第36期 期中复习-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

N S961K08-1Ss 8ILZS-ISEO 新你查次()Tc 91-04 导 081)84 0514021.2 脸 R )V (I) (0.t-2 's= (0.-) - ·0 o +2) (0.)Y (0.).0 e 19.(8分) 某校科技小组在 次野外考察中遇到一片烂泥湿 21.(12分)如图4，在平面直角坐标系中，直线11：y= 22 ·(14分)如图5，在平面直角坐标系中，直线l1的函数表达式 地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木 为y= 、3 板，构筑成一条临时近道.每块木板对地面的压强p(Pa)是木板面 4x+6,与x轴、y轴盼别交于点C,D,直线的函数表达式为 反比例函数y= 的图象交于A,B两点（点A在点B的左侧），已知 积S(m)的反比例函数，其图象如图3所示 y=x+b,与x轴y轴分别交于点A(16,0),B,与直线l交于点 点A的纵坐标是2。 (1)请根据图象求出该反比例函数的表达式以及自变量的取值 P(4,t) (1)求反比例函数的表达式； 范围 (1)求直线，的函数表达式； (2)如果要求压强不超过8000Pa,选用的木板面积至少要多 2)根据图象写出-子>◆的解集 (2)点Q是线段CA上的一个动点(，点Q不与点C,A重合)，过点 大？ Q作平行于y轴的直线l,分别交l2,l,于点M,V,设点Q的横坐标为 (3)将直线4：y=-分沿)轴向上平移后的直线么与反比例 m. 00 ①求线段MN的长（用含m的代数式表示）； 函数)=女在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30，求平 ②当M,W,Q三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时， 移后的直线L,的函数表达式 求m的值 数理报●初中数学·华东师· 大八年级期 20.(10分)对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两 个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个 方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程” 中 (1)请判断一元一次方程3-2(1-)=4x与分式方程+1 #2x-1 数理报·初中数学·华东师大八年级期中综合测评卷 综合测评卷 -】=4-1是否是“相似方程"，并说明理由； (2)已知关于x,y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m为 “相伴方程”，求正整数m的值. 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 2026年3月4日·星期三 初中数学 第36期总第1180期 华东师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-206 11.市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工 期中综合测评卷（一） :程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单 独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工 期多用5天；③一一，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：4+x。 +5=1,则方 题 号 三总 分 案③中被墨水污染的部分应该是 分 A.甲先做了4天 B.甲、乙合做了4天 -、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） C甲先做了工程的} D.甲，乙合做了工程的} 题号 1 2 3 4 5 67 8 101112 12.如图2，在△A0B中，∠AB0=90° AB =2,反y OB 答案 比例函数y=人在第一象限的图象分别交OA,AB 1.若分式+引有意义，则x的取值范围是 点C,D,且S△BOn=2,则点C的坐标是 ( A.全体实数B.x=-1 C.x≠1 D.x≠-1 A.(2,4) B.(2,22) 2.某辆速度为vkm/h的车从甲地开往相距skm的乙地，全程所用的 时间为th,在这个变化过程中，下列说法正确的是 C.(1,2) D(92 A.s是常量B.t是常量 C.v是常量 D.s是变量 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 3.石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之 王.石墨烯是由碳原子形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只 13.当x= 明，分式能值是0 有单个碳原子层的厚度，约0.35纳米，即0.00000000035米.数据 1 14.已知点P(-4,a)和点Q(2,b)是一次函数y=(k2+1)x+1图 0.00000000035用科学记数法表示为 ( )象上的两点，则a与b的大小关系为a b(填“>”“<”或“=”)」 A.3.5×1010 B.35×10-9 D.3.5×10-0 15.关于x的分式方程2x+34-3 1的解满足不等式比，1+2> C.3.5×10-9 1-xx-1 4.一次函数y=x+b的图象如图1所示，则关于x的 y +x,则a的取值范围是 方程kx+b=0的解为 ( 3 2 A.x=2 B.x=-2 -1/ 16,如图3，点A是反比例压数)=冬(k<0,x< C.x=-1 D.x=1 0)图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B,点D为 5.反比例函数y=m-3(共中m≠3)，当x>0时， 图1 x x轴正半轴上一点，且D0=2B0,连结AD交y轴于点 y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ( )C,连结BC.若△C0D的面积为4，则k的值是 A.m<3 B.m>3 C.m<-3 D.m>-3 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 6.若把分式+1中的x和y都扩大5倍，则分式的值 b-5. 17.(6分)1)计算。26+6 XY A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.缩小25倍 7.水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位： L)随时间t(单位：h)的变化而变化，当0≤t≤200时，V与t的函数表达 式是 A.V=0.05t B.V=10 (2)解分式方程：x十3=3- 9 6 C.V=-0.05t+10 D.V=-0.05t2+10t 8.若点M(-3m-1,-2m)到x轴、y轴的距离相等，则m的值是 ( A.-1 B.1 D~号或-1 a 1 9.设m="-1n三+6+1，则m,n的关系是 A.m=n B.m >n ,再从2≤x≤4中 C.m<n D.m+n =0 18(6分)先化简分式1，'2+269 2x-4 10.A,B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，选一个合适的整数代入求值 慢车的速度为120千米/时，快车的速度为180千米/时，两车同时出发 设两车的行驶时间为x小时，两车之间的路程为y千米，则能大致表示y 与x之间函数关系图象的是 ! /千米 /千米 千米 240 240 240K 4x/小时 2x/小时 42x/小时 B (下转第2版) 2 素养专练 数理极 (上接第1版) 部采摘完毕，一共用了15天， 19.（8分)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则 (1)问村民每天采摘茶叶多少吨？ 每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每 (2)已知合作社每天需支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义 月的销售件数y是每件商品销售价格x(元)的一次函数，且0<x≤32.若要务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，那么志愿者服务队加 使这种商品每月销售300件，每件商品的销售价格应定为多少元？ 入后可帮助合作社节省多少元？ 20.(10分)在平面直角坐标系中，已知点P(2m-4,3m+1). 22.(14分)如图4，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反 (1)当点P在y轴上时，求点P的坐标； 比例函数y=k≠0)的图象交于A,B两点，点A的坐标为(m,2),连结 (2)当直线PA∥x轴，且A(-4,-2),求点P的坐标 OA.OB. (1)求反比例函数的表达式； (2)求点B的坐标，并结合图象直接写出关于x的不等式x+1>k的 解集； (3)已知点P在x轴上，若△AOB的面积是△AOP面积的一半，求点P的 坐标 21.(12分)云南普洱茶，口感醇厚，回味无穷，深受广大茶友的青睐每 年的3月至5月是普洱茶山忙碌时节，为了保证茶叶的口感，须尽快采摘新嫩 的茶叶，为此一脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村种植合 作社共需要采摘茶叶24吨，村民采摘4吨后，志愿者服务队加入一起采摘。已 数理报社试题研究中心 知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全 (参考答案见下期) 第34期2版参考答案 二9.(2,0)； 10.x=2, 11.2.2；12.2<x<3. 得x=4. 16.5实践与探索 Ly=40: 答：小孔到蜡烛的距离为4cm. 16.5.1二元一次方程与一次函数 基础训练1.C;2.D;3.平行：4.（-4,2). 三、13.(1)A(-号，0)，B(0,4),图略 21a=26=3(2{= ly=2. 5路方程组6：，2的解是子 （2)方程组22二子的解是 ly=1. (3)存在.过点P作PM上x轴于点M,PN上y轴于点 y=-2. N,图略.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标为 6.(1)将P(-2,a)代入y=2x-1,得a=-5. 14（1)反比例函数的关系式为)-子一次函数的(m2m).所以PM2m,PNm由题意，得A0。 (22,可看成二元次方塑=25-1， =的解 关系式为y=-x-1. (2)由图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时， ).B(5,0).所以0A=号，0B=5.所以Sa=20B 5 ly a x的取值范围是-2<x<0或x>1. (3)△AP0的面积是1. 15.(1)根据题意，得y甲=4×50+(x-8)×3=3x PMx5x12m51 ml.S-20PN= 16.5.2一元一次不等式与一次函数 +176,y2=(4×50+3x)×0.9=2.7x+180. 基础训练1.A;2.x<0:3.-2. 4.图略 02必当0时火10+762027×子×1m1=子1m1:根题它得51a1=子1m1+5 (1)一元一次方程-2x+6=0的解为x=3。 杀00甲买6<0所以当购买0个羽毛球解得m1:号所以m=±手阴以点P的标水号号) (2)x的取值范围是2<x<4. 5.(1)该一次函数的表达式为y=2x-2. 80,队-15)代入=+得威-手-号》 时，该班在甲店购买合算. (2)由图象，得关于x的不等式x+b>4的解集为x>3.1-k+b=5. {仁60解得化所以直线8的函致表达式为 第35期综合测评卷参考答案 能力提高6.D. 少1=x+6. 16.5.3函数的应用 (2)过点M作MP⊥x轴于点P,图略.由题意，得 一、 题号12345678910112 基础训练1.C;2.C;3.300. M(-3,3),(-弓，0).所以4N=号MP=3所以Sw 答案B CC B CA D BB AAA 4.(1)整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函 二、13.2；14.<；15.四；16.6. 「-2x+10(0≤x≤3)， 数表达式为y=2(x>3) =AN,MP=号×号x3=2头 三、17.k=-3. (3)根据图象，得关于x的不等式kx+b<-2x-3的 18.(1)高中楼，图略 (2)能.理由如下： 解集为x<-3. (2)图书馆的坐标是(4,1)；校门在第四象限；分布在 令y=2=1.解得x=12.因为12<15，所以能在15 附加题1.(1)设y关于x的函数关系式为y=人(k第二象限的是初中楼 19.(1)点C的坐标为(2,2)，直线l2的函数表达式为y 天以内达到不超过最高允许的1.0mgL ≠0).把x=6,y=2代入y=冬，得k=12所以)关于=4 第34期3版参考答案 (2)由图象可得关于x的不等式2x-2≤kx+b的解 题号12345678 x的函数关系式为y=12 集为x≤2. 20.(1)k=8.(2)y<2 答案D B C B CC A A (2)当像高为3cm时，即y=3.将y=3代入y=2。 (下转1,4版中缝) 节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 期中综合测评卷（二） 计划以vkm/h的速度匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行 驶，结果比原计划提前0.5h到达，则原计划的速度为 176分计算多-， A.60 km/h B.72 km/h 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 C.30 km/h D.36 km/h 题 号 总 分 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y= 中 得 分 m,n是常数，mn≠0)的大致图象可能是 、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 4 5 6 1 8 101112 答案 1.在平面直角坐标系中，点(-1,2)在 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数 11.若关于x的分式方程，二1 x+3 x(x-1) k无解，则k的值 3 数 2.若反比例函数y=卡的图象经过点(-1，-3)，则k的值是 (2)解分式方程(y-)+2)+1=,’ A-3 B.-3或-5 理报· 初 中 C.1 D.1或-5 A.3 数 B.3 3 D.-3 12.某新款茶吧机，开机加热时每分钟上 ↑y/0 学 3.下列分式中，是最简分式的是 ( 升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始100 华 A.3xY C.+2 D. 下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成 东 x2 B 2x x-1 反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再 师 20 4.若函数y=(m+1)x+1-m2是正比例函数，则m的值是 自动加热.若水温在20℃时接通电源，水温y 0 min 大八年 () 与通电时间x之间的关系如图1所示，则下列 图1 A.-1 B.1 C.±1 D.无法确定 说法中错误的是 ·初中数学·华东师大八年级期 级 期 5.已知点P关于x轴的对称点M的坐标是(4，-5)，则点P关 A.水温从20℃加热到100℃，需要4min 中 于y轴的对称点N的坐标是 中 综 A.(-5,4)B.(4,5) C.(-4,-5)D.(-4,5) B.水温下降过程中，y与x的函数关系式满足)=400 18.(6分)电动汽车在保障能源安全、改善空气质量等方面较 合测 6.已知直线y=2x-3与y=mx-n相交于点M(2,b),则关于 C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为8min 传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比 综合 x,)的二元一次方程组=2x-3,的解是 D.上午10点接通电源，可以保证上午10：30能喝到不低于 调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加 测 评 卷 y mx -n 38℃的水 油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的 卷 5 A.2, 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） x= 总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费 B. y=1 ly =2 y=2 13.计算：(m-4)°+(2)1= 7.学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液 14.已知直线y=-2x+1向下平移m(m>0)个单位后经过点 体的沸点，经过几次测量，得到如下数据： (1,-3),则m的值是 时间/s 0 102030 15.如图2，已知点A,C在反比例函数y= 液体温度y/℃ 15253545 k(k>0,x>0)的图象上，AB上x轴若CD 当加热80s时，该液体沸腾，则其沸点温度是 3OD,则△BDC与△AD0的面积比是 A.100℃ B.90℃ C.85℃ D.95℃ 8.当a=24-6时，则(a-)÷a:b的值是 rx一m>0,的 16.若关于x的不等式组{2 x<2(x-1) A.-24 .24 C.-24 D.24 解集为x>2,且关于y的分式方程4-m。 】Y有非负整数解， y-2=2-y 9.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午 则所有满足条件的整数m的值的和是初中数学·华东师大八年级第36~39期 数理极 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第36~39期(2026年3月) 第36期1,2版 得关于x的不等式x+1>冬的解集是-2<x<0或x>1 题号123456789101112 (3)记y=x+1交y轴于点C,则C(0,1).所以0C=1. 答案DA D C A CC DD C BB 二、13.-1；14.<；15.a<22且a≠-2； 所以Se=Sac+S6x=20C·(x,-g)=子因为 16.-6. △AOB的面积是△AOP面积的一半，所以Saor=3.所以 三、17.(1)-4. (2)x=3 子10p1=3,即宁10P1x2=3解得10P1=3所以 18原式=子3因为x少2且x3,所以：=4当x= 点P的坐标为(-3,0)或(3,0) 第36期3,4版 4时，原式=2. 题号123456789101112 19.设y与x的函数表达式为y=kx+b.将(20,360)，(30， 20k+b=360 解得=-30， 答案BA C B DA DD A C B C 60)代人，得 30k+b=60. (b=960. 所以y与x的函 二、13.3； 14.2:15.1:5;16.-9. 数表达式为y=-30x+960(0<x≤32).根据题意，得-30x 三①3 (2)无解 +960=300.解得x=22. 18.设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元 答：每件商品的销售价格应定为22元. 20.(1)根据题意，得2m-4=0.解得m=2.所以3m+1 根据题意，得200.20 x=x+0.6×4.解得x=02. =7.所以点P的坐标为(0,7) 经检验，x=0.2是原分式方程的解，且符合题意 (2)根据题意，得3m+1=-2.解得m=-1.所以2m-4 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元 =-6.所以点P的坐标为(-6，-2). 19.(1)由图象，得该反比例函数过点(2,500)，在第一象 21.(1)设村民每天采摘茶叶x吨，则志愿者服务队每天采 限，所以k=2×500=1000.所以该反比例函数的表达式为p 摘茶叶1.5x吨. =1000(s>0). 根据题意得子+4 24-4 =15.解得x=0.8. S 经检验，x=0.8是原分式方程的解，且符合题意. (2)当p=800Pa时，800=190解得S=0.125.由 答：村民每天采摘茶叶0.8吨 图象可知，p随S的增大而减小.所以当p≤8000Pa时，S≥ 24 (2)原计划村民完成采摘需要的天数为：08=30，所需劳 0.125m2. 答：选用的木板面积至少要0.125m2. 务费为：2000×30=60000（元）. 24-4 志愿者服务队工作的天数为0,8+0.8X15=10,村民 20()一元-次方程3-2(1-)=4：与分式方号出 4 工作了15天，所以实际花费为：2000×15+500×10= -1=4一1不是“相似方程，理由如下： 35000(元). 解3-21-)=得x=分解经1“ 4 60000-35000=25000(元). 答：志愿者服务队加人后可帮助合作社节省25000元. 22.(1)将A(m,2)代入y=x+1,得m+1=2.解得m= 得x=子检验：当x=时，(2x+1)(2x-)=0.所以原 1.所以A(1,2).把A(1,2)代入y=,得k=2.所以反比例 分式方程无解.所以一元一次方程3-2(1-x)=4x与分式方 号：号1=4不是相似方程 4 函数的表达式为y=2 (2)由题意，得两个方程有相同的整数解，所以mx+6=x y=x+1, (2)解2“得任-2所以以-2，-1).观察图象， +4m.化简，得(m-1)x=4m-6.当m-1=0时，方程无解； y= x,y=-1. 当m-1≠0，即m≠1时=细单即=4乙因为 初中数学·华东师大八年级第36~39期 x,y均为整数，所以m-1=1或2或-1或-2.又因为m为正因为∠CDE=15°，所以∠BDC=∠BDE+∠CDE=30°.所以 整数，所以m=2或3. ∠ABD=∠BDC=30°.所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°. 21.(1)把y=2代人y=-2x,得x=-4所以A(-4, 17.2平行四边形的判定 17.2.1平行四边形的判定 2).把A(-4,2)代人y=左，得k=-8所以反比例函数的表 基础训练1.B;2.A;3.D;4.是 5.因为a2+b2+2+=2ac+2bd,所以(a-c)2+(b- 达式为y=是 d)2=0.所以a=c,b=d.所以四边形ABCD是平行四边形. 6.由对顶角相等，得∠AOE=∠COD.在△AOE和△COD (2)由题意，得B(4,-2).根据图象，得-子>上的解 中，因为∠EA0=∠DC0,A0=C0,∠AOE=∠COD,所以 集为x<-4或0<x<4. △AOE≌△COD(ASA).所以OE=OD.所以四边形AECD是平 (3)设平移后的直线2与x轴交于点D,连结AD,BD,图 行四边形 略.因为CD∥AB,所以S△ABD=S△AoD+S△mD=S△ABc=30, 7.因为CF∥AB,所以∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE. 即70D·(y-ya)=30.解得0D=15.所以D(15,0).设平 在△ADE和△CFE中，因为∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE, AE=FE,所以△ADE兰≌△CFE(AAS).所以AD=FC.因为CD 1 移后的直线b的函数表达式为y=-2x+6把D(15,0)代 是△ABC的中线，所以AD=BD.所以BD=FC.所以四边形 DBFC是平行四边形. 入，得0=-子×15+6解得6=5所以平移后的直线6的 17.2.2三角形的中位线 基础训练1.B;2.D:3.C;4.4. 西数表达式为)=子+停 5.因为P是BD的中点，E是AB的中点，F是CD的中点，所 22()把P(4,)代入y=子+6，得1=9所以P(4, 以PE=宁D,P=BC因为AD=BC,所以PE=PR所以 9)把A(16,0),P(4,9)代人y=x+6,得16r+6=0,解得 ∠PFE=∠PEF=18°. l4k+b=9. 第37期3版 [=-子所以直线，的函数表达式为y=- 题号12345678 4x+12. 答案DBC DB CA C lb=12. 3 二、9.60；10.答案不惟一，如AB=CD;11.6; (2)①令y=0,则y=主x+6=0解得x=-8.所以 12.(2,2)或(-2,10) 三、13.因为点D,E分别是AB,AC的中点，所以DE是△ABC 8,0因为点Q的横坐标为m,所以M(m,子m+12》 的中位线，AE=EC=5.所以DE=子8C=8,DE∥BC,所以 (m,子m+6).所以MN=1-子 m+12-(3 m+61=1-3n ∠EFC=∠FCB.因为CF是∠ACB的平分线，所以∠ECF= +61. ∠FCB.所以∠EFC=∠ECF.所以EF=EC=5.所以DF=DE ②当点N是MQ的中点时，期M0=2Q.所以-子m+12 -EF=3. 14.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AD= =2(子m+6).解得m=0, BC.所以∠AEB=∠DAE.因为AB=AE,所以∠B=∠AEB.所 以∠B=∠DAE.在△ABC和△EAD中，因为AB=EA,∠B= 当点M是Q的中点时，则0=2M0.所以子m+6= ∠DAE,BC=AD,所以△ABC≌△EAD(SAS). 3 15.(I)因为BD是△ABC的角平分线，所以∠CBD= 2(-子m+12).解得m=8. ∠EBD.因为ED∥BC,所以∠CBD=∠EDB.所以∠EBD= 不存在点Q是MN中点的情况 ∠EDB.所以BE=ED.因为BE=CF,所以ED=CF.又因为ED 综上所述，m的值是0或8. ∥FC,所以四边形EFCD是平行四边形. 第37期2版 (2)因为BD是△ABC的角平分线，∠ABC=60°，所以 17.1平行四边形的性质 ∠ABD=分∠ABC=30因为∠ADB=10°，所以∠A=180° 基础训练1.A;2.C;3.C;4.1.5. -∠ABD-∠ADB=50°.因为四边形EFCD是平行四边形，所以 5.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,BC= EF∥AC.所以∠AEF=180°-∠A=130°. AD,∠ABC=∠ADC.因为△BCE和△CDF都是等边三角形，所 16.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,AB 以CD=DF,BC=BE,∠EBC=∠CDF=6O°.所以AB=DF, ∥CD.因为CE=AB,所以CE=CD.所以∠CDE=∠CED= BE=AD,∠ABC+∠EBC=∠ADC+∠CDF,即∠ABE= ∠FDA.所以△ABE≌△FDA(SAS).所以AE=AF. (180P-∠DCE)=0°-分∠DCE所以LAED=LCDE= 6.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=OD,AB∥ CD.因为OE⊥BD,所以BE=ED所以∠BDE=∠CBD=15. 0-DCE. 一2 初中数学·华东师大八年级第36~39期 (2)延长DA,FE交于点M,图略.因为四边形ABCD是平行称的性质，得∠BDC=∠P,∠PBC=∠DBC,PC=DC.所以 四边形，所以AD∥BC.所以∠M=∠EFB.因为E是AB的中 点，所以AE=BE.由对顶角相等，得∠AEM=∠BEF.在△AEM ∠CDE=180P-∠B0C=180°-∠P=0P-7∠L因为 和△BEF中，因为∠M=∠EFB,∠AEM=∠BEF,AE=BE,所 ∠PBC=2∠PCB=∠ACB,所以∠DBC=∠ACB.所以AC∥ 以△AEM≌△BEF(AAS).所以ME=EF,AM=BF.所以DM BE.因为BE=AC,所以四边形ABEC是平行四边形.所以∠E= =AD+AM=6=DF.所以∠DEF=90°. ∠A,AB=CE.因为AB=PC,所以DC=CE.所以∠CDE= 附加题1.因为四边形ABCD是平行四边形，AB=4,所以 ∠E,即90-子∠E=∠E解得∠E=60e CD=AB=4,AD∥BC.因为∠ACB=30°，所以∠DAC= ∠ACB=30°.根据折叠的性质，得AE=AD,CD=CE,∠ACD= 22.(1)因为AD⊥CM,BE⊥CM,所以AD∥BE,∠ADM= 90°.所以∠D=90°-∠DAC=60°.所以△ADE是等边三角形. ∠BEM=90°.因为点M是AB的中点，所以AM=BM.在△ADM 所以AD=AE=DE=2CD=8.所以△ADE的周长为：8×3= 和△BEM中，因为∠ADM=∠BEM,∠AMD=∠BME,AM=BM, 24. 所以△ADM≌△BEM(AAS).所以AD=BE.所以四边形ADBE 2.(1)因为AC=AE,BC=BE,所以AB⊥CE,∠AEC= 是平行四边形. ∠ACE,∠BEC=∠BCE.所以∠AEC+∠BEC=∠ACE+ (2)延长DO交BE于点F,图略.因为AD⊥CM,BE⊥CM, ∠BCE,即∠AEB=∠ACB.因为∠AEB=∠CAD,所以∠ACB 所以AD∥BE,∠BEM=90°.所以∠DAO=∠FBO,∠ODE+ =∠CAD.所以BC∥AD.因为CD⊥CE,所以AB∥CD.所以四 ∠OFE=∠DE0+∠FE0=90°.因为点O在DE的垂直平分 边形ABCD是平行四边形. 线上，所以DO=EO.所以∠ODE=∠DEO.所以∠OFE= (2)过点A作AG⊥CD于点G,图略.所以AG∥CF.又因为 ∠FEO.所以FO=EO.所以DO=FO.在△ADO和△BFO中， AB∥CD,AB⊥CE,所以CF=AG.根据勾股定理，得AC2-CG 因为∠DA0=∠FBO,∠AOD=∠BOF,D0=FO,所以 △AD0≌△BFO(AAS).所以AO=BO. =AD-DG,即4-(3-DG)2=3-DG.解得DG=3所 第39期2版 以CF=AG=√AD-DG=8@ 18.1矩形 31 18.1.1矩形的性质 第38期综合测评卷 基础训练1.D;2.D；3.110. 题号12345678910112 4.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC,∠B= 答案B C B D CA DD BA C B 90°.所以∠DAE=∠AEB.因为DF⊥AE,所以∠AFD=90°= ∠B.又DA=AE,所以△DFA≌△ABE.所以DF=AB. =13.52;1420:15.41:16号或4， (2)因为AB=4,所以DF=4.因为四边形ABCD是矩形， 三、17.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C= 所以∠ADC=90°.因为∠FDC=30°，所以∠ADF=∠ADC- 70°，AD∥BC.因为AB=BE,所以∠BEA=∠A=70°.所以 ∠FDC=60°.所以∠DAF=90°-∠ADF=30°.所以AD= ∠EBC=∠BEA=70. 2DF=8. 18.因为AE⊥AD,CF⊥BC,所以∠E.AD=∠FCB=90°. 能力提高5.√48. 因为AD∥BC,所以∠ADE=∠CBF.在△AED和△CFB中，因 6.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD.所以 为∠ADE=∠CBF,∠EAD=∠FCB,AE=CF,所以△AED≌ ∠BAC=∠FCO.由对顶角相等，得∠AOE=∠COF.又AE= △CFB(AAS).所以AD=CB.所以四边形ABCD是平行四边形. CF,所以△AOE≌△COF.所以OE=OF. 19.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C,AB= (2)连结OB,图略.因为△AOE≌△COF,所以OA=OC, CD,AD=BC.又因为∠ADE=∠CBF,所以△ADE≌ 即O为矩形ABCD对角线的交点.所以OA=OB.所以∠BAC △CBF(ASA).所以AE=CF.所以AB-AE=CD-CF,即BE= =∠ABO.因为BE=BF,OE=OF,所以BO⊥EF.在Rt△BEO DF. 中，∠BEF+∠ABO=90°.因为∠BEF=2∠BAC,所以 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD, 2∠BAC+∠BAC=90°.所以∠BAC=30°.因为四边形ABCD ∠A=∠C.因为BC=FC,所以AD=FC.在△ABD和△CEF 是矩形，所以∠ABC=90°.因为BC=2,所以AC=2BC=4. 中，因为AD=FC,∠A=∠C,AB=CE,所以△ABD≌ 根据勾股定理，得AB=√AC-BC=√2. △CEF(SAS) 18.1.2矩形的判定 (2)四边形ABDF是平行四边形.理由如下： 18.1.2.1矩形的判定 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,AB∥CD. 基础训练1.D;2.B; 因为FC=2AB,所以FC=2CD.所以FD=CD=AB.所以四边 3.答案不惟一，如DE=FG:4.13. 形ABDF是平行四边形. 5.因为BE∥DF,所以∠DFC=∠AEB. 21.因为BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,所以∠PBC= 所以180°-∠DFC=180°-∠AEB,即∠DFA=∠BEC. 2∠ABC,LPCB=7∠ACB所以∠P=180°-∠PBC- 又DF=BE,AF=CE,所以△AFD≌△CEB. ∠PCB=180P-（LABC+∠ACB)=90°+？∠A根据轴对 所以∠DAC=∠BCA,AD=CB. 所以AD∥BC. 一3 初中数学·华东师大八年级第36~39期 所以四边形ABCD是平行四边形. 所以AD⊥BC,∠CAD=之∠BAC 又∠BAD=90°，所以四边形ABCD是矩形 能力提高6.4. 所以∠ADC=90°. 7.(1)因为AD∥BC,以∠D+∠C=180°.因为∠A= 因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线， ∠D=90°，所以∠C=∠A=∠D=90°.所以四边形ABCD为 所以∠CN=宁∠CMM 矩形 所以∠DAE=∠CAD+∠CAN=90. (2)根据折叠的性质，得∠BGE=∠A=90°，BG=AB= 因为CE⊥AW, 6,AE=GE.所以∠EGF=180°-∠BGE=90°.因为E是AD 所以∠AEC=90°， 的中点，所以AE=DE.所以DE=GE.又EF=EF,所以 所以四边形ADCE为矩形， Rt△DEF≌Rt△GEF(HL).所以DF=GF.所以BF=BG+GF =6+DF.因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=6.在 (2)四边形ABDE是平行四边形.证明如下： Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC2+CF2=BF2,即82+(6- 由(1)知，四边形ADCE为矩形 所以AE=CD,AC=DE DF2=(6+DF解得DF=号 又AB=AC,BD=CD, 18.1.2.2直角三角形斜边上的中线 所以AB=DE,AE=BD 基础训练1.D;2.C:3.C:4.3 所以四边形ABDE是平行四边形. 5.连结CE,图略. (3)DF∥AB,0F=7AB (I)因为CD=CB,E为BD的中点，所以CE⊥BD. 附加题1.(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠AEC=90°. 所以AE∥BC. 因为F为AC的中点，所以EF=AC=1. 又CE∥BD, 所以四边形BCED是平行四边形. (2)因为∠BAC=45°，所以∠ACE=90°-∠BAC=45°. 所以CE=BD. 所以AE=CE.因为F为AC的中点，所以EF垂直平分AC.所以 又CE=AC, AM=CM.所以BC=CD=CM+DM=AM+DM. 所以AC=BD. 第39期3版 所以四边形ABCD是矩形， 题号 1 2 34567 8 (2)因为四边形ABCD是矩形， 答案ACD CC DCB 所以∠BAD=90°，BC=AD=3. 根据勾股定理，得BD=√AB+AD=5, 二9.35：1045：1.6；12.7 所以四边形BCED的周长为：2(BC+BD)=16. 三、13.因为四边形ABCD是平行四边形， 2.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠ADC= 所以BC=AD=8. ∠B=∠C=90°，AB=CD. 因为AB=6,AC=10, 由折叠的性质，得AB=PD,∠A=∠P=90°，∠B= 所以AC=AB2+BC2 ∠PDF=90° 所以∠B=90°. 所以PD=CD,∠PDF=∠ADC,∠P=∠C. 所以平行四边形ABCD是矩形. 所以∠PDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF,即∠PDE= 14.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC.所以∠F ∠CDE. =∠BCE.因为E是AB的中点，所以AE=EB.又∠AEF= 所以△PDE≌△CDF(ASA). ∠BEC,所以△AEF≌△BEC(AAS). (2)过点E作EG⊥BC于点G,图略. (2)因为四边形ABCD是矩形，所以∠D=90°.又∠F= 所以∠EGF=∠EGB=90°. 30°，所以CF=2CD=8. 所以四边形ABGE和四边形EGCD都是矩形. 15.因为矩形ABCD兰矩形AEFG, 所以AE=BG,DE=CG,EG=CD=4. 所以AB=AE=1,∠DAB=∠FEA=90°，AD=BC=2. 在Rt△EGF中，由勾股定理，得FG=√EF2-EG=3. 所以∠ABE=∠AEB,∠ABE+∠ADB=90°，∠AEB+ 由(I)得，△PDE≌△CDF. ∠DEF=180°-∠FEA=90°. 所以PE=CF,DE=DF=CG=CF+3. 所以∠DEF=∠ADB. 由折叠的性质，得AE=PE. 所以EH=DH. 在Rt△CDF中，由勾股定理，得CD2+CF2=DFP,即CF2 在Rt△AEH中，根据勾股定理，得EH+AE2=A,即(2 +42=(CF+3)2 -AH)2+12=A 解得A1=子 解得CF=名 所以BC=2CP+3=1 16.（1)因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 31 4