11.x≥5；12.答案不惟一，如AF=EC;13.-3; ∠MAE=∠NCF, 14.2√41；15.2. 和△CNF中， AE CF, 所以△AME兰 ∠AEM=∠CFN, 三16原式=6+6 2 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 17.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以轮廓（实线）的周长为：AB+AF+BC+CD+DE+EF=5+5 ∠DAE=∠AEB.因为AE平分∠DAB,所以∠DAE=∠BAE. 5 因为AB=AE,所以∠AEB=∠B.所以∠BAE=∠AEB=∠B +4×2=20. =60°.因为∠E.AC=25°，所以∠ACE=∠AEB-∠EAC= 23.因为△AHD,△AEB,△BCF,△DCG都是等腰直角三 35°. 角形，所以∠HDA=∠HAD=∠EAB=∠EBA=∠FBC= 18.由题意，得∠AEB=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理， ∠FCB=∠GCD=∠GDC=45°，∠AHD=∠AEB=∠DGC 得AE=√AB2-BE=0.6米.因为ED=BC=1.4米，所以 =90°，HA=HD.根据勾股定理，得AB2=2AE2,CD2=2DG2. AD=AE+DE=2米. (1)四边形EFGH是正方形.理由如下： 答：点A到地面的距离AD的长为2米 因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=∠ABC=∠BCD 四、19.连接AC交BD于点O,图略.因为四边形ABCD是菱 =∠ADC=90°，AB=CD.所以AE=DG,E,A,H共线，E,B,F 形，所以AB∥CD,AC⊥BD,BD=2DO.因为∠ABC=70°，所 共线，F,C,G共线，G,D,H共线.所以四边形EFGH是矩形.因 以∠DCE=70°，∠BCD=180°-∠ABC=110°.所以∠OCD 为AE+HA=DG+HD,即HE=HG,所以矩形EFGH是正方 =55°.因为∠ECM=15°，所以∠DCF=∠DCE-∠ECM= 形. 55°=∠OCD.又DF⊥CM,所以D0=DF=3.所以BD=2DO (2)①因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD.所 以∠BAD=180°-∠ADC=180°-a.所以∠HAE=360°- =6. ∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-(180°-a)= 20.(1)长方形ABCD的周长为：2×（√72+√/32）=2× 90°+0. (6√2+42)=20√2(m). ②因为四边形ABCD是平行四边形.所以AB=CD.所以 (2)种植蔬菜的面积为：√72×√32-（√0+1）（√0 AE=DG.因为∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+ax, -1)=48-(10-1)=39(m2).39×8×15=4680(元）. 所以∠HDG=∠HAE.在△HAE和△HDG中， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收人 HA HD. 为4680元. ∠HAE=∠HDG,所以△HAE≌△HDG(SAS).所以∠AHE 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD. AE DG. 所以∠B=∠ECF,∠EAB=∠EFC.因为E为BC的中点，所 =∠DHG,HE=HG.同理可得EF=EH,GH=GF.所以GH= r∠EAB=∠EFC, GF=EF=HE.所以四边形EFGH是菱形.因为∠AHD= 以EC=EB.在△ABE和△FCE中， ∠B=∠ECF,所以 ∠AHG+∠DHG=90°，所以∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°. EB EC, 所以四边形EFGH是正方形. △ABE≌△FCE(AAS). 第35期2版 (2)因为△ABE≌△FCE,所以AB=FC.因为四边形 22.1函数的概念 ABCD是平行四边形，所以AB=DC,AD=BC.所以DC=CF. 基础训练1.C:2.A;3.y=-2x-4. 所以DF=2CD=2AB.因为CE=CG,所以四边形DEFG是平 4.(1)上表反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，易 行四边形.因为EC=EB,CG=CE,所以EG=BC=AD= 拉罐的底面半径为自变量，用铝量为函数. 2AB.所以DF=EG.所以四边形DEFG是矩形. (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为 五、22.(1)由题意知AB=BD=b,BC=DE=a,AC=BE 5.6cm3. =c.所以CD=b-a. (3)易拉罐的底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用 SgEE=7(4B+DE)·BD=子6(a+6),SaEa 铝较少，成本低。 (4)当易拉罐的底面半径在1.6~2.8cm变化时，用铝量 4cBE=,aw-cD·DE=6-a) 随底面半径的增大而减小；当易拉罐的底面半径在2.8~ 因为S#m能E=S形E+S。aE,即b(a+b)=子a(b 1 4.0cm变化时，用铝量随底面半径的增大而增大. 5.(1)放水时间是自变量，游泳池的存水量是函数. -a)+,整理，得。2+=2 (2)由题意得，Q与t之间的函数解析式为Q=936-78t. 列表如下： (2)因为a=3,b=4,∠AHB=90°，根据勾股定理，得AB 放水时间/小时 1 234567 =AP+BR=5.因为△ABH≌△AFH兰△ADI≌ 游泳池的存水量/立方米858780702624546468390 △ADG,所以AD=AF=AB=5.所以DH=AD-AH=2,BL =AB-AI=2.所以DH=BL.在△BCI和△DCH中， (3)当Q=234时，936-78t=234,解得t=9. ,∠BCI=∠DCH, 答：当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了9个小时 ∠BIC=∠DHC,所以△BCI≌△DCH(AAS).所以BC= 的水 BI DH, 22.2函数的表示 DC.在Rt△BCI中，CT+BP=BC2,即(4-BC)2+2=BC2. 基础训练1.A;2.C. 解得BC=CD=多所以DE=EF=子所以这个图形外围 3.(1)10,5.(2)8. (3)这只蝴蝶在0~1秒飞行高度逐渐升高，1~2秒飞行 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 高度逐渐降低，2~3秒飞行高度逐渐升高，3~5秒飞行高度 逐渐降低. (3)因为x+y=10,所以x+75-之=110.解得x= 4.(1)观察时间x. 70. (2)该植物从观察时起，60天以后停止长高. 答：此时单层部分的长度为70cm. (3)因为31-24=7（厘米），7÷(0-40)=20厘米/ 7 23.(1)甲行驶的时间t,甲、乙两人间的距离3. (2)①P:②M:③N 天)，所以从第40天到第60天，植物的高度增长7厘米，植物平均 (3)240. 每天长高易厘米 (4)由(1)可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h. 所以甲的速度是：240÷6=40(km/h),乙的速度是：240÷ 第35期3,4版 3=80(km/h). 题号1234567 8910 (5)①相遇之前：(240-180)÷(40+80)=之（小时）： ②相遇之后：3+(180-120)÷40=号（小时）. 二、11.15；12.y=4x;13.20; 14.①②③：15.2.5或8.5. 答：甲出发方小时或号小时后，甲、乙两人相距180千米 三16()常量：，-8变量， 第36期2版 23.1一次函数的概念 (2)温度在0~35℃内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变 基础训练1.A;2.3,-5;3.-2; 强；在35~50℃内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱. 4.y=35x+10,每千米岩层温度的变化量。 4 17.(1)常量：3，m:变量：R, 5.(1)y=25x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数 (2)当R=2时，V=号：当R=3时，V=36m当R= (2)y=7x-35(20≤x≤25)，y是x的一次函数，但不是 x的正比例函数 4时，-约列表路 (3)y=x,y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函 数 18.(1)垂直于墙的边长x,平行于墙的边长y 6.(1)120. (2)y与x的函数解析式为y=-2x+41. (2)当0<x≤210时，y=0.6x;当210<x≤400时，y= (3)当x=7时，y=-2×7+41=27.因为27>26，所 0.6×210+0.7(x-210),即y=0.7x-21;当x>400时，y= 以不合理. 0.6×210+0.7×(400-210)+0.9(x-400),即y=0.9x- 四、19.(1)反映了速度和时间的关系， 101. (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18 (3)当x=210时，y=0.6×210=126:当x=400时，y 分钟时的速度为0千米/时. =0.7×400-21=259.因为268>259，所以小明家8月用电 (3)0到6分钟时加速行驶，6到12分钟匀速行驶，12到18 量超过400kW·h.当0.9x-101=268时，解得x=410.所以 分钟减速行驶至停止， 小明家8月的用电量为410kW·h. （4)答案不惟一，如：小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加 23.2一次函数的图象和性质 速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分 钟减速行驶至停止 基础训练1.D;2.B;3.C;4.C;5.2;6.>; 7.y=5x;8.①②③. 20.(1)容器内原有水0.5L 9.(1)(2,0),(0,4) (2)水龙头关闭不严造成的滴水速度为：(2.0-0.5)÷ (2)图略. 1.5=1(Lh). 设上午有n个小时水龙头关闭不严，导致容器内显示水量 (3)△A0B的面积为4. (4)设直线AB平移后对应的函数解析式为y=-2x+4+ 3.5L.根据题意，得0.5+1×n=3.5.解得n=3. 因为开始时间是上午7：30，所以经过3小时应该是上午 m. 10:30,即当容器内显示水量3.5L时是上午10：30. 将点(0，-3)代入，得4+m=-3.解得m=-7. 21.(1)(45-31.5)÷60=0.225(升/千米). 所以直线AB向下平移7个单位可经过点(0，-3)， 答：该车平均每千米的耗油量为0.225升. 10.(1)设该一次函数的解析式为y=kx+b.根据题意，得 (2)余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的函数解析 4+6=6,解得=2，所以该一次函数的解析式为y= 式为Q=45-0.225x L2k+b=2. b=-2. (3)不能.理由如下： 2x-2. 当x=200时，Q=45-0.225×200=0.因为0<3，所 (2)因为A(m,y1),B(m+1,)是该一次函数图象上的 以他们不能在汽车报警前回到家. 两点，所以y2-y1=2(m+1)-2-(2m-2)=2. 五，2(11.(2y=75-7 能力提高11.(1)-1,4. (2)设一次函数y=x+1的“7阶和点”的坐标为(a,a+ 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 1).根据题意，得1a1+1a+11=7.解得a=-4或a=3.当 (2)对于y=-x+6,令x=0,得y=6所以Sa0c=2 一次函数y=x-2的图象经过点(-4，-3)时，-4k-2= -3,解得片=子：当一次函数y=:-2的图象经过点(3,4) ×6×4=12. (3)设直线OA的函数解析式是y=mx.将(4,2)代人，得 时，36-2=4，解得k=2.综上所述，k的值为或2 4m-=2解得m=之所以直线01的函数解析式是)y=子 第36期3版 因为△OMC的面积是△0AC的面积的子，所以点M的横坐标 题号12345678 是：子×4=1.当点M在线段0A上时，了=子，所以点M的坐 答案BCBDADBD 标是(1,7)；当点M在线段AC上时，y=5,所以点M的坐标是 二9-2：10.k<子；11.6 (1,5).综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 126>k>4>;1B.)=5+2: 附加题1.(1)24. 14.16或24. (2)将(-2,14)，(0,10)代入y=x+b,得-2k+b=14, 三、15.(1)设y=kx.将点A(-3,6)代人，得-3k=6,解 b=10.所以k=-2. 得k=-2,所以y与x的函数解析式为y=-2x (3)把y=20代人y=-2x+10,得-2x+10=20,解得 (2)将x=-6代人y=-2x,得y=-2×(-6)=12,所 x=-5,满足题意；把y=20代人y=8x,得8x=20,解得x= 以当x=-6时，函数值y为12. 2.5,满足题意.所以输出的y值为20时，输入的x值为-5或 （3)将点(m,-4)代入y=-2x,得-2m=-4,解得m= 2.5. 2. 4 4 16.(1)(2,0),(0,-6). 2.(1)在直线y=子x中，当x=1时，y=子，所以点B(1, (2)图略. 专)将点B(1,亭)代人y=+2,得+2=号解得太= (3)当OP与一次函数y=3x-6的图象垂直时，OP有最 2 2 小值此时Sam=20A0B=24B:0P因为01=2,0B 所以直线4AB的函数解析式为y=-子x+2 =6,所以4B=√0+0B=2而，所以寸×2×6=) 1 (②)在直线y=-子+2中，令y=0,即- 3x+2=0, ×200P,所以0P=3⑩ 解得x=3所以点4(3,0).所以01=3.所以S0m=子0A· 5 17.()把点4(2，m)代入y=2-号.得m=是设宜线 =分x3×号=2 (3)分两种情况讨论： AB的函数解析式为y=低+k把A2,多)，B(0,3)代人，得 ①当P0=PA时，如图1，过点P作PH⊥OA,则OH=AH 3 「2k+b=2解得 3 k=一4'所以直线AB的函数解析式为) =01=子，所以点P的横坐标为子，在y=号中，当x b=3. b=3. 子时y=2,所以点P(号2： 3 =- 4x+3. y个 3 (2)因为点P(,)在线段AB上，所以1=-子+3(0 3 y=kx+2 v=kx+2 ≤1≤2).因为点Q:-1,)在直线y=2x-号上，所以方 01H 01 =24-1)-号=2-号所以-⅓=-子+3-(2- 3 图1 图2 ②当OA=OP时，如图2，因为点P是射线OB上的一动 名)=一头+空因为号<0，所以为随：的嘴大而藏 4 4 点，故设点P(m,3m),且m>0,因为0A=3,所以0P=3,所 小所以当：=0x-为的最大值为5号 以m2+(学)P=3,所以m=号，所以字m=号所以点 18.(1)设直线AB的函数解析式是y=kx+6.根据题意， 得t士6又解得女。所以宜线B的函数解新式是) 16k+b=0. lb=6. 综上所述，点P的坐标为号，2)或（号，号》. =-x+6. 4R i 包 ☒ 兰 897ILZS-ISEO 87ILZS-ISEO 6 雷) + 6 +N 纸 o 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 16.(1)以固定的速度。米/秒向上抛一个小球，小球的高度 19.根据图13解答下列问题： 14分，共27分) h米与小球运动的时间t秒的函数解析式是h=t- 281(其中 (1)图象反映了哪两个变量之间的关系？ 22.综合与实践 (2)点A,B分别表示什么？ 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 g=9.8m/s2),请写出其中的变量与常量， (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的？ 素材1如图15是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和 (4)请写出一个实际情景，大致符合图中的关系 调节扣构成使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度， +速度/（千米/时） 使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度 60 和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2对该背包的背带长度进行测量，单层部分的长度是 (2)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察图11，温度 B 09 369121518时间1分 x(cm),双层部分的长度是y(cm),得到如下数据： 在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内豌 图13 单层部分的长度x/cm 0246 8 150 豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱？ 温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响 双层部分的长度y/cm 75747372 0 个呼吸作用强度 20.节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器 数 (1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 数 理 内盛水w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如 (2)请写出双层部分的长度y(cm)与单层部分长度x(cm)的 理 报 图14-①的试验，并根据试验数据绘制出如图14-②的图象，结合 函数解析式为 报 初 05101520253035404550温度/℃ 图象解答下列问题 (3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm时， 图11 (1)容器内原有水多少升？ 背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度， 数学· (2)上午水龙头关闭不严，请计算当容器内显示水量3.5L时是 17.球的体积V与半径R的医数解析式是V=号R 上午什么时间？ 教 (1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？ 调节扣 单层部分 (2)利用这个函数解析式分别求出R值分别为2,3,4时相应的 图15 報 V值，并用表格表示所得结果. 级 ()综合测评卷 23.甲骑电动车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出 CO ② 发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离s(千米)与 图14 甲行驶的时间t(小时)之间的关系如图16所示 综 21.“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游， (1)在上述变化过程中，自变量是 函数是 出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量 (2)以下是点M,点N,点P所代表的实际意义，请将点M,N,P 为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）. 填入对应的横线上 卷 18.某农场要建一个如图12所示的长方形养鸡场，鸡场的一边 (1)求该车平均每千米的耗油量； ①甲到达终点 ;②甲、乙两人相遇 :③乙到达 靠墙（墙长26m),另三边用木栏围成，木栏长40m,并且要留一个 (2)写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的函数解析 终点 1m宽的小门（小门用其他材料）.若这个长方形鸡场垂直于墙的边 (3)A,B两地之间的距离为 千米。 长为xm,平行于墙的边长为ym,则y随x的变化而变化 (3)当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中 (4)求甲、乙各自的速度 (1)在这个问题中，自变量是 ,函数是 不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由 (5)求甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米， (2)写出y与x的函数解析式； 木s/千米 (3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计 240f 算判断是否合理？ M小 23 6t/小时 图16 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理报 2026年3月18日·星期三 初中数学 第35期总第1175期 人教 八年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-156 选项B满足条件 入门向导 故选B 函数关系“现形”记 三、从几何关系理解函数 紧扣函数的定义，仍然是先看是否只有两 O江西李海生 个变量，再看对于自变量x的每一个确定的值，y 一、从关系式理解函数 y=±√x,对于每一个确定的x的值，y有 是否都有惟一确定的值与它对应 根据函数的定义，在一个变化过程中，有两 个或两个值与它对应，所以y不是x的函数 例3判断下列变量之间是不是函数关系 个变量x和y,对于自变量x的每一个确定的值， 故选D. (1)长方形的宽一定时，其面积与长； y都有惟一确定的值与它对应.当x取不同的值 二、从图象理解函数 (2)等腰三角形的面积与底边长 时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x 根据函数的定义，每一个x值只能对应惟一 解：(1)当长方形的宽一定时，其长所取的 值对应着两个不同的，值，那么y一定不是x的的y值，因此要判断哪些图象表示的是函数关每一个值，面积都有惟一确定的值与之对应，所 函数.根据这一点，我们可以判断一个关系式是 系，只要在所给的自变量的取值范围内任作一 以长方形的面积与长是函数关系， 否表示函数关系 条垂直于x轴的直线.若直线与所给图象只有一 (2)因为等腰三角形的大小不确定，所以它 例1下列式子中，y不是x的函数的是 个交点，则说明这个图象表示的是函数关系；若 的面积受底边长和底边上的高两个因素的影 ( 交点不止一个，则说明这个图象表示的不是函 响，当底边长取一个值时，等腰三角形的面积会 A.y=x2 B.y =2-3 x-4 数关系 受到高的影响，不能有惟一确定的值和底边长 C.y x-1 D.y=±√x 例2 下列曲线中，表示y是x的函数的为 相对应.所以等腰三角形的面积与底边长不是 解：y=x2,对于每一个确定的x的值，y都 函数关系 有惟一确定的值与它对应，所以y是x的函数； ,-经对于每个航的的值)部 本周主 0 22.1函数的概念 有惟一确定的值与它对应，所以y是x的函数； D 22.2函数的表示 y=√x-1,对于每一个确定的x的值，y都 解：根据函数的定义可知，对于自变量x的 学习目标：1在具体情景中理解变量、常 量、自变量和函数的概念 有准一确定的值与它对应，所以y是x的函数； 任何值，y都有惟一的值与之相对应.所以只有 2.能根据具体情况，用表格、解析式表示 专题铺导 某些变量之间的关系，并体会自变量和函数 的数值对应关系」 图象和信愿“一家亲 3.能从图象中获取变量之间关系的信 息，并能用语言描述 认知重点：1.掌握函数的三种 广东齐轩宇 表示方法 一、由问题信息选择图象 二、从图象中获取问题信息 2.能够识别和画出函数图象 例1一天早上小明步行上学，他离开家后 例2一个有进水管和 Y/L 不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的 出水管的容器，从某时刻开 20 速度回家去拿，到家后因事耽误了一会儿，忙完 始4min内只进水不出水，在 后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则 随后的8min内既进水又出 0 0 4 8 12 x/min 水，每分钟的进水量和出水 图1 小明离学校的距离y与离家的时间t的大致图象 (1)从某仓库从里往外搬运货物（仓库内 知 量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间 x(min)之间的关系如图1所示，则每分钟的出 的货物量与时间的关系) 水量为 ( (2)标枪运动员扔标枪（标枪高度与时间 A.5 L B.3.75L 的关系) C.2.5L D.1.25L (3)某物体自由下落（下落速度与时间的 解析：观察图象，根据“每分钟的进水量=总关系) 解析：小明开始步行上学时，小明离学校的进水量÷进水时间”，得每分钟的进水量为：20÷ (4)往一杯凉水中倒开水（温度与时间的 距离y减小；然后以相同的速度回家去拿东西时4=5(L);到12min时，容器内的水量为30L,则关系) 小明离学校的距离y增大，且相同时间内距离的4~12min内，每分钟增加的水量为：(30-20)÷ 2.早晨，小张去公园 /千米 变化量相等；在家因事耽误过程中，离学校的距 (12-4)=1.25(L),根据“每分钟的出水量=每晨练，如图2，是他离家的 离y不变；小明跑步到达学校，行进速度比步行 分钟的进水量-每分钟增加的水量”，得每分钟距离y(千米)与时间6 30/分钟 的出水量为：5-1.25=3.75(L) x(分钟)之间的关系图， 要快，离学校的距离减小直至为0，且比步行时 故选B 下列说法正确的是 减少的幅度大 A,小张去公园所用的时间多于回家所用的 综合以上信息可知本题的图象分为四段， 牛刀小武 时间 缓一缓一平一陡，且y值先减少，后增加，再不 B.小张在公园锻炼了20分钟 变，最后减少，其中符合要求的图象是选项B, 1.下列各情境分别可用选项中的哪幅图来 C.小张去公园的速度大于回家的速度 故选B. 近似刻画，把字母分别填在相应的横线上： D.小张去公园时走上坡路，回家时走下坡路 素养专练 数理极 22.2函数的表示 第32期2版参考答案 跟踪训练 21.3特殊的平行四边形（正方形） 垦础训练 21.3.3.1正方形的性质 GENZONGXUNLIAN 1.为了加强爱国主义教育，每周一学校都要 基础训练1.C;2.C;3.115 22.1函数的概念 + 举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的 4.略。 国旗，下列图象能近似地刻画上升国旗离旗杆顶 堡础训练 5.(1)CF=2.(2)CE=2-2 端的距离与时间的关系的是 1.小磊复印一批文件，他每分钟可复印 能力提高6.42 距离 ,距离 距离 10张，x分钟可以复印y张.下列说法正确的是 7.BE=6. ( 21.3.3.2正方形的判定 时间0 时间0 计间 A.10,x,y都是常量 A B 基础训练1.A;2.D;3.不一定 C B.10,x,y都是变量 2.盐在一定量的水 4.略. ↑g C.10是常量，x,y是变量 中融化的重量y(g)与4 5.略 D.10是变量，x,y是常量 温度T(℃)之间的对应21 6.(1)略 2.在函数y=√x-2中，自变量的取值范围关系如图1所示，则下列 (2)当MN=PD时，四边形MPND是正方形 是 (）说法正确的是() 20406080 能力提高7.略. A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x<2 A.当温度为60℃ 第32期3版参考答案 3.在如图所示的计算程序中，输入一个有理时，盐在一定量的水中融化的重量为49g 数x,便可输出一个相应的有理数y,则y与x之间 B.盐在一定量的水中融化的重量随着温度的 题号12345678 的函数解析式是 升高而增大 答案BBB D B DD C C.当温度为40℃时，盐在一定量的水中融化 输入x 取相反数 2- 人 输出y了 的重量最大 二、9.135°；10.6； 4.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计 D.要使盐在一定量的水中融化的重量大于 11.答案不惟一，如AC=BD;12.15√2； 过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝 43.6g,温度只能控制在40~80℃ 13.8;14.62 量有如下关系： 3.如图2，是一只蝴蝶在飞行过程中距离地面 三、15.∠EDA=22.5° 底面半径x/cm1.62.02.42.83.23.64.0 的高度h(米)随飞行时间t(秒)的变化情况，请 16.略. 用铝量y/cm36.96.05.65.55.76.06.5 根据图中信息，回答下列问题 17.（1)略 (1)这只蝴蝶在0~2秒飞行过程中，高度最 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪 高是」 米，高度最低是 米； (2)四边形BEDF的周长为4√10 个是自变量？哪个是函数？ (2)这只蝴蝶在0~5秒飞行过程中，最高高 18.(1)略 (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉 度与最低高度相差 米； (2)点A,E之间的距离为 罐的用铝量是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底 (3)这只蝴蝶在0~5秒飞行过程中，飞行高 5. 度是怎样变化的？ h/米 + 面半径为多少时比较适宜？说说你的理由. 附加题1.(1)略 13 (4)粗略说一说易拉罐的底面半径对用铝量 (2)90.理由略. 10 的影响. 2.(1)略 (2)CF=5. 23 5/秒 图2 第33期综合测评卷参考答案 一、 题号12345678910 答案C BBB C D BB D A 4.某生物兴趣小组到劳动教育实验基地观察 5.游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水某种植物生长的情况，得到植物高度y(厘米)与 二、11.20；12.答案不惟一，如AC=BD 前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水观察时间x(天)之间的关系，并画出如图3所示的 13.30°；14.20；15.22或√10或2. 孔，以每小时78立方米的速度将水放出，当放水图象. 三、16.∠C=40° 时间增加时，游泳池的存水量也随之减少. (1)在这个变化过程中，自变量是 17.略 (1)在这个变化过程中，自变量、函数分别是 (2)该植物从观察时起，多少天以后停止长 18.∠EMF=28° 什么？ 高？ 四、19.四边形ADCB是菱形.理由略 (2)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为 (3)当观察时间从第40天到第60天时，植物 20.BF=22cm. Q立方米，写出Q与t之间的函数解析式，并列表的高度增长多少厘米？该植物平均每天长高多少 21.略 表示当t的值为1~7时Q的值 厘米？ y厘米 CD (3)当游泳池的存水量为234立方米时，已经 五、22.(1)略 放了几个小时的水？ (2)当点P为BC的中点 406070x/天 时，矩形PEMF变为正方形.理 图3 由略 23.问题解决：(1)略 (2)△AHF是等腰三角形 + 数理报社试题研究中心 理由略. (参考答案见下期) 类比迁移：DE=9. 5.已知△ABC的底边BC上的高为8cm,当它的底边BC从 《函数》综合测评卷 16cm变化到5cm时，△ABC的面积 A.从20cm2变化到64cm B.从64cm2变化到20cm C.从128cm2变化到40cm2 D.从40cm2变化到128cm 班级 姓名： 学号 满分：120分 6.如图3-①，一个正方体铁块放 ↑y/厘米 置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往 20- 题 号 四 五 公 水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） A 10 分 水面的高度y(厘米)与注水时间x(秒) 11.已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度 d(米)和下降的时间t(秒)之间满足函数解析式d=5(不计空气 精心选一 选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 之间的图象如图3-②所示如果将正方 x/秒 体铁块取出，将水槽注满还需要( ① 阻力)，则跳伞运动员在打开降落伞前下降1125米需要的时间为 题号 23 5 678910 图3 A.2秒 B.3秒 C.4秒 D.5秒 答案 7.如图4，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在 12.如图8-①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌， 1.如图1，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木 隧道内的长度y与火车进人隧道的时间x之间的关系用图象描述大 由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长 条AC自由转动至AC'位置.在转动过程中，下面的量是常量的为 致是 桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组 釐 火车隧道 合成不同的图形.如图8-②给出了《燕几图》中名称为“回文”的 数 图 桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x 理 报 A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 的关系可以表示为 报 初 D.AC的长度 昼时长/小时 配速/八min/km) 中 燕 13 8.某款纯电动汽车采取智能快速充电模 警 o09 式进行充电，当充电量达到电池容量的80%80% 10 时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图5 教 02 膝爱然金安 节气 是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率109 5 路程/km 年 图2 级日) y(电池含电率= 电池中的电量×100%)随充 40 120x/分钟 图8 图9 级 2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与 电池的容量 图5 13.果子成熟后从树上落到地面，它的下落高度与下落时间有 白昼时长密切相关.如图2是一年中节气所对应的白昼时长示意图. 电时间x(分钟)变化的图象，下列说法错误的是 如下关系： (GDY 在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是 A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 下落时间t/秒0.50.60.7 0.80.9 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% 下落高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1 综 合测评卷 A.惊蛰 B.小满 C.秋分 D.大寒 合 3.某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活 C.本次充电持续时间是120分钟 如果果子经过2秒落到地上，那么果子开始落下时离地面的高 动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本 度大约是 米 卷 100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购 次充电耗电63千瓦时 14.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理 买了单价为30元的办公用品x件(x>4),则应付款y与商品件数x 9.小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线 本y/m 1200 分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配 的函数解析式为 小明从家跑步到乒乓球馆打球，再去报 840 速"（单位：min/km).小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速' A.y 24x B.y=24x+2 亭看报，最后回家.小明离家的距离y与时 如图9所示，则下列说法中正确的是 (填序号) C.y=24x+20 D.y=24x+22 间x之间的关系如图6所示下列结论正确 05 35394963 的是 图6 ①第1km所用的时间最长； 4.酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精 A.小明从家到乒乓球馆的速度是250m/min ②第5km的平均速度最大； 对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数， ③第2km和第3km的平均速度相同； 因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数).根据 B.小明在报亭停留时间为l0min ④前2km的平均速度大于最后2km的平均速度， 表格，下列结论错误的是 C.乒乓球馆在小明家与报亭之间 D.小明回家的速度是先慢后快 15.如图10-①，在长B 个面积/cm2 酒精浓度 01%5%10%15%20% 10.如图7-①，动点P从点A出 方形ABCD中，AB:AD= 10s内心跳次数 33302418150 发，在边长为1的小正方形组成的网 3:5,点P从点A出发以 A.酒精浓度越高，水蚤心率越低 格平面内运动.设点P经过的路程为 2cm/秒的速度沿A→B→A 时间/ ② B.自变量是水蚤心率，函数是酒精浓度 s,点P到直线l的距离为d,已知d与s C→D的路线匀速移动.随 图10 C.酒精浓度达到20%时，水蚤10s内心跳次数为0 的关系如图7-②所示.下列选项中 着点P的移动，三角形APD的面积变化情况如图10-②所示，则点 D.酗酒对人体的心跳可能有不利影响 可能是点P的运动路线的是( P移动 秒时，三角形APD的面积恰好是25cm2