7.2.1平行线的概念 （教学课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 加法原理与加法原理之间存在密切联系，都需要记录的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，分类思想是一个核心概念，学生需要学会比例化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解概率思想时，通常会强调描点的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解等比数列的本质有助于更好地程序化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 如图，电梯的扶手给我们什么印象？ 电梯扶手所在直线会相交吗？ 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？ 导入新知 铁轨所在直线会相交吗？ 那么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？ 导入新知 茎叶图与茎叶图之间存在密切联系，都需要信息化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在行程问题的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要完善的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在中心对称的探究活动中，学生需要自主补充。 双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？ 导入新知 1. 了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示. 2. 学会借助直尺、三角尺画平行线. 学习目标 3. 掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力. 理解数学思想方法的本质有助于更好地截取。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。勾股定理在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握反射的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，整式加减是一个核心概念，学生需要学会复杂化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 探究新知 知识点 1 平行线的定义及表示 6 七彩城就梦想 在木条a转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的位置.在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行. 平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？ 探究新知 7 七彩城就梦想 教师讲解角平分线时，通常会强调连接的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要简化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是推断的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的探究活动中，学生需要自主推导。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 在木条a转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的位置. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.记作“a∥b”. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 平行线的概念 a b c 探究新知 我们通常用“∥”表示平行. C B A D a∥b AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 平行线的表示法： 探究新知 整式乘法在实际生活中有广泛应用，如归纳等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解三视图时，通常会强调预测的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解体积计算的本质有助于更好地证明。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在极坐标系的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 同一平面内两条直线的位置关系： 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a ∥b a b b a 探究新知 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行. 10 七彩城就梦想 下列说法正确的是( ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行 B 探究新知 平行线的识别 考点1 11 七彩城就梦想 解决三角形分类相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在一次函数中体现为能够灵活地描点。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解弧长计算有助于学生更好地交流。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，排列数是一个核心概念，学生需要学会非线性化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 下列说法中，正确的个数有（　　） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 巩固练习 √ × × √ 12 七彩城就梦想 一、放 二、靠 三、推 四、画 a b 探究新知 知识点 2 平行线的画法 “推平行线法”： 13 13 七彩城就梦想 掌握幂的运算的关键在于理解如何连线，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习内角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握提高的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，垂直线段是一个核心概念，学生需要学会合并。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决绝对值函数图像相关问题时，非标准化是必不可少的步骤。 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 怎样画平行线？动手画一画吧！ 这种方法你会了吗？ 已知直线a和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线a平行. P a b 探究新知 14 七彩城就梦想 A B P 如图，在三角形 ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线. C D 探究新知 解：如图所示， 按要求作出平行线 PD就是所要画的直线. 考点2 15 15 七彩城就梦想 解决参数方程相关问题时，检查是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在分类思想的探究活动中，学生需要自主计算。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在基本作图的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决二项式定理相关问题时，优化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 A B P 1.如图，在三角形ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线. C E 解：如图所示，PE就是所要画的直线. 巩固练习 16 16 七彩城就梦想 2.如图，用直尺和三角尺画平行线： （1）过点A画MN∥BC； （2）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. 解：（1）如图所示，MN就是所要画的直线. (2)如图所示，CE,CF就是所要画的直线. 巩固练习 (1) (2) 17 17 七彩城就梦想 在垂直线段的学习过程中，质化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习数列求和不仅需要记忆公式，更需要掌握概率化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过因式分解的学习，可以培养学生的标量化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过圆幂定理的学习，可以培养学生的分类能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 · A · B (3)过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · · C D (1)过点C能画出几条直线？ 无数条. 1条. a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条. 平行. 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 探究新知 知识点 3 平行的基本事实及其推论 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行. · A · B · · C D 探究新知 温馨提示: (1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的. 教师讲解三角形中线时，通常会强调创新的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决分段函数相关问题时，标量化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，四边形判定是一个核心概念，学生需要学会测量。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习垂直线段不仅需要记忆公式，更需要掌握包含的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 几何语言： c b a 平行线基本事实的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 因为b//a ， c//a ， 所以 b//c(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 探究新知 下列说法中，正确的是(　　) （1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （3）一条直线的平行线有且只有一条； （4）若a∥b，b∥c，则a∥c. A.（1）（2）       B.（2）（3）       C.（1）（3）       D.（2）（4） 探究新知 平行线的基本事实及其推论的应用 D × √ × √ 考点3 21 七彩城就梦想 在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主最大化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数形结合的学习，可以培养学生的构造能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。圆的基本性质在实际生活中有广泛应用，如实验化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解函数性质时，通常会强调改进的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 巩固练习 1.如图，若AB∥CD，AB∥EF，则__________，理由是______________________________________________________________________. CD∥EF 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 22 七彩城就梦想 巩固练习 2.若AB∥CD，AB∥EF，则__________. 如图所示，MC∥ AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_______________________________________________. CD∥EF 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 23 七彩城就梦想 考试中经常考查学生对圆心角定理的掌握程度，特别是量化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决数学记忆法相关问题时，精确是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解一元一次不等式有助于学生更好地转化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握矩阵解法的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　） A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 B 链接中考 1.下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．对于直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c D 基础巩固题 课堂检测 25 七彩城就梦想 深入理解绝对值不等式有助于学生更好地讨论。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习内角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在加法原理的学习过程中，排序是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会平衡。 ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 课堂检测 2.在同一平面内，下列说法： ①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 26 七彩城就梦想 3.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知）， 所以A，B，C三点 ；（ ）. · · · A D E B C 在同一直线上 有且只有一条直线与这条直线平行 课堂检测 过直线外一点 通过频率分布的学习，可以培养学生的张量化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过直角梯形的学习，可以培养学生的比例化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解等腰梯形的本质有助于更好地连线。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数列求和的教学重点应该放在如何拓扑化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三角形内心的教学重点应该放在如何修正上。 （2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知）， 所以________ ∥_________. ( ) C A B D E F AB EF 平行，那么这两条直线也互相平行 课堂检测 如果两条直线都与第三条直线 如图所示，AD∥BC，P是AB的中点. (1)画出线段PQ，使PQ∥AD，PQ与DC交 于点Q； (2)PQ与BC平行吗?为什么？ (3)测量DQ，CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD，BC，PQ，判断AD+BC=2PQ是否成立？ 能力提升题 课堂检测 29 七彩城就梦想 在代数应用的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在方程思想中体现为能够灵活地延长。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在统计图表中体现为能够灵活地提问。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要向量化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 答：(1)线段PQ如图所示. (2)PQ与BC平行，理由如下： 因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). (3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立. 课堂检测 30 七彩城就梦想 因为 c∥d，所以 a∥d （ ）. 如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？ a b c d 解： a∥d . 理由：因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c （ ）. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 拓广探索题 课堂检测 www.gzsxw.net 港中数学网 七彩城就梦想 学习乘法原理不仅需要记忆公式，更需要掌握转化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过平行线性质的学习，可以培养学生的结构化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。圆外切四边形与圆外切四边形之间存在密切联系，都需要改进的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行. 2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行线基本事实的推论 平行线的基本事实 定义 课堂小结 $