10.4分式的乘除（第1课时分式的乘除运算法则）（课件）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

10.4 分式的乘除 第1课时 分式的乘除运算法则 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 通过对分数乘法、除法的运算法则的抽象，得到分式乘法、除法的运算法则，体会类比、转化思想． 能运用分式乘法、除法的运算法则进行简单的分式的乘法、除法运算． 问题情境 问题1 在整数的加、减、乘、除基本运算中，哪种运算可能会产生新类型的数？是什么数？ 追问　分数可以看成两个整数怎样运算的形式？ 追问　类比分数，你认为分式是如何产生的？ 问题2　如何研究分式的乘除？ 新知归纳 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 分式乘法、除法的运算法则： 用符号表示为：； ． 典例分析 例1 计算： (1) ； (2) ÷． 解：(1) 分子相乘 分母相乘 ； 约分 结果化为最简分式或整式 (2) ÷ ＝ ． 除法转化为乘法 分子、分母颠倒位置 讨论 怎样计算？ 与分数乘法和除法的运算法则类似，分式乘法、除法的运算法则是: 用符号表示为: 解： ＝ ， ＝ ＝ ． 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 计算： (1) ； (2) ÷． (1) 分子相乘 分母相乘 ； 约分 (2) ÷ ＝ ． 除法转化为乘法 分子、分母颠倒位置 教材P136 例题 ● 例1 解 追问　这里的字母除了表示具体的数字，还可以表示什么？ 字母除了表示具体的数字，还可以表示单项式、多项式． 例如： 活动1　探索分式乘法 问题3　回顾分数乘除运算，并用字母表示． 数学活动 (bd≠0) 典例分析 例2 计算： (1) ； (2) ． 解：(1) ＝－ 方法总结 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面； 2. 将分子与分母分别相乘； 3. 约分，将结果化成最简分式或整式． (2) ． 4. 分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况． 约分后相乘 ＝－； 新知归纳 分式的乘方法则： 用符号表示为： （b≠0，且n为正整数） 分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方． 　　问题4　请在以下式子中选择其中的一些进行乘法运算，并尝试归纳分式乘法法则： 数学建构 计算： (1) ； (2) ． (1) ＝－ (2) ． ＝－； 可以发现 ● 例2 解 教材P136 例题 计算： (1) ； (2) ． (1) ＝ ＝ ； (2) ＝ ＝ －． 教材P137 例题 ● 例3 解 进行分式乘除运算时，可以先分解因式，便于约分 　　分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，用分母的积做积的分母．即 (bd≠0)． 例如， （分子和分子相乘，分母和分母相乘） （分子的积做积的分子，分母的积做积的分母） （约分） 数学建构 活动2　探索分式除法 问题5　类比分式乘法的研究路径，请尝试研究分式除法． 请在以下式子中选择一些进行除法运算： 类比迁移 典例分析 例3 计算： (1) ； (2) ． 解：(1) ＝ ＝ ； (2) ＝ 方法总结 1. 当分子或分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分； 2. 利用分式的除法法则将分式的除法运算转化为乘法运算； 分式除法运算的基本步骤： 3. 利用分式的乘法法则计算 ． 交叉约分后相乘 ＝ －． 能力提升 根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值． 同时注意字母的取值要使分式有意义！ 先化简，再求值：，其中x＝2． 解：原式＝＝， 当x＝2时，原式＝． 思考：本题中，x 的取值不能为哪些数？ 基础巩固题 知识点1 分式的乘法 1.计算 的正确结果是( ) C A.2 B. C. D. 【解析】原式 ，故选C. 2.【2025江苏南京质检】当，时， 的值为_____． 【解析】，当， 时，原式．故答案为 ． 3.【2024浙江温州期末】代数式的值为取整数,则 为整数值的 个数有( ) B A.0个 B.7个 C.8个 D.无数个 【解析】原式. 代数式的值为 , 且.当,,,,即,1,4,0,6, , 10,时，为整数值.且, 当,1,4,0,6,,10时， 为整数值.故选B. 知识点2 分式的除法 19 追问　请说出每一步的算法和依据． 追问　请归纳分式乘法的步骤． 例题分析 （1） ；　（2）　　　；　（3） ． 例1　计算： 解：(1) 分子相乘 分母相乘 ； 约分 结果化为最简分式或整式 例如， （类比分数除法，化除为乘） （因式分解） （结果） 类比迁移 知识点3 分式的乘方 4.计算 的结果是( ) D A.1 B. C. D. 【解析】原式 ，故选D. 5.计算： _____. 【解析】原式.故答案为 . 22 知识点4 分式的乘除混合运算 6 .【2025山东泰安调研】计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 ．故选C. 7【2025江苏扬州期末】先化简，再求值： ，其中 ； 【解】原式 ， 原式 . 23 课堂小结 10.4 分式的乘除 分式的乘法法则→分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的 积做积的分母． 分式的除法法则→分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘． 分式的乘方法则 分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方． $