第43期 19.1 数据的集中趋势 19.2 数据的离散程度-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

4 素养·拓展 数理 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 (上接第3版) 数学诊所 报纸发行质量反馈电话 附加题⊙ 0351-5271248 (以下试题供各地根据实际情况选用) “三数”间题 错误剖析 【上接4版参考答案) 1.(8分)公园里有甲、乙两群游客，年龄 18.因为AD∥BC (单位：岁)如下表所示： ⊙湖北刘知威 所以∠AD0=∠CBO 甲群13131415151515161717 一、对权视而不见 中，10位评委给某队的评分（满分为10分）如下 ∠DAO=∠BCO.因为 乙群344556665457 例1某手表厂抽查了10只手表的日走时 表所示，则这组数据的众数是 BD垂直平分AC,所以 (1)甲群游客的平均年龄是 岁 误差（单位：s),数据如下表所示： 成绩9.29.39.49.59.6 OA OC,AD CD,AB 众数是 岁 日走时误差 012 人款3 2311 =CB.在△AD0和 (2)乙群游客的平均年龄是 只数 3 42 1 错解：发现数据9.2出现的次数最多，所以 △CB0中，因为∠ADO 中位数是 岁； 这10只手表的平均日走时误差是 S 众数是9.2. ∠CBO,∠DAO (3)这两群游客里，用“平均数”这个数据 错解：这10只手表的平均日走时误差是： 故填9.2. ∠BC0,OA=OC,所以 指标不能较好反映人群年龄特征的是哪群游 0+1+2+3=1.5(s).故填1.5 △AD0≌△CBO(AAS) 客？请说明理由. 剖析：这组数据中，9.2和9.4出现的次数最 4 所以AD=CB.所以AD 2.(12分)为了解同学的体能情况，乐乐将 全班同学3月份的体育测试成绩（单位：分）绘 剖析：错解忽视了四种日走时误差手表只 多，所以众数应该是2个 =CD=AB=CB.所以 数（权）的不同，故应按加权平均数的算法求解 正解： 四边形ABCD是菱形 制成下表： 正解： 四、求中位数不排序 19.连结GE,图略 66697773726279786682 二、将数据与次数混淆 例4某中学在一次田径运动会上，参加女 因为四边形ABCD为正 86848384868789858688 96979198909596939299 例2现有50个苹果的重量（单位：g)如下表： 子跳高的7名运动员的成绩（单位：m)如下： 方形，所以AB∥CD.所 设测试成绩为x分，当x≥90时记为A等 质量100 120 140 以∠CGE=∠AEG.因 160 1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30,则这组 级，80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时 数量1015178 数据的中位数是 为四边形EFGH为菱 记为C等级，x<70时记为D等级.请根据表格 则这组数据的众数和中位数分别是( 错解：在数据1.20,1.25,1.10,1.15,1.35 形，所以GF∥HE.所以 信息，解答下列问题： 1.30,1.30中，排在最中间的数据是1.15，所以 ∠HEG=∠FGE.所以 (1)试求出3月份体育测试成绩为C等级 A.140,130 B.140,120 ∠AEG-∠HEG= 的同学的平均成绩； C.17,16 D.17,130 这组数据的中位数是1.15. ∠CGE-∠FGE,即 错解：因为140出现了17次，次数最多，所 故填1.15 (2)全班同学积极响应学校号召，经过 ∠HIEA=∠CGF 个多月的强化训练，并参加对比式体育测试乐 以众数是17；中位数是第25和第26个数的平均 剖析：找中位数要把数据按从小到大的顺 20.(1)过点G作 乐再次统计成绩后，发现D等级的同学平均成数，所以中位数是130 序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均 GD⊥AB于点D,图略 绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分， 故选D. 数)即为这组数据的中位数，错解忽视了确定中 因为GE⊥BC,GF⊥ B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学 剖析：众数是一组数据中出现最多的数据， 位数要先排序 AC,所以∠CEG= 平均成绩提高0.9分.请求出强化训练后该班同错解认为是出现最多的次数， 正解： ∠CFG=90°.因为∠C 学平均成绩所提高的分数， 正解： =90°，所以四边形 szIb④b6z6￡圆 数理报社试题研究中心 三、误认为众数唯一 GECF是矩形.因为 (参考答案见下期) 乙M:TTI卧孝号条 例3在“创文明城，迎省运会”合唱比赛 ∠BAC,∠ABC的平分 所以PM=DM.所以四边形MPND是菱形.所以当MN=OC-CF=OF.所以四边形BEDF为菱形 线交于点G,所以EG= 第41期2版参考答案 18.3正方形 =PD时，四边形MPVD是正方形 16.(1)因为四边形ABCD和CEFG都是正方形，所 DG=FG.所以四边形 18.3.1正方形的性质 7.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥ 以AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90° GECF是正方形. 基础训练1.C;2.C;3.115. BC,AD=BC.因为AC∥DE,所以四边形ACED是平行GC=CE=EF=FG,∠E=∠CGF=90°.所以∠ADH (2)四边形GECF 4.因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD=BC四边形.所以AD=CE.所以BC=CE. =180°-∠ADC=90°，∠HGF=180°-∠CGF=90°. 的面积为1， =CD,∠B=∠D=90°.因为AE=AF,所以AB-AE= (2)因为四边形ACED是平行四边形，所以CD=因为DH=CE=BK,所以HG=KE=AB.所以△ADH 21.(1)1 AD-AF,即BE=DF.在△BCE和△DCF中，因为BE=2CF.因为AD=2CF,所以AD=CD.所以四边形ABCD≌△ABK≌△KEF≌△HGF(SAS).所以AH=AK= (2)菱形ABCD的 DF,∠B=∠D,BC=DC,所以△BCE≌△DCF(SAS). 是菱形.因为AD∥EC,所以∠DAF=∠FEB.因为KF=HF,∠DAH=∠BAK.所以四边形AKFH是菱形， 所以CE=CF.因为点M是EF的中点，所以CM⊥EF ∠DAF=∠FBE,所以∠FBE=∠FEB.所以FB=FE.∠KAH=∠DAH+∠KAD=∠BAK+∠KAD=∠BAD 接近度”为3 5.CF=2 因为BC=CE,所以FC⊥BE.所以∠BCF=90°.所以=90°.所以四边形AKFH是正方形 (3)BD=45. 能力提高6.√2 四边形ABCD是正方形 (2)点A,E之间的距离为5. 22.(1)因为四边 7.BE=6. 第41期3版参考答案 附加题1.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以 形ABCD是矩形，所以 18.3.2正方形的判定 一、 题号1234567 8 ∠ABC=90°.所以∠EBG=180°-∠ABC=90°.所以 0A=0C= 基础训练1.A:2.D;3.不一定 答案BB AD B BD D 平行四边形BEFG是矩形. 24C,0B 4.因为四边形ABCD是矩形，OA=1,所以OB=1. (2)90,理由略 因为AB=2,所以OA2+OB2=AB2.所以∠AOB= 二、9.6；10.答案不惟一，如AC=BD: 2.(1)因为四边形ABCD为矩形，四边形EFGH为菱 OD =2BD.AC 90°.所以AC⊥BD.所以四边形ABCD是正方形 11.7；12.6. 形，所以∠D=∠A=90°，HG=HE.在Rt△AHE和 BD.所以OA=OB= 5.因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90°.因 三、13.∠EDA=22.5 Rt△DGH中，因为EH=HG,AH=DG,所以Rt△AHE≌ OC=OD.在△BE0和 为BE⊥EF,所以∠BEF=90°.因为∠ABE+∠CEF= 14.因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠DAB= Rt△DGH(HL).所以∠AEH=∠DHG.因为∠AHE+ △CEO中，因为BE= 45°，所以∠CEB+∠CBE=∠BEF-∠CEF+∠ABC- ∠BAF+∠DAF=90°.因为AF⊥DE,所以∠AGD-∠AEH=90°，所以∠AHE+∠DHG=90°.所以∠EHG CE,OEOE,OB ∠ABE=180°-（∠CEF+∠ABE)=135°.所以∠BCE90°.所以∠ADE+∠DAF=90°.所以∠BAF=∠ADE. =90°.所以四边形EFGH为正方形 OC,所以△BE0≌ =180°-（∠CEB+∠CBE)=45°.所以∠BAC=90 在△ABF和△DAE中，因为∠B=∠EAD,∠BAF= (2)CF=5. -∠BCE=45°.所以AB=BC.所以四边形ABCD是正∠ADE,AF=DE,所以△ABF≌△DAE(AAS).所以AB △CE0(SSS). 第42期综合测评卷参考答案 方形 =DA.所以四边形ABCD是正方形 (2)△DEH,△CHO 6.(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD. 15.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAE= 题号12345678910112 △DEG,△BFO的面积 在△ABD和△CBD中，因为AB=CB,∠ABD=∠CBD,∠BCF=45°，AD=BC.在△ADE和△CBF中，因为AD 答案BBB C D B A D C DA B 都与△AEF的面积相 BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SAS).所以∠ADB==CB,∠DAE=∠BCF,AE=CF,所以△ADE≌ 二、13.20：14.70°；15.BD=AC且BD⊥AC: ∠CDB. △CBF(SAS) 16.4.8. (全文完) (2)因为PM∥CD,PN∥AD,所以四边形MPND是 (2)因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD,OA 三、17.EC=5. 平行四边形，LMPD=∠NDP.所以∠MPD=LMDP. =OB=OC=OD.因为AE=CF,所以OE=OA-AE (下转1,4版中缝) 数评橘 2026年4月22日·星期三 初中数学 第43期总第1187期 华东师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-206 专题铺导 本周主讲 用好“三数”正确决策 19.1数据的集中趋势 学习目标：1.掌握平均数、加权平均数的 ◎广东江嘉丽 概念，会求一组数据的加权平均数 、用平均数决策 中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩 2.会求一组数据的中位数和众数 例1某公司欲招聘一名公关人员，对甲、 各不相同，其中一名学生想知道自已能否进入 3.透过统计图研究数据的平均数、中位 乙、丙、丁四位侯选人进行了面试和笔试，他们 前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7 数和众数 的成绩如下表： 名学生成绩的 认知重点：1.体会权的差异对平均数的 候选人 甲 乙丙 A.平均数 B.中位数 影响」 面试 869290 83 C.众数 ● 2.理解平均数、中位数和众数三 侧试成绩（百分制） D.无法确定 笔试90838392 者之间的区别和联系，知道它们是对 解析：将7人的成绩从小到大排列后，处在 数据集中趋势的描述」 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该 第4名学生的成绩就是这组数据的中位数，在知 比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权. 根据四人各自的平均成绩，公司将录取( 道自已成绩的同时，若再知道中位数，比较自己 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否 在具体问题中，权往 解析：甲的平均成绩为：(86×6+90×4)÷ 能进人前3名.故选B, 往有多种表现形式，所以 10=87.6(分)； 三、用众数决策 计算加权平均数的关键是 乙的平均成绩为：(92×6+83×4)÷10= 例3小明妈妈经营一家服装专卖店，为了 又快又准地找出隐含在问 88.4(分)； 合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号 题中的权， 丙的平均成绩为：(90×6+83×4)÷10= 的服装销量进行了一次统计分析，决定在这个 一、以个数的形式出现 87.2(分)； 月的进货中多进某种型号的服装，此时小明应 丁的平均成绩为：(83×6+92×4)÷10 例1为了提高大家 形式多变 86.6(分) 重点考虑 的环境保护意识，某小区 李 因为88.4>87.6>87.2>86.6，所以公司 A.中位数 B.平均数 在假期开展了废旧电池回茹 将录取乙.故选B C.众数 D.无法确定 收的志愿者活动，该小区 二、用中位数决策 解析：由于众数是数据中出现次数最多的有10名中学生参加了此项 例2在某学校“我的中国梦”演讲比赛数，因此应重点考虑众数.故选C 活动，他们回收的旧电池 专多题辅导 数量如下表： 电池数量2 6 8 统计图-与“三数”同行 人数14221 根据以上数据，这10名中学生收集废旧电 池的平均数为 节 山东车晓丽 解析：这10名中学生收集废旧电池的平均 统计图条件下的“三数”问题在近几年的中 A.中位数是33℃ 数为： 2×1+5×4+6×2+8×2+10×1 考中屡见不鲜.解题的关键在于从题中所给出 B.众数是33℃ 10 高气温0 的统计图中捕捉有关的数据信息，然后确定“三 50 30 =6(节) 数”，从而解决问题 C.平均数是97℃ 7 故填6. 一、条形统计图中的“三数” D.4日至5日最高气 二、以百分数的形式出现 例1某中学 温下降幅度较大 期 例2某校评选卫生先进班集体，从教室 九年级举办中华 解：由题意，得共有7 楼梯、操场、宿舍四项进行考核打分，各项满分 优秀传统文化知 个数据，从小到大排列后 均为100分，八(2)班这四项得分依次为80分、 识竞赛，用简单随 为23,25,26,27,30,33,33.位于中间位置的数 机抽样的方法，从 据是27，所以中位数是27℃，故选项A符合题 90分、84分、70分.若这四项所占比重分别为 该年级全体600名 80859095100成绩/分 意；出现次数最多的数据是33，所以众数是 40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为 学生中抽取20名，其竞赛成绩如图1所示： 33℃，故选项B不符合题意；平均数为： (1)求这20名学生成绩的众数、中位数和 23+25+26+27+30+3+33 197(℃)，故 解析：该班的综合得分为：80×40%+90× 平均数； 7 25%+84×15%+70×20%=81.1(分). (2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等 选项C不符合题意；从统计图可看出4日气温为 故填81.1分 级，试估计该年级获优秀等级的学生人数 33℃，5日气温为23℃，所以4日至5日最高气温 三、以比的形式出现 解：(1)众数为90分，中位数为90分，平均数为： 下降幅度较大，故选项D不符合题意.故选A 例3某校举行科技创新比赛，理论知识 80×2+85×3+90×8+95×5+100×2= 三、扇形统计图中的“三数' 创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3的 20 例3某快餐店某天销售3 R元 15% 6元 比例确定.某同学本次比赛的各项成绩分别为 90.5(分). 种盒饭的有关数据如图3所示， 25% (2)估计该年级获优秀等级的学生人数为： 理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分， 则3种盒饭的价格平均数是 10元 600×8+5+2=450人). 60% 则该同学的综合成绩是 分 元 20 解析：该同学的综合成绩是 解：3种盒饭的价格平均数 图3 二、折线统计图中的“三数” 95×2+88×5+90×3 例25月1日至7日，某市每日最高气温如 是：6×25%+8×15%+10×60%=8.7（元）. 2+5+3 =90(分) 图2所示，则下列说法错误的是 故填8.7. 故填90 2 素养专练 数理极 85分.若总成绩按教学设计得分占40%，讲课成绩+ (2)求这100名学生平均每人植树多少棵 跟踪训练 占60%来计算，则张老师的总成绩为 35 人数 4.学期末，根据学校统一安排，某班评选一名 GENZONGXUNLIAN 优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委 2 19.1数据的集中趋势 员的得分情况： 150 19.1.1平均数的意义 班长 团支部书记 学习委员 思想表现24 26 28 01 10植树棵数 垦础训练 学习成绩26 24 27 1.某中学积极响应党的号召，大力开展各项 工作能力28 26 24 有益于德智体美劳全面发展的活动.小明同学在 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为 某学期德智体美劳的评价得分如下表所示： 综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ 科目德育智育体育美育劳育 (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、 分数10 9 8 99 学习成绩、工作能力三项成绩按3：3：4的比例计 算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学 X 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 则小明同学这五项评价的平均得分为 生干部. 屋础训练 A.7分 B.8分 1.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地 C.9分 X D.10分 区的20个家庭的年收人情况，并绘制了如图所示 2.已知一组数据2,4,3,5，a,3的平均数是3,1 的统计图，请你根据统计图给出的信息回答： 则a的值为 所占户数比/% 3.x1,x2,…,x0的平均数为m,x21,x22,…,x66 2 的平均数为n,则x,x,…,6的平均数为 4.下表是某居民小区五月份的用水情况： X 0 0.60.91.01. 97年收入/万元 月用水量/吨4568911 (1)填写下表： 户散 237521 年收入/万元0.60.91.01.11.21.31.49.7 这20户家庭的月平均用水量是多少吨？ 19.1.3中位数和众数 户数 这20个家庭的年平均收入为 万元； 垦础训练 (2)样本中的中位数是 万元，众数 1.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班的 是 万元： 得分情况如下表所示： X (3)在平均数、众数两数中 更能反 人数25 1310 73 映这个地区家庭的年收入水平 成绩5060708090100 2.某企业生产部统计了15名工人某天加工 的零件（单位：件）如下表所示： 则全班40名学生成绩的众数是 A.75分 B.70分 每人加工的零件181610876 C.80分 D.90分 人救112632 2.某同学一周中每天体育运动所花的时间 (1)求这15名工人该天加工零件的平均数； + （单位：分钟)分别为：35,39,45,40,55,48,45，则1 (2)写出这15名工人该天加工零件的中位数 这组数据的中位数是 和众数： A.35 B.40 (3)若你是这个企业生产部的领导，为了调 能刀提高 C.45 D.55 动多数工人的积极性，会将每名工人的日加工零 5.在数据4,5,6,5中去掉n(n>0)个数据. 3.一组数据8,3，x,6,7,8,7的众数是8，则这 件任务数定为9件吗？请说明理由， 若平均数没有发生变化，则n的值是 ( 组数据的中位数是 ( A.1 B.2 C.3 A.7 B.7.5 D.1或2 C.6 D.8 4.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 19.1.2加权平均数 10天的数据如下：61,75,81,56,81,91,92,91,75， 屋四训练 81,则这组数据的众数是 5.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每 1.已知一组数据4,13,24所占的权分别是 场的得分情况如下表所示： 石，写，号，则这组数据的加权平狗数是 场次12345678910 A.15 B.16 得分134131661944738 C.17 D.18 则这10场比赛中他得分的中位数与众数的 2.为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖、和是 3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已 6.某高校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活 知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每动中，组织学生开展植树活动.为了解全校学生的 千克20元，水果糖的售价为每千克15元，混合后 植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情 什锦糖的售价应为每千克 元 况，将调查数据绘制成如图所示的统计图 3.某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制 (1)这组数据的中位数是 众数是 数理报社试题研究中心 计.张老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 15.(14分)某车间有工人10名，某月他们生 同步检测 产的零件个数统计如下表： 生产零件的个数600 480220180120 TONGBUJIANCE 工人人数 341 【检测范围：19.1】 (1)求这10名工人该月生产零件的平均个 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 30双，各种尺码的销售量如下表所示： 数 (2)为了调动工人的积极性，决定实行目标化 题号12345678 尺码/cm2222.52323.52424.525 销售量/双12511731 管理，对完成目标的工人进行适当的奖励.如果想 答案 让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、 则这30双女鞋尺码的众数是 cm. 1.某班五个兴趣小组人数如下：6,6,8,7,8，则 中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产 10.一组数据4,5,6，a,b的平均数为5，则a,b 这组数据的中位数是 目标？ 的平均数为 A.6 B.6.5 C.7 D.8 11.某班举行美食比赛，除参 D级 2.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分 赛成员外，其他同学作为美食评 A级15% 309% C级 学生一周内平均每天的睡眠时间，统计结果如图1 委，分别给每一盘菜肴进行打分， 209% B级 所示.在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的： 成绩分为A,B,C,D四个等级，其中 35% 众数是 ( 学生人数 相应等级的得分依次记为4分 图3 2 15 3分，2分，1分，评委甲将参赛成员的成绩整理并 绘制成如图3所示的统计图，由图可知，参赛成员 5 的平均得分为 分 8 910睡眠时间/小时 图1 12.一组数据2,2x,y,12中，惟一的众数是12， A.16 B.14 C.9 D.8 平均数是10，则x+y的值是 3.某4S店今年1~5月新能源汽车的销量（辆 三、耐心解一解（共52分） 数)分别如下：25,33,36,31,40，这组数据的平均 13.(10分)随着移动互联网的快速发展，基于 16.（16分)某中学九年级组织了一场数学计 数是 互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民 算比赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A, A.34 B.33 C.32.5 D.31 使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小 B,C,D四个等级，其中A等级得分为100分，B等 4.已知一组数据2,3，x,5,7的平均数是4，则 区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享 :级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为 这组数据的众数为 ( 单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. :60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整 A.3 B.4 C.5 D.6 (1)这组数据的中位数是 ,众数是 理并绘制成如图5所示的统计图，请根据提供的信 5.学生经常玩手机游戏会影响学习和生活， 息解答下列问题 某校调查了10名同学某一周玩手机游戏的次数， (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的 班比赛成绩统计图 二班比赛成绩统计图 平均次数 人致 15 调查结果如下表所示，那么这10名同学这一周玩 0级 10 手机游戏次数的平均数为 16% A级 ( C级 44% 6 次2 45 369%N 人数235 A BCD等级 B级4% A.4 B.3.5 C.5 D.4.1 图5 6.为了提升学生的人文素养，某校开展了朗 (1)请把一班比赛成绩统计图补充完整； 诵经典文学作品的活动，来自不同年级的30名参 (2)求出下表中a,b,c的值； 赛同学的得分情况如图2所示，则这些成绩的中位 平均数 中位数 众数 数和众数分别是 ( 14.(12分)某公司的年度综合考评由平时表 a b 85 12人数 现、年中、年末三部分考核组成，某员工的考核情 二班 84 75 况（单位：分）如下表所示： (3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成 考核 平时表现 年中年末 绩的结果进行分析： 0 84889296100成绩/分 类别第1季度第2季度第3季度第4季度 ①从平均数、众数方面来比较一班和二班的 图2 成绩106102114110110107 成绩： A.96分，96分 B.94分，96分 (1)请计算该员工本年度平时表现的平均成 ②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较 C.92分，96分 D.96分，100分 绩； 一班和二班的成绩 7.某人统计九年级一个班35人的身高时，算 (2)如果本年度的综合考评成绩是根据如图 出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中4所示的此例计算的，请计算出该员工本年度的综 一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166 合考评成绩. 平时表现 厘米，经重新计算后，正确的中位数是α厘米，那么 10o 中位数a应 ( 年中 A.大于158 B.小于158 年末 .209% C.等于158 D.无法判断 70% 8.若一组数据1，x,7,7,9,10的众数与平均数 相等，那么这组数据的中位数为 A.7 B.7.5 C.8 D.无法确定 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 9.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 (下转第4版)初中数学·华东师大八年级第40~44期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第40~44期(2026年4月) 第40期2版 6.(I)因为AE∥CF,所以∠EAD=∠FCD,∠AED= 18.2菱形 ∠CFD.因为BA=BC,BD平分∠ABC,所以BD⊥AC,AD= 18.2.1菱形的性质 CD.所以△AED≌△CFD(AAS).所以AE=CF.所以四边形 基础训练1.D;2.20;3.70°；4.(2+2，√2) AECF是平行四边形.又因为BD⊥AC,所以四边形AECF是菱 5.因为四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD,AC⊥BD.因 形 为DE⊥BD,所以DE∥AC.所以四边形ACDE是平行四边形. (2)因为四边形AECF是菱形，所以DE=DF=2.在 6.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC,∠ABP= Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2,即42+(2+ ∠CBP.又因为BP=BP,所以△ABP≌△CBP(SAS).所以PA BE)2=(4+BE)2.解得BE=1.所以BF=5. PC. 能力提高7.(1)因为点E与点F关于直线CD对称，所 以FD=ED,FG=EG,∠EDG=∠FDG.因为EG∥AF,所以 7.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD.所以∠ABD =∠ADB.因为AE=AB,所以AE=AD.所以∠E=∠ADE.所 ∠EGD=∠FDG.所以∠EGD=∠EDG.所以ED=EG.所以 FD=ED=FG=EG.所以四边形DEGF是菱形. 以2∠ADB+2∠ADE=180°.所以∠ADB+∠ADE=∠BDE (2)连结FC,EC,图略.因为∠A=∠B=90°，所以∠A+ =90°.所以△BDE为直角三角形. ∠B=180°.所以AF∥CB.因为AF=BC=8,所以四边形ABCF 8.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD,OA= 是平行四边形.所以CF=AB=1O.根据轴对称的性质，得CE= 宁4C=4cm,0B=BD=3m根据勾股定理，得AB CF=10.根据勾股定理，得BE=√CE-BC=6.所以AE= 1 √OA+OB=5cm因为S形m=2AC·BD=AB·DH, AB-BE=4.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+AD2= DE,即4+(8-DF)2=DF.解得DF=5.所以S四边形EcF=DF 所以DH=4C:BD=2 2AB 5 cm. ·AE=20. (2)因为四边形ABCD是菱形，所以OB=OD,∠DAH= 第40期3版 2∠0AB.因为OH=2BD,所以0H=0B所以∠0HB= 题号12345678 答案ACBABBCB ∠OBH.所以∠B0H=180°-2∠OBH.因为∠OAB=90°- 二、9.60°；10.答案不惟一，如AB=CD;11.24: ∠OBH,所以∠DAH=180°-2∠OBH.所以∠BOH=∠DAH. 12.16. 能力提高9.√17 三、13.因为四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD,∠ABD= 18.2.2菱形的判定 ∠CBD.因为EF∥BC,所以四边形BCFE是平行四边形， 基础训练1.B;2.D;3.答案不惟一，如AE=AF; ∠EMB=∠CBD.所以BE=CF,∠ABD=∠EMB.所以BE= 4.(2,√8)或(2，-8) EM.所以CF=EM. 5.在△ABC和△ADC中，因为AB=AD,AC=AC,BC= 14.因为∠BAF=∠DAE,所以∠BAF-∠EAF=∠DAE DC,所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠BAC=∠DAC.因为 -∠EAF,即∠BAE=∠DAF.因为四边形ABCD是平行四边 AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA.所以∠DCA=∠DAC.所以 形，所以∠B=∠D.因为BE=DF,所以△ABE≌ AD=CD.所以AB=CB=CD=AD.所以四边形ABCD是菱 △ADF(AAS).所以AB=AD.所以四边形ABCD是菱形. 形. 15.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC,OB= 初中数学·华东师大八年级第40~44期 OD,AC⊥BD.因为DF=BE,所以OB-BE=OD-DF,即OE60°.所以∠BAE=∠CAF.在△ABE和△ACF中，因为AB= =OF.所以四边形AECF是平行四边形.又因为AC⊥EF,所以 AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF,所以△ABE≌△ACF(SAS).所 四边形AECF是菱形. 以BE=CF (2)△ADE是直角三角形.理由如下： (2)四边形AECF的面积不变，△CEF的周长发生变化. 因为AC=4,BD=8,所以OA=2,OB=OD=4.因为BE 由(I),得△ABE≌△ACF.所以S AARE=S△AC·所以 =3,所以OE=OB-BE=1,DE=BD-BE=5.因为AC⊥ S四边形AECF=S△AEc+S△ACF=S△AEc+S△ABE=SAARC,即四边形 BD,所以∠AOE=∠AOD=90°.根据勾股定理，得AE2=OA2 AECF的面积不变.因为△CEF的周长为：CE+CF+EF=CE +0E=5,AD2=0A2+0D2=20.所以AE2+AD2=DE.所 +BE+EF=BC+EF=BC+AE,所以△CEF的周长发生变 以△ADE是直角三角形. 化.过点A作AG上BC于点G,图略.当点E滑动到点G时， 16.(1)连结AC,图略.因为四边形ABCD是菱形，所以AB =BC=CD,AB∥CD.因为∠B=60°，所以∠BCD=180°- △CBF的周长最小此时BG=2BC=1.根据勾股定理，得AG ∠B=120°，△ABC是等边三角形.因为E是BC的中点，所以 日AC-BC=E.所以saw=Sa=号6C·AG- AE⊥BC.所以∠AEC=90°.因为∠AEF=60°，所以∠FEC= ∠AEC-∠AEF=30°.所以∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF 子×2×万=5，△CBP的周长的最小值为：8C+AG=2+5, =30.所以∠FEC=LCFE.所以EC=CR因为CE=BC, 第41期2版 18.3正方形 所以CF= CD,即F是CD的中点 18.3.1正方形的性质 (2)连结AC,图略.因为△ABC是等边三角形，所以AB= 基础训练1.C;2.C；3.115. AC,∠BAC=∠ACB=60°.所以∠ACF=∠BCD-∠ACB= 4.因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD=BC=CD, 60°=∠B.因为∠EAF=60°，所以∠BAC-∠EAC=∠EAF- ∠B=∠D=90°.因为AE=AF,所以AB-AE=AD-AF,即 ∠EAC,即∠BAE=∠CAF所以△ABE≌△ACF(ASA).所以 BE=DF.在△BCE和△DCF中，因为BE=DF,∠B=∠D, AE=AF.所以△AEF是等边三角形.所以∠AEF=60°.因为 BC=DC,所以△BCE≌△DCF(SAS).所以CE=CF.因为点 ∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE,所以∠FEC=∠BAE=20°. M是EF的中点，所以CM⊥EF 附加题1.(1)因为E为AB的中点，所以AB=2AE= 5.因为四边形ABCD是边长为1的正方形，所以AD=CD 2BE.因为AB=2CD,所以CD=AE.因为AE∥CD,所以四边 =1,∠D=90°，AD∥BC.所以∠DAE=∠F.因为AE平分 形AECD是平行四边形.因为AC平分∠DAB,所以∠DAC= ∠CAD,所以∠CAE=∠DAE.所以∠CAE=∠F.根据勾股定 ∠EAC.因为AB∥CD,所以∠DCA=∠EAC.所以∠DAC= 理，得CF=AC=√AD2+CD=2 ∠DCA.所以AD=CD.所以四边形AECD是菱形. 能力提高6.√2 (2)因为四边形AECD是菱形，∠D=120°，CD=2,所以 7.连结BF,图略.根据题意，得∠EAF=90°，∠AFE= AB=4,CE=AE=2,∠AEC=∠D=120°.所以CE=BE, ∠AEF=45°，AF=AE=4.根据勾股定理，得EF2=AF2+AE ∠CEB=180°-∠AEC=60°.所以∠ACE=∠CAE=30°， =32.因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD,∠DAB= △CEB是等边三角形.所以BC=2,∠ECB=60°.所以∠ACB 90°.所以∠EAF-∠DAF=∠DAB-∠DAF,即∠EAD= =∠ACE+∠ECB=90°.根据勾股定理，得AC= ∠FAB.在△ADE和△ABF中，因为AD=AB,∠EAD= √AB-BC=厄.所以Sx=子4C·BC=厄. ∠FAB,AE=AF,所以△ADE≌△ABF(SAS).所以DE=BF 2.(1)连结AC,图略.因为四边形ABCD为菱形，∠BAD= =2,∠AED=∠AFB=45°.所以∠BFE=∠AFB+∠AFE= 120°，所以AB=BC,∠BAC=60°，即∠BAE+∠EAC=60°. 90°.根据勾股定理，得BE=√EF2+BF2=6. 所以△ABC是等边三角形.所以AB=AC.因为△AEF是等边 18.3.2正方形的判定 三角形，所以AE=AF,∠EAF=60°，即∠CAF+∠EAC= 基础训练1.A;2.D;3.不一定 初中数学·华东师大八年级第40~44期 4.因为四边形ABCD是矩形，OA=1,所以OB=1.因为=45°，AD=BC.在△ADE和△CBF中，因为AD=CB,∠DAE AB=2,所以OA2+OB=AB.所以∠AOB=90°.所以AC⊥ =∠BCF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SAS). BD.所以四边形ABCD是正方形 (2)因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD,OA=OB 5.因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90°.因为BE =0C=OD.因为AE=CF,所以OE=OA-AE=OC-CF= ⊥EF,所以∠BEF=90°.因为∠ABE+∠CEF=45°，所以 OF所以四边形BEDF为菱形. ∠CEB+∠CBE=∠BEF-∠CEF+∠ABC-∠ABE=I8O° 16.(1)因为四边形ABCD和CEFG都是正方形，所以AB -(∠CEF+∠ABE)=135°.所以∠BCE=180°-（∠CEB+ =BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90°，GC=CE= ∠CBE)=45°.所以∠BAC=90°-∠BCE=45°.所以AB= EF=FG,∠E=∠CGF=90°.所以∠ADH=180°-∠ADC= BC.所以四边形ABCD是正方形. 90°，∠HGF=180°-∠CGF=90°.因为DH=CE=BK,所以 6.(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD.在 HG=KE=AB.所以△ADH≌△ABK≌△KEF≌ △ABD和△CBD中，因为AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD= △HGF(SAS).所以AH=AK=KF=HF,∠DAH=∠BAK.所 BD,所以△ABD≌△CBD(SAS).所以∠ADB=∠CDB. 以四边形AKFH是菱形，∠KAH=∠DAH+∠KAD=∠BAK+ (2)因为PM∥CD,PWN∥AD,所以四边形MPND是平行 ∠KAD=∠BAD=90°.所以四边形AKFH是正方形， 四边形，∠MPD=∠NDP.所以∠MPD=∠MDP.所以PM= (2)连结AE,图略.因为四边形AKFH的面积为10，所以 DM.所以四边形MPWD是菱形.所以当MN=PD时，四边形 KF2=10.因为CE=1,所以BK=EF=1.根据勾股定理，得 MPND是正方形. KE=KF-EF=3.所以AB=KE=3,BE=BK+KE= 7.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AD 4.所以点A,E之间的距离为：AE=√AB2+BE=5. =BC.因为AC∥DE,所以四边形ACED是平行四边形.所以 附加题1.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC AD=CE.所以BC=CE =90°.所以∠EBG=180°-∠ABC=90°.所以平行四边形 (2)因为四边形ACED是平行四边形，所以CD=2CF.因 BEFG是矩形. 为AD=2CF,所以AD=CD.所以四边形ABCD是菱形.因为 (2)90.理由如下： AD∥EC,所以∠DAF=∠FEB.因为∠DAF=∠FBE,所以 延长GP交DC于点H,图略.因为正方形ABCD和平行四边 ∠FBE=∠FEB.所以FB=FE.因为BC=CE,所以FC⊥BE. 形BEFG,所以AB∥DC,BE∥GF,DC=BC.所以DC∥GF 所以∠BCF=90°.所以四边形ABCD是正方形. 所以∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP.因为P是线段DF的 第41期3版 中点，所以DP=FP.在△DHP和△FGP中，因为∠DHP= 题号1234567 8 ∠FGP,∠HIDP=∠GFP,DP=FP,所以△DHP≌ 答案BBA DBBDD △FGP(AAS).所以HP=GP,DH=FG.当∠CPG=90°时， 二9.√6；10.答案不惟一，如AC=BD:11.万； PG⊥PC.所以CH=CG.所以DC-CH=BC-CG,即DH= BG.所以BG=FG.所以平行四边形BEFG是菱形.由(1)知四 12.6. 边形BEFG是矩形.所以四边形BEFG是正方形 三、13.因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABD=∠ADB 2.(1)因为四边形ABCD为矩形，四边形EFGH为菱形，所 =45°，因为BE=BD,所以∠BDE=∠E= 以∠D=∠A=90°，HG=HIE.在Rt△AHE和Rt△DGH中，因 ∠EBD)=67.5°.所以∠EDA=∠BDE-∠ADB=22.5° 为EH=HG,AH=DG,所以Rt△AHE≌Rt△DGH(HL).所以 14.因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠DAB= ∠AEH=∠DHG.因为∠AHE+∠AEH=90°，所以∠AHE+ ∠BAF+∠DAF=90°.因为AF⊥DE,所以∠AGD=90°.所以 ∠DHG=90°.所以∠EHG=90°.所以四边形EFGH为正方 ∠ADE+∠DAF=90°.所以∠BAF=∠ADE.在△ABF和 形 △DAE中，因为∠B=∠EAD,∠BAF=∠ADE,AF=DE,所以 (2)因为AD=6,DC=7,DG=AH=2,所以DH=AD- △ABF≌△DAE(AAS).所以AB=DA.所以四边形ABCD是正 AH=4,CG=DC-DG=5.由勾股定理，得HG2=DG2+D 方形 =20.因为四边形EFGH是正方形，所以FG2=20,∠EFG= 15.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAE=∠BCF:90°.所以∠CFG=180°-∠EFG=90°.由勾股定理，得CF= —3 初中数学·华东师大八年级第40~44期 CC2 -FC2=5. 0B=0D=分B0,AC=BD.所以0A=0B=0C=0D在 第42期综合测评卷 △BE0和△CEO中，因为BE=CE,OE=OE,OB=OC,所以 -题号123456789101112 △BEO≌△CEO(SSS). 答案BBB CDB ADCDAB (2)因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=∠CDA= 二、13.20；14.70°；15.BD=AC且BD⊥AC: 90°，AB=DC.在Rt△BAE和Rt△CDE中，因为BE=CE,AB= 16.4.8. DC,所以Rt△BAE≌Rt△CDE(HL).所以∠AEB=∠DEC,AE 三、17.因为四边形ABCD是矩形，所以∠D=90°，CD= =DE.因为OA=OD,所以∠OEA=∠OED=90°，∠DA0= AB=4,AD∥BC.所以∠AEB=∠CBE.因为BE平分∠ABC, ∠AD0.所以AB∥OE∥DC.所以S△HED=S△Eo,S△DE0= 所以∠ABE=∠CBE.所以∠ABE=∠AEB.所以AE=AB= S△CEO-所以S△AED-S△EFO=S△BEo-S△EPm,即S△AEF=S△BFD, 4.因为AD=7,所以ED=AD-AE=3.根据勾股定理，得EC S△DEn-S△EH0=S△cED-S△EHo,即S△EH=S△cHo-在△AEF和 =√ED2+CD2=5. △DEH中，因为∠EAF=∠EDH,AE=DE,∠AEF=∠DEH, 18.因为AD∥BC,所以∠ADO=∠CBO,∠DAO= 所以△AEF≌△DEH(ASA).所以S△AF=S△DER因为DG∥ ∠BC0.因为BD垂直平分AC,所以OA=OC,AD=CD,AB= AC,所以∠G=∠AFE,∠GDE=∠FAE.在△AEF和△DEG 中，因为∠AFE=∠G,∠FAE=∠GDE,AE=DE,所以△AEF CB.在△ADO和△CBO中，因为∠ADO=∠CBO,∠DAO= ∠BC0,OA=OC,所以△ADO≌△CBO(AAS).所以AD=CB. ≌△DEG(AAS).所以SAAEF=SaEc·所以△DEH,△CHO, △DEG,△BFO的面积都与△AEF的面积相等. 所以AD=CD=AB=CB.所以四边形ABCD是菱形 19.连结GE,图略.因为四边形ABCD为正方形，所以AB∥ 第43期2版参考答案 19.1数据的集中趋势 CD.所以∠CGE=∠AEG.因为四边形EFGH为菱形，所以GF 19.1.1平均数的意义 ∥HE.所以∠HEG=∠FGE.所以∠AEG-∠HEG=∠CGE- ∠FGE,即∠HEA=∠CGF. 基础训练 1C;2.1;3.10m+23m 33 20.(1)过点G作GD⊥AB于点D,图略.因为GE⊥BC,GF LAC,所以∠CEG=∠CFG=90°.因为∠C=90°，所以四边 4.这20户家庭的月平均用水量是：20×(4×2+5×3+ 形GECF是矩形.因为∠BAC,∠ABC的平分线交于点G,所以 6×7+8×5+9×2+11×1)=6.7(吨). EG=DG=FG.所以四边形GECF是正方形 能力提高5.D. (2)连结CG,图略.因为AC=4,BC=3,∠ACB=90°，由 19.1.2加权平均数 基础训练1.C;2.29;3.87分 勾股定理，得AB=√AC2+BC2=5.因为SAAc=SABG+ 4.（1)班长的综合成绩为：24+26+28=26（分）， sa+Sac所以×3×4=子×5EG+7×4BG+2× 3 3EG.解得EG=1.所以四边形GECF的面积为：EG=1. 团支部书记的综合成绩为：26+24+26=（分）， 3 21.(1)1. 学习委员的综合成绩为：8+2？+24=号（分）， 3 (2)因为四边形ABCD是菱形，所以AC=2OA,BD= 2OB,AB=BC.因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形. 因为}>26>华，所以应该选学习委员为优秀学生于 所以AB=2OA.根据勾股定理，得OB=AB2-OA= B0A所以菱形ABCD的“接近度”为：m=2501=V5, (2)班长的成绩为： 24×3+26×3+28×4 20A 3+3+4 (3)因为菱形ABCD的“接近度”是2，所以BD=2AC.所 262(分)，团支部书记的成绩为.26×3+24×3+26×4。 3+3+4 以OB=2OA.因为菱形ABCD的边长为5，所以OA2+OB2= 25.4(分)，学习委员的成绩为：28×3+27×3+24×4 50A2=25.解得0A=√5.所以BD=45. 3+3+4 26.1(分)，因为26.2>26.1>25.4，所以班长应当选为优秀 22.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OC= 学生干部. 4 初中数学·华东师大八年级第40~44期 19.1.3中位数和众数 励，有利于调动工人的积极性 基础训练1.B;2.C;3.A;4.81；5.14分. 综上所述，当月生产目标定为180个时，有利于调动大多 6.(1)5.5,4: 数工人的积极性 16.(1)一班C等级的学生有：25-6-12-5=2（名）.补 (2)这100名学生平均每人植树：00×(4×30+5×20+ 图略 6×25+8×15+10×10)=5.9(棵). 1 (2)一班的平均数为：a 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 25×(6×100+12×85+2× 基础训练1.(1)表中依次填1,1,2,3,4,5,3,1，年平均 75+5×60)=82.8(分)； 收入为1.6： -班的中位数为：b=85(分)： (2)1.2,1.3;(3)众数 二班的众数为：c=100(分). 2.(1)这15名工人该天加工零件的平均数为： (3)①从平均数、众数方面来比较，二班的成绩更好 18×1+16×1+10×2+8×6+7×3+6×2=9(件). ②一班B级以上（包括B级）的同学有：6+12=18（名）； 15 二班B级以上（包括B级）的同学有：25×(44%+4%)= (2)这15名工人该天加工零件的中位数是8件，众数是8 12(名). 件。 因为18>12，所以从B级以上（包括B级）的人数方面来 (3)不会.理由如下： 比较，一班的成绩更好. 9件是平均数，但表中数据显示，每日能完成9件的只有4 附加题1.(1)15,15. 人，还有11人不能达到此定额，将每名工人的日加工零件任务 (2)15,5.5 数定为9件不利于调动多数工人的生产积极性， (3)用“平均数”这个数据指标不能较好反映人群年龄特 第43期3版参考答案 征的是乙群游客.理由如下： 题号12345678 乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，平均 答案CDBADAC B 数高于大部分成员的年龄 二9.23.5；10.5；11.2.8；12.19或20. 2.(1)C等级的同学有5人，成绩分别为：77,73,72,79,78. 三、13.(1)16,17. 所以3月份体育测试成绩为C等级的同学的平均成绩为：了× (2)这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是：10 (77+73+72+79+78)=75.8(分). ×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14(次) (2)由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等 14.(1)该员工本年度平时表现的平均成绩为：4×(106 1 级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人.所以强化训练 +102+114+110)=108(分). 后谈班同学平均成绩所提高的分数为：0×(0.9×10+5×1山 (2)该员工本年度的综合考评成绩为：108×10%+110× +10×5+15×4)=5.8(分). 20%+107×70%=107.7(分). 第44期2版 15.(1)这10名工人该月生产零件的平均个数为：。× 19.2数据的离散程度 基础训练1.B;2.5;3.乙. (600+480+220×3+180×4+120)=258(个). (2)因为共有10名工人，所以中位数为：(220+180)÷2 4.(1)=子(90+85+95+90)=90（分），2=子(98 =200(个)，众数为180个. +82+88+92)=90(分). 从平均数看，当月生产目标定为258个时，有2名工人获得 (2)0=子×[(90-90)2+(85-90)°+(95-90)2+ 奖励，不利于调动工人的积极性； 从中位数看，当月生产目标定为200个时，有5名工人获得 (90-90)]-空d2=子×[(98-90)2+(82-90)2+(8 奖励，不利于调动工人的积极性； -90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差小于乙的方差，所以 从众数看，当月生产目标定为180个时，有9名工人获得奖： 选择甲参加比赛更合适， 5 初中数学·华东师大八年级第40~44期 19.3借助箱线图描述数据的分布 81+85=8.3(分)，中位数为：88十88=88（分），上四 2 2 基础训练1.C:2.B: 3.四分位数如下表： 分位数为：91十93=9.2（分）. 2 最小值、四分位数和最大值 20.(1)乙. 班级 最小值 下四分位数中位数上四分位数最大值 (2)8.8,9. 八(1)班 166 167 168 170 171 (3)此人是乙，理由如下：把乙中的其中任意一个数改为 八(2)班 164 165.5 169 170 171 其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8. 作箱线图如图所示： 21.(1)①8,8,1.56. 身高lem ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88，九年级竞 172 171 赛成绩的众数为8分，方差为1.56，所以九年级竞赛成绩的众 170 169 数较大，又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛 168 167 成绩波动小，所以应该给九年级颁奖 166 165 (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%：九年 164 163 八(1)班 八(2)班 级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66% 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高， 22.（1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5千 与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) 元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略 班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元、6 整齐 千元、7千元、8千元的员工分别有1名、2名4名、2名、1名. 4.(1)两组学生坐位体前屈结果的最小值相等，A组学生 坐位体前屈结果的四分位数、最大值都高于B组，B组学生坐 所以甲车间员工的平均工资为：0×(4×1+5×2+6× 位体前屈结果的波动相对较小。 4+7×2+8×1)=6(千元)， (2)B组有可能是普通学生组. 方差为：0×[(4-6)2+2×(5-6)2+4×(6-6)2+ (3)不一定 2×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 第44期3,4版 因为1.2<7.6， 题号123456789101112 所以甲车间员工的工资收入比较稳定， 答案B BBD CAD CBBBA (3)原来甲车间员工工资的中位数为：66=6（千元）. 2 二1324：14丙；15.4：16号或4或号 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 三、17.(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数.所以该同 以n的最小值为：7-3=4. 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 (2)该同学所得分数的平均数为：7(5+6+7×2+8×3) 名员工的工资和取得最大值， 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千元、5千 =7(分) 元 18.甲的平均成绩为：87×6+0×4=88.2（分），乙的平 6+4 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5= 均成绩为.91×6+82×4=87.4（分）. 18(千元). 6+4 因为88.2>87.4，所以甲将被录取 19.将这12个数据由小到大排序为：7.5,7.8,8.1,8.5， 8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6,所以下四分位数为： —6—