第43期 20.1 数据的频数分布 20.2 数据的集中趋势 20.3 数据的离散程度-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

素养·拓展 数理招 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 (上接第3版) 附加题⊙ 一、对权视而不见 报纸发行质量反馈电话 17.(12分)为了解同学的体能情况，乐乐将 例1某手表厂抽查了10只手表的日走时 0351-5271248 全班同学3月份的体育测试成绩（单位：分）绘制 (以下试题供各地根据实际情况选用) 误差（单位：s),数据如下表所示： 成下表： 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若 第42期综合测评卷 日走时误差0123 参考答案 66697773726279786682 干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果 只数 3421 -、1.C;2.B; 86848384868789858688 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理， 则这10只手表的平均日走时误差是 3.B;4.B; 96979198909596939299 (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当日的 5.C;6.D; 设测试成馈为x分，当x≥90时记为A等级， 利润y关于当日需求量n(n是自然数)的函数表 错解：这10只手表的平均日走时误差是： 7.D;8.B; 80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时记为 达式； 0+1+2+3=15(s).故填1.5. 9.B;10.D. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量 4 C等级，x<70时记为D等级.请根据表格信息 二、11.20； 解答下列问题： （单位：枝)，整理后如下表： 剖析：错解忽视了四种日走时误差手表只 12.答案不惟 数（权）的不同，故应按加权平均数的算法求 (1)试求出3月份体育测试成绩为C等级的 日需求量n14151617181920 ,如AC=BD; 频数10201616151310 同学的平均成绩： 13.30°： ①这100天日需求量所组成的一组数据的中 正解： 14.45°： (2)全班同学积极响应学校号召，经过一个 位数和众数分别是 数学诊所■ 多月的强化训练，并参加对比式体育测试乐乐 15.2√2或10 再次统计成绩后，发现D等级的同学平均成绩提 ②以100天记录的各日需求量的频数作为计 三数”问题 或2. 算平均日需求量对应的权重，求平均日需求量. 错误剖味 三、16.略 高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈 17.∠EMF 的 级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均 利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请 ◎湖北刘知威 度数为28° 成绩提高0.9分.请求出强化训练后该班同学平 二、将数据与次数混淆 说明理由. 18.四边形ADCB 均成绩所提高的分数. 例2现有50个苹果的重量（单位：g)如 是菱形.理由略. 下表： 19.(1)略. 质量100120140160 (2)因为△ADE 数量1015178 兰△CDF,所以AE= 则这组数据的众数和中位数分别是 CF.因为四边形ABCD 是菱形，所以AB= A.140,130 B.140,120 BC.所以∠MAE= C.17,16 D.17,130 ∠NCF.又因为 错解：因为140出现了17次，次数最多，所 ∠AEM=∠CFN= 以众数是17；中位数是第25和第26个数的平 90°，所以△AME≌ 均数，所以中位数是130.故选D. △CWNF(ASA).所以 数理报社试题研究中心 AM =CN. (参考答案见下期) 剖析：众数是一组数据中出现最多的数据， 错解认为是出现最多的次数： 20.(1)因为四 第41期2版参考答案 边形ABCD是正方形 正解： 边形ABCD是矩形， 19.3矩形、菱形、正方形（正方形 三、误认为众数惟 所以∠A=∠D= 第41期3版参考答案 例3在“创文明城，迎省运会”合唱比赛 90°，AB=CD.因为 19.3.3.1正方形的性质 AD=2AB,点M是 基础训练1.C;2.C;3.115.4.略 -、题号12345678 中，10位评委给某队的评分（满分为10分）如 下表所示，则这组数据的众数是 AD的中点，所以AB 5.(1)CF的长为2 答案BBB D B DD C AM DM =CD. (2)CE的长为2-2. 成绩9.29.39.49.59.6 二、9.√6；10.答案不惟一，如AC=BD; 所以∠AMB= 人数32311 能力提高6.4√2. 11.152；12.8. ∠DMC=45°.所以 错解：发现数据9.2出现的次数最多，所以 7.BE的长为6. ∠BMC=180° 三、13.∠EDA的度数是22.5 众数是9.2.故填9.2 19.3.3.2正方形的判定 ∠AMB-∠DMC= 14.略 剖析：这组数据中，9.2和9.4出现的次数 90°.因为PE⊥MC, 基础训练1.A;2.D;3.不一定 15.(1)略 最多，所以众数应该是2个 4.略 PF⊥BM,所以 (2)四边形BEDF的周长为4I0 正解： ∠PEM=∠PFM= 5.略 16.(1)略. 四、求中位数不排序 90°.所以四边形 6.(1)略 (2)A,E之间的距离为5 例4某中学在一次田径运动会上，参加 PEMF为矩形. (2)当MN=PD时，四边形MPND是正方形 17.(1)因为四边形ABCD为矩形，四边形 女子跳高的7名运动员的成绩（单位：m)如下： (2)当点P为 7.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所 以AD∥BC,AD=BC.因为AC∥DE,所以四边 EFGH为菱形，所以∠D=∠A=90°，HE= 1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30,则这 BC的中点时，矩形 组数据的中位数是 PEMF变为正方形. 形ACED是平行四边形.所以AD=CE.所以BC GH.因为AH=DG,所以Rt△AHE≌ Rt△DGH(HL).所以∠AEH=∠DHG.因为 错解：在数据1.20,1.25,1.10,1.15,1.35， 理由略 CE. 1.30,1.30中，排在最中间的数据是1.15，所以 21.问题解决： (2)因为四边形ACED是平行四边形，所以∠AHE+∠AEH=90°，所以∠AHE+∠DHG= 这组数据的中位数是1.15.故填1.15， (1)略. CD=2CF.因为AD=2CF,所以AD=CD.所以 90°.所以∠EHG=90°.所以四边形EFGH为正 剖析：找中位数要把数据按从小到大的顺 (2)△AHF是等 四边形ABCD是菱形.因为AD∥EC,所以 方形 序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平 腰三角形理由略. ∠DAF=∠FEB.因为∠DAF=∠FBE,所以 (2)CF的长为5. 均数)即为这组数据的中位数，错解忽视了确 类比迁移：DE ∠FBE=∠FEB.所以FB=FE.因为BC= 附加题(1)略 定中位数要先排序. 的长为9. CE,所以FC⊥BE.所以∠BCF=90°.所以四 (2)90.理由略. 正解： 数评极 2026年4月22日·星期三 初中数学 第 43期总第1187期 沪科 八年级(AH) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 专题辅导， 用好“三数”正确决策 Q本周住进 20.1数据的频数分布 安徽陈锐 学习目标：1.学会进行数据收集，掌握频数 一、用平均数决策 各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入 频率的概念和意义 2.认识并会运用频数直方图来描述数据 例1某公司欲招聘一名公关人员，对甲、 前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这 认知重点：通过频数应用的实例，培养用 乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们7名学生成绩的 统计的思想考虑问题、解决问题的能力 的成绩如下表： A.平均数 B.中位数 20.2数据的集中趋势 候选人 丙 C.众数 D.方差 学习目标：1.掌握加权平均数的概念，会求 一组数据的加权平均数 面试 86 92 90 83 解析：将7人的成绩从小到大排列后，处在 测试成绩（百分制） 第4名学生的成绩就是这组数据的中位数，在知 2.会求一组数据的中位数和众数. 笔试90 8383 92 道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己 3.通过统计图研究数据的平均数、中位数 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该 的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否 和众数 比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权 能进人前3名。 4.会用样本平均数估计总体平均数 根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ( 故选B 在具体问题中，权往 A.甲B.乙 C.丙 D.丁 三、用众数决策 往有多种表现形式，所以 解析：甲的平均成绩为：(86×6+90×4)÷ 例3小明妈妈经营一家服装专卖店，为了 计算加权平均数的关键是 10=87.6(分)；乙的平均成绩为：(92×6+83 合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号 型空间 又快又准地找出隐含在问 ×4)÷10=88.4(分)；丙的平均成绩为：(90× 的服装销量进行了一次统计分析，决定在这个 题中的权 6+83×4)÷10=87.2(分)；丁的平均成绩为：月的进货中多进某种型号的服装，此时小明应 一、以个数的形式出现 (83×6+92×4)÷10=86.6(分).因为88.4 重点考虑 ) 例1为了提高大家 >87.6>87.2>86.6,所以公司将录取乙 B.平均数 形式多变 A.中位数 的环境保护意识，某小区 李 故选B. C.方差 D.众数 二、用中位数决策 解析：由于众数是数据中出现次数最多的 在假期开展了废旧电池回 茹 例2在某学校“我的中国梦”演讲比赛 数，因此应重点考虑众数 收的志愿者活动，该小区 中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩 故选D. 有10名中学生参加了此项 活动，他们回收的旧电池 方迅指 数量如下表： 统计图中说 三数” 电池数量 2 人数 1 根据以上数据，这10名中学生收集废旧电 ◎山东 车晓丽 统计图条件下的“三数”问题在近几年的中 所示的折线统计图.下列说法中，正确的是 池的平均数为 节 考模拟中屡见不鲜.解题的关键在于从题中所 解析：这10名中学生收集废旧电池的平均 给出的统计图中捕捉有关的数据信息，然后确 A.调查随机选取了14名同学 数为： 2×1+5×4+6×2+8×2+10×1 定“三数”，从而解决问题 B.中位数是2本 10 一、条形统计图中的“三数” C.众数是4本 =6(节) 例1某高校 D.平均数是2.4本 故填6. 在“爱护地球，绿化 50 解析：由图可知选取的同学有：1+2+4+6 祖国”的活动中 二、以百分数的形式出现 +2=15(名)，故A选项错误；将选取的15名同 组织学生开展植树 例2某校评选卫生先进班集体，从教室 学的阅读量按从低到高排列，第8位同学的阅读 活动，为了解全校 量为中位数，中位数是3本，故B选项错误；由折 楼梯、操场、宿舍四项进行考核打分，各项满分 学生的植树情况 10植树棵教 线统计图可知众数是3本，故C选项错误；总阅 均为100分，八(2)班这四项得分依次为80分 学校随机抽查了 读量为：0×1+1×2+2×4+3×6+4×2= 90分、84分、70分.若这四项所占比重分别为 100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图 36(本)，平均数是：36÷15=2.4（本），故D选 40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为 1所示的条形统计图，那么这组数据的众数是 项正确， 中位数是 ,平均每人植树 故选D 棵 解析：该班的综合得分为：80×40%+90× 三、扇形统计图中的“三数' 解析：由统计图可知4出现了30次，出现的 25%+84×15%+70×20%=81.1(分). 例3某公司决定招聘一名职员，一位应聘 次数最多，所以众数是4；将数据从小到大排列 故填81.1分 者三项素质测试的成绩如下表： 位于中间位置的数据是5,6，所以中位数是5.5； 三、以比的形式出现 平均每人植树：(4×30+5×20+6×25+8×15 测试项目 创新能力专业知识语言表达 例3某校举行科技创新比赛，理论知识 +10×10)÷100=5.9(棵).故填4,5.5,5.9. 测试成绩/分 70 80 92 创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3的 二、折线统计图中的“三数 这三项成绩按照如图3所示 259% 比例确定.某同学本次比赛的各项成绩分别为 例2为激励青少年本班部分同学一个月的 的比例确定综合成绩，则这位应 语言 爱读书、读好书、善读书，某 课外阅读量折线统计图 新 表达 理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分， 人 聘者最后的得分为 校积极开展全员阅读活动. A.78分 B.79.5分 0% 则该同学的综合成绩是 分 专业知 小吴为了解本班同学一个 C.80.5分 D.82分 解析：该同学的综合成绩是 月的课外阅读量，随机选取 解析：这位应聘者最后的得 图3 95×2+88×5+90×3 =90(分) 班上部分同学进行调查，并 读 分为：70×35%+80×40%+92×25% 2+5+3 将调查结果绘制成如图2 79.5(分).故选B. 故填90. 素养专练 数理极 20.2数据的集中趋势 所示： 跟踪训练 八年级1班竞赛成绩 八年级2班竞赛成绩 n 垦础训练 人形统计图 扇形统计图 GENZONGXUNLIAN 1.某体育用品专卖店在一段时间内销售了 A级 20.1数据的频数分布 20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下 45% C级 D级 表： 15% 59% 垦础训练 尺码/cm2424.52525.526 CD等级 1.一个容量为80的样本中最大数是142，最 销售量 31042 (1)填写表格： 小数是50，取组距为10，则可以分成 ( ) 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众 班级 平均数 众数 中拉数 A.10组 B.9组 数是 八年级1班 90分 C.8组 D.7组 A.25 B.10 八年级2班 92分 90分 2.为推广全民健身运动，某单位组织员工进 C.26 D.2 (2)结合(1)中的统计量，你认为哪个班级 行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中 2.某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、 的竞赛成绩更优秀？请说明理由. 年组17人，老年组13人，则中年组的频率是 水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为18,12， ( 18,20,则这组数据的平均数为 ( ) A.0.4 B.0.34 A.15 B.16 C.0.26 D.0.6 C.17 D.18 3.一组数据共50个，分为6个小组，第1~4 3.某校为了培养学生爱国主义情怀，举行了 组的频数分别是5,7,8,10，第5组的频率是0.2， 主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比 则第6组的频数是 ( 赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成缋（单 A.15 B.12 位：分)分别为85,93,87,95,90，则这5个数据的 C.11 D.10 中位数是 ( 4.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、 A.87 B.90 不合格三个档次，初二(3)班有52名学生，达到优 C.93 D.95 秀的学生有14名，合格的学生有25名，则这次体 4.某博物馆要招聘一名讲解员，一名应聘者 11.某公司要招聘一名职员，根据实际需要 育考核中，不合格学生的频率是」 笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为90分、94 从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三 5.已知数据总数是30，在样本频数分布直方 分，95分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%， 名应聘者进行测试，测试成绩如下表： 图（如图1）中，各小长方形的高之比为AE:BF: 面试占20%，则该应聘者的综合成绩为 ( 项目 CG:DH=2:4:3:1,则第二小组的频数为 A.88分 B.90分 应聘者 学历 经验能力态度 C.92分 D.93分 9 8 7 5.为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物 6 6 品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需 丙 8 9 8 5 要帮助的人，某中学举动办了“聚沙成塔，让爱心助 (1)若将学历、经验、能力和态度四项得分按 力梦想”的校园爱心义卖活动，下表是随机抽取 C D 数据 图1 的20名学生义卖获得现金钱数的统计： 1:1:1:1的比例确定每人的最终得分，并以此为 依据确定录用者，则谁将被录用？ 6.某学校为加强学生的安全意识，组织了 义卖获得现金/元 58101215 (2)如果这家公司较看重员工的学历和态 全校2000名学生参加安全知识竞赛，从中抽 人数 64352 度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的 取了部分学生成绩进行统计.请根据尚未完成 请根据学生义卖获得的现金数，判断下列说 得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分 的频率分布表和频数分布直方图（如图2），解 法正确的是 的此例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录 答下列问题： A.样本为20名学生B.众数是15元 用？ 频率分布表 频数分布直方图 C.中位数是8元 D.平均数是9.1元 分数段 频数频率 频数 6.郴州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸 50.560.5 16 0.08 绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道， 60.5~70.5 40 0.2 使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年年底 70.5-80.5 50 0.25 各县市区预设完成碧道试点建设的长度（单位：千 80.5-90.5 0.35 0.570.580.590.5100.5成绩/分 米)分别为5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4， 90.5~100.524 n 图2 6.3,则这组数据的众数是 (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩 7.已知一组数据1，a,3,6,7,它的平均数是 进行统计，其中m= ,n= 5,则这组数据的中位数是 (2)补全频数分布直方图： 8.有5个数据的平均数是12，另有10个数据 (3)若成绩在70分以下的学生为安全意识不 的平均数是15，则所有这15个数据的平均数是 强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不 能刀提高 强的学生约有多少人？ 9.王大叔随机查看了他家11月份中某5天的 12.下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分 日用电量（单位：度），结果为3,5,3,2,7.根据这 布，其中一个数据被遮盖了.若这组数据的中位数 些数据，估计王大叔家11月份的用电量为 为13.5，则这个俱乐部共有学员 人. 度 年龄13141516 10.学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派 人数 282223 20名学生参加，成绩分为A,B,C,D四个等级，其 中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、 数理报社试题研究中心 70分，现将八年级1班和2班的成缋整理如下图 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要 同步检测 程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由。 TONGBUJIANCE 【检测范围：20.1~20.2】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 题号12345678 9.某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征 答案 求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种 1.已知一组数据的最大值为46，最小值为27，底色，得到如下数据： 在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数 底色灰色黑色白色紫色红色粉色 据应分成 ( 频数3618472 15.(10分)阳阳同学参加周末社会实践活动，来 A.5组 B.6组C.7组 D.8组 为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫 到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大棚中收集 2.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是 ( ）的底色为 到20株西红柿秧上小西红柿的个数：28,32,36,37， A.4 B.5 C.2 D.3 10.某学校食堂有10元、11元、 39,40,41,44,45,45,46,46,47,51,53,54,55 3.某市2025年11月5日至8日的最高气温如12元三种价位的午餐供学生选择 /10元 12元 56,60,60 下表所示，则这几天的最高平均温度是 ）(每人购一份)，某天午餐的销售情 30% 11元 (1)若对这20个数按组距8进行分组，请补全 日期11月5日11月6日11月7日11月8日 况如图3所示，则当天学生购买午 30% 频数分布表及频数分布直方图（图4）： 温度/℃27252626 餐的平均费用是 图3 ◆频数 分组 频数 A.27℃B.26℃ C.25℃D.23℃ 11.已知一组数据18,22,15,13，x,7的中位数 28≤x<36 4.根据第七次全国人口普查，华东A,B,C,D, 是16，则x的值是 36≤x<44 12.九年级(1)班同学分6个小组参加植树活 44≤x<52 E,F六省60岁及以上人口占比情况如图1所示，则 52≤x<60 这六省60岁及以上人口占比的中位数是( 动，6个小组的植树棵数记录如下：5,7,3，x,6,4.若 60≤x<68 283644526068个 图4 华东六省60岁及以上人口占比折线统计图 :这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 个占比/% (2)据了解该大棚有3600株西红柿，请根据 22 收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西 20 20.9 /21.8 8.7 三、耐心解一解（共52分） 18- 18.8 红柿的个数在36≤x<44的有多少株？ 6.9 13.(8分)某校为了解本校学生所在家庭使用 16- ,16.0 0 塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家 A BC D E F省份 图1 庭月使用塑料袋的数量（单位：只），结果如下：65， A.18.7% B.18.8% 70,85,75,85,79,74,91,81,95.计算这10名学生 C.18.9% D.18.75% 所在家庭平均月使用塑料袋多少只？并求出这10 5.从鱼塘捕获同时放养的鲤鱼120条，从中任：名学生所在家庭月使用塑料袋数量的中位数与众 选8条称得每条鱼的质量分别是：1.3,1.7,1.5，数 1.4,1.4,1.2,1.7,1.0(单位：千克)，那么估计这 120条鱼的总质量约为 ( A.165千克 B.166千克 16.(12分)某直销公司现有30名推销员，5月 C.167千克 D.168千克 份每个人完成的销售额（单位：万元）数据如下表： 6.若A种糖的单价为10元/千克，B种糖的单 价为20元/千克，则m千克A种糖和n千克B种 销售额10131517182223242628 糖混合而成的什锦糖的单价为 () 人数2317143342 (1)该公司5月份销售额的平均数是 A.15元/千克 B.m+n元/千克 ,众数是 ,中位数是 ； c.10m+20m元/千克D.2m+4元/千克 (2)6月起，公司为了提高推销员的积极性，将 m n 3 14.(10分)为了弘扬中华优秀传统文化，某校 采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销 7.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里 开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评 售额内，按2%抽成，从公司低成本与员工愿意接受 程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数 委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打两个层面考虑，你认为基本销售额应定为多少万元？ 进行了统计，结果如图2所示，在这组数据中，众数 和中位数分别是 分，各项成绩均按百分制计.进人决赛的前两名选请说明理由. ( 个数量/辆 手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如 表所示： 3 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 200210220230里程/千米 乙888597 图2 A.220,220 B.220,215 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百 C.210,210 D.210,215 分制)，能否以此确定两人的名次？ 8.当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如 (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内 果这组数据的惟一众数是8，则这5个整数和的最容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比例确定，以 大值是 )此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两 A.28 B.29 C.30 D.31 人的名次； (下转第4版)初中数学·沪科八年级(AH)第40~44期 数理极 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科八年级(AH) 第40~44期 第40期2版 4.(2,22)或(2，-22) 19.3矩形、菱形、正方形（菱形） AB AD, 19.3.2.1菱形的性质 5.在△ABC和△ADC中，因为{AC=AC, 基础训练1.D;2.C;3.20;4.70°. BC DC, 5.因为四边形ABCD是菱形， 所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠BAC=∠DAC. 所以AB∥CD,AC⊥BD. 因为AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA. 因为DE⊥BD, 所以∠DCA=∠DAC.所以AD=CD. 所以DE∥AC.所以四边形ACDE是平行四边形. 所以AB=CB=CD=AD.所以四边形ABCD是菱形. 6.因为四边形ABCD是菱形， 6.(1)因为AE∥CF, 所以AB=BC,∠ABP=∠CBP. 所以∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD. 又因为BP=BP,所以△ABP兰△CBP(SAS). 因为BA=BC,BD平分∠ABC, 所以AP=CP. 所以BD⊥AC,AD=CD. 7.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD. 所以△AED≌△CFD(AAS).所以AE=CF 所以∠ABD=∠ADB. 所以四边形AECF是平行四边形 因为AE=AB,所以AE=AD. 又因为BD⊥AC,所以四边形AECF是菱形. 所以∠E=∠ADE.所以2∠ADB+2∠ADE=180° (2)因为四边形AECF是菱形，所以DE=DF=2. 所以∠BDE=∠ADB+∠ADE=90° 在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2,即42+ 所以△BDE为直角三角形. (2)因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC,0B=OD. (2+BE)2=(4+BE)2.解得BE=1.所以BF=5. 能力提高7.(1)能. 因为4E=AB,所以0C=0A=7DE=3cm 因为四边形ABCD是矩形， 8.(1)因为四边形ABCD是菱形， 所以∠A=∠C=90°，AD∥BC. 所以AC1BD,0A=4C=4m,0B=8D=3em 所以∠PBE=∠ADB=30°，BC⊥CD. 根据题意，得BP=2t,DQ=t. 根据勾股定理，得AB=√OA2+OB=5cm. 因为PE L BC,所以PE∥CD,∠BEP=90. 因为装w=子C,BD=A裙，D明， 所以PE=B即=1=D0 所以DH=4C·BD-24 2AB 5 cm. 所以四边形PEQD是平行四边形. 因为AB=4,所以BD=8.所以DP=8-2. (2)因为四边形ABCD是菱形， 当DP=PE时，四边形PEQD为菱形.所以8-2t=t.解 所以OB=OD,∠DAH=2∠OAB.所以OH=OB. 所以∠OHB=∠OBH, 得1=号 所以∠BOH=180°-2∠OBH. (2)①当∠EPQ=90°时，四边形EPQC为矩形，所以PE 因为∠OAB=90°-∠OBH, =QC,所以t=4-t,解得t=2; 所以∠DAH=180°-2∠OBH. ②当∠PQE=90°时，由(1)，得PD∥EQ,所以∠DPQ= 所以∠BOH=∠DAH ∠PQE=90°，在Rt△DPQ中，∠PQD=30°，所以DQ=2DP, 能力提高9.√17. 19.3.2.2菱形的判定 所以1=28-2)，解得：=与 基础训练1.B;2.D;3.答案不惟一，如AB=AC; ③不存在∠PEQ=90°的情况. 初中数学·沪科八年级(AH)第40~44期 综上所述，当t=2或6时，△PQE为直角三角形. 17.(1)连接AC,图略. 5 因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD,AB∥CD. 第40期3版 因为∠B=60°，所以∠BCD=180°-∠B=120°，△ABC 题号12345678 是等边三角形. 因为E是BC的中点，所以AE⊥BC.所以∠AEC=90° 二、9.60°；10.答案不惟一，如AB=CD; 因为∠AEF=60°，所以∠FEC=∠AEC-∠AEF=30. 11.24;12.16. 所以∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=30°. 三、13.因为四边形ABCD是菱形， 所以∠FEC=∠CFE.所以EC=CF: 所以AB∥CD,∠ABD=∠CBD. 因为CE=2BC,所以CF=CD,即F是CD的中点 因为EF∥BC,所以四边形BCFE是平行四边形，∠EMB (2)连接AC,图略.由(1)，得△ABC是等边三角形 =∠CBD. 所以AB=AC,∠BAC=∠ACB=60° 所以BE=CF,∠ABD=∠EMB. 所以∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°=∠B. 所以BE=EM.所以CF=EM. 因为∠EAF=60°，所以∠BAC-∠EAC=∠EAF- 14.因为∠BAF=∠DAE,所以∠BAF-∠EAF=∠DAE ∠EAC,即∠BAE=∠CAF.所以△ABE兰△ACF(ASA). -∠EAF,即∠BAE=∠DAF 所以AE=AF.所以△AEF是等边三角形.所以∠AEF= 因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=∠D. 60° 又因为BE=DF,所以△ABE≌△ADF(AAS). 因为∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE,所以∠FEC=20° 所以AB=AD.所以四边形ABCD是菱形. 附加题(1)因为点E与点F关于直线CD对称， 15.(1)因为点E为AB的中点，所以AB=2AE=2BE. 所以FD=ED,FG=EG,∠EDG=∠FDG. 因为AB=2CD,所以CD=AE. 因为EG∥AF,所以∠EGD=∠FDG. 因为AE∥CD,所以四边形AECD是平行四边形. 所以∠EGD=∠EDG.所以EG=ED. 因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠EAC 所以FD=ED=FG=EG.所以四边形DEGF是菱形. 因为AB∥CD,所以∠DCA=∠CAB. (2)连接FC,EC,图略 所以∠DAC=∠DCA.所以AD=CD. 因为∠A=∠B=90°，所以∠A+∠B=180°.所以AF∥ 所以四边形AECD是菱形. CB (2)因为四边形AECD是菱形，∠D=120°，CD=2, 因为AF=BC=8,所以四边形ABCF是平行四边形.所以 所以AB=4,CE=AE=2,∠AEC=∠D=120° CF AB 10. 所以CE=BE,∠CEB=180°-∠AEC=60. 所以∠ACE=∠CAE=30°，△CEB是等边三角形. 根据轴对称的性质，得CE=CF=10. 所以BC=2,∠ECB=60° 根据勾股定理，得BE=√CE-BC=6.所以AE=AB 所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°. -BE=4. 根据勾股定理，得AC=√AB2-BC=25. 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+AD=DE2,即42 +(8-DF)2=DF2.解得DF=5. 1 所以Sac=2AC·BC=25, 所以S四边形DEGF=DF·AE=20. 16.(1)因为四边形ABCD是菱形 第41期2版 所以OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. 19.3矩形、菱形、正方形（正方形） 因为DF=BE,所以OB-BE=OD-DF,即OE=OF. 19.3.3.1正方形的性质 所以四边形AECF是平行四边形. 基础训练1.C;2.C;3.115 又因为AC⊥EF,所以四边形AECF是菱形 4.因为四边形ABCD是正方形， (2)△ADE是直角三角形.理由如下： 所以AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=90°. 因为AC=4,BD=8,所以OA=2,0B=0D=4. 因为AE=AF, 因为BE=3,所以OE=OB-BE=1,DE=BD-BE= 所以AB-AE=AD-AF,即BE=DF 5. 所以△BCE≌△DCF(SAS). 因为AC⊥BD,所以∠AOE=∠AOD=90°. 所以CE=CF 根据勾股定理，得AE2=0A2+0E2=5,AD2=0A2+0D 因为点M是EF的中点，所以CM⊥EF =20. 5.(1)因为四边形ABCD是边长为1的正方形，所以AD= 所以AE+AD2=DE.所以△ADE是直角三角形. CD=1,∠D=90°，AD∥BC.所以∠DAE=∠F. 一2 初中数学·沪科八年级(AH) 第40~44期 因为AE平分∠CAD,所以∠CAE=∠DAE.所以∠CAE= 因为AC∥DE,所以四边形ACED是平行四边形. ∠F 所以AD=CE.所以BC=CE. 根据勾股定理，得CF=AC=√AD+CD=√2 (2)因为四边形ACED是平行四边形，所以CD=2CF. (2)过点E作EG⊥AC于点G,图略. 因为AD=2CF,所以AD=CD.所以四边形ABCD是菱形 所以∠EGA=∠EGC=90°. 因为AD∥EC,所以∠DAF=∠FEB. 因为AE平分∠CAD,所以ED=EG. 因为∠DAF=∠FBE,所以∠FBE=∠FEB.所以FB= 因为AE=AE,所以Rt△ADE≌Rt△AGE(HL). FE. 所以AD=AG=1.所以CG=AC-AG=√2-1. 因为BC=CE,所以FC⊥BE.所以∠BCF=90°.所以四 因为四边形ABCD是正方形，所以∠ACD=45°. 边形ABCD是正方形 所以∠CEG=90°-∠GCE=45°. 第41期3版 所以EG=CG=万-1. 题号 1234567 8 由勾股定理，得CE=EG+CG=2-2 答案B BBDBDDC 能力提高6.42. 7.连接BF,图略.根据题意，得∠EAF=90°，∠AFE= 二、9.6；10.答案不惟一，如AC=BD;11.15√2； ∠AEF=45°，AF=AE=4. 12.8. 根据勾股定理，得EF2=AF2+AE2=32. 三、13.∠EDA的度数是22.5°. 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD,∠DAB=90° 14.因为四边形ABCD是矩形， 所以∠EAF-∠DAF=∠DAB-∠DAF,即∠EAD= 所以∠B=∠DAB=∠BAF+∠DAF=90°， ∠FAB. 因为AF⊥DE,所以∠AGD=90°. 所以△ADE≌△ABF(SAS). 所以∠ADE+∠DAF=90.所以∠BAF=∠ADE. 所以DE=BF=2,∠AED=∠AFB=45. 因为AF=DE,所以△ABF≌△DAE(AAS). 所以∠BFE=∠AFB+∠AFE=90°. 所以AB=DA.所以四边形ABCD是正方形. 根据勾股定理，得BE=√EF2+BF产=6. 15.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAE=∠BCF 19.3.3.2正方形的判定 =45°，AD=BC. 基础训练1.A;2.D;3.不一定 因为AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SAS) 4.因为四边形ABCD是矩形，OA=1,所以OB=1. (2)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AC⊥ 因为AB=√2，所以OA2+OB2=AB BD,0A =OB OC OD. 所以∠AOB=90°.所以AC⊥BD 因为AB=AD=4,所以BD=√AB2+AD=42=AC 所以四边形ABCD是正方形. 所以0A=0B=22. 5.因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90° 因为AE=CF=√2，所以OE=OA-AE=OC-CF=OF 因为BE⊥EF,所以∠BEF=90°. =万.所以四边形BEDF为菱形，DE=OD2+OE=√0. 因为∠ABE+∠CEF=45°，所以∠CEB+∠CBE= 所以四边形BEDF的周长为：4DE=4√10. ∠BEF-∠CEF+∠ABC-∠ABE=18O°-（∠ABE+∠CEF) =135°.所以∠BCE=180°-（∠CEB+∠CBE)=45°. 16.(1)因为四边形ABCD和CEFG都是正方形，所以AB =BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90°，GC=CE= 所以∠BAC=90°-∠BCE=45°. EF=FG,∠E=∠CGF=90°.所以∠ADH=180°-∠ADC= 所以AB=BC.所以四边形ABCD是正方形 90°，∠HGF=180°-∠CGF=90°. 6.(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD. 因为DH=CE=BK,所以HG=KE=AB.所以△ADH≌ 因为AB=CB,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SAS). △ABK≌△KEF≌△HGF(SAS).所以AH=AK=KF=HF, 所以∠ADB=∠CDB. (2)因为PM∥CD,PN∥AD, ∠DAH=∠BAK所以四边形AKFH是菱形，∠KAH=∠DAH+ ∠KAD=∠BAK+∠KAD=∠BAD=90°.所以四边形AKFH 所以四边形MPWD是平行四边形，∠MPD=∠NDP 所以∠MPD=∠MDP.所以PM=DM.所以四边形 是正方形 MPWD是菱形. (2)连接AE,图略.因为四边形AKFH的面积为10，所以 所以当MN=PD时，四边形MPND是正方形. KF=√10.因为CE=1,所以BK=EF=1. 7.(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理，得KE=√KFP-EF产=3. 所以AD∥BC,AD=BC. 所以AB=KE=3,BE=BK+KE=4.所以点A,E之间 一3 初中数学·沪科八年级(AH) 第40~44期 的距离为：AE=√AB2+BE=5. AC.所以四边形ADCB是菱形 17.(1)因为四边形ABCD为矩形，四边形EFGH为菱形， 19.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,∠DAE= 所以∠D=∠A=90°，HE=GH.因为AH=DG,所以Rt△AHE ∠DCF.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD=90°. ≌Rt△DGH(HL).所以∠AEH=∠DHG. 所以△ADE≌△CDF(AAS). 因为∠AIE+∠AEH=90°，所以∠AHE+∠DHG=90° (2)因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF因为四边形 所以∠EHG=90°.所以四边形EFGH为正方形， ABCD是菱形，所以AB=BC.所以∠MAE=∠NCF.又因为 (2)因为AD=6,DC=7,DG=AH=2,所以DH=AD- ∠AEM=∠CFN=90°，所以△AME≌△CNF(ASA).所以AM AH =4.CG DC-DG 5. CN. 由勾股定理，得HG=√DG+D=25, 20.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°， AB=CD.因为AD=2AB,点M是AD的中点，所以AB=AM= 因为四边形EFGH是正方形，所以FG=25,∠EFG= DM=CD.所以∠AMB=∠DMC=45°.所以∠BMC=180° 90°.所以∠CFG=180°-∠EFG=90° -∠AMB-∠DMC=90°.因为PE⊥MC,PF⊥BM,所以 由勾股定理，得CF=√CG-FG=√5 ∠PEM=∠PFM=90°.所以四边形PEMF为矩形 附加题(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC= (2)当点P为BC的中点时，矩形PEMF变为正方形.理由 90°.所以∠EBG=180°-∠ABC=90°.所以平行四边形 如下： BEFG是矩形 在△ABM和△DCM中，因为AB=DC,∠A=∠D,AM= (2)90.理由如下： DM,所以△ABM≌△DCM(SAS).所以BM=CM. 延长GP交DC于点H,图略.因为正方形ABCD和平行四边 因为点P为BC的中点，所以点P在∠BMC的平分线上.所 形BEFG,所以AB∥DC,BE∥GF,DC=BC.所以DC∥GF 以PE=PF.所以矩形PEMF为正方形 所以∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP. 21.问题解决：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠DAB 因为P是线段DF的中点，所以DP=FP.所以△DHP≌ =∠ABF=90. △FGP(AAS).所以HP=GP,DH=FG. 所以∠BAF+∠DAG=90. 当∠CPG=90°时，PG⊥PC.所以CH=CG.所以DC- 因为DE⊥AF,所以∠AGD=90°.所以∠ADE+∠DAG= CH=BC-CG,即DH=BG.所以BG=FG.所以平行四边形 90°.所以∠ADE=∠BAF. BEFG是菱形. 因为DE=AF,所以△ADE≌△BAF(AAS).所以AD= 由(1)知四边形BEFG是矩形.所以四边形BEFG是正方 BA.因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD是正方形. 形 (2)△AHF是等腰三角形.理由如下： 第42期综合测评卷 因为△ADE兰△BAF,所以AE=BF.因为BH=AE,所以 题号123456789 10 BH=BF.因为∠ABF=90°，所以AB⊥HF.所以AH=AF,即 D △AHF是等腰三角形. 二、11.20；12.答案不惟，如AC=BD;13.30°： 类比迁移：延长CB到点H,使BH=AE,连接AH,图略. 14.45°；15.22或/10或2 因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC,AB=AD.所以 ∠ABH=∠DAE. 三、16.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C, 在△DAE和△ABH中，因为AE=BH,∠DAE=∠ABH, AB CD.AD BC. AD=BA,所以△DAE≌△ABH(SAS).所以AH=DE,∠H= 又因为∠ADE=∠CBF,所以△ADE≌△CBF(ASA).所 ∠DEA=60° 以AE=CF.所以AB-AE=CD-CF,即BE=DF 17.因为CE L BA,BF⊥CA,所以∠BEC=∠CFB=90°. 因为DE=AF,所以AH=AF.所以△AHF是等边三角形 所以AH=HF.所以DE=HF=BH+BF=9. 因为M是BC的中点，所以EM=BC=BM,M=BC 第43期2版 =CM.所以∠BEM=∠ABC,∠CFM=∠ACB.所以∠CME= 20.1数据的频数分布 ∠BEM+∠ABC=56°，∠BMF=∠CFM+∠ACB=96°.所以 基础训练1.A;2.B；3.D;4.0.25;5.12. ∠EMF=180°-∠CME-∠BMF=28° 6.(1)200.70,0.12 18.四边形ADCB是菱形.理由如下： (2)补图略 因为AB∥CD,所以∠BAO=∠DCO. (3)2000×(0.08+0.2)=560(人). 又因为OA=OC,∠AOB=∠COD,所以△AOB≌ 答：该校安全意识不强的学生约有560人. △COD.所以AB=CD.所以四边形ADCB是平行四边形. 20.2数据的集中趋势 因为四边形ODEC是矩形，所以∠COD=90°.所以BD⊥ 基础训练1.A;2.C;3.B;4.D;5.D;6.5; 初中数学·沪科八年级(AH) 第40~44期 7.6:8.14:9.120. 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 10.(1)表格从左到右、从上到下依次填人90分、90分、 额都具有合理性，其中中位数22万元最大，选择中位数作为基 100分 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 (2)八年级2班的竞赛成绩更优秀.理由如下： 中等水平，可以接受.所以基本销售额应定为22万元 因为八年级1班和八年级2班竞赛成绩的中位数相同，但 17.(1)C等级的同学有5人，成绩（单位：分）分别为77， 从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩好，所以八年 73,72,79,78.所以3月份体育测试成绩为C等级的同学的平均 级2班的竞赛成绩更优秀. 成绩为：5×(7+7乃+72+79+78)=75.8（分）. 1.(1)甲的最终得分是：4×(9+8+7+5)=725；乙 (2)由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等 的最终得分是：子×(8+6+8+6)=7：丙的最终得分是：子 级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人.所以强化训练 ×(8+9+8+5)=7.5.因为7<7.25<7.5，所以丙将被录 后该班同学平均成绩所提高的分数为：0×(0.9×10+5×山 用 +10×5+15×4)=5.8(分). (2)学历、经验、能力和态度四项得分按4：1：1：4的比例 附加题(1)当n≥16时，y=16×(10-5)=80;当0 确定.甲的最终得分是：(9×4+8×1+7×1+5×4)÷(4+ ≤n<16时，y=10n-16×5=10m-80. 1+1+4)=7.1;乙的最终得分是：(8×4+6×1+8×1+6 所以当日的利润y关于当日需求量n的函数表达式为y= ×4)÷(4+1+1+4)=7:丙的最终得分是：(8×4+9×1+ r10n-80(0≤n<16), 8×1+5×4)÷(4+1+1+4)=6.9.因为6.9<7<7.1， l80(n≥16). 所以甲将被录用. (2)①17,15 能力提高12.146. ②应购进17枝.理由如下： 第43期3版 平均日需求量为：100×(14×10+15×20+16×16+17 一、 题号123456 78 ×16+18×15+19×13+20×10)=16.85(枝). 答案CABD DCDA 若购进16枝，由(1)知盈利80元； 二、9.白色；10.10.9元；11.17；12.5. 若购进17枝，则盈利为：10×17-80=90（元）. 、1 三、13.这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋：10×(65 因为80<90，所以应购进17枝 +70+85+75+85+79+74+91+81+95)=80(只).中位 第44期2版 数是80只，众数是85只. 20.3数据的离散程度 14.(1)甲的平均成绩为：98+84+88=90（分），乙的平 基础训练1.B;2.5;3.乙 3 均成绩为：88+85+97=90（分），所以不能以此确定两人的 4.)=子(90+85+95+90)=0（分），2=子(% 3 +82+88+92)=90(分). 名次 98×4+84×3+88×3 （2)5品=4×[(90-90)2+(85-0y2+(95-90)2+ (2)甲的平均成绩为： 4+3+3 90.8(分)，乙的平均成绩为：88×4+85×3+97×3 (90-90)1-空2=子×[(98-90)2+(82-90)2+( 4+3+3 -90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差小于乙的方差，所以 89.8(分). 选择甲参加比赛更合适， 因为90.8>89.8，所以甲排第一，乙排第二 20.4四分位数和箱线图 (3)答案不惟一，略 基础训练1.C:2.B:3.2 15.（1)频数分布表从上到下依次填人5,7,4.补图略. 4.四分位数如下表： (2)3600×20 5 =900(株). 最小值、四分位数和最大值 班级 答：该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44 最小值 m50 m75最大值 的约有900株 八(1)班 166 167 168 170 171 16.(1)20万元，17万元，22万元. 八(2)班 164 165.5 169 170 171 (2)基本销售额应定为22万元.理由如下： 作箱线图如图所示： 5 初中数学·沪科八年级(AH) 第40.44期 身高/cm 均成绩为.91×6+82×4=87.4（分）. 172 6+4 171 170 因为88.2>87.4，所以甲将被录取 169 168 18.将这12个数据由小到大排序为：7.5,7.8,8.1,8.5， 167 166 8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6,所以m5=8.1+8.5= 2 165 164 163 83(分)，m=8888=88(分)，m5=9193= 2 2 八(1)班 八(2)班 9.2(分). 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数 19.(1)①8,8,1.56 与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88，九年级竞 班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 赛成绩的众数为8分，方差为1.56，所以九年级竞赛成绩的众 整齐 数较大，又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛 20.5数据分组 成绩波动小，所以应该给九年级颁奖， 基础训练1.B;2.{2,4},{8,10,12}. (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%；九年 3.将4个数据从小到大排序：15,15,18,24. 级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%. 把4个数据分成两组，共有3种情况： 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高 (1)第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0；第二组3 20.(1)a=6,b=4.7,c=4.75. 个数据15,18,24，平均数是15+18+24=19，组内离差平 (2)若选择众数4.7kg,估计这300箱大枣共损坏了：300 3 ×(5-4.7)=90(千克)： 方和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42，故该分组 若选择平均数或中位数4.75kg,估计这300箱大枣共损坏 的组内离差平方和为0+42=42； 了：300×(5-4.75)=75（千克）. (2)第-组2个数据15,15，平均数是15+15=15，组 2 (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)，所以每千克至少定价10.7元才不亏本； 内离差平方和为0：第二组2个数据18,24，平均数是18+24 2 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5-75)≈ =21,组内离差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18，故该分 10.53(元)，所以每千克至少定价10.6元才不亏本. 组的组内离差平方和为0+18=18； 21.(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5千 (3)第一组3个数据{15,15,18，平均数是15+15+18 元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略. 3 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元，6 =16,组内离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2 千元、7千元、8千元的员工分别有1名、2名、4名、2名、1名 =6:第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0，故该分组的 1 所以甲车间员工的平均工资为：0×(4×1+5×2+6× 组内离差平方和为0+6=6. 4+7×2+8×1)=6(千元)， 因为6<18<42，所以第三种情况的组内离差平方和最 小，所以将竞赛成绩分成的两组是15,15,18}，24}. 方差为：0×[(4-6)2+2×(5-62+4×(6-62+ 第44期3,4版 2×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 题号123456789 10 因为1.2<7.6， 所以甲车间员工的工资收入比较稳定 二、11.24；12.丙；13.4.2元；14.4： (3)原来甲车间员工工资的中位数为：6十6=6（千元）。 2 15.号或4或号 1 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 三、16.(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 以n的最小值为：7-3=4. 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数.所以该同 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分 名员工的工资和取得最大值. (2)该同学所得分数的平均数为：号(5+6+7×2+8×3) 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千元 =7(分). 5千元 17.甲的平均成绩为：87×6+0×4=88.2（分），乙的平 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5= 6+4 18(千元) —6