精品解析：辽宁沈阳市第一三四中学 2025-2026学年下学期 七年级数学阶段反思

沈阳市第一三四中学 五维融创课堂之反思学习 2025-2026学年度下学期 七年级数学阶段反思 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. “窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，同底数幂的乘法，整数指数幂的运算，积的乘方运算，根据以上知识逐一分析判断即可； 【详解】解：A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确． 故选：D． 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D. 用长度分别为的三根小木棒摆成一个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意； D、用长度分别为的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 4. 小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由“两次拐弯后方向相同”判断出道路平行，利用平行线的性质，得出角的关系即可求解． 【详解】解：两次拐弯后方向与原来相同，说明小路平行，即 ， ∴． 故选：B ． 5. 如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点和，在岸边标记目标点、，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，关键是识别两个三角形中相等的角和边，匹配对应的判定条件．根据题目所给条件结合三角形的判定方法即可得答案． 【详解】解：在和中： ∵（已知），（已知），（对顶角相等）， ∴． 故选：B． 6. 下列各图形中，，能确定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，故A不符合题意； B、由，结合内错角相等，两直线平行判定，故B符合题意； C、由，不能判定，故C不符合题意； D、由不能判定，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证出可得，再用邻补角定义求解即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 在和中，， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”即可求解. 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是. 9. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x的一次项，就是该项系数为0，进而求出m的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， 解得：， 故选：D 10. 将个面积均为的正方形按如图所示摆放，点，分别是左侧正方形，中间正方形对角线的交点，也是中间正方形，右侧正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，，据此求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵由正方形性质可得：， ∴， ∴， ∴， 同理，右边空白四边形的面积也是， ∴图中阴影部分的面积是：． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 10张卡片编号依次为1，2，…，10，且除编号以外这些卡片无任何差别．随机抽取一张卡片，抽到编号为3的倍数的卡片的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出编号为3的倍数的卡片的数量，进而根据概率公式计算即可． 【详解】解：10张卡片编号依次为1，2，…，10，编号为3的倍数的卡片的数量有3、6、9共3张， ∴抽到编号为3的倍数的卡片的概率是． 12. 如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为__________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作，，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】如图，过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则___________． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法运算法则，将 转化为 后代入已知条件计算 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 故答案为：6． 14. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 15. 如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，根据折叠的性质，，，则可求出，过作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质求出，根据邻补角定义可求出，即可求解． 【详解】解：由折叠知：，，， ∴， 过作，则 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算和求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先利用运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，． 18. 下表为某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 发芽的粒数 发芽频率 （1）上表中的_____，_____． （2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是_____．（结果精确到） （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗棵，试估计需要准备多少粒这种植物的种子进行发芽培育． 【答案】（1） ， （2） （3） 需要准备粒种子进行发芽培育. 【解析】 【分析】（1）根据发芽频率的计算公式，即可得和的值； （2）大量重复试验中，频率稳定在某一常数附近，该常数就是概率的估计值，据此得到概率； （3）用需要得到的幼苗数量除以估计的发芽概率，即可得到需要准备的种子数量． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 解得， ． 【小问2详解】 解：观察表格中的频率数据可得，随着试验种子数不断增加，发芽频率逐渐稳定在附近，  ∴任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率； 【小问3详解】 解： （粒） ∴需要准备粒这种植物的种子进行发芽培育． 19. 填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：． 证明：∵，，（已知） ① ② （ ③ ） ，（已知） ④ （ ⑤ ） ，（ ⑥ ） ． ⑦ ，（ ⑧ ） 又，（已知） ． 【答案】①，②，③两直线平行，同位角相等，④，⑤等量代换，⑥内错角相等，两直线平行，⑦，⑧同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键． 根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】证明：∵，，（已知） （两直线平行，同位角相等） ，（已知） （等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（同旁内角互补，两直线平行） 又，（已知） ． 20. 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分． （1）尺规作图：过点A作，交射线于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-作角等于已知角、角平分线、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． （1）以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；再以点为圆心，以为半径作弧，交直线于点，以点为圆心，以为半径作弧，与以点为圆心，以为半径所作弧交于点，作射线交于，即可完成所需图形； （2）结合角平分线的定义证明，易得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的图形； ； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析过程 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线性质与判定、三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由可证，可得，即可求解； （2）由全等三角形的性质可得，，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 22. 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为b）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为______；（用含a，b的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，ab之间的等量关系； （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）16；（4）． 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式与几何图形的面积． （1）根据图形即可得到答案； （2）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为，据此即可得到答案； （3）把已知条件整体代入即可得到答案； （4）把，，整体代入即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意可得，图2中小正方形（阴影部分）的边长为； 故答案为： （2）根据图2，大正方形的面积可以表示为，还可以表示为， ∴； （3）∵，， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， 解得． 23. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，，，于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点G，若，求的长； （3）在（2）的条件下，与交于点M，设的面积为，四边形的面积为，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）  （3） 【解析】 【分析】（1）因为，所以可推出；又因为，所以可利用定理证明． （2）先由（1）的全等结论得到，结合的条件，可得；因为，所以可证明，得到；再根据，算出的长度，进而得到的长度，最后求出的长． （3）利用 ，， 面积关系，可计算的最终差值． 【小问1详解】 证明：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， 在和中，  ，  ∴ （）． 【小问2详解】 解：由全等得：，， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ （）， 得 ， ∵ ， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵ ，，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一三四中学 五维融创课堂之反思学习 2025-2026学年度下学期 七年级数学阶段反思 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. “窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D. 用长度分别为的三根小木棒摆成一个三角形 4. 小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点和，在岸边标记目标点、，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图形中，，能确定的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 将个面积均为的正方形按如图所示摆放，点，分别是左侧正方形，中间正方形对角线的交点，也是中间正方形，右侧正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 10张卡片编号依次为1，2，…，10，且除编号以外这些卡片无任何差别．随机抽取一张卡片，抽到编号为3的倍数的卡片的概率是______． 12. 如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为__________． 13. 若，则___________． 14. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 15. 如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________ ． 三、解答题（共7小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 下表为某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 发芽的粒数 发芽频率 （1）上表中的_____，_____． （2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是_____．（结果精确到） （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗棵，试估计需要准备多少粒这种植物的种子进行发芽培育． 19. 填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：． 证明：∵，，（已知） ① ② （ ③ ） ，（已知） ④ （ ⑤ ） ，（ ⑥ ） ． ⑦ ，（ ⑧ ） 又，（已知） ． 20. 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分． （1）尺规作图：过点A作，交射线于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 综合与实践 主题：制作“回形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为b）． 步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板． （1）图2中小正方形（阴影部分）的边长为______；（用含a，b的式子表示） （2）根据图2，请直接写出，，ab之间的等量关系； （3）若，，求的值． 拓展与应用 （4）若，求的值． 23. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，，，于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点G，若，求的长； （3）在（2）的条件下，与交于点M，设的面积为，四边形的面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $