第39期 9.3 分式方程-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

素养拓展 数理极 、新定义型 数眼看世界 例1 定义a☒b :2a+ 6,则方程3⑧ 分式方程走进实际生活 分式方程的 ■ ■■■ ■■ ■ =4⑧2的根为 ⊙青海王琪莹 列分式方程解决实际问题是中考的常考总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至 A.x= 题，这种考题形式活泼多样，背景千变万化，下少还要增加多少米？ 2 面举例说明两种常见问题 解：(1)设原计划每天改造管网x米 B.x= 一、销售问题 根据题意，得3600-3600 例1为了加强学生的体育锻炼，某班计划 (1+209%)元=10. C.x=5 购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格 解得x=60. D-号 比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子 经检验，x=60是原方程的根 的数量与360元购买实心球的数量相同.则绳子 所以(1+20%)x=72 风采 解：根据题中的 答：实际施工时，每天改造管网的长度是2米 和实心球的单价各是多少元？ 新定义，得3⑧x=2 (2)设以后每天改造管网还要增加m米 解：设绳子的单价是x元 根据题意，得(40-20)(72+m)≥3600 ,4☒2=2× 根把对意，得-，25解得：=7 72×20 经检验，x=7是原方程的根， 解得m≥36， 答：以后每天改造管网至少还要增加36米 因为3⑧x=4⑧2， 所以x+23=30. 温馨提示：列分式方程解决实际问题的一 所以2×3+1=2×4+ 答：绳子的单价是7元，实心球的单价是30元 般步骤： 2 二、工程问题 (1)审：审清题意，弄清已知量和未知量之间 解得x 例2为了解决雨季时城市内涝的难题，我的关系； 5 市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在 (2)找：找出题目中的等量关系； 2 经检验，x=号是原方程的根 改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的 (3)设：根据题意设出未知数； 施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度 故选B. (4)列：列出分式方程； 可以比原计划提前10天完成任务. 二、纠错型 (5)解：解这个分式方程； (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； (6)验：检验，既要检验所得的根是否是原 例2小明解分式方程+1-43 2x (2)施工进行20天后，为了减少对交通的 分式方程的根，又要检验是否符合题意； 的过程如下： 影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保 (7)答：写出答案 解：去分母，得3=2x-(3x+3) ① 第38期2版参考答案 2 2(x+y) 2x+2y 去括号，得3=2x-3x+3. 9.1分式及其基本性质 2- (x+)'e-）=2+y--y 移项、合并同类项，得-x=6. ③ 9.1.1分式的概念 9.2.2.2分式的加减 系数化为1，得x=-6. ④ 基础训练1.B;2.B. 基础训练1.D;2.(1)x-1,(2)±√3；3.16. 3.(1)m≠0：(2)x为全体实数： 以上步骤中，开始出错的一步是 (3)2a≠b. 4,(2) A.①B.②C.③D.④ a+b a+b 9.2.2.3分式的混合运算 解：去分母，得3=2x-(3x+3). 4(①)两次平均每人捐款，4t+2=2x+2(元) 基础训练1.1. 去括号，得3=2x-3x-3 (2)第二天她打字用了12000-120 2e+10 min. 2a+1:2号 移项、合并同类项，得-x=6. 9.1.2分式的基本性质、约分 3.原式=x.根据分式有意义的条件，得x≠0，x≠ 系数化为1，得x=-6. 基础训练1.A:2.A;3.D. 2,x≠-2.所以在-2≤x<√7的范围内，x可以取的 所以开始出错的一步是②， 4(16:2)8+0 (3)2+2x+1 1 整数为-1或1.当x=1时，原式=1；当x=-1时，原 式=-1. 故选B. 9.2分式的运算 第38期3版参考答案 三、程序运算型 9.2.1分式的乘除 一、 基础训练1.D;2.+2y+ 题号12345678 例3按照如下图所示的流程，若输出的M x-y 答案C D B CC AA D =-6,则输入的m为 是 3.(1)2mm;(2)2,(3)-2 M=6 =93a+6:1010:11,126 m-1 输入m 4原式=+当x=4时，原武= 输出M 三3-208-3 9.2.2.1通分 M=m-3 基础训练1.C 14原式=“：2当a=3时，原式=写 A.3 B.1 C.0 D 2(最简公分母是3沙气-答器 15.()大船完成任务用，1090天，小绍完成任务用 解：当m2-2m≥0时，m1 6 =-6 (2)最简公分母是12ab(x+2,4x+8a 80 天 解得m=0. 3bx 2ay 12ab(x+2) =2abx+24ab'66x+12b=12ab(x+2）= (2)100。-80-100x-80(x+10)-20x-800 检验：当m=0时，m-1≠0，m2-2m=0 x+10 x(x+10) x(x+10) 2ay 当m2-2m<0时，m-3=-6. 当0<x<40时+0< 10080 12abx +24ab ,大船用的时间少： 解得m=-3. (3)最简公分母是(x+y)2(x-y), 此时m2-2m=15>0. x(x+y) x+2xy+xy2 当×=0时。-”两的用的时间相等： 综上所述，输入的m为0. -x+2-+wy y(x-y） xY-Y 当>0时9。>2小畅月的时间少 故选C. 2+2g+y(x+)》2(x-y）元+y--y (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 数理极 2026年3月24日·星期二 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 39期总第1183期 沪科 0351-5271248 七年级(AH) (上接4版参考答案) 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 16. a+b a+(a-b) 方法一、分子化相等 名师点晴 说明如下： 如果分式方程的分 a3+b3 子都是常数，也可以选择 a+(a-b) 详解分式万程 +5d2-b+2 利用分式的基本性质把 [+a-2-a-1+a-2 各分子化为它们的最小 ◎山西薛云飞 (a+6)(a2-b+62) 公倍数，即完成分子通 [a+(a-b)](a2-b+62) 解分式方程的基本思路就是把分式方程转 3 2 8 分.由于各分式的分子相 例2 分式方程 a+b a+(a-b) 同，要使分式左、右两边 化为整式方程 -2+2x2°4的根 17.(1)分式+2 3 相等，其分母也必相等， 其一般步骤为： 冷 A.x=2 从而得出一个一元一次 (1)去分母.在分式方程的左、右两边都乘 B.x=-2 与分式子5是互联分 式方 武苏苏 方程，解方程即可. 最简公分母，把分式方程转化为整式方程， C.无解 D.x=3 式”理由如下： (2)解整式方程 3 2 因为x+2 3 例1 方程1 (3)检验.把整式方程的根代入最简公分 解：22子284两边(x+2) 3(x+5)-3(x+2) 2 -2),得3(x+2)-2(x-2)=8 3x-3的根是 ( 母，使最简公分母不等于0的根就是原方程的 解得x=-2 (x+2)(x+5) 根；若最简公分母等于0，则原方程无解。 A.x=-2 温馨提示：(1)去分母时，在分式方程两边 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0 (x+2)(x+5) B.x=-1 所以原分式方程无解。 3 都乘以最简公分母，注意不要漏乘不含分母的 +2 x+5 C.x=1 项.(2)解分式方程不要忘记检验 故选C. 9 D.x=3 小编献策：最简公分母有两个作用：一是为 (x+2)(x+5) 解：由分式的基本性质，将左边分式的分子 例1分式方程 x+1 所以分式x+2 3 2x-1 =1的根为了去分母将分式方程化为整式方程；二是为了 变为2，原方程变形为号=3x23 2 检验求出的未知数的值是否使分母为0. 分式，5是“互联分 x+1 检验最常用的方法有两种： 式” 所以2x=3x-3.解得x=3. 解：2x-1 =1两边乘(2x-1),得x+1= (1)把解得的值代入最简公分母，使最简公 (2)设号的"互 检验：将x=3代入原分式方程，左边= 3 2x-1. 分母为0的值不是原分式方程的根；否则，即为原 联分式”是N,则+？ =右边 解得x=2 分式方程的根 x+5 N=+2 所以这个分式方程的根为x=3 检验：当x=2时，2x-1≠0 (2)将解得的值分别代入原分式方程的左 *5·水 故选D. 所以原分式方程的根是x=2. 边和右边，若左边等于右边，此解即为原分式方 以（牛 +1) 方法二、拆项法 故填x=2 程的根：否则，就不是原分式方程的根 x+2 x+5 例2解分式方程： 10 专题辅导· 所以N= x+2 2x+7 1 (x+1)(x+2) + 即分式十号的“互联分 (x+2)(x+3) 含参数分式方程四模型 式品 (x+9)(x+10) =10. ⊙安徽李欣瑶 附加题 我们在解分式方程时，经常会遇到含有参 模型三、已知分式方程无解，求参数的值 2 (1)5- 分析：本题可套用公式(m+1)(m+2) x+2 1 数的分式方程，现针对这类题型归纳总结如下， m+1m+2进行求解 1 例3 (2)选择方法 供同学们参考学习 若关于x的方程2=2x+无解，则 原式= ) 2-2x+1+8x-8+8 解：原分式方程变形为1 t+10+( 模型一、已知分式方程的根，求参数的值 m的值为 ( x-1 +1 A.0 B.4或6C.6 D.0或4 (x-1)2+8(x-1)+8 1 1 例1 已知x-2是分式方程2 + 解：方程两边乘x(2x+1),得4x+2=mx. x-1 x5)+（2+3十”+( 8 x+9x+10 x-1+8+x 2的根，则a的值为 ( =10, ）整理，得(4-m)1=-2因为号 2x+1无解， A.1 B.2 C.3 D.4 =x+7+ x-1 即1 +110 所以4-m=0或x=- 1 2 解得m=4或m= (3)原式= 解：把x=2代入2 +a 2-8x+16+3x-12+7 x~4 解得x=-9 x-1=2,得1+a= 0.故选D 0 2.解得a=1.故选A. 模型四、已知分式方程根的范围，求参数的 (x-4)2+3x-4)+7 9 模型二、已知分式方程有增根，求参数的值取值范围 x-4 检验：当x=- 10 时，(x+1)(x+2)·…·(x 7 x-4+3+ x-4 +10)≠0. 例2若关于x的方程”+)-，2x=0有 1 x-22-x 例4若关于x的分式方程x-2+x+2 =x-1+ 9 x-4 所以原方程的根是x= 10 增根，则m的值为 (）x+2m的根大于1，则m的取值范围是 因为原分式与x的 x2-4 值都是整数， A.-5 B.0 所以x-4=±1或 C.1 D.2 x-4=±7. 解：方程两边乘(x+2)(x-2),得x+2+ 解得x=5或3或 9.3分式方程 解：方程两边乘(x-2),得m+1+2x=0. 11或-3. 学习目标：1.掌握分式方程的定义，会解 解得=因为方，=0有 2x-4=x+2m解得x=m+1.因为，-2+ (全文完) 2 分式方程 2 °2.会根据实际情况列出分式方程并求解 照22限a2山 2 认知重点：掌握分式方程的解法及应用 1≠-2，m+1>1.解得m≠1，m≠-3，m>0 5.故选A. 所以m>0且m≠1.故填m>0且m≠1. 2 素养专练 人 数理极 9.3.2分式方程的应用 6.某县计划购进两种花卉对某广场进行美 跟踪训练 化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B 垦础训练 种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉 GENZONGXUNLIAN 1在中考备考阶段，学校准备为九年级各班 多5元 9.3分式方程 制作特色标语来鼓舞士气，已知九年级共有12个 (1)A,B两种花卉每盆各多少元？ 9.3.1分式方程的概念及解法 班，每班需要2幅特色标语，现将此项任务委托给 (2)计划购买A,B两种花卉共1000盆，总费 文印店.因为急需，所以文印店提高工作效率，每 用不超过13000元，则至少购买A种花卉多少盆？ 屋础训练 小时比原来多制作0.6幅，结果提前两个小时完 1.下列方程中，是分式方程的是 成了任务，求文印店实际每小时制作几幅标语.设 A+=1 B.x+↓=2 文印店实际每小时制作x幅标语，则可列出方程 C.3x=x-5 D.2x-y=1 x-0.6-2B.12=12 A.2424 2分式方程，4-2的根是 x-0.6-2 ( C24 24 t-0.6=2 D.2、 12 A.x=1 B.x=-1 x x-0.6=2 C.x=3 D.x=-3 2.新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保 I 7.由于重庆独特的地貌，轨道交通成为了重 3用换元法解方程：+1-子=-1，设y 节能小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两 庆人最信赖、最可靠的出行方式，而有些站台到进 台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车 出口有不短的距离，所以电动扶梯大大方便了人 x+1,则原方程可化为 ( 的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，燃油车的 们的出行，如图所示电梯AB的长度为120米，小 A.y2+2y-1=0 B.y2-2y+1=0 油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车 刚和小明两人不乘电梯在地面上匀速行走，小刚 C.y2+y-2=0D.y2-y+2=0 电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则 4.已知A=m+n,B=m2-n2,c=m2-2mn 小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是( 每分钟的路程是小明的倍，且1.5分钟后，小刚 +公心若分=写则c的值为 A.600 km B.500 km 比小明多行走15米， C.450 km D.400 km (1)求两人在地面上每分钟各行走多少米； 5.解方程： 3.为了改善生态环境，计划在荒坡上种树 (2)若两人都乘平地电梯从A处出发，电梯 2= 960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵 向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行 数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原 走的速度在电梯上向前行走，当小刚到达B处时 计划每天种树棵 4.每年的3月12日是植树节，某中学七年级 小明还利9米才到达B处，求平地电梯每分钟行 师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园 驶多少米 (2)-6 2 地面 0x-3+1=1022x 植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二 班师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车的速 平地电梯 度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的 速度各是多少 (3),+1=2x2 8.为了某市创建全国文明城市，区里积极配 6已知关于：的分式方是，22+=2 合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调 查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时 (1)若该分式方程有增根，求m的值； 间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需 (2)若该分式方程的根是正数，求m的取值 范围。 5.水乃生命之源，节约用水，从我做起！某市 天数是甲单独完成时间的1.5倍；如果甲、乙两工 从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水 程队合做20天后，那么余下的工程由乙工程队单 费上涨？，小丽家去年12月的水费是15元，而今 独来做还需10天才能完成. (1)甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？ 年2月的水费是30元.已知小丽家今年2月的用 (2)已知甲工程队做一天需付给4万元，乙工 水量比去年12月的用水量多5m,求该市今年居 程队做一天需付给3万元，现该工程由甲、乙两工 民用水的价格. 程队合做来完成，区里准备了工程款170万元，请 问区里准备的工程款是否够用？ 能刀提高 7.若a使得关于x的一元一次不等式组 (音≤-号+2，有根，且使得关于y的分式方 l-2x+1≥4a-5 号”，2，=1有非负整数架，澳所有满 条件的a的值的和是 数理报社试题研究中心 A.24 B.25 C.34 D.35 （参考答案见41期) 数理极 素养·测评 3 15.(8分)已知分式方程x-1 -1= 同步达标检测题（九） (x-1)(x+2)有增根，求m的值。 m ■ -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 【检测范围：9.3】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 由乙厂单独做也刚好如期完成 题号12345678 在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工 方案是 答案 A.方案① B.方案② x-1=1, C.方案③ 16.(10分)已灯分式方程，3+1 1在①x2-+分，②-3=a+4,③受+ D.方案①和方案③ 二、细心填一填（每小题4分，共16分） !由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚 5x=6,④，2=1中，关于x的分式方程的个数 9若关于x的方程十3=1的根是：1，则 (1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的根； (2)小华说“我看到答案是原分式方程无 为 )a的值是 解”，请求出原分式方程中“▲”代表的数 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如右图，点A,B在数 A 0 B 2分式方程，7g=1的根是 （)轴上所对应的数分别为-3，。22且点A,B到原 A.x=-1 B.x=1 点的距离相等，则a= C.x=15 D.x=8 3解分式方有，22时，去分号后 1,已知关于的分式方程4 17.(14分)篮球运动是深受年轻人喜爱的运 x+1-22的t分式方程，子1 1 动.“某市篮球超级联赛”举行期间，某商家抓住商 得到的方程正确的是 ( 机进货，花6000元购进了运动服，花6400元购进 A.2x-(x-2)=x-1 x+3的根大2，则a的值为 3 。 了运动鞋，已知一双运动鞋的进价比一套运动服 B.4x-2(x-2)=x-1 多40元，并且购进运动服的数量是运动鞋的 C.4x+2(x-2)=x-1 12.轮船在大海中逆流航行，在桥A处救生艇1.25倍 D.2x+(x-2)=x-1 被水冲走，继续前行20分钟后返回追寻，在桥A下 (1)求该商家购进运动服和运动鞋的数量； 4若代数式，'2和：的值互为相反数，则：游2于米处追生巴轮在静水中的速度为 (2)该商家分别以200元和160元的单价销售 60千米/时，则该海水的速度为 千米/时 的值是 ( 三、耐心解一解（共52分） 运动鞋和运动服，在运动鞋售出子，运动服售出) A.1 C.2 13.(12分)解方程： 后，为了尽快回笼资金，商家决定对剩余的运动鞋 每双打a折销售，对剩余的运动服每套降价3a元 5.某工程队经过招标，中标2500米的公园跑 -2+4 销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为 道翻修任务，但在实际开工时，…，求实际每天翻 2600元，求a的值. 修跑道多少米.在这个题目中，若设实际每天翻修 跑道：米.可得方0-20-10，则目中 X 用“”表示的条件应是 () 2 1 A.每天比原计划多修50米，延期10天完成 (2)1 -2x-1=6x-3 B.每天比原计划少修50米，提前10天完成 C.每天比原计划少修50米，延期10天完成 D.每天比原计划多修50米，提前10天完成 6.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则 为6=日+如24=+行=子振这 ),+112x 2x 3 附加题⊙ 个规呗则，则方程3※(x-1)=1的根为 () (以下试题供各地根据实际情况选用) 号 阅读下列材料： B.x=-1 方程11 、1 C.x- x+1 x t-2x一3的根为x=1; 1 D.x=-3 方程1、1 7.如果关于x的方程，32-3的限是 x-x-3x4的根为x=2: 1 1 14.(8分)某药品生产车间引进智能机器人替 负数，那么m的取值范围是 ()换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度 方程，2.45的根为x 1 1 A.m>6 B.m>6且m≠9 是人工包装速度的5倍.经过测试，由1台智能机3； C.m<6 D.m>3 器人包装1600盒药品的时间比4个工人包装同样 4。。。。 8.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、数量的药品节省4小时，一台智能机器人每小时包 乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂 装多少盒药品？ ()请直接写出方程，'45 货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元指挥中心的 x-8的根为 负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工 (2)观察上述方程与根的特征，写出一个根为 方案： x=-5的分式方程： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完 (3)观察上述方程与根的特征，写出能反映上 成； 述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的 方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多 根 用5天； 数理报社试题研究中心 方案③：若甲、乙两厂合做4天后，余下的工程 (参考答案见41期)初中数学·沪科七年级(AH)第36~40期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期(2026年3月)》 第36期综合测评卷 2ab=1056+800=1856. 题号1 23 5 6 10 第37期1,2版 答案AC D B CC BB 题号1 2 3 4 5 6 > 8 10 C D 二、11.3；12.0；13.32；14.25cm2；15.10或-10. A B 三、16.(1)-y；(2)-6x3y2z+4x2y2z-2x2y; (3)4m2-n2-6n-9. =1.8:12-0,2-5；139或-7 17.(1)-xy(3x-y)2: 14.-1<m≤0；15.1或-1. (2)(a-b)(m+n)(m-n);(3)5000. 三、16.整数：{-(-3)，0，-2： 18(1(5a+360(a+2)-4x7(2+6-(3a+2b 负分意京号-： =20a2+22ab+6b2-2(4a2+4ab+b2)-(9a2+12ab+ 无理数：受，5 4b2) =20a2+22ab+6b2-8a2-8ab-2b2-9a2-12ab- 17.(1)-7;(2)9a2+14ab. 4b2 18.(1)-4a(x-y)2; =3a2+2ab, (2)-3≤x<1,数轴表示略 所以绿化地带的面积为(3a2+2ab)平方米. 19.(1)由题意，得6a+34=64,5a+b-2=25,c=3.解 (2)当a=5,b=20时，3a2+2ab=3×52+2×5×20 得a=5,b=2. =75+200=275,即绿化地带的面积为275平方米 (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得3×5-2+ 19.(1)25: 3=16.因为16的平方根是±4，所以3a-b+c的平方根是±4. (2)设202404=x.所以A-B=(x-3)(x+3)-(x- 20.(1)原式=x2+2xy+y2-4y2=(x+y)2-(2y)2= 1)(x+1)=x2-9-2+1=-8<0.所以A<B. (x+y+2y)(x+y-2y）=(x+3y)(x-y); 20.(1)原式=x3-x2+x2+9x-10=x2(x-1)+(x-1)(x (2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6=6a2+ +10)=(x-1)(x2+x+10); 13a+6.5=4a(a+子)=4d+17a.所以3-8=(6+ (2)原式=x2-3x2+x2-5x+6=x2(x-3)+(x-2)(x 13a+6)-(4a2+17a）=6a2+13a+6-4a2-17a=2a2- -3)=(x-3)(x2+x-2)=(x-3)(x+2)(x-1). 4a+6=2(a2-2a+1+2)=2(a-1)2+4>0.所以S,> 21.【问题探究】方法1：(m+n)2-4mn; S2. 方法2：(m-n). 【得出结论】(m+n)2-4mn=(m-n)2. 211)银招题意得6等利任2 【应用结论】(1)因为(x+y)2=x2+y2+2xy,x+y=4, (2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台 2+=10,所以y=2[(x+)》2-(2+y2)]=分×(16 根据题意，得12x+9(10-)≤100解得x≤号因为x -10）=3. 为非负整数，所以x可取值为0,1,2,3.所以10-x可取值为10， (2)①±2： 9,8,7. ②22. 所以有四种购买方案： (3)由题意，得ED=AD-AE=2x-44,DG=DC-CG 方案一：只购买B型设备10台；方案二：购买A型设备1台，B =x-30.所以MT=M0=(2x-44)+2(x-30).因为长方 型设备9台；方案三：购买A型设备2台，B型设备8台；方案四：购 形EFGD的面积是200，所以(2x-44)(x-30)=200.所以2(x 买A型设备3台，B型设备7台. -30)(2x-44)=400. (3)由题意，得220x+180(10-x)≥1880.解得x≥2.又 令a=2x-44,b=2(x-30) 所以ab=400,a-b=16. 因为≤9所以x=2或3.当￥=2时，购买资金为：2×2 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=256. +9×8=96(万元)；当x=3时，购买资金为：12×3+9×7= 所以a2+b2=256+2ab=1056. 99(万元).因为96<99，所以选择方案三最省钱. 所以四边形MORT的面积=MT=(a+b)2=a2+b2+ 答：为了节约资金，治污公司应购买A型设备2台，B型设 1 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 备8台 第37期3,4版 +2xy.所以y=60.所以一块直角三角板的面积为：2y三 30. 题号1 23 4 5 6 7 10 第38期2版 答案DBCDA BD A A D 9.1分式及其基本性质 二、11.-2；12.2；13.±2； 9.1.1分式的概念 14.(7ab+362);15.-102. 基础训练1.B;2.B. 三、16.(1)10x2+21xy-10y2; 3.(1)m≠0；(2)x为全体实数； 2②）-3；3）-咖 (3)2a≠b. 17.(1)x<2,数轴表示略； 40)两次平均每人指款，中2+（元》 (2)(3x-y+3)(3x-y-3). (2)第二天她打字用了12000-1200mim 0+10 18.存在. 9.1.2分式的基本性质、约分 k+1 基础训练1.A;2.A;3.D. 解方程组，得 3 因为方程组的解x大于1，y不大 (2)-26 1 Y= k-2 4.(1)6b; 3 a+26: (3)2+2x+了 rk+1 9.2分式的运算 >1, 3 9.2.1分式的乘除 于1，所以 解得2<k≤5.因为k为整数，所以k的 k-2 3 ≤1. 基础训练 1.D;2.+2y+ x-Yy 值为3,4,5. 3.(1)2mn2; 2)(3)-2 19.(1)5,√35-5； (2)因为3<√14<4，所以√14的整数部分是3，小数部 4原式当=4时，原式： 5 分是14-3，即a=√4-3.因为4</22<5，所以22 9.2.2.1通分 的整数部分是4，即b=4.所以4(a+3)2+2b=4×(√14- 基础训练1.C. 3+3)2+2×4=64.因为64的立方根是4，所以4(a+3)2+ 20)最简公分母是3动6%器京0器 ac 2b的立方根是4. 3bx 20.(1)设购进每件甲种纪念品需要x元，每件乙种纪念品 (2)最简公分母是12a6(x+2),4ax+8a=12ab(x+2 需要y元 3bx 2ay 2ay 根据题意，得{：+2y=180，解得=80， 12abx+24ab'6bx+12b=12ab(x+2)=12abx+24a6 2x+3y=310. y=50. (3)最简公分母是(x+y)2(x-y), 答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要 =x(x+y)2 =2+22y+x2 50元. x-y (x+y)(x-y)+xy-x （2)设该商场购进m件甲种纪念品，则购进(100-m)件 y(x-y) xY-12 乙种纪念品. 2+2y+7=(x+y(-7=0+xyx9-7 根据题意，得(160-80)m+(110-50)(100-m)≥ 2 2(x+y) 2x+2y 7200.解得m≥60. 子(x+)(x-列2+y--y 所以m的最小值为60. 9.2.2.2分式的加减 答：该商场最少购进甲种纪念品60件 基础训练 1.D:2.(1)x-1,(2)±5；3.16. 21.(1)因为x+y=3,x2+y2=5,所以(x+y)2=x2+ 2xy+y2=5+2xy=32=9.所以xy=2. 41:(2)日 (2)①3. 9.2.2.3分式的混合运算 ②设10-x=a,7-x=b,所以a-b=3.因为(10-x)2 基础训练 1.1. +(7-x)2=2025,所以a2+b2=2025.因为(a-b)2=a2- 2ab+b2,所以32=2025-2ab.所以ab=1008.所以x2-17x 2a+1:2#号 3.原式=x根据分式有意义的条件，得x≠0，x≠2，x≠ +70=(x-7)(x-10)=1008. -2.所以在-2≤x<√万的范围内，x可以取的整数为-1或 (3)设0A=0C=x,0B=OD=因为三角形A0C,三 1.当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-1. 角形B0D均为直角三角形，所以S=6c=0A·0C- 第38期3版 7,S有m=0B,0D=子2因为S+Sm 题号 1 23 4 5 6 78 =68,所以宁2+72=68所以+了=136因为0=16， 答案CDB AD 所以x+y=16.因为(x+y)2=x2+2xy+y,所以162=136 =9.3a+6;10.10;11.1;12.6 1 -2 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 三13(1)-3 :2)动：3)3 第39期2版 9.3分式方程 14原式=“，2当a=3时，原式=分 9.3.1分式方程的概念及解法 a 1点(1)大船完成任务用，100天，小船完成任务用0天 基础训练1.B;2.D;3.C;4.25. 5.)=9:(2)无解：(3=-号 (2)100-80-100x-80(x+10-20x-80 x+10x 6.方程两边同乘以(x-2),得2-x-m=2x-4.解得x= x(x+10) x(x+10) 6-m 当0<<40时，.00”大铅用的时间少 3 (1)因为该分式方程有增根，所以x-2=0.解得x=2.所 当x=40时，x+10= 10080 ,两船用的时间相等； 以6，m=2.解得m=0 3 当>40时，090>0小船用的时间少 (2)因为该分式方程的根是正数，所以；>0，且，” 16.a+6 a+(a-b) 说明如下： ≠2.解得m<6且m≠0. a3+6 能力提高7.B. a+(a-b)月 9.3.2分式方程的应用 (a+b)(a2-ab+b2)】 基础训练1.A:2.A;3.120. [a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2] 4.设电动车的速度是x千米/时，则汽车的速度是 (a+b)(a2-ab+b2) (x+35)千米/时 [a+(a-b)](a2-ab+b2) a+b 果据题意，得35解得-30 x a+(a-b) 经检验，x=30是原方程的根 ()分式，子2与分式5是互联分式理由如下： 所以x+35=65. 答：电动车的速度是30千米/时，汽车的速度是65千米/时. 中5=3+5》3x+2 中23 因为3 5.设该市去年居民用水的价格是x元/m,则该市今年居 (x+2)(x+5) 9 3 ，3 9 民用水的价格是(1+宁)x元/m。 (x+2)(x+5)’x+2‘x+5=(x+2)(x+5) 根据题，得30、-5=5解得x=15 所似分式，与分式写是互联分式 1+写） x (2)设本号的互联分式”是，则 -N=+2.N 经检验，x=1.5是原方程的根。 x+5 x+5 所以1+号x=2 所以(x+2 x+5 +1)W=x+2 x+5 答：该市今年居民用水的价格是2元/m. 所以N=号即分式号的互联分式”是号 6.(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+5)元. 2x+7 (1)5- 根据题意，得90-90舒得=10 x 附加题 x+2 经检验，x=10是原方程的根。 (2)选择方法一，原式=-2x+1+8x-8+8 所以x+5=15. x-1 答：A种花卉每盆10元，B种花卉每盆15元. =x-1)2+8(x-1)+8 (2)设购买A种花卉m盆，则购买B种花卉(1000-m)盆. x-1 根据题意，得10m+15(1000-m)≤13000. sx-1+8+8, 解得m≥400. 答：至少购买A种花卉400盆. =x+7+8 7.(1)设小明在地面上每分钟行走x米，则小刚在地面上 +x-1 (3)原式=-8x+16+3x-12+7 每分钟行走日米。 x-4 =x-4)2+3(x-4)+7 根据题意，得15×分-15x=15 x-4 7 解得x=50.所以号=60， =x-4+3+ x-4 答：小明在地面上每分钟行走50米，小刚在地面上每分钟 x-1+7 行走60米. x-4 (2)设平地电梯每分钟行驶y米 因为原分式与x的值都是整数， 所以x-4=±1或x-4=±7 根据题意，得1201203解得 解得x=5或3或11或-3. 60+y=50+y 3 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 经检验，y=30是原方程的根。 答：平地电梯每分钟行驶30米. 第40期综合测评卷 8.(1)设规定时间是x天 题号123 456789 10 根据题意得20(+)+设 10 =1.解得x=40. 经检验，x=40是原方程的根。 二、11.0；12.7；13.0：14.54；15.4或8. 所以1.5x=60. 答：甲单独完成这项工程需要40天，乙单独完成这项工程 三16.(1)-26d 5ac(2) )x+3 需要60天. 3 (2)甲.乙两工程队合做需要：1÷（六+六）：24（天）。 17.(1)无解；(2)x=-7 所需工程款为：(4+3)×24=168万<170万. 分(x+1)≤2 18.原式=x+1.解不等式组 得1≤x≤ 答：区里准备的工程款够用. 第39期3版 4 3.所以该不等式组的整数解是1,2,3. 题号 1 2 3 4 x2-x 答案 A C C B D 要使分式(+己)是异有意义.所以 1≠0，x+1≠0，x-2≠0.解得x≠1，x≠-1，x≠2.所以x 1 =9.-1:10.3；11.3:12.3. =3.当x=3时，原式=4. 三、13.(1)x=1;(2)x=4;(3)无解. 19.方程两边同乘以(x-2),得4x-5(x-2）=-mx.整 14.设一个工人每小时包装x盒药品，则一台智能机器人 每小时包装5x盒药品. 理，得(1-m)=10因为关于的方程，2-5=严无解。 根据题直得0.10=4解得=20 所以x=2或1-m=0.解得m=-4或m=1. 20.设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘 经检验，x=20是原方程的根， 2x千克的蔬菜 所以5x=100. 根据题意，得00_50-10.解得x=25. 答：一台智能机器人每小时包装100盒药品. x 2x 15.方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x- 经检验，x=25是原方程的根。 1)(x+2)=m.解得x=m-2.因为原分式方程有增根，所以 所以2x=50. x-1=0或x+2=0.解得x=1或x=-2.所以m-2=1 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千 或m-2=-2.解得m=3或m=0. 克的蔬菜 16.(1)方程两边同乘以(x-3),得6-(x-1)=x-3. (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下： 解得x=5.检验：当x=5时，x-3≠0.所以x=5是原分式 A类蔬菜的单位面积产量为30 2 千克： 方程的根. 200 (2)设▲=m.方程两边同乘以(x-3),得m-(x-1)= B类蔬菜的单位面积产量为：a(2a-2-a -3解得x=”兰因为原分式方程无解，所以兰=3解 2 a(a-2)(千克). 200 得m=2,即原分式方程中“▲”代表的数为2. 300 200 17.（1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服1.25x套 a a(a-2)= 300(a-2)-200c=100a-600 (a-2) a2(a-2) 根据题在，得的00-器-40解得=0 100(a-6) a2(a-2) 经检验，x=40是原方程的根 因为a>6,所以a-6>0,a2>0,a-2>0. 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套. 所以00a-6>0. a2(a-2) (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每套运 动服的进价为：160-40=120（元）.根据题意，得40×三× 15斤3>200 a(a-2) 所以A类蔬菜的单位面积产量大， (200-160)+50×7×(160-120)+40×子x(200×0.1a 21.(1)-2,-3. -160)+50×7×(160-120-3a)=260.解得a=8 (2)根据题意，得mn=-5,m+n=-2.所以”+m= m n 附加题Dx=6:（2)中7中6+4中3 m2+n2 =m+n)2-2mn=-4 mn mn 5 《8)答案不唯-如，2日日 (3)原方程变为x-2+=23》=-k-3.所以x x-2 -n-2这个方程的根为x=n 2=k,-2=-2h-3.所以2 1 以5+i=-26-1+7=- -4