第43期 9.3 旋转 9.4 中心对称 9.5 图形的全等-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

初中数学·华东师大七年级第41~44期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第41~44期(2026年4月) 4.图略 第41期2版 能力提高5.D. 9.1轴对称 第41期3版 9.1.1生活中的轴对称 基础训练1.A;2.A;3.C;4.③. 题号12345678 5.由折叠的性质，得∠DAE=∠CAD,∠E=∠C=30. 答案DBBDDD AC 因为DE∥AB,所以∠BAE=∠E=30° 二、9.②；10.答案不惟一，如AD=CD: 因为∠B=40°，∠C+∠B+∠BAE+∠EAC=180°， 11.15;12.D. 所以∠EAC=180°-∠BAE-∠B-∠C=80 三、13.图略. 所以∠DAE=LCAD=2 1 ∠EAC=40° 14.①有2条对称轴，②有1条对称轴，③有4条对称轴， 图略。 9.1.2轴对称的再认识 15.图略。 基础训练1.D:2.C 16.(1)因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， 3.图略 所以△ACF和△ADF关于直线AE对称. 4.图略. 所以∠ACD=LADC 5.图略. 因为∠CAB=36°， 9.1.3作轴对称图形 基础训练1.B. 所以∠A0C=号(180°-∠CMB)=72 2.如图. (2)因为∠CAB=36°，∠B=48°， 所以∠ACB=180°-∠B-∠CAB=96° 因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， 所以∠ADE=∠ACE=96. 所以∠DEB=∠ADE-∠B=48°. 附加题1.(1)图①是轴对称图形，有4条对称轴， (1)点H; (2)图②是轴对称图形，有2条对称轴：图③是轴对称图 (2)线段HG: 形，有2条对称轴. (3)∠FGH. (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴。 3补图略，得到的图案像一只美丽的蝴蝶。 2.(1)∠1+∠2=2∠A.理由如下： 4.图略. 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED. 9.1.4设计轴对称图案 所以∠1+∠2=180°-∠ADE-∠A'DE+180°-∠AED 基础训练 1.A;2.B -∠A'ED=360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-2(180°- 3.图略 ∠A)=2∠A 初中数学·华东师大七年级第41~44期 (2)猜想：∠1-∠2=2∠A.理由如下： 5.图略. 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED. 6.(1)图略； 所以∠1-∠2=180°-∠ADE-∠A'DE-(∠A'ED- (2)△A'B'C的面积为8. ∠DEB)=180°-2∠ADE-∠A'ED+∠DEB=180°-2∠ADE 第42期3版 -∠AED+180°-∠AED=360°-2∠ADE-2∠AED=360° -2(∠ADE+AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 题号12345678 答案AC B D CCC D 第42期2版 二9.∠F,AB:10.6;11.6;12.2或4 9.2平移 三、13.图略. 9.2.1图形的平移 14.因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF, 基础训练1.A;2.D;3.DF,∠E. 所以AD=BE,AB=DE. 4.答案不惟一，如图1为平移4根火柴棒变成三个相同的 所以阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+ 正方形； AB +AC AB AC+BC =3+2+4=9(cm). 如图2为平移4根火柴棒变成相同的四个正方形 15.(1)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 所以AC∥DF,AD∥BF 所以∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC. 所以∠F=∠DAC. 又因为∠DAC=56°， 能力提高5.540m2. 所以∠F=56° 9.2.2.1平移的特征 (2)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 基础训练1.B;2.C;3.C；4.A; 所以AD=CF 5.35;6.42. 设AD=xcm,则CF=xcm. 7.(1)图中所有平行的直线有：AE∥CF,AC∥DF,BC∥ 7 EF: 因为S助e8m=3SaC,BC=6cm, (2)图中与AD相等的线段有：线段CF和线段BE,其长度 所以宁(x+6+)·AB=子×分x64B 为2cm; 解得x=4. (3)因为AE∥CF,∠ABC=65°， 所以AD的长为4cm. 所以∠BCF=∠ABC=65°. 16.(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m); 因为BC∥EF, (2)该种红地毯的面积是：8.4×2=16.8(m2); 所以∠EFC+∠BCF=180°. (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30=504（元）. 所以∠EFC=115°. 8.(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线 附加题1.答案不惟一，图略。 段AD的长度； 2.(1)由平移的特征知，DE∥D'E', (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， 所以∠CED=∠CPD'. 所以CF=AD. 由题意知，∠CED=60°， 因为CF+BC=BF, 所以∠CPD'=60. 所以AD+BC=BF (2)由题意知，∠A=30°，∠CED=60° 能力提高9.18. 由平移的特征知，∠C'E'D'=∠CED=60°，CE∥CE'. 9.2.2.2平移作图 所以∠BE'C'=∠A=30°. 基础训练1.C;2.B;3.2;4.3和5. 所以∠BE'D'=∠BE'C'+∠C'E'D'=90°. 2 初中数学·华东师大七年级第41~44期 所以AB⊥E'D' 第43期3版 第43期2版 题号12345678 9.3旋转 答案BA BBCDBB 9.3.1图形的旋转 二、9.2；10.79°；11.4cm2; 基础训练1.B;2.C;3.M;4.135° 12.③<①<②. 5.将△ABP旋转到△ACR时，旋转中心是点A,旋转方向 三、13.图略 是逆时针，旋转的角度是60°；将△ABP旋转到△CBQ时，旋转 14.由旋转可知，∠EDA=∠B. 中心是点B,旋转方向是顺时针，旋转的角度是60°. 因为∠CDA=∠CDF+∠EDA=∠DAB+∠B, 9.3.2旋转的特征 所以∠CDF=∠DAB. 基础训练1.B;2.C;3.3. 15.(1)因为△ABD≌△CFD. 4.图略. 所以AD=CD=7. 5.(1)图略； (2)△AED是等腰三角形.理由如下： 因为BC=10, 因为△ACE是由△ABD以点A为旋转中心，按逆时针方向 所以BD=BC-CD=3. 旋转42°得到的，所以AE=AD,∠DAE=42°.所以△AED是 (2)因为AD⊥BC, 顶角为42°的等腰三角形 所以∠ADB=90°， 9.3.3旋转对称图形 所以∠B+∠BAD=90° 基础训练1.D;2.D;3.60°；4.乙 因为△ABD兰△CFD, 5.三个图形的旋转中心都是圆心位置.第1个图形至少需 所以∠BAD=∠FCD. 旋转180°才能与原图形重合；第2个图形至少需旋转72°才能 所以∠B+∠FCD=90° 与原图形重合；第3个图形至少需旋转60°才能与原图形重合。 所以∠CEB=90°. 9.4中心对称 所以CE⊥AB. 基础训练1.C;2.B;3.B; 16.(1)A,90; 4.答案不惟一，如中，一 (2)因为△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， 5.图略. 所以BF=DE,SABF=S△ADE: 6.(1)点B',0,B与点C',0,C分别在一条直线上； 因为CF=CB+BF=8, (2)0A'=4,0B'=2.5,0C=6; 所以BC+DE=8. (3)答案不惟一，如△OAB和△OA'B'. 由题知BC=CD, 9.5图形的全等 所以CE=CD-DE=BC-DE=4. 基础训练1.C；2.C;3.95° 所以BC=6. 4.(1)因为△ABE≌△DCF, 所以S四边形FCE=S正方形AcD=62=36. 所以∠B=∠C.所以AB∥CD 附加题1.答案不惟一，如图1. (2)因为△ABE≌△DCF, 所以BE=CF 所以BE-EF=CF-EF,即BF=CE. 因为BC=10,EF=7, 客1 所以CE=BF=子×(10-7)=1.5 2.如图2，因为EF∥AB,所以∠AFE=∠BAC=45°，即 所以BE=BC-CE=8.5. n的值为45； 一3 初中数学·华东师大七年级第41~44期 别为点A',B',C',AC=8cm,A'C=12cm, 所以BC=B'C',A'C'=AC=8cm. 所以△A'B'C'的周长为：A'C'+B'C+A'B=A'C'+A'C =8+12=20(cm. (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90° 如图3，因为EF∥AB, 所以△4CC'的面积为：2AC·A'C=48cm。 所以∠BFE=∠ABC=45° 19.(1)平移；(2)A;(3)图略. 所以旋转的角度为：360°-∠ACB-∠BFE=225°，即n的 20.(1)(2)图略； 值为225. (3)因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90° 综上所述，n的值为45或225. 因为BF平分∠ABC,∠ABC=50°， 第44期2版 所以∠DBE=子∠ABC=250 专题一性质与变换 所以∠BED=90°-∠DBE=65°. 1.C;2.B;3.C;4.55;5.120;6.②. 所以∠AEF=∠BED=65° 21.(1)由平移的性质，得△ABC≌△DEF 7.(1)答案不惟一，如将线段AC先向右平移6个单位长 度，再向下平移8个单位长度； 所以∠ACB=∠F=26. 因为∠B=74°， (2)图略。 所以∠A=180°-∠ACB-∠B=80°. 专题二作图与图案设计 (2)因为BF=5.5cm,CE=3.5cm, 1.D;2.D;3.90,右. 所以BE+CF=BF-CE=2cm 4.(1)特征1：都是轴对称图形； 所以BE=CF=AD=1cm 特征2：都是中心对称图形； 因为△ABC的周长为12， 特征3：这些阴影部分构成的图案面积都是4个小正方形 所以四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB 的面积 BC+AC+CF+AD 14 cm. (2)图略。 22.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 5.图略. ①当点G在线段AF上时，设∠GDF=x,则∠FDB=3x 第44期3,4版 所以∠ADF=90°-3x, 所以∠ADG=∠ADF-∠GDF=90°-4x 题号123456789101112 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3x 答案D B CAD C B AB C AA 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x=75°. 二、13.②；14.27；15.160；16.25. 解得x=15 三、17.(1)如图，图形A'B'CDE为所作； 所以∠ADF=45°， (2)如图，图形A"B"C"D"E”为所作. ②当点G在线段BF上时，设∠GDF=y,则∠FDB=3y 所以∠ADF=90°-3y 所以∠ADG=∠ADF+∠GDF=90°-2y 根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3y. 所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y=75°. 解得y=21°. 所以∠ADF=27° 18.(1)因为△ABC中点A,B,C关于直线MW的对称点分 综上所述，∠ADF的度数为45°或27°. 4素养·拓展 数理极 中心对称图形是一种优美的图形.在现实（上接第2版） 3.如图2，四边形ABCD兰四边形 生活中，中心对称图形无处不在，下面我们一起 9.5图形的全等 4'B'CD',则∠A的大小是 去赏析与中心对称图形有关的几种题型， 一、识别题 屋和训练 1309 例1企业标志反映了思想、理念等企业文 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是 609 化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图 人60° 为中心对称图形的是 图2 4.如图3，已知△ABE兰△DCF,A,E分别 是D,F的对应点，且B,F,E,C在同一条直线 上 D ☆ (1)试说明AB∥CD; 解析：选项A,B,D中的图形都不能找到这 (2)若BC=10,EF=7,求BE的长度， 样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原 2.如图1，已知 来的图形重合，所以不是中心对称图形.选项C △AOB≌△C0D,A 中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某 是C的对应点，那么 点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心 下列结论中，不一定 对称图形 正确的是（ 图3 故选C. A.∠B=∠D 题型空可 B.∠AOB=∠COD C.AC BD 数理报社试题研究中心 中心对称图形 D.AB CD (参考答案见下期) 十一十十十 +++ 试题赏析 6.（1)图略； 第42期2版参考答案 (2)△A'B'C'的面积为8. 黑龙江张时新 9.2平移 二、情境题 第42期3版参考答案 9.2.1图形的平移 例2在玩俄罗斯方块游 基础训练1.A;2.D;3.DF,∠E. 题号12345678 戏时，底部已有的图形如图1所 4.答案不惟一，如图1为平移4根火柴棒变 示，接下来出现的形状能够通 答案A C B D CCC D 图1 过旋转变换后与已有图形拼成一个中心对称图 成三个相同的正方形； 二、9.∠F,AB;10.6;11.6;12.2或4 如图2为平移4根火柴棒变成相同的四个 形的是 三、13.图略. 正方形. 甲 出 14.因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得 到△DEF,所以AD=BE,AB=DE.所以阴影部 A B D 分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+ 解析：利用中心对称图形 AB+AC AB+AC+BC =3+2+4=9(cm). 的定义结合图形的旋转变换可 图1 15.(1)因为△ABC沿射线BC方向平移得 知只有选项D通过旋转变换后 图2 能力提高5.540m2. 到△DEF,所以AC∥DF,AD∥BF.所以∠ACB 可以与已有图形拼成中心对称图形（如图2） 9.2.2.1平移的特征 =LF,LACB=∠DAC.所以∠F=∠DAC.又 故选D. 三、作图题 基础训练1.B;2.C;3.C;4.A; 因为∠DAC=56°，所以∠F=56° 例3如图3，在4×4的正方形网格中，每 5.35;6.42. (2)因为△ABC沿射线BC方向平移得到 7.(1)图中所有平行的直线有：4E∥CF, △DEF,所以AD=CF.设AD=xcm,则CF= 个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分 是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方 AC∥DF,BC∥EF: em因为Sm-6,5C=6cm,所以 形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这 (2)图中与AD相等的线段有：线段CF和线 71 两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既 ,段BE,其长度为2cm; 2(x+6+)·MB=3×2 ×6AB.解得x= 是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点 (3)因为AE∥CF,∠ABC=65°， 4.所以AD的长为4cm. 正方形的作法共有 所以∠BCF=∠ABC=65°， 16.(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8= 因为BC∥EF, 8.4(m); 所以∠EFC+∠BCF=180° (2)该种红地毯的面积是：8.4×2= 所以∠EFC=115°. 16.8(m2); 8.(1)平移的方向是点A到点D的方向，平 (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30 图3 移的距离是线段AD的长度； =504(元). (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， A.2种 B.3种 附加题1.答案不惟一，图略。 所以CF=AD C.4种 D.5种 2.(1)由平移的特征知，DE∥DE,所以 因为CF+BC=BF 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的 ∠CED=∠CPD'.由题意知，∠CED=60°，所 意义，可作图4 所以AD+BC=BF 以∠CPD'=60°. 显然，这四个阴影正方形都可以使这两个 能力提高9.18. (2)由题意知，∠A=30°，∠CED=60°.由 格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴 9.2.2.2平移作图 平移的特征知，∠C'E'D'=∠CED=60°，CE∥ 对称图形，又是中心对称图形， 基础训练1.C;2.B;3.2;4.3和5.C'E.所以∠BEC=∠A=30°.所以∠BE'D' 故选C. 5.图略. =∠BE'C'+∠C'E'D'=90°.所以AB⊥E'D'. 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 2026年4月21日·星期二 报纸发行质量反馈电话： 数浮极 43期总第1187期 华东师大 0351-5271248 七年级 樵夫的斧头 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-44 山里住着一位以砍 入门向导 例如图4，已知△ABC, 柴为生的樵夫。他不辞 初学全等三角形的“三件事 分别以AC,BC边向外作等 辛劳地建造了一所房 边△ACD和△BCE,连结 子，从此可以免受风雨 AE,BD,若△ACE和△DCB 的侵袭，日子过得很筒 ○湖南 贾志远 全等，且BD=8cm,∠DBC 一、理解概念 2.图形特征法 =25°，∠ACE=115°.请解答下列问题： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形， (1)有公共边的，公共边一定是对应边 (1)求AE的长； 有一天，他把砍好 这里的完全重合有两层含义： 如图1，△ADB和△DAC全等，则AD和DA (2)求∠DCB与∠BDC的度数 的木柴挑到城里换回了 (1)图形的形状相同： 定是两个三角形的对应边. 解析：将图4分离出如图5所示的图形，则 许多必需品，忙碌了大 (2)图形的大小相等. (2)有公共角的，公共角一定是对应角. 容易找出△ACE和△DCB的对应边和对应角. 半天，直到黄昏时分才 所以全等三角形就是能够完全重合的两个 如图2，△ABD和△ACE全等，∠DAB和 三角形，如△ABC和△DEF全等，即△ABC与 回到家。可是，他却发现 LEAC是对应角. △DEF是能够完全重合的两个三角形.互相重合 他心爱的房子不知什么 的顶点、边、角分别叫做对应顶点、对应边、对应 原因起火了，左邻右舍 角，我们也把它们称为全等三角形的对应元素 图5 都前来帮忙救火，但是 二、掌握全等的表示方法 AC和DC,EC和BC,EA和BD分别是对应 傍晚的风势过于猛烈， 在表示两个三角形全等时，通常要把对应 边：∠AEC和∠DBC,∠EAC和∠BDC,∠ACE 最后还是没有将火扑 顶点的字母写在对应的位置上，如点A与点D, 和∠DCB分别是对应角.所以， 点B与点E,点C与点F分别对应时，△ABC与 (3)有对顶角的，对顶角一定是对应角. (1)AE DB =8 cm; 灭，一群人只能静待 △DEF全等可记为△ABC兰△DEF.符号“≌” 如图3，△ABE和△CDE全等，∠1和∠2是 (2)∠DCB=∠ACE=115°，∠BDC 旁，眼睁睁地看着炽烈 直观地反映了全等的两层含义：“一”表示图形 对应角. 180° ∠DBC ∠DCB=40° 的火焰吞噬了整栋木 的形状相同，“=”表示图形的大小相等。 (4)对应角的对边是对应边，对应边所对的 三、会找对应元素 角是对应角. 周主讲 当大火终于被扑灭 1.字母顺序法 (5)两个全等三角形的最大边（角）是对应 9.3旋转 的时候，樵夫手里拿了 辨认全等三角形的对应元素，最简单也是边（角），最小边（角）是对应边（角）： 学习目标：熟练掌握旋转的概念和特 最有效的方法是：先找全等三角形的对应顶点， 3.分离图形法 一根棍子，就跑进一片 征，会进行旋转作图」 再确定对应边和对应角，如△ABC兰△DEF,这 从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部 认知重点：理解、识别旋转的三个基本 废墟的屋子里不断地翻 种记法本身就意味着A与D,B与E,C与F分别 分比较困难，这时可把要说明全等的两个三角形 要素，应用旋转的特征解题 找着。围观的邻人以为 对应，从而边AB与DE,BC与EF,CA与FD分别 从复杂图形中分离出来，用不同颜色标出或另 9.4中心对称 他在翻找藏在屋里的珍 对应 画，使图形简单明了，便可找出对应元素 学习目标：熟练掌握成中心对称和中心 贵宝物，所以都好奇地 对称图形的概念、中心对称的性质，会中心 名师课 一旁注视着他的举 对称作图 旋转作图面面观 9.5图形的全等 学习目标：了解全 过了半晌，樵夫终 等图形的概念及性质！ 于兴奋地叫着：“我找到 ©四川殷贺敏 关于简单的旋转作图，一直是考试的热点 二、已知旋转中心及旋转角 △ABC绕点O顺时针旋转60°后的图形，如图4. 了！我找到了！”邻人纷 问题，也是同学们学习中的难点.下面举例说 例2如图3，将△ABC绕点0顺时针旋转 三、已知两组对应点 纷向前一探究竞，才发 明，供同学们参考. 60°，作出旋转后的△A'B'C 例3如图5，将△ABC绕点0旋转后，顶 现樵夫手里捧着的是 一、已知旋转中心及一个对应点 点A的对应点为点D,试作出旋转后的图形 片斧头，根本不是什么 例1如图1，已知△ABC绕点C旋转后， 值钱的宝物。只见樵夫 顶点A的对应点为点A'.试作出旋转后的三角 兴奋地将木棍插进斧头 上安装木柄的孔中，充 图3 满自信地说：“只要有这 分析：因为任何一对对应点与旋转中心连 图5 柄斧头，我就可以再建 线的夹角都等于60°，且对应点到旋转中心的距 分析：当确定旋转后图形的两个对应点后， 造一个更坚固耐用的 离相等，所以连结OA,OB,0C.按顺时针方向作可以根据旋转变换前后图形的对应线段相等， 分析：因为点C为旋转中心，顶点A的对应LAOA'=∠B0B'=∠C0C'=60°，且使0'= 运用直尺和圆规作图，依次作出其余的各个对 成功者失败之后永 点为点A',所以连结CA'.根据旋转的特征可知OA,0B'=0B,0C'=0C,连结A'B',B'C,C'A'应点 ∠A'CA为旋转角.以BC为一边按顺时针方向作 即可 解：(1)连结OA,OB,OD; 不气馁，能够找到自己 ∠BCB',使∠BCB'=∠A'CA,B'C=BC,即可 解：(1)连结04,0B,0C; (2)以0为顶点，OB为一边，按顺时针方向 的核心能力，然后运用 作出点B',然后连结A'B′即可 (2)以0为顶点，分别以OA,0B,0C为一作∠B0E=∠A0D: 它，使成功再次向他招 解：(1)连结CA'; 边，沿顺时针方向作∠AOA'=∠BOB'= (3)在射线OE上截取OE=OB,连结DE; (2)以CB为一边按顺时针方向作∠BCB',∠C0C'=60°； (4)分别以D,E为圆心，AC,BC长为半径 使得∠BCB'=∠ACA',且CB'=CB: (3)分别在射线OA',OB,0C'上截取OA画弧交于点F; (3)连结A'B',则△A'B'C就是△ABC绕点=OA,OB'=OB,0C'=OC; (5)连结DF,EF,则△DEF就是△ABC绕 C旋转后的图形，如图2. (4)连结'B,B'C',C'A',则△A'B'C'就是点0旋转后的图形，如图6 2 素养专练 数理极 3.如图3，将△ABC绕点A 跟踪训练 逆时针旋转得到△ADE,使得 点B的对应点D落在边AC的延 gEnzoNGXUNLIAN 长线上.若AB=8,AE=5,则 9.3旋转 线段CD的长为 图3 9.3.1图形的旋转 4.作图： (1)如图4-①，以点0为中心，把线段AB逆 垦础训练 时针旋转90°； 9.4中心对称 1.下列运动形式属于旋转的是 ( ) (2)如图4-②，以点0为中心，把△ABC顺 时针旋转120°. 基础训练 A.飞驰的动车 B.匀速转动的摩天轮 1.围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今 C.运动员投掷标枪 0 已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四 D.乘坐升降电梯 个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形 2.下列选项中，不能由图1在同一平面内经 的是 过旋转得到的是 了JL 格提辉树 B 5.如图5，△ABC是顶角为42°的等腰三角 图1 2.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又 3.如图2，若正方形EFGH是由正方形ABCD 形，D是△ABC内一点 是中心对称图形的是 绕图中某点顺时针旋转90°得到的，则旋转中心 (1)试画出以A为旋转中心，将△ABD按逆 应该是 时针方向旋转42°得到的△ACE; (2)连结DE,试判断△AED的形状，并说明 理由. 3.如图1，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心 图3 对称，下列结论不成立的是 4.如图3，点A,B,C,D,0都在方格纸上，若 △COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而 得，则旋转的角度为 5.如图4，P是等边△ABC内的一点，把 △ABP按不同的方向通过旋转得到△CBQ和 △ACR.分别指出旋转中心、旋转方向和旋转的角度. A.OB OB 9.3.3旋转对称图形 B.∠ACB=∠A'B'C 垦础训练 C.点A的对称点是点A' D.BC∥B'C 1.如图所示的四个交通标志图中，为旋转对 4.汉字是象形文字，写出两个是中心对称图 称图形的是 形的汉字： 金AAA 5.如图2，画出四边形ABCD关于点O成中心 对称的四边形A'B'C'D, 2.下列各图形分别绕某个点旋转120°后不 能与自身重合的是 9.3.2旋转的特征 0 屋础训练 图2 1.如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得 3.如图1，该图形绕其中心旋转能与自身完 到△ADE,若∠DAE=50°，则∠CAD=( 全重合，则其旋转的角度最小为 A.30° B.40° C.50° 6.如图3，△ABC绕点0旋转180°后得到 D.90 △A'B'C,A,O,A'三点在一条直线上 (1)指出图中在一条直线上的其他的点； B (2)已知AM'=8,BB=5,CC'=12,则0A', OB',OC'的长各是多少？ 图1 图2 (3)写出图中一对成中心对称的三角形 (△ABC和△A'B'C'除外). 2MC,如果 4.数学课上，老师让同学们观察如图2所示 2.如图2，M在BC上，MB= 的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身 △ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与 重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说： △FED重合，则下列结论不正确的是 90°；丁同学说：135.以上四位同学的回答中，错 A.△ABC和△FED的面积相等 误的是 B.△ABC和△FED的周长相等 5.如图3，找出下列旋转对称图形的旋转中 C.∠A+∠ABC=∠F+∠FDE 心，并指出这个图形至少需旋转多大角度才能与 D.AC∥DF,且AC=DF 原图形重合. (下转第4版) 数理极 素养·测评 15.(14分)如图13，已知AD⊥BC于点D 同步检河 (+二) △ABD≌△CFD,点A与点C对应 (1)若BC=10,AD=7,求BD的长； TONGBUJIANCE (2)试说明CE⊥AB. 【检测范围：9.3-9.5】 、精心选一选（每小题4分，共32分） 8.如图6，将△ABC绕点A 题号 2 5 6 逆时针旋转100°，得到 答案 △AB,C1,若点B1在线段BC的 延长线上，则∠C,B,B的度数 1.下列四个图形中，与图1全等的是( 为 () A.70° B.80° C.84° D.86° 图1 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 2.下列年画图案中，是中心对称图形的是 9.如图7，△ABC与△DEC关于点C成中心对 )称若AB=2,则DE= 16.(16分)如图14，在正方形ABCD中， △ADE经顺时针旋转后与△ABF重合. (1)旋转中心是点 ,旋转了 度； (2)如果CF=8,CE=4,求四边形AFCE的 64 面积 3.如图2，AB,CD相交于点0，△OCA≌ 37 △0BD,点A与点D对应，A0=6,B0=4,则CD的 图7 图8 长为 10.如图8，当∠1= 时，图中的两个 A.9 B.10 三角形全等 11.如图9的图案由三个叫 C.11 D.12 片组成，绕点0旋转120°后可 以和自身重合.若每个叶片的 面积为4cm2,∠A0B=120, 则图中阴影部分的面积为 图2 4.如图3，为芜湖市轨道交通Log0,将其按厕时 12.当一个图形在旋转中第一次与自身重合 针方向旋转90°后得到的图形是 时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角，如图 附加题⊙ 10,图①、图②、图③按旋转对称角从小到大的顺 包) 序排列是 (用“<”号连起来) (以下试题供各地根据实际情况选用) 1.(10分)如图1，点A,B,C,D恰好均在格点 B 5.如图4，将直角三角形ABC(其中∠B= ☆普应 上，依次连结A,C,B,D,A各点，得到如图所示的 “箭头式”的基本图形，请在图1-①，②的网格中 添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点 34°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到 上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形 △AB,C,的位置，使点C,A,B,在一条直线上，则旋 三、耐心解一解（共52分） 转的角度是 13.(12分)如图11，在正方形网格中，△ABC A.34° B.56 的顶点及点0都在格点上 C.1249 D.145 (1)画出△ABC关于点O成中心对称的对称 图形△A'B'C'; (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的图 图1 形△A"B”C". 2.(10分)一副三角尺按如图2的位置摆放 图4 (顶点C与F重合，边CA与FE重合，顶，点B,C,D 6.下列说法中，正确的是 在一条直线上).保持三角尺ABC的位置固定不 A.如果把一个图形绕着一定点旋转后和另 动，将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n° 个图形重合，则这两个图形成中心对称 后(0<n<360),EF∥AB,求n的值. B.如果两个图形关于一点成中心对称，则其 图11 对应点之间的距离相等 14.（10分)如图12，△ABC绕点A逆时针旋转 C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 至△ADE,点D恰好在边BC上，试说明∠CDF= 120°，则它不是中心对称图形 ∠DAB. D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 180°，则它是中心对称图形 7.将图5绕其中心旋转某一角度后会与原图 形重合，这个角度不能是 A.90° B.120° 数理报社试题研究中心 C.180° D.270° 图12 (参考答案见下期)