精品解析：辽宁大连育明高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

大连育明高级中学2025~2026学年（下）期中考试 高二数学试卷 命题人：孙亚洲 校对人：林津名 满分150分 时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效. 4.画图清晰，并用2B铅笔加深. 第Ⅰ卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处可导，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【详解】将极限式变形. 对于第一项，， 令 ，当 时 ，则. 对于第二项，， 令 ，当 时 ，则. 因此. 由已知 ，解得 . 2. 随机变量X的分布列如表所示，若，则等于（ ） X 0 1 P a b A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，故，故， 故，故. 3. 已知公差大于0的等差数列的前n项和为，若的前n项和为 ，则 （ ） A. 38 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设数列的公差为，由题设条件推得，写出数列的通项，分析数列的项的符号，分别用表示出，计算即得. 【详解】设等差数列的公差为，则， 因，则得， 则，因， 则当时，，当时，，当时，. 于是，， ， 因，， 则，故. 4. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设事件表示“从甲盒中取出的是红球”，事件表示“从甲盒中取出的是白球”，事件表示“从乙盒中取出的两球都是白球”. 由全概率公式得，由题意可知，， 当发生时，乙盒中有3个红球，3个白球， 则从乙盒取两球均为白球的概率为， 当发生时，乙盒中有2个红球，4个白球，则从乙盒取两球均为白球的概率为， 代入全概率公式计算可得. 故取出的两球都是白球的概率为. 5. 已知函数，曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导函数，根据导数的几何意义列出相应方程组求，即可求得答案. 【详解】函数的导函数， 所以，， 所以曲线在点处的切线方程为，即， 由已知直线与直线重合， 故，解得， 所以. 6. 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】设小胡每月月底还款钱数为元，根据等额本息还款法可得每次还款后欠银行贷款，即第12次还款后欠银行贷款为，进而由等比数列的前项和公式可得，从而可得. 【详解】设小胡每月月底还款钱数为元，根据等额本息还款法可得： 第1次还款后欠银行贷款为， 第2次还款后欠银行贷款为， …， 第12次还款后欠银行贷款为 ， 因为贷款12个月还清，所以，即， 所以. 故选：C. 7. 某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为，，，，，，，共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，，，，选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩，那么等级的原始分最低大约为（ ） 参考数据：对任何一个正态分布来说，通过转化为标准正态分布，从而查标准正态分布表得到．可供查阅的（部分）标准正态分布表： 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 A. 57 B. 64 C. 71 D. 77 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算排在等级最低分后面的学生约为学生总数的90%，结合，以及当时，，可得到，计算即可得到答案． 【详解】由题意可得，将学生成绩从高到低排名，排在等级最低分后面的学生约为学生总数的90%. 因为原始成绩，所以. 令，则；又当时，， 所以，解得，所以B＋等级的原始分最低大约为71. 故选：C. 8. 已知数列的各项均不为0，其前项积为，且，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据已知条件推导出数列的通项公式，进而可知的表达式，然后求出的通项公式，利用裂项相消法求得结果. 【详解】将代入得，即，解得， 当时，将代入得， 去分母得，所以， 所以，所以， 所以数列是首项为，公差为1的等差数列， 所以，所以， 所以， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 随机事件A，B相互独立的充要条件是 B. 一批零件共有10个，其中有2个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为 C. ，则， D. 若，记函数，则的图象关于点对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，由题设结合可判断选项正误；对于B，由超几何分布相关知识可判断选项正误；对于C，由二项分布期望，方差公式可判断选项正误；对于D，由正态分布概率密度函数与关系可判断选项正误． 【详解】对于A，若与B相互独立，则，注意到， 则由与B相互独立可得，即与B相互独立是的充分条件； 若，则， 又注意到，则， 即由可得与B相互独立， 即与B相互独立是的必要条件， 综上与B相互独立是的充要条件，故A正确； 对于B，由超几何分布可得恰有１个不合格品的概率为，故B正确； 对于C，由题可得满足二项分布，则，故C错误； 对于D，由题可得满足正态分布，其对应的概率密度函数图象关于轴对称， 对任意实数a，都有： ， 符合中心对称的定义，因此的图象关于对称，D正确 10. 已知数列满足，设，则（ ） A. B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前37项和为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据递推公式赋值计算即可判断A，B，推导出，利用等比数列即可判断C，利用分组求和即可判断D. 【详解】因， 对于A，B，， ，可见，不满足，故B错误，A正确； 对于C，当时，， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以， 其前项和为，故C正确； 对于D，记，同选项C分析方法可得，其前项和为， 所以，故D错误. 故选：AC. 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据数列各项可知其是以为周期的周期数列，由此可判断A B；根据斐波那契数列的定义，采用累加法可判断C；由斐波那契数列定义可推导得到，累加即可判断D. 【详解】斐波那契数列：， 则，，，，，，，，，， ，，， 即数列是以为周期的周期数列， 对于A，，故A错误； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，，，， ，故C正确； 对于D，， ， ，，，， ， 又，，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：解题关键是能够根据斐波那契数列的定义，确定其数列前后项所满足的关系式，进而验证得到新定义的数列为周期数列. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列满足，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据递推公式求出数列的前5项，可发现数列为周期数列，结合数列周期性求解即可. 【详解】由，，可得， ，，， 所以是周期为4的数列，所以. 13. 已知，，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据条件概率公式以及对立事件概率关系转化条件，求出结果. 【详解】因为， 所以，因为，， 所以， 所以， ， 从而． 故答案为：；. 14. 已知某不透明盒子中有3个黑球、2个红球，盒子外面有足够多的黑球，所有球除颜色以外完全相同.现进行一种摸球游戏，规定从盒子中随机摸出1个球记下颜色，不放回盒子中，然后从盒子外的黑球中拿1个放入盒子中为一次操作.重复以上操作，当盒子中全为黑球时游戏终止.记n次操作后游戏终止的概率为.求关于n的表达式________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出初始项，再分两种情形推导时的递推关系，通过构造等比数列即可求出； 【详解】由题意知：， 当时，第次操作后游戏终止分两种情形： 第1次摸出的是黑球，此情形的概率为； 第1次摸出的是红球，此情形的概率为， 是这两种情形概率之和，所以， 即当时，. 又因为， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记的前项和为，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用与间的关系，即可求解； （2）根据条件和（1）可得，再利用错位相减法，即可求解. 【小问1详解】 因为①，则②， 由①②得到，即， 又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则. 【小问2详解】 由（1）知，又，所以， 则③， ④， 由③④得到， 所以. 16. 为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入y（单位：10万元）与一定范围内的研发经费x（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图，分别利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据，且与的相关系数分别为，，且. 10.15 108.40 3.04 0.16 14.00 11.67 0.21 21.22 （1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知企业的利润z满足，试根据回归方程求出企业利润的最大值. 参考数据和公式：，，，对于一组数据（，2，3，…，n），其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数. 【答案】（1）模型建立y与x的回归方程更合适； （2）； （3）960万元. 【解析】 【分析】（1）利用非线性转化为线性，再求相关系数即可得到判断； （2）利用非线性转化为线性，再求线性回归方程系数即可得解； （3）利用基本不等式求最大值即可. 【小问1详解】 由题意知，， 因为，所以用模型建立y与x的回归方程更合适. 【小问2详解】 令，回归方程为，因为，， 所以关于x的回归方程为，即. 【小问3详解】 由题意知， 当且仅当，即时取等号， 则，所以. 所以当研发经费投入为60万元时企业生产的利润最大，最大利润为960万元. 17. 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示 . （1）将网购消费金额不少于20千元的人称为网购迷，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“是否为网购迷与性别有关系”； 网购人群类别 性别 合计 男 女 网购迷 20 非网购迷 45 合计 100 （2）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示： 类别 网购总次数 支付宝支付次数 银行卡支付次数 微信支付次数 甲 80 40 16 24 乙 90 60 18 12 将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望. 附：. 0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 . 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）表格见解析，有97.5%的把握认为“是否为网购迷与性别有关系”. （2）. 【解析】 【分析】（1）先补全列联表，再计算值，并结合独立性检验思想求解即可； （2）先根据频率估计概率得甲使用支付宝的概率为，乙使用支付宝的概率为，再求对应取值的概率，列分布列，求期望即可. 【小问1详解】 解：依题意，消费金额不少于20千元的频率为， 所以网购迷人数为，非网购迷的人数为. 所以补全列联表如下. 网购人群类别 性别 合计 男 女 网购迷 15 20 35 非网购迷 45 20 65 合计 60 40 100 所以. 因为，所以有97.5%的把握认为“是否为网购迷与性别有关系”. 【小问2详解】 根据统计数据，甲使用支付宝的概率为，乙使用支付宝的概率为， 甲、乙两人在下周内各自网购2次， 两人采用支付宝支付的次数之和的所有可能的取值为0，1，2，3，4. ， . ， ， . 所以随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 所以的数学期望. 18. 已知数列满足. （1）求的前n项和； （2）记数列的前n项和为，若. （i）求出的通项公式； （ii）求数列的前n项和. 【答案】（1） （2）（i），（ii）. 【解析】 【分析】（1）分、两种情况结合等差数列的求和公式求解即可； （2）（i）结合题设及与的关系可得，即可得数列是等差数列，再求解通项公式即可；（ii）先得到，再结合分组求和、裂项相消法求解即可. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 显然满足上式，故，. 【小问2详解】 （i）由，当时，，得； 当时，， 所以，所以，即， 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以，所以. （ii）由（1）知，又， 所以 ， 所以 . 19. 在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的关键基础设施.物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超越客户预期，显著提升满意度.某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市，从干线枢纽到目的地城市，有三种方案供选择：方案A：选择高速支线，物流提前送达的概率为；方案B：选择高速干线，物流提前送达的概率为；方案C：选择国道线路，物流提前送达的概率为. （1）物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率； （2）物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下：①第1次，随机选择一种方案；②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在三种方案中随机选择一种.记第n次选择方案，，的概率分别为，，. （i）求，，并证明：数列为等比数列； （ii）在研发的这套智能自适应调度系统的核心算法下，求物流提前送达的概率；（提示：可构造为等比数列（其中，为常数）） （iii）判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率，并说明理由. 【答案】（1）； （2）（i），，证明见解析；（ii）；（iii）能提高. 【解析】 【分析】（1）由题意，根据全概率公式，即可求得答案. （2）（i）根据条件，代入数据，求出，；分别求出和的表达式，即可得的表达式，化简整理，结合等比数列的定义，即可得证. （ii）由（i）得的通项公式，同理可得的通项公式，联立可得和，求出第n次提前送达的概率； （iii）分析比较，即可得答案. 【小问1详解】 每次随机选择一种方案，则三种方案被选中的概率均为， 设物流提前送达为事件D，则. 【小问2详解】 （i）第一次随机选择，则， 若第一次提前送达，概率为，若第一次未提前送达，则概率为， 则，， 由题意得， ，， 则 ， 又， 所以是以为首项，为公比的等比数列. （ii）由（i）得①， 同理 ，又， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以②， ①②联立得， 设第n次提前送达事件为， 则 ， （iii）随着n增大，逐渐增大，且， 所以当时，， 因此从第2次起，智能自适应调度系统逐步提高物流提前送达的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连育明高级中学2025~2026学年（下）期中考试 高二数学试卷 命题人：孙亚洲 校对人：林津名 满分150分 时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效. 4.画图清晰，并用2B铅笔加深. 第Ⅰ卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处可导，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 2. 随机变量X的分布列如表所示，若，则等于（ ） X 0 1 P a b A. 1 B. C. D. 3. 已知公差大于0的等差数列的前n项和为，若的前n项和为 ，则 （ ） A. 38 B. C. D. 4. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数，曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为，，，，，，，共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，，，，选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩，那么等级的原始分最低大约为（ ） 参考数据：对任何一个正态分布来说，通过转化为标准正态分布，从而查标准正态分布表得到．可供查阅的（部分）标准正态分布表： 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 A. 57 B. 64 C. 71 D. 77 8. 已知数列的各项均不为0，其前项积为，且，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 随机事件A，B相互独立的充要条件是 B. 一批零件共有10个，其中有2个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为 C. ，则， D. 若，记函数 ，则的图象关于点对称 10. 已知数列满足，设，则（ ） A. B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前37项和为 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列满足，，则________. 13. 已知，，，则______，______． 14. 已知某不透明盒子中有3个黑球、2个红球，盒子外面有足够多的黑球，所有球除颜色以外完全相同.现进行一种摸球游戏，规定从盒子中随机摸出1个球记下颜色，不放回盒子中，然后从盒子外的黑球中拿1个放入盒子中为一次操作.重复以上操作，当盒子中全为黑球时游戏终止.记n次操作后游戏终止的概率为.求关于n的表达式________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记的前项和为，求. 16. 为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入y（单位：10万元）与一定范围内的研发经费x（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图，分别利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据，且与的相关系数分别为，，且. 10.15 108.40 3.04 0.16 14.00 11.67 0.21 21.22 （1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知企业的利润z满足，试根据回归方程求出企业利润的最大值. 参考数据和公式：，，，对于一组数据（，2，3，…，n），其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数. 17. 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示 . （1）将网购消费金额不少于20千元的人称为网购迷，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“是否为网购迷与性别有关系”； 网购人群类别 性别 合计 男 女 网购迷 20 非网购迷 45 合计 100 （2）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示： 类别 网购总次数 支付宝支付次数 银行卡支付次数 微信支付次数 甲 80 40 16 24 乙 90 60 18 12 将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望. 附：. 0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 . 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知数列满足. （1）求的前n项和； （2）记数列的前n项和为，若. （i）求出的通项公式； （ii）求数列的前n项和. 19. 在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的关键基础设施.物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超越客户预期，显著提升满意度.某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市，从干线枢纽到目的地城市，有三种方案供选择：方案A：选择高速支线，物流提前送达的概率为；方案B：选择高速干线，物流提前送达的概率为；方案C：选择国道线路，物流提前送达的概率为. （1）物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率； （2）物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下：①第1次，随机选择一种方案；②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在三种方案中随机选择一种.记第n次选择方案，，的概率分别为，，. （i）求，，并证明：数列为等比数列； （ii）在研发的这套智能自适应调度系统的核心算法下，求物流提前送达的概率；（提示：可构造为等比数列（其中，为常数）） （iii）判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $