10.5分式方程（2）增根 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科新版八年级下册 第10章 分式 10.5分式方程（2） 问题情境 小明说他在方程x+4=0时，可以解出无数个解，小芳不相信，于是小明提供了他的解法如下： 解：方程两边同乘x+1，得 所以x+4=0或x+1=0, 所以x=-4，或x=-1, 小明说，如果我在方程两边同乘x，x+2,x+3,x+4,……，这样不就可以得到方程x+4=0的无数个解吗？小芳不认同，但又支支吾吾说不去理由。你能认同小明的解法吗？你能帮助小芳吗？ 新知探究 问题1.解方程（2025连云港）时，我们的第一步是什么？这一步会导致什么后果？那我们为什么还可以这样做呢？ 新知探究 问题2.解分式方程 解：方程两边同乘3(x-2),得 3(5x-4)=4x+10-3(x-2) 去括号，得 15x-12=4x+10-3x+6, 移项，得 15x-4x+3x=10+6+12, 合并同类项，得 14x=28, 系数化为1，得 X=2, 检验：将x=2代入原方程， 方程中分式的分母为0， 所以原方程无解 新知探究 问题3，问题1、问题2,说明我在解分式方程时，可能会产生不符合原方程的根，我们把这个根称为原分式方程的增根。分式方程的增根有什么特性呢？解分式方程可能会产生增根，这说明我们在解分式时一定要做什么工作？我们在检验时是否一定要代入原方程检验？ 分式方程增根的特性： 1、是分式方程转化整式方程的根， 2、使原分式方程中所有分母的最简公分母为0。 怎么检验：代入分式方程中所有分母的最简公分母，看是否为0， 若为0；则为原分式方程的增根，否则是原分式方程的根 典型例题 例1、解下列分式方程(1) （2） 典型例题 例3、关于x的分式方程 常数）有增根，那么增根为__________ 例4、若关于x的分式方程解是非负数，求m的范围。 典型例题 课堂小结 1.增根：是分式方程转化整式方程的根，但使原分式方程中所有分母的最简公分母为0，这样的根就叫做原分式方程的增根. 2.产生增根的原因：方程的两边同乘了值为0的整式. 3.检验增根的方法：把求出的根代入最简公分母，看 值是否为0. 1.若关于x的方程－1＝的解为正数，求k的取值范围． 原方程可化为－1＝，方程两边同乘2(x－2)，得k－2(x－2)＝2x，解得x＝.根据题意，得x>0且x≠2，即＞0，且≠2，解得k＞－4且k≠4 思维拓展 2. 先阅读材料，再完成以下问题： 方程x＋＝2＋的解是x1＝2，x2＝；x＋＝3＋的解是x1＝3，x2＝. (1) 观察上述方程的解，试猜想关于x的方程x＋＝c＋的解是______________． (2) 把关于x的方程x＋＝a＋变形为方程x＋＝c＋的形式为________________________，方程的解是__________________．解决这个问题的数学思想是__________．   x1＝c，x2＝ x－1＋＝a－1＋ x1＝a，x2＝ 换元 思维拓展 课堂练习 1、（2025广东）在解分式方程 时，小李的解法如下： 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 第一步： 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0， 第六步：∴原分式方程的解为x=4。 2、（2025湖南）将分式方程得到的整式方程为（ ） A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 3.(2025龙东）已知关于x的分式方程为负数，则k的值为（ ） A.k<-4 B.k>-4 C.k<-4且k≠ D.k>-4且k≠ 4、（2025遂宁）若关于x的分式方程，则a的 值为（ ） A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 课堂练习 6. 解方程： (1) ＝； (2) －1＝；   (3) ＋＝1； (4) ＝＋1. 课堂练习 课后思考 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间. $