第43期 6.1 现实中的变量-6.3 用关系式表示变量之间的关系（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（北师大版·新教材）

素养·拓展 数理极 数学诊所 (2)∠EDC=∠BAD 变量“点错台” (3)仍有上述关系.理由如下： 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED.所以∠BAD+ ∠B=180°-∠ADB=∠ADE+∠EDC=∠AED+ ◎河南刘静 ∠EDC=180°-∠DEC+∠EDC=(∠EDC+∠C)+ ∠EDC=2∠EDC+∠C.因为AB=AC,所以∠B= 一、概念混淆不清 其中收入是自变量，质量是因变量， 例1在利用太阳能热水器来加热水的过 错解分析：此题将自变量与因变量混淆. ∠C.所以∠BAD=2LEDC,即∠EDC=7∠BAD. 程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变 正解：上表反映了收入与质量之间的关系， 附加题1.(1)因为l是AB的垂直平分线，点D在 化，这个问题中因变量是 I上，所以DA=DB.又因为DB=DC,所以DA=DC.所 )其中质量是自变量，收入是因变量. i以∠CAD=∠ACD. A.太阳光强弱 B.水的温度 点评：用表格表示两个变量之间的关系时， (2)因为BD⊥CD,所以∠CDB=90°.所以∠BCD C.所晒时间的长短 D.热水器的容积 一般把自变量的取值放在表格第一行，与自变 +∠CBD=90°.所以∠CAD+∠ACD+∠BAD+∠ABD 错解：C. 量对应的因变量的值放在第二行 =90°.因为DA=DB,所以∠ABD=∠BAD.由(1)得 错解分析：在整个变化过程中，抓住了变量 ∠CAD=∠ACD.所以∠CAD+∠BAD=45°.所以 二、关系式书写不规范 是热水器里的水温与所晒时间的长短，却没有 ∠EAB=45°.因为l是AB的垂直平分线，点E在l上，所 例3图书馆现有4000本图书供学生借以EA=EB.所以∠EBA=45°.所以∠AEB=90°.所以 弄清楚哪个是自变量，哪个是因变量.因变量随 阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的图书数 BE⊥AC. 自变量的变化而变化 量，（本）和借书学生人数x(人)之间的关系式1BC千点F,EG1AD于点G,图略因为A0平分 2.(1)过点E作EH⊥AB交AB的延长线于点H,EF 正解：B. 点评：自变量和因变量都是某一变化过程 ∠BAC,∠BAC=120°，所以∠CAH=180°-∠BAC= 中的两个变量，它们因研究的侧重点和先后顺 错解：5x=4000-y 60°=∠CAD.所以EH=EG.因为BE平分∠ABC,所 序不同而可以相互转化， 错解分析：错解不符合y与x的关系式的书 EH=EF.所以EF=EG,即，点E到DA,DC的距离相等. (2)因为EH=4,所以EF=EG=4.所以EF+EG 例2桔农老李去年卖桔子的收入（元）与写要求，因变量要写在等式的左边. =8,即点E到DA与DC的距离和为8. 桔子的质量（千克）有如下对应关系： 正解：y=4000-5x. 第42期综合测评卷参考答案 质量/千克123456789 点评：求实际问题中因变量与自变量之间 题号12345678910 收入/元24681012141618 的关系式时，首先要明确两个变量的意义，然后 答案C AA D A C D C D C 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个 与列方程一样，寻找两个变量之间的关系，再用 二、11.3；12.20；13.110°；14.8； 是自变量？哪个是因变量？ 代数式表示，最后在表示因变量y与自变量x的 15.36或() 错解：上表反映了收人与质量之间的关系，关系式时，因变量要写在等式的左边 三、16.①有2条对称轴，②有1条对称轴，③有1条 第41期2版参考答案 BD+DC=10.所以BD=5. 对称轴.图略. 17.因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABD.因 5.2简单的轴对称图形 (2)由对打顶角相等，得∠CDN=∠ADM=60°.因 为AB=AC,所以∠C=∠ABC=2∠ABD.因为BD= 5.2.1等腰三角形 为MW垂直平分BC,所以∠DEC=90°.所以∠C=30. 基础训练1.D;2.A;3.17;4.75°. 由(1)，得DC=BD.所以∠DBC=∠C=30°.又因为 AD,所以∠A=∠ABD.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C 5.(1)因为AB=AC,AD是△ABC的中线，所以AD LABD=20°，所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=50.°所 =180°，所以∠ABD+2∠ABD+2∠ABD=180°.解得 以∠A=180°-∠C-∠ABC=100° ∠ABD=36°.所以∠A=36°. ⊥BC.因为△ABC的面积是20，且BC=4,所以】BC· 能力提高6.125°或15° 18.AF⊥DE.理由如下： AD=分×4×AD=20.所以AD=10, 5.2.3角的对称性及角平分线的性质 在△ABC中，因为AB=AC,AG是中线，所以∠BAG 基础训练1.A;2.C；3.角平分线所在的直 =∠CAG.又因为∠EAF=∠CAG,∠DAF=∠BAG,所 (2)因为AB=AC,AD是△ABC的中线，LCAD=线，线段的垂直平分线和线段所在的直线；4.14. 以∠EAF=∠DAF,即AF平分∠EAD.又因为AE=AD, 20°，所以∠CAB=2∠CAD=40°.所以∠B=∠ACB= 5.因为PE∥AB,PF∥AC,所以∠DPE=∠BAD, 所以AF⊥DE, (180°-∠C4B)=70又因为CE是△4Bc的角平乙DF三∠C因为AD是△ABC的角平分线，所以 四、19.(1)图略. ∠BAD=∠CAD.所以∠DPE=∠DPF所以点D到PE和 (2)根据作图得，DB=DA.所以∠DAB=∠B 分线，所以∠ACE=7∠ACB=35, PF的距离相等. 30°.因为∠C=40°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C= 6.(1)图略. 1I0°.所以∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°.又因为AE 能力提高 6.(1)如图1. (2)过点D作DH⊥AB于点H,图略.因为BD平分 平分∠CAD,所以∠DAE=7∠CAD=40, ∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,所以DH=CD=3.所以 1 SAe=Sam+SAm-6C,CD+宁AB·DH=号∠cB.在△ABD和△CBD中，因为AB=CB,∠ABD= 20.因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD= 35 ×3BC+7×3AB=7×3(BC+AB)=24, ∠CBD,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SAS).所以 45⊙ ∠ADB=∠CDB.又因为点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥ 第41期3版参考答案 CD,所以PM=PN. -题号12345678 21.连接DG,图略.因为点B与点G关于直线DE对 (2)①如图2 答案AC A CC B C B 称，所以△BDE≌△GDE.所以∠B=∠EGD,BD= GD,∠BDE=∠GDE.因为点D是BC的中点，所以BD 2 二、9.5；10.15°；11.13；12.15；13.50°； =CD.所以CD=GD.因为∠EDF=∠GDE+∠GDF= 300 14.45°或90°或0° 90°，所以∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=90°.所以 D 三、15.图略 图2 ∠GDF=∠CDF.在△CDF和△GDF中，因为CD= 16.因为AD平分∠BAC,BF⊥AC于点F,CE⊥AB ②当AD=AE时，因为2x+x=30+30,所以x= 于点E,所以∠BED=∠CFD=90°，DE=DF.又因为 GD,∠CDF=∠GDF,DF=DF,所以△CDF≌ 20； ∠BDE=∠CDF,所以△BDE≌△CDF(ASA).所以DB △GDF(SAS).所以∠C=∠FGD.因为∠A=90°，所以 当AD=DE时，因为30+30+2x+x=180,所以x=DC. ∠B+∠C=90°.所以∠EGF=∠EGD+∠FGD=∠B =40. 17.连接OA,OC,图略.因为OE,OF分别是AC,BD +∠C=90°. 所以∠C的度数是20°或40° 的垂直平分线，所以OA=0C,OB=OD,∠DF0=90°. 五、22.(1)AE=BE.理由如下： 5.2.2线段的对称性及垂直平分线 在△AB0和△CDO中，因为AB=CD,OA=OC,OB= 连接CE,图略.因为AB=AC,AD是BC边上的高 基础训练1.D;2.C;3.18;4.60° OD,所以△AB0≌△CDO.所以∠AB0=∠CD0= 所以BD=CD.所以AD为BC的垂直平分线.又因为点E 5.(1)图略 79,因为LCDB=38°，所以∠0DF=∠CD0-∠CDB在AD上，所以BE=CE.因为线段AC的垂直平分线交 (2)图略.因为MW垂直平分BC,CE=4,所以DC=41.所以∠D0F=90°-∠0DF=49°. AD于点E,所以AE=CE.所以AE=BE. =BD,BE=CE=4.又因为△BDC的周长为18，所以 18.(1)①10°：②25° （下转1,4版中缝) 本版责任编辑：周晓敏 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 2026年4月21日·星期二 报纸发行质量反馈电话： 第 43期总第1187期 北师大 0351-5271248 数理极 七年级 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-43 (2)因为AB=AC ∠BAC=40°，所以 入门向导 ∠ABC= (180 本周住饼 BAC)=70°.因为AD 6.1现实中的变量 解读变量之间的关系 是BC边上的高，所以 AD平分∠BAC.所以 学习目标：了解常量、变量的意义，能识 ○山西曹德贵 别常量、自变量和因变量 BAE =BAC 在本章中，我们将探究变量的有关概念和量之间的变化情况， 6.2用表格表示变量之间的关系 20°.因为AE=BE,所 学习目标：借助表格，可以表示因变量随 变量之间关系的表示方法，请同学们一起学习 2.关系式法 以∠ABE=∠BAE 自变量的变化而变化的情况，从表格中获取 变量之间关系的相关内容 关系式法：就是用含有自变量、因变量的代 20°.所以∠EBD ABD-∠ABE=50° 一些信息或作出相关的预测」 一、变量、自变量、因变量、常量的概念 数式来表示两个变量之间关系的方法 23.(1)因为点 6.3用关系式表示变量之间的关系 变量：在某个变化过程中，数值发生变化的 这种表示方法的优点：利用关系式表示两 和点Q同时出发，且 学习目标：能根据具体情况，用关系式表 度相同，所以BP 量.如某一天的气温随时间的变化而变化，气温个变量之间的关系易于计算，知道自变量的值 示某些变量之间的关系，并体会自变量和 因 又因为BP= 和时间都是变量，时间是自变量，气温是因变 可以将自变量的值代入关系式准确计算出相应 CQ.因为AB 变量的数值对应关系. 量：再如汽车匀速行驶过程中，路程随时间的变 的因变量的值.同样，知道因变量的值，也可以 AC BP PF ,所以 2。 ∠ACB ∠B 化而变化，路程与时间都是变量，时间是自变计算出相应的自变量的值. ∠PFB.所以 ∠PFB 在一个变化过程 量，路程是因变量.自变量和因变量都是变量， 这种表示方法的缺点：利用关系式表示两 ∠ACB.所以 QCD. 又因 ∠PDE 中，一个量是变量还是 因变量随自变量的变化而变化 个变量之间的关系，不能直观、形象地反映出两 ∠QDC,所以 APED 常量往往由不同的变化 常量：在变化过程中数值始终不变的量 个变量之间的变化情况，而且有的变量之间的 △QCD. 所以 FD CD.因为点F为BC的 过程所决定，而变量的 二、变量之间关系的三种表示方法 关系不容易确定自变量和因变量之间的关系 中点，BC 6,所以CD 呈现形式也是多种多样 1.表格法 式 3 的，下面我们一起来欣 表格法：就是用表格列出自变量与因变量 3.图象法 (2) ,ED的长 形色色 赏吧！ 的几组对应值来表示变量之间关系的方法 图象法：就是用图象来表示变量之间关系 度保持不变 分两种情况： 这种表示方法的优点：利用表格法表示两 点P在线段 、规律图案中的 的方法. 上，如图1，在线段 个变量之间的关系，知道自变量的值，可以根据 这种表示方法的优点：利用图象表示两个 EC上取点F 使EF 变量 表格中的数值得到与自变量对应的因变量的 变量之间的关系，更能形象、直观地反映出两个 BE,连接PF 例1 如图1，是 值 变量之间的变化趋势. 组有规律的图案，它们 这种表示方法的缺点：表格中所列的对应 这种表示方法的缺点：观察图象得到的数 由边长相同的正方形和 值一般是有限的，由表格不可能直接查到所有 值一般是近似的，有时不够精确（此方法详细内 正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此规 的对应值，而且表格也不能直观地反映两个变 容见下期) 律，第n个图案中有 个涂有阴影的正 因为PE BC E 方形（用含n的代数式表示》 专题辅导 BE,所以直线PE是 线段BF的垂直平分线 斤PB=PF.后里(1 表格之中觅规律 得FD=CD.所以ED 第一个 第二个 EF FD =BC 第三个 图1 山东邱嘉颖 即ED的长为定值 解析：从图案中的变化规律看，第一个图案 表格在生活与生产中应用广泛，培养对表 二、时间变化规律 ②若点P在线段 BA的延长线上，如图2 中有5个涂有阴影的正方形，第二个图案比第 格的阅读、分析能力是学习两个变量之间关系 例2某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时， 在线段EC的延长线上 个图案多3个涂有阴影的正方形，第三个图 的重点之一.这就要求我们能从表格中发现两 主要依据的是下表的数据： 取点M,使EM=BE,连 接PM. 案比第二个图案多3个涂有阴影的正方形，… 个变量之间存在的规律，归纳出相应的关系式， 鸭的质量/千克0.511.522.533.54 设图中涂有阴影的正方形数为m,则m与 能根据表格数据对变化趋势进行初步预测， 考制时间/分钟 406080100120140160180 图案编号数n之间的关系式为m=3n+2. 、价格变化规律 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估 故填(3n+2) 例1某商店出售商品时，在进价的基础上 计当x=3.2时，t的值为 ( 又加 点评：图中涂有阴影的正方形数与图案的编 定的利润，其销量x与售价y的关系如 A.140 B.138 图2 号数之间存在着一定的数量关系，这需要我们根 表 C.148 D.160 同理①得PB= 据给出的几个图案所反映的规律进行概括、总结， 销量/千克 2 3 分析：观察表格可知，当x=1时，t=60;当x PM.所以∠B=∠M, 并用关系式表示出来 售价y/元8.416.825.233.6 PM=QC.由对顶角相 =2时，t=100=60+40;当x=3时，t=140= 得 ∠QCD 请根据表中所提供的信息，写出售价y与销 60+2×40;当x=4时，1=180=60+3×40，…， ∠ACB,∠PDM 二、程序中的变量 ∠QDC.所以∠QCD 例2如图2所示的计算程序中，y与x之 量x之间的关系式，并求出当销量是2.5千克时 所以t与x之间的关系式为t=40x+20,再将x= ∠M.所以△PMD≌ 间的关系式是 的售价 3.2代入即可求出t的值 △QCD.所以DM DC.所以ED=EM 分析：从表格可发现，当x=1时，y=8.4;当 解：从表格中可以看出，烤鸭的质量每增加 DM=BC=3,即ED /输入x7 35→输出y x=2时，y=16.8=2×8.4;当x=3时，y=25.21千克，烤制的时间增加40分钟，所以t=40x+ 图2 的长为定值 =3×8.4,当x=4时，y=33.6=4×8.4,…,所20 综上所述，线段ED 解析：根据程序，可知y随x的变化而变化， 以y与x之间的关系式为y=8.4x. 当x=3.2时，t=40×3.2+20=148. 的长度保持不变. 它们之间的关系式为y=3x-5. 解：根据表格中的信息，可得售价y与销量x 故选C. 故填y=3x-5. 之间的关系式为y=8.4x. 编者语：解决与表格相关的习题时，重在找 点评：程序中，输入的数是一个变量，而输 当x=2.5时，y=8.4×2.5=21(元). 到表格中两个变量之间的联系和相互影响，从 出的数也是一个变量，它们互相依存 当销量是2.5千克时的售价是21元 而将规律进行总结归纳 素养专练 数理叔 A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量 A.h=18-t B.h=18+t 跟踪训练 是声速 C.h=18-3t D.h=18+3 B.温度越高，声速越快 3.在如图1所示的计算程序中，输入一个有理 GEnzoNGXUNLIAN C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播 数x,便可输出一个相应的有理数y,则y与x之间 6.1现实中的变量 1740m 的关系式是 D.温度每升高10℃，声速增加6m/s 垦础训练 输入x→取相反数 24 输出y 3.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计 图1 1.如图1，水中涟漪（圈） 过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝 4.如图2，在长为20cm 不断扩大，形成了许多同心 量有如下关系： 宽为16cm的长方形四个角 圆，圆的面积随半径的改变 底面半径x/cm1.62.02.42.83.23.64.0 上，分别剪去四个全等的等腰 而改变，记它的半径为r,圆 用铝量y/cm36.96.05.65.55.76.06.5 直角三角形，当三角形的直角 面积为S.在等式S=πr2中， (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个 边的长度变化时，阴影部分的 图2 自变量是 是自变量？哪个是因变量？ 面积也随之发生变化设剪去的每个三角形的直 A.S B.T C.r D. (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉 角边长为xcm(x≤8)，阴影部分的面积为ycm2, 2.小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，罐的用铝量是多少？ 三角形的直角边长/cm 1 2 34… x分钟可以复印y张.下列说法正确的是( (3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面 阴影部分的面积/cm? m312 n288… A.10,x,y都是常量 半径为多少时比较适宜？说说你的理由. (1)m= ,n= B.10,x,y都是变量 (4)粗略说一说易拉罐的底面半径对用铝量 (2)当等腰直角三角形的直角边长由4cm增 C.10是常量，x,y是变量 的影响 加到7cm时，阴影部分的面积 (填“增大” D.10是变量，x,y是常量 或“减少”) cm2: 3.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚 (3)写出y与x之间的关系式为 度随时间变化而变化的过程，在该变化过程中，因！ 5.游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水 变量是 前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水 4.大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现」 孔，以每小时78立方米的速度将水放出，当放水时 象，而水则具有反膨胀现象.如图2，是当温度在 4.研究表明，温度会随距离地面的高度变化，间增加时，游泳池的存水量也随之减少 0~15℃时，水的密度p(kg/m)随温度T(℃)的小明绘制了下面的表格： (1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别 变化关系图，看图回答问题， 是什么？ 窖度pl(kgl/m) 距离地面高度/千米012345 温度/℃201482-4-10 (2)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为 1000 999.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个 Q立方米，写出Q与t之间的关系式，并列表表示当 999.0 t的值为1~7时Q的值. 998.5 是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用T表示 (3)当游泳池的存水量为234立方米时，已经 ON 4 15温度T/℃ 河 温度，那么随着h逐渐变大，T的变化趋势是什么？ 放了几个小时的水？ (1)图中的自变量是 因变量是 (3)你知道距离地面4千米的高空温度是多 少摄氏度吗？ (2)当温度在0~15℃时，水的密度p是如何 (4)你能预测出距离地面6千米的高空温度 随温度T变化的？ 是多少摄氏度吗？ 能刀提高 6.如图3，自行车每节链条的长度为2.5cm, 交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm. 6.2用表格表示变量之间的关系 25c 98 ⊙⊙ ⑨⊙⊙…@⑨@⑨⑨⊙ 垦础训练 6.3用关系式表示变量之间的关系 1节链条 2节链条 n节链条 图3 1.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了 垦础训练 (1)观察图形填写下表： 小车沿木板从不同高度h下滑的时间t,得到如表 1.为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓 链条节数/节236 所示的数据： 厚的学风，数学白老师为8班学生购买了5包卡通 链条长度/cm 高度h/cm 10203040 橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每 下滑时间/3.253.012.812.66 (2)如果x节链条的总长度是ycm,y与x之间 包30元，共花费y元，则y与x之间的关系式为 的关系式为 下列结论不正确的是 (3)一辆自行车的链条（安装前）由80节这样 A.在这个变化过程中，高度是自变量 A.y=5x+6 B.y=12x+30 的链条组成，这根链条安装到自行车上后，总长度 B.当h=40cm时，t约为2.66s C.y=8x+12 D.y=30x+60 是多少？ C.随着高度的增加，下滑时间越来越短 2.一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度 D.高度每增加10cm,下滑时间就减少0.24sh(厘米)与燃烧时间（小时）(0≤t≤6)的关系 2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传如表，已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点 播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(小时)(0 温度/℃ -20-100102030 ≤t≤6)之间的关系式是 ( 声速/(m/s)318324330336342348 燃烧时间t/小时01234 数理报社试题研究中心 下列说法错误的是 剩余的高度h/厘米1815129 6 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 17.(12分)“十一”期间，小华一家人开车到 同步达标检测题（什一） 距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储 油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为 31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀 TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 的) 【检测范围：6.16.3】 (1)求该车平均每千米的耗油量； (2)写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米) 一、精心选一选（每小题4分，共32分） B.加热50s,油的温度是110℃ 之间的关系式； 题号1234567 C.估计这种食用油的沸点温度约是230℃ (3)当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动 D.加热110s,油的温度是220℃ 报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前 答案 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 回到家？说明理由， 1.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船 9.如图2是某超市羊 :排的商品销售标价，在单价 羊排 的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发 射场点火发射在升天过程中，燃料的体积随火箭 96元/千克、重量m千克、总 单价：96.00元/千克 飞行高度的增加而减少.在这个过程中，自变量是 价y元这三个量中，常量是 图2 A.货运飞船的质量 B.火箭飞行的高度 10.根据科学研究表明，10~50岁的人每天所 C.燃料的体积 D.火箭的质量 需睡眠时间（小时）可用公式：=山0。少(N是人 18.(12分)某市在创设全国文明城市期间，在 10 2.变量y与x之间的关系式是)=2+1，当 的年龄)，则13岁的小明每天需要睡眠时间 市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其 平面示意图如图6所示，假如每个盆栽的宽度为 自变量x=2时，因变量y的值是 小时 1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度 A.-2 B.-1 C.2 D.1 11.面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导 忽略不计) 3.小颖现有存款300元，为赞助“希望工程” 全民节约用水.若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴 (1)请将表格补充完整； 她计划今后每个月存款20元，则存款总金额 水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y(毫升)与时 盆栽个数 23 56… y(元)与月的个数x之间的关系式是 间x(秒)之间的关系式为 12.如图3是关于变量x,y的程序计算，若开始 护栏总长度/米5.49.6 18 A.y 20x B.y=300+20m C.y=300-20x D.y=240x 输人x的值为2，则输出因变量y的值为 (2)设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与 4.下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量 否 x之间的关系式是 输入自 是 (g/m3)之间关系的一组数据： (3)求护栏总长度为81米时盆栽的个数？ 变量x x(x+1) >15 输出因变量y 海拔高度/m 01000200030004000 1.2米 图3 空气含氧量/(g/m2)299.3265.5234.8209.6182.1 13.如图4，大拇指与小拇指尽 下列说法不正确的是 量张开时，两指尖的距离称为指 A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 距.下表是测得的指距与身高的一 B.海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少 组数据： 33.8g/m3 指距d/厘米20212223 图4 C.在海拔高度为2000m的地方空气含氧量 身高/厘米160169178187 是234.8g/m 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应 D.当海拔高度从3000m上升到4000m时，空 是 厘米 气含氧量减少了27.5g/m 14.已知变量y与x之间的关系式为y= 5.如图1，y=12x表示自变量 →y=12: 6-x(x>2)、当y的值为-1时，x的值为 附加题⊙ x与因变量y的关系，当x每增加1 l3x+2(x≤2)， 时，y增加 (以下试题供各地根据实际情况选用) 图1 A.12 B.9 C.5 D.3 1.(10分)某兴趣小组在研究“弹簧长度与弹 三、耐心解一解（共44分） 6.用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有 簧下端所挂物体质量的变化关系”时，找来一根带 15.(8分)指出下列关系式中的变量与常量. 下列说法： 钩的弹簧及不同质量的物体，用m(kg)表示所挂 (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋 ①长方形的长和宽是两个变量： 物体的质量，用l(cm)表示挂上物体后的弹簧长 转所需要的时间t(分)之间的关系式为n=6t; ②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量： 度，下面记录的是六组实验数据： (2)某地手机通话费是0.2元/min,李明在手 ③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量； 组数 一二三四五六 机话费卡中存入50元，此后他的手机话费卡中的 ④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量： 余额w(元)与通话时间t(min)之间的关系式为w 所挂物体质量m/kg026101216 ⑤长方形的长是自变量副时，它的面积是因变量， =50-0.2t 弹簧长度/cm679111314 其中说法正确的有 (1)上表中的自变量为 ,因变量为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.下列关系式中，与表格表示同一变量间的 关系的是 (2)在上表的数据中，有一组数据记录错误 请判断哪一组数据是错误的，并说明理由； -2-1 0 (3)若弹簧长度小于20cm,求所挂物体质量 5 3 1 -1-3 16.(12分)如图5，长方形ABCD的四个顶点 大小的范围？ A.y=-2x+1 B.y=x-1 在互相平行的两条直线上，AD=20cm,当点B,C 2.(10分)如图，边长为4cm的正方形ABCD C.y=2x-1 D.y=2x+1 在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发 和边长为2cm的正方形EFGH放置在一条直线 8.在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方 生了变化 上，且BE=2cm,正方形ABCD以2cm/s的速度水 法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是 平向右匀速运动，设运动时间为ts,正方形ABCD 用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸 什么？ 和正方形EFGH重合部分的面积为ycm2, 点温度(100℃)，王红家只有刻度不超过100℃的 (2)如果长方形的长AB为x(cm),请用含x (1)当正方形EFGH在正方形ABCD内部（不 温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤 的式子表示长方形ABCD的面积y(cm);并列表 含边界)时，求的取值范围； 气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测： 表示当x的值分别为25,26,27,28,29,30时y的 (2)写出y与x之间的关系式 量得到的数据如表： 值 0 时间/s01020 3040 油温/℃1030507090 BE F 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说 图 法不正确的是 数理报社试题研究中心 A.没有加热时，油的温度是10℃ (参考答案见下期)