精品解析：2026年贵州遵义市新蒲新区九年级下学期第二次适应性考试数学

2026年九年级第二次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果． 【详解】解：的相反数是． 2. 下列春晚的标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】在平面内，将一个图形绕某一点旋转，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形． 选项A：绕图形中心旋转，旋转后的图形和原图形完全重合，属于中心对称图形； 选项B：旋转后，图形的结构位置和原图形不重合，不是中心对称图形； 选项C：旋转后图形方向颠倒，和原图形不重合，不是中心对称图形； 选项D：旋转后和原图形不重合，不是中心对称图形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，需要分别根据同底数幂除法、合并同类项、单项式乘法、幂的乘方法则，判断各选项是否正确. 【详解】选项A，根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， A正确； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据单项式乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘， ，C错误； 选项D，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，， D错误． 4. 下列三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定定理，逐一判断各选项命题的真假，即可得到结果． 【详解】解：选项A，平行四边形的对边相等，是平行四边形的性质定理，是真命题，不符合题意； 选项B，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合题意； 选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合题意； 选项D，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，只有矩形这类特殊平行四边形的对角线才相等，因此原命题是假命题，符合题意． 6. 如图，菱形的两条对角线交于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵菱形的两条对角线交于点， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ ． 7. 不等式的所有整数解的和是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】解：不等式的所有整数解有，0，1， ∴所有整数解的和是． 8. 小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据的圆周角所对的弦是直径，只有选项A中的工件合格． 9. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，使点落在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求得，进而根据旋转的性质得出，，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵将绕着点逆时针旋转得到，使点在上， ∴，， ∴． 10. 某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（ ） A. 75 B. 78 C. 81 D. 87 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，该商品的综合评分为（分）． 11. 小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示．，，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式与周长的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意，得 涂上颜色的周长为． 12. 如图是二次函数的部分图象，与轴交于点，对称轴为直线，下列说法中，；；；④若，是关于的一元二次方程的两个根，则，．结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于①，由图可得，开口方向向下，故，①正确； 对于②，是判断与轴交点个数的判别式， 当时，与轴有2个不同的交点； 当时，与轴有2个相同的交点； 当时，与轴没有交点； 补全图像可知，该图像与轴有2个不同的交点，故，②错误； 对于③，观察图像可得，当，则，③正确； 对于④，补全图像可得与轴的另一个交点，因为，且对称轴，由二次函数图像的对称性可得，另一个与轴的交点坐标为，所以一元二次方程的两个根为，，④正确． 故选：C． 二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查随机事件和随机事件发生的概率，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率． 【详解】解：《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》都有可能抽到，共有3种可能的结果，每种可能性的大小相等，抽到《年年有熊》的概率为． 15. 如图，已知，点为线段中点，以点为圆心，为半径画弧，交射线于点．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点D作，根据作图得到，再结合勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，过点D作， ∵，点为线段中点， ∴， ∵以点为圆心，为半径画弧，交射线于点, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在四边形中，，，，点在上，连接，于点．若，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】连接，过点作，交的延长线于点，证明四边形是边长为的正方形，再证明，设，求出，，在中，由，解方程即可求解． 【详解】解：连接，过点作，交的延长线于点， ，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是边长为的正方形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得或，则或， ∴的长为或． 三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成各题 （1）解二元一次方程组； （2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）首先把分式化简，可得：原式，根据分式有意义的条件可知，把字母的值代入化简后的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：， 由①－②得，解得， 将代入①得，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原式， 且为整数， 或或， 又， 且， ， 将代入，可得． 18. 研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表： 镜片焦距x（米） 近视眼镜的度数（度） （1）根据表格数据，求与的函数关系式； （2）小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ 【答案】（1） （2）小红的近视眼镜度数降低了度 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式； （2）把代入，求得（度），再作差即可求解 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为 当时，，代入： 与的函数关系式为 【小问2详解】 解：由（1）得与的函数关系式为 当时，（度） （度） 小红的近视眼镜度数降低了度． 19. 遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表． 组别 A组 B组 C组 D组 E组 训练时长（单位：小时） 人数 （1）根据图表信息，的值为__________； （2）求扇形统计图中B组所对圆心角的度数； （3）遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据组有人，占总人数的，可以求出调查的总人数为人，用总人数减去其他组的人数即可得到组的人数； （2）根据组的人数占总人数的比例求出扇形统计图中组所对的圆心角度数； （3）画树状图可得共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种，所以恰好选中甲和乙的概率为． 【小问1详解】 解：由统计表可知组有人，由扇形统计图可知组人数占总人数的， 调查的总人数为人， 组的人数为人； 【小问2详解】 解：组所对应的圆心角的度数为：， 组所对圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种， ， 答：恰好选中甲和乙的概率为． 20. 在四边形中，于点，点为中点，连接．有如下条件：①；②连接，． （1）从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形为矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）选择①：利用一组对边相等且平行的四边形易证四边形为平行四边形，再根据，即可证明结论；选择②：根据等腰三角形三线合一可得，由三个角为直角的四边形是矩形，即可证明结论； （2）由（1）知四边形为矩形，勾股定理求出，再求出，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 选择①； 证明：点为中点， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， 于点， ， 四边形为矩形， 选择②连接，， 证明：， 为等腰三角形， 点为中点， ， ， ， ， ， 于点 ， 四边形为矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）知四边形为矩形， ， 在中，， ∴ ， 点为中点， ， 在中， ， ∴． 21. 某社区计划安装两种新能源充电桩：快充桩和慢充桩．安装快充桩共用电缆米，安装慢充桩共用电缆180米．已知每个快充桩比每个慢充桩多用米电缆，且快充桩的数量是慢充桩数量的倍，所有电缆刚好用完． （1）求快充桩和慢充桩的数量； （2）由于新能源汽车数量增加，社区计划再采购两种充电桩共个，其中每个快充桩造价元，每个慢充桩造价元．若采购总费用不超过元，请问该社区至少采购多少个慢充桩？ 【答案】（1）快充桩的数量为个，慢充桩的数量为个 （2）该社区至少采购个慢充桩 【解析】 【分析】（1）设慢充桩的数量为个，则快充桩的数量为个，根据每个快充桩比每个慢充桩多用米电缆，可列方程，解方程即可求出结果； （2）设该社区采购个慢充桩，根据采购总费用不超过元，列不等式，解不等式即可求出该社区至少采购个慢充桩． 【小问1详解】 解：设慢充桩的数量为个，则快充桩的数量为个， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：快充桩的数量为个，慢充桩的数量为个； 【小问2详解】 解：设该社区采购个慢充桩， ， 解得， 答：该社区至少采购个慢充桩． 22. 小星利用测角仪测量古建筑的高度．如图，古建筑前有一座高为3米的斜坡（米），在斜坡顶端处测得古建筑顶部的仰角为，沿斜坡走5米到达斜坡底部处（米），此时测得古建筑的仰角为于点在同一条直线上，涉及到的所有点在同一平面内，设的高度为米．（参考数据：．） （1）直接写出的长为__________，的长为__________（用含的代数式表示）； （2）求古建筑的高度． 【答案】（1）4米；米 （2）古建筑的高度为24米 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得米，再证明是等腰直角三角形，可得米，从而可得米； （2）过点的水平线交于点，则四边形为矩形，得，在中得，求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：在中， 根据勾股定理得：； 在中， ， ∴， 米； 【小问2详解】 解：过点的水平线交于点， ， ， 四边形为矩形， ， ， 在中，， ， 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 古建筑的高度为24米． 23. 如图，为半圆的直径，与半圆相切于点于点，与半圆相交于点，连接与交于点． （1）写出图中一个与相等的角：__________； （2）求证：； （3）若点为的中点，，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）（或均可） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先推导出，，继而求出，得到，即可解答； （2）连接，先推导出，，继而求出，得到，则，即可解答； （3）连接、、，先推导出，，得到，为等边三角形，且，求出 ，进而推导出，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 解：或，理由如下： 连接，如图 与半圆相切于点，为半径， 又， 又， ， ， ∵， ． 【小问2详解】 证明：连接，如图 与半圆相切于点，为半径， 又， 又， ， ， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：连接、、，如图 点为中点，， ，， ，为等边三角形，且， ， 又， ∴， ， ， ． 24. 某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）有如下表的关系． 销售单价（元） … 40 42 44 46 48 … 销售量（盒） … 80 76 72 68 64 … （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线．观察图象，求出与的函数关系式； （2）设日销售总利润为（元） ①直接写出与的函数关系式：__________； ②糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若进价上涨元，且超市每日固定成本为482元，该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，求的值（日利润（售价进价）日销量日固定成本）． 【答案】（1）图见解析， （2）①；②糖果销售单价定为50元时，所获日销售利润最大，最大利润是1800元 （3）2 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线，得出函数图象，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）①根据日销售总利润（售价进价）日销量，列出函数解析式即可； ②将关系式变形，根据二次函数性质进行解答即可； （3）设日销售利润为，根据该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：画图如图所示 根据图象可知：图象是一条直线，设与的函数关系式为， 当时，， 当时，， 代入得： ， 解得：， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：①与的函数关系式为： ； ②由①得：， ∵且， ， ∵， ∴当时，元， 糖果销售单价定为50元时，所获日销售利润最大，最大利润是1800元； 【小问3详解】 解：设日销售利润为 ， 对称轴为， ∵，开口向下， 有最大值， 当时，元， ， 解得：或， 当时，，不符合题意应舍去， 当时，， 的值为2． 25. 某兴趣小组围绕“矩形折叠问题”展开探究．如图，在矩形中，，点为边上一点（不与点，点重合）连接，将矩形沿折叠，使点落在点处． （1）【观察发现】写出图1中除直角外的一组相等角：__________； （2）【迁移探究】如图2，若点恰好落在上，求的长． （3）【拓展应用】若点的对应点落在矩形的对称轴上，求的长． 【答案】（1）（或） （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，即可求解； （2）设，则，在中，根据勾股定理求得，在中，根据得出方程，解方程，即可求解． （3）分两种情况讨论，①当点落在的垂直平分线上，②当点落在的垂直平分线上，分别画出图形，根据轴对称的性质以及解直角三角形的知识求解即可． 【小问1详解】 解： 根据折叠可得（或） 【小问2详解】 在矩形中，，， 设，则 在中，，则 在中， 解得 【小问3详解】 ①当点落在的垂直平分线上 如图，点为中点，点为中点，点在线段上 设，则 在中，，则 在中， 解得此时 ②当点落在的垂直平分线上 如图，点为中点，点为中点，点在射线上 ，即 此时 综上所述，的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级第二次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 下列春晚的标志中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对角线相等 6. 如图，菱形的两条对角线交于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 不等式的所有整数解的和是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 8. 小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，使点落在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（ ） A. 75 B. 78 C. 81 D. 87 11. 小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示．，，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数的部分图象，与轴交于点，对称轴为直线，下列说法中，；；；④若，是关于的一元二次方程的两个根，则，．结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 因式分解的结果是______． 14. 新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为__________． 15. 如图，已知，点为线段中点，以点为圆心，为半径画弧，交射线于点．若，则的长为__________． 16. 如图，在四边形中，，，，点在上，连接，于点．若，则的长为__________． 三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成各题 （1）解二元一次方程组； （2）先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值． 18. 研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表： 镜片焦距x（米） 近视眼镜的度数（度） （1）根据表格数据，求与的函数关系式； （2）小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ 19. 遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表． 组别 A组 B组 C组 D组 E组 训练时长（单位：小时） 人数 （1）根据图表信息，的值为__________； （2）求扇形统计图中B组所对圆心角的度数； （3）遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 20. 在四边形中，于点，点为中点，连接．有如下条件：①；②连接，． （1）从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形为矩形； （2）连接，若，求的长． 21. 某社区计划安装两种新能源充电桩：快充桩和慢充桩．安装快充桩共用电缆米，安装慢充桩共用电缆180米．已知每个快充桩比每个慢充桩多用米电缆，且快充桩的数量是慢充桩数量的倍，所有电缆刚好用完． （1）求快充桩和慢充桩的数量； （2）由于新能源汽车数量增加，社区计划再采购两种充电桩共个，其中每个快充桩造价元，每个慢充桩造价元．若采购总费用不超过元，请问该社区至少采购多少个慢充桩？ 22. 小星利用测角仪测量古建筑的高度．如图，古建筑前有一座高为3米的斜坡（米），在斜坡顶端处测得古建筑顶部的仰角为，沿斜坡走5米到达斜坡底部处（米），此时测得古建筑的仰角为于点在同一条直线上，涉及到的所有点在同一平面内，设的高度为米．（参考数据：．） （1）直接写出的长为__________，的长为__________（用含的代数式表示）； （2）求古建筑的高度． 23. 如图，为半圆的直径，与半圆相切于点于点，与半圆相交于点，连接与交于点． （1）写出图中一个与相等的角：__________； （2）求证：； （3）若点为的中点，，，求阴影部分的面积． 24. 某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）有如下表的关系． 销售单价（元） … 40 42 44 46 48 … 销售量（盒） … 80 76 72 68 64 … （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线．观察图象，求出与的函数关系式； （2）设日销售总利润为（元） ①直接写出与的函数关系式：__________； ②糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若进价上涨元，且超市每日固定成本为482元，该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，求的值（日利润（售价进价）日销量日固定成本）． 25. 某兴趣小组围绕“矩形折叠问题”展开探究．如图，在矩形中，，点为边上一点（不与点，点重合）连接，将矩形沿折叠，使点落在点处． （1）【观察发现】写出图1中除直角外的一组相等角：__________； （2）【迁移探究】如图2，若点恰好落在上，求的长． （3）【拓展应用】若点的对应点落在矩形的对称轴上，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $