23.2 一次函数的图象和性质（第2课时）-课件 2025-2026学年人教版 八年级数学下册

第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 （第2课时） 1．会画一次函数y=kx+b （k≠0）的图象，知道图象是直线． 2．理解一次函数与正比例函数图象的平移关系及一次函数的性质． 3．掌握一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法． 说一说正比例函数的图象和性质． 一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx． 当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小． 利用“两点确定一条直线”，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过原点，只需再取点（1，k），即可快速画出其图象． 今天，我们研究一般的一次函数的图象和性质． 4 例1：画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象． x … －1 -0.5 0 0.5 1 … y＝-3x …     0   -3 … y＝-3x+1 …     1   -2 … 描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象（如图所示）． y＝-3x y＝-3x+1 3 4 1.5 2.5 -1.5 -0.5 解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中的自变量x可为任意实数．列表表示几组对应值． 探究：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度________．函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y＝－3x向________平移________个单位长度而得到． 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系． 直线 相同 (0，1) 上 5 比较一次函数y＝kx＋b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式，容易得出： 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b． 例2：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象． 解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值． x 0 1 y＝2x－1 －1 1 y＝－0.5x＋1 1 0.5 y=2x-1 y=-0.5x+1 分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它． 过点（0，－1）与（1，1）画出直线y＝2x－1； 过点（0，1）与（1，0.5）画出直线y＝－0.5x＋1（如图所示）． 8 先画直线y＝2x与y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1． y=2x y=2x-1 y=-0.5x y=-0.5x+1 例2：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象． 探究：画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律．由此联想：一次函数的解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？ 观察前面一次函数的图象，可以发现规律： 一般地，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小． 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降． 我们先通过观察发现图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于变量数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要． 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】选做题： 【综合拓展类练习】 一次函数的图象和性质 一次函数的性质 一次函数的图象 k、b的几何意义 增减性 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】选做题： 【综合拓展类作业】 1．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．点在一次函数图象上 D．函数的图象不经过第三象限 B 2．过，两点画一次函数的图象，若点的坐标为，则点的坐标可以是________________ （只需写出一个即可）． ，答案不唯一 3．已知函数． (1)画出该函数图象； (2)若点在函数图象上，求点的坐标． 解：（1）列表如下： x ⋯ 0 1 ⋯ y ⋯ 0 2 4 ⋯ 描点，连线得： （2）把点代入，得： ，解得， ∴点． 4．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 3 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（    ） A．3 B．2 C． D． A 5．对于函数的图象，回答以下问题： (1)该函数经过哪几个象限？(2)当取何值时，？(3)若图象上有两点和，且，试比较和的大小． 解：（1）∵， ∴函数的图象经过第一，二，三象限； （2）当时，，解得， ∴当时，； （3）∵， ∴y随x的增大而增大，∵，∴． 1．已知，是一次函数图象上的两点，且，，则该函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 A 2．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 3．已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 解：（1）∵， ∴当时，， 当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为， 画出函数图象如图所示： （2）由图象可知，当时，y的取值范围是． 4．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 C 5．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大？ (2)当为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？ 解：（1）依题意得， 解得． （2）依题意得， 解得． $