贵州凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷 数学

**基本信息** 立足学业水平检测，以贵州数字经济、非遗竞赛、摇绳机器人等真实情境为载体，融合几何直观、数据分析、模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、轴对称、科学记数法等|结合《人民日报》数据考查科学记数法，墀头构件考三视图| |填空题|4/16|实数运算、方差、分式方程等|以《九章算术》古题考分式方程，四边形折叠问题考空间观念| |解答题|9/98|函数、几何证明、统计等|24题以机器人摇绳为背景构建二次函数模型，25题矩形动点探究空间观念与推理能力|

凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 5 6 个 8 9 10 11 12 B B C D D B D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.a 14.< 15.9=2× x+1 16.号 解：过点D作DT⊥BC于点T,则∠DTB=∠DTC=90° ,AD∥BC,∠A=90°∴.∠B=180°-∠A=90° D Ar- ∴.∠A=∠B=∠DTB=90°∴.四边形ADTB为矩形， .'AB=DT=4,AD=BT=3 .CT=BC-BT=3, .CD=DT2+CT2=5 ,A=∠C,∠B=∠DTC=90°∴.△MBE∽△CTD .MB BE ME ·MB-BE-M匹 CT DT CD 3 45 设MB=3x,BE=4x,ME=5x. 由折叠可得∠A=∠F=90°，AG=FG,AD=FE=M+ME=3 ,∠1=∠2，∠F=∠B=90°.△GFM∽△EBM 同理可设FM=3y,FG=4y,GM=5y, 3y+5x=3 .'AB=AM+BM 9y+3x=4' 解得xs5 BE=4x 55 123 三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(12分) 解：1)原式-3V3-6×+3+2 =3V3-3V3+5 =5 117 (a原式 -a-1 a(a-1) 员 a(a-1)≠0 .a≠0，a≠1 “当a=-1时，a=}=-1 18.(10分) 解：(1)本次调查的样本容量为：15÷30%=50， B组15个成绩的平均数为89+88×2+86+85×3+84×2+83+81x3+80x2-84分， 15 (2)由(1)知，本次样本容量为50， 则A组人数为：50×24%=12人，B组人数15人， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是第25个、26个， 则中位数位于B组第13、14个成绩， 因此，本次被抽取的所有成绩的中位数为： 81+80 2 =80.5分： (3)300×(24%+30%)=162人， 答：估计本次竞赛的获奖人数为162人 19.(10分) )4a列入v5:用=-5m 3m, m=-3,A-3,5), 把4-35)代入y-行。V3-夸青=-35，反比唇数的表达式为：= 1 ②把28小Ay5用0=-55=-2，Pp5-2 3 ,P2∥y轴，点2的横坐标为23， 把x=25代入y-35得，y=-35-3 25=2 217 20.(10分) 解：(1)设请一位人工讲解员的单价为x元，租赁一个语音导览器的单价为y元. 4x+3×6y=1500 x=240 解得： 2x+5×6y=1380 y=30 答：请一位人工讲解员的单价为240元，租赁一个语音导览器的单价为30元. (2)设有m个组选择智能AI讲解， ,此次讲解的总费用不高于1600元， 4 ∴.(7-m)×240+116×30≤1600，解得m≥ “m为整数，最小=2. 答：至少有2个组选择智能AI讲解. 21.(10分) (1)证明：，点E,点F分别是BC,AC的中点， EF∥4B,EF=AB. D AD-LAB, ∴AD∥EF,AD=EF, ∴.四边形AEFD是平行四边形. E (2)解：，∠BAC=90°，AB=6,BC=10, .在RtAABC中，AC=VBC2-AB2=8, :点万是4C的中点，4D-号A8=3. :.AF=IAC=4, ,四边形AEFD是平行四边形， :40=14=2. 2 在RtAAOD中，OD=VAD2+AO2=√13， ∴.ED=2OD=2N13. 317 22.(10分) 解：(1)由题意得∠BAC=∠EDF=90°，∠ACB=∠DFE, AABC∽ADEF,DE_DE 、E AB AC AB=0.8,AC=0.6,DF=9 、B .DE_9 2.72m ,.DE=12. 0.8m 0.80.6 C Dh 0.6m -9m G-2.40m 答：学校旗杆的高度为12m: 图① 图② 图③ (2)由题意得∠BAC=∠NGH=90°，∠ACB=∠GN, ∴△ABC AGNH, .GN GH AB AC 4B=08,4C=0.6,GH=2.40,G_240 0.80.6’GW=32. 在Rt△NGH中，GN2+GH2=HN2, .HW=2.42+3.22=16,∴.N=4. …KG=2.72,NK=3.2-2.72=0.48, 设⊙O的半径为r,则ON=0.48-r,OM=r, :NH是⊙O的切线，OM是⊙O的半径，.∠MO=∠VGH=90°. :∠N=∠N,NOMNIG:OO,÷0,48r=,解得r=0.18. N HG 42.4 答：景观灯灯罩的半径0.181m. 23.(12分) D (1)∠EAC: (2)证明：连接OC,则OA=OC,∴.∠BAC=∠ACO, B :AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°即∠ACO+∠OCB=90°，∴.∠BAC+∠OCB=90° 又.∠BCE=∠BAC.∠BCE+∠OCB=90°∴.OC⊥CE D .CE为⊙O的切线： (3)解：连接CF,则OC=OA,∴.∠BAC=∠OCA, .CD与⊙O相切于点C,∴.CD⊥OC, .AD⊥CD,.AD‖OC,∠D=90° .∠DAC=∠OCA,∠ACB=∠D=90°.∠DAC=∠EAC,·DAC~CAB 417 DCAC_DA.DCCB CB AB AC’ AC AB ,四边形ABCF是⊙O的内接四边形，.∠ABC+∠AFC=180° .∠CFD+∠AFC=180°，∴.∠CFD=∠ABC, DC DF CB DF .∠ACB=∠D.∴△DFCOACAB, ACCB'ABCB'·BC=AB-DF '∠DAC=∠EAC,cDAC-=c0S-EAC=-首 :AB为OO的直径.∠ACB=90°.AC=AB·cosLEAC=8.BC=√AB2-AC2=6 BC2=ABDF∴.DF=3.6 AC DA ,.DA=6.4∴.AF=AD-DF=6.4-3.6=2.8. AB AC 24.（12分) 解：(1)由题可知点P(4,1.96),A(0,1). 由题可知P为抛物线的顶点，故可设该抛物线对应的函数解析式为y=☑(x-4)+1.96, 将点A(0,1)代入y=a(x-4)2+1.96,得1=a(0-4)2+1.96. 解得a=-0.06. ∴该抛物线对应的函数解析式为y=-0.06(x-4)+1.96. (@①由题意，从左向右数第5位同学所站位置为4-】×0.5=375， ∴点M的坐标为(3.75,0)： ②.3.75-4×0.5=1.75， 把x=1.75代入y=-0.06(x-4)+1.96,得y=-0.06×(1.75-4)+1.96≈1.66， 则1.66-0.1-0.1=1.46(1m). .最低身高不高于1.46m, ∴.8米场参赛选手最低身高的最大值为1.46m, 把x=3.75代入y=-0.06(x-4)+1.96,得y=-0.06×(3.75-4)+1.96≈1.956， 则1.956-0.1-0.1=1.76(m). ,最高身高不高于1.76m, 517 ∴.8米场参赛选手最高身高的最大值为1.76m. (3)由题意，设10米场绳子所在抛物线解析式为y=-0.06(x-52+h, 将A(0,1)代入，得1=-0.06×(0-5)2+h, 解得h=2.5, ∴.10米场绳子所在抛物线解析式为y=-0.06(x-5)2+2.5, 由题意，得1.76+0.1+0.1=1.96(m), ∴.绳子高度满足y≥1.96， 代入解析式得-0.06(x-52+2.5≥1.96， 移项整理(x-5)2≤9，解得2≤x≤8， 10米场14人对称站立，中点不站人，站位横坐标依次为：1.75,2.25,2.75,3.25，… 满足条件且最靠左的位置为第2位. 25.(12分) 解：(1)四边形CDHF是正方形： 证明：，四边形ABCD是矩形，AB=CD,∠ADC=∠DCB=90°， :MN是线段CE的垂直平分线，：CF=CE,MFC=90°，：四边形CDHr是矩形， 2 ,CE=2AB,.CD=AB=CF,四边形CDHF是正方形： M A(E) H D (2)CD=√3HG,理由如下： 如图2，四边形ABCD是矩形，连接BG, G ∴.AB=CD,∠ABC=∠BAD=90°， ,CE=2AB,点E与点A重合，AC=2AB, B N ,MN是线段CE的垂直平分线，∴点G是AC中点，∠AGH=90°， 图2 :BG=AG=}4C=AB,÷A4BG是等边三角形，：∠B4G=600, ∴，∠GAH=∠B4D-∠BAG=30°， 在直角△AGH中，∠GAH=30°，∴.AH=2HG, 由勾股定理得：AG=VAH-HG=V(2HG}-HG=V5HG, .AG=AB=CD,CD =3HG: 617 (3)直线EF经过点A时，∠AEC的度数为10°或50°或70°，理由如下： 依据点F在BC上的位置分三类讨论如下： D ①当点F在线段BC上时，如图3，设∠AEC=x, M 由(2)可知，AC=2AB,∠BAC=60°， B ∴.∠BCA=90°-∠BAC=30°， ,CE=2AB,∴.在点E运动的过程中，CE=AC, ∴.∠EAC=∠AEC=x, N ∴.∠ACE=180°-∠AEC-∠EAC=180°-2x, E ,MN垂直平分CE,∴.FE=FC,∴∠AEC=∠EC℉=x, 图3 .∠BCA=∠ACE-∠ECF=30°，∴.180°-2x-x=30°，解得：x=50°； ②当点F在线段CB的延长线上时，如图4，设∠AEC=x, E ,CE=CA,∴.∠AEC=∠EAC=x, ∴.∠ACE=180°-∠AEC-∠EAC=180°-2x, :MN垂直平分CE,∴.FE=FC,∠AEC=∠BCE=x, A D ,∠BCA=30°，∴.x-(180°-2x)=30°，解得：x=70°； ③当点F在线段BC的延长线上时，如图5，设∠AEC=x, B ·CE=CA,∴.∠AEC=∠EAC=x, MF 图4 .∠ACE=180°-2x, A D ,FC=FE,∠AEC=∠FCE=x, M :∠ACF=180°-∠BCA=150°， ∴.180°-2x-x=150°， B 解得：x=10°， E 图5 综上所述，直线EF经过点A时，∠AEC的度数为10°或50°或70°. 717凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如果a+2026=0,那么a的值为（▲） 1 A.2026 B.-2026 C. 1 D. 2026 2026 2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（▲） a附 B. 中 c必 n胜 3.《人民日报》(2026年03月05日第12版)文章《贵州坚定不移走高质量发展新路》中提到，依托国 家大数据（贵州）综合试验区和“东数西算工程，贵州加快从“数据仓库”向“数据工厂”转型，2025年，数字 经济规模达2800亿元，建成全球首条400G算力通道，在24个重点产业领域形成110余个大模型应用场景， 人工智能核心产业规模达240亿元.其中数据240亿用科学计数法表示为（▲） A.240×108 B.24×10 C.2.4×1010 D.0.24×104 4.墀头(chitou)是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功 能.如图，是墀头中的一块部件，该几何体的主视图是（▲) 5.若分式+1的值为0，则实数x的值为（▲） x-2 A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小星绘制的该牵引器在使用过程中 某个瞬间的示意图，点A,B,C,D,E在同一竖直平面内，己知∠ABC=120° AD和CE始终垂直于地面，若BC与水平地面平行，则∠BAD的度数是（▲） A.120° B.135° C.150° D.160° 图 7.直线y=x-4向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列方程中，有两个相等的实数根的是（▲） A.x2+3=0 B.x2-6x+9=0 C.x2-2x+2=0 D.x2-x-2=0 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB,以下说法一定成立的是（▲） A.AB=CD B.DB=DC C.AD∥BC D.AB=BC 116 10.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是各边的中点.甲说：若四边形ABCD是矩形，则四边 形EFGH是菱形；乙说：若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD是矩形.下列判断正确的是（▲） A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误 D y/C x/min B (图1) (图2) (第9题) (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以顶点A、C为圆心，大于二AC的长为半径画弧，两弧分 别相交于点M和点N,作直线MN分别与BC、AC交于点E和点F;以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB、AC于点H和点G,再分别以点H、点G为圆心，大于HG的长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线AP,若射线AP恰好经过点E.下列结论不正确的是（▲） A.∠C=30 B.AP垂直平分线段BF C.CE=3BE D. 6 12.如图1是某款煮茶壶，开机加热4in将水匀速加热至100°C后停止加热，此时水温开始下降，此时水 温y(℃)与启动加热后通电时间x(in)成反比例函数关系.当水温降至40C时启动保温功能.图2是 开始启动加热过程中，水温y(C)与通电时间x(in)之间的函数关系图，则下列说法错误的是（▲） A.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50°C的时间为7n B.在通电启动加热开关8in时，喝到的茶水为50C C.水温在启动加热到100C的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20 D.在通电启动加热开关1lin后，喝到的茶水的温度为40℃ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.计算：2a-a=▲ 12 14.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 8 6 ◆一小明 5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S2与小兵5次成绩 一小兵 的方差S之间的大小关系为2▲S2.(填“>”、“<”、“=”) 0 1 2345 15.《九章算术》中记载的一道数学题，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比 规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定 时间.设规定时间为x天，则根据题意，可列分式方程为▲： D 16.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，BC=6, AB=4,AD=3.折叠四边形纸片ABCD,使得点D的对应点E落在边 BC上，点A的对应点为F,折痕与AB,CD分别交于点G,H,EF与AB 交于点M.若∠BME=∠C,则线段BE的长为▲： 216 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)(1)计算：√27-6$im60° 2: 1 (2)先化简： 再从-1,0,1中选取一个使原式有意义的数代入求值. a-1a(a-1) 18.(10分)某校组织了非遗知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60 分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 90≤x≤100 D组 A组 20% 24% B组 80≤x<90 C组 C组 B组 70≤x<80 26% 30% D组 60≤x<70 备注：B组共有15个成绩：89,88,88,86,85,85,85,84,84,83,81,81,81,80,80. 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ,B组15个成绩的平均数为 分： (2)求本次被抽取的所有成绩的中位数： (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次 竞赛的获奖人数 19.10分)勿图。正比例函数y=-5的图象与反比例面数y-的图袋的一个交点是4小V).点 3 P,川百线y-气上，过点P作打的平行线，交点的网象Te (1)求这个反比例函数的表达式： (2)求△OPQ的面积. 316 20.(10分)某初中八年级1班学生在博物馆进行研学活动，博物馆有人工讲解与智能AI讲解两种讲解服 务可供选择，人工讲解每个小组可以请一位讲解员，费用由组员均摊，优点是可以随时与讲解员互动，但 价格较高：智能A虹讲解需组内每位同学租赁语音导览器，不能互动但价格较低.八年级1班共有7个小组， 每组6人.若有4个组选择人工讲解、3个组选择智能AI讲解，所需总费用为1500元；若有2个组选择人 工讲解，5个组选择智能AI讲解，所需总费用为1380元. (1)分别求请一位人工讲解员和租赁一个语音导览器的单价： (2)若要求此次讲解的总费用不高于1600元，请问至少有几个组选择智能AI讲解？ 21.(10分)如图，在RtAABC中，∠BAC=90°，点E,点F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D, 使AD=AB,连接DE,DP,AE,EF,AF与DE交于点0 (1)求证：四边形AEFD是平行四边形： (2)若AB=6,BC=10,求DE的长. 22.（10分)问题背景： 在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量、下面是 他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为0.8m的竹竿的影长为0.61m. 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为9m. 丙组：如图③，测得校园景观灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）灯罩底部距地面的高度 为2.721m,影长为2.41m. 、 B 2.72m 0.8m 、CD H 0.6m ←-9m G-2.40m 图① 图② 图③ 任务要求： (1)请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； (2)如图③，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径. 416 23.(12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC,点E在AB的延长线上，且 满足∠BCE=∠BAC,过点A作AD⊥CE交EC的延长线于点D,交⊙O于点F. (1)写出与∠DAC相等的一个角： D (2)求证：CE为⊙O的切线； (3)若AB=10,cos∠DAC=4 求AP的长 B 24.(12分)在春日的暖风中，春季运动会在如火如茶地筹备着.某机器人小组设计了多台“摇大绳”机器 人作为春季运动会团体项目. Y/m 4 2 B D 0 赛场设置： 12345678910x/m ①如图是摇绳机器人在8米场和10米场摇绳时的示意图，OA,BC,DE分别是高度为l的摇绳机器人， 绳子摇到最高处时，绳子与摇绳机器人在同一竖直平面，绳子的形状可近似地看作抛物线的一部分，其中， 8米场中绳子摇到最高点P时，点P(4,1.96).摇绳机器人在8米场和10米场将绳子摇到最高点时，绳子的 形状相同. ②为了安全，跳绳时学生正上方的绳子距离头顶至少0.lm,学生跳绳时比实际身高高0.1m. ③要求8米场参赛小组每10人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相 等，都是0.5m ④如图，以OD所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 问题解决： (1)求8米场中绳子摇到最高点时，绳子所在抛物线对应的函数解析式. (2)①填空：记8米场从左向右数第5位同学所站位置为点M,则点M的坐标为 ②结合上述信息，求参与8米场比赛的小组成员中，最低身高和最高身高的最大值（结合实际情况分析， 结果保留两位小数). (3)参加10米场比赛的小组，要求每14人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人 之间的距离相等，都是0.5m.小李是10米场小组队员，若小李的身高为1.76m,则从左往右数，直接写 出他至少可以站在第几位 516 25.（12分)综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以矩形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题.如图，已知四边形ABCD 是矩形，E是其所在平面内的一动点，且CE=AC=2AB,作线段CE的垂直平分线N,MN分别交 直线BC、AC、AD于点F、G、H. 【特例探究】 M M H D A(E) H D D G EB F B B IN 图1 图2 备用图 (I)如图1，小涵画出了点E在线段CB的延长线上时的图形，此时，四边形CDHF的形状为 (2)如图2，小轩画出了点E与点A重合时的图形，请你猜想线段HG与CD之间的数量关系，并说明理 由： (3)【拓展延伸】 小晞继续改变点E的位置（但不与点A重合），其他条件不变.请直接写出当直线EF经过点A时，∠AEC 的度数。 616 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷数学答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 2、 填空题（每小题4分，共16分） 13. ___________________ 14．____________________ 15. 16. 三、解答题（共98分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 18.（10分） （1）　 　 ，　 　 ； 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （10分） 21． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （12分） 25． （12分） （1）　 　； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C D A C D B D B C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． 14．< 15． 16． 解：过点作于点，则 ∵， ∴ ∴ ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 设. 由折叠可得，， ∵， ∴ 同理可设， ∵ ∴，解得， ∴． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12分） 解：（1）原式= = = (2)原式 = = 18.（10分） 解：（1）本次调查的样本容量为：， 组15个成绩的平均数为分； （2）由（1）知，本次样本容量为50， 则A组人数为：人，B组人数15人， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是第25个、26个， 则中位数位于B组第13、14个成绩， 因此，本次被抽取的所有成绩的中位数为：分； （3）人， 答：估计本次竞赛的获奖人数为162人． 19.（10分） 解：（1）把代入得，， ∴，∴， 把代入得，，∴，∴反比例函数的表达式为； （2）把代入得，，∴， ∵轴，∴点的横坐标为， 把代入得，， ∴，∴，∴． 20.（10分） 解：（1）设请一位人工讲解员的单价为元，租赁一个语音导览器的单价为元． ，解得：． 答：请一位人工讲解员的单价为240元，租赁一个语音导览器的单价为30元． （2）设有个组选择智能AI讲解． ∵此次讲解的总费用不高于1600元， ∴，解得， 为整数，． 答：至少有2个组选择智能AI讲解． 21.（10分） （1）证明：∵点，点分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴在中，， ∵点是的中点，， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， ∴． 22. （10分） 解：（1）由题意得，， ，． ，， ，． 答：学校旗杆的高度为； （2）由题意得，， ，． ，，，，． 在中，， ，． ，， 设的半径为，则，， 是的切线，是的半径，． ，，，解得． 答：景观灯灯罩的半径． 23.（12分） (1)； (2) 证明：连接，则， 为的直径， 即， 又 为的切线； (3) 解：连接，则，， 与相切于点， ， ， ，， 四边形是的内接四边形， ，， ，，， ， 为的直径 ， . 24.（12分） 解：(1) 由题可知点，． 由题可知P为抛物线的顶点，故可设该抛物线对应的函数解析式为． 将点代入，得． 解得． ∴该抛物线对应的函数解析式为． (2) ①由题意，从左向右数第5位同学所站位置为， ∴点M的坐标为； ②∵， ∴把代入，得， 则． ∵最低身高不高于， ∴8米场参赛选手最低身高的最大值为． 把代入，得， 则． ∵最高身高不高于， ∴8米场参赛选手最高身高的最大值为． (3) 由题意，设10米场绳子所在抛物线解析式为， 将代入，得， 解得， ∴10米场绳子所在抛物线解析式为， 由题意，得， ∴绳子高度满足 ， 代入解析式得， 移项整理，解得， 10米场14人对称站立，中点不站人，站位横坐标依次为： 满足条件且最靠左的位置为第2位． 25.（12分） 解：(1)四边形是正方形； 证明：∵四边形是矩形，∴，， ∵是线段的垂直平分线，∴，，∴四边形是矩形， ∵，∴，∴四边形是正方形； (2) ，理由如下： 如图，四边形是矩形，连接， ∴，， ∵，点与点重合，∴， ∵是线段的垂直平分线，∴点是中点，， ∴，∴是等边三角形，∴， ∴， 在直角中，，∴， 由勾股定理得：， ∵，∴； (3) 直线经过点时，的度数为或或，理由如下： 依据点在上的位置分三类讨论如下： 当点在线段上时，如图，设， 由（）可知，，， ∴， ∵，∴在点运动的过程中，， ∴， ∴， ∵垂直平分，∴，∴， ∵，∴，解得：； 当点在线段的延长线上时，如图，设， ∵，∴， ∴， ∵垂直平分，∴，∴， ∵，∴，解得：； 当点在线段的延长线上时，如图，设， ∵，∴， ∴， ∵，∴， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，直线经过点时，的度数为或或． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■■ 凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平 适应性考试试题卷数学答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 州 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 液 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 ■ 一、 选择题（每小题3分，共36分） ■ 1[A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][CI[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 艾翰 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A][B][CI[D] 二、 填空题（每小题4分，共16分) 13. 14 15 16. 三、 解答题（共98分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分) 妇 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) (1) 19.(10分) VA 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) D B E 数学第3页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 6 不 B 2.72m 0.8m 、C 0.6m 9m -2.40m 图① 图② 图③ 23.(12分) D B E 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) y/m 32 0 12345678910x/m 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) M M H A(E) H G E B F C R 图1 图2 备用图 (1) 数学第6页（共6页） 凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如果a+2026＝0，那么a的值为（▲） A．2026 B．-2026 C． D． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（▲） A. B. C. D. 3．《人民日报》（2026年03月05日 第 12 版）文章《贵州坚定不移走高质量发展新路》中提到，依托国家大数据（贵州）综合试验区和“东数西算”工程，贵州加快从“数据仓库”向“数据工厂”转型，2025年，数字经济规模达2800亿元，建成全球首条400G算力通道，在24个重点产业领域形成110余个大模型应用场景，人工智能核心产业规模达240亿元．其中数据240亿用科学计数法表示为（▲） A． B． C． D． 4．墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的主视图是（▲） A. B. C. D. 5．若分式的值为0，则实数的值为（▲） A.-1 B. 1 C. -2 D. 2 6．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小星绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（▲） A. B. C. D. 7．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（▲） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．下列方程中，有两个相等的实数根的是（▲） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，为的直径，，以下说法一定成立的是（▲） A. B. C. D. 10．如图，在四边形中，点分别是各边的中点．甲说：若四边形是矩形，则四边形是菱形；乙说：若四边形是菱形，则四边形是矩形．下列判断正确的是（▲） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 (第9题) (第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，中，，分别以顶点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC、AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点H和点G，再分别以点H、点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E．下列结论不正确的是（▲） A． B. AP垂直平分线段BF C. D. 12．如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（▲） A. 在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为 B. 在通电启动加热开关时，喝到的茶水为 C. 水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是 D. 在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．计算：　▲　． 14．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩 的方差S22之间的大小关系为S12 ▲ S22．（填“＞”、“＜”、“＝”） 15．《九章算术》中记载的一道数学题，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则根据题意，可列分式方程为 ▲ . 16．如图，在四边形纸片中，，，，，．折叠四边形纸片，使得点的对应点落在边上，点的对应点为，折痕与，分别交于点G，H，与交于点．若，则线段的长为 ▲ ． 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（12分）（1）计算：； （2）先化简：，再从-1，0，1中选取一个使原式有意义的数代入求值． 18．（10分）某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组 备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； （2）求本次被抽取的所有成绩的中位数； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 19．（10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积． 20．（10分）某初中八年级1班学生在博物馆进行研学活动，博物馆有人工讲解与智能AI讲解两种讲解服务可供选择，人工讲解每个小组可以请一位讲解员，费用由组员均摊，优点是可以随时与讲解员互动，但价格较高；智能AI讲解需组内每位同学租赁语音导览器，不能互动但价格较低．八年级1班共有7个小组，每组6人．若有4个组选择人工讲解、3个组选择智能AI讲解，所需总费用为1500元；若有2个组选择人工讲解，5个组选择智能AI讲解，所需总费用为1380元． （1）分别求请一位人工讲解员和租赁一个语音导览器的单价； （2）若要求此次讲解的总费用不高于1600元，请问至少有几个组选择智能AI讲解？ 21．（10分）如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 22．（10分）问题背景： 在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为的竹竿的影长为． 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为． 丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为，影长为． 任务要求： （1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图③，设太阳光线与相切于点．请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径． 23．（12分）如图，为的直径，为上的一点，连接，点在的延长线上，且满足，过点作交的延长线于点，交于点． （1）写出与相等的一个角： ； （2）求证：为的切线； （3）若，求的长． 24．（12分）在春日的暖风中，春季运动会在如火如荼地筹备着．某机器人小组设计了多台“摇大绳”机器人作为春季运动会团体项目． 赛场设置： ①如图是摇绳机器人在8米场和10米场摇绳时的示意图，，，分别是高度为的摇绳机器人，绳子摇到最高处时，绳子与摇绳机器人在同一竖直平面，绳子的形状可近似地看作抛物线的一部分，其中，8米场中绳子摇到最高点P时，点．摇绳机器人在8米场和10米场将绳子摇到最高点时，绳子的形状相同． ②为了安全，跳绳时学生正上方的绳子距离头顶至少，学生跳绳时比实际身高高． ③要求8米场参赛小组每10人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是． ④如图，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求8米场中绳子摇到最高点时，绳子所在抛物线对应的函数解析式． （2）①填空：记8米场从左向右数第5位同学所站位置为点M，则点M的坐标为______； ②结合上述信息，求参与8米场比赛的小组成员中，最低身高和最高身高的最大值（结合实际情况分析，结果保留两位小数）． （3）参加10米场比赛的小组，要求每14人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是．小李是10米场小组队员，若小李的身高为，则从左往右数，直接写出他至少可以站在第几位． 25．（12分）综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以矩形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题．如图，已知四边形是矩形，E是其所在平面内的一动点，且，作线段的垂直平分线，分别交直线、、于点F、G、H． 【特例探究】 （1）如图，小涵画出了点在线段的延长线上时的图形，此时，四边形的形状为 ； （2）如图，小轩画出了点与点重合时的图形，请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 小晞继续改变点的位置（但不与点A重合），其他条件不变．请直接写出当直线经过点A时，的度数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $