辽宁大连市第八中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

2025-2026学年度下学期高二年级期中考试 数学试题 满分 150分，考试时间：120分钟) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 -1.已知随机变量X~B(6,p)且E(X)=2,则D(X)=() N.2 C.1 D. 3 2-3 2若aa限改威成差数，64依次成等比数列，圆（一 Λ.3 B.-3 C.-3或3 D -4或4 3.通过随机抽样绘制得到如图所示的某种 商品每千克价格（单位：百元）与该商品消 个年需求绿千克 费者年需求量（单位：千克）的散点图.下 3.5 列说法正确的是( 2.5 A.若去掉图中右上方的点A后，“每千克 2 1.5 价格”与“年需求量”这两个变量的线性 相关系数变小 0.5 B.若去掉图中右上方的点A后，“每千克 246810每千克价格百元 价格”与“年需求量”这两个变量的线性消费者年箱求量与商品每千克价格的撒点图 相关系数变大 C.将“每T克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量 的线性相关系数变大 D.将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量 的线性相关系数变小 4.已知等差数列{an}的公差为2，若a,a3,44成等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，则 S,等于() A.-8 B.-6 C.10 D.0 5对于事件ABP()=号，P(8)-石，P(4UB)=1,则P可)=() \C. 2 2 高二年级数学试卷第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 6.已知数列a满足a1=3,aH=a,+ 分n+则a,=() 11 A.4+ n B:2+ c.4-1 D.2- n 7.某大学2025屈毕业生小张向银行贷款200000元用于自主创业，并跟银行约定按照 “等额本金还款法”分10年进行还贷，贷款的年利滓为5%」则小张第3年的还款金额为 A.2.8万元 B.2.7万元 C.2.0万元 D.2.5万元 8.已知数列a,}满足4，>0，a1=0,+(k≠0)，给出下列四个结论： a. ①存在k,使得{an}为常数列；②对任意的k>0,{a}为递增数列； ③对任意的k>0,{a}既不是等差数列也不是等比数列：④对于任意的k,都有 a≥a2+2k(n-1).共中所有结论证确的有()个 A.4个 B.9个 C.2个 D.1个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.某校开展寒假社区服务活动.据统计高二()班学生的实践时间X(单位：小时) 与(2)班学生的实践时间y”(单位：小时)均服从正态分布，且X~NI6,4), Y~N(16,9),则() A.E(X)<E(Y) B.D(X)<D(Y) C.P(X≤20)>0.5 D.P(X≤30)<P(Y≤30) 10为测试一种新研发药物的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种 群中随机抽查了100只，得到如下数括（单位：只）： 发病 未发病 合计 使用药物 5 45 50 未使用药物 25 25 50 合计 30 70 100 从该动物种群中任取1只，记事件A表示此动物发病，事件B表示此动物使用药物，定义 P(A) P(A B A的权值风=P风司？在B发生的条件下A的权值品PA可，则（） 高二年级数学试卷第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.见的估值为号，见的估值为写 B.R的估值为，R的估值为 C. P(B4) 可化为P武卧万 D.1 可化为 P(4B) R P(A B 11. 已知在数列(a,}中，4=2a,+a)=2(n∈N),数列b,}的前n项和为8，且 满足2S,=n(bn+2)neN),则() A.数列{an}是等比数列 B.数列 经-1 是等比数列 C.数列{b}是等差数列 D.若&=3，则3，=na+3到 2 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 12.某公司统计了2025年1月份到5月份某产品的销售额如下表： 月份x 2 3 4 6 1.8 2.2 2.8 3.1 销售额y/万元 根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为)=0.32x+1.54,则1=」 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a,=-20,S26为Sn的最小值，则S6的值 可以为 (写出符合条件的一个值即可)： 14.若数列{an}满足a1=loga,(m>1月meZ),则称数列{an}为“对数m底数列”.已 4+++0 知正项数列{an}是“对数2底数列”且a=1,则当心2且n∈N时 aa…a 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 己知数列{a,}是公差为d(d≠0)的等差数列，{b,}是公比为9的等比数列，且a=3b=3, a2=b2,=3a.若数列{cn}满足cn=4n+bn, (1)求数列{c}的通项公式： (2)求数列{c}的前n项和Sn 高二年级数学试卷第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 16.(术小题满分15分) 某公可新开发了一款I软件，为了解该软件在背年男性和青年女性中的使用体验，某 机构进行了一项调查，统计结果如下表 单位：人 性别 体验 合计 青年男性 青年女性 较好 4x+4y 6x+)y 200 一般 5x-y 3x+2y 100 合计 (1)求出xy的值： (2)试比较该AI软件在不同青年性别中有较好体验的概率大小： (3)依据小概率值a=0.001的独立性检验，请判衔该AI软件的使用体验是否与体验老的 性别有关？ 参考公式及数据：x2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 zi 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二年级数学试卷第4页、共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.(木小题满分15分) 设Sn是数列{an}的前n项和，.已知a1=2,S,=a1+n-2. (1)证明：{a-1}是等比数列： 2)若bn= 2 ，求数列的前n项和工，证明：了， an'ant (3)记c,=[log2(a,-],若不等式(a-a)m≥c,-6恒成立，求实数m的范围. 18.(本小题满分17分) 某校举办知识挑战赛.该挑战赛共分n(n∈N°，n之2)关，规则如下：两人一组，首先某 队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被 淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被 淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束.已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若中每 一关挑战成功的概举均为p(0<p<),乙每一关挑战成功的概举均为g(0<9<),且 甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响. 0)已知甲先上场，P=写9=存m=2, 1 ①求挑战没有一关成功的概率； ②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X): (2)如果刀关都挑战成功，那么比赛挑战成功.试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成 功的概率是否相同，说明理由、 高二年级数学试卷第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(木小题满分17分) 定义广a=4xax…xa,我们称可=(6，，，x)为n维向量，其模长同= n维向量可构成n维空间.在n维空间中放置一个n维球，记其半径为r,体积为”，则 + n+l n-l 22元2… ,n为奇数， V.= 记n维向量a, 2n 2n2n 已知n维 n为偶数， 球0的直径d,=a,其体积为，. (①)求'，： (2)证明： V2-'2n+2<y2n21: (3)记S,为数列 的前n项和，证明：S,≥12-4(u+3) 高二年级数学试卷第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 2025-2026学年度上学期高二年级期中考试 数学试题答案 一、 单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A D C C B 二、 多项选择题 题号 9 10 11 选项 BC AC ACD 三、填空题 12.2.6 13. -260(填写[-270，-260]之间的任意一个实数都可)14.22 四、解答题 3+d=g 15.（1)由a1=3b=3,a2=b2,b=3a5,得 33+4d0=g2,而d≠0， 则d=6,g=9,因此an=6n-3,bn=9-，cn=6n-3+9, 2)所以又0+6-，g=n9-D.放答家为：+9- 2 4x+4y+6x+y=200 16.（1)由题意，得 5x-y+3x+2y=100,解得x=10,y=20. (2)由（1)得， 性别 体验 合计 青年男性 青年女性 较好 120 80 200 一般 30 70 100 合计 150 150 300 所以该1软件在不同青年性别中有较好体验的概率，对于背车男性为一0- 对于青年女性为B=,0=‘<ξ，因此青年男性概率更大 (3)零假设H,为：该AI软件的使用体验与体验者的性别无关， 高二年级数学试卷答案第1页.共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 由题意计算得，=300x120×70-30×80 -=24>10.828, 150×150×200×100 所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立， 即可以判断该AI软件的使用体验与体验者的性别有关 17.(1)已知Sn=an1+n-2,当n≥2时，Sn-1=an+(n-1)-2, 两式相减得：Sn-Sn-1=an=a+1-a,+1, 整理得：an1=2an-1→an+1-1=2(an-1),n≥2， 当n=1时，S1=a1=2=a2+1-2→a2=3,a2-1=2=2(a1-1),满足， 又a-1=1,因此{a,-1}是首项为1，公比为2的等比数列，得证： (2)由(1)可知an-1=2"-,所以an=2-1+1, 2-1 11 所以6，=2-+10(2"+)2-+12”+1 1111 1111 所以7=1中2中+2+12+1+…+2+12+122+1 因为2+1 1 >0,所以T<7 2 (3)由a。-1=2"得：log2（an-1)=n-1,因此cn=(n-1)2,， 化简不等式左边：an1=2”+1,a2+1=22”+1, 因此ai1-a2m1=(2”+1)2-(22”+1）=21>0, 不等式(-a)m≥C,-6恒成立台m≥I--6_-2n-5对任意ner恒成立， 2*1 设7因-2a-5,则a+小---2-5n4 2*1 242 当-n2+4n+4>0→n<2+2√2，-n2+4n+4<0→n>2+2W2, 即n=1,2,3,4时，f(n+1)>f():当n≥5时，f(n+1)</(m), 因比加的最大值为付=5-0--品-最成m最即0的取位花围为[品 5 高二年级数学试卷答案第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.【详解】（1)①记甲先上场且挑战没有一关成功的概率为P,则 2x3-1 P=(1-p)01-9)=3×421 ②依题可知，X的可能取值为0,1,2，则由①知P(X=0)=, Px==pl-p0-0-p0--写2*号6g Px=2到=m+p-p9+-p-固+号号号= .X的分布列为 0 1 2 1 7 P 2 24 24 ·E(X)=0×2+1×24+ 7 +2× 517 2424 (2)甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同，理由如下： 设甲先出场成功概率为P,乙先出场成功概率为P, 则R=p"+p-(1-p)9+p"-2(1-p)9+…+p(1-p)g+(1-p)9”, =（p”+p-g+p-2g2++pg-1+g）-p(p"-q+p”-q2+…+pg-+g"） =(p+p-g+p"-2g2++pg-l+g）-(p”g+p-g2++p2g+pg） B=g"+g"-(1-g)p+gm-2(1-q)p2++g(1-g)p"-+(（1-g)p =(g”+g-p+g-2p2++9p"-+p）-q(g"-p+g"-2p2+…+qp1+p） =(g”+g"-p+g"-2p2+…+9gp-1+p）-(qp+g-p2+…+qp-+p） ,p+p-q+p"-2g2+…+pgn-+g”=g”+g"-p+g"-2p2+…+gp"-+p”, p”q+p"-q2+…+pq"-+pg"=g"p+q"-p2+…+q2p"+gp”,.P=, 因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同. 高二年级数学试卷答案第3页.共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1a【1显啊-y可--2.于号- 3+13-l 故，=πx1x=元，=2x元x1xx号= 114 133 21-1+1 ②)注商到以=2学学i点=办六么0 2n-1+12n-1-1 于是V 2元 2元 2品 1 2(n+1)-12n+1' V2n n+1 产高，啊 22是 (3)注意到 2Lx2xx月=2×2x4xx2别 x明 1x3×x(2n+1)23×x(2n+1) “, 22× 的前n项和为T, -2)2x+-+] -+2*-0+阁] 两式相减得 传得 =4-2(n+3)州 于是8.≥Z=2-4a+3)(), 高二年级数学试卷答案第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF