广东佛山市南海区2025-2026学年高二下学期期中考试（数学附答案）

2027届高二供题训练(B2) 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上· 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无 效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.某班要从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名同学，分别担任班长和副班长，则不同的选法有 A.6种 B.12种 C.14种 D.16种 2.某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间：（单位：s)之间的关系为y=+1,则该质点 3 在t=3s时的瞬时速度是 A.1m/s B.9m/s C.10m/s D.11m/s 3.设等比数列{an}满足a=3,a6=8a,则a5= A.12 B.18 C.24 D.36 4.若曲线y=xlnx在点(e,c)处的切线与直线ax-y-1=0平行，则实数a的值为 A.-2 B月 c D.2 5.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}是等差数列，乙：S,S-S4,S2-S成等差数列，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2027届高二供题训练（B2)数学共4页本页第1页 回 al“"1%oa 6.某函数∫(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 (x) A.f'()>f'(2)>f'(3)>0 B.'(I<'(2)<'(3)<0 23 c.f'()>∫'(2)>0>'(3) D.'(3)>(2)>f'()>0 第6题图 7.现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆，且每个 场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有 A.10种 B.12种 C.14种 D.20种 8.记Sn为等差数列{a,}的前n项和，若S=a,Sn=a+2a,+1,则数列{(-1)”a,}的前20项和是 A.40 B.20 C.10 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.现有2个女生、3个男生共5名同学排成一排，则下列说法正确的是 A.女生站两端的不同排法，共有12种 B.男女相间的不同排法，共有6种 C.女生排在一起的不同排法，共有24种 D.女生互不相邻的不同排法，共有72种 10.设函数f(x)=xsinx,f'(x)为f(x)的导函数，则下列说法正确的是 A.'(0)=0 B.f(x)在[0，π]上有且仅有2个零点 C.f()在 上单调递增 D.在 上有极小值 11.设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn,若a,a,+aa,=162,S,=13,数列{bn}满足： b,=an-n2+6n,则下列说法正确的是 2.3- A.a=8 B.数列 (an+1)(an1+1) 的前n项和工，<分 C.若1=1，则数列{bn}为递增数列 D.若数列{b,}为递增数列，则> 18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(1+2x)的展开式中x2的系数为一·（用数字作答) 13.记Sn为数列{an}的前n项和，己知2Sn=(n+1)a,a2=6,则a4= 14.若函数f(x)=e-ax2存在两个极值点，则实数a的取值范围为 2027届高二供题训练(B2)数学共4页本页第2页 a^“6"1.%。a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f(x)=3-3x+1. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值. 16.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC,SA=SB=AB=2,AD=1,BC=2,SC=2√2. (1)证明：平面SAB⊥平面ABCD: (2)求平面SCD与平面SAB的夹角的大小. 17.(15分) 设{an}是首项不为0的等差数列，a+a=ak1（k∈N),a,为a与a,+1的等比中项，记S,为数列 {bn}的前n项和，Sn=2-2. (1)求{an}和{b}的通项公式： (2)求数列{anbn}的前n项和Tn· 2027届高二供题训练(B2)数学共4页本页第3页 a“x"1%o¤ 18.(17分) 某池塘今年初投放鱼苗800尾，预计以后每年鱼群数量的增长率为10%，且在每年年底捕捞50尾鱼.设 池塘从今年起每年年初的鱼群数量依次为a,a2,a,…. (1)求a,并写出一个递推公式，表示a与an之间的关系： (2)证明{a,-500}是等比数列，并求{an}的通项公式： (3)求前n年年初鱼群数量的总和Sn,并求满足S,>10000时n的最小值. 参考数据：1.10≈2.59,1.1”≈2.85. 19.(17分) 已知函数fy=+a e (aER). (1)若曲线y=f(x)在点(1，∫(1)处的切线斜率为0，求实数a的值，并证明此时(x)无极值点： (2)讨论f(x)的单调性： (3)若(x)在区间[0，+o)上的最大值为1，求实数a的值. 2027届高二供题训练（B2)数学共4页本页第4页 al“"1%o¤ 2027届高二供题训练(B2) 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 题号 2 3 6 1 答案 B C C D A D C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 题号 9 10 11 答案 AD ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.24 13.12 ( 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 【解析】(1)函数f(x)的定义域为R,”(x)=3x2-3. …2分 由∫'(x)>0可得x<-1或x>1,由f'(x)<0可得-1<x<1.… …4分 所以函数∫(x)的单调递增区间为(0，-)，（山，+∞）.…6分 单调递减区间为(-L,1）.…7分 (2)函数∫(x)在区间端点和极值点处的取值：∫(-2)=(-2)-3×(-2)+1=-1.…8分 极大值(-1)=(-1)-3×(-1)+1=3.… …9分 极小值f(1)=13-3x1+1=-1.… …10分 f(2)=23-3×2+1=3.… …l1分 比较以上函数值，可得函数∫(x)在区间「-2,2]上的最大值为3，最小值为-1.…13分 数学参考答案第1页（共4页） a^“"1.%。a 回宾 16.(15分) 【解析】(1)因为AD∥BC,AB⊥AD,所以BC⊥AB.…I分 因为SB=2,BC=2,SC=2√2，所以BC2+SB2=SC2,所以BC⊥SB.…3分 又因为AB∩SB=B,AB,SBC平面SAB,所以BC⊥平面SAB.…4分 又BCC平面ABCD,所以平面SAB⊥平面ABCD. …5分 （2)取AB的中点O,连接SO.因为SA=SB=AB=2,所以SO⊥AB.…6分 又因为平面SAB⊥平面ABCD,且平面SAB∩平面ABCD=AB,所以SO⊥平面ABCD,…8分 以O为坐标原点，如图建系。…9分 D(11,0),C(-1,2,0),S0,05),SC=-1,2,-√5)， S CD=(2,-l,0）.… …10分 B 平面SAB的一个法向量m=(0,1,0).…11分 n-SC=-x+2y-V5:=0 设平面SCD的法向量为n=(x,y,),由 n-CD=2x-y=0 令x=1,可得n=1,2,5): …13分 因为cos(m,n= m川V ,所以平面SCD与平面S4B的夹角的大小为至 …15分 m n 2 17.(15分) 【解析】(1)设{a}的公差为d,由a+a4=ak+1可得a=a1-a:=d.…1分 因为a,为a2与a,+1的等比中项，所以a=a,(a,+1),所以(a+3d)°=(a,+d)(a,+6d+1) …2分 将a,=d代入上式，可得8d2=d(7d+1),又a,≠0，所以d≠0，所以d=1,a,=1.…4分 所以an=n. …5分 当n=1时，b=S1=2.… …6分 当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2-2-2”+2=2”. ………7分 又b=2符合bn=2”,所以bn=2”.… …8分 (2)anbn=n…2”.… …9分 数学参考答案第2页（共4页） a^“"1.%。a Tn=12+222+323++(n-124+n2"①. …10分 将式子①两边同时乘以2，得到2T,=12+22+324++n-1)2”+n2n②.…11分 两式相减，可得-Tn=2+2+2+…+2”-n2n …12分 21-2”) 1-2 -n.2n =(（1-n）2n-2.…14分 所以数列{an·bn}的前n项和为Tn=(n-1)2+1+2. …15分 18.(17分) 【解析】(1)由题意知，a1=800,a2=1.1a,-50=1.1×800-50=830.…2分 递推关系为an4=l.la,-50.…4分 (2)由(1)得an1=1.lan-50,则an1-500=1.lan-550=1.1(an-500).…6分 因为☑1-500=800-500=300≠0.…7分 所以01-500 =1.1. …8分 an-500 所以数列{an-500}是以a1-500=300为首项，1.1为公比的等比数列.…9分 所以an-500=300×1.1n-,即an=300×1.1m-1+500.…11分 (3)前n年年初鱼群数量的总和Sn=a,+a2+…+an=300×(1+1.1+…+1.1)+500n…12分 301-1.1+500n=30001.1-1）+500m.13分 1-1.1 求Sn>10000,即30001.1”-1+500n>10000.… …14分 因为数列{30001.1”-1+500n单调递增，且3000(1.1°-1)+5000≈9770， 30001.1"-1+5500≈11050. …16分 所以n的最小值为11.… …17分 数学参考答案第3页（共4页） a^“"1.%。a 19.(17分) 【解折】(1)函数了)的定义域为R,了()=--2x+a.…1分 因为曲线y=f(x)在点(1，f)处的切线斜率为0，所以∫'()=0，即-(1-2+a)=0,解得a=1. …3分 当a=1时，了)=-2x+1-区=≤0，所以函数)在R上单调递减，无极值 …5分 (2)由f(y=--2r+a,令g()=-2x+a,△=4-4a.…6分 ①当△≤0，即a≥1时，g(x)≥0，所以f'(x)≤0，函数f(x)在R上单调递减. …7分 ②当△>0，即a<1时，方程g(x)=0有两个不同的实根x=1-V-a,x,=1+-a.…8分 当x<x或x>x时，g(x)>0,所以f'(x)<0:当x<x<x时，g(x)<0,所以f'(x)>0.所以f(x) 在(1-√-a,l+V-a单调递增，在(-o,l--a,(（1+V-a,+∞单调递减.…l0分 综上所述，当a21时，f(x)在R上单调递减：当a<1时，f(x)在(1-V-a,l+V-a)单调递增， 在(-o,l-√-a,（1+V-a,+∞单调递减。… …1分 (3)@当a≥1时。在Q+树)单调递减，所以最大值为了0)=0=a=1,解得a=1,符合条 件. …12分 ②当a<1时，函数f(x)在x=1+V-a处取得极大值，显然1+-a≥1，则最大值可能在x=0或 x=1+√-a处取得.… …13分 若f(0)=1,则a=1,不符合a<1.… …14分 下面证明(x)=1同样不可能成立. 令1=1+=a,则a=1--,代入得/0=名(1>10.…15分 此时了回=2。之，由了Q>0可得0<1<1，由了Q<0可得1>1，所以0在(Q1)单调适增，在 (仙，+∞)单调递减，所以0)≤f)=2<1,同样不可能有f(5)=1.… …16分 综上所述，实数a的值为1.… …17分 数学参考答案第4页（共4页）