精品解析：四川绵阳市盐亭县2026年春季七年级（下）教学阶段试卷（数学）

2026年春季七年级（下）教学阶段试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 3. 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( ) A. 小亮荡秋千的运动 B. 左右推动的推拉窗帘 C. 站在运行的电梯上的人 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客 4. 当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 5. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度． A. 55 B. 50 C. 40 D. 30 7. 若实数a，b满足，那么a＋b的值是（ ） A. 1 B. －1 C. －7 D. 7 8. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 如图，若小红的坐标为，小亮的坐标为，则小华的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如果实数满足，那么点在（　　） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上 11. 如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知代数式，，，，其中，，，，，，均为正整数，其中是开方开不尽的数，下列说法正确的个数是（） ①若，则； ②若，时，则至少存在一组、满足条件， ③若代数式、之积为时，则满足条件的、共有2个结果． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 14. 比较大小：___________（填“>”“<”或“=”） 15. 若点在y轴上，则点在第________象限． 16. 如图所示的是由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为__________． 17. 如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 18. 对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为______． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 若，且的平方根是它本身，是的整数部分． （1）分别求出的值； （2）求的平方根． 21. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 22. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求度数． 23. 平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值， （2）在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点的坐标． （3）若点在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标； 24. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点、处． （1）如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在的点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季七年级（下）教学阶段试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比大小，把四个数从小到大进行排序，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴减小时，减小， 故选：C． 3. 在下列生活现象中，不是平移现象的是 ( ) A. 小亮荡秋千的运动 B. 左右推动的推拉窗帘 C. 站在运行的电梯上的人 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． 【详解】根据平移的性质，A小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动． 其他三个选项均符合平移特点， 故选A． 【点睛】题目主要考查平移的判定，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化． 4. 当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质．根据两点确定一条直线进行解答即可． 【详解】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确． 故选：D． 5. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B 【解析】 【详解】根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与OA相等的其它线段有CO、BE两条， 故选B． 6. 如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度． A. 55 B. 50 C. 40 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键． 由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴，． ∵平分平分， ∴． 过点作，则，如图所示． ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 7. 若实数a，b满足，那么a＋b的值是（ ） A. 1 B. －1 C. －7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再求a＋b的值即可． 【详解】解：解：∵， ∴a＋3＝0，b−4＝0， ∴a＝−3，b＝4， ∴a＋b＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负数的性质，掌握绝对值和算术平方根的非负性质是解题的关键． 8. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握估算的一般方法“夹逼法”是解题的关键． 先求得正方形的边长为，再利用“夹逼法”求解即可． 【详解】解：∵正方形作品的面积为， ∴正方形作品的边长为， ∵， ∴ ∴正方形作品的边长在和之间， 故选：C． 9. 如图，若小红的坐标为，小亮的坐标为，则小华的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系． 根据小亮的坐标，建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案． 【详解】解：∵小红的坐标为，小亮的坐标为， ∴建立平面坐标系如图： 小华东的坐标应该是． 故选：C． 10. 如果实数满足，那么点在（　　） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的性质．根据二次根式的化简，判断出a、b的符号，然后确定其在平面直角坐标系中的位置即可． 【详解】解：∵， ∴a、b异号，且，故，或者a、b中有一个为0或均为0， ∴在第二象限或坐标轴上． 故选C． 11. 如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图： ，， ， ， ， 故选D． 12. 已知代数式，，，，其中，，，，，，均为正整数，其中是开方开不尽的数，下列说法正确的个数是（） ①若，则； ②若，时，则至少存在一组、满足条件， ③若代数式、之积为时，则满足条件的、共有2个结果． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】①若，整理得，，得到，结合推出，可判断①错误；若，，则，整理得，，得出可判断②错误；③计算，得出，由，均为正整数，推出，，可判断③错误． 【详解】解：①若， 则， 整理得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 若成立， 解得，与已知，均为正整数矛盾， ∴不正确， ∴①错误； ②若，， 则， ∴， 整理得，， ∴， ∵左边是正整数乘无理数（结果为无理数），右边是整数（有理数），不可能相等， ∴不存在满足条件的m，n， ∴②错误； ③， ∵均为正整数，且不是完全平方数， 比较等式两边的有理部分与无理部分可得． 两边平方得． ∵均为正整数， ∴． ∵为正整数，必为45的约数中的完全平方数， ∴，即， 此时，满足为正整数且不是完全平方数的条件． ∵， ∴， ∴， ∵，均为正整数， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴不存在正整数，，，使等式成立， ∴没有符合条件的A，B， ∴③错误． 综上可知，三个说法均错误． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 14. 比较大小：___________（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】估算数值进行比较大小． 【详解】解：∵，， ∴ 15. 若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 16. 如图所示的是由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，以及对顶角相等，进行计算即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ． 17. 如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据白棋①和黑棋②的坐标确定坐标轴和原点的位置，进而画出坐标系可得白棋③的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则白棋③的位置应记为． 18. 对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算， 利用新定义得到，，然后利用乘法公式展开后合并即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴ ， 故答案为：． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可； （2）先去括号，化简求绝对值，再算二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 若，且的平方根是它本身，是的整数部分． （1）分别求出的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，求出，根据的平方根是它本身，得出，得出答案；根据，得出的整数部分，即可得出答案； （2）先求出，再根据平方根定义得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴， 解得：， ∵的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为2， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得： ， 的平方根是． 21. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠C＝∠1， 又∵∠AFD＝∠1， ∴∠C＝∠AFD， ∴DF∥BC． （2）∠B的度数为70° 【解析】 【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠1＝70°，DF∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝70°， 又∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF＝∠EDF＝70°， ∵DF∥BC， ∴∠B＝∠ADF＝70°． 故∠B的度数为70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键． 22. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据“同位角相等两直线平行”说明，可得，再结合已知条件可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； （2）分别根据平行线的性质求出，，再根据得出答案． 【小问1详解】 证明：∵ ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴． 23. 平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值， （2）在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点的坐标． （3）若点在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标； 【答案】（1）5 （2） （3）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）根据轴得到点的横坐标相等，即可求出，继而求解； （3）若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ，解得， 即m的值为5； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ∴点M的坐标为． 24. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点、处． （1）如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在的点的坐标为__________，点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】（1），， （2） 如图， 路线为：． 【解析】 【分析】此题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键． （1）由“相”与“帅”的坐标，可得到答案； （2）路线不唯一，标出一种即可． 【小问1详解】 解：如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在的点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，， 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $