第37期 期中复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

19.(6分)某中学举行了以“两会精神”为主题的知识竞赛，一 21.(12分)如图3是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为 22.(14分)某公司为了更好地节约能源，响应低碳经济，决定 共有25道题，答对一题得4分，答错或不答一题倒扣1分，大赛组委 (5x+4y)克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘 购买10台节省能源的新机器.现有甲、乙两种型号的设备，其中每台 会规定总得分不低于80分获奖，如果小轩想要获奖，那么他至少要 放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态 设备的价格、产量如下表： 答对多少道题？ (1)若y=3,求天平处于平衡状态时x的值， 节能设备 甲型 乙型 (2)若一个二元一次方程的解都是正整数，则该解称为该方程 价格（万元/台） 12 的正整数解如：方程m+n=2的正整数解为m=1·求天平处于 产量（吨/月） 240180 n=1, 经调查，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元 平衡状态下的x,y的正整数值， (1)求b的值： (3)期中考试后，老师计戈划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的 (2)经预算，该公司购买节能设备的资金不超过112万元，共有 同学作为奖品（两种都买），笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若 哪几种购买方案？ 购买5本笔记本和8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和 (3)在(2)的条件下，若每月要求产量不低于2100吨，为了节 5支圆珠笔的费用. 约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 数理报·初中数学·华东师大七 5 20.(8分)若关于x的不等式组 r3x+5-5> 2 ,-恰有 3x-2a≥5x+4 4个整数解，求a的取值范围. 年级期 中综合测评卷 数理报·初中数学·华东师大七年级期中综合测评卷 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)】 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数理相 2026年3月10日·星期二 初中数学 第 37期总第1181期 华东师大 0351-5271248 七年级 【上接2版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-44 20.(1)每个雪卷 儿需80元，每个雪地足 11.某种出租车的收费标准为：起步价7元（即行驶距离不超过3km 球需50元； 期中综合测评卷（一） 都需付7元车费)，超过3km后，每增加1km加收2.4元（不足1km按 (2)最多可以购买 34个雪圈儿. 1km计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地共付费19元，那么甲地到乙 21.(1)①③： 地的路程最多是 ( (2)解不等式组 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 A.5 km B.7 km C.8 km D.15 km +2m m, 2 应 题 总 序 12.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AD=110cm,AC=80cm, x-m≤2m+1, AB=10cm,若点C以每秒10cm的速度向左运动，点B以每秒20cm的 0<x≤3m+1.因为 分 速度向右运动，则当点C是线段AB的中点时，运动了 不等式组有4个整数 解，即为1,2,3,4，所以 精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 4≤3m+1<5.解得1 題题号 3 4 5 6 8 9 1011 12 AB <子解方盘 4 答案 A子秒 秒 C.1秒 D.5秒 3m=0,得x=6m 7.因为关于x的方程 1.下列不等式是一元一次不等式的是 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） x+1-3m=0是关于x A.3x-2<4 B.x-1=2 13.若(m-1)xm-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 的不等式组 C.1<3 D.4x-3<2y-7 +2m>m, 2 的 2.若x=-1是方程2x+m-6=0的解，则m的值是 14.已知=2是二元一次方程组-6y=的解，则3a+6的 x-m≤2m+1 A.-4 B.4 C.-8 D.8 y=1 lbx +ay =8 “关联方程”，所以 值为 「6m-7>0, 3.解二元一次方程组+7y=,19,①时，将②代人①消去x,得 lx -5y=17② 15.《九章算术》中记载了一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人 l6m-7≤3m+1. 出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物 得<m≤所以m 到的方程是 ( 品，若每人出8元，则多3元；若每人出7元，则少4元.问有多少人，物品价 A.2y=-2 B.2y=-36 的取值范围是子 <m 值多少.答：有 个人，该物品价值元. C.12y=-2 D.12y=-36 16.若x=3是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，而x 4 3 4.若x>y,则下列各式正确的是 =2不是其整数解，则m的取值范围为 22.(1)根据题意 A.2-x>2-y B.x+1>y+1 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 得626 解得 C.3x 2y D.x2>Y2 17.(8分)解下列方程（组）： 「a=12, 5.若单项式-3x2y2m+"与2xm+"y是同类项，则m2+2mn的值为 (4)2红21=+2-1： 3 (2)/2xy=5. b=10. 4 l4x+3y=-10. (2)设购买m台A A.8 B.6 C.4 D.2 型设备，则购买(10 m)台B型设备.根据题 6.不等式组1-2x<3, 的解集在数轴上表示正确的是 意，得12m+10(10 3(x-1)≤2x-1 m)≤105.解得m≤ 多因为m为自然数。 所以m可取值为0,1,2 18.(8分)解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上： 对应的10-m的值分另 B 为10.9,8.所以共有3 (1)+7 ≤3(x-1)+4: 2 种购买方案：方案1：购 买10台B型设备；方案 2:购买1台A型设备，9 C 台B型设备；方案3：购 7.在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章.已知 买2台A型设备，8台B 型设备. 一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或徽章8个，且1个 (3)根据题意，得 手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人 「4x+6>1-x, 240m+200(10-m)≥ (2) 制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是 3(x-1)≤x+5 2040.解得m≥1.因为 m≤2，所以1≤m≤ A. 「x+y=60, B.E+y=60, 5x=8y 5x=3×8y 多因为阳为自然数 D.x+y=60, 所以m可取值为1,2. c6@ 18x =5y 当m=1时，所需费用 为：12×1+10×9= 8.如果关于x的一元一次不等式x<m的所有解都是2x+1≤5的 102(万元)：当m=2 解，那么m的取值范围是 ( 19.(6分)已知关于x的方程3x+2(3a+1)=6x+a的解为非负数， 时，所需费用为：12×2 求a的取值范围. A.m<2 B.m≤2 C.m>3 D.m≥3 +10×8=104(万元) 因为102<104，所以最 9.已知12x+y+31+(x-y+3)2=0,则(x+y)2026=( 省钱的方案为：购买 A.2026 B.1 C.-1 D.-2026 1台A型设备，9台B型 设备 (全文完) 10我们定[分=名-台（共中c≠0，d40),例如剑[21】 12 6 =-+=0.2x+3】 =-2,则x的值为( x-4-1 B.2 C.3 D.4 (下转第2版) 2 素养·专练 数理极 (上接第1版) 20.(8分)学校准备利用暑假时间进行校舍维修，如果甲工程队单独 进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙 两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲、乙两个工程队 合作完成剩下的维修任务，那么甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任 务需要多少天？ 22.(14分)美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航 线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北 京市内首次开通常态化无人机配送服务.某商店在无促销活动时，若买 5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共 需2280元.该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展如下促销 活动：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，则店内商品一律按标价 的七五折出售；若消费者不使用无人机配送服务，则店内商品一律按标价 21.(12分)同学们已经学习了有理数的乘法、方程组与不等式组的 的八折出售 知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请阅读材料并解答下列问题： (1)求该商店在无促销活动时，A,B两款商品的销售单价； 阅读理解： (2)某科技公司计划在该商店促销期间购买A,B两款商品共30件， 解不等式：(x+1)(x-3)>0. 其中A商品购买a件(0<a<30),请你帮该科技公司算一算，购买A商 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：+】>0，或 品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ Lx-3>0 厂+】<0解不等式组+！>0得：>3；解不等式组：+】<0得 1x-3<0. Lx-3>0. lx-3<0. x<-1.所以原不等式的解集为x>3或x<-1 问题解决： (1)根据以上材料，求不等式(x-2)(x+3)<0的解集； (2)已知关于x,y的二元一次方程组：+y=3-m,的解满足y>之 Lx-y =3m-1 数理报社试题研究中心 0,求m的取值范围 (参考答案见下期) (2)-1<x≤4：(3)号≤x≤8， 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 第35期2版参考答案 解得m≤120. 7.3解一元一次不等式（应用）】 14.一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种 答：最多可购进乙型头盔120个 基础训练1.B;2.B;3.22;4.7. 客车4辆 (3)能实现利润不少于6190元的目标.理由如下： 5.这批计算机最少有105台. 15.x的取值范围是x≥9 16.()设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售6190.解得m≥18 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥ 6.B设备至少购进44套. 7.(1)甲种稻花香大米每千克的采购价为20元，乙种价为y元. 稻花香大米每千克的采购价为16元： (2)超市最多采购甲种稻花香大米500千克 题意，得8：-⑧8的260 又因为m≤120，所以118≤m≤120. 因为m为整数，所以m可取值为118,119,120，对应的 能力提高8.D. 200-m的值分别为82,81,80. 7.4解一元一次不等式组 解得二0 所以该商场有3种采购方案： 基础训练1.B;2.C;3.x<4:4.a>2. 答：4水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个： 5.数轴表示略. (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个； (1)1<x≤3；(2)-2<x≤3； 根据题意，得60m+45n=9000. 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个. (3)-2≤x<子；(4)-子≤x<-1. 整理，得n=200-号m. 第36期检测卷参考答案 能力提高6.51或59. 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. 一、 题号123456789101112 兮，得-2 7.解不等式组4 整理，得12m+18m≥3000，即12m+18(200-子m) 答案BB AA D B A C B DD B 5 4x-m≤4-x, ≥3000.解得m≤50. 二、13.3x+2<8;14.110;15.1; 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 16.a≤0或a≥4 所以0≤专4<1解得-4≤m<1. 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒. 附加题1由题意，得2-3y+1=0解得 三、.数轴表示路.(1x<2:(②)x<4,(3)≤号 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0 l3x-y+m=0. 18.a的取值范围是a≤5. g 4 [x=m+3' .1-3m ,1-3m>0, 7 7 =3-2m 因为0<x<y,所以 1-3m<3-2m wot. m+3 7 7 7 ①+②，得3x+3y=3+m.所以x+y=3+m因为 3 因为方程组的解也为整数， 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 解得-2<m<号 +y>0,所以3告0>0.解得m>-3. 2.(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头 第35期3版参考答案 盔需要y元. (2)因为(2m+1)x-2m<1,所以(2m+1)x<2m+ 题号12345678 限意化女0代设 1.因为(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,所以2m+1< 答案CDCABABC 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需 Q解得m<-子又因为m>-3,所以-3<m<-子所 二、9.-3<x≤2；10.m<3；11.6;12.8,10. 要65元. 以整数m的值为-2，-1. 三、13.数轴表示略.(1)-1≤x<5; (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个. (下转1,4版中缝) A.x=4 B.x=2 2)=2(y-1)的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 期中综合测评卷（二） C.x=0 D.x=-2 ra-2 x. 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 8.若关于x的不等式组{x+1 无解，则a的取值范围为 17.(8分)解下列方程组： ≤1 2 (1)2y-3x=1, 题 总 ( x=y-1; 得 分 A.a<3 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3 9.某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分 、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 少于28%，则提高的百分比至少为 答案 A.50% B.55% C.60% D.65% 1.下列各式中，不是方程的是 10.已知关于，y的方程组-3y=m-1,若方程组的解满 (2)/3+5y=-9. x+y=-3m+7, l2x-3y=13. A.2x+3y=1 B.2x-3>1 足x-y<5,则m的最小整数解为 ( 数 C.-m+3m=4 D.x=8 A.-1 B.-2 C.0 D.1 数 聚 2.下列各组是二元一次方程x+3y=14的解的是 ) 11.已知一个四位数，千位数字是个位数字的2倍，若交换千位 寢 初 4.-2, B.=3 和个位数字，得到的新四位数比原数小2997，则原数的个位数字是 中 ly =4 y=4 ( C./r=5, D./5, A.2 B.3 C.5 D.6 18.(8分)下面是小董同学解一元一次方程3x+二1 初中数学 =3 ly=2 ly =4 2x+y=k, 华 12.已知关于x,y的方程组 有以下结论，其中 3.如果2(x+3)的值与-3(1-x)的值相等，那么x的值为 x+3y=5-2k 2x,1的过程，请认真阅读并回答问题， 3 东师 大七年 ( 正确的是 解：18x+3(x-1)=18-2(2x-1).…第一步 A.9 B.-9 C.3 D.-3 5 ①当k=0时，方程组的解是：=-1， ly=2: 18x+3x-3=18-4x-2.…第二步 大七年级期 18x+3x+4x=18-2+3.…第三步 中 4.若关于x,y的方程组3r-y=m的解是：=1，则3m+n ②若x+2y=0,则k=3: =19 中 第四步 综合测评卷 (x +my n ly=1, ③不论k取何值，x+y的值始终不变； 25 综合测 的值是 ( ④方程组的解为：=k-2, (1)①以上求解过程中，第 步进行的是移项，移项的依 A.4 B.5 C.9 D.11 Ly =3-k. 据是 _； 5.若不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集是x>2,则a的取值 A.①②③④ B.①②③ ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 C.①③④ D.②③④ 范围是 ( 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） (2)写出该一元一次方程正确的解题过程 A.a<0 1 B.a<2 13.将二元一次方程3x-2y=7写成用含x的代数式表示y的 形式为 C.a- D.a>- 1 14.若不等式-2x<2m+4与不等式2x+1>5的解集相同， 6.已知关于x的不等式组 则m的值为 心-2>“，的解集在数轴上的表示如 0 15.如图2是由7个形状、大小都相同的小长 图1 1x-b≤0 方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影 图1所示，则a+b的值为 部分的面积为 A.-2 B.0 16.若关于x的一元一次不等式组 C.2 D.3 +2 图2 3 7.王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x=18时，误将+x 的解集是x<-2,且关于y的方程(a+2)-(y+ 3 看作-x,得到方程的解为x=-4,那么原方程的解为 4x+2a<x-1初中数学·华东师大七年级第36~40期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第36~40期(2026年3月) 根据题意，得80m+50(60-m）≤4020.解得m≤34. 第36期综合测评卷 答：最多可以购买34个雪圈儿. -~题号123456789101112 21.(1)①③： 答案BBAADBA CBDDB +2m>m, (2)解不等式组 2 得0<x≤3m+1. 二、13.3x+2<8；14.110;15.1；16.a≤0或a≥4. x-m≤2m+1, 三、17.数轴表示略.(1)x<2;(2)x≤4； 因为不等式组有4个整数解，即为1,2,3,4， (3)x≤3 2 所以4≤3m+1<5解得1≤m<青解方程-3m 2 4x-a<3,① 18. =0,得x=6m-7. (2x+5≥6.② 因为类于的方程号7-3m=0是关于：的不等式组 解不等式①，得x<0+3 4. x +2m 2 >m, 6m-7>0, 的“关联方程”，所以 解不等式②，得x≥2. 6m-7≤3m+1. lx-m≤2m+1 因为该不等式组无解，所以0+3≤2.解得4≤5. 4 解得6 7 <m≤3 .8 2x+y=1+2m,① 19.(1) 所以m的取值范围是 ,<m< 4 Lx+2y=2-m.② 6 3 ①+②，得3r+3y=3+m.所以x+y=3十m 3 22(1)根据题意，得0-6=2， 解得0=12， l3b-2a=6 Lb=10. 因为x+y>0,所以3十m>0.解得m>-3. 3 (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备。 (2)因为(2m+1)x-2m<1,所以(2m+1)x<2m+1. 根据题意，得12m+10(10-m)≤105.解得m≤ 5 因为(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,所以2m+1< 因为m为自然数，所以m可取值为0,1,2，对应的10-m的 0.解得m<-7 值分别为10,9,8. 又因为m>-3,所以-3<m<-2 1 所以共有3种购买方案： 方案1：购买10台B型设备； 所以整数m的值为-2，-1. 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备： 20.(1)设每个雪圈儿需x元，每个雪地足球需y元. 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备 2x+3y=310 根据题意，得 解得，80， (3)根据题意，得240m+200(10-m)≥2040. l5x+2y=500. y=50. 解得m≥1. 答：每个雪圈儿需80元，每个雪地足球需50元. (2)设购买m个雪圈儿，则购买(60-m)个雪地足球 因为m≤子所以1≤m≤马 初中数学·华东师大七年级第36~40期 因为m为自然数，所以m可取值为1,2. 5x+8y=2400 [x=160, 根据题意，得 解得 当m=1时，所需费用为：12×1+10×9=102（万元）； l8x+5y=2280. y=200 当m=2时，所需费用为：12×2+10×8=104（万元）. 答：该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B 因为102<104，所以最省钱的方案为：购买1台A型设备， 商品的销售单价是200元. 9台B型设备。 (2)因为A商品购买a件，所以B商品购买(30-a)件. 由题意，得250+160×0.75a+200×0.75(30-a)<160 第37期1,2版 ×0.8a+200×0.8(30-a). 题号123456789101112 解得a<25.又因为0<a<30,所以0<a<25. 答案A DDB CB C BBA C D 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算. 二、13.-1；14.9；15.7,53；16.-1<m≤0. 第37期3,4版 三、17.(1)x=- 题号12345678910山12 =-4 答案B AACB B AD CABB 18.数轴表示略.(1)x≥1；(2)-1<x≤4. =、13.y=-子；14-415.36165 3 19解方程3x+2(3a+1）=6+a,得x=50g2由题意。 「x=2, 得02≥0.解得a≥- 2 三、17.(1) 「x=1, 3 y=-3. 20.设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要 18.(1)①三，等式的基本性质1；②二，去括号后，等式右 x天. 边括号里的第二项没有变号. 根据题意得品+(6+后x=1 (2)去分母，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得18x+3x-3=18-4x+2. 解得x=4.经检验，符合题意， 移项、合并同类项，得25x=23. 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天 21.(1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 系数化为1，得x-会 -2>0或-2<0 19.设小轩要答对x道题，则答错或不答(25-x)道题， 得无解；解 Lx+3<0lx+3>0. 解不等式组-2>0， x+3<0, 根据题意，得4x-(25-x)≥80.解得x≥21. 不等式组-2<0， 答：小轩至少要答对21道题. 得-3<x<2.所以原不等式的解集为 x+3>0, r3x+5-5> 20.解不等式组 2 2, 得2<x≤-2-a. -3<x<2. 3x-2a≥5x+4, (2解方程组*y=3-:得=m+1·因为 因为关于x的不等式组恰有4个整数解，即为3,4,5,6，所 lx-y-3m-1,ly=2-2m. 以6≤-2-a<7.解得-9<a≤-8. x>0, 「x<0, >0,所以 或 21.(1)由题意，得5x+4×3=2×15, y>0y<0. 解得x=3.6. 「m+1> 所以 0解得-1<m<1,或m+1<0, 解 (2)由题意，得5x+4y=2×15,即5x+4y=30. 2-2m>0 L2-2m<0. 此不等式组无解。 整理，得x=6-4 综上所述，m的取值范围是-1<m<1. 因为x,y为正整数，所以=2， 22.(1)设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是 y=5 y元. (3)设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元 初中数学·华东师大七年级第36~40期 由题意，得5a+8b=120. 三角形是△ABD,△ABC,在△ACD中，三个内角是∠C, 整理，得424- ∠ADC,∠CAD: 3.钝角. a=16, fa=8, 因为a,b为正整数，所以 或 4.(1)3,5,7,13: Lb =5 b=10. (2)第n个图形中有(2n-1)个三角形. 当a=16,b=5时，4a+5b=4×16+5×5=89: 8.1.1.2三角形的中线、角平分线与高 当a=8,b=10时，4a+5b=4×8+5×10=82 基础训练1.B; 答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元或82元. 2.△ABC,△ABD,10:3.2. 22.(1)根据题意，得3b-12×2=6. 4.(1)(2)(3)图略；(4)7. 解得b=10. 5.(1)因为DE∥BC,∠2=40°，所以∠1=∠ACB, (2)设购买x台甲型设备，则购买(10-x)台乙型设备. ∠DCB=∠2=40°.因为CD是△ABC的角平分线，所以 根据题意，得12x+10(10-x)≤112. ∠ACB=2∠DCB=80°.所以∠1=80° 解得x≤6 (2)因为∠3=40°=∠DCB,所以FH∥CD.因为FH⊥ 因为x为非负整数，所以x可取值为0,1,2,3,4,5,6. AB,所以CD⊥AB,即CD是△ABC的高 所以共有7种购买方案： 8.1.2.1三角形的内角和 方案1：购买10台乙型设备； 基础训练1.C；2.C;3.90° 方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备： 4.因为∠BAC=60°，∠C=84°，AD是△ABC的角平分线，所 方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备： 方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备； 以LB=1800-∠B4C-∠C=36,LCD=7∠BAC= 方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备： 30°.所以∠ADC=180°-∠CAD-∠C=66°.因为∠ADE= 方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备； 2∠B=18°，所以∠CDE=∠ADC-∠ADE=48 方案7：购买6台甲型设备，4台乙型设备 能力提高5.(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由如下： (3)根据题意，得240x+180(10-x）≥2100. 因为∠A=20°，∠B=40°，所以∠C=180°-∠A-∠B 解得x≥5. 又因为x≤6，且x为非负整数，所以x=5或6. =120°=3∠B.所以△ABC是“三倍角三角形”. 所以满足条件的购买方案只有2种，即： (2)设△ABC的最大内角为x. ①购买5台甲型设备，5台乙型设备，所需资金为：12×5+ 当最大内角是∠B的3倍时，x=3∠B=90°，满足题意； 10×5=110(万元)； 1 当最大内角是∠A或∠C的3倍时，3x+x+30°=180°， ②购买6台甲型设备，4台乙型设备，所需资金为：12×6+ 解得x=112.5°，满足题意； 10×4=112(万元). 因为110<112，所以最省钱的购买方案是购买5台甲型设 当∠B是∠A或∠C的3倍时，写×30°+30+x=180 备，5台乙型设备。 解得x=140°，满足题意。 所以△ABC中最大内角的度数为90°或112.5°或140° 第38期2版 8.1.2.2三角形的外角和 8.1与三角形有关的边和角 基础训练1.C;2.70 8.1.1.1认识三角形 3.(1)因为∠A=30°，∠ABC=70°， 基础训练1.C; 所以∠BCD=∠A+∠ABC=1O0°. 2.以AD为边的三角形是△ABD,△ADC,以∠B为内角的 因为CE是∠BCD的平分线， —3 初中数学·华东师大七年级第36~40期 所以∠BCE=7∠BCD=50 设AB与PC交于点D.因为∠P+∠ABP+∠BDP=∠A +∠ACP+∠ADC=18O°，∠BDP=∠ADC,所以∠P+∠ABP (2)因为∠BCE=50°，∠ABC=70°， =∠A+∠ACP因为∠P=90°，所以∠ACP-∠ABP=∠P 所以∠BEC=∠ABC-∠BCE=20° -∠A=90°-∠A 因为DF∥CE,所以∠F=∠BEC=20°. 附加题1.在△ABD中，AD+BD>AB;在△BCD中，BD 能力提高4.120°或90°. +CD>BC;在△ACD中，AD+CD>AC.所以AD+BD+BD 8.1.3三角形的三边关系 +CD+AD+CD>AB+BC+AC所以AD+BD+CD>7(AB 基础训练1.D;2.C;3.11. 4.因为△ABC是等腰三角形，所以AC=20或8. BC+AC). 因为20+8=28>20,8+8=16<20， 2.(1)①55；②65； 1 所以AC=20,即2m-2=20.解得m=11. ③∠BGE=90°-2∠A理由如下： 第38期3版 因为BD平分∠A6C.所以∠DBC=合∠ABC 题号12345678 因为EF∥BC, 答案ACD BBCBB 所以∠F=∠DBC=子∠ABC,LCEF=∠C 二、9.稳定性；10.9；11.20；12.110. 因为EG平分∠CEF, 三、13.因为AB=6cm,AD=5cm,△ABD的周长为 16cm,所以BD=16-AB-AD=5cm.因为AD是BC边上的 所以∠FBG=合∠GEF=宁C 中线，所以BC=2BD=10cm.因为△ABC的周长为24cm,所 所以∠BGE=∠FEG+∠F=子∠LC+∠ABC= 以AC=24-AB-BC=8cm. 14.(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10.因为△ABC的 2(2C+∠4BG)=2(180°-LA)=90°-7∠A 周长是小于18的偶数，所以c是大于2且小于8的偶数.所以c (2)设EG交BC于点H. 的长是4或6. 因为BD平分∠ABC,所以∠GBH=7∠ABC=之(180 (2)根据题意，得a+b>c.所以1a+b-cl+lc-a-b1= a+b-c-(c-a-b)=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c. -A-t0)=0-分4A-分C 15.因为∠ABC=40°，∠C=60°，所以∠BAC=180°- 因为EF∥BC, ∠ABC-∠C=80°.因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE 所以∠CEF=180°-∠C,∠FEH=∠GHC. =号∠B1C=40因为AD是△MBC的商，所以∠ADB=90 因为EH平分∠CEF, 所以∠BAD=90°-∠ABD=50°.所以∠DAE=∠BAD- 所以∠FEH=7∠CEF=7(180°-∠C)=0°- ∠BAE=10°.因为BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，所以 1 2 LC=∠GHC. ∠AB0=7∠ABC=20所以∠B0E=LAB0+∠BA0= 所以∠BGE=∠GHC-∠GBH=90°-∠C-(90°- 60°. 16.(1)90,40. (2)由(I)知∠PBC+LPCB=90°.所以∠ABP+∠ACP 第39期2版 =(∠ABC-∠PBC)+(∠ACB-∠PCB)=(∠ABC+ ∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A. 8.2多边形的内角和与外角和 (3)(2)中的结论不成立.结论：∠ACP-∠ABP=90°- 8.2.1多边形 ∠A理由如下： 基础训练1.C；2.C; 4 初中数学·华东师大七年级第36~40期 3.三角形或四边形或五边形. 4.(1)3,12: (2)因为△ABC边界上的格点数是8，S△c=2×3×4 =6,正方形DEFG内的格点数是4，S正方形DeG=3×3=9, 第39期3版 m=1, r3m+8n-1=6, 所以 解得 14m+12n-1=9. n=2 题号12345678 答案BA B CADCC (3)18. 二、9.8；10.50°；11.(n-1)；12.70°. 8.2.2多边形的内角和 三、13.(1)1260°； 基础训练1.B;2.C;3.30° 4.因为AB∥CD,所以∠C+∠B=180° (2)根据题意，得写(n-2)×180°=360°+72。 因为五边形ABCDE的内角和为：(5-2)×180°=540°. 解得n=14. 所以∠E=540°-（∠A+∠D+∠C+∠B)=540°- 14.(1)六边形ABCDEF的内角和为：(6-2)×180°= (150°+160°+180°)=50°. 720° 5.(1)60: (2)因为六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+ (2)因为CE∥AD,∠D=140°， ∠3+∠4+∠5=470°， 所以∠DCE=180°-∠D=40°. 所以∠GBC+∠C+∠CDG=720°-470°=250°. 因为CE平分∠BCD, 又因为四边形BCDG的内角和为360°， 所以∠BCD=2∠DCE=80°. 所以∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG)=110°. 所以∠B=(4-2)×180°-∠A-∠BCD-∠D=40°. 15.设这个多边形的边数是m. 8.2.3多边形的外角和 根据题意，得1280°-180°<(m-2)×180°<1280°. 基础训练1.B;2.D;3.210. 解得8g<m<9) 4.因为∠ABE是四边形ABCD的外角， 因为m是正整数，所以m=9. 所以∠ABE+∠ABC=180°. 所以他重复加的那个角的度数是：1280°-(9-2)×180° 因为∠ABE=∠D,所以∠ABC+∠D=180°. =20. 又因为四边形的内角和等于360°， 16.(1)∠ACD=∠A+∠B: 所以∠A+∠C=360°-（∠ABC+∠D)=180°. (2)因为∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°， 5.设这个正多边形的一个外角的度数为x° 所以∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D. 3 根据题意，得x+=180.解得x=72 因为∠DCE是四边形ABCD的外角， 所以∠DCE=180°-∠BCD=180°-(360°-∠A-∠B 所以这个正多边形的边数为：360°÷72°=5. -∠D)=∠A+∠B+∠D-180°. 8.3用正多边形铺设地面 (3)y-x=180(n-3). 基础训练1.C;2.C: 附加题1.延长AG,CD交于点H,图略. 3.六；4.60° 因为∠A=∠B=∠C=∠CDE=∠AGF=90°， 5.(1)根据题意，得60x+90y=360. 所以∠H=(4-2)×180°-∠A-∠B-∠C=90°， 化简，得2x+3y=12 ∠EDH=180°-∠CDE=90°，∠FGH=180°-∠AGF=90°. 因为x,y均为正整数，所以x=3,y=2. 所以∠F=(5-2)×180°-∠EDH-∠E-∠FGH-∠H (2)如图（答案不惟一） =130°≠140°.所以这个零件不合格. 5 初中数学·华东师大七年级第36~40期 2.(1)正确； ∠EDA=∠EAD=2x+54°.在△AED中，∠EDA+∠EAD+ (2)设应加内角的度数为x,所加外角的度数为y. ∠E=2x+54°+2x+54°+5x=180°.解得x=8°.所以∠E 根据题意，得(n-2)×180°=2020°-y+x =5x=40°. 因为-180°<x-y<180°， 22.【初步思考】(1)60； 所以2020°-180°<(n-2)×180°<2020°+180° (2)因为∠A=∠DPC,∠DPC+∠DPE=180°，所以∠A 解得12号<n<14子 +∠DPE=180°.所以∠ADP+∠AEP=360°-（∠A+ ∠DPE)=180.又因为∠CEB+∠AEP=180°，所以∠ADP 因为n是正整数，所以n=13或14. =∠CEB 所以嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和。 【综合运用】 第40期综合测评卷 因为∠A=∠B=∠DPC=a,所以∠ADC+∠BCD= 360°-∠A-∠B=360°-2a,∠PDC+∠PCD=180°- 题号123456789101112 ∠DPC=180°-a.所以∠ADP+∠BCP=(∠ADC-∠PDC) 答案D ABB AB D BB CBB +(∠BCD-∠PCD)=(∠ADC+∠BCD)-(∠PDC+ 二、13.稳定；14.6；15.25°；16.5. ∠PCD)=180°-a.因为DE,CF分别平分∠ADP,∠BCP,所 三、17.因为∠B=60°，∠AWC=80°，所以∠BAW= ∠ANC-∠B=20°.因为AN是△ABC的角平分线，所以 以∠PDE=7∠AP,LPGF=子∠BCP所以LPDE+ ∠BAC=2∠BAN=40°.所以∠C=180°-∠B-∠BAC= LPF=分LADP+3∠BCP=(∠A0p+∠BCP)=0 80° 18.因为(a-3)2+1b-21=0, 2所以∠CDE+LDCF=(∠PDC+∠PDE)+(∠PCD 所以a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2. +∠PCF)=(∠PDE+∠PCF)+(∠PDC+∠PCD)=270° 因为c为方程Ic-4|=2的解， 3 2 所以c-4=±2.解得c=6或2. 当0°<<60°时，如图1. 因为a,b,c为△ABC的三边长，a+b<6,所以c=2. 所以△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为：2+2+3=7. 19.因为BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40 两部分，4C>AB,所以BD=CD=2BC,AC+CD=60,AB+ BD=40.因为AC=2BC,所以AC=4CD.所以CD=12.所以 AC=48,AB=28, 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD=180°-(180°- 20.设这个多边形的边数是n. ∠CDE)-(180°-∠DCF)=∠CDE+∠DCF-180°=90°- 根据题意，得1180°-180°<(n-2)×180°<1180°. 2; 解得7号<n<8 当a=60°时，DE与CF平行，不符合题意； 因为n是正整数，所以n=8. 当60°<&<180°时，如图2. 所以他重复加的那个角的度数是：1180°-(8-2)×180° =100°. 21.(1)因为∠EAD=∠EDA,所以∠EAC+∠CAD=∠B +∠BAD.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.所以 图2 ∠EAC=∠B.因为∠B=54°，所以∠EAC=54° (2)设∠CAD=2x,则∠E=5x.因为∠B=54°，所以 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD= 2a-90. 6