高效同步练习9.4 中心对称&高效同步练习9.5 图形的全等-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习 知识点①中心对称图形 1.文化情境·传统文化(3分)剪纸是中国优秀 的传统文化.如图的纸图案中，是中心对称图 形的是( 2.文化情境·数学文化(3分)在下面用数学家 名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是( A. B. 赵爽弦图 笛卡儿心形线 C. D. 斐波那契螺旋线 科克曲线 3.(3分)将图1的小正方形放在图2中①②③④ 的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的 图形是中心对称图形，这个位置是 ④ 图1 图2 知识点②两个图形成中心对称图形 4.(3分)下列图形中，△A'B'C与△ABC成中心 对称的是( 25分钟同步练习，精炼高效抓 9.4 中心对称 5.（3分)下列结论中，错误的是( A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点 成中心对称 B.关于成中心对称的两个图形，对称中心到 两对称点的距离相等 C.关于成中心对称的两个图形，对称中心在 两对称点的连线上 D.关于成中心对称的两个图形，对应线段平 行（或在同一直线上）且相等 6.(3分)已知△ABC以及△ABC外的一点O,分 别作A,B,C关于O的对称点A',B',C',得到 △A'B'C.如图，则下列结论不成立的是() A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.∠AOB=∠A'OB D.∠ACB=∠CA'B' 7.(3分)若△ABC与△DEF关于点O成中心对 称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F,若AB= 5,AC=3,则EF的取值范围是 知识点③与中心对称有关的作图 8.(6分)如图，已知四边形ABCD和点O,画四 边形A'B'CD',使四边形A'B'C'D'与四边形 ABCD关于点O成中心对称， 第9章 考点ZBH七年级数学下册 63 9.如图，△ABC和△DEF是关于某点成中心对 称的两个三角形，请找出对称中心 10.「趣味题(3分)如图①所示，魔术师把4张 扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位 观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°.魔 术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示.被 旋转过的牌是( ) 800 09 0雪e◆ 80◇ oo 香 平要 0o甲◇◇g 0甲◇◇剑 图① 图② A.方块4 B.黑桃5 C.梅花6 D.红桃7 11.(3分)如图在平行四边形ABCD中，已知 △ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作 直线MN分别交AD、BC于点M、N,下列结 论：(1)点M和点N,点B和点D是关于点O 的对称点；(2)直线BD必经过点O;(3)四边 形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DMOC 和四边形BNOA的面积相等；(5)△AOM和 △CON成中心对称.其中，正确的有( 第 A.2个 B.3个 C.5个 D.1个 64 25分钟同步练习，精炼高效抓 12.(9分)如图，由5个大小一样的正方形组成 的图案，请按下列要求画图： (1)在图1中添加1个正方形，使它成轴对 称图形但不是中心对称图形 (2)在图2中添加1个正方形，使它成中心 对称图形但不是轴对称图形 (3)在图3中添加1个正方形，使它既成轴 对称图形，又成中心对称图形 图1 图2 图3 13.(8分)如图，延长△ABC的中线AD至E,使 DE=AD,分别连结BE、CE. (1)依题意补全图形： (2)判断△ADC与△EDB是否成中心对称， 如果是，请写出对称中心：如果不是，请说明 理由； (3)请直接写出AC与BE的关系. 考点ZBH七年级数学下册 高效同步练习9 知识点①全等图形 1.文化情境·传统文化(3分)雕窗是我 国古代一种常见的窗户样式，其外框为 圆形，中间具有精美的图案如图，琳琳家的一个 雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商 店购买的样式为( 2.(3分)下列说法正确的是( A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 知识点②全等多边形 3.(3分)下列说法：①两个形状相同的多边形称 为全等多边形；②如果两个多边形的边、角对 应相等，那么这两个多边形全等；③全等多边 形的形状、大小都相同：④面积相等的两个多 边形全等.其中正确的是( A.①②③ B.①②④ C.①③ D.②③ 知识点③全等三角形 4.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°，∠E= 50°，则∠F的度数为() A.30° B.50° C.80° D.100° 易错点不能准确确定全等三角形的对应关系 5.(3分)已知△ABC≌△A'CB',∠B与∠C, ∠C与∠B'是对应角，有下列4个结论：①BC =C'B′；②AC=A'B';③AB=A'B';④∠ACB= ∠A'B'C',其中正确的结论有( A.1个 B.2个 15分钟同步练习，精炼高效抓 5图形的全等 C.3个 D.4个 6.(3分)已知△ABC≌△A'B'C',等腰三角形 ABC的周长为18cm,BC=8cm,那么△A'B'C 中一定有一条底边的长等于 cm 【归纳总结】全等三角形的对应边、对应角分别相 等 7.（8分)如图所示，已知△ABC≌△FED,AF= 8,BE=2 (1)试说明：ACDF. (2)求AB的长. 8.(9分)如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC 上，BC与DE交于点P,若AD=DC=2.4,BC= 4.1. (1)若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的 度数； (2)求△DCP与△BPE的周长和. 第9章 考点ZBH七年级数学下册 65 数学活动 探索全等的图形 项目主题：探索全等的图形 素材一：轴对称、平移与旋转都是由现实世界广泛存在的某些现象而抽象得到的基本变换，反映了 图形与图形之间的变化关系.在这样的变换下图形中任意两点之间的距离保持不变，从而 使得线段的长度、角的大小乃至整个图形的形状和大小基本不发生变化 素材二：我们知道一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反 过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合： 素材三：全等的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等；全等多边形的对应边、对应角分别相 等；全等的判定：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等；如果两个多边 形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等 任务一：如图1，在7×6的方格纸上有△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,且△ABC≌△A1B,C1,△ABC≌ △A2B2C2·请说出：△ABC是通过怎样的变化得到△A1B1C1和△A2B2C2 任务二：如图2，△ABC≌△DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、E、F.你知道△ABC是怎样的变换 得到△DEF的吗？请画出示意图解答； 任务三：请借助三角形全等的知识，解决有关多边形全等的问题.图3所示的是两个全等的五边形， ∠B=115°，d=5,指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a,b,c,e,各字 母所表示的值 5E11 D Fe a d 10 8 G115° C B, H12 图1 图2 图3 第9章 66 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH七年级数学下册图1 图2 【方法点拔】(1)先根据已知的点A与点A,的对应关系，观察 其平移的方向和距离，再将关键点B、C都依此规律作出对应 点，按照原图中的顺序连结起来即可。 4.D【解析】由题意，得当△ABC向右移时，CE=BC-BE=9-3= 6(cm);当△ABC向左移时，CE=BC+BE=9+3=12(cm).故 选D. 5D61679 高效同步练习9.3.1图形的旋转 1.C2.D3.D 4.解：(1)点D∠DAE DE (2)点A∠BAD或∠CAE 5.A6.B 7.1【解析】2025÷4=506…1，故第2025个图案中的箭头方向 与第1个图案相同. 高效同步练习9.3.2旋转的特征 1.B2.D 3.B【解析】由旋转的特征，得AB=AB',AC=AC',,AB=2,AC =5,B'C=AC-AB'=5-2=3.故选B. 4.C 5.解：(1)由旋转的特征，得∠B=∠D=50°，AC⊥DE,∴.∠AFD =90°，.∠DAC=90°-50°=40°； (2).∠B=∠D=50°，∠C=60°，∴.∠BAC=70°，AD平分 ∠BAC,.∴.∠BAD=∠CAD= 2∠BAC=35°，LAFE=35+50° =85°，∴.∠CFE=180°-85°=95° 6.A 7.解：如图所示，△A'B'C即为所求 A y 8.D 9.45°或60°或90°或105°或135°或150° 10.解：(1)△A'B'C和△A"B"C如图所示； (2)把△ABC绕着M旋转2倍∠NMP的度数得到△A"B"C": (3)把△ABC沿着垂直于平行线的方向平移2倍的平行线间 的距离得到△A"B"C" 11.解：(1)点D90 (2)△DFE是等腰直角三角形.理由：由旋转可得DE=DF, ∠ADE=∠CDF,∴.∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE,即∠EDF =∠ADC=90°，∴.△DFE是等腰直角三角形； (3)16.616 12.解：：△OAB以0为中心顺时旋转得到△OA'B',∴.∠AOB =∠A'0B'=45°..·∠C0D=60°，0B'平分∠C0D,.∠C0B'= 30°，.∠C0A'=∠A'0B'-∠C0B=15°，.∠A0A'=180°- ∠C0A'-∠C0D=105°. 高效同步练习9.3.3旋转对称图形 1.D2.D3.C4.D 78 同步练习，精炼高效抓考 5.D【解析】.：∠AOB=∠B0C=∠AOC=120°，所以旋转120°或 240°后与原图形重合.故选D. 6.乙 3=120;B.最小旋转角度= 360° 7.C【解析】A.最小旋转角度= 180：C最小鼓特角度-30=45；D.最小荧转角度 360° 360°=60.故选C 6 【归纳总结】一个图形被分成大小和形状相同的等份，则需旋 转360°的整数倍，即可与它自身重合。 8.B 9.解：（1)如图所示： (2)4条对称轴，这个整体图形至少旋转90度才能与自身 重合 高效同步练习9.4中心对称 1.C2.D 3.③【解析】根据中心对称的概念可知，将小正方形放在③的 位置时，整个图形是中心对称图形 4.A5.A6.D 7.2<EF<8【解析】.·△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且 A、B、C的对称，点分别为D、E、F,AB=5,AC=3,.DE=5,DF= 3,EF的取值范围为2<EF<8. 8.解：如图所示，四边形A'B'CD'即为所求 ---.------p BE---.-- 9.解：如图所示，点0为对称中心 【方法点拨】在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都 经过对称中心，并且被对称中心平分.所以在找对称中心时，连 结两对对称点，交点即为对称中心. 10.A11.C 12.解：(1)如图1所示；（答案不唯一） (2)如图2所示； (3)如图3所示. 图1 图2图3 13.解：(1)补全图形如图所示： (2)△ADC与△EDB成中心对称，对称中心是点D; ZBH七年级数学下册 (3)AC=BE,AC∥BE. 高效同步练习9.5图形的全等 1.B2.C 3.D【解析】①形状、大小都相同的多边形称为全等多边形，错 误：④面积相等的两个多边形不一定全等，错误.故选D. 4.B【解析】△ABC≌△DEF,∴.∠D=∠A=80°，∴.∠F=180 -∠D-∠E=50°.故选B. 5.C 【易错提醒】已知两个三角形全等时，一定要找准对应边，对应 角以防出现错误. 6.8或2【解析】.·△ABC≌△A'B'C',.AB=A'B',BC=B'C,AC =A'C,分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB=AC,A'B'=A' C..'△ABC≌△A'B'C',∴.AB=AC=A'B′=A'C.等腰△ABC 的周长为l8cm,BC=8cm,.△A'B'C'中一定有一条底边B'C 的长是8cm,②当BC是腰时，腰是8cm,,:等腰△ABC的周长 为18cm,.△A'B'C中一定有一条底边的长是18-8-8=2 (cm),即底边长是8cm或2cm. 7.解：(1).△ABC≌△FED,∴.∠A=∠F,.ACDF (2).△ABC≌△FED,∴.AB=EF,∴.AB-EB=EF-EB,∴.AE= BF..AF=8,BE=2...AE+BF=8-2=6,.'.AE=3...AB=AE+ BE=3+2=5. 8.解：(1).：∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴.∠ABD+∠CBE=132°. .·△ABC≌△DBE,∴.∠ABC=∠DBE,∴.∠ABD=∠CBE=1329 ÷2=66°. (2).△ABC≌△DBE,AD=DC=2.4,BC=4.1,.DE=AC=AD +DC=4.8,BE=BC=4.1.△DCP和△BPE的周长和为DC+DP +PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.4+4.8+4.1+4.1= 15.4. 数学活动探索全等的图形 任务一：解：在图1中，将△ABC向右平移两格，向上平移一格得 到△A,B,C1.将△ABC向右平移一格，向下平移三格得 到△A2B2C2 任务二：解：如图所示： △ABC绕点O旋转180°得到△DEF; 任务三：解：对应顶点：A和G,E和F,D和J,C和I,B和H,对应 边：AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI:对 应角：∠A和∠G,∠B和∠H,∠C和∠I,∠D和∠J,∠E 和∠F;.两个五边形全等，.a=12,c=8,b=10,e=11,a =90°. 追梦第9章章未复习轴对称、平移与旋转 1.A2.B3.A4.D 5.C【解析】.·将△ABC绕，点C顺时针旋转90°得到△EDC,. ∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE.又.∠E= ∠CAD,.∠CAD=45°，∠ACD=90°-20°=70°，∴.∠ADC=180 -45°-70°=65°.故选C. 6.D7.C 8.20°【解析】由题意，得∠A0C=∠B0D=35°.，∠A0D=90°， ∴.∠B0C=20° 9.6 10.60°【解析】.·△PAC≌△PBD,∠BPD=20°，∴.∠APC= ∠BPD=20°..∠A=40°，∴.∠PCD=40°+20°=60°. 11.8【解析】设直线a与AB交于P',当，点P与点P'重合时，PB +PC最小，即△PBC的周长最小.：直线a⊥AC于点D,且AD =CD,∴.直线a是AC的垂直平分线，∴.，点A与，点C关于直线 a对称，.由对称可知P'C=P'A,.△PBC的周长的最小值为 P'A+P'B+BC=AB+BC=5+3=8. 12.15°，45°，105°，135°，150°【解析】当△ADE的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如 下：①如图1，当AD∥BC时，a=15°：②如图2，当DE∥AB时，a =45°；③如图3，当DE∥BC时，ax=105°；④如图4，当DE∥AC 同步练习，精炼高效抓考 时，a=135°；⑤如图5，当AE∥BC时，a=150° 肉1 图2 图3 D 图4 图5 13.解：(1)垂直平分线平分线 (2)DF是AB的垂直平分线，点B与点A关于DF对称， ∴.∠BAD=∠B=40°，.∠B=40°，∠C=46°，∴.∠BAC=94° ∴.∠DAC=54°.，射线AE是∠DAC的平分线，∴.∠DAE =27°. 14.解：(1)在图④中可以通过△ABE绕点A逆时针旋转90°得 到△ADF; (2)BE=DF且BE⊥DF,理由：由全等变换的定义可知， △ABE≌△ADF,所以BE=DF,∠ABE=∠ADF.延长BE交DF 于点G,因为∠ADF+∠F=90°，所以∠ABE+∠F=90°，所以 ∠AGF=90°，所以BE⊥DF. ZBH七年级数学下册 79