第22章 数学活动 体脂率的计算与分析[教材新增]（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案围绕“函数”中的体脂率计算与分析展开，引导学生掌握体脂率计算公式及应用，通过复习函数基础引入生活情境，搭建从理论到实践的学习支架，衔接函数知识与健康数据处理。 资料以合作探究为主线，通过公式应用、数据收集与分析培养学生运算能力和数据意识，结合健康解读体现模型意识，当堂反馈联系标准体重、基础代谢等实际问题，助力学生用数学语言表达现实世界，提升实践探究素养与科学健康观念。

第二十二章 函数 数学活动：体脂率的计算与分析 【素养目标】 1.掌握体脂率计算方法，提升数学应用能力. 2.学会数据收集与分析，增强实践探究素养. 3.理解数学与健康关联，树立科学健康观念. 重点：体脂率计算公式应用与数据处理. 难点：体脂率结果分析及健康意义解读. 【复习导入】 【合作探究】 探究点一：体脂率的计算步骤（公式应用） 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数. 普通人的理想体脂率， 男性为 14% ~ 20%，女性为 17% ~ 24%. 试估计一下你的体脂率在理想范围内吗? 想一想：有哪些测定体脂率的方法呢？ 公式法计算 在不同时间，人的腰围 (记为 l，单位：cm) 和体重(记为 w，单位：kg ) 会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率，具体计算过程如下： (1) 计算 a，a 是腰围 l 的函数，a = 0.74l； (2) 计算 b，b 是体重 w 的函数， 对于男性 b = 0.082w + 44.74，对于女性 b = 0.082w + 34.89； (3) 计算脂肪总量 d，d = a - b； (4) 计算体脂率 p，p = ×100％ 活动准备：阅读教材P110，了解体脂率的计算公式. 例1 已知男生的腰围（l＝80cm）、体重（w＝60kg），计算计算下他的体脂率. 归纳总结：按流程，代入对应公式，分步计算体脂率，注意男、女（b）公式差异. 探究点二：数据收集与表格填写（实践操作） 例2 组织部分学生测量腰围（l）、体重（w），区分性别代入（b）公式，填写“体脂率测定表”，规范数据记录体脂率测定表，请计算其对应体脂率.（体脂率保留1位小数） 序号 姓名 性别 腰围l（cm） 体重w（kg） 体脂率（％） 1 陈阳 男 76.2 62.5 2 林小雨 女 65.5 49.3 3 张明 男 82.1 71.2 4 王萌 女 61.8 45.7 公式说明：性别（b）为男时：p＝（l×0.74－w×0.082－44.74）÷w×100％；性别（b）为女时：p＝（l×0.74－w×0.082－34.89）÷w×100％. 归纳总结：准确测量、区分性别选公式，有序填写表格，保障数据用于后续分析. 探究点三：体脂率结果分析（健康解读） 例3 对比同学体脂率与“男性14％－20％、女性17％－24％”范围，分析偏高/偏低的健康建议（如体脂率过高建议运动、饮食调整）. 归纳总结：结合健康范围，对体脂率结果分类解读，联系生活提健康方案，体现数学服务生活. 当堂反馈 1.我们国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，世界卫生组织给出了一个标准体重的计算方法：男性标准体重（kg）＝（身高cm－80）×70％，女性标准体重（kg）＝（身高cm－70）×60％，P＝（体重－标准体重）÷标准体重.若－10％＜P＜10％，则为正常体重；若－20％≤P≤－10％或10％≤P≤20％，则为体重过轻或过重；若P＜－20％或P＞20％，则为体重不足或肥胖.七年级男生小明身高165cm，体重70kg，女生小勤身高158cm，体重48kg，通过上述材料说明小明和小勤的体重状况.请给小明同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他们的体育锻炼方案. 2.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗.在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：kcal），且y是x的函数.已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示： 学生编号 A B C D E F 体重x（kg） 54 56 60 63 67 70 每日所需基础代谢的能量消耗y（kcal） 1596 1631 1701 1753.5 1823.5 1876 请根据上表中的数据回答下列问题： （1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗　　；（填“增大”“减小”或“不变”） （2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792kcal，则估计他的体重最接近于　　； A.59kg　　　　　B.62kg　　　　　C.65kg　　　　　D.68kg （3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是　　. A.y＝x2　　 B.y＝－10.5x＋1071 C.y＝10x＋1101　　 D.y＝17.5x＋651 参考答案 【合作探究】 探究点一：体脂率的计算步骤（公式应用） 解：① 计算 a，a = 0.74l；a＝0.74×80＝59.2， ② 计算 b，对于男性 b = 0.082w + 44.74，b＝0.082×60＋44.74＝49.66， ③ 计算脂肪总量 d，d = a - b；d＝59.2－49.66＝9.54 ④ 计算体脂率 p，p = ×100％ p＝9.54÷60×100％＝15.9％. 归纳总结：按流程，代入对应公式，分步计算体脂率，注意男、女（b）公式差异. 探究点二：数据收集与表格填写（实践操作） 例2 解：计算过程如下： 1陈阳（男）：（76.2×0.74－62.5×0.082－44.74）÷62.5×100％≈10.4％； 2林小雨（女）：（65.5×0.74－49.3×0.082－34.89）÷49.3×100％≈19.3％； 3张明（男）：（82.1×0.74－71.2×0.082－44.74）÷71.2×100％≈14.3％； 4王萌（女）：（61.8×0.74－45.7×0.082－34.89）÷45.7×100％≈15.5％. 归纳总结：准确测量、区分性别选公式，有序填写表格，保障数据用于后续分析. 探究点三：体脂率结果分析（健康解读） 例3 解：陈阳（男）体脂率10.4％，偏低；张明（男）体脂率14.3％，在正常范围内.林小雨（女）体脂率19.3％，在正常范围内；王萌（女）体脂率15.5％，偏低. 建议：张明可增加有氧运动，控制高油高糖饮食；其他人保持规律作息与均衡饮食即可. 当堂反馈 1.解：男生身高165cm的标准体重＝（165－80）×70％＝59.5（kg），则P＝（70－59.5）÷59.5≈17.6％. ∵10％＜P＜20％，∴小明的体重状况为体重过重. 女生身高158cm的标准体重＝（158－70）×60％＝52.8（kg）， 则P＝（48－52.8）÷52.8≈－9.09％. ∵－10％＜－9.09％＜10％，∴小勤的体重状况为正常. 饮食方面的建议：少吃炸薯片、巧克力等高糖、高脂和高热量的食品，多吃蔬菜和水果. 体育锻炼方案：多做运动，以消耗多余的热量.建议每天坚持跑步，争取每周进行一次游泳运动. 2. （1）　增大　；（2）　C　； （3）　D　. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $