吉林长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年度下学期期中考试高二数学试题

吉林长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年度下学期期中考试高二数学试题

命题人：李秀  审题人：孙佳欣

注意事项：

试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题：5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（    ）

A.    B.    C.    D.  

2. 下表是离散型随机变量的概率分布，则（   ）

	1	2	3	4

 

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于

的线性回归方程为，则样本点的残差为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据.卫星每次过顶时，会发送10个独立的数据包.由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有20%的概率丢失（收不到），有80%的概率被成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立.随机变量表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则（    ）

A. 26 B. 24 C. 22 D. 20

6. 已知的展开式中的系数为5，则（   ）

A. 4 B.  C.  D.

7. 春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（    ）

A. 24 B. 60 C. 120 D. 240

8. 2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（    ）

A. 0.46 B. 0.046 C. 0.68 D. 0.068

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示：

直播间展示时长	1	2	3	4	5
即时下单量	12	18	25	30	34

若与的经验回归方程为，样本相关系数为，则（   ）

A.

B. 回归直线过点

C.

D. 当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为63

10. 下列说法中正确的是（   ）

A. 名工人各自在天中选择一天休息，不同方法种数是

B. 甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有种

C. 的展开式的常数项为

D.

11. 甲、乙两人进行足球点球比赛，用抽签的方式决定谁先进行，甲、乙抽中的机会均等.每次点球若射中，则继续；若未射中，则换对方点球.已知甲、乙每次点球射中的概率分别为，且每次点球是否射中相互独立，则（    ）

A. 第2个球是甲射门的概率为

B. 在第1个球和第2个球均是甲射门的条件下，第3个球是乙射门的概率为

C. 前4个球中甲、乙各射2个的概率为

D. 在第3个球是甲射门的条件下，第1个球是乙射门的概率为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则________．

13. 用模型拟合一组数据，令，将模型转化为经验回归方程，则______．

14. 古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中，通过严谨的几何公理和逻辑推理，系统化地证明并确立了“正多边形有且只有一个外接圆”这一性质.现从正边形的顶点中任取若干个，使之能作为正边形的顶点，则的不同选法共有________种.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，求：

（1）“所选3人中女生人数”的概率；

（2）的分布列、均值与方差．