广东深圳市龙岗区兴文学校等校2025—2026学年第二学期学科素养期中诊断 七年级数学（第一章～第四章第2节）

2025一2026学年第二学期学科素养期中诊断 七年级数学（第一章~第四章第2节) 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m,这个数用科学 记数法表示是( )。 A.0.26×10-5 B.2.6×10-5 C.2.6X106 D.-2.6×10 2.下列各式计算正确的是()。 A.xx=x7 B.x3+2x2=3x C.x'÷x3=x3 D.(2y23=6x3y 3.若等式(2a+3b)（()=4a2-9b2成立，则括号内所填的代数式是（)。 A.2a+3b B.-2a+3b C.-2a-3b D.2a-3b 4.山脚平坦地带有一条公路1，小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路1上三个观测点A, B,C的直线距离分别为PA=450m,PB=560m,PC=180m。若要从山顶P处修建一条直达公 路1的最短索道，则这条索道的长度()。 A.等于180m B.大于180m C.等于560m D.不大于180m 5.图()为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图(b)为其 平面示意图，图(b)中∠2的内错角是()。 A.∠1 2 B.∠3 C.∠4 (b) D.∠5 (第5题) 6.如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验， 测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为（ A.13 B.7 C.0.65 D.0.35 ▣▣ 7.下列说法中正确的是()。 A.三角形的角平分线是线段 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （第6题) C.锐角三角形的三条高不一定交于一点 D.三角形的高和中线一定在三角形的内部 七年级数学第1页（共4页） 8.如图，己知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠I=13I°，则∠a的度数为()。 A.89 B.88° C.98° D.109° (第8题) 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 斗学 9.小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是 事件。（选填“随机”或“确定”） 10.如图，已知△ABC≌△ADE,点D恰好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是 0 E D （第10题) 11.已知2x+3y-4=0(x,y都是正整数)，则4·8的值为 12.已知多项式x2+mx+2与x2-3x+n的乘积中不含x3项和常数项，则m+n= 13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数 是 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(8分)计算： (1)2026×2028-2027; (2)(12xy3-8x3y2+2x3y)÷(-2x3y. 15.(8分)先化简，再求值：[3x+2y)2-(3x+4y)(3x-4y)]÷(-2y),其中x=-5,y=3。 七年级数学第2页（共4页） 16.(8分)在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸 球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重 复上述过程。如图是“摸到白球”的频率折线统计图。 (1)根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个？ 3 (2)如果要使摸到黑球的概率为示需要往盒子里再放入多少个黑球？ “摸到白球”的频率折线统计图 0.51个频率 0.50--- 0.49 0.45 0 20广406080100摸球次数 (第16题) 17.(9分)已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。 (1)尺规作图：如图(a),过点P作Pg∥OM(保留作图痕迹，不写作法)； (2)过点A作AE∥ON,过点P作P2∥OM,且直线AE与P2交于点B,试判断∠MON与 ∠ABP的数量关系，并说明理由。 M E p (a) 备用图 (第17题) 18.(8分)如图，已知AB∥ED,∠1=∠2。请判断∠P=∠Q的大小关系，并说明理由。 请补全下面的说明过程： A B 解：，AB∥ED(① ∴.∠ABC=∠BCD(② )。 又，∠1=∠2（已知）， ∴.∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（③ D 即④ =⑤ (第18题) ∴.PB∥⑥ (⑦ ∴.∠P=∠9（⑧ 七年级数学第3页（共4页) 19.(10分)已知在△ABC中，AE平分∠BAC,∠C>∠B。 【特例探究】(1)如图(a),AD⊥BC,垂足为D,若∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数 为 【一般推导】(2)如图(b),点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC,垂足为G。请写出∠EPG 与∠B,∠C之间的数量关系： 【拓展应用】(3)如图(C),在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,EP,CP分别平分∠AEC和 ∠4CM,过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G.若∠EAD=∠CMD,∠CPG=号（∠B+∠CPA, 求∠B的度数。 M (b) (c (第19题) 20.（10分)【阅读材料】若x满足(10-x)(x-4)=6,求(10-x)2+(x-4)的值。 解：设10-x=a,x-4=b,则ab=6,a+b=10-x+x-4=6。 .(10-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×6=36-12=24。 【类比探究】(1)若x满足(6-x)(x-2)=3,则(6-x)2+-2)2= (2)若(n-2026)2+(2027-m)2=7,则(n-2026)(2027-m)= 【拓展应用】(3)如图，已知正方形ABCD的边长为x,点E,F分别在AD,DC上，且AE=3, CF=5,长方形EMFD的面积是63。分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH。 求阴影部分的面积。 G F D (第20题) 七年级数学第4页（共4页） 2025-2026学年第二学期学科素养期中诊断 七年级数学（第一章~第四章第2节） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C B A C 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 9．随机 10．72° 11．16 12．3 13. 56°或124° 三、解答题（共9小题） 14．（8分）解：（1）原式＝（2027﹣1）（2027+1）﹣20272………………………………………………2分 ＝20272﹣1﹣20272 …………………………………………………………………………………………3分 ＝﹣1；………………………………………………………………………………………………………4分 （2） （12x4y38x3y2+2x2y2）÷（2x2y2）。 原式＝12x4y3÷（2x2y2）8x3y2÷（2x2y2）+2x2y2÷（2x2y2）……………………………………6分 ＝6x2y+4x……………………………………………………………………………………………8分 15．（8分）先化简，再求值：[（3x+2y）2（3x+4y）（3x4y）]÷（2y），其中x＝5，y＝3． 解：原式＝[9x2+12xy+4y2（9x216y2）]÷（2y）……………………………………………………2分 ＝（12xy+20y2）÷（2y） ………………………………………………………………………………4分 ＝6x10y， ………………………………………………………………………………………………5分 当x＝5，y＝3时，原式＝6×（5）10×3＝0．…………………………………………………8分 16．（8分）解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，所以摸到白球的概率为0.50， ∴白球的个数：60×0.5＝30（个），………………………………………………………………………2分 黑球的个数：60﹣30＝30（个）；…………………………………………………………………………4分 （2）设需要往盒子里再放x个黑球， 由题意，得，………………………………………………………………………6分 解得x＝60。…………………………………………………………………………………………………7分 答：需要再往盒子里放入60个黑球．……………………………………………………………………8分 17．（9分）解：（1）如图， 射线PQ即为所求；…………………………………………………………………………………………3分 解：（2）∠MON＝∠ABP或∠MON +∠ABP = 180°，理由如下：………………………………………4分 情况一：点P在射线ON上 ，结论：∠MON = ∠ABP 理由： ∵ PQ∥OM ∴ ∠MON = ∠QPN…………………………………………………………………………………………5分 ∵ AE∥ON ∴ ∠ABP = ∠QPN ∴ ∠MON = ∠ABP …………………………………………………………………………………………6分 情况二：点P在射线ON的反向延长线上 ，结论：∠MON +∠ABP = 180° 理由： ∵ PQ∥OM ∴ ∠ABP + ∠QPN = 180° ………………………………………………………………………………7分 ∵ OM∥PQ ∴ ∠QPN = ∠MON …………………………………………………………………………………………8分 ∴ ∠MON +∠ABP = 180° 综上所述，∠MON＝∠ABP或∠MON +∠ABP = 180°。…………………………………………………9分 18．（8分）① 已知 ② 两直线平行，内错角相等 ③ 等式的性质 ④ ∠PBC ⑤ ∠QCB ⑥ CQ ⑦ 内错角相等，两直线平行 ⑧ 两直线平行，内错角相等 ………………………………… 每空1分，共8分 19．（10分）（1）【特例探究】 ∠DAE＝15°．……………………………………………………………3分 （2）【一般推导】 ∠EPG＝ (∠C－∠B) ………………………………………………………………6分 （3）【拓展应用】设∠EAD＝∠CAD＝2α， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝4α。∴∠BAD＝6α，∠BAC＝8α。 ∵∠ADE＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣6α。………………………………………………………………………7分 ∵EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM， ∴∠PEM=∠AEM，∠PCM=∠ACM。 ∵∠EPC+∠PEC+∠PCE=180°，∠PCE+∠PCM=180°， ∴∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM=∠ACM-∠AEM。 ………………………………………………8分 ∵∠AEM+∠AEB =180°，∠B+∠BAE+∠AEB =180°， ∴∠AEM＝∠B+∠BAE=90°﹣6α+4α=90°﹣2α。 ∵∠ACM+∠ACB =180°，∠ACB+∠B+∠BAC=180°， ∴∠ACM＝∠B+∠BAC=90°﹣6α+8α=90°+2α。 …………………………………………………9分 ∴∠EPC＝∠ACM-∠AEM＝2α，∠PCM=∠ACM=（90°+2α）＝45°+α。 ∵PG⊥BC， ∴∠PCG+∠CPG＝90°。 ∵∠CPG=（∠B+∠CPE）=（90°﹣6a+2α）=（90°﹣4a）， ∴（45°+α）+（90°﹣4a）＝90°，解得α＝9°。 ∴∠B＝90°﹣6α＝36°…………………………………………………………………………………10分 20．（10分）（1）设a=6−x，b=x−2， 则ab=3，a+b=6−x+x−2=4， ∴ a²+b²=(a+b)²−2ab=4²−2×3=16−6=10。 故答案为：10。 ………………………………………3分 （2）设a=n−2026，b=2027−n， 则a²+b²=7，a+b=(n−2026)+(2027−n)=1。 ∵ (a+b)²=a²+2ab+b²， ∴ 1²=7+2ab， 解得2ab=1−7=−6，ab=−3。 即(n−2026)(2027−n)=−3。故答案为：−3。 ………………………………………………………………6分 （3）∵ 长方形EMFD的面积为63，DE=AD−AE=x−3，DF=DC−CF=x−5， ∴ DE·DF=(x−3)(x−5)=63。 …………………………………………………………………………………7分 设a=x−3，b=x−5， 则ab=63，a−b=(x−3)−(x−5)=2。 …………………………………………………8分 阴影部分的面积=S正方形MFRN−S正方形GFDH=MF²−DF²=a²−b²。 ∵ a²−b²=(a−b)(a+b)， 由(a+b)²=(a−b)²+4ab=2²+4×63=4+252=256， ∴ a+b=16。……………………………………………………………………………………………………9分 ∴ a²−b²=(a−b)(a+b)=2×16=32。 故阴影部分的面积为32。 ……………………………………………………………………………………10分 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $