2026年黑龙江哈尔滨市平房区初中学业水平调研测试(二)数学试卷

2026年初中学业水平调研测试（二） 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效：在 草稿纸上、试题纸上答题无放。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、宇迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄较，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-（-7)的相反数是( ）. (A)7 (B)-7 (D)- 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 3.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( (A) (B) (C) (D) 正而 4.哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为( (A)0.15×10 (B)15×103 (C)1.5×10 (D)1.5×103 x-1≤4 5.不等式组 的解集是( x+6>3x (A)x<3 (B)x≤5 (C)x≤3 (D)3<x≤5 6.下列运算正确的是( ). (A)(a2)3=a5 (B)a3-a=a (C)(a-2)2=a2-4 (D)a3-a3=a2 7.抛物线y=3(x+1)+7先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线 解析式为( (A)y=3x+2)2+10 (B)y=3x2+10 (C)y=3x2+4 (D)y=3(x+2)2+4 数学试卷第1页（共6页） 8.如图，∠ABC=∠ADE,则下列比例式正确的是( (A)AE、DE (B)AE=AD (C)AD_ED (D)AE、AD AC BC AB AC AC BC BE DC 9.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图痕迹，可知si∠AOM的值为( 2 2 )3 3 (第8题图) (第9题图) 1O.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC,点D在线段AB上由点A向点B运动，且DE⊥ AB交△ABC的边于点E,AB=8,设AD=x,DE在△ABC中扫过的面积为y,则x与y的函数关 系可以用图像()表示 (第10题图) (A) (B) (C) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.在函数y=√x-3中，自变量x的取值范围是 12.把多项式y-x分解因式的结果是 (第13题图) 13.如图，P是⊙0直径AB上一点，PM与⊙0相切于点M,连接4AM,∠P=30°，若PM=2V3,则 BP的长为. 14.中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、 淡.小明和小亮是中国国画爱好者，小明和小亮从四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中 随机选择一幅进行临墓，求小明和小亮恰好都选择“竹”的概率为 15.定义新运算：a⊕b=2a+b,则方程3⊕x=7⊕2的解为x=_ 16.已知扇形的弧长为4πcm,半径是6cm,则此扇形的圆心角是， 度 数学试卷第2页（共6页） 17.如图，下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为 18.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2) 是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电流I=6A,则电阻R= 19.在矩形ABC①D中，CE平分∠BCD,交直线AD于点E,若CD=9,AE=3,则AC的长为 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD⊥CD,∠BAC=90°，AB=AC,BE平分∠ABC,交CD于点 E,交AC于点F.下列结论：①AC:CB=AF:FC:②AF=CF:③△ABF∽△CBE;④P为线段BE上一 动点，连接PA、PD,当PA+PD的值最小时，△APD的面积为△ABC面积的：·正确的是 A D 15 3 7 9 314 5 32 7 58 m R/O (第17题图) (第18题图) (第20题图) 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式 2+a+2 d+ia-1) 的值，其中a=tan60°-2sin30° 22.(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格 点，△ABC的三个格点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，体 现作图过程) (1)在图1中，确定线段AC上一点D,使得S△ABC=4S△ABD: (2)在图2中，确定线段AC上一点E,使得tan∠ABE=1,直接写出线段AE的长. 图1 图2 数学试卷第3页（共6页） 23.(本题8分) 为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时 间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 人数/名 6h 0 25 50% 25 0 4h 15 10% 10 5h 7乃h 10% 30% 50 5 6 7 阅读时间 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)请直接写出本次共调查了 名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据 的中位数为 ，平均数为 h (2)通过计算补全条形统计图： (3)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于 6小时的学生有多少名. 24.(本题8分) 我们定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“宁美四边形”. (I)如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE,F为CD上一点，连接BF,使AE=BF,AE 和BF交于点H.连接EF、AF,求证：四边形ABEF是“宁美四边形”： (2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， 点A、点B、点C均在格点上，点D在格点上，且凸四边形为“宁美四边形”，请直接写出所 有满足要求的线段CD的长. E C 图1 图2 数学试卷第4页（共6页） 25.(本题10分) 辰辰苗圃培育并销售月季花苗和牡丹花苗，已知销售30株月季花苗、20株牡丹花苗， 共获利1100元：销售24株月季花苗、10株牡丹花苗，共获利640元. (1)求每株月季花苗、每株牡丹花苗各获利多少元？ (2)辰辰苗圃准备一次性购进这两种花苗一共90株，其中牡丹花苗的数量不少于月季 花苗数量，且不超过月季花苗数量的2倍.求购进月季花苗多少株时，总利润最大，最大利润 是多少元？ 26.(本题10分) 已知△ABC内接于⊙0，BC为直径，过点C做⊙0的切线，交BA的延长线于点D. (1)求证：∠B=∠ACD: (2)点k为AB上一点，连接K0并延长交⊙0于点G,连接BC、CG,∠AKG=3∠ACD,求证CG=AC: (3)在(2)的条件下，延长GK交⊙0于点F,连接FA并延长交CD于点E,连接CK、AO,在A0的 延长线上取一点H,连接BH,若∠OHB=90°+∠ACD,OH=L,CE=4,求△BCK的面积. D D D E 0 G G K H B B B 图1 图2 图3 数学试卷第5页（共6页） 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=+3k交x轴负半轴于点B,交y轴正 半轴于点A,过点A作AC⊥AB交x正半轴于点C,点C(3,0). (1)如图1，求直线AC的解析式： (2)如图2，点E在第一象限内，连接EA、EC,D为x轴正半轴一点，连接AD、ED,且EA=EC,2 ∠CAD=∠CED,设点E的横坐标为m,点D的横坐标为n,求n与m之间的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AF⊥AE交x正半轴于点F,连接EF,G为AE延长线上 一点，连接DG、FG,∠FGA=∠EDG,将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AL,连接CI, 若∠AFE=2∠EDG,求tan∠AIC的值. B C 图1 E A X B 图2 图3 数学试卷第6页（共6页） 2026年平房区初中学业水平调研测试（二） 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B D A B D A B C 11.x≥3 12.x(y+1)(y-1) 17.184 18.8 1 13.2 14.6 19.15或3√13 20.①③ 15.10 16.120 三、解答题 21.解：原式= 2a-)+ a+2 (a+1a-1)(a+1a-)] …1分 2a-2+a+2a-1 .1分 (a+1a-1)a 3aa-1 .1分 (a+1a-1)a 3 a+1 a=an60-2sm380°=5-2x=5-1 ….2分 3 原式= =5 √3-1+1 ……1分 22.解： （1)如图1： ……….3分 (2)如图2， .3分 (3)AE=17V2 .1分 8 人数/名 30 25 20 15 10- 5 456 图1 图2 23题(2)图 23.（1)调查50名学生，中位数6，平均数6 …..3分 (2)50-5-5-25=15（名) ……2分 (3)1500x5+5=300(名) 50 答：估计该校需要参与科普活动的学生人数是200名 …3分 24.(1)证明：四边形ABCD是正方形 数学试卷第1页（共4页） .AB=BC,∠ABC∠BCD=90° …………2分 .'AE=BF ∴.Rt△ABE≌Rt△BCF ∴.∠BAE=∠CBF 1分 ∠ABF+∠CBF=90° ∴.∠BAE+∠ABF=90° ∴.∠AIHB=180°-∠BAE-∠ABF=90° ∴.AE⊥BF …1分 ∴.四边形ABEF是宁美四边形 ..1分 (2)5,0,5 ……….3分 25.(1)解：设每株月季花苗获利x元，每株牡丹花苗获利y元 30x+20y=1100 x=10 解得 24x+10y=640 y=40 答：每株月季花苗获利10元，每株牡丹花苗获利40元.....5分 (2)设购进月季花苗a株，则购进牡丹花苗(90-a) 90-a≥a (90-a≤2a解得30≤a≤45 设获得的总利润为W元 W=10a+40(90-a=-30a+3600 .30<0 .W随着a的增大而减小 .30≤a≤45，且a为整数 ∴.当a=30时，W最大，W=-30×30+3600=2700 答：当购进月季花苗30株时，总利润最大，最大利润为2700元...5分 26. D (1) CD切圆O于点C ∴∠BCD=90° .11 ,∴.∠ACD+∠ACB=90° BC为直径 0 ∴.∠BAC=90° 1' ∴∠B+∠ACB=90° ∴LB=∠ACD 1' (2) 连接OA,设LACD=a,则ABC=a,∠AKG=3a 弧AC=弧AC ∴∠AOC=2∠B 1' 数学试卷第2页（共4页） ∴A0C=2a ∠AKG=3a ∠ABC=a ∴∠B0K=2a D ∴.∠C0G=2a …1 ∴.∠COG=AOC ∴CA=CG .11 (3) 弧AG=弧AG \20 .2∠AFG=0.5∠AOH G ∴LAFG=2a 0 ,GF是直径 ∠FAG=90° AGF=90°-2a B 连接AG交BG于L :∠AGF=90°-2a,∠C0G=2a AL0=90° 又：∠FAG=90° ..AFIIBC ∴.∠FAB=∠ABC=a OF=OA DE ∴.∠OAF=∠OFA=2a ∠FAB=∠BAO=a 在△ABH中，∠H=90°十a,∠BAO=Q ∠ABH=90°-2a 易证△ABF兰△ABH ∴AF=AH .1 设AO=X,则AH=AF=X+1 902a、 过点O做OMLAF于点M H 'OM⊥AF ∴AM=MF=(X+1)/2 :AFIIBC∠OCD=90° ∴∠FEC=90° B 又：∠AMO=90°∠0CD=90° :EMOC为矩形 .∴OM=CE=4 又：∠AMO=90°，AO=x,MF=(x+1)/2 在Rt△AMO中， AM+OM:=0A2 (X+>+42=x2 2 X=5 1 4 ∴AM=FM=3 tan/AFG=-即tanz2a=4 3 :EMOC为矩形 ∴.OC=EM=5 数学试卷第3页（共4页） 设直线AC的解析式为y=kx+b b=3 k=-1 3k+b=0 b=3 y=-x+3 -1' (2)连接OE交AD于点W,连接WC,过点E作ER⊥CD于点R OA=OC,EA=EC OE垂直平分AC .WA=WC ∴.∠WAC=∠WCA ∴∠CWD=2∠CAD 2∠CAD=∠CED ∠CWD=∠CED '∠WCE=∠WDE '∠EAC=∠ECA ∴∠EAW=∠ECW ·∠EAW=∠EDW .EA=ED .EA=EC=ED ~ER⊥CD于点R ∴CR=DR '点E的横坐标为m ..OR=m ..CR=m-3 ∴RD=m-3 ~点D的横坐标为n ..OD=n :.0D=0R+RD=m+m-3=2m-3 即n=2m-3 (3) ∠AC0=45° .∠ACD=135° .∠ECD=135°-∠ACE ∴.EC=ED .∠ECD=∠EDC135°-∠ACE .∠CED=2∠ACE-90° .EA=EC ∴.∠EAC=∠ECA .∠AEC=180°-2∠ACE ∴.∠AED=180°-2∠ACE+2∠ACE-90°= 90° -1' 在AE上截取NE=AF,连接DN ,AF⊥AE .∠EAF=90° 数学试礼 .EA=ED '.△EAF≌△DEN ,'∠AFE=2∠EDG ∴.∠NGD=90-∠DGE ∴.∠NGD=∠NDG ∴.ND=NG ∴.EF=AF+EG -11 延长AG至点J,使G=AF,过点J作L⊥AJ,且儿=AG,连接FL .EF=E ∠ANF=2∠AEF ∴.△AFG兰△JGL +.GL=GF ..FJ-FL 过点F作FK⊥L于点K AFKJ为矩形，AF=K AF=左AG tan∠AGF=I tan∠AFE= 作ER⊥y轴于点R △AOF∽△ERA RE=4,AR=1,OF=3 AD=5 AD旋转至AI ..AD=AI 连接BI ∴.△ABI≌△ACD ∴.1(-3，-2) T(-1.8,0) 过点T作TULIC 解△TIC 6 tan∠AIC ✉1 数学试卷第6页（共4页）